稳定安全系数计算公式中荷载与抗力错位影响探讨

付文光; 陈双; 王振威

doi:10.11779/CJGE202103019

稳定安全系数计算公式中荷载与抗力错位影响探讨 English Version

付文光^{1, 2, 3,},
陈双²,
王振威²

1.
天津大学建筑工程学院,天津　300350
2.
深圳市工勘岩土集团有限公司,广东　深圳　518063
3.
广东省岩土与地下空间工程技术研究中心,广东　深圳　518063

基金项目:

深圳市科技创新委员会科技研发资金项目 JSGG20180504170317195

详细信息

作者简介:
付文光（1970— ）,男,广东深圳人,教授级高级工程师,主要从事岩土工程设计咨询、工程实践、试验研究等工作。E-mail：zgjy1992@126.com

中图分类号: TU470
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出版历程
- 收稿日期: 2020-05-14
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-02-28

Discussion of dislocation phenomena of resistance and load in formula for stability safety factor

1.
Tianjin University School of Civil Engineering, Tianjin 300350, China
2.
Shenzhen GongKan Geotechnical Group Co., LTD, Shenzhen 518063, China
3.
Guangdong Engineering and Technology Research Center for Geotechnique and Underground Space, Shenzhen 518063, China

摘要

摘要: 岩土结构稳定安全系数应为抗力之和除以荷载之和。国内外相关标准中稳定安全系数计算公式存在着5类抗力与荷载错位、不符合安全系数定义现象：①条分法部分条块产生的抗滑力被计入了分母,如果与滑动力相减则形成第1类错位现象,相加则产生第2类；锚杆抗力切向分量被放在了分母中与滑动力相减亦形成第1类；②把水压力等荷载放在了分子与抗力相减,产生了第3类错位现象；第3类分别与第1,2类作用叠加,产生了第4,5类错位现象；③第1类与第3类造成安全系数计算结果虚高,导致工程有时安全储备不足；第2类造成安全系数虚低,可能会导致较大浪费；第4,5类加大了公式计算结果的不确定性,其中第4类会进一步造成安全系数虚高；④这些错位的计算公式可修正并概化为一个统一公式。
- 稳定安全系数 /
- 荷载 /
- 抗力 /
- 错位 /
- 条分法 /
- 滑动力
Abstract: The stability safety factor of geotechnical structure shall be the sum of resistance divided by the sum of loads. There are five kinds of dislocation phenomena between resistance and load in the formula for calculating the stability safety factor in the worldwide relevant standards, and they are inconsistent with the definition of safety factor. (1) The anti-sliding force produced by some soil strips in the slice method is included in the denominator, and the first type of dislocation will be formed if it minuses the sliding force. The second type of dislocation will be formed if it pluses the sliding force. If the tangential component of anchor resistance is placed in the denominator to minus the sliding force, the first type of dislocation will be formed as well. (2) The third type of dislocation will be formed if water pressures and other pressures are placed in the numerator and subtracted from the resistance, and when the third type works together with the first and second types respectively, they result in the fourth and fifth types. (3) The first and third types result in a virtual height of safety factor calculation, which leads to insufficient safety in engineering sometimes. The second type results in a virtual lower safety factor, which may lead to great waste. The fourth and fifth types increase the uncertainty of calculated results, and the fourth kind will further cause the virtual height of safety factor. (4) These dislocated formulas can be modified and generalized into a unified formula.
- stability safety factor /
- load /
- resistance /
- dislocation /
- slice method /
- sliding force

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0. 引言

随着一带一路和海洋强国战略的逐步实施,珊瑚岛礁已成为保卫祖国领海完整和维护海洋权益的基地。珊瑚砂广泛分布于我国南海海域,是岛礁建设的主要材料,珊瑚砂特殊的发育环境、物质组成及结构导致其具有独特的物理力学性质^[1]。珊瑚砂的碳酸钙含量极高,以方解石和文石的形式存在,与陆源石英砂相比,其具有低强度、高孔隙比、形状不规则、易破碎、颗粒易胶结等特殊工程性质,使得其受力变形特性与普通陆源石英砂差别较大。南海岛礁及其国防与民用工程设施建设受台风、涨潮、退潮、地震等动荷载影响较大,因此,研究珊瑚砂的动力参数对其动力特性研究具有重要意义。

