一种基床系数计算方法及其在反应位移法中的应用

程新俊; 许翔; 景立平; 崔杰; 梁海安

doi:10.11779/CJGE20221580

一种基床系数计算方法及其在反应位移法中的应用 English Version

1.
东华理工大学土木与建筑工程学院, 江西南昌 330013
2.
中国地震局工程力学研究所中国地震局地震工程与工程振动重点实验室, 黑龙江哈尔滨 150080
3.
广州大学土木工程学院, 广东广州 510006

基金项目:

国家自然科学基金青年基金项目 52008081

国家自然科学基金重点国际（地区）合作研究项目 52020105002

国家自然科学基金地区项目 52168045

详细信息

作者简介:
程新俊(1988—)，男，博士，讲师，主要从事地下结构抗震研究。E-mail: chengxinjuniem@163.com

中图分类号: TU354
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出版历程
- 收稿日期: 2022-12-27
- 网络出版日期: 2023-12-11
- 刊出日期: 2023-11-30

A method for calculating subgrade reaction coefficient and its application in reaction displacement method

1.
School of Civil and Architectural Engineering, East China University of Technology, Nanchang 330013, China
2.
Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration of China Earthquake Administration, Harbin 150080, China
3.
School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China

摘要

摘要: 地下结构抗震分析中对基床系数的取值局限于经验值，没有反映地层在受震过程中的不利变形及土层埋深对基床系数的影响，存在一定计算误差。为考虑土层地震反应和土层埋深的影响，基于非饱和砂土场地振动台模型试验和土层一维剪切梁模型，分析了土层剪应力-位移演变规律，提出了考虑地震响应的非饱和砂土基床系数随土层深度变化的计算方法，结合地下结构抗震分析算例验证了计算方法的合理性和适用性。研究结果表明：土层剪应力-位移滞回结果受地震动频谱特性和输入地震动峰值（PGA）的影响；等效基床系数随土层埋深的增大而增大；提出的基床系数取值方法可以用于改进反应位移法，有效模拟不同埋深处地层对地下结构的约束作用，以动力时程分析为基准，相较于传统反应位移法，改进后的反应位移法在侧墙（误差2.11%）、中柱的弯矩（误差10.69%）、层间位移角（误差0.07%）计算精度上得到了提升。
- 地下结构抗震 /
- 振动台模型试验 /
- 反应位移法 /
- 基床系数 /
- 变形模式
Abstract: The value of the traditional subgrade reaction coefficient adopted in the seismic analysis of underground structures is always limited by the empirical one. The empirical value cannot reflect the adverse deformations of soil deposits and the effects of buried depth, thus a certain calculation error will be generated. The evolution rules of shear stress-displacement of sandy soil are analyzed on the basis of shaking table tests on an unsaturated sandy site and the one-dimensional shear beam model for soil layers, and then a model is proposed to calculate the subgrade reaction coefficient considering the seismic responses of the soil layers and buried depth. The reasonableness and applicability of the proposed method are verified through an example of seismic analysis of an underground structure. The test results indicate that the hysteretic characteristics of the shear stress-displacement of soil deposits are affected by the features of seismic spectrum and peak ground acceleration (PGA). The equivalent subgrade reaction coefficient increases with the increase of the buried depth. The proposed method can be used to modify the response displacement method for simulating the restraint effects of soil on underground structures. Based on the dynamic time-history analysis, the accuracies of bending moments of side wall, central column and story drifts obtained by the modified response displacement method are improved as compared to those of the traditional response displacement method, (with the calculation errors of 2.11%, 10.69%, and 0.07%, respectively).
- seismic analysis of underground structure /
- shaking table test /
- response displacement method /
- subgrade reaction coefficient /
- deformation mode

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0. 引言

黄土高原占中国总面积的6%,由于降雨稀少,农业灌溉在黄土高原十分普遍,过量灌溉的水入渗至地下,改变了地下水系统并诱发灾害；加之近年来黄土高原大力推行平山造城、治沟造地、固沟保塬等重大工程,控水便成了黄土工程灾变防控的关键点。要对水诱黄土灾害进行防控,首先就得探索水是如何入渗至黄土内部的。在黄土的自然边坡中,存在大量裂隙,尤其对于隐伏的无地表显露的裂隙,在灌溉活动、工程治水系统中均会被忽视；在工程边坡中,填挖边界、卸荷裂隙、地下管道等均是水入渗的优势通道,优势通道中水可以较快的入渗至底部,是工程中控水的关键点,故研究水在优势通道中的渗流特征具有重要意义。

