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边坡稳定性分析的力矩和方法研究

陈文胜, 刘成, 徐彬, 尹平保

陈文胜, 刘成, 徐彬, 尹平保. 边坡稳定性分析的力矩和方法研究[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(3): 645-651. DOI: 10.11779/CJGE20231182
引用本文: 陈文胜, 刘成, 徐彬, 尹平保. 边坡稳定性分析的力矩和方法研究[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(3): 645-651. DOI: 10.11779/CJGE20231182
CHEN Wensheng, LIU Cheng, XU Bin, YIN Pingbao. Torque sum method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(3): 645-651. DOI: 10.11779/CJGE20231182
Citation: CHEN Wensheng, LIU Cheng, XU Bin, YIN Pingbao. Torque sum method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(3): 645-651. DOI: 10.11779/CJGE20231182

边坡稳定性分析的力矩和方法研究  English Version

基金项目: 

国家自然科学基金面上基金项目 52178311

国家自然科学基金面上基金项目 51778067

详细信息
    作者简介:

    陈文胜(1966—),男,博士,教授,主要从事岩土工程方面的教学和科研。E-mail: 13319504070@126.com

  • 中图分类号: TU43

Torque sum method for slope stability analysis

  • 摘要: 提出了一种新的边坡稳定性分析方法,即力矩和方法。力矩和方法是在矢量和方法的基础上,考虑滑坡体作为刚体的位移模式,补充了滑坡体绕某点转动的位移趋势而提出来的。该方法对一确定的滑坡体与滑动面,假定滑坡体绕某点转动,通过求出滑坡体的转动力矩和与抗转动力矩和,从而求到滑坡体绕某点转动时的安全系数。给出了力矩和方法安全系数的定义,并结合条分模型的滑动面应力求解,推导了安全系数的求解公式与相应计算步骤。根据力矩和方法求解了两个ACADS考题,分别针对圆弧和非圆弧滑动面与其它代表性方法的结果进行了比较,结果显示力矩和方法得到了较传统方法较小的安全系数,该结果值得边坡稳定性分析时关注。力矩和方法的提出,是对矢量和方法仅考虑滑动体直线平移位移模式的一个补充,也为边坡稳定性分析,特别是滑坡体可能是转动位移模式提供了一种新的途径。
    Abstract: A new method for analyzing slope stability, the torque sum method (TSM), is proposed. The TSM is on the basis of the vector sum method (VSM), considering the displacement mode of the landslide mass as a rigid body and supplementing the displacement tendency of rotating around a certain point. The TSM assumes, for a definite landslide mass and sliding surface, that the mass rotates around a certain point, and by calculating the sum of the rotating torques and the anti-rotating torques of the slide body, the factor of safety when the landslide mass rotates around a certain point is obtained. In this work, the definition of the factor of safety for the TSM is given, and the formula for solving the factor of safety as well as the corresponding calculation steps are derived based on the sliding surface stress of the slice method model. Two examples of ACADS are solved by the TSM, and the results of circular and non-circular sliding surfaces are compared with those of other representative methods. The results show that a smaller factor of safety is obtained by the TSM than by the traditional methods, which is worthy of attention in slope stability analysis. The proposed TSM is a supplement to the VSM which only considers the linear translational displacement mode of sliding body, and also provides a new way for slope stability analysis, especially the possible rotational displacement mode of landslide mass.
  • 在中国西北高寒地区,受极端恶劣气候的影响,冻胀和融沉是引起土体劣化的根本原因[1]。多项研究表明[2-4],经过冻融循环后,土体颗粒之间的结构联接以及排列方式发生了改变,对土体原有的物理力学性质也会产生影响。因此,在季节性冻土区开展路基、输水等工程时,冻融循环作用应首先受到关注。

