0.   引言

为了解决中国水资源区域分配与社会需求不均衡的问题，中国相继开展了南水北调、引江济淮等大规模、长距离、跨流域的水资源配置工程。在跨越山谷、河流、道路过程中，渡槽得到了广泛的应用，并不断涌现出许多大型、超大型的渡槽结构。渡槽在地震动的作用下，槽内水体对侧壁会产生动水压力，动水压力的大小及分析方法一直是渡槽抗震领域的一项关键技术。

针对槽内水体晃动的描述，学者们提出了很多等效分析方法，如：Westergaard^[1]提出了线性模型，但仅限于半无限大水域和刚性模型；Graham等^[2]提出了液体晃动等效力学模型，但模型中存在无穷级数，计算复杂；Housner^[3]提出了更为简单的等效模型，但其模型并不严格满足质量守恒定律，脉冲质量和弹簧振子质量及位置的计算误差较大；Moslemi等^[4]提出的非线性描述，仅能对渡槽形状、纵横比等部分参数进行考虑。由于这些简化分析方法都做了部分假定，因此均不能完整模拟流固耦合作用，在对特定问题进行分析时存在一定的局限性，而物理模型试验在几何、荷载、材料以及流固耦合作用等的非线性进行更好的模拟，因此依然是研究水动力问题的一种非常重要的研究手段。

动水压力的试验可以通过常规振动台试验进行研究，并需要严格满足水弹性振动相似理论^[5]，该理论对材料的弹模比尺要求较高，对于某些超大水工结构，在材料弹性模量、重度及几何比尺的选择上存在一定的困难。近年来土工离心试验模拟技术的不断发展，为该水动力问题的解决提供了新的解决途径。利用土工离心机内的超重力场，水可以实现缩尺条件下重液的模拟，结构也可以采用原型材料进行制模，避免了加重橡胶等特殊材料的制作与误差影响，实现对动水压力、流固耦合作用等的试验分析^[6]。本文采用大型土工离心机配套的振动台试验装置，对大型渡槽的动水压力进行了试验模拟，为渡槽抗震研究提供新的分析方法。

1.   试验原理及模型设计

1.1   试验原理

土工离心机模型试验的原理，是将土工模型置于超重力场中，使1/N缩尺的模型在Ng的离心加速度的空间进行试验。由于惯性力与重力等效，且高加速度不会改变工程材料的性质，从而使模型与原型的应力应变相等、变形相似、破坏机理相同，能再现原型的各种特性。该试验原理不仅适用土体，也同样适用于水体。渡槽内水体对于槽壁的作用主要体现在其水压力上，在水工结构的常规缩尺模型试验中，要满足水压力的相似关系，水体密度需提高相应的倍数，但目前可实现的水体最大密度仅能达到1.5倍，因此难以再现原型的应力特性。而在超重力场中，1/N缩尺的模型在Ng的离心加速度环境下，模型中的水压力即可与原型等效，因此能再现原型结构的应力、应变，变形及破坏机理等^[6]。

1.2   模型设计

以引江济淮工程淠河总干渠渡槽为参考对象进行模型设计，该渡槽断面宽度约16 m，侧壁高度7 m，最大设计水深为5.05 m，最大跨度110 m，是目前世界上跨度最大的钢结构渡槽。

为了研究大型渡槽内部动水压力及分布规律，渡槽模型按刚性渡槽进行设计。按照离心模型试验的相似比理论^[6]，综合离心机振动台台面尺寸、地震频率范围等因素，确定本组试验中的相似比尺为1∶30。刚性渡槽模型内净空尺寸为：长770 mm，宽546 mm，高300 mm，如图 1所示。渡槽材料采用Q235钢材，侧壁及底板为厚度5mm的钢板，侧壁通过水平及竖向的加劲肋提高将渡槽的侧向刚度，以尽量减少试验过程中振动和动水压力引起的侧壁变形。试验中槽内水深为235 mm，在30g条件下，可以模拟原型7.05 m深的水在16.38 m宽的渡槽内振动所产生的动水压力。需要指出的是，试验中水的黏滞系数不能严格满足相似比尺，即不满足雷诺相似准则，但在水利工程的自由液面运动中，重力起支配作用，都采用弗洛德准则（重力相似准则）进行模型设计，在雷诺数大于临界雷诺数时，如Re>10⁶，可以不考虑黏滞阻力对流体运动的影响^[7]。

图  1  刚性渡槽模型

Figure  1.  Model for rigid aqueduct

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动水压力通过布置在底板和侧壁的压力传感器进行获取，测点布置如图 2所示。另外，为了验证渡槽的刚性结构设计，在渡槽的侧壁顶部、中部设置了加速度传感器，测点布置如图 3所示。

图  2  动水压力测点布置

Figure  2.  Layout of measuring points for dynamic water pressure

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图  3  侧壁加速度测点布置

Figure  3.  Layout of measuring points for sidewall acceleration

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本次试验在交通运输部天津水运工程科学研究院的TK-C500土工离心机内开展，该离心机配备的振动台可在最大100g离心加速度条件下工作，最大有效负载8 kN，可进行水平/垂直双向振动，实现简谐波、随机波、地震波等工况的激振加载^[6]。