对于水在黄土中的渗流特征,国内外已有大量研究成果。渗透系数作为评价土体渗透性能的指标,学者们研究不同情况下的渗透系数的测定方法和影响因素^[1-2],发现马兰黄土从饱和到非饱和,其渗透系数急剧降低并且渗透系数随着干密度的增大而减小,最终趋于稳定^[3-6]。研究黄土的结构可以揭示水的入渗机制,学者们通过电镜扫描^[7]、CT扫描^[8]、Matlab^[9]等手段研究了黄土结构的特征及其影响因素^[10-13]。水在黄土介质中的入渗机理是个复杂的过程,学者们多通过现场渗透试验和室内试验^[14]对黄土中水的基质流渗流规律^[15-17]、土水特征曲线^[18-19]及持水特性^[20]进行了研究。亦有学者认为地表水的入渗是以黄土垂直节理为主,孔隙渗透为辅的方式,而地裂缝和落水洞则是地表水的优势通道^[21-24]。对于黄土中水场的数值模拟,学者们分析了非饱和黄土路基水分场^[25]、孔隙流动建模方法及孔隙流速分布规律^[26]、黄土滑坡体立体排水系统的三向渗流^[27]、黑方台灌区潜水渗流场与斜坡稳定性耦合分析^[28]及基于透明土技术的多孔介质孔隙流动特征^[29]等。由于水的渗流受到优势通道的影响,有学者对优势流和基质流共同作用下的渗流数值模拟进行了研究^[30-31]。

前人对黄土中水入渗研究已取得大量成果。但多集中于室内重塑土试验研究,无考虑现场土体的复杂性；对于现场试验的研究,多采用探井传感器监测的手段,无法获取原位的二维的渗流过程；对于黄土水入渗数值模拟,多注重基质流的模拟,缺乏优势流和基质流共同作用下的模拟。黄土中普遍存在垂直裂隙可为水的入渗提供优势通道,为探究水在黄土优势通道中的渗流特征,以甘肃黑方台黄土台塬^#CH7滑坡后缘为试验场地,基于无场地扰动的现场入渗试验和数值模拟研究了黄土优势通道中水的入渗规律,可为黄土高原上各类工程的控水控灾提供理论依据。

1. 研究方法

1.1 研究区概况

研究区位于甘肃省黑方台（图1（a））,黑方台由于长期的农业漫灌导致地下水位抬升诱发了70余处滑坡（图1（c））,虽然灌溉诱发了大量滑坡,但农业灌溉方式还在延续之前的漫灌,尤其在塬边裂隙发育较多的区域,农田中存在向塬内延伸的大量隐伏裂隙,导致灌溉水容易渗入土体内。以^#CH7滑坡后缘为试验区（图1（b））,研究有隐伏裂隙存在时水的入渗特征。

图 1 研究区概况

Figure 1. General setting of study area

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1.2 水位及裂隙探测

研究区滑坡的产生是由于地下水位的抬升引起,故通过高密度电法探测研究区的地下水位分布特征,使用WDA-2电法仪,布设剖面长度207 m（图1（b））,电极距3 m,测量深度35 m,分辨率1.5 m。并有水位孔持续监测水位变化情况。

在剖面靠近塬边的区域发育有大量裂缝,由于裂缝中间无土壤填充,电阻率极大,故使用高密度电法探测裂缝分布特征,布设剖面长度34.5 m（图1（b））,电极距0.5 m,测量深度6 m,分辨率0.25 m。

部分裂缝在地面无法识别,但高密度电法可辨识出,对于高密度电法识别出的但无出露地表的隐伏裂缝区,使用地质雷达进行探测,进行微裂缝的识别,雷达探测采用拖动式探测方法,每10 cm采集一次数据,得到分辨率为0.01 m的雷达反射图谱。使用多种物探手段找出易被忽视的隐伏裂隙,并探究水在其中的渗透特征。

1.3 现场入渗试验

（1）单环入渗试验

对地质雷达扫描出微裂缝的区域进行单环试验,单环试验采用笔者自主发明的单环渗透仪^[32]。将单环压入土体15 cm,并铺设细砂、卵石防止冲刷,顶部设计防蒸发盖。在常水头高度处的出水管将水引入水箱,水箱内有抽水泵,可持续为单环提供水量,水箱放置于可记录重量的电子秤之上,电子秤的变化即为入渗于土体内的水量。水头保持10 cm（图2）。

