0.   引言

近些年来，随着中国经济的发展和国家战略的需求，寒区基础工程建设日益频繁，这些基础工程往往面临着复杂的动荷载，如波浪荷载、地震荷载及交通荷载等，这对冻土的变形行为以及动力特性的研究要求也越来越高^[1]。这些复杂循环动力荷载在应力空间内形成定向循环应力路径（directional cyclic stress path, DCSP），圆形循环应力路径（circular-shaped cyclic stress path, CCSP），椭圆循环应力路径（elliptical-shaped cyclic stress path, ECSP）和心形循环应力路径（heart-shaped cyclic stress path, HCSP）等复杂循环应力路径^[2]。

然而传统动荷载模拟通常采用动三轴试验进行，在应力空间内是一条直线，称为三轴循环应力路径（triaxial cyclic stress path, TCSP），这往往是对上述复杂循环应力路径的一种简化与近似^[3]。许多研究表明这种简化模拟会低估土体累积塑性应变以及忽略主应力轴旋转带来的影响^[4-5]。因此，准确模拟这些不同复杂循环动力荷载对冻土的变形行为以及动力特性的影响，对寒区基础工程的建设以及人工冻结技术的发展至关重要。

目前，已有一些学者对冻土动荷载下的变形行为以及动力特性进行了研究。Zhang等^[6]对圆形循环应力路径和椭圆循环应力路径下冻土累积塑性应变进行了研究。Qian等^[7]基于永久应变和能量耗散对黏土的累积变形模式进行了分类，并提出了一种新的定义安定性行为边界的方法；Zhou等^[8]定义了一种新的划分后循环压实阶段与二次循环压实阶段的方法，并以此提出针对冻土路基填料的安定性评估准则；王庆志等^[9]对青藏铁路路基粗颗粒填料进行了不同温度、粗颗粒含量和循环应力路径的变围压三轴循环试验，并评价了3种安定性准则对冻土变形行为的适用性。但是尚无针对复杂循环应力路径下冻土变形行为的安定性分析。

本文基于冻土空心圆柱仪进行了5种循环应力路径试验，研究了不同循环应力路径下冻土轴向累积塑性应变的变化规律，利用3种安定性评估准则对试验结果进行了分析，为复杂动荷载下寒区基础工程建设与运营提供数据与理论参考。

1.   试验简介

1.1   试验土样

试验用土取自青藏铁路北麓河段沿线，是常见的青藏铁路和青藏公路路基填土。按照《土工试验方法标准：GB/T50123—2019》得到土体基本物理参数见表 1。试验用土的颗粒级配曲线见图 1，根据土体的塑性指数与颗粒级配曲线，将其归为粉质黏土。

表  1  试验土体基本物理性质

Table  1.  Physical properties of test soil

最大干密度ρdmax/(g·cm-3)	最优含水率wopt/%	饱和含水率wsat/%	液限wL/%	塑限wP/%	塑性指数IP
1.84	17.51	20.12	31.17	17.20	13.97

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图  1  颗粒级配曲线

Figure  1.  Grain-size distribution curves of test soil

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1.2   试验设备

试验采用冻土空心圆柱仪（FHCA-300）进行，该仪器可独立控制轴向力、扭矩、外围压、内围压和温度。试验仪器的简化结构如图 2所示。仪器的加载控制参数与试样的单元体应力换算公式可见参考文献[10]。

图  2  冻土空心圆柱仪装置示意图

Figure  2.  Schematic representation of hollow cylinder apparatus for frozen soil

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1.3   试验条件

选择-1.5℃，-6℃，-15℃作为试验温度。已有研究表明波浪荷载，地震荷载和交通荷载等动荷载所产生的振动频率约为1 Hz^[11]。循环加载次数为10000次。试验加载循环应力路径为5种，分别为常规三轴循环应力路径、定向循环应力路径、圆形循环应力路径、椭圆循环应力路径和心形循环应力路径。试验围压参考以往的研究^[6]，设置为400 kPa。

1.4   试验方案

为研究5种循环应力路径下冻结粉质黏土的变形特性与安定性行为，需要控制5种循环应力路径处于同一水平下。试验选择控制5种应力路径的轴向应力与剪切应力的振幅一致（常规三轴循环应力路径仅轴向应力振幅一致）。以圆形循环应力路径作为参考，轴向应力振幅利用下式确定：

式中：CSR为循环应力比；$\sigma _z^{{\text{ampl}}}$为轴向应力振幅；$p_{0}$为初始围压。CSR的选取经过前期试验以及参考他人研究^[5]，为保证试样不发生破环，且能够发生较为明显的变形，选取-6℃和-15℃条件下CSR为1.750，由于在-1.5℃相同CSR下试样在5种循环应力路径下都发生了破坏，为保证试样变形在控制范围内，选择CSR为0.875。在圆形循环应力路径下，剪切应力振幅等于轴向应力振幅的两倍，其他路径以圆形循环应力路径的振动参数为参考。其中，定向循环应力路径与椭圆循环应力路径的主应力偏转角为22.5°，对应$({\sigma _z} - {\sigma _\theta }) - 2{\tau _{z\theta }}$应力空间下倾斜角45°。试验方案如表 2所示。心形循环应力路径通过仪器自定义加载波形实现，其他应力路径则通过仪器内的半正弦波加载。试验进行后，实测应力路径如图 3所示，可以看出经过控制仪器加载参数冻土空心圆柱仪可以较好地实现复杂循环应力路径。

