基于强震动记录统计分析的不同场地分类方法比较

李小军; 程晓芳; 荣棉水; 张斌

doi:10.11779/CJGE20240109

基于强震动记录统计分析的不同场地分类方法比较 English Version

李小军^{1, 2,},
程晓芳¹,
荣棉水¹,
张斌³

1.
北京工业大学桥梁工程与韧性全国重点实验室, 北京 100124
2.
防灾科技学院, 河北三河 065201
3.
中国地震局地震预测研究所, 北京 100036

基金项目:

国家重点研发计划项目课题 2023YFC3007400

国家自然科学基金项目 52192675

高等学校学科创新引智计划项目 D21001

详细信息

作者简介:
李小军(1965—)，男，博士，研究员，主要从事防震减灾研究。E-mail: beerli@vip.sina.com

中图分类号: P315
计量
- 文章访问数: 364
- HTML全文浏览量: 37
- PDF下载量: 89
出版历程
- 收稿日期: 2024-02-01
- 网络出版日期: 2024-05-29
- 刊出日期: 2025-03-31

Comparison of different site classification methods based on statistical analysis of strong ground motion records

1.
National Key Laboratory of Bridge Safety and Resilience, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
2.
Institute of Disaster Prevention, Sanhe 065201, China
3.
Institute of Earthquake Science, China Earthquake Administration, Beijing 100036, China

摘要

摘要: 以特定深度范围内岩土层等效剪切波速作为控制参数的单指标场地分类及以特定深度内土层等效剪切波速和覆盖土层厚度作为控制参数的双指标场地分类是国际上的两大类场地分类方法，两类方法的适用性和合理性一直是工程界所关注和讨论的问题。工程场地分类的基本用途是合理地考虑场地条件对地震动影响以确定建设工程的设计地震动参数，同一分类场地中强震动记录频谱特性的一致性程度是说明场地分类方法合理性的最有效标准。利用日本KiK-net观测台网的强震动记录和台站钻孔资料进行统计分析，探讨了已有的多个场地分类方法的差异和优劣。首先采用中国、美国和日本等国家规范中及近年来提出的几种新的场地分类方法分别进行台站场地类别划分和强震动记录分组，而后针对不同分类方法中同类场地台站的地表地震动加速度记录进行加速度反应谱（包括峰值加速度）与震级和震中距关系的统计分析，并通过加速度反应谱统计残差分析，探讨了不同场地分类方法中同类场地台站强震动记录加速度反应谱的一致性和聚类性。研究结果表明：在所研究的场地分类方法中，土层等效剪切波速和覆盖土层厚度为控制参数的双指标的中国抗震规范场地分类方法为最优方法。
- 场地分类 /
- 剪切波速 /
- 强震动记录 /
- 加速度反应谱 /
- 残差分析
Abstract: The one-index site classification based on the equivalent shear wave velocity of rock and soil layers within a specified depth as the control parameter, and the two-index site classification based on the equivalent shear wave velocity of soil layers within a specified depth and the thickness of overlying soil layers as the control parameters, are the two major categories of site classification methods. The applicability and rationality of the two categories of methods have consistently been focal points of attention and discussion within the engineering community. The primary purpose of engineering site classification is to judiciously consider the site effects on strong motion to determine the seismic design ground motion parameters for construction projects. The degree of consistency in the spectral characteristics of strong motion records within the same classified site stands out as the most effective criterion for elucidating the rationality of the site classification methods. Utilizing strong motion records from the Japanese strong-motion seismograph network KiK-net and related site borehole data of the observation stations, the statistical analysis was conducted to delve into the distinctions and merits of the existing site classification methods. Initially, the site classification of the observation stations was carried out using the site classification methods including the specified in seismic design codes from countries such as China, the United States, and Japan, and several recently proposed ones, and then the collected strong motion records are grouped accordingly. Subsequently, statistical analyses of acceleration response spectra, including the peak acceleration, were performed for ground motion acceleration records from the observation stations with the same site class specially for different site classification methods. The study also scrutinized the consistency and clustering property of acceleration response spectra for strong motion records from the observation stations with the same site class across various site classification methods through the statistical residual analysis. The research findings reveal that, among the site classification methods studied, the site classification method of the Chinese seismic design code, a two-index site classification method based on the equivalent shear wave velocity of soil layers and the thickness of the overlying soil layers as the control parameters, is deemed as the optimal method.
- site classification /
- shear wave velocity /
- strong ground motion record /
- acceleration response spectrum /
- residual analysis

HTML全文

0. 引言

Terzaghi单向固结理论^[1]可便捷地描述土体在外荷载作用下的固结过程，在理论研究及工程实践中得到广泛的应用。该理论假设被研究的土体是单层、均质的，土中的孔隙完全被水充满，因此主要适用于分析单层饱和土固结问题。地球表面的天然土体大多是不完全饱和且成层的，这类土体固结问题的分析需要采用非饱和土固结理论^[2]，且需要考虑土体的成层性。双层地基是最简单的成层地基，其固结研究可作为成层地基固结研究的基础^[3]。因此，双层非饱和土地基固结的研究具有重要的理论和现实意义。

自Biot提出含封闭气泡的土体固结理论^[4]后，国内外学者为研究非饱和土固结提出了各自的固结模型^{[2, 5-10]}。研究非饱和土的固结时需根据土中流体的连续性采用不同的固结理论^[5]，殷宗泽等^[9]的模型适用于气封闭的土，Fredlund等^[2]、杨代泉等^[6]和陈正汉等^[7-8]的模型适用于水、气各自连通的土，大多数非饱和土固结的研究均是针对水、气各自连通的双开敞系统^[10]。为进一步贴合特定工程实际情况，陈正汉等还研究了非线性^[11]和弹塑性损伤^[11-12]的非饱和土固结。目前，基于水、气连通的非饱和土一维固结的双参数理论框架^[2]，许多学者对非饱和土一维固结问题进行了一系列解析解的求解。Qin等^[13-14]给出了瞬时或指数荷载作用的非饱和土一维固结问题的解析解；在此基础上，秦爱芳等^[15]考虑土体的流变特性及固结过程中渗透系数的变化，得到黏弹性非饱和土一维固结的解答。Shan等^[16]引入压力函数并运用分离变量法直接在时间域内得到考虑不同边界和不同外荷载的非饱和土一维固结方程的齐次解及非齐次解。Zhou等^[17]引入新的变量将超孔隙水压和超孔隙气压耦合的方程组解耦，解耦后方程组可用简单明了的数学方法推导出解析解。Ho等^[18]给出了非等温条件的非饱和土一维固结的解答。Wang等^[19]引入第三类边界条件描述半渗透边界，得到半渗透边界下非饱和土一维固结的半解析解。尽管上述研究有助于理解非饱和土的一维固结特性，但仅适用于分析单层非饱和土的固结问题。

鉴于土体本身的成层性^[20-21]，很多学者尝试对成层非饱和土固结问题进行研究。Shan等^[22]给出了单面渗透条件下多层非饱和土固结的解析解，但该解答假定不同土层的体积变化系数是相同的。Zhou等^[23]给出双层非饱和土固结的数值解，尽管方程对不同土层采用不同的体积变化系数，但在其参数分析中，两层土的体积变化系数仍然被取为同一值。Moradi等^[24]利用数值方法分析了4层非饱和土在部分渗透边界下的一维固结。以上研究中，Shan等^[22]给出的解析解未在不同土层中考虑不同体积变化系数；已有的数值解没有明确的解析表达式，不便其被应用于实际固结问题分析中。由于成层非饱和土固结问题的复杂性，该问题的研究仍处在探索阶段。

本文基于Fredlund等^[2]提出的非饱和土一维固结方程，利用Laplace变换等方法推导得到考虑不同体积变化系数的双层非饱和土地基，在单面渗透和双面渗透边界下一维固结的解析表达式，并借助参数分析研究双层非饱和土地基一维固结特性。在求解偏微分方程时，采用Laplace变换的方法可更加快捷且准确地推导出具有直观数学表达式的解析解及半解析解，且（半）解析解便于实际问题的特性分析^{[18-19, 25-28]}。值得指出的是，在利用Laplace积分变换得到通解后，本文借助连续条件建立了一个可简化求解两层非饱和地基固结问题解答的矩阵关系式，此方法可在成层非饱和土固结问题中进一步拓展。

1. 双层非饱和土一维固结模型及其求解

1.1 一维固结模型

厚度H的双层非饱和土地基在大面积均布荷载 ${q_0}$ 作用下的一维固结模型如图 1，h_i(i = 1，2) 表示第i层土底面的深度。地基表面为完全渗透边界，底面根据不同的排水情况分别考虑为完全渗透或完全不渗透边界。在双层非饱和土一维固结的分析中，采用Fredlund等^{[2, 29]}的假设并作如下补充：①非饱和土地基由两层土组成；②在两层非饱和土固结过程中孔隙水和孔隙气的渗流满足连续条件；③初始时刻产生的超孔隙压力沿竖向均布且连续。

