Experimental study on quantitative method for crack development characteristics of expansive soils
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摘要: 裂隙是导致膨胀土强度衰减与渗透性增强的重要影响因素。根据膨胀土裂隙发育特征提出闭合曲线定位的裂隙定量化方法，据此进一步研究了裂隙对膨胀土强度、渗透性的影响。研究结果表明该方法不仅可显著减小裂隙宽度的相对误差，而且相比面裂隙率，线裂隙率避开了土样外边线收缩对裂隙发育特征影响的处理问题，进而提高了裂隙量测值的合理性；根据不同宽度等级的线裂隙率变化规律，丰富了裂隙演化特征；根据干湿循环次数与裂隙特征参数、土体强度参数及渗透性等的相互关系，进一步揭示了裂隙对强度、渗透性的线性定量关系，于是以裂隙发育特征代替干湿循环次数可解决实际工程中的干湿循环次数难以定量化的问题。因此，以闭合曲线定位法建立的定量化裂隙指标，较面积法更利于膨胀土性状的评估和裂隙研究的工程应用。Abstract: Cracks are an important influencing factor that leads to strength decay and permeability increase of expansive soils. A quantitative method for cracks positioned by closed curve is proposed based on the characteristics of crack development in expansive soils, and then the influences of the cracks on the strength and permeability of expansive soils are further investigated. The research results show that the method significantly reduces the relative error of the width of cracks, and the linear crack ratio avoids the processing problem of the influences of outer boundary shrinkage of samples on the crack development characteristics. Accordingly it improves the reasonability of the measured values of cracks. The evolution characteristics of cracks are enriched according to the variation of the linear crack ratio of different width grades. Further, a linear quantitative relationship among cracks, strength and permeability is revealed, and then the measured values of cracks can be used to replace the drying-wetting cycle times, which solves the problem that the drying-wetting cycle times are difficult to be quantified in practical engineering. Therefore, the quantitative crack parameters established by the closed-curve positioning method are more advantageous to the evaluation of the behaviors of expansive soils and the engineering application of crack researches than those by the area method.
