地下结构排水盲沟减压抗浮简化设计方法

潘泓; 刘荣照; 骆冠勇; 彭斯格; 曹洪

doi:10.11779/CJGE20230966

地下结构排水盲沟减压抗浮简化设计方法 English Version

潘泓^{1, 2,},
刘荣照^{1, 2},
骆冠勇^{1, 2, ,},
彭斯格^{1, 2},
曹洪^{1, 2}

1.
华南理工大学土木与交通学院, 广东广州 510640
2.
华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室, 广东广州 510640

基金项目:

国家自然科学基金项目 51978282

国家自然科学基金项目 52308353

广东省自然科学基金项目 2023A1515011571

广东省自然科学基金项目 2023A1515011683

华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室开放研究项目 2022ZB21

详细信息

作者简介:
潘泓(1967—)，男，博士，教授，主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: hpan@scut.edu.cn

通讯作者:
骆冠勇, E-mail: luogy@scut.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-06
- 网络出版日期: 2024-03-24
- 刊出日期: 2025-03-31

Simplified design method for pressure reduction and anti-floating of blind drains of underground structures

PAN Hong^{1, 2,},
LIU Rongzhao^{1, 2},
LUO Guanyong^{1, 2, ,},
PENG Sige^{1, 2},
CAO Hong^{1, 2}

1.
School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China
2.
The State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China

摘要

摘要: 目前，排水盲沟减压抗浮系统中排水盲沟设计主要采用数值法分析计算，尚无简单实用的简化计算方法。基于盲沟为等水头边界及入渗量均布于盲沟单元等假定，建立排水盲沟网格简化模型，得到平面布置为矩形的盲沟单元水头分布解析解，给出入渗量、单元几何尺寸等参数即可算得盲沟单元内水头分布。提出均匀入渗和非均匀入渗情况下底板入渗量分布的计算模式。通过算例验证，简化方法适用前提为盲沟及结构底板底部布置有渗透性远大于土体的疏水层，简化算法与有限元结果的相对误差较小且结果偏于保守，可用于盲沟布置的设计。对典型土层算例对比发现：若底板下部地层为弱透水层中夹有一层强透水层，底板入渗量会均匀分布，盲沟可等间距均匀布置；若下部地层无强透水层，入渗量大部分集中在距帷幕1倍~1.5倍坑底含水层厚度范围内，盲沟间距应在该范围内减小，在底板中部增大。
- 抗浮 /
- 排水减压 /
- 排水盲沟 /
- 渗流 /
- 简化方法
Abstract: At present, the numerical analysis methods are mainly used for the design of blind drains in pressure reduction and anti-floating systems, and there is no simple and practical simplified method. Based on the assumption that a blind drain has an equal water head boundary and the infiltration amount is uniformly distributed in the blind drain unit, a simplified model for the blind drain grid is established. The analytical solution of the water head distribution of the blind drain unit with a rectangular layout is obtained. The water head distribution within the blind drain unit can be calculated by providing the parameters such as the infiltration amount and the geometric size of the unit. A model for calculating the distribution of bottom plate infiltration is proposed under both uniform and non-uniform infiltration conditions. Through numerical examples, it is verified that the simplified method is applicable if there is a hydrophobic layer with permeability much greater than the soil at the bottom of the blind drain and structural bottom plate. The relative error between the simplified algorithm and the finite element results is small and the results tend to be conservative, which can be used for the design of layout of blind drains. By comparing typical soil layers, it is found that if the lower layer of the bottom plate is a weakly permeable one with a layer of strongly permeable layer, the infiltration amount of the bottom plate will be evenly distributed, and blind drains can be evenly arranged at equal intervals. If there is no strongly permeable layer in the lower strata, the infiltration amount is mostly concentrated within the range of 1 to 1.5 times the thickness of the aquifer at the bottom of the pit from the curtain. The distance between blind drains should be reduced within this range and increased in the middle of the bottom plate.
- anti-floating /
- drainage and pressure reduction /
- blind drain /
- seepage /
- simplified method

