Theories and methods for undrained strength and deformation of saturated soils
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摘要: 饱和土不排水强度及变形计算是岩土工程中颇具难度的复杂课题，至今业内对其多方面的问题仍存争议。结合笔者多年的相关学习研究，对此课题进行了较系统深入的探究。首先讨论了饱和土不排水计算的总应力法与有效应力法及各自的局限，并从有限元基本方程阐述了孔隙水压的处理，指出不管采用何种方法均应注意区分两类孔隙水压和两种总应力，即“土水分算”。随后，审视了Skempton-Henkel超静水压计算公式对不同应力路径的计算准确性，将它与MC强度准则相结合构建了饱和土不排水强度模型，对等向固结与不等向固结下饱和土不排水强度特性进行了分析，可为实际工程计算中强度参数选取提供参考。建议实际不排水计算采用广义Tresca强度准则，针对采用MC强度准则按有效应力法进行不排水计算会有较大误差的问题，除指出应直接输入不排水强度外，还给出一种采用等代强度参数的处理方法。在上述讨论基础上，剖析了固结不排水强度指标（CU指标）的缺陷，指出仅当土中总应力路径与测定CU指标的试验中相同时，用此指标直接计算才能给出准确的结果，特别是对地基承载力问题直接用此指标计算会给出严重偏危险的结果。还对基坑工程中主动、被动土水压力采用CU指标并土水合算的问题进行了分析，建议了合理计算方法及相应公式；对发生不排水极限土压时的滑移面倾角这一业内多人深感困惑的问题也进行了探讨。最后，针对饱和地基承载力及短期沉降计算，剖析了业内现行方法的问题，在深入解读有关因素影响机理的基础上给出新的计算方法。所给承载力计算公式，可较准确统一计算排水和不排水条件下的承载力，能更好保证设计的安全经济；所给沉降计算新方法能较准确计算饱和地基的短期沉降，对地基的排水沉降也可望取得较好结果，值得进一步发展完善。Abstract: The calculation of undrained strength and deformation of saturated soils is a complex and difficult issue in geotechnical engineering, and there are still contradictory opinions regarding its many aspects. In this study, a systematic and in-depth exploration of this topic is carried out according to the author's years of relevant studies. Firstly, the total stress method and effective stress method for undrained analysis as well as their respective limitations are discussed. The treatment of pore water pressure is explained from the basic equation of finite elements, and it is pointed out that regardless of the method used, attention should be paid to distinguishing between the two types of the pore water pressures and those of the total stresses. Then, the accuracy of Skempton-Henkel's formula for calculating the excess pore pressure under different stress paths is examined, and then it is combined with the MC strength criterion to form an undrained strength model for saturated soils. The undrained strength characteristics of saturated soils under isotropic and anisotropic consolidations are analyzed, which can provide reference for the selection of strength parameters for engineering calculations. It is suggested that the generalized Tresca strength criterion should be used for practical undrained calculations. To prevent computation errors in undrained analysis using the MC criterion together with the effective stress method, a method of using the equivalent strength parameters is proposed, which is a better alternative to the direct inputting of the undrained strength. Based on the above discussions, the shortcomings of the consolidated undrained strength index (CU index) are analyzed, and it is pointed out that only when the total stress path in the soils is the same as that in the tests for determining the CU index, this index can be directly used for calculation to give accurate results. Especially for the calculation of bearing capacity of foundations, direct use of the CU index will give serious erroneous results. The drawbacks of using the CU index for calculating the active and passive soil water pressures in excavation engineering are analyzed, and the reasonable method and corresponding formula are proposed. The issue of the inclination angle of the sliding surface when the undrained ultimate soil pressures occur, puzzled to many, is also discussed in depth. Finally, regarding the calculation of bearing capacity and short-term settlements of saturated foundation, the deficiencies of the conventional methods are analyzed, and new methods are proposed based on the deep understanding of the influencing mechanisms of the relevant factors. The proposed formula for bearing capality can more accurately calculate the bearing capacity under both drained and undrained conditions, which can thus better ensure the safety and economy of the design. The new method for settlement can effectively calculate the short-term settlement of saturated soils, and also shows good prospective for drained conditions.