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Keywords:
- expansive soil /
- crack /
- quantitative method /
- strength /
- permeability /
- closed-curve positioning
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0. 引言
由于富含蒙脱石、伊利石等强亲水性黏土矿物，膨胀土对水分变化非常敏感，表现为显著胀缩性和多裂隙性。膨胀土的裂隙不仅降低了土体颗粒间黏聚力强度[1]，还提高了渗透性，为雨水的入渗提供通道，降低土体强度，并进一步衰减，进而引发膨胀土边坡失稳等问题[2-3]。因此，开展膨胀土的裂隙发育特征及其演化规律研究是解决膨胀土边坡稳定性问题的重要组成部分。
裂隙定量化分析是裂隙演化规律认识的关键。袁俊平等[4]利用裂隙图像的灰度熵表征了裂隙的发育发展程度。骆赵刚等[5]运用裂隙定量分析程序研究了膨胀土裂隙率、长径比、裂隙平均宽度、分形维数值等多项指标。汪为巍等[6]采用拍照及Matlab图像处理手段研究膨胀土裂隙发展规律。曹雪山等[1]通过photosho软件处理裂隙试样图片，定量研究膨胀土试样裂隙演化特征。杨济铭等[7]基于数字图像相关技术实时监测并定量分析膨胀土边坡表面裂隙演化过程。
关于裂隙的记录与分析手段较多，但对裂隙演化规律的认识并不一致。唐朝生等[8]将初始饱和膨胀土泥浆样分别放置于22，60，105℃温度下，发现裂隙发育程度随温度的升高而增加；但刘观仕等[9]采用40 cm×40 cm×40 cm的膨胀土压实样放置于气候试验箱中，研究发现环境温度越高，初期裂隙发展越快，而后期裂隙率、均宽等参数越小，分析原因可能是裂隙发展过程条件差异及裂隙量测方法局限性引起。汪为巍等[6]认为试样尺寸对裂隙发展有影响，试样愈小，表面愈难出现裂隙，土的整体收缩愈显著；土体的整体收缩性还与温度相关。
综上，尽管关于裂隙的研究成果较多，但仍需进一步反映裂隙发育特征。为此提出闭合曲线定位的裂隙定量化方法，通过测量裂隙宽度，计算线裂隙率，进而分析裂隙发育特征；研究不同宽度等级的裂隙变化规律，丰富裂隙演化特征，并进一步揭示裂隙对膨胀土的强度、渗透性的影响规律。
1. 闭合曲线定位的裂隙定量化方法
膨胀土表面裂隙具有数量多，密集度大的特征，而描述裂隙发育特征的指标有面积、长度、宽度、体积、裂隙面积率等[9]，计量时对各条裂隙进行统计总和或再取均值。由于裂隙分为既有裂隙和新增裂隙，通常既有裂隙产生的时序早、长度长、宽度大，相应的指标显著；而新增裂隙的宽度小、长度短，相应的指标很不显著；所以新增裂隙特征指标难以体现。但是新增裂隙的出现是重要的，表征了裂隙发展状态。在裂隙的监控量测过程中，衡量建筑结构安全预警指标是以裂隙是否持续发展，新增裂隙是否产生[10]。由此，本文提出闭合曲线定位的裂隙定量化方法，可更合理地反映新增裂隙宽度的变化。
1.1 测量步骤
基于闭合曲线定位的裂隙定量化方法是在裂隙图像上绘制闭合曲线，通过分析与闭合曲线相交的裂隙变化趋势，确定试样裂隙发育特征。其步骤包含：
（1）图像处理
使用R2V软件将真彩图像转换为灰度图，然后对裂隙表面进行去斑处理，如图 1（a）所示。
（2）图像矢量化的初步处理
根据图像效果选择合理阈值矢量化，并输出矢量图为CAD绘图交换文件。
（3）采用定位线技术优化处理
如图 1（b），1（c）所示，在CAD矢量图像上，根据土样圆半径R绘制0.25R内圆和0.8R外圆的两条曲线与裂隙轮廓线或中线相交，然后根据与定位线相交的裂隙测量数据进行分析，优化图像阈值，明确裂隙测量的相对误差。
（4）裂隙数据分析
根据与0.25R内圆曲线相交的裂隙测量数据揭示远离边界的裂隙演化规律，与0.8R外圆曲线相交裂隙的测量数据揭示近边界的裂隙演化规律，结合内、外圆曲线上的裂隙数据揭示整体裂隙发展规律。
1.2 裂隙测量指标
根据裂隙轮廓矢量图，使用CAD对定位圆曲线上各交点处的裂隙宽度进行标注测量，统计后不仅可得出裂隙宽度最大值Bmax、极大值BLmax、裂隙宽度平均值Bav，还可计算获得描述裂隙分布状态的线裂隙率、裂隙间距：
