白鹤滩水电站错动带非线性渗透参数的原位试验确定

周志芳; 李思佳; 王哲; 郭巧娜; 石安池; 陈朦; 沈琪

doi:10.11779/CJGE202003004

白鹤滩水电站错动带非线性渗透参数的原位试验确定 English Version

1.
河海大学地球科学与工程学院,江苏　南京　211100
2.
华东勘测设计研究院,浙江　杭州　311122

基金项目:

国家自然科学基金重大研究计划项目 91747204

详细信息

作者简介:
周志芳（1962— ）,男,教授,博士生导师,主要从事水文地质方面的教学与科研工作。E-mail：zhouzf@hhu.edu.cn

通讯作者:
周志芳, E-mail：Zhouzf@hhu.edu.cn

中图分类号: TU433
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出版历程
- 收稿日期: 2019-06-24
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-02-29

Determination of nonlinear permeability parameters for shear zones in Baihetan Hydropower Station by in-situ tests

1.
School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China
2.
East China Institute of Survey and Design, Hangzhou 311122, China

摘要

摘要: 基于广义非线性渗透的Forchheimer方程,提出了一种确定错动带非线性流渗透参数的原位试验方法。结合白鹤滩水电工程现场试验研究发现,非线性系数b、m的取值与稳定性和错动带的充填物类型、结构有关。C₃、C₄层间错动带m=2,非线性系数b值相对较为稳定,变化不大。C₂层间错动带m=0.5,非线性系数b值相对稳定,但量级上远小于C₃、C₄层间错动带非线性系数b值；分析其原因认为高压压水试验过程中原来错动带连通性较差的孔隙,在高压水作用下形成了贯通的优势流通道,导致相同压力下的压水量大幅增加。依据试验获得非线性系数和非线性程度影响系数β判别,高压压水试验过程中压水孔和测试孔之间非线性项占绝对优势,地下水的运动状态均为非线性流,说明原位测试方法选择的压水孔和测试孔之间的距离、压力梯级变化是合适的。试验验证表明,错动带非线性渗透参数的原位试验方法不仅理论严密,而且具有试验过程简单、易操作,获取的参数齐全、精度高等优点,因此有很好的推广应用价值。
- 非线性流 /
- 渗透参数 /
- 白鹤滩水电站 /
- 原位试验 /
- 错动带
Abstract: Based on the Forchheimer equation of generalized nonlinear permeability, an in-situ test method for determining the permeability parameters of nonlinear flow in shear zones is proposed. Based on the field tests of Baihetan Hydropower Station, it is found that the values and stability of nonlinear coefficient b and m are related to the filling type and structure of the shear zone. In interlaminar shear zones of C₃ and C₄, m=2, and the value of nonlinear coefficient b is relatively stable with little change. In interlaminar shear zone of C₂, m=0.5, the value of nonlinear coefficient b is relatively stable, but the order of magnitude is much smaller than that of interlaminar shear zones of C₃ and C₄. The reason is that the original pore with poor connectivity of shear zone forms a dominant flow channel under the action of high-pressure water, resulting in significant increase of water volume under the same pressure. Using the nonlinear coefficients obtained from experiments into Forchheimer equation for curves and judged by calculation of influence coefficient β of nonlinearity degree, the nonlinear terms between pressure holes and test holes are absolutely dominant in the process of high-pressure water tests. The movement state of groundwater is nonlinear flow. It is shown that the distance between pressure holes and test holes and the pressure gradient change selected by the in-situ test method are suitable. The test results show that the in-situ test method of nonlinear permeability parameters of shear zones is rigorous in theory and has the advantages of simple test process, easy operation, complete parameters and high accuracy, so it has good application value.
- nonlinear flow /
- permeability parameters /
- Baihetan Hydropower Station /
- in-situ test /
- shear zone

