Two-dimensional migration of contaminants in non-homogeneous cutoff wall considering consolidation
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摘要: 土-膨润土隔离墙广泛应用于污染场地管控和修复工程。在隔离墙自重和侧向土压力的作用下，墙体沿深度方向呈现非均质性。基于双向固结理论，建立了非均质隔离墙-含水层系统中污染物二维运移模型。模型采用高斯函数表征污染源局部非均匀分布，并考虑了屏障系统中污染物对流—弥散—吸附—降解耦合运移过程。结合边界条件和层间连续性条件，选用大型有限元计算软件COMSOL Multiphysics的对流-扩散方程瞬态分析模块进行求解，分析了污染源浓度分布形式和墙体力学参数对污染物运移规律的影响。研究结果表明：①采用均质隔离墙模型进行计算会明显高估隔离墙的服役时间，且会低估通过隔离墙出口污染物的质量通量；②隔离墙的服役性能随着墙体材料抗剪强度增大而降低，但几乎不受材料抗压强度的影响；③最终基于本文的非均质模型提出了浅部增强型隔离墙强化区域设计思路。Abstract: Soil-bentonite cutoff walls are widely used in the remediation and control of contaminated sites. Under the action of wall self-weight and lateral earth pressure, the wall shows non-homogeneous along with depth. Based on the bidirectional consolidation theory, a two-dimensional contaminant transport model for a non-homogeneous cutoff wall-aquifer system is developed. The model uses the Gaussian functions to characterize the local non-uniform distribution of the contaminant source and considers the convection-dispersion-adsorption-degradation coupled transport processes of pollutants in a barrier system. With the aid of the boundary conditions and the continuity conditions at the layer interfaces, the transient advection-diffusion equation module of COMSOL multiphysics, a finite element calculation software, is selected for the solution. The influences of concentration distribution of contaminant source and mechanical parameters of wall on contaminant migration are analyzed. The results show that: (1) The homogeneous cutoff wall models will overestimate the wall breakthrough time and underestimate the mass flux through the wall exit. (2) The service performance of a cutoff wall decreases with the increase of the shear strength of the wall material, but it is slightly affected by its compressive strength. (3) Finally, the design idea of the enhanced cutoff wall in the shallow region is given based on the proposed non-homogeneous model.
