MSW介质含水率与介电常数的关系模型试验研究

陈赟; 郭利娜; 罗敏敏; 谢海建; 黄家晟; 沈丹祎

doi:10.11779/CJGE2023S10015

MSW介质含水率与介电常数的关系模型试验研究 English Version

陈赟^{1, 2,},
郭利娜¹,
罗敏敏^{1, 2, ,},
谢海建³,
黄家晟¹,
沈丹祎¹

1.
浙江大学建筑设计研究院有限公司, 浙江杭州 310028
2.
浙江大学平衡建筑研究中心, 浙江杭州 310028
3.
浙江大学建筑工程学院, 浙江杭州 310027

基金项目:

国家自然科学基金项目 41931289

国家自然科学基金项目 41977223

国家自然科学基金项目 52278375

浙江省“尖兵”“领雁”研发攻关计划 2022C03051

浙江省建设科研项目 2022K019

详细信息

作者简介:
陈赟(1977—)，男，博士，正高级工程师，主要从事岩土工程及环境岩土工程的科研、勘察、设计及测试工作。E-mail: 727681168@qq.com

通讯作者:
罗敏敏, E-mail: zjluominmin@163.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2023-07-05
- 网络出版日期: 2023-11-23
- 刊出日期: 2023-10-31

Model tests on relationship between water content and dielectric constant of MSW media

CHEN Yun^{1, 2,},
GUO Lina¹,
LUO Minmin^{1, 2, ,},
XIE Haijian³,
HUANG Jiasheng¹,
SHEN Danyi¹

1.
The Architectural Design and Research Institute of Zhejiang University Co, Ltd, Hangzhou 310028, China
2.
Center for Balance Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310028, China
3.
College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

摘要

摘要: 时域反射测量（TDR）利用水的介电常数与岩土介质介电常数差异较大的特点，由电磁波反射波形分析得到岩土介质的介电常数和电导率，并通过经验关系换算获得含水率。目前，在岩土工程领域采用TDR测试含水率的研究及应用多局限于土介质，很少有关于城市固体废弃物（MSW）方面的研究。采用一种基于表面反射法原理研制的四针式TDR传感器，通过室内标定试验建立MSW介质含水率与其介电常数的经验关系模型，该模型考虑了介质孔隙率的影响，基于该模型的TDR测试结果与烘干法测试结果的误差不超过±5%。
- 城市固体废弃物(MSW) /
- 时域反射测量(TDR) /
- 表面反射法 /
- 介质 /
- 含水率
Abstract: The time domain reflectometry (TDR) takes advantage of the large difference of dielectric constants between water and soils. The dielectric constant and conductivity of soils are obtained from the analysis of the electromagnetic wave reflection waveform, and the water content of soils is obtained through empirical conversion. At present, the researches and application of using TDR to test the water content in the field of geotechnical engineering are mostly limited to soil media, and there are few studies on the municipal solid waste (MSW). In this study, a four-pin TDR sensor developed based on the principle of surface reflection method is used to establish an empirical relationship model between the water content of the MSW media and their dielectric constant through indoor calibration experiments. This empirical relationship model takes into account the influences of the porosity of MSW media. The error of the test results between the TDR technology based on the above empirical relationship model and the drying method does not exceed ±5%.
- municipal solid waste /
- time domain reflectometry /
- surface reflection method /
- medium /
- water content

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0. 引言

TDR（时域反射测量）技术是利用水的介电常数远大于岩土介质、岩土介质中水的含量对其介电常数起决定性作用的特性，通过建立岩土介质介电常数与含水率的关系模型，由电磁波反射波形分析得到的介电常数和电导率等参数换算获得岩土介质的含水率^[1]。传统商业TDR传感器基于行程时间法测试介电常数，对于测试膨润土、淤泥质黏土、污染土以及城市固体废弃物（MSW）等高电导率岩土介质的介电常数的误差较大，甚至不能适应^[2]。Chen等在行程时间法的基础上提出了表面反射法的理论，并研发了一种可用于现场测试的四针式TDR传感器，拓展了TDR技术在高电导率岩土介质中的应用^[2-4]，但用来测试MSW介质含水率的研究工作还开展得较少。Chen等^[5]通过室内试验建立了人工配制的MSW介质含水率与介电常数的经验关系式，但没有考虑孔隙率的影响，可能并不能完全适用于天然MSW介质。