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0. 引言
Terzaghi一维固结理论自1925年提出以来一直在工程界广泛应用。但是在饱和软黏土地区,常常发现按该固结理论预测的沉降值与实测值之间存在较大的差异,所以不断有学者对该理论进行修正。首先,Terzaghi假定土体变形是线弹性的[1],这样土体的应力-应变关系就满足胡克定律,且不需要考虑沿深度变化的自重应力的影响。但Gibson等[2]在研究较厚饱和黏土层固结问题时发现,考虑土体自重应力时土体的固结速率会大于Terzaghi理论值。后来,窦宜等[3]的离心加载试验也证明考虑自重应力的必要性。因此,李冰河等[4]考虑自重应力沿地基深度的变化,对Terzaghi一维固结理论进行了修正,并给出其半解析解。在此基础上,蓝柳和[5]讨论了饱和黏土一维非线性流变固结问题,并指出在饱和黏土流变固结过程中考虑土体自重应力的必要性。
此外,流变性也是饱和黏性土较为显著的一种特性,也是造成饱和黏土地区固结理论预测沉降值与观测值存在较大差异的主要原因之一。因此,不断有学者试图引入不同的流变模型对Terzaghi固结理论进行改进。起初,Taylor等[6]引入元件模型,得到了主次固结耦合的黏弹性固结理论,但此类理论为了较好地模拟试验结果（特别是加载初期）,常常需要将基本元件或基本模型进行多次组合,这就使得此类本构表达式中常常有较多参数,为求解过程增加了许多不确定的因素[7]。另外,为考虑非线性流变的影响,一些学者[8-11]便引入了流变经验表达式,或引入分数导数表示的弹壶元件替代传统的牛顿黏壶,或将元件模型中的一些参数视为应力或应变的函数。同时,也有学者[12-13]通过建立土体的弹黏塑性本构关系来反映上述土体变形的时间效应,其中Yin等[12]引入等效时间的概念,建立了一个新的弹黏塑性（EVP）本构模型,并与固结理论结合,解释了一维固结初期地基中出现的超静孔压升高现象。但柯文汇等[13]认为等效时间模型中参考时间难以确定,于是提出了基于等黏塑性应变率线的弹黏塑性模型,虽然新建模型能够准确模拟正常固结土的固结状态,却稍微高估了超固结土的变形。近年来,姚仰平等[14-15]基于修正剑桥模型提出统一硬化（UH）本构模型,并将其推广至考虑时间效应的弹黏塑性模型。该模型不仅能够合理描述土体大部分变形特性,且具有模型参数少、物理意义明确并且可通过常规试验确定等优点,已初步应用于一维流变固结分析中,并分析了加载初期不透水面处有效应力的松弛现象[16]。
值得注意的是,上述研究都是在假定地基土中的渗流符合Darcy定律的基础上进行的。然而,不断有学者通过渗透试验[17-18]证实,在饱和黏土中,孔隙水渗流存在偏离Darcy定律的现象,并分别提出了不同形式的非Darcy渗流表达式,其中应用较为广泛的当属Hansbo[17]渗流。李传勋等[19]、刘忠玉等[20]基于Hansbo渗流先后考虑施工荷载及流变的影响,对Terzaghi一维固结理论进行了修正,进一步证明了考虑非Darcy渗流的必要性。随着研究的深入,纠永志等[21]、李传勋等[22]开始同时考虑自重应力、Hansbo渗流及变渗透系数的影响对一维固结问题进行分析,并给出了固结方程的有限差分解及半解析解。可以发现,以上考虑土体自重应力和Hansbo渗流对固结问题的研究均未考虑黏滞性的影响,而在一维固结的范畴,能够同时考虑流变性、土体自重应力、非Darcy渗流及变渗透系数的还鲜有报道。
因此,本文引入Hansbo渗流描述渗流的非Darcy特性,引入考虑时间效应的UH本构模型描述饱和黏土变形的弹黏塑性,考虑土体自重应力和变渗透系数的影响,对一维固结方程进行重新推导,并探讨土体黏滞性、自重应力、Hansbo渗流参数、地基土层厚度及外加荷载等因素对饱和黏土固结过程的影响。
1. 一维固结方程的推导
1.1 考虑时间效应的UH模型
引入文献[14, 16]所述一维情况下考虑时间效应的UH模型,其竖向应变增量