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0. 引言

白鹤滩水电工程最大坝高289.0 m,水库蓄水后上下游水头差在200 m以上,坝址区地下水流速大,传统的Darcy线性渗透定律不再适用,渗流场中水力梯度变化大的区域都可能出现非线性流状态,而渗流规律直接影响岩体渗流与稳定分析^[1-2]。对于非线性流可以用Forchheimer方程刻画流速和水力坡降的非线性关系^[3-8]。目前为止,对于非线性井流问题的解析解研究较多,例如,Sen^[9-13]基于Boltzmann变换方法推得一种特殊形式的非线性井流解析解。Wen等^[14-17]基于Boltzmann变换求解承压含水层中非线性井流解析解。同时,Wen等^[18]证明了Boltzmann变换只能是一种近似的非线性井流解析解。此外,Camacho等^[19]指出Boltzmann变换不能用来解决非线性非稳定井流动问题。Wen等^[20-21]采用线性化方法与拉普拉斯变换求解非线性非稳定承压含水层井流问题。同时,很多学者基于Forchheimer方程对非线性流进行了数值求解。Mathias等^[22]、Choi等^[23]、Wu^[24-25]和Ewing等^[26]采用有限差分格式模拟非线性流,而Ewing等^[27]、Kolditz^[28]提出基于有限元方法的非线性流数值模拟方法。这些解析方法和数值方法研究大都处于理论和方法上的探索,并没有在实际工程中得到应用验证。实际应用中,由于非线性渗透的Forchheimer方程中水力梯度是流量的二阶（或m阶）多项式函数,如何确定关系式中的系数也是解决非线性渗透的最关键问题之一,而上述解析方法和数值方法都没有很好解决确定关系式中系数的问题。

对于错动带渗透性以往一般可通过室内或现场渗透试验基于Darcy定律确定渗透系数（周志芳等^[29-31]）。也可以根据常规压水试验,通过经验公式计算出渗透系数。但是问题在于当大坝上下游水头差大于200 m的情况下,坝址区错动带的渗透大都处于非线性流状态。对于岩体结构面非线性流及渗透参数的确定成果也不少,胡少华等^[32]通过开展岩石单裂隙不同粗糙起伏、水力梯度及法向荷载作用下的非线性渗流特性室内试验,研究了裂隙非线性渗流特征与发生机制；李文亮等^[33]研究了不同围压下破碎花岗岩非线性渗流特性试验。但这些成果几乎都是在室内小尺度岩样试验基础上获得的,如何在现场通过简单、可行的原位试验获取错动带非线性流渗透参数是一个非常有实用价值的问题。只有获取错动带非线性流渗透参数,才能正确表征岩体在高渗压、大水力梯度条件下的渗透特性,才能使工程防渗系统的设计有可靠的理论依据,才能使渗流场的分析和渗控系统的安全性评价符合工程实际。

1. 试验原理和方法

1.1 试验原理

错动带广义非线性流Forchheimer方程为

$J = a v + b v^{m}$ ,

(1)

式中,J为错动带水力坡降,a,b为非线性流渗透参数,v为渗透速度,m为参数,当m=2时,即为Forchheimer方程,且

$a = \frac{1}{K}$ ,

(2)

K为错动带线性流（Darcy流）情况下的渗透系数。

完整井流条件下,由方程（1）得

$- \frac{d H}{d r} = a \frac{Q}{2 π r M} + b {(\frac{Q}{2 π r M})}^{m}$ 。

(3)

式中 M为错动带透水介质厚度；Q为压（注）水试验时压水稳定流量； $r$ 为以试验孔轴心为原点的径向距离；H为以试验孔轴心为原点、半径为 $r$ 处的水头（图1）。

图 1 压水试验示意图

Figure 1. Schematic graph of pressure water tests

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假定试验孔半径为 $r_{w}$ ,对应水头为 $h_{w}$ ；半径为 $r$ 处观测孔的水头为 $h$ 。

由方程（3）得

$- \int_{h_{w}}^{h} d H = \int_{r_{w}}^{r} [a \frac{Q}{2 π r M} + b {(\frac{Q}{2 π r M})}^{m}] d r$ ,

(4)

积分后

$h_{w} - h = a \frac{Q}{2 π M} ln \frac{r}{r_{w}} + b {(\frac{Q}{2 π M})}^{m} \frac{1}{1 - m} (r^{1 - m} - r_{w}^{1 - m})$ ,