    膨胀土是一种具有裂隙性、强衰减性、强胀缩性的高塑性黏土[5-6]。大量工程实践表明,膨胀土不宜直接用于渠道工程的建设,需对其进行处理。目前,为了克服冻融循环作用对膨胀土的劣化影响,实际工程中主要采用强夯压实[7]、添加土工格栅[8]和添加纤维[9]等;或者是在膨胀土中掺入石灰[10]、粉煤灰[11]和水泥[12]等化学试剂作为固化剂。综上所述,目前对膨胀土的处理方法大多为被动式处理,仍存在一定的局限性,因此需要探索更加先进、有效的主动式处理技术。相变材料(Phase change materials,简称PCM)作为一种新型控温材料,通过固相和液相之间的转化,可以产生大量的潜热,能够调控土体内部温度场,降低其胀缩特性,进而提高其稳定性,因具有胀缩性小、环保、无毒、成本低、性能稳定及相变点可控等优势逐渐受到青睐。目前相变材料已广泛应用于太阳能利用[13]、建筑隔热保温[14]、电池热管理[15]等储能控温领域,在改善混凝土[16]、沥青路面[17]等的低温抗裂及耐久性方面取得了较多成果。根据上述相变材料在节约能源和改善工程结构内部温度场的作用,说明相变材料在控制温度正负变化方面具有一定的可行性,理论上可以改良寒区膨胀土的冻融性能。目前使用相变材料对土体直接进行处理的研究还相对较少,仅Mahedi等[18]在此方向初有研究,因此开展寒区膨胀土相变控温处理试验研究,可为寒区膨胀土处治技术提供新的依据。

    选取北疆某大Ⅱ型输水渠道沿线膨胀土为研究对象,膨胀土段工程占渠道总长的32%,渠道沿线的年平均地温3.4℃,冬季极端低温达-40.3℃,夏季平均气温约为20℃。这些因素共同作用[19-20]形成了明显的冻融循环过程,造成渠基膨胀土变形破坏,对渠道的稳定性影响严重。通过对3种不同掺入量石蜡基液体相变材料(pPCM)、石蜡基微胶囊相变材料(mPCM)改良的膨胀土进行体积变形试验、无侧限抗压强度试验、DSC热循环和SEM电镜扫描试验,研究了冻融循环作用下改良膨胀土的体积、力学性质和热稳定性的变化规律,并从微观角度对PCM改良膨胀土冻融性能加以分析,以期明确相变材料对土体冻融性能演化规律的影响。

    (1)膨胀土

    本次试验所用土料取自北疆供水总干渠渠道工程现场,取样深度在1.5 m附近,呈黄色。通过一系列室内试验得到土料为高液限黏土,其基本物理性质如表1所示,粒径累积分布曲线见图1。其中,土料的不均匀系数为16,曲率系数为1.56,说明土的级配良好。同时,土料的自由膨胀率为86%,具有中膨胀性。

    表  1  膨胀土的基本物理性质
    Table  1.  Basic physical properties of expansive soils
    Gsρdmax/(g·cm-3)wop/%wL/%wP/%IP
    2.701.7118.452.618.434.2
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    图  1  土料的粒径分布曲线
    Figure  1.  Grain-size distribution curve of soils

    (2)相变材料

    试验所选用的PCM为上海某公司生产的商用石蜡基PCM(包括pPCM、mPCM两种不同形式)见图2。PCM外观无色、无味,相变温度为4.5℃~5.5℃。在室温下pPCM为液态,热焓值为258 J/g。mPCM是由内核材料和外壳材料两部分组成,其中芯材为pPCM,壳材为密胺树脂,芯壁质量比约为9∶1,热焓值为198.1 J/g,mPCM的物理外观为白色至略偏白色的粉末,粒径为8~12 µm。mPCM在高温下非常稳定,当加热到200℃时,泄漏率小于1%,相变过程中的膨胀和收缩也可以忽略不计,在极高、低温下性能稳定。

    图  2  相变材料
    Figure  2.  Phase-change materials

    首先根据试验目标的掺入比(按干土重量的5%,8%和10%)分别向风干土中添加mPCM和pPCM并混合均匀,然后根据试样预设的含水率用喷雾器向土中均匀地喷洒一定量的蒸馏水,搅拌均匀后装入密封袋闷料一昼夜,使水分分布均匀。按照土工试验规范,采用分层击实法分3层制样,控制所有试样的压实度均为95%,含水率均为18.4%,试样高度为80 mm,直径为39.1 mm。将制备好的试样用保鲜膜包裹分组编号后,放入略大于试样的密封袋中待用,确保试样不与外界接触,避免水分散失。