$$ {R_L} = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{B_i}}}{L}} } \right) \times {\text{100% }} , $$ (1) $$ {L_{\text{c}}} = \frac{L}{n} 。 $$ (2) 式中：Bi为与定位线相交的第i个裂隙宽度（mm）；L为定位线长度（mm）；n为与定位线相交的裂隙数量。
1.3 测量误差分析
裂隙测量误差主要体现于对裂隙宽度边界识别的准确性。在R2V矢量图技术进行阈值分割时，对灰度差异较小及存在重叠的同目标灰度值分割，矢量图轮廓标注的测量值与阈值相关，此时可采用CAD灰度图放大标记法确定裂隙宽度的真实值；通过建立测量值的误差与阈值的关系，确定最优阈值。
图 2所示，从定位线上取8个测点，分别在灰度图、矢量图上确定各测点的裂隙宽度真实值、测量值，然后计算各测点的测量误差，并取其平均值得到该阈值下的均差。通过改变阈值K，建立裂隙宽度均差与阈值的关系，结果如图 3所示。当阈值K为108时，裂隙宽度均差最小值，表明裂隙宽度测量值最接近真实值。表 1列出了矢量图的阈值为108时，各测点的裂隙宽度测量误差，即裂隙宽度的相对误差最大为0.707%，平均值为0.490%，小于文献[11]报道的裂隙宽度最大误差6.97%。
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图 3 裂隙宽度的测量均差与阈值K变化关系Figure 3. Relationship between average difference of measured values of crack width and variation of threshold K表 1 裂隙宽度的测量误差确定Table 1. Determination of measurement error of crack width序号 真实值/ mm 测量值/ mm 绝对差值/mm 相对误差/% A-a 0.862 0.866 0.004 0.464 B-b 0.526 0.529 0.003 0.570 C-c 0.529 0.530 0.001 0.189 D-d 0.859 0.855 0.004 0.466 E-e 0.710 0.705 0.005 0.704 F-f 0.668 0.669 0.001 0.150 G-g 0.283 0.285 0.002 0.707 H-h 0.743 0.748 0.005 0.673 均值 0.648 0.648 0.003 0.490 1.4 裂隙率指标分析
裂隙率分为面裂隙率和线裂隙率两种。膨胀土裂隙率[9]通常是指面裂隙率，即裂隙面积（像素和）与试样表面积（像素和）的比值。对于环刀试样（图 4），面裂隙率是试样表面裂隙面积与试样表面外边线所围成的等效面积的比值；考虑环刀是刚性体，试样初始状态时表面外边线与环刀内边线重合，其面积是定值；试样表面裂隙面积为环刀内边线范围内的所有裂隙面积之和，进而确定总裂隙率；由于风干失水过程中的试样一直处于收缩状态，相应的总裂隙率值呈增大趋势。考虑风干过程中土表面外边线收缩而脱离环刀内边线，于是由试样土表面外边线所围成区域内的裂隙面积可确定修正裂隙率。线裂隙率是裂隙宽度之和与线总长的比值，不涉及试样土外边线收缩裂隙的处理问题。
2. 裂隙演化过程研究
2.1 裂隙研究方案
为了研究裂隙演化过程，试验（方案1）采用环刀（直径61.8 mm、高20 mm）制作重塑膨胀土试样，土样性质参数如表 2所示。试样按最大干密度制样，初始为饱和状态，含水率为31.4%；以温度35℃，相对湿度25%的模拟自然环境，对土样进行脱湿至缩限含水率基本不变方可结束；分别对脱湿0，1，2，3，4，6，8，10，12，18，24，26 h的土样进行称重计算含水率变化，表面拍照记录裂隙发育状态。
表 2 膨胀土样基本物理性质参数Table 2. Basic physical property parameters of soil samples自由膨胀率/% 液限/% 塑限/% 缩限/% 塑性指数 最佳含水率/% 最大干密度/(g·cm-3) 75 54.1 25.8 7.2 28.3 23.5 1.58 2.2 裂隙的演化过程
