南通富水砂性地层地铁深基坑抽水回灌现场试验研究

刘祥勇; 宋享桦; 谭勇; 景旭成

doi:10.11779/CJGE202007017

南通富水砂性地层地铁深基坑抽水回灌现场试验研究 English Version

1.
南通城市轨道交通有限公司,江苏　南通　226000
2.
同济大学地下建筑与工程系,上海　200092

基金项目:

国家重点研发计划项目 2016YFC0800200

国家自然科学基金项目 41877286

详细信息

作者简介:
刘祥勇(1980—),男,总工程师,主要从事隧道基坑等地下岩土工程方面的科研工作。E-mail：47150235@qq.com

通讯作者:
宋享桦, E-mail：1710188@tongji.edu.cn

中图分类号: TU43
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2019-08-27
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-06-30

Field tests on groundwater recharge of deep excavations in Nantong water-rich sandy stratum

1.
Nantong Urban Rail Transit Co. Ltd., Nantong 226000, China
2.
Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 针对南通地区特殊的深厚富水砂性地层,通过展开一系列单井抽灌和群井抽灌现场试验,对各地层之间水力联系进行了探究,并进一步分析了降水引起的周围地层沉降变化和水位恢复引起的地层回弹与时间的关系。试验结果表明：①在深厚富水砂性地层中,地下水位变化较快、短时间内便可趋于稳定,而地层土体沉降变化较慢,具有一定的滞后性；②降水（压）过程中,对上覆潜水层影响较大（沉降量37 mm）,对承压水层和隔水层影响较小（沉降量6 mm）,且短时间内对承压水层进行抽水降压试验,对整个上覆土层影响并不明显；③回灌过程中,虽然水位上升较快,但土体回弹并不明显,地层沉降体现出一定的“塑性”,其中,潜水层土体产生较大的“塑性”沉降量（20.2 mm）,隔水层和承压含水层土体产生较小的“塑性”沉降量（2.9 mm）；④在降水(压)过程中,建议潜水层地带双电源切换时间控制在7 min以内,承压水层地带控制在4 min内,并且后期回灌压力优选0.08 MPa,在敏感建筑物保护区域做到抽灌一体化,尽量减小因降水引起的附加变形。
- 富水砂性地层 /
- 抽水试验 /
- 回灌试验 /
- 地表沉降 /
- 土体深层位移 /
- 塑性沉降量 /
- 现场试验
Abstract: A series of field tests of single-well pumping and group-well pumping are carried out in Nantong water-rich sandy soil to study the change of hydraulic characteristics of different soil strata. The mechanism of dewatering-induced ground subsidence and relationship of soil restoration over time caused by water level recovery are further analyzed. The results show that: (1) In the water-rich sandy stratum with great depth, the groundwater changes quickly and its level can return to a steady state in a short time. However, the development of soil settlement changes slowly due to the characteristics of hysteresis. (2) The process of group-well pumping tests has a great influence on the phreatic aquifer (settlement of 37 mm), but a small impact on the confined aquifer (settlement of 6 mm). Moreover, it has little effect on the overlying soil strata in a short time. (3) In the artificial recharge tests, the groundwater level rises obviously. However, the phenomenon of soil restoration is subtle and shows the characteristics of unrecoverable plastic deformation. The plastic deformation of 20.2 mm in phreatic aquifer is greater than that of 2.9 mm in confined aquifer. (4) During the whole process, it is recommended to control the switching time of double-power supply in the phreatic aquifer within 7 min and that in the confined aquifer within 4 min. Additionally, the later recharge pressure should be preferably 0.08 MPa. In the protected district of sensitive buildings, pumping and irrigation should be integrated to minimize the deformation caused by precipitation.
- water-rich sandy soil /
- pumping test /
- recharge test /
- surface settlement /
- deep displacement of soil /
- plastic deformation /
- field test

