高铁路堑段地面环境振动特性现场实测与数值分析

毕俊伟; 张继严; 高广运; 汪益敏

doi:10.11779/CJGE2023S20043

高铁路堑段地面环境振动特性现场实测与数值分析 English Version

毕俊伟^1,,
张继严^{2, 3, ,},
高广运⁴,
汪益敏¹

1.
华南理工大学土木与交通学院, 广东广州 510641
2.
北方工业大学土木工程学院, 北京 100144
3.
北京工业大学城市建设学部, 北京 100124
4.
同济大学土木工程学院, 上海 200092

基金项目:

国家自然科学基金项目 42277130

广东省科技计划项目 2017A050501005

详细信息

作者简介:
毕俊伟(1990—)，男，博士，博士后，主要从事土动力学、环境振动与防治等研究。E-mail: bijw@alumni.tongji.edu.cn

通讯作者:
张继严，E-mail: jiyanzhxl@163.com

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2023-11-29
- 网络出版日期: 2024-04-19
- 刊出日期: 2023-11-30

Field measurements and numerical analysis of ground vibrations generated by cutting

1.
School of Civil Engineering & Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China
2.
School of Civil Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China
3.
Faculty of Architecture, Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China
4.
College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 基于巴黎—布鲁塞尔高铁某路堑段地面环境振动现场实测，分析路堑段地面振动特性与传播衰减规律。基于2.5维有限元法基本原理，推导并建立高铁荷载下路堑段2.5维有限元动力计算模型，讨论了路堑设计参数对地面振动特性的影响。结果表明：近轨道处地面振动幅值主要受列车轴重影响，而距轨道较远处则由中间车相邻转向架轮对的叠加效应主导。路堑段地面环境振动随与轨道距离的增加而减小，中高频振动的衰减速率大于其他频段。地面振动1阶主频主要由列车荷载的基频f₁主导。路堑段地面环境振动随与轨道距离的衰减过程大致可分为3个阶段，且在堑顶处有较明显的振动局部放大现象。同时，随路堑深度增加，地面振动逐渐减小，当超过某一限值后，继续增加路堑深度难以有效减小地面振动。此外，在确保稳定性的前提下，较陡的路堑边坡更有利于减小高铁运行引起的地面振动。
- 高速铁路 /
- 地面环境振动 /
- 路堑 /
- 现场实测 /
- 2.5维有限元法
Abstract: A field measurement of ground vibration is performed on the Paris-Brussels high-speed railway, and the ground vibrations generated by cutting are analyzed. Based on the 2.5D finite element method (FEM), 2.5D FE models for the cutting are established to investigate the effects of the design parameters for cutting on ground vibration responses. The results show that, in the near track zone, the amplitudes of ground vibrations are dominated by the axle weight of train, but are mainly influenced by the superimposed effects far away from the track which is induced by the adjacent wheelsets and bogies of middle cars. With the increasing distance from track, the ground vibrations decrease gradually, and the decay rate for the medium- and high-frequency vibrations is higher than that for others. The primary frequency of ground vibrations is dominated by the basic frequency of train loading f₁. The process of ground vibration attenuation can be divided into three stages for the cutting track section. There are rebound phenomena of ground vibrations at the top of cutting slope. The ground vibration decreases with the increasing cutting depth. When the depth is beyond a critical value, such benefit of cutting on vibration reduction can hardly be increased further. In the precondition of the stability of cutting slopes, a larger inclined angle is beneficial to reducing vibrations.
- high-speed railway /
- ground vibration /
- cutting /
- field measurement /
- 2.5D FEM