dεv 的表达式为dεv={(Cs+(Cc−Cs)M4M4f)dσ′σ′+Cαdttα+t0ln10(1+e0) (dσ′≥0) (Csdσ′σ′+Cαdttα+t0)/[ln10(1+e0)] (dσ′<0) 。 (1) 式中
Cc 为压缩指数；Cs 为回弹指数；Cα 为次固结指数；t0 为单位时间,根据所分析的问题可取1 s,1 min等；tα 为老化时间；e0 为初始孔隙比；σ′ 为竖向有效应力；M 和Mf 分别为临界状态应力比和潜在破坏应力比。这些参数可表示为M=6sinφ/(3−sinφ), (2) Mf=6√χ/R(1+χ/R)−χ/R, (3) (tα+t0)/t0=R−α, (4) 式中,
χ=M2/[12(3−M)] ,α=(CC−CS)/Cα ,φ 为土的内摩擦角,R为超固结参数,反映了地基的超固结程度,即R=exp[−ln10⋅(1+e0)εpv/(CC−CS)]σ′/p′c。 (5) 式中
p′c 为回弹线与瞬时压缩线交点的竖向应力,当不考虑时间效应时,p′c 即为先期固结压力,且与之对应的超固结参数初始值R0 的倒数即为超固结比OCR；εpv 为竖向塑性应变,其增量dεpv 可表示为dεpv={(CC−CS)M4M4fdσ′σ′+Cαdttα+t0ln10(1+e0) (dσ′≥0) Cαdttα+t0/[ln10(1+e0)] (dσ′<0) 。 (6) 1.2 问题的描述
如图1所示,设均匀饱和黏土层厚度为H,顶面透水,底面不透水。假定饱和黏土地基中土颗粒和孔隙水自身均不可压缩,且在上覆土层荷载
σ′cz0 和自重作用下固结已经完成。现于顶面作用瞬时施加的荷载p0 ,这样土体的变形和孔隙水的渗流只沿竖向发生。设深度z 处,初始有效应力（即自重应力）为σ′cz(z) ,时刻t 对应的有效应力和超静孔压分别为σ′(z,t) 和u(z,t) ,竖向渗流的水力梯度为i(z,t) ,渗流速度为v(z,t) ,且后二者之间的关系可用式（7）所示的Hansbo渗流公式描述：v={ki|i|m−1/(mi1m−1) (|i|≤i1) ki[1−i1(m−1)/(m|i|)] (|i|>i1)。 (7) 式中
m 为试验确定的常数；i1 为计算渗流起始水力梯度；i 为水力梯度,i=∂u/(∂z⋅γw) ,其中γw 为水的重度；k 为渗透系数,它与孔隙比e的关系用Taylor[23]提出的经验公式描述：lgk=lgk0−(e0−e)/Ck, (8) 式中,
k0 为与孔隙比e0 对应的渗透系数,Ck 为渗透指数。如图1所示,在荷载
p0 作用下土层深度z 处的总应力和有效应力可分别表示为σ=σ′+uz=σ′cz+p0+u0, (9) σ′=σ′cz+p0−u, (10) 式中,
uz 为总孔压,可表示为uz=u+u0 ,其中u0 为静孔压。深度
z 处的初始有效应力σ′cz 可表示为σ′cz=σ′cz0+γ′z, (11) 式中,
γ′ 为土的有效重度。若令γ′=0 即视为不考虑自重应力的变化。由渗流连续性条件可得
∂v/∂z=−∂εv/∂t。 (12) 采用与文献[19～22]同样的推导方式,即将式（1）,（7）,（8）和（10）代入式（12）可得控制方程为
∂∂z[ψ(γ′−∂σ′∂z)]=−β∂σ′∂t−η, (13) 式中,
η=γwCα/[ln10⋅k0(1+ecz)(tα+t0)] ,ψ={exp[−ln10⋅(e0−e)/Ck]m(i1γw)m−1|γ′−∂σ′∂z|m−1 (|i|≤i1)exp[−ln10⋅(e0−e)Ck]⋅[1−i1γw(m−1)m|γ′−∂σ′/∂z|] (|i|>i1), β={γw[CS+(CC−CS)M4/M4f]ln10⋅k0⋅σ′(1+ecz) (dσ′≥0)CSγw/[ln10⋅k0⋅σ′(1+ecz)] (dσ′<0)。 其中,
ecz 为与σ′cz 对应的深度z 处的初始孔隙比,可表示为ecz={e0−CSlg(σ′cz/σ′0) (σ′cz<p′c)e0−CSlgp′cσ′0−CClgσ′czp′c (σ′cz≥p′c) , (14) 式中,