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0. 引言

土体的非线性特性是分析场地地震影响必须考虑的重要因素,土体动力本构研究一直是人们关注的研究课题。动力本构关系是否能真实地表征土的非线性特征,对场地非线性地震反应计算的可靠性至关重要。在一维土层场地的非线性地震反应分析中,等效线性化处理是常采用的方法,但等效线性化处理是平均滞回曲线意义上的线性方法^[1],研究表明它会严重降低某一中频段而增大相应的高、低频段的地震动高估了高、低频的非线性效应,即具有明显的中频段（频段值与场地土层的具体情况有关）地震动计算值放大现象（通常被视为“共振”效应）,且土体的塑性变形无法体现。对于这一问题,国内外学者开展了土体时域动力本构的广泛研究,以弥补等效线性化方法的不足^[2-4]。工程实践中较为常用的土体一维动力本构大多依据经验公式确定。经验公式是以 $G / G_{0}$ – $γ$ 试验数据为基础得到试验特征量,从而确定应力–应变骨架曲线经验关系式,结合一定的加卸载准则得到土体的本构模型,最基本的应力–应变本构模型是Masing法则模型^[5]。Masing法则模型先利用 $G / G_{0}$ – $γ$ 试验曲线获得应力应变关系骨架曲线 $f (γ)$ – $γ$ ,再利用“二倍关系”及其加卸载准则,从而得到不规则加卸载下的应力–应变关系模型^[6],但此模型不能满足试验 $λ$ – $γ$ 关系结果要求。Pyke^[7]将Masing法则中的“二倍关系”改为“n倍”,提高了模型的可行性,但此本构关系不具有对称性。利用“阻尼比退化系数”,王志良等^[8]对Masing法则进行修正,得到的应力–应变关系模型不仅能满足 $G / G_{0} - γ$ 关系的试验结果,还能一定程度地满足 $λ$ – $γ$ 关系的试验结果。由Martin等^[9]提出的三参数Davidenkov本构模型能较为理想描述各类土的非线性动力特性,积累了丰富的试验资料。赵丁凤等^[10]提出Davidenkov本构模型的修正加载准则,代替“扩展Masing法则”中的“上大圈”准则,解决了“扩展Masing法则”在程序实现中需要记录大量数据的问题。为了使应力–应变本构模型在计算中实现,李小军等提出“基于骨架曲线修正”^[11]处理的“动态骨架曲线”^[12]的概念,并结合“阻尼比退化系数”给出了形式简单的函数关系式来表示一维动力本构关系,这种关系不仅能同时满足 $G / G_{0} - γ$ 、 $λ$ – $γ$ 关系,还能考虑土体的塑性变形特性。

大震作用下一维土层非线性地震反应等效线性化分析会引起“共振”效应,且应用于软弱土层的地震反应分析得不到较合理的结果。荣棉水等^[1]、卢滔等^[13]提出的考虑拟合阻尼比、刚度比试验曲线的时域分析方法模拟结果通过与实际记录比较,验证了其适用性。这一研究表明,通过模拟试验结果建立土体动力本构的方法是可行的。然而,数值分析结果表明,现有基于试验结果的应力–应变骨架曲线构建的土体动力本构模型对应的滞回圈较窄,低估了土体的非线性,需要借助于其它措施修改处理动力本构模型以考虑土体的阻尼效应,但往往措施复杂不便于编程实现。本文在李小军模型^[12]的基础上,提出了一种对数骨架曲线的函数式,以加卸载转折点应力应变为参考应力应变点建立了对数动骨架本构基本表达式,该骨架曲线渐近线上升较缓慢,滞回圈较宽,形成的应力应变能较好地模拟土的阻尼效应和塑性特性。通过自行编程实现了不同类型场地的非线性地震反应分析,并与双曲骨架本构分析结果及等效线性化方法结果进行对比分析,验证了本文提出的对数动骨架曲线的合理性。

1. 对数动骨架曲线的确定方法

1.1 骨架曲线的确定法则和公式推导

通过拟合试验 $G$ – $γ$ 曲线得到与双曲骨架曲线一致的对数动骨架曲线的相关参数,且修正动骨架曲线的切线模量满足试验 $G$ – $γ$ 曲线。

“对数动骨架曲线”基本假定：①初始加载过程中,应力–应变曲线与对数骨架曲线重合；②卸载及反向加载过程中,应力–应变曲线引用Masing法则“二倍”关系,满足动态“对数动骨架曲线”并且直指 $(\pm τ_{m}, \pm γ_{m})$ 点；③卸载及反向加载的应力–应变关系曲线与骨架曲线在 $(\pm τ_{m}, \pm γ_{m})$ 点重合之后,后继加卸载过程中应力–应变关系曲线将与骨架曲线 $f (γ)$ 重合。

根据上述3个基本假定,可以得到任意加卸载情况下的对数动骨架曲线。根据“二倍关系”与本文“修正动骨架曲线”的定义,可得土的一维本构关系表达式：

$τ (r) = {\begin{cases} τ_{c} + 2 g (\frac{γ - γ_{c}}{2}) (| γ | \leq γ_{m}) \\ f (γ) (| γ | > γ_{m}) \end{cases}$ 。