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0. 引言

深筒形基坑因其平面尺寸小而开挖深度大,具有整体性强、空间效应明显等特点。这类基坑常因为规划需要而建设在河道堤岸旁边,使得基坑工程性状及设计与施工问题变得非常复杂,因而引起诸多工程及研究人员的关注。Faheem等^[1]运用有限元法分析了三维矩形基坑的稳定性问题。龚维明等^[2]、戴国亮等^[3]对单片墙和单室井筒式地下连续墙基础的模型试验结果表明,这些结构在水平力作用下呈现整体倾斜破坏。王洪新^[4]根据基坑宽度与插入深度的比值大小将基坑分为宽基坑、窄基坑和一般基坑,分别推导了3种基坑支护结构抗倾覆稳定安全系数的计算式。虽然对于类似深筒形基坑支护结构的整体稳定问题进行了一些探讨,但目前仍主要基于平面假定对平坦场地条件下的情况开展研究,而对临近岸坡等复杂场地下的基坑整体稳定问题缺乏研究。对这种临岸深筒形基坑支护结构整体倾覆破坏的规律性尚缺乏认识,还没有提出临岸深筒形基坑支护结构整体倾覆稳定的计算模式。为探讨这一问题的规律性,本文通过室内模型试验与数值模拟对临岸深筒形基坑支护结构整体倾覆破坏形式进行了研究,并提出了支护结构整体抗倾覆稳定安全系数的计算方法。

1. 室内模型试验

1.1 模型与试验条件

临岸基坑支护结构模型试验在长3 m,宽1 m,高1.2 m的试验槽中进行。土体采用不均匀系数为2.2的细砂土,利用有机玻璃板模拟基坑支护结构。支护结构长0.2 m,宽0.2 m,高0.8 m,厚2 mm,与实际工程支护结构的相似比例大约为1∶50。模型试验布置见图1,砂土及有机玻璃板的特性参数见表1。利用液压千斤顶加载,量测结构A、B、C侧水平位移及土压力。

图 1 临岸基坑室内模型设置

Figure 1. Schematic diagram of setup for model pit near bank

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表 1 试验材料参数

Table 1. Parameters of materials

试验材料	弹性模量E/MPa	泊松比 $ν$	重度 $γ$ /(kN·m^-3)	内摩擦角φ/(°)	孔隙比e
细砂	60	0.30	14.5	32.61	0.78
有机玻璃板	3000	0.37	12.0	—	—

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试验采用先分层开挖后加载的方法,总开挖深度0.5 m,支护结构顶部与岸坡相距0.1 m,坡比为1∶2,坡高0.6 m。

1.2 试验步骤及测量

试验步骤为：①分层人工填土至结构底部；②安放支护结构模型,在结构上设土压力盒,安装位移测量装置；③继续填土至支护结构顶部；④模拟基坑分层开挖；⑤在坑外A侧施加超载。测量每一步完成后各侧结构水平位移及墙前后的土压力。

1.3 试验结果及现象

图2为通过定点拍照得到的支护结构顶部位移情况照片。由图2中参考线与支护结构相对位置可见,开挖至0.5 m深时,支护结构四侧只有微小向坑内位移；随着超载,基坑支护结构顶部整体向着岸坡发生很大的侧移,最终发生了很明显的整体倾斜。

图 2 基坑支护结构顶部变形

Figure 2. Deformation at the top of retaining structure

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2. 有限元数值模拟

2.1 建模与计算条件

根据室内模型试验条件,利用Z-SOIL软件建立如图3所示对称结构的一半模型。土体本构模型为弹性理想塑性模型,采用Mohr–Coulomb屈服及破坏准则,具体计算参数见表1。数值模拟通过设置接触单元考虑了有机玻璃板墙体与细砂土之间的摩擦接触特性；接触单元的法向及切向刚度系数按照接触面单元临近土层的弹性模量、接触面临近单元法向尺寸及经验调节因子（默认10^-4）等因素由软件计算确定。

图 3 临岸基坑有限元数值分析模型

Figure 3. Finite element mesh for model pit near bank

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2.2 模拟结果及分析

数值模拟得到的基坑支护结构整体侧倾形态如图4所示。计算发现开挖阶段整个结构发生了正常量级的变形,而加载阶段结构整体深度范围内均向岸坡方向侧移,基本达到了倾覆程度。

图 4 支护结构整体侧倾形态

Figure 4. State of tilting of global retaining structures

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结构A、B、C侧土压力分布情况如图5所示。开挖完成时,坑各侧内外土压力减小,不仅开挖面以上减到接近于零,开挖面以下也有明显的减小。随超载的增加土压力增大,深度0.2 m范围内土压力受超载的影响大。结构B侧土压力的分布情况在未加载之前与A侧相似。结构C侧土压力分布规律未加载之前与A侧相似,当施加超载时开挖深度0.5 m以下的土压力增大,开挖面以上土压力受影响不大。

