0.   引言

振冲法被广泛应用于加固砂土、粉土等软弱地基。随着行业发展，智能化施工和质检已成为振冲法的重要发展趋势。振冲法智能化施工的关键在于实现地基加固效果的实时评价和施工工艺参数的动态调整。标贯和静力触探等常规勘察手段因需要等待施工完成后开展，具有时间滞后性和空间局限，难以实现地基加固效果动态和整体评价。因此，发展一种能准实时评价桩周土总体加固效果的方法和测试技术具有必要性和潜在的工程价值。

振冲法依靠振冲器在土体中激发较大应变的振动并以弹性波形式向碎石桩周围传播，使近场桩周土发生孔压累积和工后消散固结变密，土体刚度和强度得到相应提高^[1]。该过程是一个土体吸收循环剪切塑性功而发生塑性应变的过程^[2]。从能量的角度可以较好地解释振冲加密桩周土的机理，已有学者也证实了基于能量评价地基加密效果的可行性^[3]。由于地基吸收弹性波能量可通过监测准实时地计算，因此基于施工能量的评价方法具有动态评价地基加密效果的潜力。

本文将振冲器振动在地基中引起的弹性波简化为剪切波，根据弹性波传播理论建立桩周土吸收能量的计算方法。然后通过不排水动三轴试验建立基于累积吸收能量的超孔隙水压力经验模型，为将振冲波动能量转化为土体孔隙比搭建桥梁。最后依托某水电站项目的坝基处理工程，基于能量对振冲碎石桩桩周土加密效果进行了评价。

1.   桩周土吸收能量计算方法

1.1   振冲器激发弹性波动类型

振冲施工时，一般认为振冲器以减震器为零振幅点、振冲器尖端为最大振幅点进行圆锥摆运动，如图 1所示。振冲器在做圆锥摆运动时，既存在对土体的径向水平振动作用，又存在对土体的环向摩擦剪切作用。因此，振冲器在桩周土中激发的弹性波应当包括压缩波和剪切波。Holeyman^[4]认为土体结构破坏主要由剪切波引起，应以剪切波的峰值土颗粒振动速度评价振冲施工对桩周土体的动力作用。因此，本文按照剪切波为主的简化假设计算振冲施工时桩周土体吸收的弹性波动能量。

图  1  振冲器结构及运动模式示意图

Figure  1.  Schematic of structure and motion mode of vibrator

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1.2   振冲引起剪切波动能量计算方法

根据弹性波动理论，单位体积介质内的剪切波能量E包括由于介质变形引起的应变能E_e和由于介质运动引起的动能E_k两部分，且波动能量由50%动能和50%应变能组成：

振冲施工引起的弹性波每传播一定距离就会扫掠过一定体积的土体，由于材料阻尼，部分波动能量被其扫掠过的土体吸收。土体单元中波动能量的传播如图 2所示。

图  2  土体单元中波动能量传播示意图

Figure  2.  Propagation of wave energy in soil element

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根据土体单元厚度和弹性波波速关系，土体单元内具有的弹性波动动能为

式中：ρ为土介质密度；V_s为土介质的剪切波速；u为土体单元的振动位移；$v$为土体单元的振动速度。

土体单元的振动速度是随时间变化的函数。Nagy等^[5]通过现场实测，发现振冲法施工形成的振动波是典型的伪稳态波。因此，土体单元的振动速度可用正弦函数简化表示为

式中：v_max为土体单元的振动速度峰值；f为振动频率。

将式（3）代入式（2），得到单位时间内单位体积土体具有的弹性波动能量为

1.3   桩周土平均吸收能量计算方法

振冲波每传播一定距离所扫过的土体体积，与振冲波的振源类型或其波阵面的空间形状密切相关。黄茂松等^[6]认为振冲器激振介于点振源与线振源之间，而Shenthan等^[7]则将振冲器视作点振源进行分析。为便于后续计算分析，本文暂将振冲器假设为点振源。此时，振冲波动能量在地基中以球面波的形式向四周传播扩散。假设土体为均质材料，振冲波能量在任意径向距离上土体中的损耗相同。那么，对于同一波阵面上的土体单元，其所具有的能量相同。

进而，振冲波每沿径向传播一定的距离$\Delta r$，该距离内单位体积土体吸收的平均波动能量为

式中：$\Delta \bar E$为土体平均吸收能量；$\Delta E$为土体单元吸收的波动能量；$\Delta V$为剪切波动扫掠过的土体体积；${E_{{\text{in}}}}$为输入到距振源距离$r$处土体单元的波动能量；${E_{{\text{out}}}}$为从距振源距离($r$+$\Delta r$)土体单元输出的波动能量；$\Delta r$为波动传播的距离，等于土体单元厚度。

