低应力和湿化路径下膨胀土的力学行为与本构模拟

周葆春; 江星澐; 马全国; 单丽霞; 王江伟; 李颖; 易先达; 孔令伟

doi:10.11779/CJGE20240079

低应力和湿化路径下膨胀土的力学行为与本构模拟 English Version

1.
信阳师范大学河南省非饱和土与特殊土工程技术研究中心/建筑与土木工程学院, 河南信阳 464000
2.
中国科学院武汉岩土力学研究所, 湖北武汉 430071

基金项目:

国家自然科学基金项目 11772290

国家自然科学基金项目 51009118

详细信息

作者简介:
周葆春(1978—)，男，教授，主要从事非饱和土与特殊土力学及工程研究。E-mail: zhoubc@xynu.edu.cn

中图分类号: TU443
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出版历程
- 收稿日期: 2024-01-23
- 网络出版日期: 2024-07-23
- 刊出日期: 2025-03-31

Mechanical behavior and constitutive modelling of expansive soils under conditions of wetting and low confining stress

1.
Henan Unsaturated Soil and Special Soil Engineering Technology Research Center, College of Architecture and Civil Engineering, Xinyang Normal University, Xinyang 464000, China
2.
Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China

摘要

摘要: 膨胀土典型变形与破坏现象通常发生在低应力和湿化路径共同作用下，有必要深入研究从非饱和到饱和、从湿化到破坏的膨胀土力学行为及其湿载耦合效应规律。为此，以双压力室非饱和土三轴试验系统、Fredlund土水特征曲线仪为主要平台，开展系统的控制吸力的湿载耦合试验，历时近800 d，获得了低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土持水、变形、破坏等力学行为规律。在此基础上，采用Barcelona basic model描述其湿载共同作用下的应力-应变-强度行为，采用van Genuchten模型描述其非饱和渗流行为。结合10 a来该土样的其它试验结果，标定了低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土完整的13个BBM参数以及VG模型参数。本构模拟结果表明上述模型与参数能够较好再现低应力和湿化路径下该膨胀土的力学行为。
- 非饱和土 /
- 湿载耦合 /
- 非饱和应力-应变-强度行为 /
- 非饱和渗流 /
- Barcelona模型 /
- van Genuchten模型
Abstract: Typical deformation and failure of expansive soils usually occur under conditions of wetting and low confining stress. However, the mechanisms of coupling between mechanical and hydrological behaviors under those conditions are still obscure. Therefore, the soil water retention, volume change and strength behavior of expansive soils are investigated through systematically designed suction-controlled hydro-mechanical coupled tests under varying saturation conditions along wetting path. The test program involves with the instruments including the double-cell unsaturated soil triaxial test system and the Fredlund soil water characteristic devices. The tests last almost 800 days, and the soil water retention, volume change, and strength behavior of Jingmen medium swelling soil under conditions of wetting and low confining stress are acquired. The Barcelona basic model is used to describe the unsaturated stress-strain-strength behavior under those conditions. The van Genuchten model is used to describe the unsaturated seepage process. Combined with the other test results of the soil over the past 10 years, the complete 13 BBM parameters and VG model parameters of Jingmen medium swelling soil under those conditions are calibrated. The constitutive modelling shows that the above models and parameters can reproduce the mechanical behavior of the soil under conditions of wetting and low confining stress effectively. The aim of this study is to improve the prediction capability of the related expansive soil problems, e.g., rainfall-induced landslides and deformations of pavement.
- unsaturated soil /
- hydro-mechanical coupling /
- unsaturated stress-strain-strength behavior /
- unsaturated seepage /
- Barcelona basic model /
- van Genuchten model

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0. 引言

膨胀土工程问题多由大气降水引发，水的入渗导致浅层地表土体含水率上升、吸力降低、体积增大、抗剪强度降低，最后诱发工程失稳^[1-5]。其显著特征：①是以降水作为环境作用的湿化过程^[6]；②变形与破坏大多发生在近地表的大气影响深度范围，通常在3 m以内，即处于低应力状态下（50 kPa以内^[1]）。

然而，①由于膨胀势的存在，湿载共同作用下膨胀土的力学行为较为复杂^[7-10]；②由于试验设备条件要求高、吸力平衡历时漫长，对膨胀土工程灾害起控制作用的湿载耦合行为的试验研究^[11-14]相对匮乏，缺少完备的基础试验数据支撑；③既往研究多集中于脱湿过程^[15-16]，实际上吸湿状态^[17-19]能更准确描述降水后膨胀土的力学行为。因此，从非饱和到饱和，从湿化到破坏，膨胀土的力学行为及其湿载耦合效应规律^[20-23]不够十分清楚；低应力和湿化路径下膨胀土的持水、变形、破坏等力学行为仍是非饱和土力学和膨胀土工程领域需要面对的问题之一。

