Reactivation and deformation mechanism of ancient landslides by excavation
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摘要: 以三峡库区兴山县大礼溪村古滑坡为例,通过地质勘察、近1 a的现场宏观巡查、人工GPS位移监测数据、自动GPS监测数据等,在剖析该滑坡存在的古滑坡特征的基础上,分析了滑坡复活过程中地表裂缝发育的时空规律以及变形特征,并结合Geo-Studio模拟确定了开挖和降雨两种作用对古滑坡复活变形的影响及主次关系。研究表明:①大礼溪滑坡为地质历史时期形成的含软层中—陡倾顺层岩质古滑坡;②滑坡复活变形与开挖作用密切相关,前期集中于临近最早开挖区域的前缘Q3附近,并沿着开挖方向逐渐在前缘Q4、Q5出现,最终在前缘Q5附近演化出次级滑坡,与此同时,纵向上变形逐渐向中后部推进,表现出渐进后退的发育特征;③开挖作用是滑坡变形复活的主要因素和诱发因素,降雨为激发因素,两者共同作用促使变形持续发展。Abstract: The Dalixi ancient landslide in Xingshan County in the Three Gorges Reservoir area is taken as an example. Based on the analysis of its characteristics, the deformation characteristics and temporal-spatial laws of surface cracks of the ancient landside in the process of landslide revival are analyzed by use of geological survey, site inspection for nearly one year, artificial GPS displacement monitoring data and automatic monitoring data. Based on the Geo-Studio simulation, the influences of excavation and rainfall on the revival deformation of the ancient landslide and the primary and secondary relationships are determined. The results show that: (1) The Dalixi landslide is a middle-steep consequent ancient rock landslide with soft layer in geological history period. (2) The deformation of Dalixi landslide is closely related to excavation. In the early stage, it concentrates near the leading edge Q3 of the first excavation area, and gradually appears along the excavation direction at the leading edge Q4 and Q5, and finally evolves into the secondary landslides near the leading edge Q5. At the same time, the vertical deformation gradually advances to the middle and rear, showing the characteristics of progressive retrogression. (3) The excavation is the inducing factor for the revival of landslide deformation, and the rainfall is the stimulating factor. Both of them work together to promote the sustainable development of landslide deformation
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Keywords:
- ancient landslide /
- deformation reactivation /
- excavation /
- deformation feature
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0. 引言
