玄武岩节理系数及其与强度和变形特性的关系研究

孔洋; 阮怀宁; 张桂荣; 何宁; 汪璋淳

doi:10.11779/CJGE2024S10008

玄武岩节理系数及其与强度和变形特性的关系研究 English Version

1.
南京水利科学研究院岩土工程研究所, 江苏南京 210024
2.
河海大学岩土工程研究所, 江苏南京 210024

基金项目:

国家自然科学基金长江水科学研究联合基金项目 U2240221

国家自然科学基金重点项目 41831278

中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金项目 Y321003

详细信息

作者简介:
孔洋(1989—)，男，山东宁阳人，博士，高级工程师，主要从事节理岩体力学特性与岩土工程安全监测等方面的科研工作。E-mail: ykong@nhri.cn

中图分类号: TU452;TU458
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出版历程
- 收稿日期: 2024-04-30
- 刊出日期: 2024-07-31

Joint factor of basalt and its relationship with strength and deformation characteristics

1.
Geotechnical Engineering Department, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, China
2.
Institute of Geotechnical Research, Hohai University, Nanjing 210024, China

摘要

摘要: 节理密度、节理倾角与节理粗糙度情况等是控制玄武岩力学响应的三个关键因素。基于3D打印技术，通过开展单轴压缩与界面剪切试验，针对不同的模拟柱状节理玄武岩试样的破坏模式深入探究了特殊柱状节理的存在对玄武岩强度与变形的弱化作用，分析了节理系数与试样各向异性效应的关系。研究结果表明随节理系数的增大，模拟柱状节理玄武岩试样强度折减系数的线性减小程度及模量折减系数以指数关系式降低幅度受失效模式影响显著；强度各向异性效应与模量各向异性效应数值越大，表明柱状节理对玄武岩的岩块弱化作用越强；不同失效模式工况下，随节理系数的增加，强度各向异性效应线性增大，模量各向异性效应以指数关系式升高。研究成果可为工程岩体各向异性力学响应分析提供一定的技术支撑。
- 玄武岩 /
- 节理系数 /
- 弱化效应 /
- 强度 /
- 变形 /
- 各向异性
Abstract: The joint density, joint inclination angle and joint roughness are the three key factors that control the mechanical response of basalts. Based on the 3D printing technology, the uniaxial compression and interfacial shear tests are carried out to deeply explore the weakening effects of the existence of special columnar joints on the strength and deformation of the basalts according to the failure modes of different columnar jointed basalt samples, and the relationship between the joint factor and the anisotropy effects of samples is analyzed. The research results show that with the increase of the joint factor, the linear reduction degree of the strength reduction coefficient and the exponential relation reduction degree of the modulus reduction coefficient of the simulated columnar jointed basalt samples are significantly affected by the failure mode. The larger the values of the strength anisotropy effects and modulus anisotropy effects, the stronger the weakening effects of columnar joints on basalt blocks. Under different failure modes, the strength anisotropy effects increases linearly with the increase of the joint factor, and the modulus anisotropy effects increase exponentially. The research results can provide some technical support for the anisotropic mechanical response analysis of engineering rock masses.
- basalt /
- joint coefficient /
- weakening effect /
- strength /
- deformation /
- anisotropy

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0. 引言

高速铁路以其速度快、运输能力大、舒适方便等优点成为我国大力发展的交通基础设施。随着高铁网络迅速扩张以及运营速度的不断提高，列车运行引起的沿线地面环境振动问题也逐渐成为人们关注的焦点^[1-2]。近年来，许多学者针对轨道交通地面环境振动开展了大量的理论、数值和现场实测研究^[2]。

本文基于巴黎—布鲁塞尔高铁某路堑段地面环境振动现场实测，分析路堑段地面振动特性和传播衰减规律。在此基础上，推导并建立高铁荷载下路堑段2.5维有限元动力计算模型，对比分析路堑深度和路堑边坡坡度对地面环境振动特性的影响。