(5)

由式（5）可以求得

$b = \frac{(h_{w} - h - a \frac{Q}{2 π M} ln \frac{r}{r_{w}}) (1 - m)}{{(\frac{Q}{2 π M})}^{m} (r^{1 - m} - r_{w}^{1 - m})}$ 。

(6)

根据式（6）得出不同流量、水压对应的错动带非线性流渗透参数,由此可以计算不同水压对应的错动带非线性流渗透参数的平均值。

注意到压强 $Δ p = h γ_{w}$ ,其中 $γ_{w}$ 为水的重度,等于9.8 kN/m³；而压强1MPa=10⁶ N/m²,因此1 MPa的压强 $Δ p$ 近似等于水头 $h$ 为100 m。

1.2 试验场地

试验场地位于金沙江河段的白鹤滩水电站。白鹤滩水电站为混凝土双曲拱坝,坝顶高程834.0 m,最大坝高289.0 m,水库正常蓄水位为825.0 m,水库总库容206.27亿m³,装机容量16000 MW,多年平均发电量640.95亿kW∙h。

坝址区的峨眉山组玄武岩共划分为11个岩流层,各岩流层顶部凝灰岩层中发育缓倾角、贯穿性的层间错动带,岩层向SE倾斜。其中层间错动带C₂、C₃和C₄位于水库蓄水位以下,对地下厂房渗透稳定性有直接影响。由于层间错动带沿着原有的岩流层顶部凝灰岩发生不同程度的构造错动,对错动带两侧玄武岩影响小,错动带两侧的影响带基本不存在相互连通的网络裂隙,多以对渗流不起作用的死端裂隙为主,试验研究层间错动带渗透性时忽略了错动带两侧的影响带。在2015年11月15日至2015年12月20日和2017年8月25日至2017年9月22日两次现场专门对玄武岩错动带渗透性开展试验。采用的主要试验方法有：振荡试验、注水试验、压水试验（渗透破坏试验）。

左岸目标试验段为C₂层间错动带,右岸目标试验段为C₃、C₄层间错动带。左岸试验点高程为659,636和570 m,距金沙江的直线距离约为800,754和980 m,右岸试验点高程为570 m和620 m,距金沙江的直线距离约为450和620 m（如图2所示）。试验期间金沙江的江水位约为590 m。

图 2 试验现场位置示意图

Figure 2. Schematic graph of test site

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对于左岸C₂层间错动带在2015年和2017年进行了两次专门的现场水文地质试验,其中在2017年第二次试验还选择了2个位置开展专门试验。其中左岸尾闸通气兼安全洞内开展的试验较为成功,布设了5个试验孔,孔位呈十字形分布。孔口地面高程为570 m,相应的试验孔编号为CZK51-0、CZK51-1、CZK51-2、CZK51-3和CZK51-4（如图3）。钻孔CZK51水位稳定后,测得钻孔稳定水位埋深均在距地面0.2 m附近。C₂错动带出露深度如图3所示,错动带平均出露厚度为0.45 m,包含上下围岩破碎带的平均厚度为1.0 m。

图 3 C₂钻孔(CZK51)布置图

Figure 3. Illustration of boreholes (CZK51) in C₂

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对于右岸C₃层间错动带在位于右岸厂房引水下平段14号机位开展试验,共布设了4个试验孔,孔口地面高程为570 m,相应的试验孔编号依次为CZK68-1、CZK68-2、CZK68-3和CZK68-4（如图4）。钻孔完成钻进后,采用高压清水进行洗孔处理,并对钻孔内情况进行钻孔电视记录。待钻孔水位稳定后,测得钻孔稳定水位埋深均在距地面0.2 m。

图 4 C₃钻孔(CZK68)布置图

Figure 4. Illustration of boreholes (CZK68) in C₃

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根据钻孔电视记录和钻孔岩芯编录成果,钻孔中C₃错动带出露深度如图4所示,平均出露厚度为0.36 m。以各钻孔C₃错动带出露的顶部计算,其出露起伏角为6.95,以各钻孔C₃错动带出露的底部计算,其出露起伏角为7.03,两次计算均值为6.99。