图 2 单环渗透仪剖面图

Figure 2. Sketch map of single-ring infiltrometer

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单环试验渗透系数采用下式^[33]计算：

$K = \frac{Q_{z}}{F (H + z + 0.5 H_{a})}$ ,

(1)

式中,K为试验土层的渗透系数(cm/s),Q为单环的注入流量（L/min）,F为单环的底面积（cm²）,H为试验水头（cm）,z为从试坑底算起的渗入深度（cm）,H_a为试验土层的毛细上升高度（cm）。

为探测水入渗的过程,在单环渗流区域使用高密度电法进行2D剖面监测,长度14 m,电极距0.2 m,测量深度2 m,分辨率0.1 m。其中单环内的电极使用PVC管套筒,防止电极与水的直接接触。为准确的反应出水入渗过程中土体电阻率变化特征,单环试验入渗的水中加入了盐,使其离子浓度增加,渗入土体后可增加高密度电法对其的辨识度。在入渗前首先对场地进行背景值探测,待入渗开始后分别进行0.5,1.0,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5,7.5 h的电法测量,得出入渗过程的序列值。

（2）电阻率变化率

为分析入渗过程中高密度电法监测的电阻率变化特征,引入电阻率变化率i来反应水的入渗对土体电阻率的影响：

$i = 1 - \frac{R_{x}}{R_{0}}$ ,

(2)

式中,i为电阻率变化率, $R_{x}$ 为某一时刻测量后的电阻率, $R_{0}$ 为场地背景值。

上述各方法中充分利用了物探手段（表1）,保证了试验过程中试验场地的原状特性。

表 1 各研究方法统计表

Table 1. Summary of various methods

探测对象	方法	参数	测量长度/m	测量深度/m	分辨率/m
水位	ERT	电极距3 m	207.0	35	1.50
裂隙	ERT	电极距0.5 m	34.5	6	0.25
隐伏	GPR	频率400 MHz	4.0	2	0.01
裂隙	GPR	频率400 MHz	4.0	2	0.01
入渗	ERT	电极距0.2 m	14.0	2	0.10
过程	ERT	电极距0.2 m	14.0	2	0.10
入渗	单	常水头10 cm	采样频率1 min
水量	环	常水头10 cm	采样频率1 min
注：ERT为高密度电法；GPR为探地雷达。

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1.4 数值模拟

（1）渗流模型

数值模拟采用COMSOL软件中Fluid flow 模块中的 Richards 方程,为模拟优势流在渗透过程中的作用,首先采用单渗透模型即采用单Richards 方程进行计算,得出只存在基质流情况下的渗流特征。进而采用双渗透模型即两个可以互相转换、相互作用的Richards 方程^[34]（式（3）,（4））和水质量交换系数^[35]（式（5）,（6））来完成优势流和基质流共同存在时的渗透特征,即优势流通过的区域均会对优势通道周围的土体进行水的扩散,转换的水分又会以基质流的形式渗流,这样便会使水分更快地入渗至底部。

$[C_{f} + Θ_{f} S_{s}] \frac{\partial h_{f}}{\partial_{t}} = \nabla [K_{f} (\nabla h_{f} + \nabla z)] - \frac{Γ_{w}}{w_{f}}$ ,

(3)

$[C_{m} + Θ_{m} S_{s}] \frac{\partial h_{m}}{\partial_{t}} = \nabla [K_{m} (\nabla h_{m} + \nabla z)] + \frac{Γ_{w}}{w_{m}}$ ,

(4)

$Γ_{w} = α_{w} K_{a} (h_{f} - h_{m})$ ,

(5)

$K_{a} = \frac{K_{f} + K_{m}}{2}$ ,

(6)

式中,下标f,m分别表示优势流和基质流,C（L^-1）表示含水率, $Θ$ (1)为土体饱和度,h(L)表示水头高度,t(T)表示时间,z表示垂直坐标,K(LT^-1）表示各向同性的水力传导系数,S_s(L^-1)单位体积容水量,w(1)表示体积占比, $Γ_{w}$ (T^-1)为两方程的水量交换系数,α_w(L^-2)表示水转换率, $K_{a}$ （LT^-1）表示两个模型的平均水力传导系数^[36-37]。

