0.   引言

近年来，我国地铁建设迅猛发展，各大城市地铁线网日益密集，受到地下既有建筑影响，地铁隧道重叠情况屡见不鲜^[1-2]。地铁运营时，列车与轨道相互作用产生行车荷载，使得重叠隧道受到动应力场长期往复作用，地铁隧道和周围地层产生明显影响。尤其是软土地区地层中，地铁运营过程中极易因地层非均匀沉降导致隧道结构产生损坏，造成安全事故^[3]。因此，开展地铁行车荷载作用下重叠隧道变形研究具有重要意义。

目前，国内外学者对于行车荷载作用下地层与隧道变形开展了广泛研究。地层方面：安俊杰等^[4]采用仿真软件COMSOL进行计算，分析车辆载重等5个与行车荷载有关的因素对隧道及地层变形影响；郑海忠等^[5]选取某高速铁路及周围场地，研究高速列车运行引起地层沉降问题；陈凡等^[6]建立有限元模型，分析列车荷载作用下液化砂土改良前后地层沉降；葛世平等^[7]监测上海某地铁线周边土层，在行车荷载作用下隧道周边土层在隧道拱顶产生沉降。隧道结构方面：莫海鸿等^[8]利用有限差分法得到隧道结构变形从底端到顶端减小；杨文波等^[9]研究高速行车荷载作用下隧道结构变形，得出隧道变形规律；高峰等^[10]以某地铁近距离重叠隧道为背景，研究地铁运营期间行车荷载对隧道结构的影响。然而，现有研究集中在行车荷载作用下单隧道变形，少有重叠隧道变形的研究，且缺乏行车荷载不同施加位置的影响。

综上所述，本文针对地铁行车荷载作用下地层及隧道变形问题，依托天津某重叠隧道工程，利用ABAQUS有限元软件，建立地铁行车荷载作用下重叠隧道数值模型，研究行车荷载不同施加位置对地层和重叠隧道变形的影响，为重叠隧道的设计提供参考。

1.   地铁行车荷载确定

1.1   依托工程简介

本文选取天津地铁某双线重叠隧道为依托工程，空间布置如图 1所示。该工程上、下隧道直径均为6.4 m，上隧道覆土厚度6.8 m，两隧道之间距离7.2 m。根据勘察资料，该区域属于河海冲击平原，在钻孔50 m深度范围内均是第四系全新土，地层由上往下为杂填土、粉质黏土、砂质粉土、粉质黏土、粉土和粉质黏土。

图  1  天津某双线重叠隧道工程概况图

Figure  1.  Project overview of twin stacked tunnels in Tianjin

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1.2   地铁行车荷载确定

根据研究^[11-12]，用激振力函数模拟行车荷载，包括车轮静载和正弦函数叠加的动荷载。

激振力模拟函数表达式确定如下：

式中：P₀是单个车轮静荷载；P₁、P₂、P₃分别为低频（0.5~5 Hz）、中频（30~60 Hz）、高频（200~400 Hz）范围荷载振动峰值；M₀为弹簧下质量；ω为不平顺振动波长的圆频率；t为振动波长的作用时间；α为矢高；L为列车不平顺振动波长。

根据研究^[13]，P₀= 70 kN，M₀= 750 kg，波长和矢高：L₁= 10 m，α₁= 3.5 mm；L₂= 2 m，α₂= 0.4 mm；L₃= 0.5 m，α₃= 0.08 mm。荷载函数表达式如下所示：

则前1 s内地铁行车荷载时程曲线，如图 2所示。

图  2  前1 s内地铁行车荷载时程曲线

Figure  2.  Time-history curves of traffic loads of subway within first 1 s

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2.   数值模型建立

2.1   模型建立

基于依托工程，采用ABAQUS有限元软件，进行重叠隧道变形数值模拟，利用现场实测数据验证数值模拟结果的可靠性，详见文献[14]。

图 3为沿Y轴切割一半的地铁行车荷载作用下重叠隧道有限元模型（工况C1：行车荷载作用于上隧道）。研究表明^[15]，数值模型计算范围沿隧道直径每个方向都不少于3~4倍。模型尺寸为40 m×46 m×63 m，其隧道直径、覆土厚度、空间布置等与依托工程一致。模型土体为5层，从上往下为粉质黏土（2.5 m）、砂质粉土（3.0 m）、粉质黏土（10 m）、粉土（12.3 m）和粉质黏土（17.9 m），采用修正剑桥模型，参数见表 1。隧道和道床采用线弹性本构模型，参数取值为：密度ρ= 2400 kg/m³，弹性模量E= 2.93×10⁴ MPa，泊松比$\nu$= 0.2。