对于右岸C₄层间错动带,试验场地位于右岸排水廊道RPL5-2与RPL5-4的交汇处,共布设5个试验孔,孔口地面高程为620 m,相应的试验孔编号依次为CZK88-0、CZK88-1、CZK88-2、CZK88-3和CZK88-4（如图5）。钻孔完成钻进后,采用高压清水进行洗孔处理,并对钻孔内情况进行钻孔电视记录。

图 5 C₄钻孔(CZK88)布置图

Figure 5. Illustration of boreholes (CZK88) in C₄

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根据钻孔电视记录和钻孔岩芯编录成果,钻孔中C₄错动带出露深度如图5所示,平均出露厚度为0.68 m。待钻孔水位稳定后,测得钻孔稳定水位埋深分别为：0.96 m（CZK88-0）,0.87 m（CZK88-1）,0.87 m（CZK88-2）,0.9 m（CZK88-3）和1.28 m（CZK88-4）。

1.3 试验方案

（1）试验孔的设置

根据前期试验和水文地质资料,C₂错动带试验将CZK51-3定为压水孔,其余4个钻孔为观测孔；C₃错动带试验将CZK68-2定为压水孔,其余3个为观测孔；C₄错动带试验将CZK88-0定为压水孔,其余4个钻孔为观测孔。

（2）压力阶段设计

压水试验采用梯级升降压法,先进行升压试验,再进入降压阶段。结合现场试验情况,对不同试验设计了不同的升降压力过程。

CZK51-3试验压力阶段设置为0.3→0.5→0.7→ 1.0→1.5→0.7→0.3 MPa；其中0.3～0.7 MPa 3个阶段均加载了80 min,1 MPa阶段加压180 min,后3个阶段分别加载时间为60,35和25 min。

CZK88-0试验压力阶段设置为0.3→0.5→0.7→ 1.0→1.5→2.0→2.5→3→3.5→3→2.5→2.0→1.5→1.0→0.7→0.5→0.3 MPa,其中3 MPa之前的阶段均加载了80 min,3 MPa加载了210 min,3.5 MPa阶段持续了250 min,随后的降压阶段,除0.5 MPa时加载了20 min之外,其他阶段均持续了30 min。

CZK68-2试验压力阶段设置为0.3→0.5→0.7→ 1.0→1.5→1.0→0.7→0.5→0.3 MPa。

为了保证在每一个压力段期间地下水运动能达到稳定,每级压力试验时间都足够长,待压水孔处流量稳定后方可进入下一压力阶段的试验。

（3）监测数据的记录

利用数据采集与处理系统（FEC-GJ3000）,记录压水孔的流量和注水压力变化情况,其余观测孔的水位,采用电子探头的形式自动记录。

2. 非线性流渗透参数计算确定

首先在各孔中做微水试验、低水头注水试验^[29-31],确定错动带线性流情况下的平均渗透系数值。微水试验和低水头注水试验共取得了45组试验渗透系数值,按CZK51、CZK68和CZK88三个试验场地分别统计出C₂、C₃和C₄错动带线性流情况下的平均渗透系数值为6.53×10^-2 cm/s,2.12×10^-3 cm/s和1.88×10^-1 cm/s。由式（2）可计算出C₂、C₃和C₄错动带非线性渗透参数a值为15.31,471.70和5.32 s/cm。

根据各次试验的试验孔压力、试验孔与观测孔水头差 $h_{w}$ - $h$ 、试验孔稳定的压水流量Q、试验孔与观测孔距离r、错动带厚度M和错动带非线性渗透参数a,由式（6）试代不同的m值,可以得到各次试验的非线性系数b,最终给出相对稳定的b值和所对应的m值如表1,2和3所示。

表 1 CZK51-3孔非线性系数b计算结果（m=0.5）

Table 1. Calculated results of nonlinear coefficient b of borehole CZK51-3（m=0.5）