小应变幅值条件下,在风、浪、流及地震等动荷载作用下的动力响应分析是港口、码头及近海建筑物受力变形研究的重点,动剪切模量和阻尼比是动力响应分析中的两个重要参数。关于小应变幅值条件下动剪切模量和阻尼比的研究多集中于砂土^[2-4]、红黏土^[5]、尾矿砂^[6]、黄土^[7]、混凝土^[8]等。众多研究成果表明,小应变条件下,干砂在不同应力水平条件下的最大剪切模量和阻尼比为常数,但同一应力水平条件下的试样在饱和状态时由于Biot流导致其阻尼比与干试样不同^[2]。西澳大利亚生物成因砂在各向异性应力路径条件下的试验研究表明,小应变条件下的最大剪切模量和阻尼比取决于试样的应力比^[3]。德国四种干砂试样的共振柱与弯曲元对比试验发现,最大剪切模量与围压和孔隙比的定性关系相同,随围压的增大而增大,随孔隙比的增大而减小,但弯曲元试验中,最大剪切模量随脉冲频率减小而减小,其影响程度随围压增大而减小,衰减程度与砂土的类型有关^[4]。红黏土的动剪切模量与动剪应变的关系曲线随着围压的增大逐渐趋于“直线”关系,动剪切模量衰减较慢,重塑红黏土的压实度较高,颗粒间接触面积大、触点多,应力波在土体中传播速度更快、更深,能量衰减较小,其阻尼比较其他类型土体小^[5]。尾矿砂的最大动剪切模量随固结压力和干密度的增大而增大,随含水率的增大而减小；最大阻尼比随固结压力和干密度的增大而减小,但对含水率的变化不太敏感^[6]。压实非饱和黄土干湿循环过程中,最大剪切模量随基质吸力的增大而增大,再随吸力的减小而减小,而在同一吸力作用下,湿润段的最大剪切模量大于干燥段^[7]。

目前对珊瑚砂小应变幅值条件下的动力特性研究较少,本文通过开展共振柱试验来研究小应变幅值条件下珊瑚砂的最大剪切模量和阻尼比两个动力参数,进而分析研究相对密实度和围压等因素影响下的珊瑚砂最大剪切模量和阻尼比的变化规律,以求为我国南海岛礁建设的动力响应分析提供参考和依据。

1. 共振柱试验

1.1 试验设备

本文试验采用由美国GCTS公司生产的TSH-100型共振柱仪（如图1）,该仪器为一端固定一端自由型共振柱。共振柱试验系统包括激振系统、量测系统和试样容器,其中激振系统由扭转激振力和轴向激振力组成,量测系统由位移、速度、加速度及记录设备等组成,试样容器包括压力室、底座、制样设备、加压系统、固结排水系统等。该仪器所能测量的应变范围为10^-6～10^-4,最大围压为500 kPa,试样尺寸为Ф50 mm×100 mm。

图 1 TSH-100型共振柱仪

Figure 1. TSH-100 resonant column equipment

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仪器振动系统的质量-阻尼-弹簧特性和试样的质量-阻尼-弹簧特性将共同影响试验结果,因此试验前需对试验仪器各部件的特征常数进行标定,以对计算结果作相应修正。仪器标定时将标定杆替代试样固定在试样底座上,安装好上压板、传感器、激振器和驱动板,由激振器施加激振力,连续改变频率直至系统发生共振,测定标定杆的共振频率。然后,将配重块安装在标定杆上,以同样的方法测定标定杆加配重块的共振频率。根据该二共振频率及标定杆和配重块的质量惯性矩计算试样顶部附加物的质量惯性矩,即得试验仪器的特征常数。