σ′0 为与某已知孔隙比e0 对应的有效应力值,根据孔隙比e 与竖向应变εv 的关系,可得e=ecz−εv(1+ecz)。 (15) 图1所示课题对应的初始条件和边界条件可分别表示为
σ′(z,0)=σ′cz0+γ′z (0≤z≤H), (16) σ′(0,t)=p0+σ′cz0 (t>0), (17) ∂σ′∂z|z=H=γ′ (t>0)。 (18) 2. 方程的有限体积法求解
考虑到式（13）的复杂性,欲求其解析解相当困难,故本文利用有限体积法进行求解。
2.1 方程的离散
首先以
Δz 把黏土层从上至下平均分成n 个控制容积,并在每个控制容积的中点布置一个节点；同时按给定的步长Δt 对时间进行离散。然后在任一时间间隔Δt （时刻tj至tj+1）内,在第b 控制容积内对式（13）积分：∫tj+1tj∫Δz∂∂z[ψ(γ′−∂σ′∂z)]dzdt=−∫tj+1tj∫Δz(β∂σ′∂t+η)dzdt。 (19) 式（19）可改写为
∫tj+1tj[ψ(γ′−∂σ′∂z)|A−ψ(γ′−∂σ′∂z)|B]dt = −∫ΔZ∫tj+1tj(β∂σ′∂t+η)dtdz, (20) 式中,下标A,B分别表示该控制容积的下、上边界点坐标。
对式（20）等号右边中
σ′ 关于t 的偏导数以一阶向前差分近似,等号左边σ′ 关于z 的偏导数以中心差分近似,可得∫tj+1tj[ψb+1/2(γ′−σ′b+1−σ′bΔz)−ψb−1/2(γ′−σ′b−σ′b−1Δz)]dt=−βj+1b(σ′j+1b−σ′jb)Δz−ηj+1bΔzΔt。 (21) 式中
b 为空间节点数；j为时间离散点；xjb 表示变量x 在(b−1/2)Δz 处,jΔt 时刻的值；xjb±1/2 表示变量x 在(b−1/2±1/2)Δz 处,jΔt 时刻的值。然而,欲求式（21）左边的积分项,就必须要知道节点有效应力
σ′b−1 ,σ′b ,σ′b+1 在时间间隔[tj,tj+1]内随时间的变化关系,但这种变化关系是未知的。常规做法是用这些节点在tj和tj+1时刻的有效应力加权组合构成这一时间间隔内的加权平均值然后积分计算[24]。如果取tj和tj+1时刻的权重分别为0和1,即为全隐格式。这样式（21）变为σ′j+1b=σ′jb−{ψj+1b+1/2[γ′Δz−(σ′j+1b+1−σ′j+1b)−ψj+1b−1/2[γ′Δz−(σ′j+1b−σ′j+1b−1)]}Δt/(βj+1bΔz2)−Δt⋅ηj+1b/βj+1b。 (22) 2.2 初始条件和边界条件的处理
首先,初始条件式（16）可离散为
σ′0b=σ′cz0+(b−1/2)Δz⋅γ′ (b=1,2,3,⋯,n)。 (23) 考虑到透水边界条件式（17）,控制容积1上边界处的有效应力梯度可近似为
∂σ′∂z|B=σ′j+11−(p0+σ′cz0)Δz/2。 (24) 这样式（20）可离散为
σ′j+11=σ′j1−{ψj+11+1/2[γ′Δz−(σ′j+12−σ′j+11)]−ψj+11−1/2⋅[γ′Δz−2(σ′j+11−p0−σ′cz0)]}Δt/(βj+11Δz2)−Δt⋅ηj+11/βj+11。 (25) 考虑到不透水边界式（18）,对于控制容积n,式（20）可离散为
σ′j+1n=σ′jn+ψj+1n−1/2[γ′Δz−(σ′j+1n−σ′j+1n−1)]Δt/(βj+1nΔz2)−Δt⋅ηj+1n/βj+1n。 (26) 于是式（22）～（26）就构成封闭的方程组,通过迭代算法便可得到
(j+1)Δt 时刻深度(b−1/2)Δz 处的有效应力σ′j+1b 。然后,由式（10）可得到对应的超孔隙水压力uj+1b ：uj+1b=σ′cz0+p0+(b−1/2)Δz⋅γ′−σ′j+1b。 (27) 为分析土层整体孔压消散情况,这里引入按孔压定义的平均固结度：
Up=1−∫H0u(z,t)dz∫H0u(z,0)dz=1−n∑b=1uj+1bnp0。 (28) 同时,地基沉降量按下式计算：
St=∫H0εv(z,t)dz=Δz⋅n∑b=1εj+1vb。 (29) 3. UH模型适用性验证