试验孔CZK51-3		观测孔非线性系数b/(s²·cm^-2)
压力/MPa	Q/(cm³·s^-1)	CZK51-1	CZK51-2	CZK51-0	CZK51-4
0.3	1.50	8.18×10²	8.57×10²	1.04×10²	5.42×10²
0.5	22.83	4.30×10²	3.65×10²	4.44×10²	2.31×10²
0.7	133.33	2.67×10²	2.11×10²	2.56×10²	1.33×10²
1.0	190.00	3.26×10²	2.52×10²	3.06×10²	1.59×10²
备注	稳定值	r=447 cm	r=500 cm	r=400 cm	r=1000 cm
备注	稳定值	M=67.5 cm	M=32.5 cm	M=37.5 cm	M=27.5 cm

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表 2 CZK88-0孔非线性系数b计算结果（m=2）

Table 2. Calculated results of nonlinear coefficient b of borehole CZK88-0（m=2）

试验孔CZK88-0		观测孔非线性系数b/(s²·cm^-2)
压力/MPa	Q/(cm³·s^-1)	CZK88-1	CZK88-2	CZK88-3	CZK88-4
0.3	0.59	7.03×10⁸	1.57×10⁹	5.89×10⁸	2.03×10⁹
0.5	1.14	5.66×10⁸	7.13×10⁸	5.32×10⁸	9.25×10⁸
0.7	0.86	1.64×10⁹	1.73×10⁹	1.57×10⁹	2.25×10⁹
1.0	0.71	3.84×10⁹	3.64×10⁹	3.73×10⁹	4.73×10⁹
1.5	1.25	2.00×10⁹	1.75×10⁹	1.95×10⁹	2.27×10⁹
2.0	4.48	2.17×10⁸	1.83×10⁸	2.13×10⁸	2.38×10⁸
2.5	5.38	1.92×10⁸	1.59×10⁸	1.89×10⁸	2.06×10⁸
3.0	7.50	1.20×10⁸	9.79×10⁷	1.18×10⁸	1.27×10⁸
备注	稳定值	r=200 cm	r=300 cm	r=400 cm	r=600 cm
备注	稳定值	M=40.0 cm	M=35.0 cm	M=40.0 cm	M=40.0 cm

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表 3 CZK68-2孔非线性系数b计算结果（m=2）

Table 3. Calculated results of nonlinear coefficient b of borehole CZK68-2（m=2）

试验孔CZK68-2		观测孔非线性系数b/(s²·cm^-2)
压力/MPa	Q/(cm³·s^-1)	CZK68-1	CZK68-3	CZK68-4
0.3	1.18	4.78×10⁸	4.08×10⁸	5.29×10⁸
0.5	0.78	1.80×10⁹	1.53×10⁹	1.99×10⁹
0.7	0.93	1.76×10⁹	1.50×10⁹	1.95×10⁹
1.0	1.37	1.16×10⁹	9.88×10⁸	1.28×10⁹
1.5	5.52	1.06×10⁸	9.02×10⁷	1.17×10⁸
备注	稳定值	r=100 cm	r=200 cm	r=300 cm
备注	稳定值	M=37.5 cm	M=35.0 cm	M=40.0 cm

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分析非线性系数b值、m值大小变化可能与错动带的充填物类型和结构有关。C₂、C₃和C₄错动带充填物岩性都是紫红色凝灰岩,C₂层间错动带的岩芯主要以碎粒状和碎块状凝灰岩为主,而C₃错动带以短柱状凝灰岩为主,C₄错动带则以短柱状、碎块状凝灰岩为主。m值的取值一般在1.5至2.0之间。由表1看出m=0.5,非线性系数b值相对稳定,但量级上远小于C₃、C₄层间错动带非线性系数b值。分析其原因认为是由于高压压水试验过程中,原来错动带连通性较差孔隙在高压水作用下形成了贯通的优势流通道,导致相同压力下的压水量大幅增加。由表2和3看出C₃、C₄层间错动带m=2,符合非线性流Forchheimer方程,非线性系数b值相对较为稳定,变化不大。

根据表1～3,各次试验错动带C₂、C₃和C₄的非线性系数b求得统计平均值为3.49×10² s²/cm²、7.00×10⁸ s²/cm²和6.80×10⁸ s²/cm²（如表4）。