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0. 引言
隔离墙技术是在地下修筑竖向土工屏障对受污染水土进行阻隔控制，防止污染物进一步迁移扩散[1]。土-膨润土隔离墙具有渗透性低、化学相容性好、成本低廉和施工方便等优点，已广泛应用于城市工业遗留污染场地和固体废弃填埋场等防污工程中[2-3]。其施工流程包括：开挖沟槽并注入膨润土泥浆保持沟槽侧壁稳定；将原位土和膨润土浆液等混合料搅拌均匀后回填至沟槽替换泥浆，形成低渗透性防污屏障。探明隔离墙内污染物运移规律能为墙体设计、施工与服役性能评价提供必要的理论依据。
Acar等[4]、Rubin等[5]、Li等[6]利用对流-扩散方程建立了隔离墙中污染物一维瞬态迁移模型，提出了基于击穿时间的墙体厚度设计方法。Xie等[7]考虑污染物击穿隔离墙后进入自然土层的实际情况，进一步探究了污染物在隔离墙-含水层双域系统中的一维运移规律，并指出隔离墙服役性能受到含水层尺寸的影响。最近，Ding等[8]考虑污染源的不均匀分布，建立了竖向屏障中有机污染物二维运移模型，提出了屏障位置和厚度综合设计方法。然而，上述隔离墙模型均假设墙体均质且各向同性。现场测试结果表明固结作用会导致土-膨润土隔离墙沿深度方向呈现非均质性[3, 9]。Li等[10]同时考虑了墙体自身的拱效应[9]和周边土体的侧向挤压效应[11]，建立“水平弹簧”模型预测了隔离墙固结应力沿深度方向的变化规律，并指出隔离墙设计与评估应考虑墙体固结作用的影响。然而墙体非均质性对污染物运移规律和隔离墙服役性能的影响机制尚不明确。因此，建立耦合固结作用的非均质隔离墙中污染物运移预测模型具有重要理论意义和工程应用价值。
本文基于隔离墙双向固结理论，考虑墙体材料沿深度方向的非均质性，建立隔离墙和相邻含水层中污染物二维运移数值模型（如图 1）。利用大型有限元软件COMSOL Multiphysics进行建模计算，研究了局部非均匀污染源和固结作用下隔离墙中污染物的运移规律。最后，结合现有的竖向防污屏障击穿标准，提出浅部增强型隔离墙的设计思路。
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图 1 非均质隔离墙中污染物二维运移模型示意图Figure 1. Schematic diagram of two-dimensional transport of contaminants in non-homogeneous cutoff wall1. 计算模型建立与求解
如图 1所示，土-膨润土隔离墙设置于离污染源一定距离的含水层中以阻滞污染羽的水平迁移。土-膨润土隔离墙受到自重应力和侧向土压力作用，墙体材料孔隙率沿深度逐渐变小，呈非均质性。隔离墙-含水层系统由3部分组成：上游含水层、非均质隔离墙、下游含水层，厚度分别为Lua，Lcw，Lda，其中上游含水层厚度也表示隔离墙到污染源的距离，模型高度为H。
1.1 控制方程与边界条件
图 1所示污染物通过入渗边界（x = 0）进入上游含水层，之后从左至右依次运移至隔离墙、下游含水层，最后通过出流边界（x = x3）进入江河或溪流。考虑污染物的一维水平对流、二维弥散作用以及土层对污染物的线性可逆吸附与一阶降解作用，建立层状系统中污染运移控制方程如下：
（1）上游含水层（0 ≤ x ≤ x1; x1 = Lua）
Rd, ua∂Cua∂t=Dx,ua(z)∂2Cua∂x2−vua(z)∂Cua∂x+Dz,ua(z)∂2Cua∂z2−λuaCua。 (1) （2）非均质隔离墙（x1 ≤ x ≤ x2; x2 = Lua + Lcw）
Rd, cw(z)∂Ccw∂t=Dx,cw(z)∂2Ccw∂x2−vcw(z)∂Ccw∂x+Dz,cw(z)∂2Ccw∂z2−λcwCcw。 (2) （3）下游含水层（x2≤x≤x3；x3=Lua + Lcw + Lda）
Rd, da∂Cda∂t=Dx,da(z)∂2Cda∂x2−vda(z)∂Cda∂x+Dz,da(z)∂2Cda∂z2−λdaCda。 (3) 式中Ci（i = ua, cw, da）表示第i层中污染物浓度，是关于x，z和t的函数；Rd, i表示污染物的阻滞因子；Dx, i和Dz, i为水平和竖向水动力弥散系数；vi是渗流速度，vi = vd/ni（vd为达西流速，ni是孔隙率）；λi表示污染物一阶降解常数。下标ua、cw和da分别代表上游含水层、隔离墙和下游含水层。
假定在初始时刻，系统中污染物浓度为0，即
Ci(x,z,t=0)=0。 (4) 入流边界处（x = 0）污染物浓度已知，为
Cua(x = 0,z,t)=Cin(z,t)。 (5) 考虑出流边界处（x = x3）污染物被下游河流或地下水快速稀释的情景，设置为Dirichlet出流边界条件：