(1)

式中 $| γ |$ 为剪应变的绝对值； $τ_{m}, γ_{m}$ 为历史应力–应变最大拐点的应力应变值,取正值； $τ_{c}, γ_{c}$ 是当前时刻之前应力–应变过程中最后一个应力–应变曲线拐点所对应的应力应变值； $g ((γ - γ_{c}) / 2)$ 是相对于动态坐标系的对数动骨架曲线。

由式（1）得到的函数关系式仍然不能满足试验 $λ$ – $γ$ 关系,利用王志良等^[8]提出的“阻尼比退化系数”对式（1）进行修正：

$τ (r) = {\begin{cases} τ_{c} + K (γ_{0}) \cdot [2 \cdot g (\frac{γ - γ_{c}}{2}) - G_{m} \cdot (γ - γ_{c})] + \\ G_{m} \cdot (γ - γ_{c}) (| γ | \leq γ_{m}) \\ f (γ) (| γ | > γ_{m}) \end{cases} 。$

(2)

式中, $G_{m} = \frac{\pm τ_{m} - τ_{c}}{\pm γ_{m} - γ_{c}}$ , $γ_{0} = | \frac{\pm γ_{m} - γ_{c}}{2} |$ ,当 $γ$ 增大时取＋,当 $γ$ 减小时取－, $K (γ_{0})$ 为阻尼比退化系数。

1.2 应力–应变关系的经验函数式

为了详细简洁地表达出本文的思想,取工程中常用的 $G (γ)$ , $λ (γ)$ 公式拟合 $G / G_{0} - γ$ 和 $λ$ – $γ$ 关系：

$G (γ) = \frac{1}{a + b γ}$ ,

(3)

$λ (γ) = \frac{γ}{a_{1} + b_{1} γ}$ 。

(4)

由对数骨架曲线的定义和 $f (γ)$ 曲线的对称规则得

$f (γ) = {\begin{cases} \frac{\ln (1 + \frac{b}{a} γ)}{b} (γ > 0) \\ \frac{- \ln (1 - \frac{b}{a} γ)}{b} (γ \leq 0) \end{cases}$ 。

(5)

$g (γ^{'})$ 取与 $f (γ)$ 相同的函数形式：

$g (γ^{'}) = {\begin{cases} \frac{\ln (1 + \frac{b^{'}}{a^{'}} γ^{'})}{b^{'}} (γ^{'} > 0) \\ \frac{- \ln (1 - \frac{b^{'}}{a^{'}} γ^{'})}{b^{'}} (γ^{'} \leq 0) \end{cases}$ 。

(6)

根据上述假定可得以下两个条件式：

$g^{'} (0) = f^{'} (0)$ ,

(7)

$g (\pm γ_{m} - \frac{\pm γ_{m} + γ_{c}}{2}) + \frac{\pm τ_{m} + τ_{c}}{2} = f (\pm γ_{m})$ 。

(8)

把式（7）,（8）代入式（5）,（6）得

$a^{'} = a$ ,

(9)

其中,参数 $b^{'}$ 可以通过牛顿迭代法求得。

根据阻尼比退化系数定义,有

$K (γ_{0}) = \frac{λ (γ_{0})}{η (γ_{0})} = \frac{\frac{γ_{0}}{a_{1} + b_{1} γ_{0}}}{\frac{2}{π} (2 \int_{0}^{γ_{0}} f (γ) d γ - τ_{0} γ_{0}) / τ_{0} γ_{0}}$ ,

(10)

式中, $η (γ_{0})$ 为相应于Masing卸载线的阻尼比。

将式（5）代入式（10）可推得

$K (γ_{0}) = \frac{π b γ_{0}^{2}}{2 (a_{1} + b_{1} γ_{0}) [(2 a + b γ_{0}) - 2 b γ_{0} / \ln (1 + b γ_{0} / a)]}$ 。

(11)

由式（11）可知阻尼比退化系数除了与土的试验参数（ $a, b, a_{1}, b_{1}$ ）有关,还与动态过程参数 $γ_{0}$ 有关。由于骨架曲线的不同,对数动骨架曲线和双曲动骨架曲线的阻尼比退化系数的计算公式也不一致。