图 1 双层非饱和土一维固结模型

Figure 1. 1D consolidation model for double-layered unsaturated soils

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 1模型的一维固结控制方程可表示为^{[2, 13, 29]}

，

$\frac{{\partial u_{\text{w}}^{(i)}(z, t)}}{{\partial t}} = - C_{\text{w}}^{(i)}\frac{{\partial u_{\text{a}}^{(i)}(z, t)}}{{\partial t}} - C_{\text{v}}^{w(i)}\frac{{{\partial ^2}u_{\text{w}}^{(i)}(z, t)}}{{\partial {z^2}}} ，$

(1a)

。

$\frac{{\partial u_{\text{a}}^{(i)}(z, t)}}{{\partial t}} = - C_{\text{a}}^{(i)}\frac{{\partial u_{\text{w}}^{(i)}(z, t)}}{{\partial t}} - C_{\text{v}}^{a(i)}\frac{{{\partial ^2}u_{\text{a}}^{(i)}(z, t)}}{{\partial {z^2}}} 。$

(1b)

式中， $u_{\text{w}}^{(i)}$ 和 $u_{\text{a}}^{(i)}$ 为第i层的超孔隙水压力和超孔隙气压力，z为深度，t为时间。式（1）中的 $C_{\text{w}}^{(i)}$ 和 $C_{\text{v}}^{w(i)}$ 分别为孔隙水的相互作用常数和固结系数， $C_{\text{a}}^{(i)}$ 和 $C_{\text{v}}^{a(i)}$ 分别为孔隙气的相互作用常数和固结系数，可表示如下^[13]：

，

$C_{\text{w}}^{(i)} = (m_{1k}^{w(i)} - m_2^{w(i)})/m_2^{w(i)} ，$

(2a)

，

$C_{\text{v}}^{w(i)} = k_{\text{w}}^{(i)}{\text{/}}({\gamma _{\text{w}}}m_2^{w(i)}) ，$

(2b)

，

$C_{\text{a}}^{(i)} = m_2^{a(i)}{[m_{1k}^{a(i)} - m_2^{a(i)} - {u_{{\text{atm}}}}n_0^{(i)}(1 - S_{{\text{r0}}}^{(i)}){(\bar u_{\text{a}}^0)^{ - 2}}]^{ - 1}} ，$

(2c)

。

$C_{\text{v}}^{a(i)} = \frac{{k_{\text{a}}^{(i)}RT{{(g\bar u_{\text{a}}^0M)}^{ - 1}}}}{{m_{1k}^{a(i)} - m_2^{a(i)} - {u_{{\text{atm}}}}n_0^{(i)}(1 - S_{{\text{r0}}}^{(i)}){{(\bar u_{\text{a}}^0)}^{ - 2}}}} 。$

(2d)

式中 $m_{1k}^{a(i)}$ 和 $m_{1k}^{w(i)}$ 为K₀条件下第i层土中相应于法向应力变化的气体和水体积的变化系数； $m_2^{a(i)}$ 和 $m_2^{w(i)}$ 为K₀条件下第i层土中相应于基质吸力变化的气体和水体积的变化系数； $k_{\text{a}}^{(i)}$ 和 $k_{\text{w}}^{(i)}$ 为第i层土中孔隙气和孔隙水的渗透系数； ${\gamma _{\text{w}}}$ 为孔隙水的重度； $n_0^{(i)}$ 和 $S_{r0}^{(i)}$ 为第i层初始时刻的孔隙比和饱和度； ${u_{{\text{atm}}}}$ 和 $\bar u_{\text{a}}^{\text{0}} = u_{\text{a}}^{\text{0}} + {u_{{\text{atm}}}}$ 分别为大气压和绝对孔隙气压， $u_{\text{a}}^{\text{0}}$ 为初始的超孔隙气压力；R为通用气体常数；T为绝对温度。

在瞬时荷载作用下，非饱和土层将产生超孔隙水压力。根据假设条件③，初始条件为

， 。

$u_{\text{w}}^{(i)}(z, 0) = u_{\text{w}}^{\text{0}} ， u_{\text{a}}^{(i)}(z, 0) = u_{\text{a}}^0 。$

(3)

式中， $u_{\text{w}}^{\text{0}}$ 为初始的超孔隙水压。式（3）中的初始值可利用经验公式计算^[29]。

土层接触面上满足连续条件：

， ，

$u_{\text{w}}^{(1)}({h_1}^ - , t) = u_{\text{w}}^{(2)}({h_1}^ + , t) ， u_{\text{a}}^{(1)}({h_1}^ - , t) = u_{\text{a}}^{(2)}({h_1}^ + , t) ，$

(4)

，

$k_{\text{w}}^{(1)}\frac{{\partial u_{\text{w}}^{(1)}({h_1}^ - , t)}}{{\partial z}} = k_{\text{w}}^{(2)}\frac{{\partial u_{\text{w}}^{(2)}({h_1}^ + , t)}}{{\partial z}} ，$

(5a)

。

$k_{\text{a}}^{(1)}\frac{{\partial u_{\text{a}}^{(1)}({h_1}^ - , t)}}{{\partial z}} = k_{\text{a}}^{(2)}\frac{{\partial u_{\text{a}}^{(2)}({h_1}^ + , t)}}{{\partial z}} 。$

(5b)

图 1中的边界情况为单面渗透或双面渗透边界：

① 单面渗透的边界条件表示为

；

$u_{\text{a}}^{(1)}(0, t) = u_{\text{w}}^{(1)}(0, t) = \frac{{\partial u_{\text{a}}^{(2)}({h_2}, t)}}{{\partial z}} = \frac{{\partial u_{\text{w}}^{(2)}({h_2}, t)}}{{\partial z}} = 0 \text{；}$

(6)

② 双面渗透的边界条件表示为

。

$u_{\text{a}}^{(1)}(0, t) = u_{\text{w}}^{(1)}(0, t) = u_{\text{a}}^{(2)}({h_2}, t) = u_{\text{w}}^{(2)}({h_2}, t) = 0 。$

(7)

1.2 两种边界下Laplace域内的解析解

式（1a）和（1b）可采用Laplace变换转化为常微分方程，函数 $f(z, t)$ 的Laplace变换及其逆变换定义为

$\tilde f(z, s) = \int_0^\infty {f(z, t)} {{\text{e}}^{ - st}}{\text{d}}t ，$

(8a)

$f(z, t) = {(2{\text{π }}j)^{ - 1}}\int_{\beta - j\infty }^{\beta + j\infty } {\tilde f(z, s)} {{\text{e}}^{st}}{\text{d}}s 。$

(8b)

式中 $\tilde f(z, s)$ 为 $f(z, t)$ 在Laplace变换域内的表达式；s为时间t的Laplace变换参数。

利用式（8a）并结合初始条件式（3）可以得到控制方程式（1a）和（1b）在Laplace域内的常微分方程组：

$s\tilde u_{\text{w}}^{(i)} - u_{\text{w}}^0 = - C_{\text{w}}^{(i)}(s\tilde u_{\text{a}}^{(i)} - u_{\text{a}}^0) - C_{\text{v}}^{w(i)}\frac{{{{\text{d}}^2}\tilde u_{\text{w}}^{(i)}}}{{{\text{d}}{z^2}}} ，$

(9a)

$s\tilde u_{\text{a}}^{(i)} - u_{\text{a}}^0 = - C_{\text{a}}^{(i)}(s\tilde u_{\text{w}}^{(i)} - u_{\text{w}}^0) - C_{\text{v}}^{a(i)}\frac{{{{\text{d}}^2}\tilde u_{\text{a}}^{(i)}}}{{{\text{d}}{z^2}}} 。$

(9b)

相应地，Laplace域内的连续条件和边界条件为

$\tilde u_{\text{w}}^{(1)}({h_1}^ - , s) = \tilde u_{\text{w}}^{(2)}({h_1}^ + , s) ， \tilde u_{\text{a}}^{(1)}({h_1}^ - , s) = \tilde u_{\text{a}}^{(2)}({h_1}^ + , s) ，$

(10)

$k_{\text{w}}^{(1)}\frac{{{\text{d}}\tilde u_{\text{w}}^{(1)}({h_1}^ - , s)}}{{{\text{d}}z}} = k_{\text{w}}^{(2)}\frac{{{\text{d}}\tilde u_{\text{w}}^{(2)}({h_1}^ + , s)}}{{{\text{d}}z}} ，$

(11a)

$k_{\text{a}}^{(1)}\frac{{{\text{d}}\tilde u_{\text{a}}^{(1)}({h_1}^ - , s)}}{{{\text{d}}z}} = k_{\text{a}}^{(2)}\frac{{{\text{d}}\tilde u_{\text{a}}^{(2)}({h_1}^ + , s)}}{{{\text{d}}z}} 。$