    渠道现场经历的冻融循环过程本身较为复杂,室内试验中难以完全模拟,参考文献[21]中的做法,首先对现场实际边界条件进行概化,然后根据相似理论确定环境温度的持续时间。图3为北疆渠道总干渠段沿线某气象站观测到的2013年—2014年地表温度分布,由渠道温度变化最终确定室内模拟现场环境温度控制过程如表2所示。多项实验结果[22-23]表明,经历大约7次冻融循环后,膨胀土的物理力学性质逐渐趋于稳定,因此将试样的最终冻融循环次数设计为7次。冻融循环试验采用可程式高低温试验装置进行室内模拟试验。

    图  3  渠道沿线地表全年气温分布曲线(2013年—2014年)
    Figure  3.  Distribution curves of annual temperature of surface along the channel (2013-2014)
    表  2  环境温度简化控制过程
    Table  2.  Simplified control process of ambient temperature
    阶段温度/℃持续时间/h
    冻结阶段阶段10~-203
    阶段2-20~-202
    阶段3-20~03
    融化阶段阶段10~226
    阶段222~224
    阶段322~06
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    考虑到冻融循环过程中试样的体积变形具有不均匀性、微小性[24],每组设置5个平行试样。参考文献[25]中的方法对每个试样分别沿高度的1/5处进行5次直径测量,沿上下两端面的垂直方向进行3次高度测量,然后各取平均值根据公式计算出试样的体积。每次试样尺寸测量结束后,用电子天平对其进行称重,对冻融循环过程中试样的质量变化情况进行监控,避免水分的散失和外界补给带来的试验误差。

    采用南京土壤仪器厂有限公司生产的无侧限抗压仪进行无侧限抗压强度试验,以此获取不同含水率下膨胀土试样经历多次冻融循环后的力学指标。分别对经过0(初始状态),1,3,7次冻融循环作用后的试样(每组设3个平行试样)进行无侧限抗压强度试验,轴应变达到20%时停止剪切试验,剪切速率为1 mm/min。

    采用差示扫描量热法(DSC)测试不同相变材料改良土的相变温度和潜热,试验仪器为冻土工程国家重点实验室的QL-2000差示扫描热量仪。冷却和加热速率设置为5℃/min,所测样品重量为10±2 mg,采用精度为10-4g的高精度天平进行试样称取。测试开始时,从室温降至-20℃保持2 min,将温度升高至20℃,样品在20℃保持2 min,然后再冷却到-20℃。

    微观试验采用冻土工程国家重点实验室的Quanta450电镜扫描仪。对经历不同冻融循环次数的试样中切取体积大小为8 mm×8 mm×15 mm的土样,采用液氮真空冷却干燥法,最大限度地保证土体的原始孔隙与结构,然后将其喷好金属镀膜连同基座一并放入扫描电镜样品区,通过调节试样位置,在观察区附近聚焦,选取具有代表性的点进行拍照。分别对不同冻融次数后PCM掺量为0,5%,8%,10%的改良土进行电镜扫描,扫描倍数设为100,1000,5000。

    石蜡是一种固-液相变材料,当石蜡在土体中掺量过高时,土体中的毛细孔隙无法容纳过量的石蜡,导致其易从表面渗出。图4为试样的质量损失随冻融循环的变化曲线。素膨胀土试样在7次冻融循环后质量损失为0.51%,除极少数土粒外,都为水分损失,这说明此试验方法密封性较为良好。其中试样在冻结时,水分损失较大,这主要是因为试样在冻结过程中,内部水分向外迁移,表面附着许多冰晶,有部分冰晶粘到保鲜膜上,与试样分离,融化时保鲜膜上的水分大部分又被试样吸回。由图4(a)可以看出,pPCM试样的质量损失较大,7次冻融循环后,5%,8%,10%掺量的试样质量损失分别可达1.14%,2.32%,3.15%。这是因为pPCM不溶于水且不浸入土,在融化过程中pPCM由固态相变为液态,受重力差的影响,部分pPCM由试样上部向下部迁移的同时并由四周析出,而试样融化时保鲜膜上的pPCM只有少量被吸回。mPCM试样的水分损失与素膨胀土试样情况相似,这说明mPCM性能稳定,具有良好的实际工程应用基础。