由式（3）～（11）可得式（2）的完整形式：

$τ (r) = {\begin{cases} τ_{c} + K (γ_{0}) \cdot [\frac{γ - γ_{c}}{a + b^{'} \cdot | \frac{γ - γ_{c}}{2} |} - \frac{\pm τ_{m} - τ_{c}}{\pm γ_{m} - γ_{c}} \cdot (γ - γ_{c})] + \\ \frac{\pm τ_{m} - τ_{c}}{\pm γ_{m} - γ_{c}} \cdot (γ - γ_{c}) (| γ | \leq γ_{m}) \\ {\begin{matrix} \ln (1 + \frac{b}{a} γ) / b (γ > 0) \\ - \ln (1 - \frac{b}{a} γ) / b (γ \leq 0) \end{matrix} (| γ | > γ_{m}) \end{cases} 。$

(12)

1.3 对数动骨架曲线和双曲动骨架曲线的对比

根据上述加卸载准则,由 $τ_{m}, γ_{m}$ 和 $τ_{c}, γ_{c}$ ,通过式（12）可以确定动骨架曲线的具体形状与路由,这一算法实现过程较为简单。图1是由本文对数动骨架本构和双曲动骨架本构得到的应力–应变关系曲线示意图。由图1可以看出,变形较小时对数动骨架曲线的应力比李小军模型的应力偏大,变形较大时对数动骨架曲线的应力比李小军模型的应力偏小。对数骨架曲线渐近线上升较缓慢,随着应变的增大应力较双曲骨架曲线上升慢,滞回圈较宽,土体的非线性特性明显。

图 1 对数动骨架本构与双曲动骨架本构的应力–应变关系

Figure 1. Stress-strain curves of two dynamic skeleton constitutive models

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2. 基于对数动骨架本构地震反应的一维时域非线性分析方法

基于本文提出的对数动骨架本构,建立了采用交叠网格时域一维土层非线性地震反应分析方法。假设,总厚度为h的均匀水平成层土体覆盖于基岩均匀弹性半空间上,坐标原点设置在自由地表,坐标轴z竖直向下,上覆岩土体介质运动状态满足土介质运动平衡方程：

$ρ \frac{\partial v}{\partial t} = \frac{\partial τ}{\partial z}$ ,

(13)

运动状态满足约束条件：

$\frac{\partial v}{\partial z} = \frac{\partial γ}{\partial t}$ ；

(14)

初始条件为

$\begin{matrix} τ (0, z) = 0, \\ γ (0, z) = 0, \\ υ (0, z) = 0 。 \end{matrix}}$

(15)

自由地表边界条件为

$τ (t, 0) = 0$ 。

(16)

式中 $v (t, z)$ 为运动速度； $τ (t, z)$ , $γ (t, z)$ 分别为剪应力和剪应变； $γ (t, z)$ 介质密度。

剪应力和剪应变之间的关系由本文提出的对数动骨架曲线确定：

$τ = τ (γ)$ 。

(17)

本文采用交叠网格求解上述初边值问题^[14],基于自由边界条件式（16）,运动平衡方程式（13）的中心差分离散形式为

$\begin{array}{l} v_{1}^{p + 1} = v_{1}^{p} + \frac{Δ t}{m_{1}} τ_{1}^{p}, \\ v_{n}^{p + 1} = v_{n}^{p} + \frac{Δ t}{m_{n}} (τ_{n}^{p} - τ_{n - 1}^{p}) (n = 2, 3, \dots, N), \\ m_{n} = \frac{1}{2} (ρ_{n} h_{n} + ρ_{n - 1} h_{n - 1} (n = 2, 3, \dots, N), \\ m_{1} = \frac{1}{2} ρ_{1} h_{1} 。 \end{array}}$

(18)

运动约束条件式（14）的中心差分离散形式为

$γ_{n}^{p + 1} = \frac{Δ t}{h_{n}} (v_{n + 1}^{p + 1} - v_{n}^{p + 1}) + γ_{n}^{p} (n = 1, 2, 3, \dots, N)$ 。

(19)

对数动骨架曲线应力–应变本构关系式（17）可简单表示为

$τ_{n}^{p + 1} = τ (γ_{n}^{p + 1})$ 。

(20)

式（18）～（20）给出了每一层节点速度,层间应力—应变关系的显式递推算法。

为了实现入射波由基岩传播到土层中,将在基岩内建立一人工边界条件,模拟入射波的传播过程。实现过程为：按照单元离散准则,在基岩内划分出3层,在 $z = z_{N + 1}$ 处设置人工边界,则边界节点的递推公式：