(11b)

${\tilde{u}}_{a}^{(1)}(0, s)={\tilde{u}}_{\text{w}}^{(1)}(0, s)=\frac{\text{d}{\tilde{u}}_{a}^{(2)}({h}_{2}, s)}{\text{d}z}=\frac{\text{d}{\tilde{u}}_{\text{w}}^{(2)}({h}_{2}, s)}{\text{d}z}=0，$

(12)

${\tilde{u}}_{\text{a}}^{(1)}(0, s)={\tilde{u}}_{\text{w}}^{(1)}(0, s)={\tilde{u}}_{\text{a}}^{(2)}({h}_{2}, s)={\tilde{u}}_{\text{w}}^{(2)}({h}_{2}, s)=0\text{ }。$

(13)

求解式（9a），（9b）可得到每一层的通解：

$\tilde u_{\text{w}}^{(i)}(z, s) = C_1^{(i)}{{\text{e}}^{{\xi ^{(i)}}z}} + C_2^{(i)}{{\text{e}}^{ - {\xi ^{(i)}}z}} + C_3^{(i)}{{\text{e}}^{{\eta ^{(i)}}z}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\; C_4^{(i)}{{\text{e}}^{ - {\eta ^{(i)}}z}} + \frac{{u_{\text{w}}^0}}{s} ，$

(14a)

$\tilde u_{\text{a}}^{(i)}(z, s) = - C_1^{(i)}a_5^{(i)}{{\text{e}}^{{\xi ^{(i)}}z}} - C_2^{(i)}a_5^{(i)}{{\text{e}}^{ - {\xi ^{(i)}}z}} - \\ \;\;\;\; C_3^{(i)}a_6^{(i)}{{\text{e}}^{{\eta ^{(i)}}z}} - C_4^{(i)}a_6^{(i)}{{\text{e}}^{ - {\eta ^{(i)}}z}} + \frac{{u_{\text{a}}^{\text{0}}}}{s} 。$

(14b)

式中 $a_1^{(i)} = C_{\text{v}}^{a(i)}C_{\text{v}}^{w(i)}{(sC_{\text{w}}^{(i)})^{{\text{ - 1}}}}$ ， $a_2^{(i)} = (C_{\text{v}}^{a(i)} + C_{\text{v}}^{w(i)}) \cdot$ ${({C}_{\text{w}}^{(i)})}^{-1}，$ ${a}_{3}^{(i)}=s(1-{C}_{\text{a}}^{(i)}{C}_{\text{w}}^{(i)}){({C}_{\text{w}}^{(i)})}^{-1}，{a}_{5}^{(i)}=[{({\xi }^{(i)})}^{2}{C}_{\text{v}}^{w(i)}+$ $s]{(s{C}_{\text{w}}^{(i)})}^{-1}，{a}_{6}^{(i)}=[{({\eta }^{(i)})}^{2}{C}_{\text{v}}^{w(i)}+s]{(s{C}_{\text{w}}^{(i)})}^{-1}，{\xi }^{(i)}=\{[-{a}_{2}^{(i)}-$ ${({a}_{2}^{(i)}{}^{2}-4{a}_{1}^{(i)}{a}_{3}^{(i)})}^{1/2}]/(2{a}_{1}^{(i)}){\}}^{1/2}，{\eta }^{(i)}=\{[-{a}_{2}^{(i)}+({a}_{2}^{(i)}{}^{2}-4{a}_{1}^{(i)}\cdot$ $a_3^{(i)}{)^{1/2}}]/(2a_1^{(i)}){\} ^{1/2}}$ 。 $C_1^{(i)}$ ~ $C_4^{(i)}$ 为8个待定系数，需借助边界与连续条件确定。

将通解（14a）和（14b）代入式（10）~（11b）后，以矩阵形式表示出层间待定系数的关系式：

$\left[ {{C^{(2)}}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{11}}}&{{m_{12}}}&{{m_{13}}}&{{m_{14}}} \\ {{m_{21}}}&{{m_{22}}}&{{m_{23}}}&{{m_{24}}} \\ {{m_{31}}}&{{m_{32}}}&{{m_{33}}}&{{m_{34}}} \\ {{m_{41}}}&{{m_{42}}}&{{m_{43}}}&{{m_{44}}} \end{array}} \right]\left[ {{C^{(1)}}} \right] ，$

(15a)

$\left[ {{C^{(i)}}} \right] = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {C_1^{(i)}}&{C_2^{(i)}}&{C_3^{(i)}}&{C_4^{(i)}} \end{array}} \right]^{\text{T}}} 。$

(15b)

式中， ${m_{11}}$ ~ ${m_{44}}$ 见附录A。

为求解单面渗透边界条件的解答，将通解（14a）和（14b）分别代入式（12）并用矩阵形式表示为

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}}&{\text{1}} \end{array}} \right]\left[ {{C^{(1)}}} \right] = - u_{\text{w}}^0/s ，$

(16a)

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a_5^{(1)}}&{a_5^{(1)}}&{a_6^{(1)}}&{a_6^{(1)}} \end{array}} \right]\left[ {{C^{(1)}}} \right] = u_a^0/s 。$

(16b)

$\left[\begin{array}{cccc}{\xi }^{(2)}{\text{e}}^{{\xi }^{(2)}{h}_{2}}& -{\xi }^{(2)}{\text{e}}^{-{\xi }^{(2)}{h}_{2}}& {\eta }^{(2)}{\text{e}}^{{\eta }^{(2)}{h}_{2}}& -{\eta }^{(2)}{\text{e}}^{-{\eta }^{(2)}{h}_{2}}\end{array}\right]\left[{C}^{(2)}\right]=0，$

(16c)

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a_5^{(2)}{\xi ^{(2)}}{{\text{e}}^{{\xi ^{(2)}}{h_2}}}}&{ - a_5^{(2)}{\xi ^{(2)}}{{\text{e}}^{ - {\xi ^{(2)}}{h_2}}}}&{a_6^{(2)}{\eta ^{(2)}}{{\text{e}}^{{\eta ^{(2)}}{h_2}}}}&{ - a_6^{(2)}{\eta ^{(2)}}{{\text{e}}^{ - {\eta ^{(2)}}{h_2}}}} \end{array}} \right] \cdot \left[ {{C^{(2)}}} \right] = 0 。$

(16d)

式（15a），（15b）代入（16c），（16d）后，结合式（16a），（16b）可得到

$C_1^{(1)} = \frac{{{\chi _2}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\chi _3}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} ，$

(17a)

$C_2^{(1)} = - \frac{{{\chi _2}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\chi _4}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} ，$

(17b)

$C_{\text{3}}^{(1)} = - \frac{{{\chi _5}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) - {\chi _1}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^0)}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} ，$

(17c)

$C_{\text{4}}^{(1)} = \frac{{{\chi _6}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) - {\chi _1}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} 。$

(17d)

式中， ${\chi _1}$ ~ ${\chi _6}$ 为中间变量，具体表达式见附录B。

利用式（15a），（15b）和（17a）~（17d），即可得到

$C_1^{(2)} = \frac{{{\chi _{11}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\chi _{12}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} ，$

(18a)

$C_2^{(2)} = \frac{{[{\chi _{11}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\chi _{12}}(u_a^0 + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})]{{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} ，$

(18b)

$C_{\text{3}}^{(2)} = \frac{{{\chi _{13}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\chi _{14}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} ，$

(18c)

$C_{\text{4}}^{(2)} = \frac{{[{\chi _{13}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\chi _{14}}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})]{{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)})({\chi _5} - {\chi _6})s}} 。$

(18d)

式中， ${\chi _{11}}$ ~ ${\chi _{14}}$ 为中间变量，具体表达式见附录B。

同理，双面渗透边界下待定系数的表达式如下：

$C_1^{(1)} = \frac{{ - {\varphi _2}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + {\varphi _3}}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)}){\varphi _1}s}} + \frac{{{\varphi _4}}}{{(a_5^{(2)} - a_6^{(2)}){\varphi _1}s}} ，$

(19a)

$C_2^{(1)} = \frac{{{\varphi _2}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) - {\varphi _5}}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)}){\varphi _1}s}} - \frac{{{\varphi _4}}}{{(a_5^{(2)} - a_6^{(2)}){\varphi _1}s}} ，$

(19b)

$C_{\text{3}}^{(1)} = - \frac{{{\varphi _6} + {\varphi _7}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)}){\varphi _1}s}} - \frac{{{\varphi _8}}}{{(a_5^{(2)} - a_6^{(2)}){\varphi _1}s}} ，$

(19c)