Cda(x = x3,z,t)=0, (6) 该冲刷型边界条件被推荐用于隔离墙的保守设计[6]。
隔离墙和含水层上下边界利用Neumann边界条件（零梯度边界条件）表示[8]：
∂Ci(x,z = 0,t)∂z=0,∂Ci(x,z = H,t)∂z=0。 (7) 层间界面处应满足污染物浓度和通量连续性条件：
① 上游含水层和隔离墙界面（x = x1）
Cua(x=x1,z,t)=Ccw(x=x1,z,t) ,−nuaDua∂Cua(x=x1,z,t)∂x+nuavuaCua(x=x1,z,t)=−ncwDcw∂Ccw(x=x1,z,t)∂x+ncwvcwCcw(x=x1,z,t) 。} (8) ② 隔离墙和下游含水层界面（x = x2）
Ccw(x=x2,z,t)=Cda(x=x2,z,t) ,−ncwDcw∂Ccw(x=x2,z,t)∂x+ncwvcwCcw(x=x2,z,t)=−ndaDda∂Cda(x=x2,z,t)∂x+ndavdaCda(x=x2,z,t) 。} (9) 1.2 墙体非均质参数计算理论
固结作用下隔离墙非均质运移参数的基本计算思路总结如下：①根据“水平弹簧”模型的双向固结理论求解墙体水平和竖向应力；②基于室内固结试验结果，拟合得到孔隙比和固结应力的关系；③最后通过运移参数与孔隙比的定量化关系，确定非均质运移参数的表达式。
Li等[10]基于“水平弹簧”理论建立了隔离墙有效应力预测模型，该模型可以同时考虑墙体单元竖向力平衡关系和周边土体的侧向挤压作用，最终获得了固结作用下隔离墙水平和竖向有效应力的计算公式：
σ′h=Bγ′cw2Rtanφcw(1+A−2RccwBγ′cw)×[1−exp(−2RtanφcwBDz)], (10) σ′v=Dσ′h−Aγ′cwz。 (11) 式中γ′cw为隔离墙回填材料的有效重度；ccw和φcw分别为回填材料的黏聚力和内摩擦角；R为回填材料抗剪强度折减系数；A和D为与回填材料弹性模量E（侧限压缩模量M）、泊松比ν、地基反力系数k、墙体宽度B相关的计算参数[10]。
Yeo等[12]对砂-膨润土回填料进行了一系列室内固结试验，得到了回填料孔隙比ecw与固结压力σ′的对应关系：
ecw(z)=1.25−0.21lg[σ′(z)/5], (12) 以及回填料渗透系数kcw与孔隙比ecw的拟合关系：
kcw(z)=1.5×10−9×10[ecw(z)−1.25]/0.22, (13) 式中，等效应力σ′的单位为kPa，且σ′与水平和竖向有效应力（式（10）和（11））的关系可以表示为[13]
σ′(z)=(1+ν)(σ′v+σ′h), (14) 孔隙率ncw与孔隙比ecw的转换关系为
ncw(z)=ecw(z)/[1+ecw(z)], (15) 而墙体回填材料作为多孔介质，它的分子扩散系数D*与孔隙率ncw有关，可以用下式进行估算[14]：
D∗cw(z)=D0×(ncw(z))1/3, (16) 式中，D0表示自由溶液中污染物分子扩散系数。
墙体材料水平和竖向水动力弥散系数为[8]
Dx,cw(z)=D∗cw(z)+αvcw(z), (17) Dz,cw(z)=D∗cw(z), (18) 式中，α为纵向弥散度。
此外，阻滞系数Rd, cw可以通过下式计算：
Rd, cw(z)=1+ρd, cwKd, cwncw(z)。 (19) 基于上述推导分析，得到了非均质隔离墙孔隙率ncw、弥散系数Dcw、渗透系数kcw和阻滞系数Rd, cw关于深度z的表达式。
1.3 模型验证
笔者利用大型有限元计算软件COMSOL Multi-physics 5.3的对流-扩散方程瞬态分析模块进行求解计算，得到隔离墙和相邻含水层中污染物浓度分布，并采用均质隔离墙解析模型进行验证。验证模型中考虑污染物的对流、弥散、吸附以及降解过程，但墙体渗透系数、扩散系数和阻滞系数均设为常数，具体参数取值见文献[8]。
图 2为本文COMSOL数值模型与现有均质隔离墙解析模型[8]计算得到的污染物浓度分布，发现本文模型的计算结果与解析解吻合较好，验证了本文模型的正确性。
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2. 均质与非均质隔离墙中污染物运移规律对比
以往研究通常假定隔离墙是均质的[8, 15]，本节将通过对比均质和非均质隔离墙模型，探究固结作用下墙体非均质性对污染物运移的影响规律。表 1给出模型几何参数、污染物运移基本参数和墙体材料力学参数，污染源浓度分布为C = exp(-(z-5)/8)[8]。根据方程（12）~（19），得到弥散系数、渗透系数等变量表达式并输入至COMSOL对流-扩散分析模块进行求解计算。