$v_{N + 1}^{p + 1} = v_{N}^{p} - v_{I, N}^{p} + v_{I, N + 1}^{p + 1}$ ,

(21)

式中, $v_{N + 1}^{p + 1}$ 为人工边界节点在p+1时刻的速度, $v_{N}^{p}$ 为节点N在p时刻的速度, $v_{I, N}^{p}$ 为入射波在节点N在p时刻的速度, $v_{I, N + 1}^{p + 1}$ 为入射波在人工边界p+1时刻的速度。

上述时域分析方法计算精度二阶,是条件稳定的,稳定性条件为

$Δ t \leq min (\frac{h_{n}}{c_{n}}) (n = 1, 2, 3, \dots, N)$ ,

(22)

式中, $c_{n}$ 为第n层介质的剪切波波速, $h_{n}$ 为其层厚,

$h_{n} \leq (\frac{1}{6} ~ \frac{1}{10}) T_{min} c_{n}$ ,

(23)

$T_{min}$ 为具有工程意义的输入波动的最短周期。

以Microsoft Visual C++ 6.0为开发平台,基于上述一维土层时域非线性地震反应方法自行编制了一维土层地震反应分析程序Soilresp1D。依据给定的输入地震动,利用该程序可计算场地土层在任一深度位置的地震反应。

3. 一维土层场地非线性地震反应对比分析

利用程序Soilresp1D对不同类型场地进行一维土层非线性地震反应分析,通过与双曲动骨架本构及等效线性化方法计算结果及实测数据对比,验证本文本构和一维土层非线性地震反应分析的合理性和动骨架本构改进效果。

数值分析中输入地震动时程如图2（a）所示,其峰值加速度为2.02 m/s²,截止频率15 Hz,离散时间步距为0.02 s,按照时域非线性分析方法稳定性的要求,各模型计算时间步距确定为0.0025 s。通过对输入地震动时程进行插值,使其满足计算时步的要求。

图 2 模型一输入地震动时程和两种动骨架本构的场地地震反应

Figure 2. Time-history curves of input ground motion and seismic responses of two dynamic skeleton constitutive models for thin overburden sites

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3.1 模型一：薄覆盖层场地

场地覆盖层厚度8.5 m,分别为回填土和碎石土,表1给出了计算模型参数,表2列出了不同土体动力剪切非线性特性参数。由输入地震动截止频率并依据式（25）确定了各分层土的计算厚度,据此对计算模型进行了离散,底边界设置为人工边界,地震动由此输入。

表 1 薄覆盖层场地计算模型

Table 1. Model for thin overburden sites

土类号	土层名称	深度/m	层厚/m	剪切波速/(m·s^-1)	密度/(g·cm^-3)
1	回填土	6.2	6.2	134	1.76
2	碎石土	8.5	2.3	294	2.15
3	计算基底	—	—	511	2.65

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表 2 土体动力剪切非线性特性参数

Table 2. Nonlinear characteristic parameters of dynamic shear of soils

土层	参数	剪应变/(10^-4)
土层	参数	0.05	0.1	0.5	1	5	10	50	100
填土	G/G_max	0.96	0.95	0.8	0.7	0.3	0.2	0.15	0.1
填土	ζ	0.025	0.028	0.03	0.035	0.08	0.1	0.11	0.12
碎石	G/G_max	0.965	0.935	0.775	0.66	0.3	0.25	0.105	0.09
碎石	ζ	0.006	0.01	0.03	0.045	0.088	0.103	0.124	0.13
基岩	G/G_max	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
基岩	ζ	0.004	0.008	0.01	0.015	0.021	0.03	0.036	0.046

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分别采用基于对数动骨架本构和双曲动骨架本构的一维土层时域非线性地震反应分析方法得到了地表加速度峰值及归一化反应谱（阻尼比5%）,如图2（b）所示。对数动骨架本构式（3）,（4）中的系数由表2给出的剪切模量、阻尼比与剪切应变试验数据拟合得到。为对比分析,图2（b）中亦给出了等效线性化方法计算结果。结果表明,基于对数动骨架本构、双曲动骨架本构的土层时域非线性地震反应分析得到的地面加速度峰值分别为1.52,1.69 m/s²,等效线性化方法计算得到的地面加速度峰值为3.71 m/s²,其中等效线性化方法峰值加速度最大,对数动骨架本构峰值加速度最小。由图2（b）可以看出,两种动骨架本构的地震反应计算结果除0.08～0.09,0.18～0.3 s周期范围内有一定差异,其余相近、变化趋势基本一致,但与等效线性化计算结果差异较明显。相对于等效线性化方法归一化加速度反应谱,两动骨架本构的归一化反应谱偏大,且长周期段（>0.7 s）反应谱放大效应更明显。由此可知,基于时域非线性方法得到的薄覆盖土层场地地震反应峰值较小,特征周期较大,比等效线性化方法结果更合理。