随着中国经济的发展,西部山区基础设施建设规模不断扩大,涉及土石混合体的高填方工程越来越多。土石混合体是介于离散和连续介质之间的特殊地质材料。由于成因、组分类型和含量的影响,土石混合体的颗粒特征复杂多样、分布不均匀,其力学特性复杂多变,可能导致土石混合体高填方工程过度变形和剪切破坏,从而危及工程稳定。因此,研究土石混合体的变形和强度特性以及本构模型具有重要的理论意义和工程应用价值。
近年来,国内外学者对土石混合体的变形和强度特性进行了一系列原位和室内剪切试验研究。徐文杰等[1]和Zhang等[2]对土石混合体进行了大量原位剪切试验,研究了土石混合体的强度和变形模量随现场环境条件的变化规律。刘新荣等[3]、吴帅峰等[4]、江强强等[5]和Yao等[6]通过室内大型直剪试验,对不同含石量等条件下的土石混合体的剪切变形特性和抗剪强度产生机制进行了研究。涂义亮等[7]采用大型直剪、颗粒标记观察和颗粒筛分试验,研究了土石混合体的颗粒破碎特征和剪切强度特性,建立了宏观剪切强度特性与细观颗粒破碎特征之间的联系,揭示了含石量和颗粒破碎对土石混合体剪切强度特性的影响机制。杨忠平等[8]采用室内大型直剪试验和PFC离散元数值模拟方法,研究了块石强度影响土石混合体剪切变形特征、峰值抗剪强度、裂隙扩展过程、能量响应方式的宏观规律和微观机制。金磊等[9]、夏加国等[10]和景宏君等[11]通过室内大型三轴剪切试验,研究了块石含量和形状对土石混合体强度特性的影响规律。陶庆东等[12]采用正交试验方法对土石混合体的大型三轴剪切试验进行设计,并应用邓肯-张模型对得到的三轴剪切试验参数进行了反演。王涛等[13]开展了土石混合体压实试验,建立了考虑土石级配影响的堆积模型,并通过室内三轴剪切试验,验证了通过骨架孔隙比预测土石混合体变形和强度特性的有效性。胡世兴等[14]基于室内大型三轴剪切试验和PFC3D-FLAC3D耦合分析方法,研究了土石混合体的变形破坏特征以及剪切面、接触力链发展规律。李浩民等[15]开展了土石混合体的大型叠环式单剪试验与大型三轴试验,探讨了两种试验条件下土石混合体的强度特性差异。
长期以来,砂土或粘土等均质颗粒材料的本构模型一直是岩土工程的研究热点,而由复杂颗粒组成的土石混合体本构模型研究较少。由于土石混合体同时含有细粒土和块石,且它们的比例和分布具有很大的随机性,因此较难建立一个能够描述不同土石含量及其分布的土石混合体本构模型。陈志波等[16]建立了一个适用于砾质土心墙料的改进椭圆-抛物双屈服面本构模型,并采用室内三轴剪切试验结果对其进行了验证。Brito等[17]提出了可以考虑在屈服面内部发生塑性应变的下负荷土石混合体弹塑性模型。Shi等[18]利用结构参数与状态相关剪胀函数的关系,建立了土石混合体弹塑性模型。蔡正银等[19]全面论述了堰塞土石混合体状态相关剪胀理论与坝体溃决演化规律研究构想,指出了建立能适应复杂应力路径的广义弹塑性本构模型的重要性和紧迫性。
本文以白鹤滩水电站库区象鼻岭移民安置点防护堤工程为依托,首先通过室内大型三轴剪切试验,探讨土石混合体填筑料的剪切变形和抗剪强度特性。其次,以基于微观力学的砂土和堆石料三维多重剪切边界面模型[20-21]为基础,引入适合于土石混合体的临界黏聚力和状态参数,建立土石混合体三维多重剪切边界面模型。最后,将土石混合体的模型模拟结果和三轴剪切试验结果进行对比分析。
1. 大型三轴剪切试验
1.1 试验材料、设备与方案
白鹤滩水电站库区象鼻岭移民安置点防护堤工程位于金沙江与小江间的象鼻岭台地上,工程竣工后的鸟瞰图如图 1所示。水库蓄水后,防护堤将形成东、西、北三面临水的高填方人工半岛。原台地的地面高程为790.0~852.0 m,蓄水位高程825.0 m以下进行防护垫高造地,防护堤堤线大致沿800.0~827.5 m高程布置,堤线总长约1.4 km,内侧分层碾压垫高至826.0~827.6 m高程,最大填筑高度约70.0 m,总围地面积约140亩,安置人口约1600人,主要为居民用地、公共设施用地、道路广场用地、绿化用地等。
防护堤的土石混合体填筑料取自金沙江与小江交汇处南侧的格勒坪子#1和#2料场,主要为冲洪积混合土卵石(见图 2),其中原石粒径为20~50 cm,少量为0.3~1.0 m,含量为10%~20%,卵石粒径为6~20 cm,含量为40%~50%,填隙物为砾石及砂,原石、卵石和砾石均呈菱角状,成份为变质砾岩、玄武岩、灰岩等,呈松散至中密状。根据该防护堤工程的特点,按斜坡区和内部区对填筑料进行分类。斜坡区采用#1料场土石混合体,内部区采用#2料场土石混合体。从两个料场选用试验材料,分别命名为#1土石混合体和#2土石混合体。级配曲线见图 3,最大粒径为80 mm。#1土石混合体的d10,d30,d60分别为0.38,5.56,18.41 mm,Cu和Cc分别为0.38,5.56,18.41 mm,48.3和4.4,#2土石混合体的d10,d30,d60分别为0.26,3.14,10.16 mm,Cu和Cc分别为0.26,3.14,10.16 mm,38.9和3.7。从图 3可以看出,#1土石混合体的粗粒含量大于#2土石混合体的粗粒含量。