1.2 物理性指标

试样为南海某岛礁珊瑚砂,最大粒径为5 mm,不均匀系数C_u为1.9,曲率系数C_c为1.1,级配均匀,其中0.5～1.0 mm粒径范围的颗粒含量达64%,试样的粒径分布曲线详见图2,试样的基本物理性指标详见表1。本次试验采用烘干料,试样尺寸为Ф50 mm×100 mm,根据试验要求的干密度、试样尺寸计算并称取所需土料。试样采用分层击样法制备,共分三层,制备完成后采取抽气法进行试样饱和。为保证试验结果的可比性,所有试样采用相同级配。

图 2 珊瑚砂的粒径分布曲线

Figure 2. Grain-size distribution curve of coral sand

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表 1 珊瑚砂的基本物理性指标

Table 1. Basic physical parameters of coral sand

试样	G_s	e_max	e_min	ρ_dmax/(g·cm^-3)	ρ_dmin/(g·cm^-3)
珊瑚砂	2.78	1.242	0.917	1.45	1.24

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1.3 试验方案

先在试样自由的一端施加扭转激振力,试样发生共振后迅速切断电源,释放扭力,使试样自由振动。由于阻尼作用,扭转振幅越来越小,最后停止振动。由于振动应变小于10^-4,可认为对试样无损伤,故可以采用同一个试样做不同围压下的共振柱试验。

试样相对密实度取0.65,0.75,0.85,0.95,分别在围压100,200,300,400 kPa条件下固结,进而测定各试样的共振频率及阻尼比。试验方案详见表2。

表 2 试验方案汇总表

Table 2. Summary of test schemes

序号	相对密实度D_r	制样干密度ρ_d/(g·cm^-3)	孔隙比e	围压σ₃/kPa	固结形式
1	0.65	1.37	1.031	100	等向固结
2				200
3				300
4				400
5	0.75	1.39	0.998	100
6				200
7				300
8				400
9	0.85	1.41	0.966	100
10				200
11				300
12				400
13	0.95	1.44	0.933	100
14				200
15				300
16				400

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2. 试验结果与分析

针对4种相对密实度试样,分别在围压100,200,300,400 kPa条件下固结稳定后,在试样顶部施加扭转激振力,测得试样的共振频率和阻尼比,进而根据仪器标定的特征常数、试样的密度、高度及质量惯性矩计算试样的最大剪切模量。通过分析不同相对密实度试样在不同围压条件下的最大剪切模量和阻尼比,研究珊瑚砂最大剪切模量和阻尼比的变化规律,为珊瑚砂地基基础的动力响应计算分析提供可靠数据。

2.1 围压对珊瑚砂动力参数的影响

以相对密实度为0.85的试样为例,该试样在100,200,300,400 kPa围压条件下固结稳定后,对试样顶部施加扭转激振力并迅速切断电源,释放扭力,使试样自由振动,根据测得的试样共振频率计算所得的最大剪切模量及对应的阻尼比详见图3。

图 3 不同围压条件下珊瑚砂的动力参数曲线

Figure 3. Dynamic parameters of coral sand under different confining pressures

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由图3可见：

（1）珊瑚砂的最大剪切模量随围压的增加呈幂函数增大趋势,这主要是由于试样随着固结围压的增加,试样颗粒发生移动或翻滚使得颗粒重组,导致孔隙比逐渐减小,试样更加密实,颗粒与颗粒之间的接触面积增大,剪切波在试样中的传播速度加快,试验测得的共振频率随围压的增加而增大,故最大剪切模量随围压的增加而增大,但增大的幅度逐渐减小。

（2）珊瑚砂发生共振时对应的阻尼比随围压的增大而减小,但减小的幅度呈减小趋势,这主要是由于试样在固结过程中,随着孔隙水不断排出,颗粒间孔隙水的体积逐渐减小,颗粒发生滚动或移动,颗粒重组,颗粒与颗粒之间接触更加紧密,使得剪切波在试样中传播速度加快、能量衰减较慢,且衰减的速度逐渐减小。

2.2 相对密实度对珊瑚砂动力参数的影响

以100 kPa的围压为例,相对密实度为0.65,0.75,0.85,0.95的试样在该围压条件下固结稳定后,对试样顶部施加扭转激振力并迅速切断电源,释放扭力,使试样自由振动,根据测得的试样共振频率计算所得的最大剪切模量及对应的阻尼比详见图4。

