0.   引言

随着中国基建事业的发展，大量铁路、公路隧道难以避免穿越高烈度地震区。振动台模型试验具有清晰的理论背景，是研究地下结构地震影响的重要方法。而研制结构型式简单、力学机制清晰、边界效应可控的动力模型箱是开展振动台模型试验的基础^[1]。同时，对于穿断层隧道这类存在复杂地质条件的地下结构，研究相应的动力试验装置已然具有紧迫性。

近年来，国内外学者开展了大量的地下结构振动台模型试验，所采用的动力模型箱主要有刚性模型箱^[2]、层状剪切模型箱^[3]和柔性模型箱^[4]3类。研发不同类型模型箱的目的是为了解决动力模型试验中的边界效应问题，使模型箱内的土体响应更接近真实自由场响应。现有动力模型箱基本能满足均质地层隧道对振动台模型试验装置的要求。而对于穿断层隧道，地震过程中存在地震动影响和断层错动影响两类效应^[5]，对应的模型试验装置研发目前还较为滞后。目前大多采用刚性模型箱设置柔性层的方式进行边界处理。例如，方林等^[6]设置22.5 cm厚聚苯乙烯泡沫板柔性层；信春雷等^[7]设置17 cm聚苯乙烯泡沫板柔性层；耿萍等^[8]设置一层聚氯苯烯泡沫板。这些模型试验均没有考虑断层区隧道不同地层的边界设置问题。

考虑到穿断层隧道围岩刚度在断层交界面附近沿纵向存在显著变化，在地震动作用过程中不同刚度地层的变形可能差异较大^[9]。因此，对断层交界面附近不同围岩设置独立的边界条件更为合理。另一方面，层状剪切模型箱采用整体框架叠合而成，难于将其改进为沿隧道纵向分离的边界形式^[10]；而分区设置柔性层的变形能力有限，不利于软-硬围岩独立变形。因此，研发变形适应能力强、边界力学机制清晰的穿断层隧道动力模型箱十分必要。

鉴于上述背景，本文研制了一种侧板铰接式穿断层隧道动力模型箱，建立模型箱边界的集中质量物理模型，分析该模型箱边界弹簧刚度对边界效应的影响，并给出边界弹簧参数的确定方法，为基于该装置的穿断层隧道振动台模型试验研究提供理论支撑。最后，基于新研发的动力模型箱开展振动台试验，研究穿断层隧道的地震动影响范围划分问题。本文研究结论旨在为中国地下工程抗震研究提供参考。

1.   模型箱构造及工作原理

动力模型箱的设计除了必须满足模型土尺寸、容积及承载强度等基本要求外，还需要有效控制边界效应并保证土体变形能够符合自由场土体的剪切变形特征。隧道穿越断层破碎带时，围岩刚度存在急剧变化，开展相应的振动台试验时其边界效应机制也更为复杂。为改善此类试验的模型箱边界条件，本文设计了设置弹簧的侧板铰接式动力模型箱，拟通过改变边界弹簧的刚度来调整模型箱的边界性能，如图 1所示。

图  1  新型侧板铰接式穿断层隧道动力模型箱

Figure  1.  Dynamic model container with hinged sidewalls for fault- crossing tunnels

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模型箱分为两层，分别为外层刚性箱体和内层板-杆活动机构，其中外层刚性箱体的内表面净空尺寸为宽×高×长=2 m×1.8 m×4 m。内层活动机构如图 2所示，该活动机构分为上盘件和下盘件，均由铰接侧板和4根水平铰接连杆组成，并且活动机构底部与外层刚性箱体铰接。

图  2  设置于刚性箱内的剪切可变板-杆机构

Figure  2.  Shear deformable plate-rod mechanism in rigid container

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如图 3所示，活动板-杆机构的侧板和外层刚性箱侧板之间通过可替换边界弹簧进行连接。

图  3  边界弹簧设置

Figure  3.  Setting of boundary springs

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如图 4所示，该模型箱边界的工作原理为：在静力条件下，铰接板-杆机构在边界弹簧的作用下保持竖直；模型填筑后，土体侧压力作用于板-杆机构两侧板上，板-杆机构在底部固定铰支座和顶部连杆的拉力作用下保持平衡，避免模型土体滑塌。