使用大型三轴试验仪(试样直径为300 mm,高度为600 mm),对上述两种类型的土石混合体进行围压为0.2,0.4和0.8 MPa的固结排水剪切试验。试验过程中,根据设计的干密度与级配,计算并称取所需质量的土石混合体,搅拌均匀,分5层装料击实。制样完毕后,结合水头法和抽气法进行试样饱和。饱和完成后,对试样进行等向围压作用下的排水固结。固结完成后,在排水条件下以0.8 mm/min的轴向变形速率进行剪切,直至轴向应变达到约15%。#1和#2土石混合体的相对质量密度分别为2.79,2.81,制样干密度分别为2.28,2.29 g/cm3,初始孔隙比分别为0.224,0.227。
1.2 试验结果与分析
图 4为两种土石混合体的三轴剪切试验结果。从偏差应力-轴向应变关系曲线可以看出,偏差应力和轴向应变在加载初始阶段近似成线性关系,在加载后期呈非线性。当围压为0.2和0.4 MPa时,应力-应变关系在加载后期出现微弱应变软化。当围压为0.8 MPa时,应力-应变关系表现为应变硬化,偏差应力持续增加,但后期增加速率减小。与0.2和0.4 MP的围压相比,0.8 MPa围压下的土石混合体应变硬化特性显著增加,表明土石混合体的应变硬化特性随着围压的增加而逐渐增加。从体积应变-轴向应变关系曲线可以看出,随着围压的增加,土石混合体从剪胀缓慢变为剪缩。当围压为0.2和0.4 MPa时(围压为0.4 MPa的#2土石混合体试样除外),土石混合体在加载初期首先发生剪缩,并随着轴向应变的增加而变为剪胀,体积变化曲线有明显的相变点。当围压为0.8 MPa时,土石混合体总是表现出剪缩,并且没有相变点出现。以上结果表明,围压是影响土石混合体强度和变形特性的重要因素。比较两种土石混合体的试验结果,可以看出它们之间存在较大差异,这表明颗粒级配对土石混合体的变形特性有较大影响。此外,围压为0.4 MPa的#2土石混合体试样的体积应变远小于其它试样的体积应变,这是由试验中的测试问题造成的。
土石混合体的剪胀角α表示体积应变率和剪切应变率的比值,一般定义为
α=arcsin(−dεv/dε12−dεv/dε1)。 (1) 式中:εv和ε1分别为体积应变和主应变。利用三轴试验获得的体积应变-轴向应变关系曲线和式(1)计算土石混合体的剪胀角,结果如图 5所示。其中,负值表示剪缩,正值表示剪胀。可以看出,随着轴向应变的增大,剪胀角从较大的负值向较小的正值变化,当围压为0.2,0.4 MPa时,剪胀角出现较大的正值区域,表明在低围压下土石混合体的剪胀特征显著。从两种土石混合体的剪胀角随轴向应变的变化过程可以看出, 当轴向应变小于约7%时,剪胀角变化较大;当轴向应变大于约7%时,剪胀角变化很小。两种土石混合体的最大剪胀角约为5°。
2. 三维多重剪切边界面模型
2.1 多重剪切模型框架
土石混合体是由具有一定尺寸石块、土体和孔隙组成的集合体。如图 6所示,用单位球体表示土石混合体单元,在球面上设置一系列空间随机分布且相互独立的虚拟微观剪切结构[20-21],并假定土石混合体的复杂宏观变形可分解为宏观体积变形和微观剪切结构上的剪切变形。每个微观剪切结构包含二个切向( \boldsymbol{s} 和 \boldsymbol{t} )一维剪切变形分量和一个法向( \boldsymbol{n} )一维剪切变形分量,微观剪切结构中的剪应变和剪应力分别定义为 {\gamma ^{(ij)}}(\boldsymbol{n}) 和 {\tau ^{(ij)}}(\boldsymbol{n}) ,其中上标 i 为微观剪切结构序号,上标 j =1,2,3分别对应于 \boldsymbol{s} , \boldsymbol{t} ,n方向。利用投影关系,微观剪应变可表示为
{\gamma ^{(ij)}} = M_{kl}^{(ij)}{\varepsilon _{kl}} \;\;。 (2) 式中: {\varepsilon _{kl}} 为宏观应变张量; M_{kl}^{(i1)} = (s_k^{(i)}n_l^{(i)} + s_l^{(i)}n_k^{(i)})/2 , M_{kl}^{(i2)} = (t_k^{(i)}n_l^{(i)} + t_l^{(i)}n_k^{(i)})/2 , M_{kl}^{(i3)} = n_k^{(i)}n_l^{(i)} - {{{\delta _{kl}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\delta _{kl}}} 3}} \right. } 3} ; {\delta _{kl}} 为Kronecker符号; {s_k} , {t_k} , {n_k} 分别为 \boldsymbol{s} , \boldsymbol{t} ,n的分量。
根据虚功原理,宏观和微观应力之间的关系可表示为