计算中亦输出了相应层位的应力应变反应,以分析对数动骨架本构和双曲动骨架本构的应力–应变关系差异。图2（c）,（d）分别给出了对数动骨架本构和双曲动骨架本构计算得到的第4层回填土层的应力–应变曲线,可以看出对数动骨架曲线的滞回圈比双曲动骨架曲线的滞回圈饱满。结果表明,对数动骨架本构在计算薄覆盖层场地的地震反应时能较好地体现土体土体的塑性变形。因此,对数动骨架本构的应力–应变关系能较好地刻画土体的非线性特征。

3.2 模型二：软弱场地

以一软弱场地为例,采用本文方法进行了地震反应分析,进一步验证了本文对数动本构模型计算结果的可靠性。该场地分析模型覆盖层厚度27.2 m,由淤泥质黏土、粉质黏土等10种软黏性土组成,图3（a）给出了模型剪切波速随深度变化趋势,图3（b）,（c）分别为不同土体对应的剪切模量比、阻尼比与剪应变水平的关系曲线。由输入地震动（图2（a））截止频率并依据式（25）确定了各分层土的计算厚度。据此对计算模型进行了离散,基岩底边界为人工边界并由此输入地震动。

图 3 模型二土体相关参数

Figure 3. Related parameters of soils for soft-soil layer sites

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淤泥质粉质黏土是不良的软弱土体,抗剪能力较差,在地震动作用下土层变形大,且产生较大的塑性变形。分别采用基于对数动骨架本构和双曲动骨架本构的一维土层时域非线性地震反应分析方法得到了地表地震加速度反应,亦给出了等效线性化方法计算结果,如图4（a）所示。结果显示,对数动骨架本构、双曲动骨架本构的土层时域非线性地震反应分析得到的地面加速度峰值分别为2.88,2.74 m/s²,等效线性化方法得到的地面加速度峰值1.59 m/s²,其中等效线性化方法峰值最小,对数动骨架本构的峰值最大。图4（a）结果表明,两种动骨架本构的地震反应计算结果除0.2 s周期内有一定差异,其余相近,变化趋势基本一致,但与等效线性化方法计算结果在短周期和长周期段差异较明显。相对于等效线性化方法归一化加速度反应谱,两动骨架本构在小于0.2 s、大于3 s周期范围的反应谱偏大,其余周期段反应谱偏小,中频段地震动计算值较等效线性结果小,无放大现象。不难看出,基于两动骨架本构得到的软弱场地地震反应峰值较大,特征周期较小,比等效线性化方法结果更合理。

图 4 模型二两种动骨架本构的场地地震反应

Figure 4. Seismic responses of two dynamic skeleton constitutive models for soft-soil layer sites

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图4（b）,（c）分别给出了对数动骨架本构和双曲动骨架本构计算得到的淤泥质土层的应力–应变曲线,可以看出两者形状基本相似,但对数动骨架本构的土体应力–应变反应比双曲动骨架本构大,塑性变形明显。与模型一薄覆盖层场地计算结果对比可知,软弱土层的塑性变形显著,这与实际软弱场地所表现的非线性特征一致,进一步验证了对数动骨架本构应力–应变关系的合理性。

3.3 模型三：Eureka Canyon Road场地

此外,本文以美国加州Corralitos地区的Eureka Canyon Road场地影响观测台阵的场地资料为基础,建立了一维土层地震反应分析模型,输入地震动为地表下33 m处获取的强震动加速度记录（如图5所示,峰值加速度为0.75g）。采用本文对数动骨架本构的时域方法计算得到了分析模型场地地表加速度反应,与地表观测记录对比,再次验证了本文对数动骨架模型的可靠性。该模型场地覆盖层厚度33 m,由黏土组成,分析模型相关参数如表3所示。

图 5 实测基岩地震动加速度时程

Figure 5. Time-history curves of measured bedrock acceleration

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表 3 Eureka Canyon Road场地分析模型