1. 高铁路堑段地面振动实测

1.1 测试概况

路堑测试段取自巴黎—布鲁塞尔高速铁路^[3-4]，位于比利时Braffe小镇西北侧，如图 1。线路为有砟轨道，采用UIC 60型钢轨和预应力轨枕，道床由0.3 m厚道砟层和0.2 m厚底砟层组成。测试采用SM-6型振动检波仪，灵敏度28.8 V/m/s，采样频率1000.0 Hz（图 2）。

图 1 路堑测试段

Figure 1. Test sections for field cutting

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图 2 SM-6型振动检波仪

Figure 2. SM-6 geophones for measurement

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如图 3所示，在路堑测试段距轨道9.0~35.0 m范围内依次布置8个测点，监测并记录高速列车通过路堑测试段时引起的地面环境振动。测试段路堑深度为7.2 m，路堑边坡坡度为25.0°。路堑测试段的地基土层分布与物理力学参数如表 1所示。

图 3 路堑测试段截面及测点布置示意图

Figure 3. Arrangement of measuring points for field tests on cutting section

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表 1 路堑测试段土层参数

Table 1. Mechanics parameters for cutting

土层	厚度/m	弹性模量E/MPa	泊松比μ	阻尼比ξ	密度ρ/(kg·m^-3)	剪切波速V_S/(m·s^-1)
道砟层	0.30	150.00	0.30	0.030	1700.0	184.21
底砟层	0.20	250.00	0.30	0.030	1900.0	224.96
①₁粉土	1.35	108.95	0.33	0.077	1600.0	160.00
①₂粉土	1.35	124.45	0.33	0.070	1600.0	171.00
②₁砂土	3.10	256.60	0.29	0.031	2000.0	223.00
②₂砂土	3.10	348.82	0.29	0.050	2000.0	260.00
注：表中土层厚度从道床底面算起，道床底面以上7.2 m厚的土层同①₁。

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列车荷载由TGV高速列车提供，列车由两端各一节动力车厢和中间6节客运车厢组成，其几何尺寸、物理参数分别如图 4和表 2所示。实测时，TGV列车以294.7 km/h的速度通过路堑测试段。

图 4 TGV高速列车示意图

Figure 4. Configuration for TGV high-speed train

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表 2 TGV高速列车参数

Table 2. Parameters of TGV high-speed train

项目	头（尾）车	中间车
车身质量/kg	55790.00	24000.00
转向架质量/kg	2380.00	3040.00
轮对质量/kg	2048.00	2003.00
一级悬挂刚度/(MN·m^-1)	2.45	1.40
一级悬挂阻尼/(kN·s·m^-1)	20.00	120.00
二级悬挂刚度/(MN·m^-1)	2.45	0.45
二级悬挂阻尼/(kN·s·m^-1)	40.00	40.00

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1.2 路堑测试段地面振动时频特性

路堑测试段与轨道不同间距处的地面竖向振动加速度时程曲线如图 5所示。由图可知，距轨道较近处，可从时程曲线中清晰地分辨出由列车轮对引起的一系列周期性分布的振动加速度峰值。距路堑段轨道9.0 m处，头（尾）车引起的地面振动幅值略大于中间车，这主要是由于头（尾）车质量大于中间车所致（表 2）。随测点与轨道间距增加，列车运行引起的地面振动幅值逐渐减小，测点与轨道距离≥19.0 m后，列车轮对的周期性激励作用逐渐模糊。此外，距轨道较远处，中间车引起的地面振动幅值略大于头（尾）车，这主要是由中间车相邻转向架轮对引起的振动叠加效应所致。

图 5 路堑测试段测点与轨道不同距离处地面竖向振动加速度时程曲线

Figure 5. Time histories of vertical ground vibration accelerations of measuring points at various distances from cutting track