表  2  试验方案

Table  2.  Test schemes

试样编号	温度/℃	CSR	应力路径
TN1~5	-1.5	0.875	TCSP, DCSP, CCSP, ECSP, HCSP
TN6~10	-6	1.750	TCSP, DCSP, CCSP, ECSP, HCSP
TN11~15	-15	1.750	TCSP, DCSP, CCSP, ECSP, HCSP

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图  3  室内复杂循环应力路径实现

Figure  3.  Implementation of complex cyclic stress paths in laboratory

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2.   试验结果与分析

图 4为不同温度下5种循环应力路径轴向累积塑性应变随循环次数的变化曲线。从图 4可以看出5种循环应力路径轴向累积塑性应变均随着循环次数的增加而增加。对比图 4（a）~（c）可以发现5种循环轴向累积塑性应变均呈现随着温度降低而降低的规律。

图  4  不同温度下不同循环应力路径轴向累积塑性应变随循环次数的变化

Figure  4.  Axial cumulative plastic strain versus number of vibrations under various cyclic stress paths at different temperatures

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由图 4（a）可以看出，常规三轴循环应力路径轴向累积塑性应变最小，定向循环应力路径轴向累积塑性应变最大，5种循环应力路径轴向累积塑性应变满足DCSP > ECSP > HCSP > CCSP > TCSP。在-1.5℃下，定向循环应力路径轴向累积塑性应变超过三轴循环应力路径4.71%，占三轴循环应力路径结果的65.8%，可见定向循环应力路径对高温冻土的变形影响远超过常规三轴循环应力路径。在-1.5℃时，椭圆循环应力路径、心形循环应力路径和圆形应力路径轴向累积塑性应变也分别超过三轴循环应力路径2.74%，1.73%，0.53%。因此，复杂循环应力路径对高温冻土的变形影响较大。其中，定向循环应力路径与椭圆循环应力路径轴向累积塑性应变在循环次数N > 5000后呈现明显的快速增加趋势，而其他3种循环应力路径轴向累积塑性应变则基本维持在原先的增长速率。

对比图 4中（a）~（c）也可以看出，在更低的温度下，复杂循环应力路径轴向累积塑性应变也大于三轴循环应力路径的结果，但是温度会降低这种影响。在-6℃和-15℃时，试样轴向累积塑性应变都处于稳定状态。在-6℃时，5种循环应力路径轴向累积塑性应变差异随着循环次数的增加逐渐放大。而在-15℃时，5种循环应力路径轴向累积塑性应变差异则主要来自与试样加载初期（N < 1000），这是因为当温度较低时，胶结能力更强，试样具有更高的抵抗变形能力，轴向累积塑性应变率随着循环次数的增加而急剧下降，所以不同循环应力路径下变形差异更多产生在加载初期。图 5为不同温度5种循环应力路径下最终轴向累积塑性应变，可以看出不同循环应力路径下的最终轴向累积塑性应变差异随着温度的上升而增大。

图  5  不同温度下不同循环应力路径最终轴向累积塑性应变

Figure  5.  Axial cumulative plastic strains under various cyclic stress paths at different temperatures

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5种循环应力路径轴向累积塑性应变差异主要与主应力轴方向角有关。与其他4种复杂循环应力路径相比，三轴循环应力路径仅存在轴向动应力，也就是轴向压缩状态，许多研究都表明冻土在轴向压缩状态相较于在压剪组合状态下具有更高的抵抗变形能力。对于其他4种循环应力路径而言，由于存在循环剪切应力，试样变形会增大，其中定向循环应力路径存在固定的剪切角，这种剪切状态随着循环次数的增加，试样中的冰胶结体与黏聚力也更加容易被破坏和克服。椭圆循环应力路径轴向累积塑性应变仅次于定向循环应力路径，这是由于椭圆循环应力路径虽然没有固定的主应力轴方向角，但是其应力路径整体存在一定的方向性，也就是其长轴所在的方向，所以其变形也很大。心形循环应力路径是动荷载中最为常见的应力路径，不论是列车荷载、汽车荷载还是飞行器荷载，其下土体单元的应力路径变化形状都是心形。在心形循环应力路径中，主应力轴方向角一直在变化，主应力轴旋转使试样在剪切过程中胶结较弱的地方发生破坏，使得试样强度降低，随着循环次数增加而产生更大的轴向累积塑性应变。圆形循环应力路径状态下，试样发生主应力轴旋转，剪切应力会使轴向累积塑性应变变大且大于三轴循环应力路径下的变形。对比心形循环应力路径，圆形循环应力路径的主应力轴角是以一定速率变化，且剪切应力在经过最大值后快速减小，这种影响随着循环次数的放大，导致试样轴向累积塑性应变在心形循环应力路径下更大。