本文在前人研究的基础上，利用文献[4]所述的TDR传感器，在室内对天然MSW介质进行测试，建立考虑孔隙率影响的MSW介质含水率与介电常数的关系模型。

1. TDR测试技术简介

本文采用文献[4]所述的四针式TDR传感器，相关构造与尺寸如图 1所示。

图 1 四针式TDR传感器

Figure 1. Four-pin TDR sensor

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该传感器基于表面反射法测试原理（图 2，详见文献[4]），将传输线、探针、空气段及被测介质组成的测试系统视为非均匀传输线系统，则可以由Ramo等^[6]给出的界面反射系数公式推导获得被测介质介电常数的计算公式为^[3]

${K_{\text{a}}} = {k^2}{\left( {\frac{{\psi + \Delta \rho }}{{\psi - \Delta \rho }}} \right)^2}。$

(1)

图 2 表面反射法的测试原理及典型反射波形^[3]

Figure 2. Testing principle of surface reflection method and typical reflection waveform

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式中：K_a为被测介质的介电常数；k为只与传输线几何特性相关的常数，理论上k=1，也可以通过室内试验标定得到；Δρ为TDR测试波形（图 2（b））中B点与C点的反射系数的差值：

$\Delta \rho ={\rho }_{t\mathrm{II}}-{\rho }_{t\mathrm{III}} 。$

(2)

式中：ρ_tⅡ，ρ_tⅢ分别为TDR测试波形中时间t_Ⅱ，t_Ⅲ时对应的反射系数。

ψ为常数，只与探头的几何尺寸及材质有关，可以通过室内试验标定得到，也可以根据测试波形计算：

$\psi =(1-{\rho }_{\mathrm{Ⅰ}}^{2})(1-{\rho }_{\mathrm{II}}^{2}) 。$

(3)

式中，ρ_Ⅰ，ρ_Ⅱ分别为界面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ处的反射系数。

表面反射法中，反射波形反映电磁波在空气段与介质交界面处的反射系数的C点幅值会随着介质电导率的变化而变化，从而使得B点与C点之间的高差Δρ随着介质电导率的增加而增加，进而影响介电常数的测试结果。考虑介质电导率对Δρ的影响，相应的介电常数为

${K_{\text{a}}} = {k^2}{\left( {\frac{{\psi + (\Delta \rho - \Delta {\rho _\sigma })}}{{\psi - (\Delta \rho - \Delta {\rho _\sigma })}}} \right)^2}。$

(4)

式中：Δρ_σ为介质电导率变化引起的Δρ的变化量。

根据文献[4]的标定研究，介电常数的变化对本文传感器的ψ值影响不大，采用本文TDR传感器测试岩土及MSW介质的介电常数时可取ψ=0.7。文献[5]的标定研究表明，采用本文TDR传感器测试MSW介质的介电常数时，Δρ_σ根据介质电导率σ的变化按下式取值：

$\Delta {\rho }_{\sigma }=\left\{ \begin{array}{l}-\text{2}\text{.07}\times {\text{10}}^{-\text{14}}{\sigma }^{\text{4}}\text{+9}\text{.20}\times {\text{10}}^{-11}{\sigma }^{3}-\text{1}\text{.46}\times {\text{10}}^{-\text{7}}{\sigma }^{2}\text{+}\\ \ \ \ \ \text{1}\text{.22}\times {\text{10}}^{-\text{4}}\sigma \text{+3}\text{.46}\times {\text{10}}^{-\text{4}}\ \ (\sigma \le {1}\ \text{S/m})\\ \text{2}\text{.22}\times {\text{10}}^{-\text{5}}\sigma \text{+2}\text{.72}\times {\text{10}}^{-\text{2}}\ \ (\sigma > {1}\ \text{S/m})\end{array} \right.。$