表 1 模型计算输入参数Table 1. Input parameters for proposed model模型计算参数[8, 16] 上游含水层 隔离墙 下游含水层 层厚L/m 2 1 10 层高H/m 10 10 10 扩散系数D0/(m·s-1) 8.47×10-10 8.47×10-10 8.47×10-10 降解半衰期t1/2/a 100 100 100 干密度ρd/(g·cm-3) 1.55 1.7 1.55 分配系数Kd/(mL·g-1) 0 0.54 0 孔隙率n 0.47 ncw(z) 0.47 弥散度α 0.04 0.01 1 墙体材料参数[17-18] 有效重度γ/(kN·m-3) — 9.7 — 泊松比ν(1) — 0.35 — 黏聚力c/kPa — 0 — 常数nh/(MN·m-4) — 6 — 内摩擦角φ/(°) — 30 — 折减系数R — 0.3 — 压缩模量M/kPa — 1000 — 图 3对比了运移时间100 a后均质和非均质隔离墙内污染物浓度分布。可以发现，理想均质隔离墙模型中污染羽沿中心线（z = 5 m）呈对称分布（图 3（a））。但实际在固结作用的影响下（图 3（b）），污染物会通过非均质隔离墙浅部区域运移进入下游含水层，且迁移距离远大于均质隔离墙模型的计算结果。这是由于非均质墙体浅部区域受到固结应力较小，孔隙率较大，构成了污染物优势渗漏通道。因此，隔离墙的均质性假设将极大高估墙体对污染物的阻滞能力。
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图 3 隔离墙和相邻含水层中污染物浓度分布Figure 3. Distribution of contaminant concentration in cutoff wall and adjacent aquifer图 4选取20，50，100，150，200 a5个时间点，分析了隔离墙非均质性对墙体出口污染物相对浓度的影响规律。对比图 4（a）和4（b）可以看出，均质和非均质隔离墙的出口污染物浓度都是沿深度方向先增大至峰值再逐渐衰减，且随着时间的增加其浓度峰值会逐渐增大。不同的是，理想均质隔离墙出口浓度峰值始终位于污染源的浓度峰值处（z = 5 m），而非均质隔离墙出口污染物浓度峰值的位置随时间增加逐渐下移，这是由于污染物竖向扩散作用导致的。
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图 4 不同时间时隔离墙出口污染物相对浓度分布图Figure 4. Distribution of contaminant concentration in exit of cutoff wall at different time图 5对比了均质和非均质隔离墙出口污染物最大浓度和总质量通量随时间的变化规律。选取填埋场渗滤液中常见的有毒物质甲苯（TOL）作为本文分析的代表性污染物，渗滤液中TOL典型浓度值为10 g/m3，美国饮用水条例指出饮用水TOL浓度上限值为1 g/m3[18]。因此，选取相对浓度Ccw, max/Cin, max = 0.1作为隔离墙的浓度击穿标准[8, 15]。图 5结果显示均质隔离墙模型会显著高估隔离墙击穿时间，低估墙体出口质量通量。因此有必要建立非均质隔离墙模型对墙体服役性能进行准确评估，使得隔离墙出口处有毒性污染物浓度满足环境标准。
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图 5 隔离墙出口污染物最大相对浓度和污染物总质量通量随时间的变化规律Figure 5. Variation of maximum relative concentration and total mass flux of contaminants at outlet of cutoff wall with time3. 污染源浓度分布的影响
Ding等[8]总结数个场地试验和室内土柱试验中化学物质浓度分布数据，发现高斯函数（式（20））可以较好地拟合土壤中污染物浓度沿深度方向的变化规律，
C=Cin, maxe−z−μ2σ2, (20) 式中，幅值Cin, max表示污染源最大浓度值，数学期望μ表示Cin, max对应的位置，方差σ反映高浓度污染物分布范围。本节将分析这些参数对非均质隔离墙出口污染物浓度的影响。
