周期性结构复合材料减振性状与工程应用前景

缪林昌; 厉超; 雷利剑; 梁孝东

doi:10.11779/CJGE202006019

周期性结构复合材料减振性状与工程应用前景 English Version

东南大学岩土工程研究所,江苏　南京　211189

基金项目:

国家自然科学基金项目 51578147

详细信息

作者简介:
缪林昌(1961—),男,教授,博士生导师,主要从事隧道与地下工程、地铁减振隔振等方面的教学和科研。E-mail: Lc.miao@seu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2019-04-16
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-05-31

Vibration attenuation and application of composition materials of periodic structures

Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China

摘要

摘要: 土木工程结构的传统减振控制技术通过降低材料的刚度和增加阻尼的方法,所用材料多为橡胶类产品,橡胶产品因使用寿命的限制,又不便更换,其后续减振效果显著下降。基于周期性结构复合材料的振动传播特性,通过室内试验验证了周期性结构复合材料的带隙特征,通过建立的地铁周期性结构复合道床理论模型进行计算,验证了一种新型周期性结构高分子混凝土道床的减振效果。这为工程结构的长效减振与应用提供了新的技术途径。
- 减振 /
- 周期性结构 /
- 地铁道床 /
- 高分子混凝土
Abstract: In order to isolate vibration, the conventional attenuation method is to decease the stiffness and to increase the damp in the civil engineering structures. But those materials are almost rubber products. However, the rubber products will be easy to degenerate and not be conveniently exchanged because their service life is limited, and the durability of isolation of the rubber products will be obviously affected. The propagation characteristics of elastic wave in composite materials are introduced. Their band gap periodic structures are validated by laboratory tests. The model of metro bed of the composite materials of periodic structures is derived by the theoretical method. The laboratory and calculated results demonstrate that the new type high polymer concrete metro bed material has obviously attenuation features for the real metro vibration signal as inputting signal. This study will provide the theoretical foundation and new technology path for long-term vibration attenuation of engineering structures.
- vibration attenuation /
- periodic structure /
- metro bed /
- high polymer concrete

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0. 引言

振动问题错综复杂,如果振动不能得到有效控制,振动将影响到精密仪器设备使用,如加工精度降低、构件的疲劳与磨损、机器与结构物使用寿命的缩短,振动长期作用影响将会加大结构的变形甚至加速破坏。强烈的振动噪声已成会严重的公害,国际上把振动问题列为七大环境公害之一。

结构振动控制^[1-2]是在工程结构特定部位安装一些振动控制装置,振动控制装置将改变或调整结构的动力反应,减小结构振动,提高结构的稳定性,提高结构抵御振动能力,提高结构的抗振/抗震安全性。

橡胶是良好的黏弹性材料,是减振的最主要产品,通过加大分子链和硫化作用实现阻尼性能^[3-5]。轨道交通的动力传输系统减振,是轨道建设的重要工作之一。轨下基础减振包括^[6-9]弹性支承块轨道、浮置板轨道、梯形轨枕轨道等,也多是橡胶产品。但橡胶产品的使用寿命制约了减振性能。随着技术的进步,对产品质量和耐久性的要求越来越高,传统减振技术的缺陷已凸显,需要有技术升级革新。

Sigalas等^[10]首次从理论上证实了将球形散射体埋入基体材料中形成的三维周期点阵结构中存在弹性/振动波禁带,Kushwasha等^[11]提出了声子晶体周期性结构理论概念。声子晶体为具有弹性/振动波带隙特性的周期性结构复合材料（图1）,在带隙范围内弹性/振动波不能传播。本文首先简要综述传统减振技术,接着介绍周期性减/隔振基础理论及工程应用,这是一种新减振技术,这对土木工程结构减振技术具有挑战意义。

图 1 声子晶体一维、二维、三维结构示意图

Figure 1. Schematic graph of one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional phononic crystals

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1. 声子晶体周期性结构材料特性

声子晶体理论是近30 a发展起来的,它通过两种或两种以上的弹性常数不同的材料周期性排列构建成人工复合材料。声子晶体带隙范围内弹性波不能传播（图2）,机械、航空、航天等领域已经采用这种减振带隙特性成功地进行减振设计。周期性结构复合材料由于弹性波带隙/禁带的存在,只有部分频率范围内的弹性波可在其中传播,而其它频率范围的弹性波无法透过其继续传播,从而实现减振降噪的功能。周期性结构减振隔振的理论引入到土木工程领域,通过适当设计,使周期性结构基础的衰减频段能够覆盖振动的主要频段,周期性结构基础就可抑制大部分振动能量,达到减小上部结构或振动接受体的动力响应,实现减振隔振的目的。

图 2 带隙内能量明显衰减

Figure 2. Significant energy attenuation within band gap

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周期性结构复合材料研究的核心就是带隙调控机理研究,周期性结构有两种带隙产生机理：①Bragg散射机理,称为Bragg带隙,需采用较大的晶格尺寸实现低频带隙衰减。②由Liu等^[12]提出的局域共振带隙机理,称之为局域共振带隙,以散射体的共振特性起主导作用。声子晶体局域共振型可实现小声子晶格阻止长波长的目标,突破了Bragg散射的限制,局域共振理论是拓展声子晶体减振性能的主攻方向。