\text{d}{\sigma }_{kl}=\text{d}p{\delta }_{kl}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\displaystyle \sum _{j=1}^{3}2{w}^{(i)}{f}^{(i)}{M}_{kl}^{(ij)}\text{d}{\tau }^{(ij)}}}\;\; 。 (3) 式中: {\sigma _{kl}} 为宏观有效应力张量; p 为宏观平均有效应力; N 为微观剪切结构总数(球面积分点总数[22],本文取21); {w^{(i)}} 为球面积分加权系数; {f^{(i)}} 为微观剪切结构的空间随机分布密度函数,反映土石混合体的初始各向异性, {f^{(i)}} =1表示初始各向同性。
2.2 宏观和微观应力-应变关系
为了考虑黏聚力对土石混合体本构关系的影响,引入广义宏观有效应力张量 {\hat \sigma _{ij}} 和广义平均有效应力 \hat p ,分别定义为 {\hat \sigma _{ij}} = {\sigma _{ij}} + {p_{\text{t}}}{\delta _{ij}} 和 \hat p = p + {p_{\text{t}}} ,其中 {p_{\text{t}}} 为由临界黏聚力产生的等效平均有效应力,定义为
{p_{\text{t}}} = {c_{\text{c}}}/{M_{\text{c}}}\;\; 。 (4) 式中: {c_{\text{c}}} 为临界黏聚力,定义为临界状态下q-p平面上的黏聚力; {M_{\text{c}}} 为三轴剪切条件下的临界应力比。
弹性体积应变 \varepsilon _{\text{v}}^{\text{e}} 和广义平均有效应力 \hat p 的增量关系为
{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{e}} = {\text{d}}\hat p/{K_{\text{e}}}\;\; 。 (5) 式中:{K_{\text{e}}}为弹性体积模量,一般取
{K_{\text{e}}}{\text{ = }}\frac{{1{\text{ + }}e}}{\kappa }{p_{\text{a}}}{\left( {\frac{{\hat p}}{{{p_{\text{a}}}}}} \right)^n}\;\; 。 (6) 式中:\kappa 为等向膨胀特性参数; e 为孔隙比; {p_{\text{a}}} 为标准大气压; n 为材料参数。
塑性体积应变增量 {\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} 表示为
{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} = h(\hat p - {\hat p_{\text{m}}})\left\langle {{\text{d}}\hat p} \right\rangle /{K_{\text{p}}}\;\; 。 (7) 式中: {\hat p_{\text{m}}} 为历史最大广义平均有效应力; h(x) 为Heavyside阶梯函数;\left\langle {} \right\rangle 为Macauley符号。式(7)中{K_{\text{p}}}为塑性体积模量,定义为
{K_{\text{p}}} = \frac{{1 + e}}{{\lambda - \kappa }}{p_{\text{a}}}{\left( {\frac{{\hat p}}{{{p_{\text{a}}}}}} \right)^m}\left( {\frac{{{M_{\text{c}}}g(\hat \theta )}}{{{M_{\text{c}}}g(\hat \theta ) - \hat R}}} \right) \;\;。 (8) 式中: \lambda 为等向压缩特性参数; \hat R = \sqrt {3{{\hat r}_{ij}}{{\hat r}_{ij}}/2} 为广义宏观应力比; {\hat r_{ij}} = {\hat s_{ij}}/\hat p 为广义偏应力比张量; {\hat s_{ij}} = {\hat \sigma _{ij}} - \hat p{\delta _{ij}} 为广义偏应力张量;g(\hat \theta )表示广义偏应力比空间中的屈服轨迹函数; \hat \theta 为广义应力洛德角。采用SMP准则,g(\hat \theta )[23]可表示为
g(\hat \theta ) = \frac{1}{6}\hat R(3\sqrt {({{\hat I}_1}{{\hat I}_2} - {{\hat I}_3})/({{\hat I}_1}{{\hat I}_2} - 9{{\hat I}_3})} - 1) \;\;。 (9) 式中: {\hat I_1} ,{\hat I_2}和{\hat I_3}分别为第一、第二和第三广义应力不变量。