表 4 不同错动带非线性参数汇总表

Table 4. Summary of nonlinear parameters of different shear zones

错动带编号	C₂	C₃	C₄
a/(s·cm^-1)	15.31	471.70	5.32
b/(s²·cm^-2）	3.49×10²	7.00×10⁸	6.80×10⁸

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依据表4计算得到的C₂、C₃和C₄错动带非线性参数a和b代入式（1）中,可以得到C₂、C₃和C₄错动带水力坡降随地下水流速的变化关系曲线,如图6所示。

图 6 各错动带水力坡降随流速变化曲线

Figure 6. Variation of hydraulic gradient with flow velocity in different shear zones

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从图6看出,在试验阶段错动带C₂,C₃和C₄水力坡降随地下水流速的变化呈明显的非线性关系,表明原位测试方法选择的压水孔和测试孔之间的距离是合适的。

为了进一步检验计算结果的可靠性,根据Forchheimer方程定义非线性程度影响系数β ^[32],

$β = \frac{b {(\frac{Q}{2 π r M})}^{m}}{a \frac{Q}{2 π r M} + b {(\frac{Q}{2 π r M})}^{m}}$ ,

(7)

$β$ 表示非线性项占优程度, $β$ 愈大非线性占优程度愈高。 $β$ 值大于50%时,非线性项占优,以非线性流为主,反之线性流为主。有学者研究认为,在实际水利工程中 $β$ 值大于10%就可以认为是非线性流^[34]。

依据表4计算得到的C₂、C₃和C₄错动带非线性参数a,b和m值代入式（7）中,计算得到观测孔位置的 $β$ 值如表5所示。

表 5 非线性程度影响系数β计算结果

Table 5. Calculated results of nonlinear degree coefficient β

错动带编号	试验孔	β
错动带编号	试验孔	最小值	最大值
C₂	CZK51-3	97.68%	99.99%
C₃	CZK68-2	93.91%	99.99%
C₄	CZK88-0	99.83%	100.00%

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由表5看出,高压压水试验过程中压水孔和测试孔之间非线性项占绝对优势,地下水的运动状态均为非线性流,也再次说明原位测试方法选择的压水孔和测试孔之间的距离是合适的。

3. 结论

文章基于广义非线性渗透的Forchheimer方程,提出了一种确定错动带非线性流渗透参数的原位试验方法,结合白鹤滩水电工程对错动带C₂,C₃和C₄开展了钻孔高压压水试验,计算得到了错动带非线性流渗透参数。结论如下：

（1）非线性系数b值、m值的稳定性与错动带的充填物类型和结构有关。C₂层间错动带m=0.5,非线性系数b值相对稳定,但量级上远小于C₃,C₄层间错动带非线性系数b值。C₃,C₄层间错动带m=2,非线性系数b值相对较为稳定,变化不大。

（2）根据非线性程度影响系数β计算判别,高压压水试验过程中压水孔和测试孔之间非线性项占绝对优势,地下水的运动状态均为非线性流,说明原位测试方法选择的压水孔和测试孔之间的距离、压力梯级变化是合适的。

（3）如果高压压水试验忽略试验水流处于非线性流状态,采用线性流公式计算、分析渗流场和工程防渗系统设计将给渗控系统的安全性评价带来不确定性。

（4）白鹤滩水电工程现场试验验证表明,错动带非线性渗透参数的原位试验方法不仅理论严密,而且具有试验过程简单、易操作,获取的参数齐全、精度高等优点,因此有很好的推广应用价值。

图 1 压水试验示意图

Figure 1. Schematic graph of pressure water tests

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图 2 试验现场位置示意图

Figure 2. Schematic graph of test site

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图 3 C₂钻孔(CZK51)布置图

Figure 3. Illustration of boreholes (CZK51) in C₂

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图 4 C₃钻孔(CZK68)布置图

Figure 4. Illustration of boreholes (CZK68) in C₃

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图 5 C₄钻孔(CZK88)布置图

Figure 5. Illustration of boreholes (CZK88) in C₄

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图 6 各错动带水力坡降随流速变化曲线

Figure 6. Variation of hydraulic gradient with flow velocity in different shear zones