    图  4  冻融循环过程中试样质量损失情况
    Figure  4.  Quality losses of samples during freeze-thaw cycles

    图5为PCM不同掺量试样体积在经历冻融循环作用的变化情况,其中横坐标中的“F”表示试样冻结完成,“T”表示试样融化完成。由图5可知,在整个冻融循环过程中素膨胀土试样的体积整体变化为“冻胀融缩”。当掺入PCM后,在整个冻融循环试验过程中,5%的mPCM掺量可使体积变化减少约9%,8%的mPCM掺量可使体积变化减少约34%,随着掺量增大到10%,体积变化减少程度增加至约39%;对pPCM而言,5%pPCM使体积变化减少约7%,当掺入量增大时,初次冻融循环过程中8%,10%pPCM会使体积变化分别减少约21%,28%,然而随着冻融循环次数的增加,由于pPCM泄露的原因,多次冻融循环作用后仅有微小改良体积变化的作用,这也与Mahedi等[18]在研究pPCM改善黄土冻融性能的情况相似。

    图  5  冻融循环过程中试样体积变化情况
    Figure  5.  Change of sample volume during freeze-thaw cycles

    在负温条件下,水相变为冰,体积会增大9%左右,而膨胀土土颗粒在此过程中会因冻结作用失水发生收缩,融化作用则为逆过程。由于冻结时水的体积增加量大于土颗粒的收缩量,融化时则恰好与此相反,因此试样在冻融循环过程中宏观表现为“冻胀融缩”。将PCM运用于膨胀土试样中,在相变过程中以潜热形式储存或释放热量,能够调控膨胀土试样内部温度场,降低其胀缩特性,进而提高土体稳定性。整个冻融循环试验过程中在减小体积变化方面mPCM要比pPCM性能优越,这是因为PCM属于有机烃类,虽然热焓值pPCM高于mPCM,但pPCM不溶于水且不浸入土,在融化过程中pPCM由固态相变为液态,受重力差的影响,部分pPCM由试样上部向下部迁移的同时并由四周析出,发生泄露;而mPCM属于固体小颗粒,在冻融循环过程中化学性能稳定,能够随温度的正负变化发生相变进行产热、储热,从而降低试样的体积变化率。

    (1)应力-应变关系

    图6为PCM改良膨胀土的应力-应变曲线(由于不同掺量之间应力-应变曲线形态类似,限于篇幅,仅列出0,8%PCM掺量的应力-应变关系曲线),其中FT代表冻融循环次数,本次试验中改良膨胀土的应力-应变曲线均表现出应变软化型。由图6(a)可以发现,冻融循环作用对膨胀土试样的应力-应变曲线有着显著影响,其中以第1次循环最为突出。初始状态下,膨胀土试样的塑性变形历时较长,当经历冻融循环作用后,塑性变形历时明显减小,随着冻融循环次数的增加,膨胀土的物理力学性质逐渐趋于稳定。由图6(b),(c)可以发现,pPCM改性膨胀土试样的应力-应变曲线峰值后的轴向应力-应变曲线平缓下降,明显不同于mPCM骤然垂直下降的趋势,这表明pPCM在一定程度上能提高土体的韧性。究其原因主要是因为pPCM不浸入土,土颗粒之间的孔隙由空气变为pPCM,而pPCM性能近似胶凝材料,且在空气和水中都能硬化,因此延缓了土体的应力软化。由于mPCM外壳属于脆性材料,且mPCM的耐压强度很小,因此加剧了土体的脆性属性。