其中,两类模型的体积比之和等于1,

$w_{f} + w_{m} = 1$ ,

(7)

土体的总体积含水率为两个模型中的平均体积含水率,

$θ = w_{f} θ_{f} + w_{m} θ_{m}$ ；

(8)

同理可得出土体总水力传导系数,

$K_{s} = w_{f} K_{sf} + w_{m} K_{sm}$ ；

(9)

依据此,可将赋予模型的初始稳定流量i分配于各个模型中,

$i = w_{f} i_{f} + w_{m} i_{m}$ 。

(10)

同时,利用Brooks-Corey 函数来表征基质流和优势流的特征^[38]：

$Θ = \frac{θ - θ_{r}}{θ_{s} - θ_{r}} = {\begin{cases} {| α_{BC} h |}^{n_{BC}} (α_{BC} h ＜ - 1) \\ 1 (α_{BC} h \geq - 1) \end{cases}$ ,

(11)

$K = K_{s} Θ^{2 / n_{BC} + l_{BC} + 2} = K_{s} {| α_{BC} h |}^{- 2 - n_{BC} (l_{BC} + 2)}$ ,

(12)

$C = - \frac{d θ}{d | h |} = {\begin{cases} α_{BC} n_{BC} (θ_{s} - θ_{r}) {| α_{BC} h |}^{- n_{BC} - 1} (α_{BC} h ＜ - 1) \\ 0 (α_{BC} h \geq - 1) \end{cases},$

(13)

式中, $θ$ (L³L^-3)为体积含水率,下标s和r分别为饱和、残余含水率,K_s(LT^-1)为饱和渗透系数,α_BC, $l_{BC}$ , $n_{BC}$ 为土水特征曲线拟合参数。

（2）边界条件

结合现场试验的结果,数值模拟几何尺寸为3 m宽2 m高,其中顶部1 m为非饱和黄土,为体现顶部非饱和黄土优势入渗对土体底部含水率的影响,数值模拟中将底部1 m设置为饱和黄土（图3）,可分析在优势流存在时底部饱水层的变化。左、右边界和下边界均为无流量边界,顶部边界为渗透流量。由于黑方台的灌溉为漫灌,根据调研,单次漫灌强度约为25 mm/h并持续近4 h,农作物生长周期内灌溉次数约8次,故数值模拟中高强度灌溉强度设置为25 mm/h,模拟时长为32 h,为对比高低强度的模拟结果,设置2 mm/h为低强度灌溉,模拟时长400 h,两类模拟的总灌溉水量一致。

图 3 数值模拟边界条件示意图

Figure 3. Computational mesh and boundary conditions

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（3）参数选取

由于优势通道在土体中是稀疏分布的,故优势流的体积比w_f取0.1。单渗透模型中的 $K_{s}$ 和双渗透模型中优势流和基质流按照体积比加权计算后的 $K_{s}$ 值相同。其中 $K_{s}$ 是通过现场单环试验获得。基质流和优势流之间的水量转换系数α_w,Brooks-Corey拟合参数α_BC,l_BC,n_BC引自文献[30]。具体参数见表2。

表 2 数值模拟参数统计表

Table 2. Summary of parameters

符号	名称	数值
$θ_{s}$	饱和含水率	0.4
$θ_{r}$	残余含水率	0.04
$K_{s}$	饱和渗透系数/(cm·h^-1)	2.56
$K_{s}_{f}$	优势流的K_s/(cm·h^-1)	23.49
$K_{s}_{m}$	基质流的K_s/(cm·h^-1)	0.2349
$α_{w}$	水量转换系数/m^-2	0.2
αBC	Brooks-Corey拟合参数/cm^-1	0.068
$n_{BC}$	Brooks-Corey拟合参数	0.322
$l_{BC}$	Brooks-Corey拟合参数	1

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2. 研究结果

2.1 现场水位及裂隙发育特征

通过对地下水位的持续监测,发现研究区内的水位持续上涨,2015年3月20日—2017年3月20日累积水位增长1.2 m（图4（a））,同时黑方台的滑坡也在不断发生（图4（a））,即源源不断的灌溉水入渗使水位上涨诱发边坡失稳。