图 5 支护结构各侧土压力

Figure 5. Earth pressures at each side

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图6为砂土中临岸深筒形基坑支护结构在不同嵌固深度下结构倾覆的位移矢量图。观察矢量图发现,当基坑支护结构发生倾覆破坏时,转动中心o随插入比即插入深度与支护结构高度之比h₀/h不同而发生变化,但是大致都在距离支护结构底面为0.05h～0.10h,转动中心平面位置即距离支护结构底面中心偏心距e约为0.15b～0.30b。

图 6 不同插入深度比值的旋转中心位置

Figure 6. Rotating centres at different penetration ratios

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根据数值模拟得出的土压力分布形式,土压力在支护结构底部有明显回收,转动中心高度以下土压力相对较小,对结构转动的影响也较小。假定深筒形基坑倾覆时,转动中心在支护结构底部平面内,与底面中心轴距离为e=K_eb,K_e为转动中心位置系数。

3. 抗倾覆稳定安全系数

3.1 抗倾覆稳定分析模型

通过室内模型试验及有限元模拟发现,临岸深筒形基坑支护结构绕底部转动中心产生整体倾覆破坏,基于平面土压力理论的单片墙倾覆稳定分析方法不再适用,故建议支护结构整体抗倾覆稳定计算方法。

针对图7所示的支护结构倾覆破坏分析模式,本方法简化假定为：①转动中心在支护结构底面距中心轴上K_eb处；②筒内土芯不随结构转动,仅对结构倾覆提供水平抗力；③考虑B、D两侧对结构提供摩阻力；④不考虑结构柔性变形对稳定性的影响；⑤不考虑地下水影响。

图 7 支护结构倾覆破坏分析模式

Figure 7. Mode for analyzing overturning failure of retaining structures

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参考图7所示结构及荷载布置,定义深筒形基坑支护结构抗倾覆稳定安全系数为

$\begin{matrix} K_{c} = \frac{\sum M_{E_{R}}}{\sum M_{E_{S}}} \\ = (M_{E_{ai}} + M_{E_{co}} + M_{F_{ao}} + M_{F_{ai}} + M_{F_{co}} + M_{F_{ci}} + 2 M_{f_{bo}} + \\ 2 M_{f_{bi}} + M_{G}) \cdot {(M_{E a o} + M_{E c i})}^{- 1} \\ = {\begin{cases} \end{cases} E_{ai} l_{ai} + E_{co} l_{co} +[E_{ao} (b + e) + E_{ai} (b - 2 t + e) + E_{co} (b - e) + \\ E_{ci} (b - 2 t - e)] \cdot \frac{tan δ}{2} + f_{bi} (d - 2 t) + f_{bo} d + G e} \cdot \\ {(E_{ao} l_{ao} + E_{ci} l_{ci})}^{- 1} \end{matrix}$

(1)

式中, $M_{E_{ai}}$ , $M_{E_{ao}}$ , $M_{E_{ci}}$ , $M_{E_{co}}$ 分别为结构A侧、C侧内部、外部土压力所产生的弯矩； $M_{F_{ai}}$ , $M_{F_{ao}}$ , $M_{F_{ai}}$ , $M_{F_{co}}$ 分别为结构A侧、C侧内部、外部侧摩阻力所产生的弯矩； $M_{F_{bi}}$ , $M_{F_{ao}}$ 分别为结构B侧内部、外部侧摩阻力所产生的弯矩；M_G为支护结构自重产生的弯矩。E_ai,E_ao,E_ci,E_co分别为结构A侧、C侧内部、外部土压力；l_ai,l_ao,l_ci,l_co分别为合力E_ai,E_ao,E_ci,E_co作用点至支护结构底端的距离；f_bi,f_bo分别为结构B侧内部、外部侧摩阻力；δ为结构的外摩擦角；b,d,h分别为支护结构外缘的长、宽、高；h₀为筒内土芯高度；t为挡土结构厚度；e为转动中心与结构底部中心的偏心距。