图 6描述了不同数学期望值μ情况下隔离墙出口污染物浓度分布，图中虚线为隔离墙临界击穿曲线（Ccw, max/Cin, max = 0.1）。可以发现μ的增加会减小隔离墙出口污染物浓度，且会延长稳态浓度出现的时间。此外，μ的增加会导致隔离墙击穿时间延长和击穿位置变深，例如μ从2 m增加到8 m，墙体击穿时间从4 a延长至120 a，击穿位置从0 m降低至8 m。然而，已有文献[8，15]表明在均质隔离墙计算模型中，改变μ值不会引起墙体击穿时间发生变化。图 6计算结果表明污染源峰值位置（μ）会显著影响固结作用下非均质隔离墙的服役性能。
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图 6 污染源浓度分布函数的数学期望μ对隔离墙出口污染物相对浓度的影响Figure 6. Influences of mathematical expectation μ on relative concentration of contaminants in outlet of cutoff wall图 7是不同标准差σ情况下隔离墙出口污染物浓度分布云图。可以看出，σ的增加会增大隔离墙出口的污染物浓度，且会缩短隔离墙的击穿时间、提高击穿位置，如σ从1 m增加到2 m，隔离墙击穿时间从102 a减小至48 a，击穿位置从4.6 m深度提高至1.3 m。已有研究表明对于均质隔离墙，σ只影响墙体击穿时间但不会改变墙体击穿位置（污染源浓度峰值所在深度）[8]。而对于非均质隔离墙，σ的增加会导致墙体浅层薄弱区域污染源浓度变大，墙体最先击穿点从污染源浓度峰值位置逐渐转移至墙体浅层区域。
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图 7 污染源浓度分布函数的方差σ对非均质隔离墙出口污染物相对浓度的影响Figure 7. Influence of variance σ on relative concentration of contaminants in outlet of non-homogeneous cutoff wall4. 墙体力学参数的影响
从1.2节可知“水平弹簧”模型中墙体应力状态受到以下墙体材料力学参数的影响：有效黏聚力ccw，有效内摩擦角φcw、抗剪强度折减系数R以及侧限压缩模量M，其中，回填料通常为正常固结土，ccw等于0[12]。因此，本节将分析其余3个墙体力学参数（φcw，R，M）对隔离墙服役性能的影响，并从材料配比方面为墙体设计和施工提供可靠建议。
图 8（a）~（c）分别为有效内摩擦角φcw、抗剪强度折减系数R和侧限压缩模量M对隔离墙最早击穿点污染物浓度的影响规律。图 8（a）结果表明增加φcw可以缩短隔离墙击穿时间，但对隔离墙击穿位置的影响不大。例如，φcw从20°增加到40°，隔离墙击穿时间缩短了35 a，而击穿位置仅改变了0.2 m。此外，随着φcw增加，隔离墙最先击穿点的污染物浓度也会增大，这是由于有效内摩擦角的增大会使得隔离墙有效应力减小（方程（10），（11）），进而导致墙体材料孔隙率、扩散系数和渗透系数等运移参数变大。此外，抗剪强度折减系数R越大表明土-膨润土与原位土的咬合越好，隔离墙与含水层界面的抗剪强度越高[12]。从图 8（b）可以发现，增大R值也会缩短隔离墙击穿时间。这是由于隔离墙-含水层界面平衡了更大的墙体自重应力，导致墙体有效应力减小（方程（10），（11））。
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图 8 墙体力学参数对隔离墙出口污染物相对浓度的影响Figure 8. Influences of mechanical parameters on relative concentration of contaminants in outlet of cutoff wall美国宾夕法尼亚州的土-膨润土隔离墙现场取样分析结果[17]及一系列砂-膨润土固结试验数据[12]给出的膨润土系隔离墙材料的侧限压缩模量M值介于500~1600 kPa。在该范围内选取5个M典型值进行分析，如图 8（c）所示，可以发现M值的变化对隔离墙的击穿时间和击穿位置几乎没有影响。综上可知，隔离墙服役性能受墙体材料的抗剪强度影响较大，受其抗压强度影响较小。
图 9进一步分析了不同污染源浓度分布形式下抗剪强度参数（φcw和R）对隔离墙击穿时间tb的影响规律。可以发现，当污染源浓度分布函数的数学期望值μ = 2 m时，隔离墙材料的有效内摩擦角φcw和抗剪强度折减系数R对隔离墙击穿时间tb几乎没有影响（图 9（a））。随着μ的增大，φcw和R对tb的影响逐渐变大。例如，当μ = 8 m时，φcw从20°变化到40°，tb减小了67 a；R从0.1增加到0.5，tb减小了112 a。由此可知，墙体抗剪强度参数与击穿时间的关系受到污染源浓度峰值位置的显著影响。图 9（b）也表明污染源高浓度分布范围（标准差σ）对隔离墙抗剪强度参数（φcw和R）与击穿时间tb的关系也有一定影响。总体来说，当污染源埋深大、浓度分布范围窄时，隔离墙击穿时间受墙体抗剪强度影响较大。