3.   安定性行为分析

颗粒材料的累积塑性变形行为根据安定性理论可以分为塑性安定、塑性蠕变和增量破坏3种，3种变形行为的划分标准是塑性稳定极限与塑性蠕变极限。目前，常用的安定性行为评价准则有3种，分别是Werkmeister-准则^[12]、Chen-准则^[13]、马-准则^[7]。

首先对5种循环应力路径下的累积塑性应变行为根据3个安定性行为准则做出划分，Werkmeister定义第3000~5000次循环荷载间轴向累积塑性应变的增量作为划分依据：

Chen-准则通过对后循环压实阶段与二次循环压实阶段拟合直线的交点对应的循环次数作为两个阶段的分界点作为划分。为保证所安定性行为评价的准确性，即用作判断的循环次数均在二次循环压实阶段内以及参考他人研究，选取第1000次循环次数作为两个阶段的分界点。图 6为二次循环压实阶段轴向累积塑性应变与lg(1+N_S/N₀)的变化曲线，可以看到二者基本呈现线性关系，可以通过直线进行拟合，其斜率为1/a_s，Chen-准则以拟合直线的斜率作为划分依据，其界限值分别为0.1，0.434。可以看到在T=-1.5，-6℃时，拟合斜率均远远大于塑性蠕变极限，5种循环应力路径下累积塑性应变行为均属于增量破坏。在-15℃时，由图 6（c）可以看出仅三轴循环应力路径与圆形循环应力路径下的累积塑性应变属于属性安定阶段，其他3种循环应力路径下二次循环压实阶段的轴向累积塑性应变拟合直线斜率大于0.1，属于塑性蠕变，显然不同的复杂循环应力路径对冻土的累积塑性应变安定性行为具有影响，定向循环应力路径、椭圆循环应力路径和心形循环应力路径对冻土的变形行为影响最大，使安定性行为划分为对工程更不利的类型。

图  6  不同温度下5种循环应力路径二次循环压实阶段的轴向累积塑性应变变化

Figure  6.  Change of cumulative plastic strain during second-cycle compaction stage under five cyclic stress paths at different temperatures

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马-准则对冻土安定性行为划分适用性更好，以回弹模量变化的稳定变化拐点对应的循环次数N_c作为后循环压实阶段与二次循环压实阶段的边界点。通过计算10N_c次与N_c次循环次数之间的累积塑性应变率作为评价指标。

图 7是3种准则对不同温度五种循环应力路径下冻土轴向累积塑性应变的安定性评价结果。由图 7（a）可以看到Werkmeister-准则下所有试验结果都属于增量破坏，且远大于塑性蠕变极限，一方面是由于试验加载循环动应力过大，另一方面与这一准则的适用性有关。Chen-准则与马-准则评估下的结果在-15℃下的局部放大图可以看到，定向循环应力路径都被划分为增量破坏，这表明定向循环应力路径下轴向累积塑性应变的发展往往快且最危险。在Chen-准则的评估下，心形循环应力路径与椭圆循环应力路径下的评价情况也被划分为增量破坏，表明这两种循环应力路径下的寒区基础工程建设也需要重点分析与研究，来保证基础工程在复杂动荷载下的稳定运营。在-1.5℃和-6℃下，所有评估准则的评价结果都属于增量破坏，但是可以明显看到这种结果在温度升高的情况下，不同循环应力路径的评判结果差异逐渐增大，这说明复杂循环应力路径对冻土轴向累积塑性应变的安定性影响随着温度升高呈现非线性增大。针对高温冻土，即冻土温度接近相变温度时，工程设计与运营越应该根据所受荷载的实际情况进行试验与理论上的分析，以保证土体安定性行为处于塑性稳定或者塑性蠕变，而不是进入增量破坏。

图  7  不同温度5种循环应力路径轴向累积塑性应变的3种安定性准则评估

Figure  7.  Evaluation of three shakedown criteria for axial cumulative plastic strain under five cyclic stress paths at different temperatures

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4.   结论

本文利用冻土空心圆柱仪进行了不同温度下5种循环应力路径试验，得到以下两点结论。

（1）不同温度下5种循环应力路径轴向累积塑性应变均随循环次数的增大而增大，且随着温度减小而减小，5种循环应力路径下的轴向累积塑性应变满足DCSP > ECSP > HCSP > CCSP > TCSP。

（2）基于三类安定性评估准则，评价了不同温度下五种循环应力路径轴向累积塑性应变，发现Werkmeister-准则评估下，所有试验结果均属于增量破坏；Chen-准则评估下，-15℃时TCSP和CCSP试验结果属于塑性蠕变，其余属于增量破坏；马-准则评估下，-15℃时HCSP、ECSP、CCSP和TCSP试验结果属于塑性蠕变，DCSP试验结果属于增量破坏。