结构A侧外部土压力E_ao按照考虑空间效应和超载作用的无限土体主动土压力计算,土压力及作用点计算式见式（2）,（3）；结构B侧、D侧外部土压力E_bo,E_do按照考虑空间效应的无限土体静止土压力计算,在结构倾覆破坏时提供摩阻力f_bo、f_do,见式（4）,摩阻力方向水平向左；结构C侧外部土压力E_co按照考虑空间效应的有限土体被动土压力计算,如图8所示,对于一侧放坡的有限土体来说,滑裂面可能会与P₁P₂或P₂P₃或P₃P₄任一段相交,对应滑楔体的形状可能为三角形、四边形或者多边形,被动土压力大小为式（5）～（7）的最小值,作用点仍取为距离墙底1/3墙高处；结构A侧内部土压力E_ai、结构C侧内部土压力E_ci按照有限土体被动、主动土压力计算,假定土压力三角形分布^[5-6],土压力作用点高度为h₀/3；结构B侧、D侧内部土压力E_bi,E_di按照考虑空间效应的有限土体静止土压力计算,结构倾覆破坏时提供摩阻力f_bi,f_di。具体计算表达式如下：

$E_{ao} = 2 \int_{0}^{d / 2} \frac{h}{2} (γ h + 2 q) K_{a} K_{spo} d z$ ,

(2)

$l_{ao} = \frac{\frac{h^{3}}{6} γ K_{a} + \frac{h^{2}}{2} q K_{a}}{\frac{h}{2} (γ h + 2 q) K_{a}} = \frac{γ h^{2} + 3 q h}{3 (γ h + 2 q)}$ ,

(3)

$f_{bo} = f_{do} = E_{bo} \tan δ = 2 \int_{0}^{b / 2} \frac{1}{2} γ h^{2} K_{0} K_{spo} \tan δ d x$ ,

(4)

$E_{1} = 2 \int_{0}^{d / 2} \frac{γ h^{2}}{2} \tan θ \frac{\cos (θ - ϕ)}{\sin (θ - ϕ - δ)} K_{spo} d z$ ,

(5)

$E_{2} = 2 \int_{0}^{d / 2} \frac{γ}{2} (h^{2} \tan θ - \frac{{(h \tan θ - b_{t})}^{2}}{\tan θ + \frac{1}{\tan ε}}) \frac{\cos (θ - φ)}{\sin (θ - φ - δ)} K_{spo} d z,$

(6)

$\begin{matrix} E_{3} = 2 \int_{0}^{d / 2} \frac{γ}{2} [{(h - b_{b})}^{2} \tan θ + b_{b} (2 b_{t} + \frac{b_{b}}{\tan ε})] \cdot \\ \frac{\cos (θ - φ)}{\sin (θ - φ - δ)} K_{spo} d z \end{matrix}$

(7)

$E_{co} = \min (E_{1}, E_{2}, E_{3})$ ,

(8)

$E_{ai} = 2 \int_{0}^{d / 2 - t} (1 - \frac{1}{2} m_{p}) m_{p} γ h_{0}^{2} K_{p} K_{spi} d z$ ,

(9)

$\begin{matrix} m_{p} = \frac{b}{h_{0}} (45^{\circ} + \frac{φ}{2}) & (当 m_{p} >1 时, 取 m_{p} = 1) \end{matrix}$ ,

(10)

$E_{ci} = 2 \int_{0}^{d / 2 - t} (1 - \frac{1}{2} m_{a}) m_{a} γ h_{0}^{2} K_{a} K_{spi} d z$ ,

(11)

$\begin{matrix} m_{a} = \frac{b}{h_{0}} \cot (45^{\circ} - \frac{φ}{2}) & (当 m_{a} > 1 时, 取 m_{a} = 1) \end{matrix}$ ,

(12)

$f_{bi} = f_{di} = E_{bi} \tan δ = 2 \int_{0}^{b / 2 - t} \frac{1}{2} γ h_{0}^{2} K_{0} K_{spi} \tan δ d x 。$

(13)

图 8 C侧坑外土压力计算示意

Figure 8. Schematics for computation of earth pressure outside side C

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式中 $γ$ 为砂土重度；q为基坑外离岸侧超载值；K_a,K_p,K₀分别为主动、被动、静止土压力系数；θ为滑裂面与墙背的夹角；φ为砂土内摩擦角；ε为坡角；K_spo,K_spi分别为坑外、坑内空间效应影响系数,计算方法如图8,9所示；其他符号意义同前。