图 4 现场物探结果图

Figure 4. Results of in-situ geophysical prospecting

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高密度电法揭示的水位可以看出水位埋深呈非均匀分布（图4（b））,在靠近塬边出水位埋深较浅。对塬边的裂隙分布区进行探测（图4（c））。高密度探测出10条裂隙,对比现场可知F₁,F₂,F₄这3条裂隙在地表无明显的贯通的裂隙出露,其余裂隙分布于探测结果高度吻合。其中F₂在地表只表现为一土洞,但其底部已贯通,F₄位于两条大裂隙中间,在地表也可看出有较小的裂隙发育,而F₁是最远离边坡的,为隐伏裂隙区域。为进一步探测验证隐伏裂隙特征,对图4（c）中A区进行探地雷达探测,结果显示有明显的波形异常（图4（d））,即该区域内发育有隐伏裂隙。

2.2 现场水入渗特征

（1）单环入渗量特征

在雷达探测区进行的单环入渗试验（图4（e））渗透流量监测结果显示,在渗流初期,渗透流量可达330 mL/min,最后流量趋于稳定（图5）,达到稳定渗流阶段,流量在210 mL/min左右波动。通过式（1）计算得出场地的饱和渗透系数为2.56 cm/h。

图 5 单环稳定渗透流量曲线

Figure 5. Curves of infiltration volume in single-ring infiltrometer

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（2）入渗过程分析

高密度电法对渗透过程的监测结果显示（图6）,在开始入渗0.5 h后,在基质流渗流的同时,出现了一条明显的优势渗流通道,这也和流量监测曲线对应。优势通道渗流后,在稳定渗流过程中,单环底部基质流稳定渗透扩展,同时优势通道也向下开始基质流的扩散渗透,即在基质流和优势流的共同作用下水入渗至黄土内部,在渗透7.5 h后,形成了明显的基质流渗流区和优势流渗流区,其中优势流渗流区的深度明显大于基质流渗流区。i值在0.9以上的区域集中于单环入渗区域以下0.4 m。

图 6 水入渗过程图

Figure 6. Process of water infiltration detected by ERT

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分析入渗7.5 h后不同部位电阻率变化率的剖面可知（图7）,a剖面在0.5 m处有一明显增大,并随着深度增加逐渐降低,即为优势流向左边入渗所致。b,c,d剖面均位于单环入渗区域,i值在表层为最大值,随着深度的增加逐渐降低,为典型的基质流渗流剖面曲线。

图 7 竖向剖面电阻率变化率分布图

Figure 7. Change rate of electronic resistivity for different sections

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2.3 现场入渗特征验证

（1）开挖剖面分区特征

试验完成后对试验场地进行开挖验证,测量现场剖面含水率,发现在单环中心线以下的含水率在40 cm以内均达到了饱和,40 cm以下含水率开始降低,与电阻率的结果对应一致。对开挖后的剖面进行网格划分（图8（c））,分析不同部位的地质结构特征及含水率特征,得出其渗透分区特征概念图（图8（d））,包含基质流渗流区（L₁）、优势流渗流区（L₂）和毛细扩散带（L₃）,开挖剖面上还有明显的4条裂隙（f₁—f₄）,其中f₁是影响整个渗流过程的主要裂隙,同时还发现有一致密高阻体（m₁）。

图 8 现场验证图

Figure 8. Results of in-situ verification after tests

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（2）开挖剖面与测量剖面的对应关系

将剖面揭示结构对应到高密度电法测量结果上,通过背景值（图8（a））可以看出f₁裂隙为比较明显的高阻区域,而干密度较大、含水率较小的完整土体m₁也表现为明显的高阻区域。在此背景值下渗流7.5 h后,根据i值得变化将渗流区域划分为类似开挖剖面中的3个区（图8（b））,发现基质流渗流区（L₁）均在-0.4 m,和开挖剖面比较吻合,优势流（L₂）的渗流也是沿着f₁裂隙入渗,但高密度电法未能探测出-0.8 m以下的f₃,f₄。毛细带分布区（L₃）深度较开挖剖面偏小20 cm。探测结果和实际开挖结果的差异主要是由于试验完成后到开挖验证之间相隔时间为3 h左右,在此过程中,水分是持续扩散的,会造成探测的范围较小,同时高密度电法测量的分辨率为10 cm,会有一定误差,但可以明显地分析出优势流和基质流的渗流特征。