图 5展示了在裂隙演化过程中的3个状态特征，即初期的缓慢发育、中期的快速发育、后期的收缩并逐渐稳定状态。如图 5（a）所示，膨胀土在风干初期，表面分布有微小可见裂隙；随着土样含水率减小，图 5（b）显示在风干中期，裂隙快速发育，中部裂隙宽度较大，表明土样中部存在多个收缩点；风干后期为收缩并逐渐稳定阶段，如图 5（c）所示，试样中间裂隙宽度减小，而四周土外边线大部分与环刀内边线脱开，已经形成了土外边线收缩裂隙，表明土样收缩范围加大。汪为巍等[6]和刘观仕等[9]均发现了裂隙后期的收缩现象。
2.3 裂隙率分析
图 6展示了膨胀土风干过程中的裂隙指标、含水率随时间的变化曲线。图 6中有线裂隙率、总裂隙率和修正裂隙率3个裂隙指标。对比3条曲线可以发现，在土体表面裂隙发育过程中，3个裂隙指标与含水率的关系在变化趋势和数值上都很接近。但当土体表面裂隙发育达到最大程度后，总裂隙率逐渐趋稳，修正裂隙率大幅度减小，而线裂隙率介于两者之间。这是由于土体在后期发生了较大范围的收缩，土体表面中部裂隙宽度减小，而使环刀内边线与试样外边线相脱开；总裂隙率计算时将之看作裂隙，计入后使总裂隙率偏大；修正裂隙率只计入试样外边线所围区域内的裂隙，所以其值偏小；而线裂隙率在两者之间，可以更好地反映裂隙发育的真实情况。
2.4 裂隙分类特征及不均匀性
裂隙的产生具有时序性，分为既有裂隙和新增裂隙，新增裂隙的特征指标与既有裂隙相差较大[10]。由于既有裂隙宽度明显大于新增裂隙，于是将裂隙按宽度分成一级、二级、三级，分别对应裂隙宽度为0~0.3，0.3~0.6，0.6~0.9 mm。图 7展示了试样表面不同宽度等级裂隙的线裂隙率与含水率的变化关系。从图 7（a）可知，由0.8R圆曲线定位的各级裂隙相继发育，相互影响。在裂隙缓慢发育阶段中，一级线裂隙率首先增加，表明本阶段土体裂隙以新增为主。在裂隙快速发育阶段中，一级线裂隙率继续增加至最大后，缓增甚至减小，而二、三级线裂隙率相继快速增大，表明本阶段的裂隙特征是部分一级裂隙的宽度增大转化为二级裂隙，以及二级裂隙增大转化三级裂隙；在本阶段末期，一级线裂隙率最小，二、三级线裂隙率均达到最大。在收缩并逐渐稳定阶段中，土样因较大范围的收缩而使中部裂隙变窄降级，所以一级线裂隙率再次增大，而二级、三级线裂隙率不断减小；当含水率降至缩限后收缩稳定，裂隙不再变化。
对比图 7（a），（b）的裂隙发育全过程，虽然圆曲线半径不同，但各级线裂隙率变化趋势基本相同。裂隙发育稳定时，0.8R圆曲线上二级裂隙的线裂隙率占比为35.3%，三级裂隙占比为20.7%，而0.25R圆曲线上二级裂隙率占比为41.1%，三级裂隙占比接近零，这是由于试样中心部位的三级裂隙更少，可理解为尺寸效应[6]所导致。
2.5 裂隙宽度特征分析
图 8是两圆曲线上裂隙宽度的极大值、平均值及含水率与时间的变化关系。总体上裂隙宽度在定位曲线外圆比内圆要大，而裂隙演化趋势相同，表明试样中部与边部的裂隙演化规律相近。在图 8（a）中的裂隙快速发育阶段，0.8R和0.25R圆曲线上的裂隙宽度极大值均达到最大；收缩并逐渐稳定阶段，裂隙宽度极大值相对稳定。在图 8（b）中，0.8R和0.25R圆曲线上的裂隙宽度平均值最大时也在裂隙快速发育阶段，并且在收缩并逐渐稳定阶段，裂隙宽度平均值逐渐减小。具体统计值列于表 3中。
表 3 裂隙宽度特征分析Table 3. Analysis of characteristics of crack width宽度值类型 位置 宽度范围/mm 演化阶段 宽度极大值 0.25R 0.03~0.29 快速发育 0.25R 0.14~0.29 收缩并逐渐稳定 0.8R 0.10~0.33 快速发育 0.8R 0.20~0.33 收缩并逐渐稳定 宽度平均值 0.25R 0.22~0.91 快速发育 0.25R 0.54~0.62 收缩并逐渐稳定 0.8R 0.22~1.13 快速发育 0.8R 0.83~0.96 收缩并逐渐稳定 3. 裂隙对膨胀土工程特性影响的研究
对膨胀土边坡稳定性影响最大的工程特性参数为土体强度参数和渗透系数。裂隙性是膨胀土的基本特性，对膨胀土抗剪强度、渗透性均有显著影响。以往研究采用干湿循环次数作为变量[12]来表征强度衰减性，但干湿循环次数只是描述了环境条件的变化，而与膨胀土的基本特性无关。虽然工程界已认识到干湿循环作用效应对膨胀土边坡稳定性的影响，但在实际工程中难以定量确定膨胀土所经历的干湿循环次数；相比而言，裂隙相对较为直观，因此在室内试验中可结合干湿循环次数与裂隙演化特征参数的相互关系来研究膨胀土强度与渗透性的变化规律。