李西斌[25]曾基于先进GDS固结仪对萧山黏土做过一维固结试验,并将三元件模型和四元件模型引入到一维固结分析中。其后,为验证UH模型的适用性,胡晶等[16]取试样3-4在加荷级别800～1600 kPa的试验数据,对UH模型的适用性进行了验证,却未考虑变渗透系数的影响。这里,取同样的UH模型参数,即：H=14.8 mm,e0=0.82,CC=0.356,Ck=0.528,CS=0.073,Cɑ=0.011,k0=2.0×10-11 m/s,M=0.984,R0=0.575。此外,由于试样厚度较小（H=2 cm）,故可忽略Hansbo渗流和土体自重应力的影响[22],令
γ′ =0.0,m=1.0或i1=0.0。然后,给出了不同流变模型下理论值与试验值的对比图,并示于图2。很明显,相比元件模型,考虑变渗透系数的UH模型结果更接近试验值,这充分印证了UH模型的适用性及考虑变渗透系数的必要性。![]()
图 2 不同模型下沉降理论预测值与试验结果对比Figure 2. Comparison between predicted values and experimental results of settlement theory by different models4. 参数分析
为便于后文进行单因素分析,这里根据文献[25]试验结果给定地基土的基本指标和计算参数为：p0= 200 kPa,
σ′cz0 =50 kPa,H=10.0 m,R0=0.5,k0= 3.0×10-7 m/min,M=0.772,e0=1.5,CC=0.45,Ck=0.75,CS=0.08,Cα=0.03,γ′= 10 kN/m3,m=1.5,i1=5.0,n=50,Δt=0.001 min,有效应力σ′ 的迭代误差为10-7,此外,由于文献[21, 22, 26, 27]已对渗透指数、前期固结压力、回弹再压缩指数等参数分别讨论过,因此,这里仅对下述参数进行分析。4.1 次固结指数Cα的影响
首先考察黏滞性对固结过程的影响。图3（a）给出不同次固结指数Cα时底部不排水边界处超静孔压随时间变化的曲线。很明显,不论是否考虑自重应力的影响,在固结的前期,当Cα=0.00（不考虑黏滞性）时孔压随时间变化曲线与时间轴平行,当Cα=0.02,0.03,0.04（考虑黏滞性）时孔压随时间变化曲线斜向上偏离了时间轴。这说明,黏滞性使不透水边界处产生了超静孔压升高的现象。且随着Cα的增大,该现象变得更为显著,孔压达到峰值的时间也更滞后。这种加载初期孔压升高现象与多维Biot固结课题中的Mandel-Cryer效应产生机理不同,因为本文讨论的课题仍属于Terzaghi一维固结理论的范畴,这里将其称为“类曼德尔效应”。实际上,Yin等[12]、胡晶等[16]、仇玉良等[27]的固结分析中,也发现了该现象,并将其归因于黏土的“黏滞（蠕变）效应”或主次固结耦合机制。同时Wong等[28]认为产生黏滞（蠕变）效应的主要机制是土颗粒周围的黏滞流,而排水路径又是影响黏滞流流动和蠕变变形的主要因素。因此,加载初期在饱和黏土地基不排水边界处,由于排水路径不通畅,土体中的水来不及排出,土颗粒周围黏滞流流动愈加缓慢,并出现拥堵,进而就会引起有效应力松弛和孔隙水压力上升。
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图 3 次固结指数Cα对固结性状的影响Figure 3. Influences of secondary compression index Cα on consolidation behavior此外,图3（a）还表明,考虑土体自重应力时超静孔压达到的峰值更大,但达到峰值需要的时间则大大缩短。这可从初始有效应力对渗透性的影响方面予以解释,即当考虑土体自重应力时,初始有效应力随深度的增大而增大,从由式（14）就可看出,初始有效应力越大,初始孔隙比