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图 9 不同污染源浓度分布形式下，抗剪强度参数对隔离墙击穿时间的影响Figure 9. Influences of shear strength parameters on breakthrough time of cutoff wall under different concentration distributions of contaminant source5. 浅部增强型隔离墙强化区域设计
根据上文分析可知，隔离墙浅部属于薄弱区域，易构成污染物的优势运移通道。潘倩[19]在江苏省靖江市的现场取样分析也证实了隔离墙浅部区域更易发生污染物泄漏，并提出增大浅部墙体宽度、插入防渗板等措施用于增强隔离墙浅部区域的防污性能（图 10）。
然而，目前并没有合适的污染物运移理论确定隔离墙浅部强化区域的具体范围。当强化区域的范围偏小时，隔离墙出口的污染物浓度难以满足规范要求，而当强化区域的范围过大时，会增加施工难度和造价成本。本节基于提出的非均质隔离墙中污染物对流-扩散-吸附-降解二维运移模型，计算设计年限为100 a时隔离墙出口污染物的相对浓度，提出浅部增强型隔离墙强化区域的简要设计方法。
图 11是不同污染源分布情况下非均质隔离墙增强深度zr的设计思路。其中，隔离墙出口污染物相对浓度大于击穿标准（Ccw/Cin, max=0.1）的区域为墙体待强化区域。选用靖江市现场试验得到的墙体材料参数（见文献[19]表6.3.5）进行建模分析，从图 11中可以看出增强深度zr和污染源分布形式有关，例如，污染源浓度分布的数学期望μ等于4.8 m，标准差σ等于0.5 m时，增强深度zr为6.3 m才能满足隔离墙100 a的服役年限要求。因此，浅部增强型隔离墙的强化区域设计需考虑现场不同的污染源浓度分布形式。此外，zr与μ成近似线性关系，图中曲线的左上方参数取值可满足隔离墙100 a设计年限要求。
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图 11 不同局部污染源分布情况下非均质隔离墙增强区域zr设计建议图Figure 11. Design proposal for enhanced region zr of non-homogeneous cutoff wall under different concentration distributions of contaminant source6. 结论
本文建立了固结作用下非均质隔离墙污染物二维运移数值模型。此模型采用高斯函数表示污染源的非均匀分布，并同时考虑了污染物对流、弥散、吸附和降解过程，可用于评估隔离墙固结完成后对污染物的阻隔效果。分析算例首先对比了均质和非均质隔离墙中污染物运移规律，然后探究了污染源浓度分布和墙体力学参数对非均质隔离墙中污染物运移规律的影响，最后基于本文提出的模型和现有的隔离墙击穿标准，提出了浅部增强型隔离墙设计思路。得到以下主要结论：
（1）利用简化的均质隔离墙模型进行污染物运移计算，会高估墙体击穿时间，且会低估通过墙体出口的污染物质量。
（2）污染源峰值浓度位置下移会使非均质隔离墙击穿时间增加和击穿位置下移，高浓度值分布范围变宽会导致隔离墙击穿时间缩短但击穿位置上移。
（3）隔离墙的服役性能随着墙体材料抗剪强度增大而降低，但几乎不受材料抗压强度的影响。
（4）隔离墙抗剪强度参数对墙体击穿时间的影响受污染源分布形式控制。污染源浓度峰值在较深位置或高浓度值分布范围较窄时，隔离墙抗剪强度对墙体击穿时间的影响较大。
（5）以100 a为隔离墙服役年限，出口污染物相对浓度10%为击穿标准，基于本文模型提出了不同污染源形式下浅部增强型隔离墙强化区域设计思路。
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图 1 非均质隔离墙中污染物二维运移模型示意图
Figure 1. Schematic diagram of two-dimensional transport of contaminants in non-homogeneous cutoff wall
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图 3 隔离墙和相邻含水层中污染物浓度分布