微观剪胀体积应变增量 {\text{d}}\varepsilon _{{\text{vd}}}^{(ij)} 定义为
{\text{d}}\varepsilon _{{\text{vd}}}^{(ij)} = {d_1}( \pm r_{\text{d}}^{(ij)} - {r^{(ij)}}){\text{d}}\gamma _{\text{p}}^{(ij)}\;\; 。 (10) 式中:{d_1}为微观剪胀参数; {r^{(ij)}} = {\tau ^{(ij)}}/\hat p 为微观应力比; \gamma _{\text{p}}^{(ij)} 为微观塑性剪应变; r_{\text{d}}^{(ij)} 为微观剪胀应力比。当 {\text{d}}\gamma _{\text{p}}^{(ij)} > 0 时, r_{\text{d}}^{(ij)} 前取正号;当 {\text{d}}\gamma _{\text{p}}^{\left( {ij} \right)} < 0 时, r_{\text{d}}^{(ij)} 前取负号。
根据余功原理,宏观剪胀体积应变增量 {\text{d}}{\varepsilon _{{\text{vd}}}} 可表示为
{\text{d}}{\varepsilon _{{\text{vd}}}} = \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {2{w^{(i)}}{f^{(i)}}{d_1}( \pm r_{\text{d}}^{(ij)} - {r^{(ij)}}){\text{d}}\gamma _{\text{p}}^{(ij)}} }\;\; 。 (11) 利用式(5),(7),弹塑性体积模量 K 可表示为
K = {\left( {\frac{1}{{{K_{\text{e}}}}} + \frac{1}{{{K_{\text{p}}}}}h(\hat p - {{\hat p}_{\text{m}}})\frac{{\left\langle {{\text{d}}\hat p} \right\rangle }}{{\left| {{\text{d}}\hat p} \right|}}} \right)^{ - 1}}\;\; 。 (12) 微观弹性剪应变增量 {\text{d}}\gamma _{\text{e}}^{\left( {ij} \right)} 为
{\text{d}}\gamma _{\text{e}}^{\left( {ij} \right)} = {\text{d}}{\tau ^{\left( {ij} \right)}}/G_{\text{e}}^{\left( {ij} \right)}\;\; 。 (13) 式中: G_{\text{e}}^{(ij)} 为微观弹性剪切模量。
根据边界面弹塑性理论[24],微观塑性剪应变增量 {\text{d}}\gamma _{\text{p}}^{\left( {ij} \right)} 可表示为
{\text{d}}\gamma _{\text{p}}^{\left( {ij} \right)} = \frac{1}{{G_{\text{p}}^{\left( {ij} \right)}}}\hat p{\text{d}}{r^{\left( {ij} \right)}} + \frac{1}{{H_{\text{p}}^{\left( {ij} \right)}}}\text{h}\left( {\hat p - {{\hat p}_{\text{m}}}} \right)\frac{{\left\langle {{\text{d}}\hat p} \right\rangle }}{{\left| {{\text{d}}\hat p} \right|}}{r^{\left( {ij} \right)}}{\text{d}}\hat p 。 (14) 式(14)中, G_{\text{p}}^{(ij)} 和 H_{\text{p}}^{\left( {ij} \right)} 为微观塑性剪切模量,定义为
G_{\text{p}}^{(ij)} = {h_1}G_{\text{e}}^{(ij)}\left( {\frac{{r_{\text{b}}^{\left( {ij} \right)}}}{{r_{\text{m}}^{\left( {ij} \right)}}}\frac{{\bar \rho _1^{\left( {ij} \right)}}}{{\rho _1^{\left( {ij} \right)}}} - 1} \right) \text{,} (15) H_{\text{p}}^{\left( {ij} \right)} = {h_{\text{2}}}G_{\text{e}}^{\left( {ij} \right)}\frac{{r_{\text{c}}^{(ij)}}}{{{r^{(ij)}}}}\frac{{{{\bar \rho }_2}}}{{{\rho _2}}}\;\; 。 (16) 式中: {h_1} 为模型参数; r_{\text{b}}^{(ij)} 和 r_{\text{m}}^{(ij)} 分别为微观边界应力比和最大微观应力比; \bar \rho _1^{\left( {ij} \right)} 和 \rho _1^{\left( {ij} \right)} 为状态变量; \bar \rho _1^{\left( {ij} \right)} = \left| { \pm r_{\text{m}}^{(ij)} - r_{\text{r}}^{\left( {ij} \right)}} \right| ; r_{\text{r}}^{\left( {ij} \right)} 为最近微观应力比转折点;当 {\text{d}}{r^{(ij)}} > 0 时, r_{\text{m}}^{(ij)} 前取正号;当 {\text{d}}{r^{(ij)}} < 0 时, r_{\text{m}}^{(ij)} 前取负号; \rho _1^{\left( {ij} \right)} = \left| {{r^{\left( {ij} \right)}} - r_{\text{r}}^{\left( {ij} \right)}} \right| ; {h_{\text{2}}} 为模型参数; r_{\text{c}}^{(ij)} 为微观临界应力比; {\bar \rho _2} 和 {\rho _2} 为状态变量, {\bar \rho _2} = \left| {{{\hat p}_{\text{m}}} - {{\hat p}_{\text{r}}}} \right| 和 {\rho _2} = \left| {\hat p - {{\hat p}_{\text{r}}}} \right| ; {\hat p_{\text{r}}} 为最近广义平均有效应力转折点。
微观和宏观材料参数之间的关系可表示为
r_{\text{b}}^{(ij)} = {M_{\text{b}}}g(\hat \theta )/\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {3{w^{(i)}}{f^{(i)}}\left| {M_{11}^{(ij)}} \right|} } \;\;\text{,} (17) r_{\text{c}}^{(ij)} = {M_{\text{c}}}g(\hat \theta )/\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {3{w^{(i)}}{f^{(i)}}\left| {M_{11}^{(ij)}} \right|} } \;\;\text{,} (18) r_{\text{d}}^{(ij)} = {M_{\text{d}}}g(\hat \theta )/\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {3{w^{(i)}}{f^{(i)}}\left| {M_{11}^{(ij)}} \right|} } \;\;\text{,} (19) G_{\text{e}}^{(ij)} = 2{G_{\text{e}}}g(\hat \theta )/\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {3{w^{(i)}}{f^{(i)}}\left| {M_{11}^{(ij)}} \right|} }\;\; 。 (20) 式中: {M_{\text{b}}} = {M_{\text{c}}}\exp ( - {n_{\text{b}}}\psi ) 和 {M_{\text{d}}} = {M_{\text{c}}}\exp ({n_{\text{d}}}\psi ) [25]分别为三轴压缩条件下的边界应力比和剪胀应力比,其中, {n_{\text{b}}} 和 {n_{\text{d}}} 为模型参数, \psi 为状态参数,定义为 \psi = e - {e_{\text{c}}} , {e_{\text{c}}} 为临界孔隙比; {G_{\text{e}}} 为弹性剪切模量。
临界孔隙比和弹性剪切模量可表示为
{e_{\text{c}}} = {e_{c{\text{0}}}} - {\lambda _{\text{c}}}{\text{ln}}(p/{p_{\text{a}}}) \;\;\text{,} (21) {G_{\text{e}}} = {G_0}\frac{{{{(2.97 - e)}^2}}}{{1 + e}}{p_{\text{a}}}{\left( {\frac{{\hat p}}{{{p_{\text{a}}}}}} \right)^n}\;\; 。 (22) 式中: {e_{{\text{c}}0}} 和 {\lambda _{\text{c}}} 为临界状态线参数; {G_0} 为弹性剪切模量参数。