图  4  动力模型箱工作原理示意图

Figure  4.  Diagram of working principle of model container

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如图 4（b）所示，在动力条件下，土体受到惯性力作用发生侧向剪切变形，铰接板-杆机构与土体产生随动，实现柔性边界的效果。其中，土体与侧板之间应为设为粗糙接触，以满足土体发生剪切变形的要求。开展振动台试验时，通过理论分析分别确定模型箱各部分的弹簧刚度参数来改善相应的边界条件。

2.   模型箱边界参数确定方法

边界弹簧刚度参数的合理性对本文模型箱的工作性能有重要影响。因此，本文建立了具有较高计算效率的集中质量模型，对模型箱的边界响应规律开展理论分析，用于确定模型箱的边界弹簧刚度参数。

2.1   理论模型及求解方案

首先，对模型箱-土体系统作如下假设：①外层刚性箱满足绝对刚性条件；②模型土与铰接侧板紧密连接；③模型土与模型箱底面不存在滑移；④模型土为各向同性黏弹性材料；⑤模型土处于平面应变状态；⑥土体阻尼由瑞利阻尼进行引入。

如图 5所示，参考张涛等^[11]建立刚性模型箱的土-柔性材料-模型箱集中质量模型的思想，进行侧板铰接式动力模型箱的土-板-弹簧相互作用集中质量模型建立。其中，${m_{{\rm S}i}}$为第$i$层土的质量；${k_{{\rm S}i}}$和${c_{{\rm S}i}}$分别为相邻土层间的剪切刚度和阻尼系数；${k_{{\rm A}i}}$和${c_{{\rm A}i}}$分别为土层与铰接侧板之间的水平接触刚度和阻尼系数；${k_{{\rm B}i}}$为边界弹簧刚度；$\theta$为铰接侧板的转角。

图  5  侧板铰接式动力模型箱物理模型

Figure  5.  Physical model for model container with hinged sidewalls

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首先，将土体沿竖向分割为$n$个薄层，第$i$层的厚度为${h_i}$，模型箱的净宽度（土体宽度）设为${w_{{\rm S}}}$，则第$i$层土的质量为

式中：${\rho _{{\rm S}i}}$为第$i$层土的密度。

相邻土层间的剪切刚度为

式中：${G_{{\rm S}i}}$为第$i$层土的剪切模量。

为了导出图 5中水平刚度系数${k_{{\text{A}}i}}$，取出一层土及相应的侧板结构进行分析。如图 6所示，处于平面应变状态的第$i$层土内的水平正应变为

图  6  土层水平刚度系数等效示意图

Figure  6.  Equivalent diagram of horizontal stiffness coefficient

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式中：

式中：${E_{{\rm S}}}$为土体弹性模量；${\nu _{{\rm S}}}$为土体泊松比。

图 6中土层受动力作用产生的竖向附加应力值的范围介于竖向无约束(${\sigma _y} = 0$)和竖向完全约束(${\varepsilon _y} = 0$)条件下产生的竖向应力值之间，即

此处，暂时设土层的竖向附加应力为${\sigma _y} = \alpha {\sigma _x}$$(0 \leqslant \alpha \leqslant {\nu '_{{\rm S}}})$，称$\alpha$为竖向附加应力系数。

另一方面，考虑图 6中受惯性力作用土体发生水平向压缩（左侧）和拉伸（右侧），忽略铰接侧板的厚度及变形量，设土体重心相对于铰接侧板的距离减小量为${\delta _{{\rm S}}}$，可以得到

将土体等效为接触弹簧后有如下关系：

联立式（3）~（7）可以得到

从式（8）中可以看到$\alpha$对${k_{{\rm A}i}}$的影响相对较小。本文中取$\alpha = 0$进行分析，即忽略相邻土层对土层$i$的侧向约束作用。第$i$层土的水平刚度系数可以简化为

边界弹簧的分布及参数可根据试验需求进行确定。边界弹簧的刚度系数参考模型土柱总侧向剪切刚度按一定比例进行确定：

式中：${K_{{\rm L}}}$为单侧边界弹簧总刚度；$\lambda$为边界弹簧刚度比例系数；${\overline G _{{\rm S}}}$为土体等效剪切模量，当土体参数沿深度没有变化时${\overline G _{{\rm S}}} = {G_{{\rm S}}}$；$m$为边界弹簧的层数，本文研究中$m = 3$。