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0. 引言

随着地下建筑结构的面积和深度越来越大，地下结构的抗浮问题显得愈发突出，在一些大规模地下工程施工或者使用过程中，因抗浮问题导致的结构上浮、底板开裂等案例屡有发生^[1-3]。

打设抗拔桩、增加堆载等常规抗浮措施过于被动，面对地下水位突增的情况仍有抗浮失效的可能。排水盲沟配合止水帷幕作为一种主动降低地下室底板水位的手段在某些工程中发挥了巨大的作用^[4-5]。Beaven等^[6]等对3条水平导排盲沟进行了600 d的抽排试验，结果表明：水平导排盲沟可有效降低盲沟周边环境的水位；液体赋存环境的各向异性影响盲沟排水效果，水平向影响范围明显大于竖向影响范围。

目前，国内外已有一些关于水平导排结构解析解研究的报道。Hu等^[7-8]建立了城市生活垃圾填埋场渗滤液流向水平井的双孔隙模型，通过拉普拉斯积分变换和变量分离，得到了水平井排水条件下渗滤液水位下降的解析解。Park等^[9]利用双孔隙模型，推导了裂缝性浅层含水层(即地下含水层和有漏承压含水层)有限直径水平井的三维半解析解。Huang等^[10]提出一种平行于水流方向单口水平井抽水的非承压含水层中的水头分布解析解，在此基础上，结合达西定律，导出了河流枯竭率的表达式。Kawecki^[11]，Kawecki等^[12]对有限长度水平井的流动方程提出修正，这种修正扩展了受限流动方程，从而可以在无受限条件下估计井周边水头。Zhan等^[13]推导出了均匀各向异性无承压含水层中点源产生的压降的拉普拉斯域解后，利用叠加原理，应用数值拉普拉斯逆变换方法通过叠加，将点源解推广到水平井和斜井的情况。魏云杰等^[14]建立了路基两侧渗沟排水的数学模型及解析解，并与Modflow软件模拟计算结果对比，验证了其解析解的合理性。周华等^[15]综合了渗流计算中水力学法与水动力学法的特点，总结出单排水盲沟和双排水盲沟流量以及设置盲沟后场地内最高水位近似计算方法。叶剑等^[16]建立垃圾场中水平排水盲沟渗流模型，得出有盲沟排水情况的地下水位浸润线的解析解，并给出水平盲沟间距的设计方法。然而，上述学者给出的水平渗流计算解析解均为一维流的情况，即取一个剖面进行计算，对于平面上纵横交错的排水盲沟网络中任意一点水头计算的解析解研究不足。

目前对于排水盲沟网络的分析计算使用的方法主要为有限元建模等数值模拟方法，赵坚等^[17]提出用排水子结构模拟数值计算中的排水体，从单元、节点数量上提高了计算机对排水沟等排水结构渗流计算的效率。韩亚兵等^[18]通过相关有限元软件研究了5种排水沟的布置型式对尾矿坝下渗流场的变化情况及稳定性的影响。路瑞利等^[19]在有限元中运用子结构法分析了纵横向排水盲沟对尾矿库填筑过程中渗流场的影响。可见对于排水盲沟的分析计算在实际应用中缺少一种简单实用的简化计算方法。基于此本文提出了一种适用于矩形平面布置排水盲沟网络的简化计算方法，用有限元模拟验证简化方法的合理性并分析可能存在的误差，为简化方法的实际应用提供可能。

1. 排水盲沟单元水头分布解析解

排水减压通常通过在地下结构周围打设一定深度的止水帷幕，在底板底部设置一定厚度的疏水层，然后在底板上布置减压井或在底板周围布置排水廊道、排水盲沟，让底板底部的地下水通过疏水层汇集至减压井、廊道或盲沟，统一排放至集中井后排出，在对帷幕外环境影响尽可能小的情况下达到降低底板水压力的目的。