图 9 坑外土压力平面分布

Figure 9. Distribution of planar earth pressure outside a pit

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如图9所示,考虑支护结构A、B、D侧坑外土体无限长,C侧临岸,四侧坑外土压力空间系数按照同一方法计算。作用在结构上坑外的土压力随着距离坑角的距离的减小而减小,假定在角部效应影响范围内的土压力呈抛物线分布。其中角部效应影响范围为

$b_{1} = (h - h_{0}) \tan (45^{\circ} - \frac{φ}{2})$ 。

(14)

坑外空间效应影响系数按照式（15）或者（16）计算。沿x方向：

$K_{spo} = {\begin{cases} k_{1} \sqrt{\frac{x}{b_{1}}} (x \leq b_{1}) \\ \frac{k_{2} - k_{1}}{b - 2 b_{1}} (x - b_{1}) + k_{1} (b_{1} < x \leq b - b_{1}) \\ k_{2} \sqrt{\frac{b - x}{b_{1}}} (b - b_{1} < x \leq b) \end{cases}$ ；

(15)

沿z方向：

$K_{spo} = {\begin{cases} k_{1} \sqrt{\frac{z}{b_{1}}} (z \leq b_{1}) \\ \frac{k_{2} - k_{1}}{d - 2 k_{1}} (z - b_{1}) + k_{1} (b_{1} < z \leq d - b_{1}) \\ k_{2} \sqrt{\frac{d - z}{b_{1}}} (d - b_{1} < z \leq d) \end{cases}$ 。

(16)

式中,k₁,k₂为空间效应影响系数的放大系数,其值的大小与基坑所处位置和加载情况相关。

支护结构内部土芯属于两墙之间的有限土体,假定坑内角部效应影响范围内土压力呈线性分布,如图10所示,其中角部效应的影响范围为

$b_{2} = h_{0} \tan (45^{°} + \frac{φ}{2})$ 。

(17)

图 10 坑内土压力平面分布

Figure 10. Distribution of planar earth pressure inside a pit

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坑内空间效应影响系数为

$K_{spi} = {\begin{cases} 1 z (或 x) \geq b_{2} \\ \frac{z (或 x)}{b_{2}} z (或 x) ＜ b_{2} \end{cases}$ 。

(18)

3.2 算例参数分析

为说明本计算方法的可行性,按本方法编制成深筒形基坑整体抗倾覆稳定计算程序,计算各工况下基坑的抗倾覆稳定安全系数,并进行若干参数分析。

以尺寸长×宽×高×厚为5 m×5 m×15 m×0.2 m的钢板桩挡土结构为例。其基坑内部土芯高度h₀为6 m,基坑顶部距离岸坡b_t为1 m,坡角 $ε$ 为18°,岸坡深度h_b为12 m；取转动中心位置系数k_e=0.2；砂土内摩擦角φ为20°,重度 $γ$ 为16 kN·m^-3,外摩擦角δ为内摩擦角的1/4,超载q为30 kPa/m。以这些数据为基本组,通过改变各因素参数观察其对抗倾覆安全系数和抗滑移安全系数的影响。

保持其他参数不变,只改变砂土重度和内摩擦角,计算结果如图11。由图11可知,基坑整体抗倾覆稳定安全系数随土的内摩擦角和重度增大而增大。

图 11 砂土重度、内摩擦角对安全系数K_c的影响

Figure 11. Influences of unit weight, internal friction angle of sand soil on factor of safety

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图12,13分别为其他参数不变,改变岸坡相关参数得到的岸坡各因素对于结构安全系数的影响。抗倾覆安全系数随岸坡坡深的增大而减小,当岸坡深度大于基坑挡土结构高度时,岸坡深度的变化对两个安全系数不再造成影响。岸坡坡角 $ε$ 越小,安全系数越大；挡土结构距岸坡越远,安全系数越大。

图 12 岸坡坡角、坡深对安全系数K_c的影响

Figure 12. Influences of slope angle, slope depth of a bank on the factor of safety