设台面输入地震动位移时程为${u_{\text{g}}}$，则模型各个自由度的水平绝对位移满足：

式中：${u_{{\rm r}}}$为相对位移。

铰接侧板相对于模型箱底部发生转动，其转动自由度为$\theta$。根据几何关系并注意到铰接侧板小振幅时$\cos \theta \approx 1$，则与底部铰接点距离为$R$处铰接侧板的水平位移可以线性化表示为

设${R_i}$为第$i$层土与铰接侧板接触位置到底部铰接点的距离，则由几何关系可以得到

此外，设铰接侧板的质量为${m_{\rm p}}$（单侧），则侧板任意微元段对铰接点的惯性力矩为

将式（14）从0~$L$进行积分，并再次利用侧板小振幅假设，可以得到铰接侧板的总惯性力矩为

式中：${J_0}$为铰接侧板关于其质心的惯性矩，${J_0} =$ ${L^2}{m_{\text{p}}}{\text{/}}12$。

根据达朗贝尔原理并利用式（11），（12），（15）可以建立土层及铰接侧板的动力控制方程，如表 1所示。特别地，铰接侧板运动方程是将左右侧铰接侧板平衡方程通过顶部连杆内力进行联立得到，此处不再赘述。

表  1  侧板铰接式动力模型箱动力方程

Table  1.  Dynamic equations of model container with hinged sidewalls

自由度	控制方程
${u_1}$	${m_{{\rm S}1}}{\ddot u_{{\rm r}1}} + ({u_{{\rm r}1}} - {u_{{\rm r}2}}){k_{{\rm S}1}} + 2({u_{{\rm r}1}} - {R_1}\theta ){k_{{\rm A}1}} = - {m_{{\rm S}1}}{\ddot u_{{\rm g}}}$
${u_i}{\text{(}}1<i<n{\text{)}}$	${m_{{\rm S}i}}{\ddot u_{{\rm r}i}} + ({u_{{\rm r}i}} - {u_{{\rm r}i + 1}}){k_{{\rm S}i}} + ({u_{{\rm r}i}} - {u_{{\rm r}i - 1}}){k_{{\rm S}i - 1}} +$ $2({u_{{\rm r}i}} - {R_i}\theta ){k_{{\rm A}i}} = - {m_{{\rm S}i}}{\ddot u_{{\rm g}}}$
${u_n}$	${m_{{\rm S}n}}{\ddot u_{{\rm r}n}} + {u_{{\rm r}n}}{k_{{\rm S}n}} + ({u_{{\rm r}n}} - {u_{{\rm r}n - 1}}){k_{{\rm S}n - 1}} +$ $2({u_{{\rm r}n}} - {R_n}\theta ){k_{{\rm A}n}} = - {m_{{\rm S}n}}{\ddot u_{{\rm g}}}$
$\theta$	$\left( {2{J_0} + \frac{{{L^2}{m_{\rm p}}}}{2}} \right)\ddot \theta + 2\sum\limits_{i = 1}^m {R_{{\rm B}i}^2{k_{{\rm B}i}}\theta } +$ $2\sum\limits_{i = 1}^n {({R_i}\theta - {u_{{\rm r}i}}){k_{{\rm A}i}}{R_i}} = - L{m_{\rm p}}{\ddot u_{{\rm g}}}$

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时域分析中一般采用瑞利阻尼以克服黏滞阻尼对系统频率响应的依耐性^[12]，即

式中：比例系数$\alpha$和$\beta$为

式中：$\xi$为系统阻尼比；${\omega _n}$和${\omega _m}$为系统的$n$阶和$m$阶模态圆频率。

参考Kwok等^[13]的研究结论，${\omega _n}$和${\omega _m}$可以分别取系统的固有频率和5倍固有频率。本文取模型土柱的一阶自振频率和5倍一阶自振频率进行计算。土柱固有频率按下式计算：

式中：$i$为模态阶数；${V_{{\rm S}}}$为土体弹性横波波速。

因此，表 1中的控制方程可统一写为

式中：M，C，K分别为模型的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；${\boldsymbol{\ddot u}}$，${\boldsymbol{\dot u}}$，${\boldsymbol{u}}$分别为相对加速度、相对速度和相对位移向量；${\boldsymbol{P}}(t)$为外力荷载，本文采用加速度时程输入，${\boldsymbol{P}}(t)$向量为