本文聚焦于膨胀土典型变形与破坏现象通常发生在低应力和湿化路径共同作用下，以双压力室非饱和土三轴试验系统为主要平台，开展系统的控制吸力的湿载耦合试验，历时近800 d，获得了低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土持水、变形、破坏等力学行为规律。在此基础上，采用非饱和土本构模型中最通用的Barcelona basic model (BBM) ^[24-26]描述其湿载共同作用下的应力-应变-强度行为；采用土水特征曲线SWCC和非饱和渗透系数函数HCF模型中最通用的van Genuchten (VG)模型^[27-29]描述其非饱和渗流过程；结合10 a来该土样的其它试验结果^[30-34]，标定了完整的低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土BBM与VG模型参数。试图为非饱和土力学与膨胀土研究的理论拓展提供基础数据，为膨胀土地区的工程设计/灾害预测数值分析中的参数取值提供参考。

1. 研究方案

1.1 试验土样

试验土样为取自湖北荆门的中等膨胀性的黄褐色膨胀土，其物理性质指标、颗粒组成、矿物成分、阳离子质量摩尔浓度分别见表 1~4。重型击实试验^[30]表明其最优含水率为15.5%，最大干密度为1.86 g/cm³。

表 1 试验用土的物理性质指标

Table 1. Physical property indices of test soil

相对质量密度G_s	液限/%	塑限/%	塑性指数	USCS定名	比表面积/(m²·g^-1)	阳离子交换量/(mmol·kg^-1)	标准吸湿含水率/%	自由膨胀率/%
2.75	63	26	37	CH	236.5	309	7.3	75

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表 2 试验用土的颗粒组成

Table 2. Particle component of test soil 单位: %

> 0.075 mm	0.005~0.075 mm	0.002~0.005 mm	< 0.002 mm
2.1	47.4	21.5	29.0

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表 3 试验用土的矿物成分

Table 3. Mineral composition of test soil 单位: %

石英	钾长石	斜长石	铁白云石	重晶石	高岭石	伊利石	绿泥石	伊/蒙混层
45.6	3.2	5.6	0.5	2.5	0.5	7.0	0.4	34.6

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表 4 试验用土的阳离子质量摩尔浓度

Table 4. Mass molarity of cation of test soil 单位: mmol/kg

Na⁺	K⁺	Ca²⁺	Mg²⁺
6.8	6.4	85.2	25.4

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本文采用压实试样，制样控制指标及制样完成后的物理状态指标见表 5，采用WP4C露点水势仪测得制样完成后试样的初始吸力为3200 kPa。为与已有文献[7，24]相一致，文中吸力符号用s^[24]或u_a-u_w^[7]表示（u_a为气压力（kPa）；u_w为水压力（kPa）），在本文涉及的低应力和湿化路径下不考虑溶质吸力的低吸力范围内，s与u_a-u_w是等效的。

表 5 制样控制指标及制样完成后的物理性质指标

Table 5. Controlling indices of specimen preparation and physical property parameters of specimens

压实度/%	重力含水率w/%	干密度/(g·cm^-3)	饱和度S_r/%	孔隙比e
80	17.0	1.49	55.1	0.848

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1.2 非饱和三轴试验方案

为获得低应力状态下、湿化过程中膨胀土的持水-体变-强度特性，采用信阳师范大学从美国GCTS公司引进的USTX—2000双压力室非饱和土动静三轴试验系统（图 1）开展控制吸力的非饱和排水剪切三轴压缩试验。由于该试验系统采用双压力室，试验过程中能够测得非饱和试样体积变化。

图 1 非饱和土三轴试验系统

Figure 1. Triaxial test system for unsaturated soils

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非饱和三轴试验方案如下：采用3个直径39.1 mm、高度80 mm的三轴试样，初始状态见表 5，初始吸力为3200 kPa。三轴试验过程中，控制3个试样净围压σ₃-u_a分别为10，25，50 kPa以模拟低应力状态。3个试样分别在固定净围压下逐级吸湿至目标吸力u_a-u_w（80，40，10 kPa）。试验过程中，吸力稳定标准为隔24 h试样体积与含水率均不发生变化。控制吸力的吸湿阶段完成后，以0.004%/min的剪切速率施加轴向压力直至剪切破坏。3个试样的非饱和三轴试验吸力-应力路径见图 2。

图 2 非饱和三轴试验吸力-应力路径

Figure 2. Suction-stress path of triaxial tests on unsaturated soils

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试验过程中，测定试样体积变形、轴向变形、水量变化，以获得3种净围压状态下湿化过程中的孔隙比-重力含水率-轴向变形-体积变化-吸力-净围压-主应力差关系，分别对应湿化过程中膨胀土的持水特性（重力含水率-吸力-净围压-主应力差关系）、变形特性（轴向变形-体积变化-吸力-净围压-主应力差关系）、强度特性（吸力-净围压-主应力差关系）。