$C_{\text{4}}^{(1)} = \frac{{{\varphi _9} + {\varphi _7}(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}})}}{{(a_5^{(1)} - a_6^{(1)}){\varphi _1}s}} + \frac{{{\varphi _8}}}{{(a_5^{(2)} - a_6^{(2)}){\varphi _1}s}} ，$

(19d)

$C_1^{(2)} = \left( {\frac{{{\varphi _{12}} + {\varphi _{13}}}}{{a_5^{(2)} - a_6^{(2)}}} - \frac{{{\varphi _{10}} + {\varphi _{11}}}}{{a_5^{(1)} - a_6^{(1)}}}} \right)\frac{1}{{{\varphi _1}s}} ，$

(20a)

$C_2^{(2)} = \left( {\frac{{{\varphi _{10}} + {\varphi _{11}}}}{{a_5^{(1)} - a_6^{(1)}}} - \frac{{{\varphi _{12}} - {\varphi _{14}}}}{{a_5^{(2)} - a_6^{(2)}}}} \right)\frac{{{{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}}}{{{\varphi _1}s}} ，$

(20b)

$C_{\text{3}}^{(2)} = \left( {\frac{{{\varphi _{15}} + {\varphi _{16}}}}{{a_5^{(1)} - a_6^{(1)}}} + \frac{{{\varphi _{17}} - {\varphi _{18}}}}{{a_5^{(2)} - a_6^{(2)}}}} \right)\frac{1}{{{\varphi _1}s}} ，$

(20c)

$C_{\text{4}}^{(2)} = - \left( {\frac{{{\varphi _{15}} + {\varphi _{16}}}}{{a_5^{(1)} - a_6^{(1)}}} + \frac{{{\varphi _{17}} + {\varphi _{19}}}}{{a_5^{(2)} - a_6^{(2)}}}} \right)\frac{{{{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}}}{{{\varphi _1}s}} 。$

(20d)

式中， ${\varphi _1}$ ~ ${\varphi _{{\text{19}}}}$ 为中间变量，具体表达式见附录B。

非饱和土地基一维固结的第i层的应变 $\varepsilon _{\text{v}}^{(i)}$ 与净法向应力和基质吸力存在如下关系式^[29]：

$\frac{{\partial \varepsilon _{\text{v}}^{(i)}}}{{\partial t}} = m_{1k}^{s(i)}\frac{{\partial (\sigma - u_{\text{a}}^{(i)})}}{{\partial t}} + m_2^{s(i)}\frac{{\partial (u_{\text{a}}^{(i)} - u_{\text{w}}^{(i)})}}{{\partial t}} ，$

(21)

式中， $m_{1k}^{s(i)}$ 和 $m_2^{s(i)}$ 为K₀条件下相应于净法向应力变化和净基质吸力变化的体积变化系数。

式（21）对时间t作Laplace变换后有

$\tilde \varepsilon _{\text{v}}^{(i)} = (m_2^{s(i)} - m_{1k}^{s(i)})(\tilde u_{\text{a}}^{(i)} - u_{\text{a}}^0/s) - m_2^{s(i)}(\tilde u_{\text{w}}^{(i)} - u_{\text{w}}^0/s) 。$

(22)

因此，双层非饱和土地基一维固结沉降量为

$\tilde w(s) = \int_0^{{h_1}} {\tilde \varepsilon _{\text{v}}^{(1)}(z, s){\text{d}}z} + \int_{{h_1}}^{{h_2}} {\tilde \varepsilon _{\text{v}}^{(2)}(z, s){\text{d}}z} 。$

(23)

1.3 时间域内半解析解

在1.2节中，由式（14a），（14b），（17a）~（17d），（18a）~（18d）和（23）可表示出单面渗透下Laplace域内的解析解，由式（14a），（14b），（19a）~（19d），（20a）~（20d）和（23）则可表示出双面渗透下Laplace域内的解析解。借助Crump方法^[30]进行Laplace逆变换，可获得时间域内相应边界条件下的超孔隙水压力 $u_{\text{w}}^{(i)}(z, t)$ 、超孔隙气压力 $u_{\text{a}}^{(i)}(z, t)$ 和沉降 $w(t)$ 在时间域的半解析解。

2. 结果与讨论

2.1 半解析解验证

本研究采用有限差分法的数值解和文献[]的解析解验证本文数学方法和半解析解。参数取值如下： ${q_0}$ =100 kPa， $u_{\text{a}}^{\text{0}}$ =20 kPa， $u_{\text{w}}^{\text{0}}$ = 40 kPa，g = 9.8 m/s²， ${\gamma _{\text{w}}}$ =9.8 kN/m³，R = 8.314 J/(mol·K)，T = 293.16 K，M=0.02895 kg/mol， $n_0^{(1)}$ =0.4， $S_{{\text{r0}}}^{(1)}$ = 0.75， $k_{\text{a}}^{(1)}$ =10^-9 m/s， $k_{\text{w}}^{(1)}$ =10^-10 m/s， ${h_1}$ =5 m， $n_0^{({\text{2}})}$ = 0.5， $S_{{\text{r0}}}^{(2)}$ =0.8， $k_{\text{a}}^{(2)}$ =10^-8 m/s， $k_{\text{w}}^{({\text{2}})}$ =10^-9 m/s，H= ${h_2}$ =10 m， $m_{1k}^{s(i)}$ = -2.5·10^-4 kPa^-1， $m_2^{s(i)}/m_{1k}^{s(i)}$ =0.4， $m_{1k}^{w(i)}/m_{1k}^{s(i)}$ =0.2， $m_2^{w(i)}/m_{1k}^{w(i)}$ = 4（取值参考文献[13, 22]）。

图 2，3分别为单面和双面渗透边界下，不同时刻超孔隙气压力和超孔隙水压力等时线。图 2，3中，SAS为本文的半解析解的计算结果，FDS为利用有限差分方法计算的数值解的结果，AS为Shan等^[22]的单面渗透边界条件下解析解的计算结果。通过图 2，3的比较，证明了本文得到的双层非饱和土地基在单面或双面渗透边界下一维固结的半解析解的有效性。

图 2 单面渗透边界下超孔隙压力等时线比较

Figure 2. Isochrone comparisons of excess pore pressures for single drainage

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 双面渗透边界下超孔隙压力等时线比较

Figure 3. Isochrone comparisons of excess pore pressures for double drainage

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 固结性状分析

基于得到的半解析解，通过算例考察双层非饱和土地基在两种渗透边界下的固结行为。土体体积变化系数 $m_{1k}^{s({\text{1}})}$ = -2.5×10^-4 kPa^-1， $m_{1k}^{s({\text{2}})}$ = -3×10^-4 kPa^-1，其它物理力学参数的取值与2.1节一致。超孔隙气压、超孔隙水压、沉降、时间和深度的无量纲参数采用文献[]中的定义方法，分别为 ${u_{\text{a}}}/{p_0}$ ， ${u_{\text{w}}}/{p_0}$ ， $w* = w/$ $(m_{1k}^{s(1)}{q_0}H)$ ， ${T_{\text{v}}} = - k_{\text{w}}^{(1)}t/({\gamma _{\text{w}}}m_{1k}^{s(1)}{H^2})$ 和 $z/H$ 。

（1）渗透系数比对超孔隙压力影响

描述了不同孔隙气渗透系数比 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 对两种边界条件下双层非饱和土中超孔隙气压的影响。从可以看出： $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 越大，固结过程中超孔隙气压的消散越快；当上层土和下层土中气相渗透系数不同时，超孔隙气压的深度分布曲线会在层间界面处分为两段曲线。中， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 的变化在T_v = 10^-5时并未对超孔隙气压力的消散产生影响。因为在单面渗透边界下，非饱和土层中的孔隙气仅能从顶部边界排出，T_v = 10^-5时下层土中的超孔隙气还未开始消散。单面渗透边界下，下层非饱和土中的超孔隙气压开始消散后， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 的增大将会导致上层非饱和土中超孔隙气压增加。因为在双层非饱和土的固结过程中， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 越大表示第二层非饱和土的气体渗透系数越大，导致相同时间下第二层土中将有更多的气体向上渗流，从而增加上层土中的超孔隙气压。但单面渗透边界下，当 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ > 10时，上层低气相渗透系数的非饱和土会限制下层高气相渗透系数的非饱和土中气体的渗流， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 的增加将不再对双层非饱和土中的超孔隙气压消散产生明显的影响。而在图 4（b）中的双面渗透边界下两层非饱和土的固结过程中，孔隙气可同时从顶面和底面排出，下层气相渗透系数的增大明显地加快双层非饱和地基的固结速率，可以看出下层土的渗流不再受上层土的低渗透性的阻碍。