本文采用翟婉明^[14]提出的显示积分方法对表 1中的方程进行求解，其积分格式如下：

式中：$\Delta t$为积分步长；$i$，$i - 1$，$i + 1$分别代表当前积分步、上一积分步和下一积分步；$\phi$和$\varphi$为控制积分特性的独立参数。积分具体实施及参数选取可查询参考文献[14]。

2.2   边界弹簧刚度参数分析

由于断层破碎带及上盘围岩的刚度不同，对应地层的边界弹簧参数也应不同。本文采用振动台试验中使用的Landers地震动时程（图 7）作为输入，分别求解自由场土体及图 5所示模型的动力响应，并对不同弹簧刚度下模型箱的边界效应进行评价。其中，输入地震动时程的峰值加速度取为0.6g，模型土参数按振动台试验中的实测参数进行选取，如表 3所示。其中，土层共划分为20层，积分参数$\phi$和$\varphi$分别取为$0.6$，$0.8$。

图  7  输入地震动加速度时程及其傅里叶谱

Figure  7.  Time histories of acceleration and its Fourier spectra

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借鉴前人研究^[11]经验，以土体及边界动力响应时程的2-范数偏差为指标，对模型箱边界效应进行分析：

式中：${{\boldsymbol{x}}_a}$为基准时程；${{\boldsymbol{x}}_b}$为对比时程；${\mu _{ab}}$为时程${{\boldsymbol{x}}_b}$相对于时程${{\boldsymbol{x}}_a}$的2-范数偏差。

图 8，9分别给出了采用不同模型土时，土体加速度响应与自由场加速度响应的2-范数偏差${\mu _{{\rm FS}}}$和边界加速度响应与土体加速度响应的2-范数偏差${\mu _{{\rm SB}}}$随边界弹簧刚度比例系数的变化关系。从图 8，9可以看到，随着模型土阻尼比的增大，模型系统响应2-范数偏差逐渐减小，即模型土阻尼比越大边界效应越弱。随着边界弹簧刚度比例系数$\lambda$的增大，2-范数偏差${\mu _{{\rm FS}}}$和${\mu _{{\rm SB}}}$均呈现出先减小后增大的趋势；且当阻尼比相同时，${\mu _{{\rm FS}}}$的值总体上大于${\mu _{{\rm SB}}}$的值。可以看到，${\mu _{{\rm FS}}}$曲线的最小值与${\mu _{{\rm SB}}}$的最小值不在同一位置，两种土体${\mu _{{\rm SB}}}$取得最小值时的刚度比例系数分别为0.5（Ⅵ级围岩）和0.4（Ⅴ级围岩）左右；而${\mu _{{\rm FS}}}$取得最小值时刚度比例系数分别为0.045（Ⅵ级围岩）和0.035（Ⅴ级围岩）左右。

图  8  Ⅵ级围岩模型土响应2-范数偏差

Figure  8.  2-norm deviation of Grade Ⅵ model soil

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图  9  Ⅴ级围岩模型土响应2-范数偏差

Figure  9.  2-norm deviation of Grade Ⅴ model soil

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为了直观说明不同${\mu _{{\rm FS}}}$和${\mu _{{\rm SB}}}$条件下模型箱边界效应的大小，以Ⅴ级围岩模型土为例，分别计算自由场、模型土体、模型箱边界的相对位移（相对振动台台面）并进行对比，其中模型土阻尼比取为$\xi = 0.05$。将刚度比例系数分别取$\lambda$为$0.035$，0.1，0.5，对应的${\mu _{{\rm FS}}}$值分别为0.06，0.41，0.98，对应的${\mu _{{\rm SB}}}$值分别为0.13，0.11，0.02。如图 10所示，分别为1.22，2.78，5.49 s时自由场、模型土和模型箱边界的相对位移快照。可以看到，不同刚度比例系数条件下箱体边界均能较好地追随模型土运动；而随着刚度比例系数偏离${\mu _{{\rm FS}}}$最小值位置（$\lambda = 0.035$）的距离增大，模型土将与自由场土体响应产生较大的偏差。特别是当$\lambda = 0.5$时，虽然${\mu _{{\rm SB}}}$的值很小，但模型土体的响应已经难于真实反映自由场的动力响应特征了。