1.3 吸湿过程土水特征曲线试验方案

由于膨胀土饱和与非饱和渗透系数小，吸力平衡历时漫长，为验证校核3个试样的控制吸力的吸湿试验结果，在GCTS公司生产的SWC-150型Fredlund soil water characteristic device上进行直径61.8 mm、高度10 mm的该压实土样吸湿过程土水特征曲线试验。

吸湿过程中，控制吸力u_a-u_w分别为1000，500，200，100，80，40，10，0 kPa；净围压σ₃-u_a为0 kPa。试验过程中，吸力稳定标准为隔24 h试样体积与含水率均不发生变化。

2. 试验结果分析

2.1 控制吸力的吸湿阶段三轴试验结果

净围压10，25，50 kPa下3个试样控制吸力的吸湿阶段分别历时322，220，187 d。控制吸力的吸湿阶段试样进水量-体积膨胀量-时间关系见图 3。

图 3 控制吸力吸湿阶段进水量-体积膨胀量-时间关系

Figure 3. Water inflow-volumetric expansion-time relationship of specimens during stages of suction-controlled wetting

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由图 3可见：每个控制吸力的吸湿阶段试样进水量均大于体积膨胀量，这是由于试样处于非饱和状态所致。每级吸力下吸力平衡后的重力含水率-孔隙比-饱和度-净围压-吸力关系见表 6。

表 6 吸湿阶段三轴试样含水率-孔隙比-净围压-吸力关系

Table 6. Water content-void ratio-net confining pressure-equilibrium suction relationship of unsaturated triaxial specimens during stages of suction-controlled wetting

吸力/kPa	σ₃-u_a=10 kPa			σ₃-u_a=25 kPa			σ₃-u_a=50 kPa
吸力/kPa	w/%	e	S_r/%	w/%	e	S_r/%	w/%	e	S_r/%
80	24.5	1.000	67.4	24.4	0.993	67.6	23.8	0.960	68.2
40	26.1	1.031	69.6	25.9	1.023	69.6	25.6	0.988	71.3
10	29.3	1.093	73.7	29.1	1.085	73.8	28.8	1.041	76.1

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由表 6可见：吸湿过程中，重力含水率随吸力降低、净围压减小规律性增大；孔隙比随吸力降低、净围压减小规律性增大；表明控制吸力的吸湿阶段三轴试验给出了规律性的湿胀结果。根据土的基本体积-质量关系S_re = G_sw确定相应饱和度S_r列入表 6，可见：①相同净围压下，随吸力降低，饱和度增大；②相同吸力下，高净围压下（如50 kPa），虽然含水率最小，但孔隙比亦最小，饱和度相对最大。

2.2 控制吸力的吸湿阶段SWCC结果

土水特征曲线试验历时74 d，结果见表 7。

表 7 吸湿阶段的SWCC

Table 7. SWCCs during wetting

吸力/%	w /%	e	S_r/%
1000	19.7	0.897	60.4
500	21.1	0.925	62.7
200	23.3	0.972	65.9
100	25.1	1.022	67.5
80	25.8	1.049	67.6
40	27.2	1.062	70.4
10	31.0	1.111	76.7
0	39.7	1.151	94.9

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将表 6，7给出的湿化过程中平衡吸力下的含水率、孔隙比绘制在图 4中，可见SWCC试验获得的含水率、孔隙比均规律性地稍大于净围压10 kPa下的相应值，校验了3个试样控制吸力三轴吸湿试验结果的可靠性。

图 4 吸湿过程中含水率-孔隙比-吸力关系

Figure 4. Water content-void ratio-equilibrium suction relationship of specimens during wetting

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2.3 控制吸力的非饱和排水剪切三轴压缩试验结果

吸湿阶段结束后即控制吸力与净围压的排水剪切三轴压缩试验开始时试样的体积质量参数见表 8。

表 8 吸湿阶段结束后三轴试样体积质量参数

Table 8. Volume and mass parameters of triaxial specimens after wetting

净围压/kPa	干土质量/g	试样质量/g	试样高度/mm	试样体积/cm³
10	144.334	186.624	85.71	109.85
25	143.968	185.863	85.36	109.15
50	144.433	186.030	84.64	107.20

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控制吸力与净围压的排水剪切三轴压缩试验剪切阶段历时5.2 d，获得的试样水量变化-试样体积变化-饱和度-轴向应变关系见图 5。

图 5 剪切过程中试样水量变化-体积变化-饱和度-轴向应变关系

Figure 5. Water inflow/outflow-volume change-saturation-axial strain relationship of specimens during shearing

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由图 5可见50 kPa以内的低应力下：剪切过程中试样是进水的，净围压小的试样进水量大；与此同时，其体积是收缩的，净围压大的试样收缩量稍大；一方面进水一方面收缩，导致剪切过程中试样饱和度是增大的。

剪切过程中的偏应力-体应变-轴向应变关系见图 6，可见50 kPa以内的低应力下，试样大体呈应变强化和剪缩现象。图 7给出的试验结束后的试样照片亦可见3个试样均未出现明显剪切带，没有出现剪切带意味着难以产生应变软化，与3个试样剪切过程中呈现出的应变强化特征相符。