ecz 就越小,所以不透水面附近地基土的透水性就越差。因此,考虑土体自重应力时饱和黏土地基中的应力松弛现象就会更显著。图3（b）给出了次固结指数Cα 对平均固结度UP的影响曲线。与胡晶等[16]曾分析过的不计土体自重应力时次固结指数对平均固结度UP的影响类似,同一时刻平均固结度UP随Cα的增大而减小,即随着Cα的增大,地基中超静孔压的整体消散相应滞后,考虑自重应力时也是如此。当Cα =0.00（不考虑黏滞性）时,这里得到与纠永志等[21]一致的结论,即在加载的前期,自重应力对平均固结度UP的影响很小,而在加载的中后期,考虑土体自重应力时平均固结度UP却有所增大。这说明,不考虑黏滞性时,自重应力加快了加载中后期地基中超静孔压的整体消散速率。但是,当考虑黏滞性时,在加载前期,同一时刻考虑土体自重应力时平均固结度UP 要比未考虑土体自重应力时小,而在加载的中后期却恰恰相反。即考虑黏滞性时,自重应力延缓了加载前期地基中超静孔压的整体消散速率,却加快了加载中后期地基的固结进程。
4.2 土层厚度H的影响
除上述参数的影响外,Gibson等[2]认为对于较厚黏土层考虑土体自重应力是有必要的,李传勋等[22]也曾分析过非达西渗流条件下地基厚度对地基固结过程的影响,但忽略了黏滞性的影响。为分析考虑土体自重应力时地基土层厚度对固结过程的影响,给出图4所示曲线。其中图4（a）给出了考虑土体自重应力和不考虑土体自重应力两种情况下,不同土层厚度时地基底部不排水面处超静孔压随时间变化的影响曲线。图4（a）表明,地基土层厚度对加载前期的“类曼德尔效应”也有影响,并且地基土层厚度越大,这一现象越显著。这与高彦斌[9]的结论是一致的。同时,该图还表明,当不考虑土体自重应力时这一现象有所减弱。这样,二者对比就可以得到与李传勋等[22]类似的结论,即：当土层较厚时,自重应力的影响较大；当土层较薄时土体自重应力的影响就不显著,且此时“类曼德尔效应”也不明显。这与胡晶等[16]的结论不谋而合,即土样厚度较小（1～4 cm）是室内固结试验观察不到“类曼德尔效应”的一个重要原因。实际上,这主要是因为当土层厚度很小（排水距离很短）时,排水条件很好,因土体黏滞性引起的超静孔压异常升高的时间很短且峰值很小,固结试验中仪器就可能观测不到这种现象。
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图 4 地基厚度H对固结性状的影响Figure 4. Influences of thickness H of soil layer on consolidation behavior图4（b）中与李传勋等[22]分析的现象类似,整个加载过程中,随着土层厚度的增大,同一时刻平均固结度UP减小,即：随着土层厚度的增大,地基中整体超静孔压消散速率减慢。但是,与不考虑自重应力时相比,自重应力延滞了加载前期地基中超静孔压的整体消散的影响,却加速了加载中后期地基的固结进程。
4.3 外荷载p0的影响
按照经典太沙基一维固结理论,地基的固结度与外荷载p0无关,但事实上,外荷载也是决定地基固结快慢的主要因素。为探讨考虑土体自重应力条件下外荷载p0对固结过程的影响,给出图5所示曲线。首先,为便于对比分析这里对超静孔压进行归一化处理,即U=u/p0,图5（a）表明,外荷载p0对“类曼德尔效应”也有影响,但与前述不同的是,在加载的前期,外荷载p0的增大削弱了“类曼德尔效应”,并且外荷载p0的变化对超静孔压达到峰值的时间也没有影响,同样是考虑自重应力时超静孔压达到峰值的时间被提前。这主要是因为,外荷载p0的增大加速了孔隙水的排出,进而削弱了“类曼德尔效应”。这也与Wong等[28]认为外荷载过大时,超固结程度较强,土样被压缩到一个稳定结构,进而就观察不到蠕变现象的结论类似。
图5（b）给出了外荷载p0对平均固结度UP的影响曲线。与李传勋等[26]结果类似的是,随着外荷载p0的增大,同一时刻固结度UP增大,即：增大外荷载p0加快了饱和黏土地基中整体超静孔压的消散速率,但此时自重应力的影响与前述分析结果一致,即自重应力滞后了加载前期地基中超静孔压的整体消散速率,却加速了加载中后期地基的固结进程。
4.4 Hansbo渗流参数的影响