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利用Fourier变换对地面振动时程进行处理，得到竖向振动加速度频谱图（图 6）。从图中可知，近轨道处的地面振动频率成分较为丰富，且以20.0~90.0 Hz频段为主。随测点与轨道距离增加，地面振动的中高频成分迅速衰减，而40.0 Hz以下频段的振动衰减速度较慢，测点与轨道距离≥35.0 m后路堑段地面振动主要集中在20.0~40.0 Hz之间。此外，高铁荷载下路堑段地面振动1阶主频随与轨道距离的增加基本维持在26.8 Hz左右，接近列车以294.7 km/h运行条件下的荷载基频（f₁=c/L₁=27.3 Hz，图 4，L₁=3.0 m）^[5]。

图 6 路堑测试段测点与轨道不同距离处地面竖向振动加速度频谱图

Figure 6. Frequency spectra of vertical ground vibration accelerations of measuring points at various distances from cutting track

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1.3 路堑测试段地面振动衰减特性

高铁荷载下路堑测试段地面竖向振动加速度峰值随测点与轨道距离增加的衰减曲线如图 7所示。从图 7分析可知，高铁荷载下路堑段地面环境振动随测点与轨道距离增加的衰减过程大致可分为3个阶段。阶段Ⅰ：距轨道9.0~15.0 m范围内，路堑段地面竖向振动加速度峰值迅速衰减，距轨道15.0 m处的地面振动峰值相较于距轨道9.0 m处减小了50.2%，称为“快速衰减”阶段。阶段Ⅱ：距轨道15.0~27.0 m范围内，路堑段地面竖向振动加速度峰值的衰减速度略小于距轨道15.0 m范围内，称为“较快衰减”阶段。阶段Ⅲ：地面竖向振动加速度峰值的衰减速率随测点与轨道距离增加进一步减缓，称为“缓慢衰减”阶段。此外，从图 7中可以看出，高铁荷载下路堑测试段地面振动峰值在堑顶处（距轨道19.0 m处）有较为明显的振动放大现象，这主要是由于瑞利波在堑顶处发生绕射所致^[6]。

图 7 路堑段地面竖向振动加速度峰值随测点与轨道距离的衰减曲线

Figure 7. Attenuation curves for peak ground accelerations with distance away from cutting track

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2. 2.5维有限元模型的建立与验证

2.5维有限元法通过在列车运行方向上进行波数展开，并对时间t进行Fourier变换，将3维动力问题转换为频域-波数域内的问题进行求解，再对结果进行Fourier逆变换得到时域-空间域内的解答。图 8为本文建立的路堑段2.5维有限元模型，记x方向为列车运行方向，z方向为竖直方向，y方向为水平面内垂直轨道方向，定义对时间t和坐标x的双重Fourier变换如式(1a)所示，对应的逆变换如式(1b)所示。

$\tilde {\bar{u}} ({\xi _x},y,z,\omega ) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {u(x,y,z,t){{\text{e}}^{{\text{i}}{\xi _x}x}}{{\text{e}}^{ - {\text{i}}\omega t}}{\text{d}}x{\text{d}}t} } \text{，}$

(1a)

$u(x,y,z,t) = \frac{1}{{4{{\rm{\mathsf{π}}}^2}}}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\tilde {\bar{u}}({\xi _x},y,z,\omega ){{\text{e}}^{ - {\text{i}}{\xi _x}x}}{{\text{e}}^{{\text{i}}\omega t}}{\text{d}}{\xi _x}{\text{d}}\omega } } \text{，}$

(1b)

图 8 高铁路堑段2.5维有限元计算模型示意图

Figure 8. Schematic diagram for 2.5D finite element model

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式中：上标“-”和“~”分别用于表示频域和波数域内的量； $\omega$ 为圆频率； ${\xi _x}$ 为x方向上的波数。

2.1 轨道模型与列车荷载

既有研究表明^[7]，是否考虑钢轨下各部分耦合对列车荷载下地面振动计算结果的影响较小，故本文假定轨道结构在列车荷载下发生整体变形，并将其简化为铺设在路基上的Euler梁，轨道梁在频域-波数域内的动力方程如下：