图  10  模型土及自由场相对位移快照

Figure  10.  Snapshot of relative displacement of model soil and free field

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因此，边界弹簧刚度比例系数应该以${\mu _{{\rm FS}}}$曲线取得最小值作为标准进行确定。鉴于岩土参数的离散性，实际应用中弹簧边界参数可能存在偏差。当模型土阻尼比$\xi \geqslant 0.05$时，在${\mu _{{\rm FS}}}$最小值左侧的2-范数偏差值总体较小；而在${\mu _{{\rm FS}}}$最小值右侧可能使2-范数偏差值很大。所以，模型箱边界弹簧刚度应以理论分析结果为参考，按照“可柔不能刚”的原则进行确定。根据分析结果，单侧边界弹簧总刚度(${K_{{\rm L}}}$)建议不超过土体总侧向剪切刚度的$10\%$（即$\lambda \leqslant 10\%$）。

3.   振动台模型试验

3.1   试验方案

（1）试验依托及振动台

振动台试验以某境外隧道工程为原型，隧道开挖跨度为6.2 m，二次衬砌断面宽度为5.64 m，高度为5.95 m。隧道穿越大型断层破碎带，断层破碎带宽度达到了440 m，断层倾角约为80°。断层破碎带内混杂分布断层碎裂岩、断层碎块岩、断层角砾及断层泥，导致破碎带围岩刚度较低，设计围岩级别为Ⅵ级；断层带上盘设计围岩级别为Ⅴ级。试验采用本文新研发的侧板铰接式穿断层隧道动力模型箱，拟对断层破碎带上盘-断层破碎带附近隧道结构的动力响应规律进行分析，研究断层交界面对隧道的影响范围。

试验采用西南交通大学大型三向六自由度振动台进行模型加载，如图 11所示。振动台的台面尺寸为8×10 m，负载能力160 t，满载加速度分别为水平向1.2g和竖向1.0g，满载峰值速度分别为水平向1.2 m/s和竖向1.0 m/s。

图  11  试验用振动台

Figure  11.  Shaking table

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（2）相似配比及材料参数

试验选取长度$[{\text{L}}]$、密度$[{\text{M}}{{\text{L}}^{ - 3}}]$和加速度$[{\text{L}}{{\text{T}}^{ - 2}}]$作为基本物理量，分别取几何相似比${C_{{L}}} = {L_m}/{L_{ p}}$为1/20，加速度相似比为${C_a} = {a_m}/{a_{p}}$为1.0，密度相似比为${C_\rho } = {\rho _m}/{\rho _{ p}}$为1/1.2。根据Bukingham-$\pi$定理及量纲分析原理，得到其余物理量的导出相似比，如表 2所示。

表  2  模型试验相似比

Table  2.  Similarity ratios in model tests

类型	物理量	相似关系	相似比
基础相似比	长度	${C_{{L}}} = {L_m}/{L_{p}}$	1/20
	加速度	${C_a} = {a_m}/{a_{p}}$	1
	密度	${C_\rho } = {\rho _m}/{\rho _{p}}$	1/1.2
导出相似比	时间	${C_t} = C_{{L}}^{0.5}C_a^{ - 0.5}C_\rho ^0$	1/4.47
	弹性模量	${C_E} = C_{{L}}^1C_a^1C_\rho ^1$	1/24
	泊松比	${C_\nu } = C_{{L}}^0C_a^0C_\rho ^0$	1

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隧道衬砌C35混凝土相似材料采用石英砂、铁粉、石膏和水进行配比，通过单轴压缩正交试验获得理想配比参数（质量比）为石英砂/铁粉/石膏/水=18/43/18/21。模型土采用粉煤灰、河沙和废机油进行配比，其中上盘围岩配合比（质量比）为粉煤灰/河沙/废机油=53/41/6；下盘围岩配合比（质量比）为粉煤灰/河沙/废机油=61/30/9。模型中，上盘与断层破碎带之间设置一层1 cm厚的聚乙烯发泡棉（EPE）来模拟断层交界面。隧道围岩、结构物理力学参数如表 3所示。