有关声子晶体的衰减特性的研究,包括Goffaux等^[13]提出二维三组元周期性结构频率响应函数及其非对称特性（Fano现象）产生机理；Goffaux等^[14]研究了二维三组元局域共振周期性结构的衰减域特性的简化分析模型；Hirsekorn等^[15]研究了波在二维局域共振周期性结构中的传播特性与局域共振衰减性能；Wu等^[16]研究了板结构表面布置设振子构成周期性结构的衰减域特性及其缺陷态的导波作用；温熙森等把声子晶体理论引入到梁、板结构设计,系统介绍声子晶体的能带理论、带隙特征方程,并应用到机械结构的振动和噪声控制；Xiang等^[17-18]研究了声子晶体型周期性欧拉梁和铁摩辛柯梁的弯曲波频散关系及周期性弹性地基的衰减域性状。石志飞等^[19]介绍了已有一维、二维及三维周期性隔震基础的理论及实验成果。Qian等^[20]采用平面波展开法和有限元法分析了声子晶体半无限梁带限结构在z方向和x-y平面内形态,并进行计算求解。Wang等^[21]研究了周期轨道结构的带隙特性和减振机理,用有限元模型验证了减振特性；Lou等^[22]研究了黏弹性声子晶体与固有周期性阻尼共振元组合杆件中波传播特性；Hussein等^[23]提出了声子晶体Bloch波频散关系的非线性公式,Liu等^[24]研究认为声子晶体的非线性可更准确地预测带隙变化特性。Li等^[25]研究二维三元周期性结构材料参数对带隙的影响与调控。

2. 周期性结构材料的波动传播特点

周期性结构材料可由2种或3种不同材料呈周期性交替排列的复合材料。周期性结构材料中传播的弹性波波动方程为

$\nabla \cdot (C (r) : \nabla u (r)) + ρ (r) ω^{2} u (r) = 0$ 。

(1)

式中 $\nabla$ 为矢量微分算符；r为位置矢量； $u (r)$ 为位移矢量； $C (r)$ 和 $ρ (r)$ 分别为材料的弹性张量和密度张量；ω为弹性波的角频率。

根据波在周期结构中传播的Bloch定理,位移场u(r)可表示为

$u (r) = e^{i （ k \cdot r ）} u_{k} (r)$ ,

(2)

式中, $u_{k} (r)$ 为与声子晶体具有相同周期性的矢量函数,k为波矢。单胞外边界应满足如下条件：

$u (r + a) = e^{i (k \cdot a)} u (r)$ ,

(3)

式中,a为晶格常数。

由于声子晶体的周期性,利用有限元求解波动方程时,可在一个单胞内进行计算。有限单元划分网格后,其特征值方程可写为

$(K - ω^{2} M) u = 0$ 。

(4)

式中 K为刚度矩阵；M为质量矩阵；u为位移矩阵。结合边界条件（3）和特征值方程（4）,对给定波矢k进行特征频率求解。求解只需要令波矢k沿着不可约Brillouin区（见图3中阴影部分）的边界M—Γ—X—M进行扫描即可。

图 3 不可约Brillouin区（阴影部分）

Figure 3. Irreducible Brillouin region (shaded area)

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3. 周期性结构复合材料带隙特性验证

3.1 周期性结构带隙验证

试验选用一均匀薄铁板梁,长50 cm、宽4 cm、高0.5 cm,对这一薄铁板梁进行振动特性的测试（图4（a）。测试仪器包括DH8303采集与分析仪、B&K2732功率放大器、B&K3624激振器、IEPE压电式加速度传感器1A401E,配套使用的软件系统为DHDAS动态信号采集分析系统V6.18.6.5。测试结果如图4（b）,由图4（b）可以看出试验结果表明均匀薄铁板梁对振动波的传播不存在振动波传播衰减带隙现象,传输函数（加速度谱）基本上都大于0,局部一些频点段出现小于0的现象主要由于薄铁板梁出现扰动引起的。

图 4 均匀薄铁板梁振动测试与结果

Figure 4. Vibration tests and results of uniform iron plate beam

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周期型结构梁则由均匀薄铁板梁上等间距布设6个谐振子（图5（a））,构成周期性结构材料,并进行振动波传播特性的测试,测试结果如图5（b）,与图4（a）均匀梁测得结果有明显的差别。从图5（b）可以明显看到试验结果表明振动波传播出现3个明显的带隙现象,这带隙对弹性波或振动波的传播就有衰减作用,因为带隙内那一部分波传播将受到影响,这一结果表明工程类的周期性结构材料具有振动波传播的带隙特性。土木工程中可利用这种带隙特性进行减振隔振设计,实现减振抗振的目的。这与传统的减振技术有本质的区别,利用带隙减振抗振更具有针对性,提高减振的效率和效果；同时避免传统减振橡胶材料因使用寿命而影响减振效果的不足,周期性结构材料的减振具有耐久长效性。