$(EI\xi _x^4 - m{\omega ^2}){\tilde {\bar{u}}_{\text{r}}} = {\tilde {\bar{f}}_{\text{T}}}({\xi _x},\omega ) + \tilde {\bar{p}}({\xi _x},\omega ) \text{，}$

(2)

式中：EI为轨道结构弯曲刚度； ${u_{\text{r}}}$ 为振动位移；m为轨道结构的综合质量； ${\tilde {\bar{f}}_{\text{T}}}$ 为轨道与路基间的相互作用力； $\tilde {\bar{p}}$ 为列车荷载。

采用连续轴重荷载模拟列车荷载^[1]，其频域-波数域内的表达式为：

$\tilde {\bar{P}}({\xi _x},\omega ) = \sum\limits_{n = 1}^N {\frac{{2{\rm{\mathsf{π}}} }}{c}\delta \left( {{\xi _x} - \frac{{\omega - {\omega _0}}}{c}} \right)} {\chi _n}({\xi _x}) \text{，}$

(3)

式中： ${\chi _n}({\xi _x}) = {p_n}$ $\left[ {{{\text{e}}^{ - {\text{i}}{\xi _x}\sum\limits_{m = 0}^{n - 1} {{L_m}} }} + {{\text{e}}^{ - {\text{i}}{\xi _x}(\sum\limits_{m = 0}^{n - 1} {{L_m}} + a)}} + } \right.$ $\left. {{{\text{e}}^{ - {\text{i}}{\xi _x}(\sum\limits_{m = 0}^{n - 1} {{L_m}} + a + b)}} + {{\text{e}}^{ - {\text{i}}{\xi _x}(\sum\limits_{m = 0}^{n - 1} {{L_m}} + 2a + b)}}} \right]$ ；N为列车车厢数量； ${p_n}$ 为列车第n节车厢的单个轮对荷载； ${L_m}$ （m=1, 2, 3, …）为第m节车厢的长度， ${L_0}$ 为第1节车厢第1组轮对至坐标原点的距离；a为单个转向架下2个轮对间的距离；b为同一车厢下2个转向架的间距。

2.2 路堑段2.5维有限元模型

Xia等^[8]研究指出，轨道交通荷载引起的土体应变量一般为10^-5或更小量级，产生的振动波属于弹性波。因此，本文将地基土体视为黏弹性介质，其本构方程如下：

${\sigma _{ij}} = 2{\mu _d}{\varepsilon _{ij}} + {\lambda _d}{\delta _{ij}}e \text{，}$

(4)

式中： ${\sigma _{ij}}$ 为应力张量； ${\varepsilon _{ij}} = ({u_{i,j}} + {u_{j,i}})/2$ ，为应变张量； ${\delta _{ij}}$ 为Dirac函数； $e$ 为体应变；i，j代表空间坐标系x，y和z轴； ${\lambda _d}$ 和 ${\mu _{\text{d}}}$ 为考虑材料阻尼的Lamé常数，由式（5）算得。

${\lambda }_{\text{d}}=\lambda （1+2\beta \text{i}） \text{；} {\mu }_{\text{d}}=\mu （1+2\beta \text{i}）。$

(5)

式中： $\lambda = E\nu /[(1 + \nu )(1 - 2\nu )]$ ； $\mu = E/2(1 + \nu )$ ；E为弹性模量； $\nu$ 为泊松比；β为阻尼比；i为虚数单位。

将本构方程代入动力方程 ${\sigma _{ij,j}} + {F_i} = \rho {\ddot u_i}$ ，得到以位移表示的运动方程：

${\mu _{\text{d}}}{u_{i,jj}} + ({\lambda _{\text{d}}} + {\mu _{\text{d}}}){u_{j,ji}} = \rho {\ddot u_i} \text{，}$

(6)

式中，ρ为密度，上标“··”表示对时间的2阶导数。

利用式（1a）对上式进行双重Fourier变换，结合应力边界条件 ${\tilde \sigma _{ij}}{n_j} - {\tilde f_i} = 0$ ，基于Galerkin法，并采用8节点等参单元进行离散，整理得到频域-波数域内的有限元控制方程，其矩阵形式如下：