纠永志等[21]、李传勋等[22]都曾基于Hansbo渗流并考虑土体自重应力对饱和黏土地基固结进行过分析,却都忽略了黏滞性的影响。这里给出同时考虑黏滞性时Hansbo渗流参数对饱和黏土地基固结过程的影响曲线,如图6所示。其中图6（a）,（b）分别给出了m和i1对不排水边界处超静孔压消散的影响曲线。很显然,随着Hansbo渗流参数m和i1的增大,加载初期超静孔压达到的峰值更大,且达到峰值需要的时间更长。也就是说,相比Darcy渗流考虑Hansbo渗流时地基排水条件更差,因此Hansbo渗流增强了“类曼德尔效应”。
图6（c）,（d）表明,与文献[19～22, 2626]结论类似的是,在加载的中后期,随着Hansbo渗流参数m和
i1 增大,同一时刻平均固结度UP减小,即Hansbo渗流延缓了加载的中后期地基的固结进程,使地基中超静孔压整体消散滞后。另外,图6（c）,（d）也表明此时沿深度变化的自重应力对平均固结度UP的影响规律和前述分析是类似的,即考虑土体自重应力延缓了固结初期整体超静孔压的消散速率,却加快了加载中后期地基土的固结速率。5. 结论
考虑土体自重应力的影响,引入考虑时间效应的弹黏塑性本构UH模型,同时考虑Hansbo渗流及渗流过程中渗透系数变化的影响,修正了饱和黏土一维固结理论。通过与一维固结试验结果对比,验证了UH模型的适用性,并得到以下3点结论。
（1）在加载前期,土体的黏滞性使地基不透水边界附近产生了超静孔压升高的现象,且增大次固结指数、地基厚度和Hansbo渗流参数,或减小、外荷载,或考虑土体自重应力都会使该现象更加显著。
（2）考虑土体自重应力将延缓加载初期地基中超静孔压整体消散的速率,同时加快加载中后期地基的固结速率。
（3）增大次固结指数、地基土层厚度或Hansbo渗流参数,可延缓黏土地基中超静孔压整体消散的速率,而增大外荷载却可加快地基的固结进程。
致谢: 感谢土力学及岩土工程界各位同仁的信任，使本人有机会作黄文熙讲座；感谢清华大学岩土工程及相关学科的众多同事对本人研究工作多年的支持和帮助。本文撰写过程中与李广信教授、龚晓南院士、张建民院士等多位同行专家的诸多讨论交流使本人受益良多；刘华北教授团队协助开展了饱和土不排水强度唯一性的部分试验验证工作；吊装换填地基的有关研究及现场实测得到中石化重型起重运输工程公司与北京中岩大地科技股份有限公司的大力支持与协作；博士生林世杰、付浩承担了文中大部分算例的计算。在此一并致谢。 -
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图 2 不同剪胀角计算的地基荷载沉降曲线[5]
Figure 2. Load-displacement curves calculated under different dilation angles
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图 3 MC模型计算应力路径与实际应力路径的差异
Figure 3. Differences between actual stress path and that calculated by MC model
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图 5 由MC模型按有效应力法计算的弹性有效应力路径
Figure 5. Elastic effective stress path calculated by MC model
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图 6 条基承载力问题用两种方法计算结果的对比
Figure 6. Comparison of bearing capacities of strip footing calculated by two methods
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图 8 三轴加载应力路径及相应强度指标
Figure 8. Stress paths and corresponding strength indices under triaxial loading