2.   试验工况

通过离心机振动台对渡槽底部进行简谐波加速度激励，试验中加速度工况的加载范围为15~150 m/s²，对应原型加速度为0.5~5 m/s²，加载频率范围为30~150 Hz范围，对应原型频率范围为1~5 Hz。振动幅值在初始阶段逐渐增大，达到设计值时稳定一段时间后再停止试验，离心振动台台面采集到的典型加速度时程如图 4所示。

图  4  离心机振动台台面典型加速度时程

Figure  4.  Typical time histories of acceleration of shaking table

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3.   试验数据分析

本节中的所有试验数据分析，均已按离心机模型试验的相似比尺换算成原型结构的结果。

3.1   模型刚性验证

通过渡槽侧壁设置的加速度传感器，得到了不同高度处的加速度响应情况，与台面加速度时程的对比如图 5所示。从图中可以看出，侧壁顶部、中部的加速度时程与台面加速度时程曲线基本一致，表明侧壁具有较大的刚性，满足刚性侧壁的试验要求。

图  5  典型工况下侧壁加速度响应情况

Figure  5.  Responses of sidewall acceleration

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3.2   动水压力分析

（1）时程分析

通过渡槽侧壁的动水压力传感器得到不同深度处典型的时程曲线，如图 6所示。从图 6中可以看出，在简谐波振动激励下，渡槽内部水体与侧壁之间的水压力变化曲线也是简谐波形式。动水压力的变化幅值随着水深的增大而增大；同一侧壁上动水压力时程的相位基本一致，随着水深的增大而略有滞后；动水压力的响应频率与振动激励频率相同。

图  6  典型动水压力时程曲线

Figure  6.  Typical time histories of dynamic water pressure

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对于矩形刚性渡槽，不考虑水体压缩性时，按势流理论的计算公式^[8]得到水体的自振频率：

式中，${f_n}$为水体的第n阶自振频率；l为渡槽宽度，h为渡槽内水体深度；g为重力加速度。按该式（1）可以得到本试验中渡槽内水体的一阶自振频率为0.20 Hz。由于激振频率为1~5 Hz，比水体一阶频率大一个数量级，因此，当渡槽简谐波的激励下，槽内水体未出现明显晃动，动水压力的响应时程曲线表现为与渡槽振动激励相同的简谐波形式。

（2）振动频率影响分析

试验中得到相同加速度峰值（a=2 m/s²），不同频率（f=1~5 Hz）激励下的动水压力幅值，如图 7所示。

图  7  不同频率激励下的动水压力

Figure  7.  Dynamic water pressures at different frequency vibrations

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从图 7中可以看出，随着水深的增大，动水压力幅值逐渐增大，试验结果的规律与Housner法、Westergarrd法计算得到的变化规律基本一致。不同的是，Westergarrd法与激振频率不相关，不同频率下的动水压力结果是一样的；Housner法与激振频率有一定的相关性，在试验的1~5 Hz频率范围内，动水压力计算结果随着振动加载频率的增大，呈现单调减小的趋势，并且与Westergarrd法的结果差值逐渐缩小；而从试验的结果来看，动水压力的大小与振动频率表现出明显的相关性，在1~3 Hz范围内随着振动频率的增大，侧壁动水压力逐渐增大，在3~5 Hz范围，随着振动频率的增大，侧壁动水压力有减小的趋势，并且水深越大的位置，动水压力降低的幅值越大。另外，从图 7中还可以看出，1，5 Hz工况下试验值与Housner法、Westergarrd法的结果具有较大的差异，表明简化计算方法具有一定的局限性，物理模型试验在复杂水动力问题的研究上具有明显的优越性和必要性。

（3）振动幅值影响分析

试验中得到同一振动频率（f=2 Hz），不同加速度峰值（a=0.5~5 m/s²）激励下侧壁不同水深位置处的动水压力幅值，如图 8所示。其中h=3.9 m水深处与Housner法、Westergarrd法的计算结果对比如图 9所示。

图  8  不同振动幅值下的动水压力

Figure  8.  Dynamic water pressures at different vibration amplitudes

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图  9  水深3.9 m处动水压力结果对比

Figure  9.  Comparison of dynamic water pressure results at depth of 3.9 m

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从图 8，9中可以看出，不同深度处的侧壁动水压力幅值，随着振动加速度的增大而增大，并且基本呈现线性增长的关系，这与Housner法、Westergarrd法的规律一致。其余水深的侧壁动水压力变化规律与3.9m水深的结果基本一致。

4.   结论

（1）利用土工离心机开展渡槽动水压力的振动台试验研究，可以在满足水弹性试验要求的条件下，避免加重橡胶等特殊材料的加工，为大型渡槽抗震研究提供新的分析方法。

（2）同一侧的动水压力时程的相位基本一致，随着水深的增大而略有滞后；动水压力的响应频率与振动激励频率相同。

（3）动水压力的试验结果，在规律上与Westergarrd法、Housner法基本一致，与振动加速度呈线性相关；但在数值上存在一定差异，尤其是与振动频率的非线性相关性上：在1~3 Hz范围内随着振动频率的增大，动水压力逐渐增大，在3~5 Hz范围，随着振动频率的增大，侧壁动水压力有减小的趋势，并且水深越大的位置，动水压力降低的幅值越大。