$\left(\tilde{\bar{\boldsymbol{K}}}-\omega^2 \boldsymbol{M}\right) \tilde{\bar{\boldsymbol{U}}}=\tilde{\bar{\boldsymbol{F}}}\text{，}$

(7)

式中： $\tilde{\bar{\boldsymbol{K}}}$ 为刚度矩阵； ${{\boldsymbol{M}}}$ 为质量矩阵； $\tilde{\bar{\boldsymbol{U}}}$ 为位移列阵； $\tilde{\bar{\boldsymbol{F}}}$ 为等效节点力列阵。

为消除模型截断边界处的反射波对计算结果造成影响，基于笔者先前的研究^[1]，采用无限元边界作为模型的边界条件。此外，高速铁路地面环境振动特性研究中通常仅考虑单次列车荷载作用，不同于列车循环荷载，单次列车荷载引起的土体固结沉降可忽略不计^[1]。因此，本文所建立路堑段2.5维有限元模型中各部分之间采用共节点的方式链接。

2.3 数值方法验证

为验证本文2.5维有限元方法的正确性，基于前文TGV列车（表 2、图 4）和路堑测试段参数（图 3、表 1），建立高铁荷载下路堑段2.5维有限元模型。考虑车速294.7 km/h，路堑段地面竖向振动加速度峰值随测点与轨道距离衰减的实测与计算结果如图 9所示。由图可知，本文建立的2.5维有限元模型能较好地反映出高铁荷载下地面振动随测点与轨道距离的衰减趋势，与实测值相比，计算误差不超过13%，满足精度要求，验证了模型的正确性和可靠性。

图 9 地面振动峰值随与轨道距离变化的实测与计算结果

Figure 9. Measured and calculated results of variations of peak ground vibration acceleration

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3. 路堑参数对地面振动的影响

考虑单线轨道，建立如图 8所示的路堑段2.5维有限元模型，模型宽100.0 m、深35.0 m，路堑底面宽度为8.6 m。选取CRTS II型板式无砟轨道^[5]，并模拟为铺设在路基上的Euler梁。地基土体的弹性模量E、泊松比 $\nu$ 、阻尼比ξ、密度ρ和瑞利波速v_R分别为64.0 MPa，0.38，0.05，1850.0 kg/m³，382.68 km/h。综合考虑计算效率与精度，选取6节编组的CRH380 AL型动车组作为列车荷载^[5]，分析路堑设计参数对地面环境振动特性的影响。

3.1 路堑深度的影响

考虑车速为380.0 km/h，路堑边坡坡度为1.00∶1.25，不同路堑深度条件下（2.0，4.0，6.0，8.0 m）地面竖向振动加速度峰值随测点与轨道中心距离的变化曲线如图 10所示，并增设0.0 m的无路堑工况进行对比分析。由图 10可知，不同路堑深度条件下的地面振动均小于无路堑工况（0.0 m）。既有研究指出近轨道处的地面振动衰减由几何阻尼主导^[9]，路堑的存在增加了近轨道处的几何阻尼，从而减小了高铁运行引起的地面振动加速度峰值，且减振效果随路堑深度增加逐渐增强。当路堑深度≥6.0 m时，继续增加路堑深度将难以进一步有效减小地面环境振动。此外，由于堑顶处的瑞利波绕射^[6]，不同路堑深度条件下（2.0，4.0，6.0，8.0 m）其堑顶处附近（分别距轨道中心6.8，9.3，11.8，14.3 m）均可观察到地面振动的局部放大现象。