    图  6  应力-应变关系曲线
    Figure  6.  Stress-strain curves

    (2)无侧限抗压强度

    对于一般应变软化型土,取其应力-应变曲线峰值对应的应力为无侧限抗压强度。图7为冻融循环对不同掺量PCM试样的强度影响曲线,其中参数F(强度衰减系数)为每次冻融循环试样无侧限抗压强度与初始状态试样的无侧限抗压强度之比。可以发现,初始状态下(0次循环),随着pPCM含量的升高,土体的无侧限抗压强度先增大后减小,这是由于pPCM含量较低时pPCM“胶结”了土颗粒,组成了一种强度较高的混合物质,随着含量增加至10%,pPCM可能会出现分布比较集中的情况,在试样内部逐渐形成了一个液体薄弱面,从而降低了土体强度。而随着mPCM含量的升高,土体无侧限抗压强度逐渐减小,这是因为mPCM的耐压强度远小于膨胀土[26],掺量越高试样的无侧限抗压强度越低。

    图  7  冻融循环作用对试样强度的影响
    Figure  7.  Influences of freeze-thaw cycles on strength of samples

    图7中可以看出,第1次冻融循环对素膨胀土土体强度的衰减作用最大,随着冻融循环次数的增加,试样强度衰减逐渐减缓,3次后趋于稳定。两种PCM在改善土体强度衰减方面存在较大差异,具体表现为:由图7(b)可知,5%,10%pPCM试样的强度衰减系数均低于素膨胀土试样,仅8%掺量下观察到对土体强度衰减略有改善;而mPCM对土体强度衰减具有积极作用,尤其以8%掺量最为明显。随着冻融循环次数的增加(图7(c),(d)),pPCM无法改善强度衰减变得更加明显,而mPCM除掺量10%外仍然可以表现出积极作用,这说明较低含量的mPCM可以抑制冻融循环作用对土体的强度的衰减。上述现象的出现主要是因为mPCM是一种性能稳定的高分子材料[26],可以在冻融循环过程中以潜热形式储存或释放热量来抵抗外界温度变化对土体的损伤;而pPCM在正、负温周期性变化时很不稳定,由于泄露的原因未能展现出良好的效果。

    (1)热特性

    为了探究素膨胀土试样中除水分外其他物质随温度变化是否会发生热量变化,将干燥状态下膨胀土试样进行试验,发现完全干燥的土颗粒在DSC试验过程中不发生能量的转换,因此可认为仅有水发生相变。膨胀土及相变材料改性膨胀土的DSC曲线如图8所示(冻结放出的潜热能量较大,导致试样温度又升高,所以DSC曲线会出现回折现象),向上峰表示吸热曲线峰,而向下峰表示放热峰,曲线峰面积表示相变潜热(限于篇幅,仅列出掺比10%的试样)。从图8中可以看出,pPCM与mPCM的掺入使得膨胀土的相变潜热分别下降了约13.40%,10.93%,这说明pPCM与mPCM分别在5.21℃~2.76℃,4.61℃~1.63℃相变释放的热量“储存”在土颗粒间,可能使得有一部分的水未相变为冰。在DSC图谱中发现mPCM试样的相变潜热要比pPCM试样少5.84 J/g,这是因为相同质量情况下,mPCM还有高分子外壳组成。掺入pPCM与mPCM后,“原始峰”相变温度起始点由-7.61℃分别变为-5.97℃,-6.30℃,这说明PCM掺入的土体在冻结和融化过程中均有升温,同时可以发现,相变峰的宽度也分别略有增加,过冷现象也有不同程度的减缓,这表明在试验温度区间内,PCM的掺入延迟了冰透镜的形成,这对于改善渠基土内部温度场,提升土体热稳定性来说是有益的。

    图  8  DSC特征曲线
    Figure  8.  DSC characteristic curves

    (2)微观结构分析

    选取性能较为稳定的mPCM进行微观试验,图9为100倍电镜扫描后的图像。可以看出,初始状态下(0次循环)土颗粒之间胶结联结形成整体,土样表现为整体性较好,试样经历1次冻融循环后试样孔隙开始发育,7次冻融循环后的孔隙明显大于1次冻融循环后的孔隙,且7次冻融循环后土体内部形成了明显的贯通裂隙。mPCM的掺入使得初始状态下裂隙比素土试样略有增加,而7次冻融后的孔隙增加量较素土明显减少,宏观表现为土体力学强度先减小而后随着冻融循环次数的增加逐渐大于素膨胀土,这与前文力学分析得到的结论一致。对mPCM改良土样局部放大1000,5000倍后得到图10,可以看出低含量的mPCM主要分布在土体孔隙内,随着含量的增加mPCM开始聚集成团状,这是使得初始状态下土体力学强度略有下降的重要原因之一。