表  3  围岩及结构物理力学参数

Table  3.  Physico-mechanical parameters of surrounding rocks and structures

围岩及 衬砌	参数	密度ρ/ (kg·m-3)	弹性模量E/ GPa	泊松比
上盘围岩	原型	1900	2.0	0.3
	模型	1583	0.08	0.3
	模型实测	1610	0.078	0.3
断层破碎带	原型	1600	1.0	0.35
	模型	1333	0.04	0.35
	模型实测	1400	0.024	0.35
衬砌结构	原型	2500	32.5	0.2
	模型	2083	1.35	0.2
	模型实测	2090	2.15	0.2

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本次模型试验隧道与断层上盘、破碎带的位置关系如图 13所示。试验模型衬砌纵向总长4 m，考虑操作可行性，衬砌沿纵向分成9段（节段①~⑨），如图 12（a）所示。其中节段②~⑧采用销钉+环氧树脂胶（CH31型双管胶）进行刚性连接（图 12（b））；衬砌①和⑨作为端部节段与主体结构断开，以期避免模型箱端部效应。衬砌模型安装完成后，将模型土填筑至设计标高，如图 12（d）所示。

图  12  模型安装过程

Figure  12.  Installation process of model

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图  13  模型试验监测点布置

Figure  13.  Arrangement of sensors for model test

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（3）荷载及监测方案

考虑工程场地特点，本次试验选取Landers地震波作为试验输入地震波，地震波由模型底部输入并沿竖直方向传播，地震动加速度峰值从0.1g至0.6g（每组间隔0.1g）分别进行输入。经过基线校正及相似压缩后的地震动加速度时程和相应的频谱如图 7所示。

本试验中，将衬砌结构视为埋置于地层中的线形梁结构，通过结构整体内力沿隧道轴向的分布情况来分析地震动作用下断层交界面对隧道结构的影响范围。因此，如图 13所示，沿隧道轴向设置了8个轴向应变监测断面SA1~SA8，每个监测断面上在衬砌左、右拱腰外表面各设置了一个监测点。应变测试采用箔式电阻式应变片（标称电阻120 Ω），试验应变采样频率为256 Hz。

3.2   结果分析

（1）内力分布及影响范围

在振动台试验过程中，获得了轴向应变监测断面SA-1~SA-8处左、右拱腰位置衬砌外表面的轴向应变。根据材料力学理论，在线弹性阶段可以求得隧道整体沿纵向的弯矩和轴力分别为

式中：${\varepsilon _1}$和${\varepsilon _2}$分别为衬砌左、右拱腰外侧的轴向应变；${E_c}$为混凝土弹性模量，取32.5 GPa（原型）；$W$为衬砌断面的截面抵抗矩，本文衬砌为W=10.8 m³（原型）；$A$为衬砌截面面积，本文衬砌为A=9.4 m²（原型）。

不同输入地震动峰值加速度的衬砌整体弯矩峰值纵向分布如图 14所示。可以看到，随着距离断层交界面的距离增加，衬砌纵向弯矩峰值先增大后减小，呈现“双驼峰”分布形态。上盘侧弯矩呈现“瘦高型”分布，而断层破碎带内弯矩呈现“矮胖型”分布，上盘侧结构受力更为不利。同时，监测断面SA-1和SA-8处的弯矩峰值显著小于沿纵向的最不利值。

图  14  衬砌整体弯矩峰值纵向分布图

Figure  14.  Distribution of peak values of overall bending moments

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不同输入地震动峰值加速度的衬砌整体轴力峰值纵向分布如图 15所示。可以看到，衬砌整体轴力分布呈现与弯矩分布类似的形态，不同点在于当地震动峰值加速度大于0.4g时，上盘侧轴力峰值随地震动峰值加速度的增加速率先减缓再降低，推测是由于衬砌主体结构节段间的纵向连接失效导致的。

图  15  衬砌整体轴力峰值纵向分布图

Figure  15.  Distribution of peak values of overall axial force

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造成上述分布特征的原因为：上盘与断层破碎带围岩地层存在刚度差异，地震动荷载会使断层交界面两侧围岩产生差动位移，使结构变形沿轴向呈“S”形分布。结构变形的反弯点处于交界面附近，其整体内力相对较小；结构变形曲率最大部位位于断层交界面两侧，使内力极值呈现“驼峰”形分布。此外，上盘围岩刚度较大，地层对结构的嵌固作用更强，受断层破碎带差动位移的牵制作用产生的变形更为集中；反之，断层破碎带内结构变形则更为分散。