图  3  沿Y轴切割一半的模型（工况C1）

Figure  3.  Half-cut model along Y axis (case C1)

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表  1  土层参数

Table  1.  Parameters of soil strata

土层	重度/(kN·m-3)	塑性体积模量对数	应力比	渗透系数/(m·d-1)	孔隙比	体积模量对数	泊松比
①粉质黏土	18.4	0.058	0.86	0.00018	0.776	0.0072	0.32
②砂质粉土	17.9	0.031	1.03	0.00050	0.742	0.0039	0.35
③粉质黏土	10.3	0.055	0.89	0.00031	0.764	0.0069	0.35
④粉土	12.2	0.020	1.37	2.00000	0.595	0.0025	0.30
⑤粉质黏土	18.0	0.047	0.90	0.00485	0.683	0.0059	0.35

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2.2   模拟方案

基于地铁行车荷载作用于上隧道数值模型（工况C1），改变施加位置，建立地铁行车荷载作用于下隧道（工况C2）和双隧道（工况C3）的两组数值模型，开展不同荷载施加位置对地层和重叠隧道变形影响的研究。三种工况模拟方案见表 2。

表  2  模拟方案

Table  2.  Simulation schemes

工况	地铁行车荷载施加位置
	上隧道	下隧道
C1	√	×
C2	×	√
C3	√	√

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3.   结果分析

3.1   地层竖向位移

图 4为三种工况下，地层不同深度处的竖向位移。地层沉降为负值，隆起为正值。

图  4  地层竖向位移

Figure  4.  Vertical displacements of strata

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由图 4（a）可以看出，在地表位置，三种工况均发生沉降，但工况C2和工况C1、C3曲线差异较大。隧道中心处最大竖向位移（S_max）由大到小为：工况C1、工况C3、工况C2，沉降槽宽度（i）均为1.43D。工况C2地表沉降最小，曲线最平缓，这由于地铁行车荷载施加在下隧道，下隧道与地表距离较远，上隧道阻隔荷载传递。工况C1和C3沉降曲线趋势相同，但工况C1大于工况C3。说明下隧道施加行车荷载减小地表沉降。这由于上、下隧道施加行车荷载叠加后互相削弱。

由图 4（b）可以看出，在隧道之间位置，三种工况均发生沉降，工况C1和C3沉降曲线呈“W”型。S_max由大到小为：工况C1、工况C3、工况C2，i比地表大，为1.67D。“W”型沉降的原因是：工况C1和C3行车荷载作用于上隧道，上隧道覆土厚度较小，存在地铁行车荷载作用时隧道周围地层形成约束反力，抑制变形。工况C1沉降大于工况C2，原因是工况C1取值位置在施加荷载下方，工况C2取值位置在施加荷载上方。

由图 4（c）可以看出，在下隧道下方位置，三种工况均发生沉降，工况C3沉降曲线非常平缓，几乎趋于直线。S_max最大为工况C2，工况C1次之，工况C3最小；与地表和隧道之间位置相比，i最大为2.16D。工况C3之所以平缓，可能是在上下同时施加荷载情况下，上下行车荷载之间相互作用，削弱周边地层竖向位移。

以上分析表明，不同位置施加行车荷载对地层竖向位移有明显影响。S_max值与取值点到行车荷载作用隧道距离有关，距离较近，S_max值则大；反之，则小。i值与数据提取位置相关，深度增加，i值增大。

3.2   地层水平位移

图 5是地铁行车荷载作用下地层水平位移。其中，图 5（a）是三种工况作用下右侧距隧道中心0.75 D处的地层水平位移，图 5（b）是工况C1在右侧距隧道中心不同距离（0.75D、1D、1.5D、2D和3D）的地层水平位移。地层水平位移向内为负值，向外为正值。