Table 3. Model for Eureka Canyon Road site

土类	厚度/m	密度/(t·m^-3)	$v_{s}$ /(m·s^-1)	$a_{0}$ /(10^-7)	$b_{0}$ /(10^-4)	$a_{1}$ /(10^-3)	$b_{1}$
3	5.5	1.68	383	4.05	6.19	3.73	4.3
3	7.5	1.68	585	1.74	2.65	3.73	4.3
3	10.0	1.68	410	3.54	5.40	3.73	4.3
3	4.5	1.68	683	1.27	1.95	3.73	4.3
1	5.5	1.92	719	1.00	1.72	7.18	3.7

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由表3可以看出,分析模型主要由基岩与黏土组成,属于中硬场地。以基岩地震动加速度为输入,采用基于对数动骨架本构的土层时域非线性地震反应分析方法得到了地表加速度反应,并与地表观测强震动加速度记录对比,如图6（a）所示。结果显示,对数动骨架本构方法和等效线性化方法得到的地面加速度峰值分别为0.81g,0.82g,实测值0.72g,对数动骨架本构方法得到加速度峰值与实测值误差为12.5%。

图 6 对数动骨架本构在Eureka Canyon Road场地地震反应与实测数据比较

Figure 6. Comparison between responses calculated by logarithmic constitutive model and measured data of Eureka Canyon Road site

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图6（a）所示结果表明,基于对数动骨架本构的数值分析归一化地表加速度反应谱在1 s周期范围内与实测结果相近。1 s以上的长周期归一化反应谱较实测结果偏大,但其变化趋势相似。如图所示,等效线性化结果在中频段地震动计算值有明显的放大现象（通常被视为“共振”效应）,基于对数动骨架本构的数值分析结果与实测结果一致,无“共振”效应,其计算结果较等效线性化结果理想。

图6（b）示出了黏土层第4层的应力–应变曲线,不难看出,基于本文本构得到的应力–应变曲线呈梭型,塑性变形明显,滞回曲线较符合实际。可见对数动骨架本构应力–应变关系符合土体非线性特征,用于一维土层场地非线性地震反应分析可行,且结果可靠。

4. 结论

对数动骨架本构从对数骨架曲线 $f (γ)$ 出发,参照“Masing法则”中的二倍法则和对数动骨架曲线的基本假定,以加卸载转折点应力应变为参考应力应变点建立了对数动骨架本构基本表达式,引入滞回阻尼比系数,得到新的滞回阻尼比系数计算公式。对数骨架曲线渐近线上升较缓慢,随着应变的增大应力较双曲骨架曲线上升缓慢,滞回圈较宽,解决了双曲动骨架本构在土层时域非线性地震反应分析中土体非线性特性不明显的问题。本文采用交叠网格一维土层时域地震反应分析方法,实现了基于对数动骨架本构的时域土层非线性地震反应分析。本文方法在应用于土层地震反应分析时,与等效线性化方法所需参数（密度、波速、厚度、 $G / G_{0} - γ$ 和 $λ - γ$ 曲线）相同,易通过试验获取。

本文通过不同类型场地一维非线性地震反应分析,与双曲动骨架本构及等效线性化方法计算结果及观测测结果对比,验证了基于对数动骨架本构的一维土层非线性地震反应分析的合理性及对数动骨架本构体现的土体非线性效应的可靠性,主要特征概述如下：

（1）薄覆盖层场地时域非线性地震反应结果显示,基于两动骨架本构得到的地震反应峰值较小,特征周期较大,比等效线性化方法结果更合理。对数动骨架本构较双曲动骨架本构更能体现土体的阻尼效应,表现为滞回圈较饱满,由于骨架渐近线上升较缓,塑性变形较双曲动骨架本构明显。

（2）软弱场地非线性地震反应结果表明,基于两动骨架本构得到的软弱场地地震反应峰值较大、特征周期较小,比等效线性化方法结果更合理。对数动骨架本构的土体应力–应变反应比双曲动骨架本构大,塑性变形明显。

（3）场地影响观测台阵Eureka Canyon Road分析模型数值结果显示,对数动骨架本构方法得到的地面加速度峰值与实测值误差为12.5%,地表加速度反应谱在1 s周期范围内与实测结果相近,基于对数动骨架本构的数值分析结果在中频段无“共振”效应,其计算结果较等效线性化结果理想。