2.3 宏观应力-应变关系
根据以上关系式,宏观应力-应变增量关系为
{\text{d}}{\sigma _{kl}}{\text{ = }}{D_{klmn}}{\text{d}}{\varepsilon _{mn}} - {\text{d}}{p_{\text{t}}}{\delta _{kl}}\;\; 。 (23) 式中: {D_{klmn}} 为弹塑性刚度矩阵,表示为
{D_{klmn}} = {K_1}{Q_{kl}}{\delta _{mn}} + \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {2{w^{\left( i \right)}}{f^{(i)}}( - {Q^{(ij)}}{Q_{kl}} + {G^{\left( {ij} \right)}}M_{kl}^{\left( {ij} \right)})M_{mn}^{\left( {ij} \right)}} }\;\; 。 (24) 上式中:
{G^{(ij)}} = {(1/G_{\text{e}}^{(ij)} + 1/G_{\text{p}}^{(ij)})^{ - 1}} \;\;\text{,} (25) {H^{(ij)}} = {\left( {\frac{1}{{G_{\text{e}}^{(ij)}}} + \frac{1}{{H_{\text{p}}^{(ij)}}}h(\hat p - {{\hat p}_{\text{m}}})\frac{{\left\langle {{\text{d}}\hat p} \right\rangle }}{{\left| {{\text{d}}\hat p} \right|}}} \right)^{ - 1}} \;\;\text{,} (26) {Q_{kl}} = {\delta _{kl}} + \sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {2{w^{(i)}}{f^{(i)}}{r^{\left( {ij} \right)}}(1 - {G^{(ij)}}/{H^{(ij)}})M_{kl}^{\left( {ij} \right)}} } \;\;\text{,} (27) {K_1} = \frac{K}{{1 - K\sum\limits_{i = 1}^N {\sum\limits_{j = 1}^3 {2{w^{(i)}}{f^{(i)}}{a^{(ij)}}(1 - {G^{(ij)}}/{H^{\left( {ij} \right)}})} /G_{\text{e}}^{(ij)}} }} \;\;\text{,} (28) {a^{(ij)}} = {d_1}( \pm r_{\text{d}}^{(ij)} - {r^{(ij)}}){r^{(ij)}} \;\;\text{,} (29) {Q^{(ij)}} = {K_1}{d_1}( \pm r_{\text{d}}^{(ij)} - {r^{(ij)}})(1 - {G^{(ij)}}/G_{\text{e}}^{(ij)}) \;\;。 (30) 3. 模型参数和模型验证
3.1 模型参数
本模型共有13个参数,包括模量参数: {G_0} , \kappa ,n, \lambda , {h_1} , {h_2} ;临界状态参数: {M_{\text{c}}} , {c_{\text{c}}} , {e_{{\text{c}}0}} , {\lambda _{\text{c}}} ;剪胀参数: {d_{\text{1}}} , {n_{\text{d}}} ;边界应力参数: {n_{\text{b}}} 。各参数的确定步骤如下: {G_0} , \kappa ,n, \lambda 为常见的土力学参数,其取值和试验材料性质有关,由常规试验可以得到; {n_{\text{b}}} = \ln ({M_{\text{c}}}/{M_{\text{b}}})/{\psi _{\text{b}}} , {\psi _{\text{b}}} 代表边界应力比时的 \psi 值; {n_{\text{d}}} = \ln ({M_{\text{d}}}/{M_{\text{c}}})/{\psi _{\text{d}}} , {\psi _{\text{d}}} 代表剪胀应力比时的 \psi 值;临界状态参数 {M_{\text{c}}} , {c_{\text{c}}} , {e_{{\text{c}}0}} 和 {\lambda _{\text{c}}} 可通过拟合临界状态下的试验数据获得;剪胀参数 {d_{\text{1}}} 和塑性模量参数 {h_1} , {h_2} 可通过试验结果的模拟计算确定。
3.2 模型验证