图 6 剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系

Figure 6. Deviatoric stress-volumetric strain-axial strain relationship of specimens during shearing

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图 7 非饱和三轴压缩试验结束后的试样

Figure 7. Soil specimens after unsaturated triaxial compression tests

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鉴于剪切过程中试样应变强化，选取轴向应变为15 %对应的应力状态为破坏应力点，用吸力-净围压-破坏主应力差-含水率-孔隙比-饱和度关系表征的50 kPa以内的低应力下荆门黄褐色中膨胀土吸湿后的抗剪强度数据见表 9。

表 9 破坏应力点及其物性指标

Table 9. Stress values and indices to physical property of failure points

$({u_{\text{a}}} - {u_{\text{w}}})$ /kPa	$({\sigma _{\text{3}}} - {u_{\text{a}}})$ /kPa	${({\sigma _{\text{1}}} - {\sigma _{\text{3}}})_{\text{f}}}$ /kPa	w/%	e	S_r/%
10	10	49.2	29.9	1.030	80.0
10	25	67.3	29.6	1.020	79.7
10	50	95.8	28.8	0.976	81.2

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Fredlund等^[7]建议的2个独立应力状态变量表达的非饱和抗剪强度公式为

。

${\tau _{\text{f}}} = c' + ({\sigma _{\text{n}}} - {u_{\text{a}}})\tan \varphi ' + ({u_{\text{a}}} - {u_{\text{w}}})\tan {\varphi ^{\text{b}}}。$

(1)

式中：τ_f为非饱和抗剪强度； ${\sigma _{\text{n}}}$ 为法向应力； ${\sigma _{\text{n}}} - {u_{\text{a}}}$ 为净法向应力； $c'$ 为有效黏聚力； $\varphi '$ 为有效内摩擦角；φ^b为与基质吸力相应的内摩擦角。

控制吸力的非饱和三轴试验情况下，需采用扩展的Mohr-Coulomb破坏准则（极限平衡条件）确定抗剪强度参数 $c'$ ， $\varphi '$ ，φ^b：

$({\sigma _1} - {u_{\text{a}}}){\text{ = }}({\sigma _3} - {u_{\text{a}}}){\tan ^2}\left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }} }{4} + \frac{{\varphi '}}{2}} \right) + 2c\tan \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }} }{4} + \frac{{\varphi '}}{2}} \right)。$

(2)

式中：c为总黏聚力，包括有效黏聚力c´和吸力对抗剪强度的贡献(u_a-u_w) tanφ^b：

$c = c' + ({u_{\text{a}}} - {u_{\text{w}}})\tan {\varphi ^{\text{b}}}。$

(3)

将中破坏点应力状态代入式（2），获得有效内摩擦角 $\varphi '$ =21.7°，总黏聚力c=12.8 kPa。

文中排水剪切三轴压缩试验均在控制吸力10 kPa下完成。Vanapalli等^[35]指出：土水特征曲线上吸力小于进气值的边界效应区内土体接近饱和，φ^b等于 $\varphi '$ 。文献[31]获得压实度80%的该土样进气值约为45.9 kPa，表明3个试样剪切过程中均处于边界效应区内，可认为φ^b = $\varphi '$ ，将φ^b =21.7°代入式（3），得到有效黏聚力 $c'$ = 8.8 kPa。

文献[]给出采用直剪试验获得的该土样吸湿饱和后c´=8.0 kPa， $\varphi '$ =21.5°，本文控制吸力与净围压的排水剪切三轴压缩试验获得的 $c'$ = 8.8 kPa、 $\varphi '$ =φ^b =21.7°，二者数值非常接近。一方面印证了本文控制吸力三轴试验结果的可靠性，另一方面验证了Vanapalli等^[35]提出的边界效应区内 $\varphi '$ =φ^b这一论断的适用性。

3. 基于Hydrus的三轴试样湿化过程数值反演

由于有橡皮膜包裹，三轴试样的湿化自下而上，可视为一维非饱和渗流问题。图 3给出的湿化过程中进水量-时间关系可作为反演模拟的目标函数，在Hydrus-1D程序^[29]中求解一维Richards方程，用于获取湿化过程土水特征曲线(SWCC)与非饱和渗透系数函数(HCF)模型参数。一维Richards方程为

$\frac{\partial }{{\partial z}}\left[ {k(h)\left( {\frac{{\partial h}}{{\partial z}} + 1} \right)} \right] = \frac{{\partial \theta (h)}}{{\partial h}}\frac{{\partial h}}{{\partial t}}。$

(4)