综合分析衬砌整体纵向弯矩及轴力分布可以得到，监测断面SA-1和SA-8处衬砌整体内力显著小于沿纵向的最不利值，而且断层破碎侧内力峰值较上盘侧小但影响范围更大；上盘侧峰值内力较断层破碎带侧大但影响范围更小。因此，我们建议应该对断层破碎带侧距离交界面5B范围及上盘围岩侧距离交界面4B范围的衬砌结构进行重点设防。

（2）衬砌破坏特征

完成试验加载后，对衬砌损伤破坏情况进行记录。其中，衬砌内表面裂缝在开挖隧道上覆土前进行原位记录，衬砌外表面裂缝在衬砌取出后记录。衬砌内、外表面开裂及破坏情况展开图如图 16所示。可以看到，衬砌裂缝以平行于隧道轴向的纵向裂纹为主，主要分布在衬砌断面双侧拱肩、双侧拱脚。

图  16  衬砌最终破坏状态裂纹展开图

Figure  16.  Crack diagram of linings

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衬砌裂纹分布相对密集的部位主要集中在断层带软、硬交界面附近（节段④、⑤和⑥）和隧道与箱体端部交界处（节段①和⑨），而节段②、③、⑦和⑧的破坏相对较轻。上盘④号衬砌破坏最为严重，其双侧拱脚出现了严重的破坏，如图 17（a）所示；④号衬砌拱部纵向裂纹密集，双侧拱肩附近沿纵向分布的裂纹簇呈现出“S”形堆叠分布。衬砌⑤和⑥双侧拱脚发生了开裂，裂纹沿纵向平直分布且裂缝宽度显著小于④号衬砌；衬砌⑤和⑥的拱部裂纹同样少于④号衬砌。同时可以看到，衬砌④和⑤及⑤和⑥之间的接头均出现了破损，如图 17（b）~（c）所示。而衬砌节段②、③、⑦和⑧仅在双侧拱肩、双侧拱脚出现了裂纹，受断层交界面的影响相对较小。综合分析可以得到，穿断层破碎带隧道在交界面附近为抗震最不利位置，其中交界面上盘侧影响大于断层破碎带一侧。同时，也验证了前节给出的重点设防范围是合理的。

图  17  衬砌破坏实拍图

Figure  17.  Actual photos of lining failure

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此外，处于模型箱端部的衬砌节段①和⑨均出现了较严重的破坏，特别是上盘围岩侧的⑨号衬砌节段仰拱发生了严重的隆起；右拱腰还出现了局部剪切破坏，如图 17（a）所示。端部衬砌节段破坏的主要原因是地震动过程中外层刚性箱体与衬砌节段发生相互作用导致的。试验中，通过设置衬砌节段①和⑨并与主体结构（衬砌节段②~⑧）断开，有效避免了模型箱端部效应的影响。

4.   结论

本文研制了侧板铰接式穿断层隧道动力模型箱，并深入分析了边界弹簧参数对模型箱边界效应的影响。开展了穿断层隧道大型振动台试验，研究了断层交界面对隧道结构的影响范围。得到4点结论。

（1）通过合理设置边界弹簧与模型土的刚度匹配关系，能够有效减小侧板铰接式动力模型箱的边界效应，使相似模型更精确地模拟自由场响应特征。

（2）模型土阻尼比越大，模型土响应的边界效应越弱；随着边界弹簧刚度的增加，模型土响应边界效应先减小后增大；边界弹簧刚度参数应该以模型土响应与自由场土体响应的2-范数偏差最小值为标准，按照“可柔不能刚”的原则进行确定。单侧边界弹簧总刚度建议不超过土体总侧向剪切刚度的10%。

（3）穿断层隧道结构整体弯矩和轴力响应峰值沿纵向呈“双驼峰”形分布，在断层破碎带侧分布曲线为“矮胖型”，而在断层上盘侧为“瘦高型”。

（4）在断层交界面附近，断层交界面对隧道结构的主要影响范围分别为4B（上盘侧）和5B（破碎带侧）。