图 4 不同相对密度条件下珊瑚砂的动力参数曲线

Figure 4. Dynamic parameters of coral sand under different relative densities

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由图4可知：

（1）珊瑚砂的最大剪切模量随相对密实度的增加呈线性增加趋势,这主要因为试样相对密实度越大,孔隙比越小,试样愈加密实,颗粒与颗粒之间的接触面积增大,剪切波在试样中的传播速度增大,试验测得的共振频率随相对密实度的增加而增大,故最大剪切模量随相对密实度的增加而增大。

（2）珊瑚砂发生共振时对应的阻尼比随相对密实度的增大而减小,但减小的幅度呈减小趋势,这主要是由于试样的相对密实度越大,孔隙比越小,颗粒间孔隙的体积越小,颗粒与颗粒之间接触得更加紧密,使得剪切波在试样中传播速度增大、能量衰减越慢,且衰减的速度逐渐减小。

2.3 珊瑚砂最大剪切模量和阻尼比的变化规律

相对密实度为0.65,0.75,0.85,0.95的试样在100,200,300,400 kPa围压条件下固结,各试样的最大剪切模量及对应的阻尼比详见图5。由于试样的阻尼比 $λ$ $λ$ 和相对密实度D_r为无量纲量,将最大剪切模量G_max和围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 分别除以大气压强p_a转化为无量纲量。

图 5 珊瑚砂的动力参数曲线

Figure 5. Curves of dynamic parameters of coral sand

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由图5可见：

（1）相对密实度相同的珊瑚砂试样,其最大剪切模量G_max随围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 增加呈幂函数增加趋势,即G_max/p_a= k( $σ_{3}$ $σ_{3}$ /p_a)ⁿ,不同相对密实度试样的G_max随 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 增加的速率基本一致,当围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 等于大气压强p_a时,G_max的取值随相对密实度D_r的增加而增大,显然最大剪切模量G_max与围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 和相对密实度D_r密切相关,即G_max= f ( $σ_{3}$ $σ_{3}$ ,D_r),由于不同相对密实度试样的n值基本一致,则k=f(D_r),不同相对密实度试样的k值如图6所示,显然k与D_r具有较好的线性关系,则G_max/p_a=( $α$ $α$ D_r+ $β$ $β$ )( $σ_{3}$ $σ_{3}$ /p_a)ⁿ, $α$ $α$ , $β$ $β$ ,n为材料参数,针对本文研究的珊瑚砂, $α$ $α$ =246.9, $β$ $β$ =456.3,n=0.49。

图 6 　k与D_r的关系

Figure 6. k vs. D_r

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（2）相对密实度相同的珊瑚砂试样,其阻尼比 $λ$ $λ$ 随围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 增加呈线性减小趋势,即 $λ$ $λ$ =A( $σ_{3}$ $σ_{3}$ /p_a)+F,不同相对密实度试样的阻尼比 $λ$ $λ$ 随围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 增加而减小的速率基本一致,即A值相同。但当围压 $σ_{3}$ $σ_{3}$ 等于大气压强p_a时,各试样的阻尼比大小存在差异,随相对密实度的增加而减小,即F=g(D_r),不同相对密实度试样的F值如图7所示,显然F与D_r具有较好的线性关系,则 $λ$ $λ$ =A( $σ_{3}$ $σ_{3}$ /p_a)+(B D_r +C),A,B,C为材料参数,针对本文研究的珊瑚砂,A=0.25,B=3.12,C=3.81。