3.1 试验方案
为了研究干湿循环过程中裂隙对土体强度参数和渗透系数的影响，开展干湿循环作用下强度与渗透试验研究。试验（方案2）的试样同方案1，风干条件为温度55℃，相对湿度25%，风干至缩限，试样经历0，1，3，5，7，8次风干再饱和后依次进行垂直压力为25，50，75，100 kPa的快剪试验和渗透试验，分别测试强度参数和渗透系数；其中试样饱和及快剪试验均满足规范[13]要求。本文中渗透试样尺寸等同于强度参数的试样尺寸，即试样尺寸均为直径61.8 mm，高20 mm。为此，首先通过在试样底部放入两块同直径高10 mm的透水石，从而组成同直径高40 mm的试样。含裂隙的膨胀土渗透测试采用变水头渗透试验装置。测试前将干湿循环作用的试样饱和，以避免试样含水率差异对强度参数、渗透系数的影响。
3.2 干湿循环过程中裂隙特征相关性
在环境干湿循环条件的作用下，裂隙发展演化是动态的。为了评价裂隙演化特征对膨胀土强度参数的影响，取土体每次脱湿结束时的线裂隙率、总裂隙率和最大宽度作为裂隙特征变量来评价。图 9给出了干湿循环次数与裂隙演化特征相关性。
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图 9 干湿循环与裂隙特征变量的关系Figure 9. Relationship between characteristic variables of cracks and number of drying-wetting cycles根据图 9（a），在干湿循环过程中，土体表面裂隙的线裂隙率、总裂隙率及最大宽度与干湿循环次数呈现双曲线函数关系，相关性系数大于0.98，如表 4所示。裂隙平均宽度随干湿循环次数增加而逐渐稳定的趋势与刘俊东等[14]的研究结论相对应。图 9（b）展示了裂隙线裂隙率、总裂隙率与最大宽度之间呈线性正相关性，相关性大于0.99，如表 5所示。
表 4 裂隙特征变量与干湿循环次数的关系Table 4. Relationship between characteristic variables of cracks and number of drying-wetting cycles变量 干湿循环次数n 相关系数R2 线裂隙率RL/% $ {R}_{\text{L, 0}}=0，{R}_{\text{L}, n}=\frac{n}{0.0675+0.1268n} $ 0.9801 总裂隙率Rt % $ {R}_{\text{t, 0}}=0，{R}_{\text{t}, n}=\frac{n}{0.0473+0.1138n} $ 0.9917 最大宽度d / mm $ {d}_{0}=0，{d}_{n}=\frac{n}{0.2469+0.6438n} $ 0.9845 表 5 裂隙特征变量间自相关性Table 5. Correlation between crack characteristic variables变量 最大宽度d /mm 相关系数R2 线裂隙率RL/ % $ {R_{\text{L}}} = 4.9627d - 0.0863 $ 0.9914 总裂隙率Rt/ % $ {R_{\text{t}}} = 5.6246d - 0.0201 $ 0.9985 3.3 干湿循环过程中膨胀土强度参数研究
图 10展示了土体在干湿循环作用过程中的饱和抗剪强度参数的变化规律。刘华强等[11]根据膨胀土强度参数的衰减性，建议与干湿循环次数的相关性采用双曲线方程拟合，由此本文的拟合结果如图 10（a）所示。结果表明黏聚力、内摩擦角与干湿循环次数呈现明显的非线性特性，相关系数为0.92~0.99，表明本文的试验数据可靠、结论合理。图 10（b）~10（d）分别表明裂隙特征参数（线裂隙率、总裂隙率、最大宽度等）与强度参数（黏聚力、内摩擦角）之间均呈现线性负相关性，相关系数大于0.94，结果如表 6，7。土体强度参数与干湿循环次数呈非线性的关系，相对复杂，并且实际工程中难以对干湿循环次数进行定量化，严重影响着研究成果转化。根据土体强度参数与裂隙特征的线性关系，可通过裂隙发育特征代替干湿循环次数，可大大方便了对膨胀土强度参数变化的评估，也推动了裂隙研究的工程应用。