图 4 超孔隙气压分布曲线

Figure 4. Curves for distribution of excess pore-air pressure with depth

下载: 全尺寸图片幻灯片

给出了双层非饱和土中不同的孔隙水渗透系数比 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 对两种边界下超孔隙水压的影响。同样地， $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 越大，双层非饱和土中超孔隙水压消散越快。从图 5（a），（b）可以看出，两种边界条件下，下层土中的超孔隙水压在T_v = 10^-3（单面渗透）和T_v = 10^-6（双面渗透）时已经开始消散，但此时 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的改变未对双层非饱和土中超孔隙压力的消散产生影响。其原因在于非饱和土中超孔隙水压的消散通常为两个阶段，且 $k_{\text{a}}^{(i)}/k_{\text{w}}^{(i)}$ > 1时，两个阶段之间有个“平台期”， $k_{\text{a}}^{(i)}/k_{\text{w}}^{(i)}$ 越大，“平台期”越长^[4]。第一阶段到超孔隙气压消散为0结束，第二阶段在平台期结束后开始。第一阶段由超孔隙气压的消散控制，第二阶段由超孔隙水压的消散控制。因此，在非饱和土的固结过程中， $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的变化仅对第二阶段的超孔隙水压消散产生影响。当第二阶段的超孔隙水压开始消散时，两层土的水相渗透系数不同时，超孔隙水压沿深度分布曲线被界面分为两段曲线。此外，从图 4（b），5（b）可以看出，厚度相等的双层非饱和土在双面渗透边界下的固结过程中，较低渗透性土层中的部分超孔隙气和超孔隙水将通过较高渗透性的土层排出。

图 5 超孔隙水压分布曲线

Figure 5. Curves for distribution of excess pore-water pressure with depth

下载: 全尺寸图片幻灯片

（2）不同参数对土体沉降的影响

图 6为厚度比h₁/H不同时，双层非饱和土一维固结沉降随时间发展的曲线图，h₁/H的比值可以反映双层非饱和土层中第一层土的占比。当0＜h₁/H＜1时，非饱和土层由两层物理力学参数不同的土层组成；当h₁/H = 0或1时，非饱和土层为单层土。观察图 6可以发现：h₁/H越大，双层非饱和土的沉降发展越慢，且最终沉降量越小。h₁/H越大，表示双层非饱和土的低渗透性土层占比越大，孔隙气和孔隙水排出土体所需的时间就越长，因此双层非饱和土层的沉降发展越慢。相应地，h₁/H越大时，具有较小体积变化系数的土层占比越大，双层非饱和土层的沉降量则越小。比较图 6（a），（b）可以看出，双层非饱和土层在双面渗透边界下明显比在单面渗透边界下更早地达到最终沉降。出现这一现象是因为在双面渗透边界下，非饱和土中的孔隙气和超孔隙水均可更快地排出，导致土体固结速率变快。在图 6（a）中，h₁/H=0时的非饱和土固结沉降发展明显比其它4种情况（h₁/H = 0.3，0.5，0.7，1.0）下的沉降发展快，这是因为h₁/H=0时土层为具有高渗透性的单层土，土体固结速率较快。而双面渗透条件下，h₁/H=1.0时土层为较低渗透性的单层土，非饱和土层中超孔压消散较慢，导致图 6（b）中h₁/H = 1时的沉降较h₁/H为0.3，0.5和0.7时发展慢。

图 6 不同h₁/H的沉降–时间曲线

Figure 6. Curves of settlement vs. time for different values of h₁/H

下载: 全尺寸图片幻灯片

非饱和土固结过程中，气相的快速消散会使非饱和土的沉降曲线呈现两个阶段（双S型）^[13]，第一阶段主要由超孔隙气压的消散引起，第二阶段由超孔隙水压的消散引起。呈现了不同的层间孔隙气的渗透系数比 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 对双层非饱和土沉降的影响，可以看出 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 主要影响沉降的第一个阶段， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 越大，土体沉降越快。对比，可以看出，双面渗透边界下 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 的变化对双层非饱和土固结的影响范围比单面渗透边界时的影响范围大，这是因为双面渗透边界下非饱和土中的孔隙气和孔隙水可以同时通过顶部与底部边界排出。在单面渗透边界条件下（），当 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ > 10时，由于上部土层孔隙气的低渗透对下部土层中孔隙气渗流的限制， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 的变化不再对双层非饱和土层的沉降产生影响。

图 7 不同

$k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 的沉降–时间曲线

Figure 7. Curves of settlement vs. time for different values of

$k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

为不同层间孔隙水渗透系数比 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 对双层非饱和土一维固结沉降的影响。 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的变化只影响超孔隙水压消散的快慢，因此 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的变化只引起第二阶段非饱和土沉降的改变。 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 越大，双层非饱和土固结地越快，能越早地达到最终沉降，这个现象在双面渗透条件下表现地更明显。在单面渗透条件下，当第二层土中的超孔隙水压开始第二阶段的消散时， $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的改变才会影响双层非饱和土层的沉降；且当 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ > 10时，受到上层土孔隙水的低渗透性限制， $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的增加不再影响双层非饱和土的沉降。

图 8 不同

$k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的沉降–时间曲线

Figure 8. Curves of settlement vs. time for different values of

$k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 结论

（1）基于Fredlund和Hasan提出的针对水、气连通的非饱和土一维固结理论，本文得到单面渗透和双面渗透两种渗透边界条件下，瞬时荷载作用的双层非饱和土地基一维固结的半解析解。通过与两种边界下的有限差分结果和单面渗透边界下已有的解析解的计算结果的比较，验证了本文的半解析解的可靠性。

（2）本文半解析解可考虑双层非饱和土地基中不同的体积变化系数；且本文在给出单面渗透情况下的解时，同时给出了双面渗透情况下的解。因此本文的解通用性更强，更便于进行参数影响分析。

（3）在双层非饱和土地基一维固结过程中，固结快慢由较小渗透系数的土层决定；最终固结沉降量由各层土的体积变化系数与土层占比决定，与边界情况无关。

（4）单面渗透边界下，当 $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 和 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 大于10后， $k_{\text{a}}^{(2)}/k_{\text{a}}^{(1)}$ 和 $k_{\text{w}}^{(2)}/k_{\text{w}}^{(1)}$ 的增加将不再对双层非饱和土地基的固结产生影响。此种情况若要提高双层非饱和土地基的固结速率，可将底面边界处理为渗透边界。

附录A：式(15a)中矩阵的元素表达式

${m_{11}} = {{\text{e}}^{({\xi ^{(1)}} - {\xi ^{(2)}}){h_1}}}(a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _1} - a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _2})/{\alpha _\xi } ，$

(A1)

${m_{12}} = {{\text{e}}^{ - ({\xi ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}){h_1}}}( - a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _3} + a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _4})/{\alpha _\xi } ，$

(A2)

${m_{13}} = {{\text{e}}^{({\eta ^{(1)}} - {\xi ^{(2)}}){h_1}}}(a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _5} - a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _6})/{\alpha _\xi } ，$

(A3)

${m_{14}} = {{\text{e}}^{ - ({\eta ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}){h_1}}}( - a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _7} + a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _8})/{\alpha _\xi } ，$

(A4)

${m_{21}} = {{\text{e}}^{({\xi ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}){h_1}}}( - a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _3} + a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _4})/{\alpha _\xi } ，$

(A5)

${m_{22}} = {{\text{e}}^{( - {\xi ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}){h_1}}}(a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _1} - a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _2})/{\alpha _\xi } ，$

(A6)

${m_{23}} = {{\text{e}}^{({\eta ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}){h_1}}}( - a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _7} + a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _8})/{\alpha _\xi } ，$

(A7)

${m_{24}} = {{\text{e}}^{( - {\eta ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}){h_1}}}(a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _5} - a_{\text{6}}^{(2)}{\alpha _6})/{\alpha _\xi } ，$

(A8)

${m_{31}} = {{\text{e}}^{( - {\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(1)}}){h_1}}}( - a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _9} + a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{10}})/{\alpha _\eta } ，$

(A9)

${m_{32}} = {{\text{e}}^{ - ({\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(1)}}){h_1}}}(a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _{11}} - a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{12}})/{\alpha _\eta } ，$

(A10)

${m_{33}} = {{\text{e}}^{({\eta ^{(1)}} - {\eta ^{(2)}}){h_1}}}( - a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _{13}} + a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{14}})/{\alpha _\eta } ，$

(A11)

${m_{34}} = {{\text{e}}^{ - ({\eta ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}){h_1}}}(a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _{15}} - a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{16}})/{\alpha _\eta } ，$

(A12)

${m_{41}} = {{\text{e}}^{({\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(1)}}){h_1}}}(a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _{11}} - a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{12}})/{\alpha _\eta } ，$

(A13)

${m_{42}} = {{\text{e}}^{({\eta ^{(2)}} - {\xi ^{(1)}}){h_1}}}( - a_{\text{5}}^{(1)}{\alpha _9} + a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{10}})/{\alpha _\eta } ，$