2.4 数值模拟结果

（1）二维渗流特征

现场入渗试验采用的是常水头,模拟现场的高强度灌溉,数值模拟中采用高强度灌溉和低强度灌溉两种模拟条件,模拟结果中有效饱和度二维分布如图9所示,左侧一列为单渗透模型,中间一列为双渗透模型中的基质流域,右侧一列为双渗透模型中的优势流域。为较好地对比不同模拟条件下的入渗特征,各模拟具有相同的初始模拟条件且与现场土体饱和度相同。

图 9 不同模型饱和度变化图

Figure 9. Saturation distribution by different models

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在模拟过程中（高强度灌溉和低强度灌溉）,单渗透模型中的湿润锋平行向下传播,在灌溉强度为25 mm/h时,湿润锋到达饱和层时,土体均处于饱和状态。在灌溉强度为2 mm/h时,入渗以非饱和状态进行。由于基质流和优先流的共同作用,双渗透模型的有效饱和度响应比单渗透模型较为复杂。

在高强度灌溉情况下,灌溉强度是双渗透模型中基质流饱和渗透系数的10.5倍。基质流的有效饱和度呈线性增长,达到0.6左右。28 h后,随着地下水位的抬升,0.9 m处的饱和度达到1,但整个区域仍处于非饱和状态（图10（a））。同时,优势流湿润锋到达的区域有效饱和度不断增加到1（图10（b））。由于优势流的饱和渗透系数较高,水迅速到达深层,引起地下水位的增加。在这种情况下,水主要从优势流域转换到基质流域（图10（e））,解释了上层土体保持非饱和状态,而下层饱和层不断增加。

图 10 不同模型饱和度和水转换率变化图

Figure 10. Saturations and water exchange rates by different models

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在低强度灌溉情况下,由于灌溉强度低于基质流的饱和渗透系数,水入渗以基质流为主。当湿润锋运移至观测点时,基质流的饱和度迅速达到1（图10（c））。这表明在这种情况下,基质流的运移为饱和运移,这与单渗透模型的模拟结果相反。在100 h后,优势流域的有效饱和度达到0.6左右,且保持稳定（图10（d））。在这种情况下,优势渗流是非饱和渗流过程。

（2）水质量转换特征

通过分析不同灌溉条件下的水质量转换特征发现（图11）,在灌溉强度为25 mm/h即高强度时,在所有区域,入渗的水从优势流中转换为基质流即优势通道中的水扩散入渗至基质流域中,由于优势流可以很快入渗至底部导致地下水位抬升,所以在入渗32 h时水位抬升,只在水位附近进行水质量转换。

图 11 水质量转换变化图

Figure 11. Distribution of water exchange rate

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在灌溉强度为2 mm/h即低灌溉强度时,由于灌溉强度较低,水交换主要由基质流域向优势流域转换。由于优势流的存在,入渗初期的水交换率为正,一旦基质流入渗至观测深度,则改变为负即水从基质流转换为优势流。350 h后,整个区域的水交换率为负即基质流入渗至饱和层。

模拟结果说明在优势流存在的情况下,高强度灌溉水可以沿着优势通道较快的到达坡体底部,导致地下水位抬升,但顶部土体还保持为非饱和状态。在本数值模拟中通过定义不同渗流模型来分析优势流对渗流过程的影响,但土体中水的入渗是复杂的过程,优势流是一个相对概念,土体中的大孔隙,节理等均是水的优势入渗通道,故优势通道对宏观的渗透过程的影响及渗流机理需要进一步研究完善。

3. 结论

本文通过探测典型黄土台塬裂隙发育和现场水入渗过程,进而模拟了优势通道存在时的水入渗特征,主要得出以下4点结论。

（1）黄土中存在大量的易被忽视的隐伏裂隙,可以为水入渗提供通道,在实际工程中应引起重视；物探手段可较有效的揭示黄土中的裂隙发育。

（2）单环渗透流量曲线可说明在有优势通道存在时,水入渗初期就会迅速渗入优势通道,且水的入渗量极大,可达到稳定入渗阶段渗透流量的20倍。

（3）高密度电法可揭示土体的结构特征,亦可监测水的入渗过程,高密度电法结果显示在现场高强度灌溉条件下,水首先沿着优势通道入渗,随后便均匀入渗,优势通道中的水也向下以基质流的形式开始渗透,形成了基质流渗流区和优势流渗流区,其中优势流渗流区为非饱和渗流区。