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图 9 两种参数计算的浅基础荷载-位移曲线
Figure 9. Load-displacement curves calculated by using different types of parameters
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图 12 K0固结土发生不排水极限土压时的总应力路径
Figure 12. Total stress paths in K0-consolidated soil at undrained ultimate earth pressure
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图 13 4种方法计算的总主动土水压力比较
Figure 13. Active soil water pressures calculated by four methods
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图 14 4种方法计算的总被动土水压力比较
Figure 14. Passive soil water pressures calculated by four methods
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图 16 有效应力法有限元计算的被动土压滑移面倾角
Figure 16. Slip surface at passive earth pressure calculated by effective stress FEM (φ=30∘, ψ=0∘, c=10 kPa)
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图 19 圆形均布荷载下布氏地基的沉降计算对比
Figure 19. Calculated settlements of Boussinesq foundation under circular uniform loads
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图 20 有限压缩层上圆形均布荷载中心点沉降计算对比
Figure 20. Calculated settlements of finite compressive layers under circular uniform loads
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图 21 矩形均布荷载下布氏地基的计算沉降对比
Figure 21. Calculated settlements of Boussinesq foundation under rectangular uniform loads
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图 23 各区块下卧层顶附加压力系数
Figure 23. Load pressure coefficients on underlying layer in each sub-area
表 1 地层参数
Table 1 Soil parameters
序号 地层名称 层厚/m 重度γ/(kN·m-3) 黏聚力c/kPa 内摩擦角φ/(°) 压缩模量Es1-2/MPa ① 填土 3 19.0 13.6 17.2 — ⑥1 粉土 2 19.9 11.6 26.8 6.5 ⑥2 黏土 11 17.8 16.0 14.1 2 粉质黏土 9 19.5 16.0 16.0 3.5~10 
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