(A14)

${m_{43}} = {{\text{e}}^{({\eta ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}){h_1}}}(a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _{15}} - a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{16}})/{\alpha _\eta } ，$

(A15)

${m_{44}} = {{\text{e}}^{( - {\eta ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}){h_1}}}( - a_{\text{6}}^{(1)}{\alpha _{13}} + a_{\text{5}}^{(2)}{\alpha _{14}})/{\alpha _\eta } 。$

(A16)

$\left. \begin{array}{l} {\alpha _1} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _2} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}, \\ {\alpha _3} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} - {\xi ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _4} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} - {\xi ^{(2)}}, \\ {\alpha _5} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _6} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} + {\xi ^{(2)}}, \\ {\alpha _7} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} - {\xi ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _8} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} - {\xi ^{(2)}}, \\ {\alpha _9} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _{10}} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}, \\ {\alpha _{11}} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} - {\eta ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _{12}} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\xi ^{(1)}} - {\eta ^{(2)}}, \\ {\alpha _{13}} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _{14}} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} + {\eta ^{(2)}}, \\ {\alpha _{15}} = k_{\rm{a}}^{(1)}/k_{\rm{a}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} - {\eta ^{(2)}}, {\rm{ }}{\alpha _{16}} = k_{\rm{w}}^{(1)}/k_{\rm{w}}^{(2)}{\eta ^{(1)}} - {\eta ^{(2)}}。 \end{array} \right\}$

(A17)

${\alpha _\xi } = 2(a_{\rm{5}}^{(2)} - a_{\rm{6}}^{(2)}){\xi ^{(2)}}, {\alpha _\eta } = 2(a_{\rm{5}}^{(2)} - a_{\rm{6}}^{(2)}){\eta ^{(2)}}。$

(A18)

附录B：中间变量表达式

${\chi _1} = {{\text{e}}^{2({\eta ^{_{(2)}}} + {\xi ^{_{(2)}}}){h_2}}}{M_2} + {M_8} - {{\text{e}}^{2{\xi ^{_{(2)}}}{h_2}}}{M_3} - {{\text{e}}^{2{\eta ^{_{(2)}}}{h_2}}}{M_7} ，$

(B1)

${\chi _2} = {{\text{e}}^{2({\eta ^{_{_{(2)}}}} + {\xi ^{_{_{(2)}}}}){h_2}}}{M_5} - {{\text{e}}^{2{\xi ^{_{_{(2)}}}}{h_2}}}{M_6} - {{\text{e}}^{2{\eta ^{_{_{(2)}}}}{h_2}}}{M_9} + {M_{10}} ，$

(B2)

${\chi _3} = {\chi _4} + {\chi _5} - {\chi _6} 。$

(B3)

${\chi _4} = {{\text{e}}^{2({\eta ^{_{(2)}}} + {\xi ^{_{(2)}}}){h_2}}}({m_{11}}{m_6} - {m_2}{m_{31}}) + {m_{21}}{m_8} - {m_4}{m_{41}} - \\ {{\text{e}}^{2{\xi ^{_{(2)}}}{h_2}}}({m_{11}}{m_8} - {m_2}{m_{41}}) - {e^{2{\eta ^{_{(2)}}}{h_2}}}({m_{21}}{m_6} - {m_4}{m_{31}}) ，$

(B4)

${\chi _5} = - {{\text{e}}^{2({\eta ^{_{(2)}}} + {\xi ^{_{(2)}}}){h_2}}}{c_1} + {{\text{e}}^{2{\xi ^{_{(2)}}}{h_2}}}{c_2} + {{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{c_3} - {c_4} ，$

(B5)

${\chi _6} = {{\text{e}}^{2({\eta ^{_{(2)}}} + {\xi ^{_{(2)}}}){h_2}}}({m_1}{m_{33}} - {m_{13}}{m_5}) + {m_3}{m_{43}} - {m_{23}}{m_7} - \\ {{\text{e}}^{2{\xi ^{_{(2)}}}{h_2}}}({m_1}{m_{43}} - {m_{13}}{m_7}) - {{\text{e}}^{2{\eta ^{_{(2)}}}{h_2}}}({m_3}{m_{33}} - {m_{23}}{m_5}) 。$

(B6)

$\left. \begin{array}{l} {\chi _{11}} = {b_1} - {{\rm{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{b_2},{\rm{ }}{\chi _{12}} = {b_3} - {{\rm{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{b_4},\\ {\chi _{13}} = {b_5} + {{\rm{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{b_6},{\rm{ }}{\chi _{14}} = {b_7} + {{\rm{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{b_8}。 \end{array} \right\}$

(B7)

${\varphi _1} = {{\text{e}}^{2({\xi ^{(2)}} + {\eta ^{(2)}}){h_2}}}{a_1} + {{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{a_2} + {{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{a_3} + {a_4} ，$

(B8)

${\varphi _2} = {{\text{e}}^{2({\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(2)}}){h_2}}}{M_5} + {{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{M_6} + {{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{M_9} + {M_{10}} ，$

(B9)

${\varphi _3} = [{{\text{e}}^{2({\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(2)}}){h_2}}}({m_2}{m_{32}} - {m_{12}}{m_6}) + {{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}({m_2}{m_{42}} - {m_{12}}{m_8}) +\\ {{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}({m_4}{m_{32}} - {m_{22}}{m_6}) + {m_4}{m_{42}} - {m_{22}}{m_8}](u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^0) ，$

(B10)

${\varphi _4} = {{\text{e}}^{{\eta ^{(2)}}{h_2}}}({e^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{m_2} + {m_4})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + \\ {{\text{e}}^{{\xi ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{m_6} + {m_8})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B11)

${\varphi _5} = {\varphi _3} - {\varphi _1}(u_{\text{a}}^0 + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B12)

${\varphi _6} = ({{\rm{e}}^{2({\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(2)}}){h_2}}}{c_1} + {{\rm{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{c_2} + {{\rm{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{c_3} + {c_4})(u_a^0 + a_5^{(1)}u_{\rm{w}}^{\rm{0}}) ，$

(B13)

${\varphi _7} = {{\text{e}}^{2({\eta ^{(2)}} + {\xi ^{(2)}}){h_2}}}{M_2} + {M_8} + {{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{M_3} + {{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{M_7} ，$

(B14)

${\varphi _8} = {{\text{e}}^{{\eta ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{m_1} + {m_3})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) + \\ {{\text{e}}^{{\xi ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{m_5} + {m_7})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B15)

${\varphi _9} = {\varphi _6} - {\varphi _1}(u_a^0 + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B16)

${\varphi _{10}} = ({{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{b_2} + {b_1})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B17)

${\varphi _{11}} = ({{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{b_4} + {b_3})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B18)

${\varphi _{12}} = {{e} ^{{\eta ^{(2)}}{h_2}}}({m_1}{m_4} - {m_2}{m_3})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B19)

${\varphi _{13}} = {{\text{e}}^{{\xi ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{a_1} + {a_2})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B20)

${\varphi _{14}} = {{\text{e}}^{ - {\xi ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\eta ^{(2)}}{h_2}}}{a_3} + {a_4})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B21)

${\varphi _{15}} = ({{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{b_6} - {b_5})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B22)

${\varphi _{16}} = ({{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{b_8} - {b_7})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(1)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B23)

${\varphi _{17}} = {{\text{e}}^{{\xi ^{(2)}}{h_2}}}({m_5}{m_8} - {m_6}{m_7})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_6^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B24)

${\varphi _{18}} = {{\text{e}}^{{\eta ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{a_1} + {a_3})(u_a^0 + a_5^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B25)

${\varphi _{19}} = {{\text{e}}^{ - {\eta ^{(2)}}{h_2}}}({{\text{e}}^{2{\xi ^{(2)}}{h_2}}}{a_2} + {a_4})(u_{\text{a}}^{\text{0}} + a_5^{(2)}u_{\text{w}}^{\text{0}}) ，$

(B26)

$\left. \begin{array}{l} {a_1} = {m_1}{m_6} - {m_2}{m_5},{\rm{ }}{a_2} = {m_1}{m_8} - {m_2}{m_7},\\ {a_3} = {m_3}{m_6} - {m_4}{m_5},{\rm{ }}{a_4} = {m_3}{m_8} - {m_4}{m_7}, \end{array} \right\}$

(B27)

$\left. \begin{array}{l} {b_1} = {M_4}{m_7} - {M_6}{m_3} + {m_1}{M_{10}},{\rm{ }}{b_2} = {m_1}{M_9} - {M_5}{m_3} + {M_4}{m_5},\\ {b_3} = {M_1}{m_8} - {M_3}{m_4} + {m_2}{M_8},{\rm{ }}{b_4} = {M_1}{m_6} - {M_2}{m_4} + {m_2}{M_7},\\ {b_5} = {M_{10}}{m_5} - {m_3}{M_{12}} - {M_9}{m_7},{\rm{ }}{b_6} = {M_5}{m_7} - {M_6}{m_5} + {m_1}{M_{12}},\\ {b_7} = {M_8}{m_6} - {m_4}{M_{11}} - {M_7}{m_8},{\rm{ }}{b_8} = {M_2}{m_8} - {M_3}{m_6} + {m_2}{M_{11}}。 \end{array} \right\}$