（4）数值模拟中,高灌溉强度短历时条件下,优势流起主导作用,灌溉水可快速入渗至底部导致地下水位抬升,顶部基质流渗流为非饱和入渗,即在实际生产中高强度的集中灌溉或高强度降水容易通过优势通道渗入坡体底部,低灌溉强度长历时条件下,基质流起主导作用,基质流以饱和状态入渗,在地表形成一层饱和层,而优势流以非饱和状态入渗,即在实际生产中可提倡低灌溉强度的长历时灌溉方式。

图 1 反应位移法计算简图

Figure 1. Calculation diagram of reaction displacement method

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图 2 传感器布置图

Figure 2. Arrangement of sensors

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图 3 输入地震动

Figure 3. Input ground motion

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图 4 剪应力反演原理示意

Figure 4. Schematic diagram of principle of shear stress inversion

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图 5 0.1g El-Centro地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

Figure 5. Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under El-Centro excitation of 0.1g

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图 6 0.4g El-Centro地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

Figure 6. Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under El-Centro excitation of 0.4g

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图 7 0.1g卧龙地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

Figure 7. Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under Wolong excitation of 0.1g

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图 8 0.4g卧龙地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

Figure 8. Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under Wolong excitation of 0.4g

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图 9 基床系数沿深度变化曲线

Figure 9. Variation curves of subgrade reaction coefficient along buried depth

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图 10 动力时程分析计算模型

Figure 10. Dynamic time-history analysis model

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图 11 反应位移法计算模型

Figure 11. Computational model for reaction displacement method

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图 12 结构变形图

Figure 12. Diagram of structural deformation

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图 13 控制截面位置示意图

Figure 13. Position diagram of control section

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表 1 振动台加载工况

Table 1 Loading conditions of shaking table tests

工况	地震动	激励方向	PGA
1	El-Centro	X	0.1g
2	Kobe	X	0.1g
3	卧龙	X	0.1g
4	El-Centro	X	0.4g
5	Kobe	X	0.4g
6	卧龙	X	0.4g

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表 2 土体物理性质

Table 2 Physical properties of soil

材料	密度/(kg·m^-³)	弹性模量/Pa	泊松比
砂土	1700	9×10⁷	0.22

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表 3 方法1弹簧刚度取值结果

Table 3 Results of spring stiffness by method 1

弹簧位置		弹簧刚度/(10⁶ N·m^-1)
侧墙	压缩弹簧	17.5(8.75)
侧墙	剪切弹簧	18.4(9.2)
顶底板	压缩弹簧	18.9(9.45)
顶底板	剪切弹簧	23.6(11.8)
注：（）中为结构拐角处弹簧刚度。

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表 4 方法2侧墙弹簧刚度

Table 4 Spring stiffnesses of side walls by method 2

深度/m	弹簧刚度/(10⁶ N·m^-1)
深度/m	压缩弹簧	剪切弹簧
6	8.23	18.4(9.2)
6.96	18.64
7.92	20.78
8.88	22.87
9.84	24.93
10.8	26.96
11.76	28.96
12.72	30.93
13.68	32.88
14.64	34.81
15.6	18.36

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表 5 方法2顶底板弹簧刚度

Table 5 Spring stiffnesses of roof and bottom plates by method 2

弹簧位置	深度/m	弹簧刚度/(10⁶ N·m^-1)
弹簧位置	深度/m	压缩弹簧	剪切弹簧
顶板	6.0	18.9(9.45)	16.22 (8.11)
底板	15.6	18.9(9.45)	36.18 (18.09)
注：（）中为结构拐角处弹簧刚度。

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表 6 内力结果对比表

Table 6 Comparison of internal forces

控制截面	弯矩/(kN·m)
控制截面	时程分析	方法1	误差/%	方法2	误差/%
A	1101.29	765.502	30.49	804.963	26.91
B	1061.64	985.331	7.19	1084.02	2.11
C	1119.13	1011.19	9.64	1105.76	1.19
D	528.27	440.406	16.63	584.764	10.69

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表 7 内力结果对比表

Table 7 Comparison of internal forces

分析方法	顶底板位移差/m	层间位移角	误差/%
时程分析法	0.040419	1/238	—
反应位移法1	0.043066	1/223	6.55
反应位移法2	0.040390	1/238	0.07

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