图 7 　F与D_r的关系

Figure 7. F vs. D_r

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3. 结论

对我国南海某岛的珊瑚砂开展共振柱试验,研究其在小应变幅值条件下的动力特性,得出如下主要结论：

（1）珊瑚砂的最大剪切模量随围压的增加呈幂函数增大趋势,随相对密实度的增加呈线性增加趋势。

（2）珊瑚砂发生共振时对应的阻尼比随围压的增大呈线性减小趋势,随相对密实度的增大也呈减小趋势,但减小的幅度逐渐减小。

（3）珊瑚砂的最大剪切模量及阻尼比是围压及相对密实度的函数,并建立了相互之间的相关关系,可以为珊瑚砂地区的动力特性研究提供参考和依据。

图 1 条分法边坡稳定分析简图

Figure 1. Slope stability analysis by slice method

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图 2 不平衡推力法边坡稳定分析简图

Figure 2. Slope stability analysis by unbalanced thrust method

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图 3 条分法整体稳定分析的各种应用

Figure 3. Various applications of slice method

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图 4 边坡锚固条分法稳定分析简图

Figure 4. Anchorage slope stability analysis by slice method

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图 5 基坑锚固条分法稳定分析简图

Figure 5. Stability analysis of anchorage foundation pits by slice method

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图 6 边坡锚固斜面法稳定分析简图

Figure 6. Stability analysis of anchorage slopes by plane method

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图 7 基础锚固稳定分析简图

Figure 7. Stability analysis of anchorage foundations

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图 8 危岩体锚固稳定分析简图

Figure 8. Stability analysis of anchorage unstable rock masses

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图 9 挡墙抗水平滑移稳定分析简图

Figure 9. Stability analysis of retaining walls against horizontal sliding

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图 10 边坡斜面滑移稳定分析简图

Figure 10. Slope stability analysis by plane method

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图 11 锚固结构Kranz法稳定分析简图

Figure 11. Stability analysis of anchorage structures by Kranz method

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图 12 抗浮锚杆整体稳定分析简图

Figure 12. Overall stability analysis of anti-floating anchors

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图 13 　m=0.7时K₀,K₁及δ₁随n的变化

Figure 13. Variation of K₀, K₁ and δ₁ with n while m = 0.7

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图 14 　K₁=1.30时K₀随n的变化

Figure 14. Variation of K₀ with n while K₁ = 1.30

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图 15 　m=0.7时K₀,K₂及δ₂随n的变化

Figure 15. Variation of K₀, K₂ and δ₂ with n while m = 0.7

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图 16 　K₂=1.30时K₀随n的变化

Figure 16. Variation of K₀ with n while K₂ = 1.30

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图 17 　K₀=1.30时K₂随n的变化

Figure 17. Variation of K₂ with n while K₀ =1.30

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图 18 平静水面稳定分析简图

Figure 18. Diagram of stability analysis of calm water surface

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图 19 　m=0.7时K₀,K₃及δ₃随n的变化

Figure 19. Variation of K₀, K₃ and δ₃ with n while m = 0.7

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图 20 K₃=1.30时K₀随n的变化

Figure 20. Variation of K₀ with n while K₃ = 1.30

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表 1 K₁=1.30时K₀及δ₁随n的变化

Table 1 Variation of K₀ and δ₁ with n while K₁ = 1.30

n 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.99 3.5

K₀ 1.30 1.27 1.24 1.22 1.20 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 1.05
δ₁/% 0 3 5 7 9 10 11 12 13 14 15 23

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表 2 　K₂=1.30时K₀及δ₁随n的变化

Table 2 Variation of K₀ and δ₁ with n while K₂ = 1.30

n 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

K₀ 1.30 1.46 1.65 1.86 2.10 2.40 2.76 3.24 3.78 4.57 5.55
δ₂/% 0 -11 -21 -30 -38 -46 -53 -60 -66 -72 -77

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表 3 K₃=1.30时K₀及δ₃随n的变化

Table 3 Variation of K₀ and δ₃ with n while K₃ = 1.30

n 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.99

K₀ 1.30 1.27 1.23 1.19 1.16 1.13 1.10 1.08 1.05 1.02 1.00
δ₃/% 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

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表 4 K4及K0随n的变化

Table 4 Variation of K4 and K0 with n

n 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.99

K₄ 1.30 1.34 1.40 1.47 1.57 1.70 1.90 2.23 2.90 4.90 40.9
K0 1.30 1.28 1.26 1.25 1.24 1.23 1.23 1.22 1.22 1.22 1.21

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施引文献(9)

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