式中：z为正方向与重力方向一致的坐标位置；t为时间；h为吸力水头；θ为体积含水率，θ(h)为SWCC，采用van Genuchten模型^[28]：

${S_{\text{e}}} = \frac{{\theta (h) - {\theta _{\text{r}}}}}{{{\theta _{\text{s}}} - {\theta _{\text{r}}}}} = {\left[ {\frac{1}{{1 + {{(\alpha \left| h \right|)}^n}}}} \right]^{1 - \frac{1}{n}}} 。$

(5)

式中：θ_s为饱和体积含水率；θ_r为残余体积含水率；S_e为有效饱和度；k为非饱和渗透系数；k_s为饱和渗透系数；k(h)为HCF，采用VGM模型^[27-28]：

$k = {k_{\text{s}}}\frac{{{{\left\{ {1 - {{(\alpha \left| h \right|)}^{n - 1}}{{\left[ {1 + {{(\alpha \left| h \right|)}^n}} \right]}^{\frac{1}{n} - 1}}} \right\}}^2}}}{{{{\left[ {1 + {{(\alpha \left| h \right|)}^n}} \right]}^{\frac{1}{2} - \frac{1}{{2n}}}}}} 。$

(6)

式中：α，n为θ(h)，k(h)模型参数，α与土体进气值相关，n与土体孔径分布相关。

以图 3中进水量-时间关系作为Hydrus-1D反演模拟目标函数，基于湿化过程初值与边值条件，设定SWCC/HCF模型参数初值，求解Richards方程获得湿化过程进水量-时间关系预测结果，对比预测结果与目标函数，采用Levenberg-Marquardt算法进行SWCC/HCF模型参数的迭代调整与优化，直至预测结果与目标函数间的误差满足精度要求。最终，反演获得：k_s =0.6 cm/d，α=0.11 kPa^-1，n=1.12，即获得了荆门黄褐色中膨胀土湿化路径下SWCC/HCF的van Genuchten模型参数，可为湿化路径下膨胀土非饱和渗流数值模拟中的参数取值提供依据和参考。

采用上述SWCC/HCF的van Genuchten模型参数在Hydrus-1D程序中对图 3的进水量-时间关系进行再现，结果见图 8，可见取得了较好的模拟效果。Hydrus数值模拟结果与实测结果有小幅偏差的原因在于：数值反演与再现过程没有考虑湿化过程中的体积变化，亦没有考虑3种不同净围压（10，25，50 kPa）的影响。

图 8 控制吸力吸湿阶段进水量-时间关系Hydrus数值模拟

Figure 8. Hydrus simulation of water inflow-time relationship of specimens during stages of suction-controlled wetting

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4. BBM参数标定与本构模拟

Barcelona basic model能够描述加卸载和增减湿下非饱和土的力学行为，包括抗剪强度与先期固结压力随吸力而增大；低应力下吸力降低导致的湿胀行为；高应力下吸力降低导致的湿陷行为；超出吸力阈值后的干缩行为^[25]。Alonso亦指出^[24]“BBM可用于弱、中膨胀性非饱和土，例如非饱和砂、粉土、砂质黏土、低塑性黏土；也可描述膨胀性黏土的一些特征。”此外，由于BBM是最通用的非饱和土本构模型，本文采用其描述非饱和荆门黄褐色中膨胀土低应力和湿化路径下的应力-应变-强度行为。

整理Barcelona basic model^[24]获得完整的BBM弹塑性应力应变关系显式表达式：

${\text{d}}\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{e}} = \frac{\kappa }{v}\frac{{{\text{d}}p}}{p} \text{，}$

(7)

${\text{d}}\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{e}} = \frac{{{\kappa _{\text{s}}}}}{v}\frac{{{\text{d}}s}}{{(s + {p_{{\text{at}}}})}} 。$

(8)

$\begin{array}{l} {\text{d}}\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}} = \left\{ { - {M^2}(2p + ks - {p_0}){\text{d}}p} \right. + \left\{ {\left[ { - {M^2}(p + ks)} \right]} \right. \cdot \hfill \\ \left[ { - \frac{{{p_0}(\lambda (0) - \kappa )}}{{{{(\lambda (s) - \kappa )}^2}}}\ln \frac{{p_0^*}}{{{p^{\text{c}}}}}\left[ { - \lambda (0)\beta (1 - r){{\text{e}}^{( - \beta s)}}} \right]} \right] + \hfill \\ {{\left. {\left. {\left[ { - {M^2}({p_0} - p)} \right]k} \right\}{\text{d}}s + 2q{\text{d}}q} \right\}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left. {\left. {\left[ { - {M^2}({p_0} - p)} \right]k} \right\}{\text{d}}s + 2q{\text{d}}q} \right\}} {\left\{ {\left[ { - {M^2}(p + ks)} \right] \cdot } \right.}}} \right. } {\left\{ {\left[ { - {M^2}(p + ks)} \right] \cdot } \right.}} \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[\frac{\lambda (0)-\kappa }{\lambda (s)-\kappa }{\left(\frac{{p}_{0}^{*}}{{p}^{\text{c}}}\right)}^{\frac{\lambda (0)-\lambda (s)}{\lambda (s)-\kappa }}\right]\left[\frac{v{p}_{0}^{*}}{\lambda (0)-\kappa }\right]\}\text{，} \end{array}$