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图 10 对土体饱和抗剪强度参数的影响规律Figure 10. Influence on shear strength parameters of saturated soil表 6 对土体黏聚力影响规律的拟合曲线Table 6. Fitting curves of influence on soil cohesion变量 黏聚力c/kPa 相关系数R2 干湿循环次数n $ {c_n} = {c_0} - \frac{n}{{0.0278 + 0.0286n}} $ 0.9982 线裂隙率RL / % c =-4.1526 RL+50.920 0.9824 总裂隙率Rt/ % c =-3.6549 Rt+51.146 0.9706 最大宽度d/mm c =-20.524 d+51.182 0.9660 表 7 对土体内摩擦角影响规律的拟合曲线Table 7. Fitting curves of influence on internal friction angle of soils变量 内摩擦角φ /(°) 相关系数R2 干湿循环次数n $ {\phi _n} = {\phi _0} - \frac{n}{{0.1242 + 0.1889n}} $ 0.9212 线裂隙率RL/% φ=-0.6618 RL+22.718 0.9726 总裂隙率Rt/% φ=-0.5844 Rt+22.7670 0.9712 最大宽度d/mm φ=-3.2861 d+22.777 0.9690 3.4 裂隙对膨胀土渗透性的影响
参照试验强度参数的拟合方程对渗透系数进行拟合，结果如图 11和表 8所示。图 11（a）表明渗透系数与干湿循环次数也呈现衰减性双曲线函数关系，相关系数为0.74，比强度参数稍弱些。图 11（b）~11（d）表明裂隙特征参数（线裂隙率、总裂隙率、最大宽度等）与渗透系数之间呈现线性正相关性，相关系数大于0.98。裂隙对渗透性的影响与袁俊平等[15]由试验获得变化趋势结论相同。
表 8 对土体渗透系数影响规律的拟合曲线Table 8. Fitting curves of influence on permeability coefficient自变量 渗透系数k/(10-9 m·s-1) 相关系数R2 干湿循环次数n $ {k_n} = {k_0} + \frac{n}{{0.1081 + 0.2759n}} $ 0.7445 线裂隙率RL/ % k =0.4732RL+0.1223 0.9860 总裂隙率Rt/ % k =0.4189Rt+0.0809 0.9855 裂隙宽度d/ mm k =2.3545d+0.0716 0.9853 4. 讨论
裂隙性是膨胀土的基本特性。室内试验中如何选择裂隙指标才能更合理地反映膨胀土的工程特性是一个重要问题。膨胀土在风干过程中因失水而收缩；收缩不均形成局部拉应力；当拉应力大于颗粒间抗拉强度时，裂隙产生。由此，裂隙的产生与收缩不均匀密切相关。裂隙形成后将土体分割成若干个土块。裂隙形成了土块的特殊边界。既有裂隙与新增裂隙因宽度不同，其影响深度、分布疏密也有明显差异。在土体收缩过程中，收缩变形及拉应力大小均受边界条件的影响。
室内试验研究裂隙演化规律时，试验用来制样的环刀[1, 5-6]、玻璃盘[8]、钢框[9]等模具为刚性结构体，有固定的内边线，与试样初始状态的土外边线重合。实际工程中的土体侧向仅有应力约束，不存在固定的外边线。由此面裂隙率的计算有两种方法：一种是总裂隙率方法，考察范围取刚性材料内边线所围成的区域；另一种是修正裂隙率方法，取试样实际土外边线所围成的区域。在试样风干收缩过程中，因试样土表面外边线收缩，而与刚性材料脱开，形成裂隙。在总裂隙率计算时，因刚性材料内边线不变，所以试样表面积为定值；由于计入试样外边线收缩裂隙面积而使总裂隙率偏大。修正裂隙率计算时，裂隙面积只计算土外边线所围区域内的裂隙，不计入试样外边线的收缩裂隙面积，所以修正裂隙率偏小。
本文闭合曲线定位的裂隙定量化方法，是通过定位线与裂隙交点，实现定位监控，计算线裂隙率、最大宽度、极大宽度等，不涉及是否计入试样外边线收缩裂隙面积的问题。面裂隙率是对试样表面所有裂隙面积进行求和，所以无法描述特定裂隙的发展情况，还需考虑试样土表面外边线收缩的影响问题；而线裂隙率只考察与定位线相交叉的裂隙，不仅可根据需要分类量测，以减小裂隙特征指标的相对误差，还可避开对试样土表面外边线收缩影响的处理问题。另外，根据裂隙发育指标所反映的裂隙演化规律以及与土体强度、渗透性参数的相关性，线裂隙率与总裂隙率的功能相近。因此线裂隙率优于面裂隙率。