(5)

式中： $\sigma$ 为被测介质的电导率。

介质的电导率 $\sigma$ 可以采用Topp等^[7]提出的G-T（Giese-Tiemann）方法确定，

$\sigma = \frac{1}{C}\left( {\frac{{2{V_0}}}{{{V_\infty }}} - 1} \right)。$

(6)

式中：C为只与探头的几何性质和物理性质及电缆的特性阻抗相关的参数，可通过室内试验标定获得；V₀为TDR测试波形的阶跃电压幅值；V_∞为TDR测试波形的远端信号幅值，通常可以在波形中大于10倍探针长度的地方进行取值。

温度对岩土介质的介电常数和电导率均有一定影响，为排除测试介质温度的影响，本文岩土介质介电常数及电导率的测试结果均经过温度修正，统一转换为20℃时的介电常数和电导率值。具体可参考文献[8，9]，限于文章篇幅，从略。

2. TDR测试过程

文献[5]通过采用表面反射法原理制成的室内TDR测试装置研究了人工配制的MSW的含水率与介电常数之间的关系式，但室内TDR测试装置不能用于现场测试，且天然MSW与人工MSW的孔隙率存在一定的差异，而研究表明孔隙率对MSW的介电常数的影响不能忽略。因此需要进一步研究确立适用于本文TDR传感器的MSW含水率与介电常数的经验关系式。本文对某新近填埋并压实完成的垃圾填埋场进行现场测试与取样试验，以建立适用于本文TDR传感器且考虑孔隙率影响的MSW含水率与介电常数的经验关系式。

（1）首先测取测点垃圾体的温度；然后在此测点插入TDR传感器，通过数据采集设备读取TDR测试波形，根据式（2）~（6）计算得到被测MSW的电导率σ和介电常数K_a。

（2）拔出TDR传感器，对传感器测试范围的垃圾进行取样，试样直径约110 mm、高约150 mm；取样后现场称取试样质量m，并对取样形成的孔洞用“灌砂法”测取试样体积V，计算得到试样密度ρ；试样放入塑料袋封口保存，带回实验室。

（3）在室内实验室，用“烘干法”测得试样中水的质量m_w，并换算得到试样的体积含水量及含水率。烘干时烘箱内温度控制在90 ℃，烘干时间不少于48 h。

（4）对烘干后的试样，采用“虹吸筒法”进行比重试验，获得比重G_s。MSW介质颗粒比重采用与土粒比重相似的定义，即定义为MSW颗粒的质量与同体积纯蒸馏水在4℃时的质量之比。

（5）根据上述测得的比重G_s，按土的三相指标换算公式换算获得试样的孔隙比e及孔隙率n。

（6）绘制成果曲线，拟合相关公式。

3. TDR测试成果分析

图 3所示即为MSW介质的体积含水量θ与其介电常数K_a的关系模型，图 3中包含了文献[]关于人工MSW介质的相关试验数据。根据孔隙率试验结果，将天然MSW介质划分为平均孔隙率n分别为0.61和0.71的两组，得到各自的 $\theta - \sqrt {{K_{\text{a}}}}$ 线性拟合关系：

$\theta =0.1180\sqrt{{K}_{\text{a}}}-{0.1897}\ （n=0.61） \text{, }$

(7)

$\theta =0.1249\sqrt{{K}_{\text{a}}}-{0.1595}\ （n=0.71） \text{, }$

(8)

图 3 MSW介质体积含水量与介电常数的关系模型

Figure 3. Relationship model between volumetric water content and dielectric constant of MSW media

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人工MSW介质的平均孔隙率为0.90，相应的拟合关系：

$\theta =0.1305\sqrt{{K}_{\text{a}}}-{0.1336}\ （n=0.90）。$

(9)

式（7）~（9）可以统一表达为

$\theta = a\sqrt {{K_{\text{a}}}} {\text{ + }}b。$

(10)