2.   基于能量的土体超静孔压经验模型

2.1   试验原理与试验方案

弹性波动传播过程中，饱和土通过颗粒摩擦作用和液体黏滞作用吸收弹性波动能量，这与动三轴试验过程中试样吸收能量的机制一致^[3]。在循环加载试验中，单个加载周期内试样吸收能量$\Delta W$等于应力-应变滞回圈ACDA^'C^'D^'A面积，如图 3所示。本文通过不排水动三轴试验获得剪应力-剪应变关系曲线，并建立基于振动吸收能量的超静孔压模型，以此作为利用振冲波动能量计算土体再固结后密度参数的依据。

图  3  循环加载试验中土体吸收能量示意图

Figure  3.  Dissipated energy of soil element under cyclic loading

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试验所用土料取自某水电站坝基第④层堰塞沉积土，根据颗粒分析参数可命名为粉砂土（表 1），但具有一定的塑性（塑性指数I_p =7.5）。其余物理性质指标如下：相对质量密度G_s =2.64；最大孔隙比e_max = 1.279，最小孔隙比e_min = 0.601，初始孔隙比e₀ = 0.818，干密度ρ_d = 1.48 g/cm³。

表  1  试验用土的主要颗粒粒径及占比

Table  1.  Particle sizes and proportion of silty sand

粒径/mm	d > 0.1	d < 0.1且d > 0.075	d < 0.075
含量/%	20	35	45

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试验采用GDS单向动三轴试验系统，使用应力控制式加载方式，荷载波形为等辐正弦波，加载频率为f = 0.1 Hz。试样在100 kPa有效围压下进行等压固结，固结完成后施加不排水轴向循环荷载。考虑到该粉砂土有一定塑性，试样破坏标准为双幅轴向应变达到5%（对应超静孔压比达到r_u = 0.93左右）。

2.2   试验结果与分析

研究表明，对于可液化粉砂土，在不同循环动应力比下超静孔压和累积吸收能量基本一致，液化时累积吸收能量与振次无关^[8]。图 4给出了不同动应力幅值加载下粉砂土的超静孔压和累积吸收能量的关系。由图 4可见，循环荷载的幅值对试样超静孔压与累积吸收能量之间的相关关系影响很小。

图  4  粉砂土的超静孔压和累积吸收能量相关关系

Figure  4.  Relationship between excess pore pressure and cumulative dissipated energy of silty sand

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对于不同类型的土体，学者们大多通过试验数据拟合建立相应的表征函数。本文参考张建民等^[9]归纳的B型孔压增长模式，对动三轴试验获得的超静孔压和累积吸收能量进行归一化处理：把液化时刻的超静孔压和累积吸收能量作为参考值，对整个加载过程中超静孔压和累积吸收能量归一化处理，得到循环荷载作用下粉砂土归一化超静孔压与归一化累积吸收能量之间的函数关系：

式中：${u_{\text{f}}}$为试样发生液化时超静孔压，取93 kPa；${W_{\text{f}}}$为试样发生液化时累积吸收能量，取500 kJ/m³；A，B为试验拟合参数，分别为1.1，0.33。

3.   工程案例分析

3.1   桩周土振动速度峰值和超静孔压峰值衰减规律

依托某水电站项目，在其坝基覆盖层第④层（堰塞沉积细粒土）和第⑤层（含漂卵砾石中粗土）中布设速度传感器和孔压传感器监测孔，监测布置方案如图 5所示。监测孔中，速度传感器与孔壁之间回填粗砂保证良好耦合，不同深度孔压传感器之间用膨润土形成封堵夹层，避免分层孔压上下串通。碎石桩按照图 5（a）中桩位编号由远及近依次施工。

图  5  振动和孔压联合监测示意图

Figure  5.  Schematic diagram of vibration and pore pressure monitoring

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当振冲器留振深度与预埋传感器的深度一致时，进行振动信号监测。下面以JC5监测孔11.5 m深度处检波器测得的振动信号为例，说明振动信号具体处理过程：提取^#1~^#7碎石桩施工时相应深度的振动速度峰值，建立单桩振冲施工时未处理场地中第④层土体的振动速度峰值的径向衰减规律，如图 6所示。由图 6可知，单桩振冲施工时桩周土振动速度峰值随着振源距的增加呈幂函数衰减趋势。通过回归分析，得到振动速度峰值与振源距离的关系为