Figure 3. Distribution of contaminant concentration in cutoff wall and adjacent aquifer
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图 4 不同时间时隔离墙出口污染物相对浓度分布图
Figure 4. Distribution of contaminant concentration in exit of cutoff wall at different time
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图 5 隔离墙出口污染物最大相对浓度和污染物总质量通量随时间的变化规律
Figure 5. Variation of maximum relative concentration and total mass flux of contaminants at outlet of cutoff wall with time
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图 6 污染源浓度分布函数的数学期望μ对隔离墙出口污染物相对浓度的影响
Figure 6. Influences of mathematical expectation μ on relative concentration of contaminants in outlet of cutoff wall
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图 7 污染源浓度分布函数的方差σ对非均质隔离墙出口污染物相对浓度的影响
Figure 7. Influence of variance σ on relative concentration of contaminants in outlet of non-homogeneous cutoff wall
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图 8 墙体力学参数对隔离墙出口污染物相对浓度的影响
Figure 8. Influences of mechanical parameters on relative concentration of contaminants in outlet of cutoff wall
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图 9 不同污染源浓度分布形式下，抗剪强度参数对隔离墙击穿时间的影响
Figure 9. Influences of shear strength parameters on breakthrough time of cutoff wall under different concentration distributions of contaminant source
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图 11 不同局部污染源分布情况下非均质隔离墙增强区域zr设计建议图
Figure 11. Design proposal for enhanced region zr of non-homogeneous cutoff wall under different concentration distributions of contaminant source
表 1 模型计算输入参数
Table 1 Input parameters for proposed model
模型计算参数[8, 16] 上游含水层 隔离墙 下游含水层 层厚L/m 2 1 10 层高H/m 10 10 10 扩散系数D0/(m·s-1) 8.47×10-10 8.47×10-10 8.47×10-10 降解半衰期t1/2/a 100 100 100 干密度ρd/(g·cm-3) 1.55 1.7 1.55 分配系数Kd/(mL·g-1) 0 0.54 0 孔隙率n 0.47 ncw(z) 0.47 弥散度α 0.04 0.01 1 墙体材料参数[17-18] 有效重度γ/(kN·m-3) — 9.7 — 泊松比ν(1) — 0.35 — 黏聚力c/kPa — 0 — 常数nh/(MN·m-4) — 6 — 内摩擦角φ/(°) — 30 — 折减系数R — 0.3 — 压缩模量M/kPa — 1000 — 
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