(9)

${\text{d}}\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{p}} = \frac{{{\lambda _{\text{s}}} - {\kappa _{\text{s}}}}}{v}\frac{{{\text{d}}s}}{{({s_0} + {p_{{\text{at}}}})}} \text{，}$

(10)

${\text{d}}\varepsilon _{\text{s}}^{\text{e}} = \frac{{{\text{d}}q}}{{3G}} \text{，}$

(11)

${\text{d}}\varepsilon _{\text{s}}^{\text{p}} = \frac{{2q\alpha }}{{{M^2}(2p + ks - {p_0})}}{\text{d}}\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}} \text{，}$

(12)

${p_0} = {p^{\text{c}}}{\left( {\frac{{p_0^*}}{{{p^{\text{c}}}}}} \right)^{\frac{{(\lambda (0) - \kappa )}}{{(\lambda (s) - \kappa )}}}} \text{，}$

(13)

$\lambda (s){\text{ = }}\lambda (0)\left[ {(1 - r){\text{e}^{ - \beta s}} + r} \right] \text{，}$

(14)

$\alpha = \frac{{M(M - 9)(M - 3)}}{{9(6 - M)}}\left\{ {\frac{1}{{\left[ {1 - \frac{\kappa }{{\lambda (0)}}} \right]}}} \right\} \text{，}$

(15)

$\varepsilon _{\text{s}}^{} = \varepsilon _{\text{a}}^{} - \frac{{\varepsilon _{\text{v}} ^{}}}{3} \text{，}$

(16)

$M = \frac{{6\sin \varphi '}}{{3 - \sin \varphi '}} \text{，}$

(17)

$q = M(p + ks) 。$

(18)

BBM中符号定义与14个参数取值见。其中大气压力 $p_{{\text{at}}}^{}$ 取101.3 kPa，需要确定的模型参数共13个。文中模型参数 $\lambda (0)$ ，κ，r，β，p₀*基于文献[]给出的饱和与控制吸力下非饱和一维压缩试验结果标定；模型参数 ${\lambda _{\text{s}}}$ ，κ_s，s₀基于文献[32，33]给出的脱湿过程中吸力-孔隙比试验结果标定；p^c为参考应力，取4 kPa；G基于图 6给出的剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系标定；M，k由2.3节获得的抗剪强度参数确定。参数标定过程参考了文献[26]，13个模型参数取值见表 10。

表 10 BBM中符号定义与参数取值

Table 10. Description of symbols in BBM and model parameters

符号	符号定义	参数取值
$\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{e}}$	净平均正应力相关弹性体应变
$\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{e}}$	吸力相关弹性体应变
$\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}}$	净平均正应力相关塑性体应变
$\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{p}}$	吸力相关塑性体应变
$\varepsilon _{\text{s}}^{\text{e}}$	弹性偏应变
$\varepsilon _{\text{s}}^{\text{p}}$	塑性偏应变
p	净平均正应力，(σ₁+2σ₃)/3-u_a
q	偏应力（广义剪应力），σ₁-σ₃
s	吸力，u_a-u_w
ν	比体积，1+e
e	孔隙比
N(s)	与吸力相关的p = p^c下比体积ν
N(0)	饱和状态p = p^c下比体积ν
λ(s)	与吸力相关的净平均正应力对数硬化模量
p₀	与吸力相关的先期固结压力
λ(0)	饱和净平均正应力对数硬化模量	0.0242
κ	净平均正应力等向膨胀指数	0.0186
r	净平均正应力对数硬化模量相关参数	0.42
β	净平均正应力对数硬化模量相关参数	0.009
p₀*	饱和先期固结压力	8 kPa
λ_s	吸力对数硬化模量	0.055
κ_s	吸力等向膨胀指数	0.039
s₀	吸力硬化参数	38.3 kPa
p^c	参考应力	4 kPa
G	剪切模量	5 MPa
M	临界状态有效应力比	0.84
k	黏聚力随吸力变化的相关参数	3.2
α	流动法则相关参数	3.7
p_at	大气压力	101.3 kPa

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将表 10给出的荆门黄褐色中膨胀土BBM模型参数代入BBM弹塑性应力应变关系显式表达式（式（7）~（18）），再现图 6给出的剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系，见图 9。

图 9 剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系的BBM再现结果

Figure 9. Reproduced results by BBM for deviatoric stress-volumetric strain-axial strain relationship of specimens during shearing

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由图 9可见，在轴向应变10%的范围内，BBM能够较好描述低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土的应力-应变-强度行为，采用双应力状态变量描述低应力低吸力下膨胀土非饱和抗剪强度与变形行为是可行的。