    图  9  100倍下素膨胀土和8%mPCM改良土的SEM照片
    Figure  9.  SEM photos of 100 times plain expansive soils and 8% mPCM-modified soils
    图  10  10%mPCM改良土微观形态图
    Figure  10.  Microscopic morphology photos of 10% mPCM-improved soils

    通过图像处理软件Image-Pro Plus (IPP)对电镜扫描后的图像进行定量分析(图11),可以提取土体孔隙相关参数,例如颗粒的形态、孔隙大小、面积等。参考文献[27]选择合适的阈值对100倍下的图像进行二值化处理,并降噪分割孔隙,得到了试样不同冻融次数后的面孔隙度(土体某平面上孔隙所占的比例),如图12所示。随着冻融循环次数的增加,土样内部孔隙率明显增大,至7次循环结束后,素膨胀土样孔隙度增加了15.40%,宏观上表现为冻融循环作用对土体力学性质的劣化影响。掺入mPCM后,随冻融循环次数的增加,土样内部孔隙率增加速率逐渐减缓,且掺量越高增加程度越不明显,至7次循环结束后,土样孔隙度增幅分别减少了24.61%,39.61%,60.79%,宏观表现为mPCM改良了冻融循环作用对土体力学强度的衰减作用,这也与前文分析得到的数据结果一致。

    图  11  土体微观参数分析过程
    Figure  11.  Analysis process of microscopic parameters of soils
    图  12  试样面孔隙度随冻融循环次数的变化
    Figure  12.  Variation of porosity of sample surface with number of freeze-thaw cycles

    (3)PCM改良机理分析

    通过上述试验结果及分析,概化出冻融环境下PCM(以mPCM为例)改良膨胀土结构损伤的演化过程。如图13所示当土体发生冻结时,PCM相变释放和储存的热量与外界温度变化相抵抗,延迟了冰透镜的形成,减少了土颗粒间自由水的迁移和冻结,减弱了固态水的冻胀力,因此土粒中的黏土矿物失水减少,土粒的干缩量减小,土粒间的孔隙变小;而当土体发生融化时,由于冻结时土粒失水较少,因此土粒中的黏土矿物吸水也减少,土粒的膨胀率也相应减小,土粒间的孔隙变化进一步减弱。因此,PCM伴随着环境温度正负波动,以潜热形式储存或释放热量,能够调控膨胀土试样内部温度场,减少土粒的胀缩和孔隙水的反复冻融,很大程度上减缓了土体微观结构的疲劳损伤(孔隙粗化、结构疏松等)。

    图  13  冻融循环下mPCM改良土微观结构演化示意图
    Figure  13.  Schematic diagram of microstructural evolution of mPCM-modified soils under freeze-thaw cycles

    本文针对相变材料改良北疆渠基膨胀土冻融性能进行了一系列室内试验研究,得到5点结论。

    (1)在冻融循环过程中,mPCM明显地降低土体的体积变化,但随着掺量的增加,改良效果逐渐减缓;而pPCM对减弱土体胀缩变形作用不明显。

    (2)初始状态下,土体的无侧限抗压强度随pPCM掺量的增加先增大后减小;而随mPCM掺量的增加逐渐减小。随后的冻融循环过程中,mPCM的掺入减小了土体的强度衰减,以8%的掺量最为显著,而pPCM未展现出良好的改良效果。pPCM在一定程度上能提高土体的韧性,而mPCM加剧了土体的脆性。