(B28)

$\left. \begin{array}{l}{c}_{1}={m}_{14}{m}_{5}-{m}_{1}{m}_{34}, \text{ }{c}_{2}={m}_{14}{m}_{7}-{m}_{1}{m}_{44}\text{ }，\\ {c}_{3}={m}_{24}{m}_{5}-{m}_{3}{m}_{34}, \text{ }{c}_{4}={m}_{24}{m}_{7}-{m}_{3}{m}_{44}\text{ }。\end{array} \right\}$

(B29)

$\left. \begin{array}{l}{m}_{1}={m}_{11}-{m}_{12}, \text{ }{m}_{2}={m}_{13}-{m}_{14}, \text{ }{m}_{3}={m}_{21}-{m}_{22}\text{ }，\\ {m}_{4}={m}_{23}-{m}_{24}, \text{ }{m}_{5}={m}_{31}-{m}_{32}, \text{ }{m}_{6}={m}_{33}-{m}_{34}\text{ }，\\ {m}_{7}={m}_{41}-{m}_{42}, \text{ }{m}_{8}={m}_{43}-{m}_{44}\text{ }。\end{array} \right\}$

(B30)

$\left. \begin{array}{l}{M}_{1}={m}_{11}{m}_{22}-{m}_{12}{m}_{21}, \text{ }{M}_{2}={m}_{11}{m}_{32}-{m}_{12}{m}_{31}，\\ {M}_{3}={m}_{11}{m}_{42}-{m}_{12}{m}_{41}, \text{ }{M}_{4}={m}_{13}{m}_{24}-{m}_{14}{m}_{23}，\\ {M}_{5}={m}_{13}{m}_{34}-{m}_{14}{m}_{33}, \text{ }{M}_{6}={m}_{13}{m}_{44}-{m}_{14}{m}_{43}，\\ {M}_{7}={m}_{21}{m}_{32}-{m}_{22}{m}_{31}, \text{ }{M}_{8}={m}_{21}{m}_{42}-{m}_{22}{m}_{41}，\\ {M}_{9}={m}_{23}{m}_{34}-{m}_{24}{m}_{33}, \text{ }{M}_{10}={m}_{23}{m}_{44}-{m}_{24}{m}_{43}，\\ {M}_{11}={m}_{31}{m}_{42}-{m}_{32}{m}_{41}, \text{ }{M}_{12}={m}_{33}{m}_{44}-{m}_{34}{m}_{43}。\end{array} \right\}$

(B31)

图 1 强震动记录的震级、震中距和峰值加速度分布

Figure 1. Magnitude and epicentral distance along with peak ground acceleration (PGA) of strong motion records

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 按照中、美、日规范方法、陈国兴法和谢俊举法的各类场地台站数量

Figure 2. Number of stations associated with different site classes defined by seismic codes of China, USA, Japan, and Chen and Xie

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 基于中、美、日规范方法的场地分类比较

Figure 3. Comparison of site classes defined by seismic codes of China, USA, Japan for assembled profiles

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同场地分类方案的衰减关系计算加速度反应谱曲线(阻尼比0.05)

Figure 4. Acceleration response curves for calculation of attenuation relationship of different site classification methods (damping ratio 0.05)

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 不同场地分类方案总残差的均值与方差

Figure 5. Total residuals and variance of spectral acceleration curves given by different site classification schemes

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 中国规范的场地分类方案

Table 1 Site classification scheme in Chinese code

覆盖层厚度H/m	V_Se或V_S30/(m·s^-1)
覆盖层厚度H/m	V_Se≤150	250≥V_Se > 150	250≥V_Se > 150	800≥V_S > 500	V_S > 800
H=0	—	—	—	Ⅰ₁	Ⅰ₀
0≤H < 3	Ⅰ₁	Ⅰ₁	Ⅰ₁
3≤H < 5	Ⅱ	Ⅱ	Ⅰ₁
5≤H < 15	Ⅱ	Ⅱ	Ⅱ	—
15≤H < 50	Ⅲ	Ⅱ	Ⅱ	—
50≤H < 80	Ⅲ	Ⅲ	Ⅱ	—
H≥80	Ⅳ	Ⅲ	Ⅱ	—

下载: 导出CSV

表 2 美国规范的场地分类方案

Table 2 Site classification scheme in USA

场地类别	描述	V_S30/(m·s^-1)
A	坚硬岩石	V_S30 > 1500
B	岩石	1500≥V_S30 > 760
C	软岩石或致密的土	760≥V_S30 > 360
D	硬土	360≥V_S30 > 180
E	软土	V_S30≤180
F	需要专门评估的场地	—

下载: 导出CSV

表 3 日本规范的场地分类方案

Table 3 Site classification scheme in Japan

场地类别	描述	场地基本周期T/s	V_S30/(m·s^-1)
	硬岩	—	V_S30 > 1100
SCⅠ	岩石	T < 0.2	V_S30 > 600
SCⅡ	硬土	0.2≤T < 0.4	300 < V_S30≤600
SCⅢ	中硬土	0.4≤T < 0.6	200 < V_S30≤300
SCⅣ	软土	T≥0.6	V_S30≤200
SCⅣ₁		0.6≤T < 1.0	120 < V_S30≤200
SCⅣ₂		T≥1.0	V_S30≤120

下载: 导出CSV

表 4 陈国兴法(a)的场地分类方案

Table 4 Site classification scheme proposed by Chen(a)

V_S或V_Se	场地类别
V_S或V_Se	Ⅰ₀	Ⅰ₁	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	特殊土类
V_S > 800
800≥V_S > 500
500≥V_Se > 275		H < 5	H≥5
275≥V_Se > 170			H < 50	H≥50
V_Se≤170				H < 80	H≥80
V_Se≤120						H≥10

下载: 导出CSV

表 5 陈国兴法(b)的场地分类方案

Table 5 Site classification scheme proposed by Chen(b)

场地类别	土层V_Se或岩石V_S/(m·s^-1)	土层厚度H / m	场地基本周期T_S/s
Ⅰ₀	V_S > 800	—
Ⅰ₁	800≥V_S > 500	—	0.2≥T_S≥0.1
Ⅰ₁	500≥V_Se > 275	< 5	0.2≥T_S≥0.1
Ⅱ	500≥V_Se > 275	≥5	0.4≥T_S≥0.2
Ⅱ	275≥V_Se > 170	< 50	0.4≥T_S≥0.2
Ⅲ	275≥V_Se > 170	≥50	0.9≥T_S≥0.4
Ⅲ	V_Se≤170	< 80	0.9≥T_S≥0.4
Ⅳ	V_Se≤170	≥80	1.4≥T_S≥0.9
特殊土类	V_Se≤120	≥10	T_S > 1.4
注：①V_Se的计算深度取覆盖土层厚度和30 m两者的较小值；②H < 3 m的场地，如土层不作为持力层，则场地划入Ⅰ₁类。

下载: 导出CSV

表 6 谢俊举法的场地分类方案

Table 6 Site classification scheme proposed by Xie

场地类别	描述	V_S30/(m·s^-1)
Ⅰ₀	岩石	V_S30 > 1140
Ⅰ₁	坚硬土	1140≥V_S30 > 640
Ⅱ	中硬土	640≥V_S30 > 260
Ⅲ	中软土	260≥V_S30 > 170
Ⅳ	软弱土	V_S30≤170

下载: 导出CSV

表 7 各类场地的台站数

Table 7 Numbers of stations associated with different site classes

场地类型		数量	百分比/%
中国规范	Ⅰ₀	7	1.08
	Ⅰ₁	98	15.17
	Ⅱ	497	76.78
	Ⅲ	34	5.42
	Ⅳ	10	1.55
美国规范	A	3	0.46
	B	77	11.92
	C	375	58.05
	D	177	27.40
	E	14	2.17
日本规范	SCⅠ	247	38.24
	SCⅡ	165	25.54
	SCⅢ	67	10.37
	SCⅣ₁	83	12.85
	SCⅣ₂	84	13.00
陈国兴法(a)	Ⅰ₀	7	1.08
	Ⅰ₁	52	8.05
	Ⅱ	471	73.07
	Ⅲ	105	16.10
	Ⅳ	6	1.08
	特殊土	5	0.62
陈国兴法(b)	Ⅰ₀	8	1.23
	Ⅰ₁	47	7.28
	Ⅱ	237	36.69
	Ⅲ	292	45.20
	Ⅳ	58	89.78
	特殊土	4	0.62
谢俊举法	Ⅰ₀	11	1.70
	Ⅰ₁	124	19.20
	Ⅱ	440	68.11
	Ⅲ	57	8.82
	Ⅳ	14	2.17