对图 9中BBM再现结果与试验数据间存在的小幅偏差，原因分析如下：

（1）BBM没有考虑净平均正应力等向膨胀指数κ是随吸力变化的；实际上，对于膨胀土而言，不同吸力下κ存在较大差别。这一点影响到LC屈服线，进而影响到体应变预测精度。此外，BBM不能描述等吸力剪切时的剪胀。

（2）根据式（15）和给出的参数值算出BBM流动法则相关参数 $\alpha$ =1.4，由可见 $\alpha$ =1.4预测出的塑性剪应变偏小。如果 $\alpha$ 取1意味着BBM服从相关流动法则，其预测出的塑性剪应变亦偏小。经尝试取 $\alpha$ =3.7，由图 9，可见再现的效果相对较好。但由可见：即使取 $\alpha$ =3.7，依据BBM给出的式（12），由塑性体应变计算塑性剪应变的再现结果与实测结果在试样破坏前的应变范围内亦存在小幅偏差。

图 10 α对BBM再现结果的影响

Figure 10. Effects of α on reproduced results by BBM

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（3）采用饱和与控制吸力下非饱和一维压缩试验（侧限应力状态）结果标定体变参数λ(0)，λ(s)，κ，而图 9再现的是三轴压缩应力状态下的应力-应变行为，应力状态的差别亦会影响到再现精度。

5. 结论

开展了系统的控制吸力的低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土三轴压缩试验研究，获得了相应持水、变形、破坏等力学行为规律，进行了湿载共同作用下的应力-应变-强度行为与非饱和渗流行为的本构模拟，得到5点结论。

（1）吸湿过程中试样体积膨胀量小于进水量。含水率、孔隙比随吸力的降低、净围压的减小规律性增大。相同净围压下，随吸力的降低，饱和度增大。相同吸力下，高净围压下，虽含水率最小，但孔隙比亦最小，饱和度相对最大。

（2）剪切过程中试样是进水的，净围压小的试样进水量大；体积是收缩的，净围压大的试样收缩量稍大；进水的同时体积收缩，剪切过程中饱和度是增大的。此外，剪切过程中试样呈应变强化和剪缩特征。

（3）获得了低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土的抗剪强度参数c´= 8.8 kPa、 $\varphi '$ = ${\varphi _{\text{b}}}$ =21.7°，验证了Vanapalli等提出的边界效应区内 $\varphi '$ = ${\varphi _{\text{b}}}$ 这一论断的适用性。

（4）标定了低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土BBM模型完整的13个参数，再现结果表明BBM能够较好描述低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土的应力-应变-强度行为。

（5）获得了荆门黄褐色中膨胀土湿化路径下SWCC/HCF的van Genuchten模型参数，可为湿化路径下膨胀土非饱和渗流数值模拟中的参数取值提供依据和参考。

本文不足之处是没有开展脱湿路径与湿化路径下的对比研究、亦没有对非饱和应力-应变-强度行为与非饱和渗流行为进行统一的本构描述，拟在今后开展相关研究。

致谢: 感谢信阳师范大学建筑与土木工程学院已毕业的硕士研究生赵鑫鑫、郎梦婷、李政在三轴试验过程中所做的工作。感谢北京双杰特科技有限公司杜基俊工程师在试验过程中给予的技术支持。

图 1 非饱和土三轴试验系统

Figure 1. Triaxial test system for unsaturated soils

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图 2 非饱和三轴试验吸力-应力路径

Figure 2. Suction-stress path of triaxial tests on unsaturated soils

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图 3 控制吸力吸湿阶段进水量-体积膨胀量-时间关系

Figure 3. Water inflow-volumetric expansion-time relationship of specimens during stages of suction-controlled wetting

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图 4 吸湿过程中含水率-孔隙比-吸力关系

Figure 4. Water content-void ratio-equilibrium suction relationship of specimens during wetting

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图 5 剪切过程中试样水量变化-体积变化-饱和度-轴向应变关系

Figure 5. Water inflow/outflow-volume change-saturation-axial strain relationship of specimens during shearing

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图 6 剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系

Figure 6. Deviatoric stress-volumetric strain-axial strain relationship of specimens during shearing

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图 7 非饱和三轴压缩试验结束后的试样

Figure 7. Soil specimens after unsaturated triaxial compression tests

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图 8 控制吸力吸湿阶段进水量-时间关系Hydrus数值模拟

Figure 8. Hydrus simulation of water inflow-time relationship of specimens during stages of suction-controlled wetting

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图 9 剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系的BBM再现结果

Figure 9. Reproduced results by BBM for deviatoric stress-volumetric strain-axial strain relationship of specimens during shearing

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图 10 α对BBM再现结果的影响

Figure 10. Effects of α on reproduced results by BBM

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表 1 试验用土的物理性质指标

Table 1 Physical property indices of test soil

相对质量密度G_s	液限/%	塑限/%	塑性指数	USCS定名	比表面积/(m²·g^-1)	阳离子交换量/(mmol·kg^-1)	标准吸湿含水率/%	自由膨胀率/%
2.75	63	26	37	CH	236.5	309	7.3	75

