0.   引言

由于满足一定要求的实际强震记录的缺乏，人工合成地震动成为当前获取地震动输入的主要手段，在工程场地地震安全性评价等工作中被广泛采用。相同目标谱下，随机数不同得到的加速度时程不同，进行土层地震反应得到的地表地震动参数也不同^[1]。研究随机数选取造成的加速度时程的随机性对地表加速度峰值（PGA）的影响，对研究地表加速度放大效应及机理，有着重要的意义。

影响土层地震反应结果的因素有很多，目前大多研究集中在剪切波速、输入界面选取、地震动强度及动力学参数等方面^[2-4]。也有学者就强度包线参数不确定性对土层地震反应的影响进行了研究，发现强度包线参数的不确定性对土层地震反应分析的结果有重要影响^[5-7]。近些年来，一些学者还从人工合成地震动的随机性对地表地震动参数影响的角度开展了研究，周春海^[8]、张海等^[9]基于实际场地剖面对随机数对场地加速度峰值的影响进行研究，揭示了加速度峰值的分布规律；夏峰等^[10]通过研究发现，地震动相位特征对土层地震反应的影响很大。Fang等^[11]基于北京场地模型，分析了3000个不同相位的地震波对地表加速度峰值的影响。梁师俊等^[12]针对地震随机性以及场地条件随机性对地面加速度峰值影响这一问题，基于等效场地剪切波速概率分布推导了水平成层地基场地地震响应地面加速度峰值解析解。陈国兴等^[13]用苏州钻孔资料提出了场地卓越周期的弱震预测法，给出了场地卓越周期和地表加速度峰值的空间变化特征。

由上可知，学者们对地震动随机性对地震动影响规律进行了一定研究，但尚未揭示其影响的机理。本文以黑龙江地区钻孔数据为基础建立经验模型，选取地震危险性分析得到的基岩加速度反应谱作为目标谱，以不同随机数合成不同相位加速度时程，通过土层地震反应分析，研究地震动随机性对地表加速度峰值的影响，并从傅里叶谱与反应谱对比的角度揭示产生这一影响的机理。

1.   场地模型

本文对黑龙江地区130个钻孔的场地参数进行统计分析，非线性参数和剪切波速的统计结果如图 1（a），（b）所示。对统计结果进行分析得到场地剪切波速拟合值及非线性参数均值，场地剪切波速分布如图 1（c））所示，其拟合公式为式（1）。并以此分析得到的结果建立覆盖层厚度分别为20，50，80 m的3个经验场地模型。利用逐层单自由度方法求得3个基本周期分别为0.32，0.60，0.81 s；3个场地模型的20 m等效剪切波速V_se为218.78 m/s，根据《建筑抗震设计规范》划分20，50 m的场地为Ⅱ类场地、80 m的场地为Ⅲ类场地^[14-15]。

图  1  经验场地模型参数

Figure  1.  Empirical site model parameters

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式中：${V_{\text{s}}}$为土层剪切波速；a，b，c为拟合参数；h为土层深度。

2.   基岩输入地震动

2.1   人工合成地震动原理

三角级数叠加法是《工程场地地震安全性评价：GB 17741—2005》^[16]推荐的人工合成地震动加速度时程的标准方法，其思路是：①利用反应谱与功率谱之间存在的近似转换关系，将目标谱转换为功率谱，如式（1）所示。②使用式（2）所示的三角函数叠加法生成零均值的平稳高斯过程。③将得到的平稳时程乘以强度包络函数，获得非平稳的输入加速度时程。④最后进行迭代，直到满足精度要求得到最后所需的输入地震动加速度时程。

式中：$S{\text{(}}{\omega _{\text{k}}}{\text{)}}$为功率谱；${S_{\text{a}}}{\text{(}}{\omega _{\text{k}}}{\text{)}}$为给定的目标反应谱在频率${\omega _{\text{k}}}$处的幅值；$\xi$为阻尼比；$p$为反应不超过目标反应谱值得概率；${T_{\text{d}}}$为地震动总持时。