（4）与等效线性化方法及双曲动骨架本构计算结果对比,对数动骨架本构应力–应变关系能较好的刻画土体非线性特征,用于一维土层场地非线性地震反应分析可行,且结果可靠。

图 1 水文地质剖面图

Figure 1. Hydrogeological profile

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图 2 试验井和监测点平面布置示意图

Figure 2. Layout diagram of test wells and monitoring points

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图 3 深层土体沉降监测点剖面图

Figure 3. Profile of monitoring points for settlement of deep soil

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图 4 静止水位观测历时曲线

Figure 4. Observed curves of static water level

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图 5 第③3层单井抽水试验水位变化历时曲线

Figure 5. Variation curves of water level of ③3 layer in single-well pumping tests

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图 6 第③3层单井试验水位恢复百分比p–t曲线

Figure 6. p–t curves of ③3 layer in single-well tests

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图 7 第④2t层单井抽水试验水位变化历时曲线

Figure 7. Variation curves of water level of ④2t layer in single-well pumping tests

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图 8 第④2t层单井试验水位恢复百分比p–t曲线

Figure 8. p–t curves of ④2t layer in single well tests

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图 9 第④2t层群井抽水试验水位变化历时曲线

Figure 9. Variation curves of water level of ④2t layer in group-well pumping tests

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图 10 第④2t层群井试验水位恢复百分比p–t曲线

Figure 10. p–t curves of ④2t layer in group-well tests

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图 11 第⑤3层群井抽水试验平均涌水量历时变化曲线

Figure 11. Curves of average water inflow of ⑤3 layer in group well pumping tests

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图 12 第⑤3层群井抽水试验水位变化历时曲线

Figure 12. Variation curves of water level of ⑤3 layer in group-well pumping tests

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图 13 第⑤3层群井试验水位恢复百分比p–t曲线

Figure 13. p–t curves of ⑤3 layer in group-well tests

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图 14 回灌试验中回灌量与回灌压力历时曲线

Figure 14. Curves of recharge quantity and recharge pressure in recharge tests

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图 15 回灌试验中回灌压力与水位变化历时曲线

Figure 15. Curves of recharge pressure and change of water level in recharge tests

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图 16 地面累积沉降量时间变化历时曲线

Figure 16. Curves of temporal variation of accumulated ground settlement

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图 17 深层土体沉降量时间变化历时曲线

Figure 17. Temporal variation curves of deep soil settlement

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图 18 建筑物监测点沉降量时间变化历时曲线

Figure 18. Temporal variation curves at settlement of buildings at monitoring points

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表 1 地铁车站试验井结构统计表

Table 1 Statistical data of test well structures of railway station

土层	井号	井深/m	孔径/mm	管径/mm	过滤器长度/m	过滤器放置深度/m	备注
第③2层	G32-1	20	650	273	7	12~19
第③3层	G33-1	32	650	273	6	25~31
第③3层	G33-2	32	650	273	6	25~31
第④2t层	K42t-1	40	650	273	5	34~39
	G42t-1	40	650	273	5	34~39
	G42t-2	40	650	273	5	34~39
第③3、④2t混合井	K42t-2	40	650	273	8	31~39	兼回收井
第③3、④2t混合井	K42t-3	40	650	273	10	29~39	兼回收井
第⑤3层	K53-1	53	650	273	8	44~52
	G53-1	50	650	273	5	44~49
	G53-2	50	650	273	5	44~49
合计	共布置11口试验井

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表 2 试验工况

Table 2 Test conditions

试验阶段	目的层	抽水井	观测井
初始水位	第③2、③3、④2、④2t、⑤3层	—	所有试验井
单井试验	第③3层	G33-1	其余所有的试验井
单井试验	第④2t层	K42t-1
群井试验	第④2t层	K42t-1~ K42t-3
群井试验	第⑤3层	K53-1、G53-1
回灌试验	第③3、④2t层	K42t-3(回灌井)

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表 3 试验工况时间表

Table 3 Schedule of test conditions

阶段	开始时间	结束时间	试验过程
A	10月11日10:00	10月13日8:00	第③3层–单井抽水试验完成后进行恢复
B	10月15日12:55	10月17日6:56	第④2t层–单井抽水试验完成后进行恢复
C	10月19日9:00	11月1日16:00	第④2t层–群井抽水试验完成后进行恢复
D1	11月8日11:58	11月10日10:00	第⑤3层小流量降深试验
D2	11月14日20:14	11月15日16:44	第⑤3层大流量降深试验完成后进行恢复
E	11月16日16:30	11月20日20:40	第③3、④2t层–回灌试验

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施引文献(2)

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