下载: 导出CSV

表 8 中国规范方法与其他方法的场地分类对应关系

Table 8 Relation between site classes in Chinese code method and in other methods 单位: %

日本	中国场地类别
日本	Ⅰ₀	Ⅰ₁	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
SCⅠ	2.8	30.4	66.8
SCⅡ		5.5	94.5
SCⅢ		11.9	88.1
SCⅣ₁			85.6	7.2	7.2
SCⅣ₂			54.8	33.3	11.9

美国	Ⅰ₀	Ⅰ₁	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
A	66.7	33.3
B	6.5	66.2	27.3
C		11.7	88.3
D		1.1	81.4	16.9	0.6
E			7.1	28.6	64.3

陈国兴法(a)	Ⅰ₀	Ⅰ₁	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
Ⅰ₀	100
Ⅰ₁		100
Ⅱ		5.52	93.63	0.85
Ⅲ		19.05	51.43	28.57	0.95
Ⅳ					100
特殊土			40		60

陈国兴法(b)	Ⅰ₀	Ⅰ₁	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
Ⅰ₀	50	50
Ⅰ₁	6.4	93.6
Ⅱ		20.2	79.8
Ⅲ		0.7	92.5	6.5	0.3
Ⅳ			65.5	25.9	8.6
特殊土					100

谢俊举法	Ⅰ₀	Ⅰ₁	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
Ⅰ₀	45.5	54.5
Ⅰ₁	1.6	52.4	46.0
Ⅱ		5.9	92.7	1.4
Ⅲ		1.75	54.4	42.1	1.75
Ⅳ			7.1	28.6	64.3

美国	日本场地类别
美国	SCⅠ	SCⅡ	SCⅢ	SCⅣ₁	SCⅣ₂
A	100
B	100
C	44.5	34.1	8.1	9.3	4
D		20.9	20.9	27.1	31.1
E					100

下载: 导出CSV

表 9 不同场地分类方法的各类场地记录数量

Table 9 Number of records of various sites for different site classification methods

场地分类方案	场地类别
《建筑抗震设计规范》(GB5011—2010)	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
《建筑抗震设计规范》(GB5011—2010)	3105	17676	1921	410
美国规范(NEHRP)	B	C	D	E
美国规范(NEHRP)	2592	11960	7982	568
Zhao等^[10]	SCⅠ	SCⅡ	SCⅢ	SCⅣ
Zhao等^[10]	8588	4703	2580	7242
陈国兴法(a)	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
陈国兴法(a)	1296	16557	4662	390
陈国兴法(b)	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
陈国兴法(b)	2111	7469	10076	3354
谢俊举法	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ
谢俊举法	4069	15400	3076	568

下载: 导出CSV

参考文献(17)

[1]	李小军. 地震动参数区划图场地条件影响调整[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(增刊2): 21-29. http://cge.nhri.cn/cn/article/id/15352 LI Xiaojun. Adjustment of seismic ground motion parameters considering site effects in seismic zonation map[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(S2): 21-29. (in Chinese) http://cge.nhri.cn/cn/article/id/15352
[2]	李小军, 彭青. 不同类别场地地震动参数的计算分析[J]. 地震工程与工程振动, 2001, 21(1): 29-36. LI Xiaojun, PENG Qing. Calculation and analysis of earthquake ground motion parameters for different site categories[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2001, 21(1): 29-36. (in Chinese)
[3]	李敏, 杨立国, 陈海鹏, 等. 杭州市典型土层剪切波速与埋深间的关系分析[J]. 震灾防御技术, 2020, 15(1): 77-88. LI Min, YANG Liguo, CHEN Haipeng, et al. Relationship between shear wave velocity and soil depth of typical soil layers in Hangzhou Area[J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2020, 15(1): 77-88. (in Chinese)
[4]	薄景山, 李琪, 孙强强, 等. 场地分类研究现状及有关问题的讨论[J]. 自然灾害学报, 2021, 30(3): 1-13. BO Jingshan, LI Qi, SUN Qiangqiang, et al. Site classification research status and discussion of related issues[J]. Journal of Natural Disasters, 2021, 30(3): 1-13. (in Chinese)
[5]	刘也, 任叶飞, 王大任, 等. 基于地震动预测残差分析的工程场地分类标准检验与评价[J]. 工程力学, 2023, 40(6): 99-109. LIU Ye, REN Yefei, WANG Daren, et al. Evaluating the schemes of engineering site classification based on residual analysis of ground motion prediction[J]. Engineering Mechanics, 2023, 40(6): 99-109. (in Chinese)
[6]	建筑抗震设计规范: GB 50011—2001[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2004. Code for Seismic Design of Buildings: GB 50011—2001[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2004. (in Chinese)
[7]	Building Seismic Safety Council. NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings and other Structures[S]. Washington: National Institute of Building Sciences, 2015.
[8]	TBCJ. The Building Standard Law of Japan (BSLJ)[S]. Tokyo: The Building Center of Japan (TBCJ), 2007.
[9]	ZHAO J X. An empirical site-classification method for strong-motion stations in Japan using H/V response spectral ratio[J]. The Bulletin of the Seismological Society of America, 2006, 96(3): 914-925. doi: 10.1785/0120050124
[10]	ZHAO J X, HU J S, JIANG F, et al. Nonlinear site models derived from 1D analyses for ground-motion prediction equations using site class as the site parameter[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2015, 105(4): 2010-2022. doi: 10.1785/0120150019
[11]	陈国兴, 丁杰发, 方怡, 等. 场地类别分类方案研究[J]. 岩土力学, 2020, 41(11): 3509-3522, 3582. CHEN Guoxing, DING Jiefa, FANG Yi, et al. Investigation of seismic site classification scheme[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41(11): 3509-3522, 3582. (in Chinese)
[12]	XIE J J, LI K W, LI X J, et al. V_S30-based relationship for Chinese site classification[J]. Engineering Geology, 2023, 324: 107253. doi: 10.1016/j.enggeo.2023.107253
[13]	BAHRAMPOURI M, RODRIGUEZ-MAREK A, SHAHI S, et al. An updated database for ground motion parameters for KiK-net records[J]. Earthquake Spectra, 2021, 37(1): 505-522. doi: 10.1177/8755293020952447
[14]	中国地震动参数区划图: GB 18306—2001[S]. 北京: 中国标准出版社, 2004. Seismic Ground Motion Parameter Zonation Map of China: GB 18306—2001[S]. Beijing: Standards Press of China, 2004. (in Chinese)
[15]	肖亮, 俞言祥. 一种新的拟合地震动衰减关系的分步回归法[J]. 地震学报, 2010, 32(6): 725-732. XIAO Liang, YU Yanxiang. A new step-regression approach for fitting ground motion data with attenuation relation[J]. Acta Seismologica Sinica, 2010, 32(6): 725-732. (in Chinese)
[16]	ZHANG X L, PENG X B, CHEN S L, et al. Rapid prediction of strong ground motions from major earthquakes: an example in the Wudu Basin, Sichuan, China[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2021, 111(5): 2635-2660. doi: 10.1785/0120210066
[17]	ZHANG Xiaolong, PENG Xiaobo, LI Xiaojun, et al. Seismic effects of a small sedimentary basin in the eastern Tibetan plateau based on numerical simulation and ground motion records from aftershocks of the 2008 M_w7.9 Wenchuan, China earthquake[J]. Journal of Asian Earth Sciences, 2020, 192: 1-8.

施引文献(16)

期刊类型引用(5)

1.	蔺文博，宁贵霞，马丽娜，丁小刚，张扬，罗伟. 非饱和重塑弱膨胀土微观孔结构特征与水力迂曲度研究. 长江科学院院报. 2024(04): 124-130+139 . 百度学术
2.	赵再昆，王铁行，张亮，金鑫，鲁洁，阮嘉斌，邢昱. 高温作用下非饱和黄土裂隙演化及其定量分析. 岩土力学. 2024(05): 1297-1308 . 百度学术
3.	胡自全，沙鸣，胡银林. 自重湿陷性黄土场地地裂缝地铁暗挖隧道涌泥灾害处理与风险控制. 城市轨道交通研究. 2024(09): 249-254+259 . 百度学术
4.	王志强. 含水率对黄土微观结构的作用效应分析. 四川建材. 2022(06): 14-15+17 . 百度学术
5.	郑佳，庄建琦，孔嘉旭，付玉婷，牟家琦，王杰. 基于CT扫描的黄土孔隙结构特征研究. 地质科技通报. 2022(06): 211-222 . 百度学术