式中：${A_i} = {[4S({\omega _i})\Delta \omega ]^{0.5}}$，$S({\omega _i})$为功率谱密度函数；$\Delta \omega = 2{{\mathsf{π}}}i/{T_{\text{s}}}$，${T_{\text{s}}}$为总持时；初相位${\phi _i}$为[0, 2π]均匀分布的随机变量，由随机数产生。

2.2   基岩反应谱

目标反应谱是人工地震动合成的必备参数。本文选择安评工作中危险性分析得到的基岩加速度反应谱，选择50 a分别为0.5%，1%，1.64%，2.47%，4.88%，9.52%，22.17%，39.50%，63.58% 9种超越概率对应的基岩反应谱，如图 2所示，从图 2中可以看出超越概率不同其反应谱也不同，随着超越概率增大反应谱谱值变低。在每一个超越概率下选择400个随机数，这些随机数在0~9999范围内，且在对数坐标上大致均匀分布。

图  2  目标反应谱

Figure  2.  Target response spectra

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2.3   输入加速度时程

在人工合成地震动时，目标反应谱选择图 2中9种不同超越概率对应的基岩加速度反应谱，对于每一基岩反应谱分别合成400条基岩输入加速度时程。为满足拟合精度，目标反应谱选择70个控制点，合成的3600条地震动时程均以0.02 s为间隔；离散值点数为1024。其中，以超越概率为50a39.50%对应的目标反应谱拟合的时程样本如图 3所示。其加速度峰值为51.72 Gal。

图  3  样本时程

Figure  3.  Time histories of sample

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3.   结果分析

3.1   场地地震反应分析

采用工程场地地震安全性评价行业推荐的土层地震反应等效线性化波动方法^[17-18]。以不同随机数产生不同加速度时程为输入，对建立的经验场地模型进行土层地震反应分析，得到3个不同场地地表加速度峰值和加速度反应谱。

3.2   加速度峰值结果

将9条目标谱各自合成的400条基岩地震动时程输入到3个经验模型中得到不同的地表加速度峰值直方图，如图 4所示。400条地震动输入时程可以得到较为稳定的结果，反应地表加速度峰值的分布规律^[19]。图 5为在3个经验模型中分别输入以50 a超越概率63.58%的基岩反应谱为目标谱合成的400条地震动时程得到的加速度峰值分布图；其中，均值由图 4所示正态分布拟合直方图的方法得到。

图  4  地表加速度峰值直方图

Figure  4.  Histogram of peak ground acceleration

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图  5  不同剖面不同随机数得到的加速度峰值分布图

Figure  5.  Distribution maps of peak acceleration obtained by different random numbers in different sections

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从图 4，5中可以看出，随机数的选取对地表加速度峰值的影响很大，其最大值与最小值跨度很大，但整体服从正态分布。场地地表加速度峰值平均值较为稳定，最大值约为平均值的1.6倍，最小值约为平均值的70%，最大值约为最小值的2倍。

另外，对于同一经验场地模型，随着目标反应谱强度的增加，场地地表加速度峰值的均值增大，离散性增大；3个经验模型的加速度峰值标准差最大值均发生在输入时程目标反应谱是50 a超越概率为0.50%的反应谱时；3个经验模型的加速度峰值标准差最小值均发生在输入时程目标反应谱是50 a超越概率为63.58%的反应谱时。对于同一超越概率目标反应谱，随着场地覆盖层厚度变厚，地表加速度峰值减小，离散性呈现减小趋势；地表加速度峰值均值的最小值均在经验模型覆盖层厚度为80 m的情况下得到。

4.   影响机理分析

4.1   分析方法

地震波的不同频率的幅值大小，对地震波的性质有着重要的影响，由于共振效应，地震波幅值较大的频谱成分的放大效应也较强。例如，如果频率为2.5 Hz（周期0.4 s）分量的振幅比较大，则此地震波对于自振周期在0.4 s左右的建筑物会产生严重的影响^[20]。所以可以通过对比地震动傅里叶谱的卓越成分与输入地震动反应谱相对位置的谱值大小，来初步解释地震动的随机性对加速度峰值的影响。