将式（7）~（9）的斜率a与截距b分别与介质孔隙率n建立关系如图 4所示，相应的拟合方程为

$a{\text{ = }}0.0413n + 0.0939\text{, }$

(11)

$b{\text{ = }}0.1859n - 0.2985。$

(12)

图 4 斜率a和截距b与介质孔隙率n的拟合关系

Figure 4. Fitting relationship among a, b and n

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将式（11），（12）代入式（10），可以得到考虑孔隙率n影响的MSW介质的体积含水量θ与介电常数K_a之间的统一关系式：

$\theta = {\text{(}}0.0413n + 0.0939{\text{)}}\sqrt {{K_{\text{a}}}} {\text{ + (0}}.1859n - 0.2985{\text{)}} 。$

(13)

图 5所示为采用“TDR测试方法”并按式（13）计算获得的MSW介质的含水率与“烘干法”测试结果的对比。由图 5可知，两者之间的误差基本可以控制在±5%之内，说明采用本文TDR传感器测试MSW介质的含水率具有较高的精度，式（13）表述的关系式具有较好的适用性。

图 5 MSW介质含水率TDR测试结果与烘干法结果对比

Figure 5. Comparison of TDR test results and drying method results for water content of MSW media

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4. 结语

本文利用一种基于表面反射法原理制成的四针式TDR测试传感器，通过室内标定试验研究了MSW介质含水率与其介电常数的经验关系，结果表明：对于某种孔隙率的MSW介质，其含水率与介电常数的平方根具有较好的线性关系。考虑孔隙率影响的MSW介质含水率与介电常数的关系模型如前文式（13）所示，基于该式的TDR测试结果的精度较高，与“烘干法”测试结果的误差不超过±5%。

图 1 四针式TDR传感器

Figure 1. Four-pin TDR sensor

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图 2 表面反射法的测试原理及典型反射波形^[3]

Figure 2. Testing principle of surface reflection method and typical reflection waveform

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图 3 MSW介质体积含水量与介电常数的关系模型

Figure 3. Relationship model between volumetric water content and dielectric constant of MSW media

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图 4 斜率a和截距b与介质孔隙率n的拟合关系

Figure 4. Fitting relationship among a, b and n

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图 5 MSW介质含水率TDR测试结果与烘干法结果对比

Figure 5. Comparison of TDR test results and drying method results for water content of MSW media

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参考文献(9)

[1]	TOPP G C, DAVIS J L. Measurement of soil water content using time-domain reflectrometry (TDR): a field evaluation[J]. Soil Science Society of America Journal, 1985, 49(1): 19-24. doi: 10.2136/sssaj1985.03615995004900010003x
[2]	CHEN R P, DRNEVICH V P, YU X, et al. Time domain reflectometry surface reflections for dielectric constant in highly conductive soils[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2007, 133(12): 1597-1608. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2007)133:12(1597)
[3]	CHEN R P, XU W, CHEN Y M. Measuring dielectric constant in highly conductive soils based on surface reflection coefficients[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2009, 135(12): 1883-1891. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000170
[4]	CHEN Y M, WANG H L, CHEN R P, et al. A newly designed TDR probe for soils with high electrical conductivities[J]. Geotechnical Testing Journal, 2014, 37(1): 20120227. doi: 10.1520/GTJ20120227
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[7]	TOPP G C, YANUKA M, ZEBCHUK W D, et al. Determination of electrical conductivity using time domain reflectometry: soil and water experiments in coaxial lines[J]. Water Resources Research, 1988, 24(7): 945-952.
[8]	American Society for Testing and Materials. Standard test method for water content and density of soil in place by time domain reflectometry(TDR): D6780-05 [S]. West Conshohocken: American Society for Testing and Materials(ASTM). 2005.
[9]	王进学. 离子污染饱和无黏性土电导率特性及TDR测试技术[D]. 杭州: 浙江大学, 2007. WANG Jinxue. Electrical Conductivities of Ionic Contaminated Saturated Sandy Soils and TDR Measurement[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2007. (in Chinese)