图 10 不同路堑深度下地面振动随测点与轨道中心距离的变化曲线

Figure 10. Variation of ground vibration with different cutting depths

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3.2 路堑边坡坡度的影响

我国高速铁路路堑边坡的设计坡度通常介于1.00∶1.75~1.00∶0.75之间^[10]。考虑路堑深度为6.0 m，图 11为车速380.0 km/h时不同路堑边坡坡度条件下（1.00∶1.75~1.00∶0.75）地面竖向振动加速度峰值随测点与轨道中心距离的衰减曲线。由图 11（a）可知，当路堑边坡坡度在1.00∶1.25~1.00∶0.75（38.7°~53.1°）范围内时，地面环境振动随路堑边坡坡度的增大而减小。这主要与瑞利波在堑顶处的绕射程度有关，既有研究指出^[6]，当路堑边坡坡度在40.0°~60.0°范围内时，堑顶处瑞利波的绕射随坡度增大而减小，从而降低了高铁运行引起的路堑段地面振动。此外，随着路堑边坡坡度的进一步减小（图 11（b）），坡度变化对地面振动加速度峰值的影响较小。因此，实际工程中在保证路堑边坡安全稳定的前提下，较陡的路堑边坡更有利于减小高铁荷载下路堑段的地面环境振动。

图 11 不同路堑边坡坡度下地面振动随测点与轨道中心距离的变化曲线

Figure 11. Variation of ground vibration with different cutting slope angles

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4. 结论

（1）列车轴重对路堑段近轨道处的地面振动幅值有重要影响，随测点与轨道距离的增加，地面振动幅值逐渐衰减，中间车相邻转向架轮对引起的叠加效应对地面振动幅值的影响逐渐增强。

（2）路堑段地面振动随测点与轨道距离的衰减过程大致可分为3个阶段，且堑顶处有较明显的振动局部放大现象。中高频成分振动的衰减速率明显大于其他频段，且振动1阶主频由列车荷载的基频（f₁=c/L₁）主导。

（3）高铁荷载下地面振动随路堑深度增加而减小。当路堑深度超过某一限值（本文为6.0 m）时，继续增加路堑深度难以进一步有效降低地面环境振动。

（4）路堑段地面振动随路堑边坡坡度的增大而减小。在保证路堑边坡稳定性的前提下，较陡的路堑边坡更有利于减小高铁运行引起的地面环境振动。

图 1 不同柱体倾斜角度的节理网络三维模型示意图

Figure 1. Schematic diagram of three-dimensional model for columnar joint network with different inclination angles

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图 2 模拟柱状节理玄武岩试样与界面剪切试验试样示意图

Figure 2. Schematic diagram of columnar jointed basalt samples and interfacial shear test samples

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图 3 典型轴向应力-应变曲线

Figure 3. Typical axial stress-strain curves

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图 4 强度、模量折减系数各向异性曲线

Figure 4. Anisotropy curves of reduction coefficient of strength and modulus

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图 5 强度折减系数、模量折减系数与节理系数的关系曲线

Figure 5. Relationship curves between reduction coefficients of strength and modulus and joint factor

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图 6 强度各向异性效应、模量各向异性效应与节理系数关系曲线

Figure 6. Relationship curves between strength and modulus anisotropy effects and joint factor

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表 1 不同柱体倾斜角度的模拟柱状节理玄武岩试样节理系数计算结果

Table 1 Calculated results of joint factor for simulated columnar jointed basalt samples with different inclination angles

β/ (°)	100 mm	J_n/m^-1		n			r	J_f/m^-1
β/ (°)	100 mm	等效为1 m	本文	U型	肩型	本文	r	等效	本文
0	—	—	—	0.82	0.85	2.04	0.715	—	—
15	4	40	31	0.29	0.40	0.39	0.715	142.77	111.96
30	6	60	61	0.05	0.06	0.33	0.715	256.23	258.81
45	8	80	86	0.20	0.29	0.33	0.715	340.48	364.77
60	10	100	105	0.46	0.80	0.57	0.715	243.87	255.98
75	12	120	117	0.73	0.93	1.21	0.715	139.14	135.75
90	12	120	121	0.95	0.98	1.00	0.715	167.83	169.52

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参考文献(13)

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