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表 1 CZK51-3孔非线性系数b计算结果（m=0.5）

Table 1 Calculated results of nonlinear coefficient b of borehole CZK51-3（m=0.5）

试验孔CZK51-3		观测孔非线性系数b/(s²·cm^-2)
压力/MPa	Q/(cm³·s^-1)	CZK51-1	CZK51-2	CZK51-0	CZK51-4
0.3	1.50	8.18×10²	8.57×10²	1.04×10²	5.42×10²
0.5	22.83	4.30×10²	3.65×10²	4.44×10²	2.31×10²
0.7	133.33	2.67×10²	2.11×10²	2.56×10²	1.33×10²
1.0	190.00	3.26×10²	2.52×10²	3.06×10²	1.59×10²
备注	稳定值	r=447 cm	r=500 cm	r=400 cm	r=1000 cm
备注	稳定值	M=67.5 cm	M=32.5 cm	M=37.5 cm	M=27.5 cm

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表 2 CZK88-0孔非线性系数b计算结果（m=2）

Table 2 Calculated results of nonlinear coefficient b of borehole CZK88-0（m=2）

试验孔CZK88-0		观测孔非线性系数b/(s²·cm^-2)
压力/MPa	Q/(cm³·s^-1)	CZK88-1	CZK88-2	CZK88-3	CZK88-4
0.3	0.59	7.03×10⁸	1.57×10⁹	5.89×10⁸	2.03×10⁹
0.5	1.14	5.66×10⁸	7.13×10⁸	5.32×10⁸	9.25×10⁸
0.7	0.86	1.64×10⁹	1.73×10⁹	1.57×10⁹	2.25×10⁹
1.0	0.71	3.84×10⁹	3.64×10⁹	3.73×10⁹	4.73×10⁹
1.5	1.25	2.00×10⁹	1.75×10⁹	1.95×10⁹	2.27×10⁹
2.0	4.48	2.17×10⁸	1.83×10⁸	2.13×10⁸	2.38×10⁸
2.5	5.38	1.92×10⁸	1.59×10⁸	1.89×10⁸	2.06×10⁸
3.0	7.50	1.20×10⁸	9.79×10⁷	1.18×10⁸	1.27×10⁸
备注	稳定值	r=200 cm	r=300 cm	r=400 cm	r=600 cm
备注	稳定值	M=40.0 cm	M=35.0 cm	M=40.0 cm	M=40.0 cm

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表 3 CZK68-2孔非线性系数b计算结果（m=2）

Table 3 Calculated results of nonlinear coefficient b of borehole CZK68-2（m=2）

试验孔CZK68-2		观测孔非线性系数b/(s²·cm^-2)
压力/MPa	Q/(cm³·s^-1)	CZK68-1	CZK68-3	CZK68-4
0.3	1.18	4.78×10⁸	4.08×10⁸	5.29×10⁸
0.5	0.78	1.80×10⁹	1.53×10⁹	1.99×10⁹
0.7	0.93	1.76×10⁹	1.50×10⁹	1.95×10⁹
1.0	1.37	1.16×10⁹	9.88×10⁸	1.28×10⁹
1.5	5.52	1.06×10⁸	9.02×10⁷	1.17×10⁸
备注	稳定值	r=100 cm	r=200 cm	r=300 cm
备注	稳定值	M=37.5 cm	M=35.0 cm	M=40.0 cm

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表 4 不同错动带非线性参数汇总表

Table 4 Summary of nonlinear parameters of different shear zones

错动带编号	C₂	C₃	C₄
a/(s·cm^-1)	15.31	471.70	5.32
b/(s²·cm^-2）	3.49×10²	7.00×10⁸	6.80×10⁸

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表 5 非线性程度影响系数β计算结果

Table 5 Calculated results of nonlinear degree coefficient β

错动带编号	试验孔	β
错动带编号	试验孔	最小值	最大值
C₂	CZK51-3	97.68%	99.99%
C₃	CZK68-2	93.91%	99.99%
C₄	CZK88-0	99.83%	100.00%

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