    (3)PCM相变释放和储存的热量与外界温度相抵抗,延迟了冰透镜的形成,降低了土体的相变潜热,使得土体冻结时间有所增加,过冷现象不再明显,热稳定性有所提升。

    (4)微观结构表明,冻融循环作用使土体内部微观孔隙增大,导致宏观上无侧限抗压强度的衰减。而mPCM使得土样内部孔隙率增加速率有所减缓,减小了冻融对土体孔隙损伤的影响,宏观上改良了冻融循环作用对土体力学强度的衰减作用。

    (5)mPCM可以显著降低膨胀土的胀缩变形,抑制土体强度的衰减,提高土体的热稳定性。直接掺入pPCM可能难以提高土体的冻融性能,因此需要探寻高效利用的掺入方法。此外,在实际工程中,建议根据区域气候条件和目标温度,选择熔点和潜焓合适的PCM。

  • 图  1   转动点搜索示意图

    Figure  1.   Schematic diagram of rotating point searching

    图  2   安全系数求解示意图

    Figure  2.   Solution of factor of safety

    图  3   条分法安全系数求解示意图

    Figure  3.   Schematic diagram of solving factor of safety by slices method

    图  4   ACADS考题EX1(c)计算模型

    Figure  4.   Model of problem of EX1(c) of ACADS

    图  5   ACADS考题EX3(b)计算模型

    Figure  5.   Model of problem of EX3(b) of ACADS

    表  1   ACADS考题EX1(c)材料参数

    Table  1   Material parameters of EX1(c) of ACADS

    土层 c/kPa φ/(°) γ/(kN·m-3)
    1 0 38 19.5
    2 5.3 23 19.5
    3 7.2 20 19.5
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    表  2   条方法计算过程

    Table  2   Calculation process by slices method

    条块i 基底长li/
    m
    条重Wi/
    (kN·m-3)
    抗滑力τfili/(kN·m-1) 基底反力Pi/
    (kN·m-1)
    1 5.23 110.11 75.25 96.31
    2 3.97 232.52 143.43 183.58
    3 3.30 261.32 110.98 220.29
    4 3.35 284.60 119.98 263.44
    5 3.19 243.01 117.80 260.58
    6 3.13 167.48 95.96 201.65
    7 3.17 59.87 50.78 76.88
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    表  3   安全系数计算结果

    Table  3   Calculation results of safety factor

    计算方法 圆心坐标/m 转动点坐标/m 安全系数
    费伦纽斯法 (35.77, 23.54) 1.263
    毕肖普法 (35.77, 23.54) 1.372
    简布法 (35.77, 23.54) 1.296
    M-P法 (35.77, 23.54) 1.379
    矢量和法 1.375
    力矩和法 (33.5, 4.6) 1.043
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    表  4   ACADS考题EX3(b)材料参数

    Table  4   Material parameters of EX3(b) of ACADS

    土层 c/kPa φ/(°) γ/(kN·m-3)
    1 28.5 20 18.84
    2 0 10 18.84
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    表  5   滑动面控制点坐标

    Table  5   Coordinates of control points for sliding surface

    点号 X/m Y/m
    1 10.69 20.00
    2 20.50 7.00
    3 40.00 6.50
    4 42.15 7.75
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    表  6   条分法计算过程

    Table  6   Calculation process by slices method

    条块i 基底长li/m 条重Wi/
    (kN·m-3)
    抗滑力τfili/
    (kN·m-1)
    基底反力Pi/
    (kN·m-1)
    1 8.14 300.33 299.76 185.96
    2 8.14 825.64 491.09 711.65
    3 6.50 1158.27 207.78 1178.36
    4 6.50 780.68 144.07 817.07
    5 6.50 403.10 75.24 426.69
    6 0.99 20.82 5.24 29.71
    7 1.49 9.21 56.75 39.08
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    表  7   安全系数计算结果

    Table  7   Calculated results of factor of safety

    计算方法 转动点坐标 安全系数
    简布法 1.195
    陆军工程师团法 1.364
    M-P法 1.286
    矢量和法 1.221
    力矩和法 条间力函数为常数 (40, 6.5) 1.051
    条间力函数为半正弦函数 (40, 6.5) 1.049
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出版历程
  • 收稿日期:  2023-12-03
  • 网络出版日期:  2024-07-30
  • 刊出日期:  2025-02-28

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