图  5  地层水平位移

Figure  5.  Lateral displacements of strata

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由图 5（a）可知，三种工况作用下，最大地层水平位移为工况C3，工况C1次之，最小为工况C2。工况C1和C3的最大水平位移发生在上隧道施加荷载位置，工况C2最大水平位移发生在下隧道施加荷载位置。这可能是由于工况C1和C3的地铁行车荷载施加位置在上隧道，工况C2施加在下隧道。此外，当深度小于3D时，工况C1和C3位移曲线相似；当深度大于3D时，工况C1和工况C2位移曲线相似。在上隧道施加荷载位置，工况C1和C3产生的水平位移向外，且为最大位移位置，工况C2产生的水平位移向内。在下隧道施加荷载位置，工况C1和C2产生向外位移，工况C3位移很小。这可能由工况C3中上下荷载互相作用抑制变形所导致。

由图 5（b）可知，随着距隧道中心的距离从小到大（0.75D，1D，1.5D，2D，3D），地层水平位移减小。当距离小于1D时，地层水平位移较大；当距离大于2D时，地层水平位移很小，距离1.5D介于两者之间。由此推断，距隧道中心1.5D为地铁行车荷载临界影响范围。

3.3   隧道纵向变形

图 6（a）为工况C1中隧道纵向变形矢量图。上、下隧道的变形向下，上隧道变形明显大于下隧道。这是工况C1只在上隧道施加地铁行车荷载导致。地铁行车荷载引发上隧道变形，向下传递进而引发下隧道变形，但传递过程能量损耗，使得下隧道变形较小。

图  6  隧道纵向变形

Figure  6.  Longitudinal deformations of tunnel

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图 6（b）为工况C2中隧道纵向变形矢量图。上、下隧道的变形向下；与工况C1不同的是，上隧道变形小于下隧道，但相差没有很大。因为工况C2只在下隧道施加地铁行车荷载，下隧道变形较大，但下隧道埋深较大抑制变形，没有像工况C1中两隧道变形差很大。

图 6（c）为工况C3中隧道纵向变形矢量图。两隧道变形向下，但上隧道变形远大于下隧道。这解释3.1节图 4（c）中工况C3沉降较小且曲线平缓的现象。可能是两隧道同时施加的地铁行车荷载相互耦合削弱荷载，抑制下隧道变形。

以上分析表明，地铁行车荷载施加于不同位置会对上、下隧道纵向变形产生不同影响。工况C1、C2和C3中两隧道纵向变形方向阐明地层位移沉降的原因。

3.4   隧道横向变形

图 7是三种工况作用下隧道横向变形，主要发生在顶部和底部。

图  7  隧道横向变形

Figure  7.  Transverse deformations of tunnel

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在工况C1中，上隧道横向变形较大，最大值为25.6 mm，下隧道横向变形较小。在工况C2中，上隧道横向变形较小，几乎处处相等，下隧道横向变形较大，最大值为20 mm。在工况C3中，两隧道横向变形曲线相似，最大变形发生在隧道底部，上隧道最大变形为24 mm，下隧道最大变形为16.8 mm。

4.   结论

本文以天津地铁某双线重叠隧道为研究对象，用激振力函数确定地铁行车荷载，通过ABAQUS有限元软件，建立地铁行车荷载不同施加位置重叠隧道变形模型，分析地层和重叠隧道变形响应。得到如下结论：

（1）地层位移方面：地铁行车荷载的施加位置对地层竖向和水平位移产生响应。S_max值与取值位置到行车荷载作用隧道的距离有关；i值与数据提取位置相关。对于水平位移，距隧道中心1.5D为地铁行车荷载的临界影响范围。

（2）隧道变形方面：地铁行车荷载的施加位置对隧道纵向和横向变形产生影响。三种工况作用下，两隧道纵向变形均表现为整体下沉。两隧道同时施加地铁行车荷载会相互耦合，削弱荷载大小，抑制下隧道较大变形。工况C1中上隧道产生较大横向变形，下隧道变形值较小且几近不变；工况C2中隧道横向变形与C1相反；工况C3中在隧道底部两隧道产生较大变形。