图 5 均匀薄铁板梁周期谐振子振动测试与结果

Figure 5. Vibration tests and results of uniform iron plate beam with periodic oscillators

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3.2 地铁周期性结构复合道床减振带隙性能验证

地铁运营过程中,由于机车轮轨的不平顺引起的振动一直是地铁建设和运维中的难题。课题组基于声子晶体理论的周期性结构特性设计一种三元复合周期性结构高分子混凝土材料。为便于对比分析,进行普通混凝土与高分子混凝土构件的振动测试对比,普通混凝土构件和高分子混凝土的强度均为C35。高分子混凝土试件制作时在普通混凝土浆液中添加了体积为22%的轻质高分子颗粒,制作工艺控制轻质高分子颗粒均匀分布,试件强度为C35。图6为普通混凝土构件的振动传输特性,振动可全频通过没有衰减（图6（b））。图7为周期性结构的高分子混凝土构件振动特性测试结果,图7（b）可以看到两个带隙存在,带隙范围分别为0～30 Hz和45～135 Hz,将对振动传播具有衰减作用。

图 6 普通混凝土道床材料构件的传输特性

Figure 6. Vibration frequency response of plain concrete roadbed materials

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图 7 周期性结构高分子混凝土道床材料构件的传输特性

Figure 7. Vibration frequency response of periodically structural high-polymer concrete roadbed materials

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利用这两种道床材料分别构建地铁振动系统,图8为地铁剖面构造简图。根据前面的理论,结合地铁轮轨–道床–衬砌–地基的特点,建立相应的理论模型如下：

图 8 地铁构造剖面简图

Figure 8. Schematic diagram of metro structure

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$E (x) I (x) \frac{\partial^{4} y (x, t)}{\partial x^{4}} + ρ (x) A (x) \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial t^{2}} + b c y (x, t) = 0$ ,

(5)

式中,EI为梁的弯曲刚度,ρ,A,b分别为梁体的密度、截面积、截面宽度。对式（5）进行求解就得到所需的减振特性。

利用实测地铁振动时程曲线（图9）作为振动激发信号源,通过理论计算本文设计三元复合周期性结构高分子混凝土道床模型进行带隙减振验证,结果见图10,11,从图10,11可以明显看到周期性结构高分子混凝土道床具有优良的减振效能,减振效果达10～15 dB。周期性结构复合道床对地铁振动具有显著衰减特性,这对地铁减振设计具有重要作用,也是一种全新的减振设计理念,将具有很好的应用前景。

图 9 既有地铁振动时程曲线（实测）

Figure 9. Acceleration time history record of metro (measured)

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图 10 经周期性结构高分子混凝土复合道床衰减后振动时程曲线（红色线）

Figure 10. Acceleration time history record attenuated by periodically structural high-polymer concrete (line in red)

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图 11 地铁振动与高分子混凝土复合道床传输后三分之一倍频谱对比图（虚线）

Figure 11. Comparison of 1/3 oct-frequency curves after metro vibration and vibration through high-polymer concrete roadbed (imaginary line)

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4. 结语

周期性结构复合材料具有带隙特性,利用这带隙特性可实现弹性波和振动波的减振隔振,工程中根据地铁、其它工程振动的振动特征和振动频率分布范围,设计对应的周期性结构高分子混凝土复合道床,有效实现减振,对地铁列车运营安全极为有利,将成为地铁和其它工程建设中解决振动难题的新途径,更期待进行深入研究和推广应用。

由于篇幅所限,有关周期性结构高分子混凝土复合材料设计研究内容,将在后续论文给出。

图 1 声子晶体一维、二维、三维结构示意图

Figure 1. Schematic graph of one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional phononic crystals

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图 2 带隙内能量明显衰减

Figure 2. Significant energy attenuation within band gap

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图 3 不可约Brillouin区（阴影部分）

Figure 3. Irreducible Brillouin region (shaded area)

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图 4 均匀薄铁板梁振动测试与结果

Figure 4. Vibration tests and results of uniform iron plate beam

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图 5 均匀薄铁板梁周期谐振子振动测试与结果

Figure 5. Vibration tests and results of uniform iron plate beam with periodic oscillators

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图 6 普通混凝土道床材料构件的传输特性

Figure 6. Vibration frequency response of plain concrete roadbed materials

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图 7 周期性结构高分子混凝土道床材料构件的传输特性

Figure 7. Vibration frequency response of periodically structural high-polymer concrete roadbed materials

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图 8 地铁构造剖面简图

Figure 8. Schematic diagram of metro structure

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图 9 既有地铁振动时程曲线（实测）

Figure 9. Acceleration time history record of metro (measured)

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图 10 经周期性结构高分子混凝土复合道床衰减后振动时程曲线（红色线）

Figure 10. Acceleration time history record attenuated by periodically structural high-polymer concrete (line in red)

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图 11 地铁振动与高分子混凝土复合道床传输后三分之一倍频谱对比图（虚线）

Figure 11. Comparison of 1/3 oct-frequency curves after metro vibration and vibration through high-polymer concrete roadbed (imaginary line)

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