关于裂隙演化规律的认识问题。总裂隙率与修正裂隙率之间差别在于是否计入土表面外边线的收缩裂隙面积。裂隙收缩与试样尺寸相关，即裂隙存在“尺寸效应”[6]。因为面裂隙率的处理对象是整个试样面，所以无法避免受裂隙尺寸效应的影响。而线裂隙率计算时，发现相对于0.8R圆曲线而言，0.25R圆曲线与试样外边线的距离大，对应的线裂隙率明显小。由此裂隙的“尺寸效应”反映了与试样外边线的距离不同处裂隙发育特征的差异。
5. 结论
（1）提出了闭合曲线定位的裂隙定量化方法。基于闭合曲线定位功能，以环刀试样图像为例进行了误差分析，确定在图像最优阈值108时裂隙平均宽度的相对误差最大0.707%，平均值为0.490%。
（2）阐述了线裂隙率的特点。面裂隙率分为总裂隙率和修正裂隙率两种。计入土表面外边线的收缩裂隙面积而使总裂隙率偏大；反之，不计入而使修正裂隙率偏小；由闭合曲线定位所计算的线裂隙率，不仅可反映由试样的尺寸效应，还可避开土表面外边线收缩裂隙是否计入的问题，计算结果介于总裂隙率与修正裂隙率之间。
（3）揭示了裂隙宽度等级的相互转化关系。在裂隙演化过程中，初期以一级细小裂隙为主，中期发展为二、三级裂隙，后期再收缩为一、二级裂隙。
（4）强度参数（黏聚力、内摩擦角）及渗透系数均与干湿循环次数呈现高度非线性双曲线函数关系，而与裂隙特征参数（线裂隙率、总裂隙率、最大宽度等）呈现高度线性关系。由此以裂隙发育特征代替干湿循环次数，解决了在实际工程中干湿循环次数难以定量化的问题。
综上，由闭合曲线定位法确定的裂隙定量化指标，相较于面积法更有利于膨胀土性状的评估和裂隙研究的工程应用，然而要以工程现场的裂隙发育特征预测膨胀土边坡土体强度参数与渗透系数，尚需进一步研究。
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图 3 裂隙宽度的测量均差与阈值K变化关系
Figure 3. Relationship between average difference of measured values of crack width and variation of threshold K
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图 9 干湿循环与裂隙特征变量的关系
Figure 9. Relationship between characteristic variables of cracks and number of drying-wetting cycles
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图 10 对土体饱和抗剪强度参数的影响规律
Figure 10. Influence on shear strength parameters of saturated soil
表 1 裂隙宽度的测量误差确定
Table 1 Determination of measurement error of crack width
序号 真实值/ mm 测量值/ mm 绝对差值/mm 相对误差/% A-a 0.862 0.866 0.004 0.464 B-b 0.526 0.529 0.003 0.570 C-c 0.529 0.530 0.001 0.189 D-d 0.859 0.855 0.004 0.466 E-e 0.710 0.705 0.005 0.704 F-f 0.668 0.669 0.001 0.150 G-g 0.283 0.285 0.002 0.707 H-h 0.743 0.748 0.005 0.673 均值 0.648 0.648 0.003 0.490 
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表 2 膨胀土样基本物理性质参数
Table 2 Basic physical property parameters of soil samples
自由膨胀率/% 液限/% 塑限/% 缩限/% 塑性指数 最佳含水率/% 最大干密度/(g·cm-3) 75 54.1 25.8 7.2 28.3 23.5 1.58