根据三轴剪切试验结果,可以近似得到两种土石混合体的临界状态参数。图 7为两种土石混合体在q-p平面中的临界状态线,可以看出两者呈线性关系,符合莫尔-库仑抗剪强度理论。图 8为两种土石混合体在e-ln(p/pa)平面上的临界状态线,表明两者基本上呈线性关系,可用式(21)进行线性拟合。本文不考虑土石混合体的初始各向异性,即取 {f^{(i)}} =1。根据上一节中的模型参数设置方法,确定两种土石混合体的模型参数,如表 1所示。
表 1 模型参数Table 1. Model parameters参数 取值 #1土石混合体 #2土石混合体 弹性模量 G0 70 100 κ 0.0013 0.0009 n 0.1 0.1 塑性模量 λ 0.0026 0.0018 h1 2.5 2.5 h2 0.5 0.5 临界状态 Mc 1.673 1.663 cc 0.144 MPa 0.198 MPa ec0 0.322 0.326 λc 0.044 0.041 剪胀 d1 1.5 1.5 nd 2.5 3.5 边界应力 nb 0.5 0.5 图 9,10分别为#1和#2土石混合体的模型模拟结果和试验结果比较。从图 9,10的偏差应力-轴向应变关系曲线可以看出,模拟结果与试验数据吻合良好。从图 9的体积应变-轴向应变关系可以看出,围压为0.2和0.8 MPa的体积应变-轴向应变关系曲线模拟良好,而围压为0.4 MPa的体积应变-轴向应变关系曲线的初始段模拟良好,但当轴向应变较大时,模拟结果与试验数据之间的偏差较大。从图 10的体积应变-轴向应变关系可以看出,#2土石混合体体积应变-轴向应变关系曲线的初始段模拟较差,但当轴向应变较大时,模拟结果与试验数据吻合良好。并且,从图 9和图 10可以看出,本文模型可以较好地反映围压对土石混合体应力-应变行为的影响。在相同的初始孔隙比条件下,随着围压从0.2 MPa增加到0.8 MPa,预测的偏差应力-轴向应变曲线从微弱的应变软化变为应变硬化,围压越大,偏应力越大;土石混合体由体积膨胀变为体积收缩,模型较好地反映了土石混合体在低围压下剪胀、高围压下剪缩的特性。
4. 结论
(1)土石混合体的应力-应变曲线具有明显的非线性特征。应力-应变曲线在低围压下表现为弱应变软化,在高围压下表现为应变硬化。
(2)围压对土石混合体的体积变形特性有很大影响。土石混合体在低围压下表现为剪胀,在高围压下表现为剪缩。
(3)引入微观剪切结构,将土石混合体的复杂宏观变形分解为宏观体积变形和一系列空间随机分布且相互独立的一维微观剪切变形,简化了建模方法,提高了模型模拟复杂应力路径的能力。
(4)模型模拟结果与试验结果吻合较好,表明该模型能够较好地反映不同围压条件下土石混合体的应变软化和硬化以及剪胀和剪缩特性。
(5)针对含石量为40%~50%的土石混合体填筑料进行了研究,对于不同土石含量比的土石混合体,模型参数与土石含量比之间的关系有待进一步研究。
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表 1 大礼溪滑坡地表裂缝统计表
Table 1 Statistical data of cracks of Dalixi landslide
编号 走向/(°) 性质 位置 出现时间 T1~T9 155~235 前缘Q3附近拉张裂缝,长约3~30 m,宽约1~5 cm,无明显上下错动,可见约深度5~10 cm 前缘Q3 2017年2月 T10~T17 130~240 前缘Q4附近拉张裂缝,长约5~40 m,宽约3~30 cm,局部有错动约5~20 cm,可见约深度5~15cm 前缘Q4 2017年3月,4月 T18~T28 130~160 前缘Q5附近拉张、剪切裂缝,断续延伸5~50 m,宽约10~35 cm,局部有错动约200 cm,可见约深度10~30 cm 前缘Q5 2017年5月次级滑坡发生时产生 T29~T30 160~190 拉张裂缝,长约50~60 m,宽约3~10 cm,可见约深度10 cm 滑体中部 2017年7月 T31~T35 170~260 拉张裂缝,长约4~8 m,宽约1~3 cm,可见约深度5~10 cm 滑体中部 2017年7月 T36,T40~T57 145~170 滑体拉张裂缝,长约5~40 m,宽约1~10 cm,局部有明显错动约150 cm,可见约深度15~30 cm 滑体中后部 2017年10月 T37~T39,T58~T65 155~230 后缘拉张、剪切裂缝,长约5~10 m,宽约5~15 cm,局部有上下错动约5~10 cm,可见约深度20cm 后缘及两侧边界裂缝 2017年10月 表 2 大礼溪滑坡物理力学参数
Table 2 Physical and mechanical parameters of Dalixi landslide
材料 重度/(kN·m-3) 黏聚力c/kPa 内摩擦角φ/(°) 泊松比 模拟 室内试验 模拟 室内试验 滑体 24.5 31.5 33.0 21.0 21.0 0.30 滑带 22.0 23.0 23.6 16.6 17.0 0.35 滑床 25.0 — — — — — -
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