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图 13 支护结构顶部与岸坡距离对安全系数K_c的影响

Figure 13. Influences of distance between top of retaining structures and crest of a slope on factor of safety

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超载对安全系数的影响如图14所示。超载越大,结构的抗倾覆稳定安全系数越小。

图 14 超载对安全系数K_c的影响

Figure 14. Influences of surcharge loading on factor of safety

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4. 结论

通过室内模型试验与有限元数值模拟来分析支护结构的整体倾覆破坏模式,并提出了砂土中支护结构整体抗倾覆稳定安全系数计算方法,并通过初步算例分析,得出以下3点结论。

（1）临岸深筒性形基坑支护结构整体性强,空间效应明显,结构在离岸一侧加载过大时倾向于发生整体倾覆破坏。

（2）支护结构整体抗倾覆稳定分析方法考虑了支护结构空间效应、坑内及坑外临岸坡侧有限土压力的影响。

（3）基坑支护结构整体抗倾覆稳定安全系数随砂土重度、内摩擦角的增大而增大；结构距离岸坡越远、坡角越小、坡深越浅,结构越安全；远离岸坡侧坑外超载值越大,结构越不安全。

致谢: 感谢D. P. Connolly教授在高速铁路地面振动实测研究方面对本文的帮助。

图 1 路堑测试段

Figure 1. Test sections for field cutting

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图 2 SM-6型振动检波仪

Figure 2. SM-6 geophones for measurement

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图 3 路堑测试段截面及测点布置示意图

Figure 3. Arrangement of measuring points for field tests on cutting section

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图 4 TGV高速列车示意图

Figure 4. Configuration for TGV high-speed train

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图 5 路堑测试段测点与轨道不同距离处地面竖向振动加速度时程曲线

Figure 5. Time histories of vertical ground vibration accelerations of measuring points at various distances from cutting track

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图 6 路堑测试段测点与轨道不同距离处地面竖向振动加速度频谱图

Figure 6. Frequency spectra of vertical ground vibration accelerations of measuring points at various distances from cutting track

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图 7 路堑段地面竖向振动加速度峰值随测点与轨道距离的衰减曲线

Figure 7. Attenuation curves for peak ground accelerations with distance away from cutting track

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图 8 高铁路堑段2.5维有限元计算模型示意图

Figure 8. Schematic diagram for 2.5D finite element model

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图 9 地面振动峰值随与轨道距离变化的实测与计算结果

Figure 9. Measured and calculated results of variations of peak ground vibration acceleration

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图 10 不同路堑深度下地面振动随测点与轨道中心距离的变化曲线

Figure 10. Variation of ground vibration with different cutting depths

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图 11 不同路堑边坡坡度下地面振动随测点与轨道中心距离的变化曲线

Figure 11. Variation of ground vibration with different cutting slope angles

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表 1 路堑测试段土层参数

Table 1 Mechanics parameters for cutting

土层	厚度/m	弹性模量E/MPa	泊松比μ	阻尼比ξ	密度ρ/(kg·m^-3)	剪切波速V_S/(m·s^-1)
道砟层	0.30	150.00	0.30	0.030	1700.0	184.21
底砟层	0.20	250.00	0.30	0.030	1900.0	224.96
①₁粉土	1.35	108.95	0.33	0.077	1600.0	160.00
①₂粉土	1.35	124.45	0.33	0.070	1600.0	171.00
②₁砂土	3.10	256.60	0.29	0.031	2000.0	223.00
②₂砂土	3.10	348.82	0.29	0.050	2000.0	260.00
注：表中土层厚度从道床底面算起，道床底面以上7.2 m厚的土层同①₁。

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表 2 TGV高速列车参数

Table 2 Parameters of TGV high-speed train

项目	头（尾）车	中间车
车身质量/kg	55790.00	24000.00
转向架质量/kg	2380.00	3040.00
轮对质量/kg	2048.00	2003.00
一级悬挂刚度/(MN·m^-1)	2.45	1.40
一级悬挂阻尼/(kN·s·m^-1)	20.00	120.00
二级悬挂刚度/(MN·m^-1)	2.45	0.45
二级悬挂阻尼/(kN·s·m^-1)	40.00	40.00

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参考文献(10)

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