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表 3 裂隙宽度特征分析
Table 3 Analysis of characteristics of crack width
宽度值类型 位置 宽度范围/mm 演化阶段 宽度极大值 0.25R 0.03~0.29 快速发育 0.25R 0.14~0.29 收缩并逐渐稳定 0.8R 0.10~0.33 快速发育 0.8R 0.20~0.33 收缩并逐渐稳定 宽度平均值 0.25R 0.22~0.91 快速发育 0.25R 0.54~0.62 收缩并逐渐稳定 0.8R 0.22~1.13 快速发育 0.8R 0.83~0.96 收缩并逐渐稳定
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表 4 裂隙特征变量与干湿循环次数的关系
Table 4 Relationship between characteristic variables of cracks and number of drying-wetting cycles
变量 干湿循环次数n 相关系数R2 线裂隙率RL/% RL, 0=0，RL,n=n0.0675+0.1268n 0.9801 总裂隙率Rt % Rt, 0=0，Rt,n=n0.0473+0.1138n 0.9917 最大宽度d / mm d0=0，dn=n0.2469+0.6438n 0.9845
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表 5 裂隙特征变量间自相关性
Table 5 Correlation between crack characteristic variables
变量 最大宽度d /mm 相关系数R2 线裂隙率RL/ % RL=4.9627d−0.0863 0.9914 总裂隙率Rt/ % Rt=5.6246d−0.0201 0.9985
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表 6 对土体黏聚力影响规律的拟合曲线
Table 6 Fitting curves of influence on soil cohesion
变量 黏聚力c/kPa 相关系数R2 干湿循环次数n cn=c0−n0.0278+0.0286n 0.9982 线裂隙率RL / % c =-4.1526 RL+50.920 0.9824 总裂隙率Rt/ % c =-3.6549 Rt+51.146 0.9706 最大宽度d/mm c =-20.524 d+51.182 0.9660
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表 7 对土体内摩擦角影响规律的拟合曲线
Table 7 Fitting curves of influence on internal friction angle of soils
变量 内摩擦角φ /(°) 相关系数R2 干湿循环次数n ϕn=ϕ0−n0.1242+0.1889n 0.9212 线裂隙率RL/% φ=-0.6618 RL+22.718 0.9726 总裂隙率Rt/% φ=-0.5844 Rt+22.7670 0.9712 最大宽度d/mm φ=-3.2861 d+22.777 0.9690
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表 8 对土体渗透系数影响规律的拟合曲线
Table 8 Fitting curves of influence on permeability coefficient
自变量 渗透系数k/(10-9 m·s-1) 相关系数R2 干湿循环次数n kn=k0+n0.1081+0.2759n 0.7445 线裂隙率RL/ % k =0.4732RL+0.1223 0.9860 总裂隙率Rt/ % k =0.4189Rt+0.0809 0.9855 裂隙宽度d/ mm k =2.3545d+0.0716 0.9853
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