图  6  土体单元振动速度峰值径向衰减规律

Figure  6.  Variation of vibration velocity amplitude with radial distance

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式中：v_max为土体质点的振动速度峰值（mm/s）；r为距振源距离；a，b为拟合曲线参数，分别为1.12 mm^3.33/s，2.33。

3.2   桩周土超静孔压峰值预测与实测结果对比

根据地质勘察资料，第④层土体的平均饱和密度为1.92 g/cm³，平均剪切波速为280 m/s。结合式（7）给出的振动速度峰值衰减规律和式（5）给出的土体吸收能量计算公式，可计算出径向距离2~8 m的桩周土在单位时间内吸收的振冲波动能量。

根据^#1~^#7桩振冲施工全过程的孔压监测结果，从留振加密阶段开始到桩周土超静孔压达到峰值，平均施工用时约2000 s。由此可进一步计算出该时段内单位体积桩周土吸收的总能量。

将上述桩周土总吸收能量代入式（6），可预测单桩振冲施工时桩周土中的超静孔压峰值分布规律。图 7对比了通过能量方法预测的留振加密阶段桩周土超静孔压峰值与实测超静孔压峰值。在距振源径向距离2~8 m内，基于“能量-孔压”模型的预测孔压比实测孔压大，可能原因在于：振冲施工时，实测超静孔压受到碎石桩渗透边界的影响产生部分消散，而基于不排水动三轴试验获得的“能量-孔压”模型不能考虑孔压消散，故预测孔压偏大。

图  7  桩周土超静孔压峰值径向衰减规律

Figure  7.  Variation of excess pore pressure with distance

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3.3   基于能量的桩周土加密效果评价

振冲碎石桩施工通常包括造孔、清孔、下料和留振加密等阶段。在造孔时，桩周土受到振冲器的挤密作用；在清孔时，由于造孔形成了成桩空间，桩周土受到的地应力卸载，桩周土将产生径向回弹；在下料和留振加密过程中，振冲器在碎石桩内部留振，桩周土受到碎石体传递的振动作用，其超静孔压先快速增长然后逐渐消散，桩周土在固结作用下逐渐密实，形成密度的径向变化。由于前两个施工阶段中桩周土的密度变化较为复杂，本文仅对留振加密阶段的桩周土加密效果进行评价。

在留振加密阶段，随着超静孔压的消散，桩周土的有效应力会逐渐恢复，土体径向有效应力的变化近似等于超静孔压的变化。因此，根据下式可近似地计算出超静孔压消散后的土体孔隙比：

式中：${e_i}$为孔压消散后土体孔隙比；${e_0}$为土体初始孔隙比；${m_v}$为土体压缩系数；$\Delta \sigma '$为土体有效上覆应力的增量；${u_{\max }}$为超静孔压峰值。

根据室内试验得到第④层粉砂土的初始孔隙比为e₀ = 0.818，在20~100 kPa固结应力范围内的平均压缩系数为m_v = 0.226 MPa^-1。根据式（8）可计算出单桩振冲施工后桩周土的孔隙比随径向距离的变化如图 8所示。碎石桩桩间距设计值为2.45 m，因此本文以距振源2 m桩周土的工后孔隙比作为评价依据。由图 8可知，对于离开振源径向距离2 m的桩周土，本文能量方法预测的工后孔隙比可达e_i = 0.775，比现场工后质检获得的桩周土孔隙比大3.5%。若换算为土体相对密实度，则单桩振冲施工后第④层粉砂土的相对密实度从68.0%提高至74.2%，比工后质检获得的桩周土相对密实度小5%左右。

图  8  单桩振冲施工后桩周土孔隙比

Figure  8.  Void ratios of soils around installed stone columns

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可见，与工后质检结果相比，本文能量方法对桩周土加密效果评价结果偏保守，可能原因在于：首先，本文方法仅考虑了振冲器留振加密阶段对桩周土的振密作用，未考虑前序造孔施工阶段中振冲器挤扩对桩周土的挤密作用，导致低估桩周土最终加密程度；其次，目前尚未考虑群桩施工影响，导致计算的桩周土总吸收能量偏小，也使得工后孔隙比预测值偏大。

4.   结语

结合地基弹性波传播理论和室内单元体试验，初步研究了基于能量的振冲碎石桩桩周土加密效果评价方法，并使用该方法对于某水库电站坝基碎石桩加固项目的单桩施工桩周土加密效果进行了评价，检验了该方法的适用性。研究表明，本文建议的基于能量的桩周土加密效果评价方法能可靠估计单桩振冲施工时桩周土的超静孔压峰值，合理评价工后桩周土体密实度。该方法为发展准实时评价振冲碎石桩加固地基的桩间土加密效果提供了一种新的思路。