4.2   分析结果

图 6~8分别为将目标谱为50 a超越概率63.58%的反应谱所合成的400条地震动加速度时程输入到3个经验场地模型得到的地表加速度峰值分布图和每个场地模型各7条地表地震动傅里叶谱与目标反应谱的对比图。7条场地地表地震动时程以加速度峰值的大小区分，其中，图 1，2为均值加一个标准差之上的地震动加速度傅里叶谱；图 3~5为均值附近的地震动加速度傅里叶谱；图 6，7为均值减一个标准差之下的地震动加速度傅里叶谱，反应谱峰值周期为0.16 s。

图  6  80 m场地模型傅里叶谱与反应谱对比

Figure  6.  Comparison of Fourier and response spectra in 80 m-site model

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图  7  50 m场地模型傅里叶谱与反应谱对比

Figure  7.  Comparison of Fourier and response spectra in 50 m-site model

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图  8  20 m场地模型傅里叶谱与反应谱对比

Figure  8.  Comparison of Fourier and response spectra in 20 m-site model

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图 6中，当场地模型覆盖层厚度为80 m时，频率分量聚集的区域对应的反应谱幅值一定程度上与地表加速度峰值成正比。图 1，2可以看出其频率分布集中在0.2~0.3 s区域内，对应的反应谱幅值较大；图 3~5可以看出其频率分布集中在0.3~0.4区域内，对应的反应谱幅值适中；图 6，7可以看出其频率分布集中在0.4 s之后，对应的反应谱幅值较小。

图 7中，当场地模型覆盖层厚度为50 m时，频率分量聚集的区域对应的反应谱幅值与地表加速度峰值正相关。1图中频率分布集中在0.26 s左右，对应的反应谱幅值较大；6图中频率分布集中在0.59 s，对应的反应谱幅值较小。存在一些地震动频率分布集中点有多个，例如图 2~5，7存在多处频率分布集中，需要综合考虑；例如图 5有3个频率分布集中区域，分别为0.24，0.39，0.54 s，综合其幅值考虑，认为在0.4 s左右对应反应谱幅值适中，地表地震动加速度峰值在均值附近合理。

图 8中，当场地模型覆盖层厚度为20 m时，频率分量聚集的区域对应的反应谱幅值与地表加速度峰值正相关。图 2，6和7存在多个频率分布聚集点，需要综合分析。图 1，2可以看出其频率分布集中在0.2~0.3 s区域内，对应的反应谱幅值较大；图 3~5可以看出其频率分布集中在0.3~0.4区域内，对应的反应谱幅值适中；图 6，7可以看出其频率分布集中在0.4 s之后，对应的反应谱幅值较小。

5.   结论

本文基于9条目标反应谱，选用400个不同的随机数，合成了3600条不同的地震动加速度时程。针对人工合成地震动随机性对地表加速度峰值的影响进行了研究，得到了地表加速度峰值的分布规律，并且从傅里叶频谱的角度给出了该影响的解释。

（1）基岩输入时程的随机性对地表加速度峰值具有很大影响，PGA大致服从正态分布，地表加速度峰值的变化范围约为平均值的0.7~1.6倍。

（2）同一经验场地模型，地表加速度峰值的均值随着输入地震动强度增加而增加；地表加速度峰值的离散性随着输入地震动强度增加而增大。

（3）同一输入地震动强度下，地表峰值加速度的均值随着经验场地模型覆盖层厚度变大而减小；地表峰值加速度的离散性随着经验场地模型覆盖层厚度变大而呈现出减小的趋势。

（4）通过地表地震动加速度时程傅里叶谱与基岩输入人工合成地震动的目标反应谱的比较，认为傅里叶谱所示的频率分布与目标反应谱对应可以解释场地地表加速度峰值的差异性：傅里叶谱中频率聚集的周期段对应该段周期的反应谱谱值越大计算得到的地表加速度峰值越大；傅里叶谱中频率聚集的周期段对应该段周期的反应谱谱值越小计算得到的地表加速度峰值越小。

（5）存在多频率分布集中区域的傅里叶谱，需要综合考虑各个区域幅值大小以及对应反应谱的幅值大小。