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表 2 试验用土的颗粒组成

Table 2 Particle component of test soil 单位: %

> 0.075 mm	0.005~0.075 mm	0.002~0.005 mm	< 0.002 mm
2.1	47.4	21.5	29.0

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表 3 试验用土的矿物成分

Table 3 Mineral composition of test soil 单位: %

石英	钾长石	斜长石	铁白云石	重晶石	高岭石	伊利石	绿泥石	伊/蒙混层
45.6	3.2	5.6	0.5	2.5	0.5	7.0	0.4	34.6

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表 4 试验用土的阳离子质量摩尔浓度

Table 4 Mass molarity of cation of test soil 单位: mmol/kg

Na⁺	K⁺	Ca²⁺	Mg²⁺
6.8	6.4	85.2	25.4

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表 5 制样控制指标及制样完成后的物理性质指标

Table 5 Controlling indices of specimen preparation and physical property parameters of specimens

压实度/%	重力含水率w/%	干密度/(g·cm^-3)	饱和度S_r/%	孔隙比e
80	17.0	1.49	55.1	0.848

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表 6 吸湿阶段三轴试样含水率-孔隙比-净围压-吸力关系

Table 6 Water content-void ratio-net confining pressure-equilibrium suction relationship of unsaturated triaxial specimens during stages of suction-controlled wetting

吸力/kPa	σ₃-u_a=10 kPa			σ₃-u_a=25 kPa			σ₃-u_a=50 kPa
吸力/kPa	w/%	e	S_r/%	w/%	e	S_r/%	w/%	e	S_r/%
80	24.5	1.000	67.4	24.4	0.993	67.6	23.8	0.960	68.2
40	26.1	1.031	69.6	25.9	1.023	69.6	25.6	0.988	71.3
10	29.3	1.093	73.7	29.1	1.085	73.8	28.8	1.041	76.1

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表 7 吸湿阶段的SWCC

Table 7 SWCCs during wetting

吸力/%	w /%	e	S_r/%
1000	19.7	0.897	60.4
500	21.1	0.925	62.7
200	23.3	0.972	65.9
100	25.1	1.022	67.5
80	25.8	1.049	67.6
40	27.2	1.062	70.4
10	31.0	1.111	76.7
0	39.7	1.151	94.9

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表 8 吸湿阶段结束后三轴试样体积质量参数

Table 8 Volume and mass parameters of triaxial specimens after wetting

净围压/kPa	干土质量/g	试样质量/g	试样高度/mm	试样体积/cm³
10	144.334	186.624	85.71	109.85
25	143.968	185.863	85.36	109.15
50	144.433	186.030	84.64	107.20

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表 9 破坏应力点及其物性指标

Table 9 Stress values and indices to physical property of failure points

$({u_{\text{a}}} - {u_{\text{w}}})$ /kPa	$({\sigma _{\text{3}}} - {u_{\text{a}}})$ /kPa	${({\sigma _{\text{1}}} - {\sigma _{\text{3}}})_{\text{f}}}$ /kPa	w/%	e	S_r/%
10	10	49.2	29.9	1.030	80.0
10	25	67.3	29.6	1.020	79.7
10	50	95.8	28.8	0.976	81.2

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表 10 BBM中符号定义与参数取值

Table 10 Description of symbols in BBM and model parameters

符号	符号定义	参数取值
$\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{e}}$	净平均正应力相关弹性体应变
$\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{e}}$	吸力相关弹性体应变
$\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}}$	净平均正应力相关塑性体应变
$\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{p}}$	吸力相关塑性体应变
$\varepsilon _{\text{s}}^{\text{e}}$	弹性偏应变
$\varepsilon _{\text{s}}^{\text{p}}$	塑性偏应变
p	净平均正应力，(σ₁+2σ₃)/3-u_a
q	偏应力（广义剪应力），σ₁-σ₃
s	吸力，u_a-u_w
ν	比体积，1+e
e	孔隙比
N(s)	与吸力相关的p = p^c下比体积ν
N(0)	饱和状态p = p^c下比体积ν
λ(s)	与吸力相关的净平均正应力对数硬化模量
p₀	与吸力相关的先期固结压力
λ(0)	饱和净平均正应力对数硬化模量	0.0242
κ	净平均正应力等向膨胀指数	0.0186
r	净平均正应力对数硬化模量相关参数	0.42
β	净平均正应力对数硬化模量相关参数	0.009
p₀*	饱和先期固结压力	8 kPa
λ_s	吸力对数硬化模量	0.055
κ_s	吸力等向膨胀指数	0.039
s₀	吸力硬化参数	38.3 kPa
p^c	参考应力	4 kPa
G	剪切模量	5 MPa
M	临界状态有效应力比	0.84
k	黏聚力随吸力变化的相关参数	3.2
α	流动法则相关参数	3.7
p_at	大气压力	101.3 kPa

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