1.1 排水盲沟渗流简化计算假定及模型

本文盲沟排水减压抗浮简化计算采用的假定如下：

（1）由于止水帷幕的作用，排水减压的涌水量取决于减压后基坑内外的平均水位差，而与排水盲沟的具体布置无关。

（2）盲沟的导水性非常大，各处盲沟的水头相等，即盲沟等效为等水头边界，且无体积。

（3）盲沟为完整沟，即盲沟底至疏水层底部（如图 2所示），疏水层内的水水平流入排水盲沟。

（4）横向排水沟与纵向排水沟相互垂直，底板底部的排水盲沟网格如图 1所示将整个底板划分为一个一个小的矩形单元；每个矩形单元内底板受到均匀入渗。

图 1 排水盲沟示意图

Figure 1. Schematic diagram of blind drains

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（5）地下水位高于盲沟顶部，盲沟承压。

单独拿出盲沟网格中一个矩形单元来看，由于矩形周边被盲沟环绕，盲沟处是地下水出溢的位置，可认为是给定水头边界，为更好发挥盲沟的排水效果，在盲沟以及底板底一般设有渗透性较大的疏水层，可视为地下水压力均匀作用在底板面上^[20]。根据上述假定，图 1排水盲沟系统中的矩形单元可以简化为图 2所示的简化模型。

图 2 盲沟单元简化模型示意图

Figure 2. Sketch of simplified model for blind drain unit

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图 2中，单元的长度和宽度分别为2a，2b，四周边界水头h=0，假定在区域内单位面积渗入量p均匀分布在整个平面，K为区域底部疏水层渗透系数，D为疏水层层厚度。

1.2 排水盲沟单元水头分布解析解及有限元验证

对于一个周边水头为零，平面内有稳定均匀入渗量的矩形区域，不考虑随时间变化的稳定状态下，区域内任意一点水头值可用下式计算：

$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( { - KD\frac{{\partial h}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( { - KD\frac{{\partial h}}{{\partial y}}} \right) = p 。$

(1)

该式即为在长宽分别为2a和2b的矩形区域上求解泊松方程的边值问题：

$\left.\begin{array}{l}{\Delta }_{2}h=-\frac{p}{KD}\text{ }\text{，}\\ {h|}_{x=-a}=0,{h|}_{x=a}=0\text{ }\text{，}\\ {h|}_{y=-b}=0,{h|}_{y=b}=0\text{ }。\end{array}\right\}$

(2)

采用特解法，令h(x, y)=v(x, y)+w(x, y)，其中v(x, y)为特解，w(x, y)为通解。

令特解

$v(x,y) = \frac{p}{{2KD}}({a^2} - {x^2})。$

(3)

其满足方程

$\Delta v = - \frac{p}{{KD}}。$

(4)

关于通解w(x, y)的定解问题为

$\Delta w = 0\text{，}$

(5)

$w{|_{x = - a}} = 0,w{|_{x = a}} = 0\text{，}$

(6)

$w{|_{y = \pm b}} = \frac{p}{{2KD}}({a^2} - {x^2})。$

(7)

满足式（5）、（6）的解可表示为

$w(x,y) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{A_n}{{\text{e}}^{\frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}y}}{{2a}}}} + {B_n}{{\text{e}}^{ - \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}y}}{{2a}}}}} \right)\cos \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{{2a}}} 。$

(8)

式中：A_n，B_n为待求解的系数。

式（8）需满足式（6）的条件，取x=a代入（8），则奇数项等于0，剩下偶数项应满足（6）定义的边界条件：

$0 = - \sum\limits_{n = 2,4, \cdots }^\infty {{{{\text{(}} - 1{\text{)}}}^{\frac{n}{2}}}\left( {{A_n}{{\text{e}}^{\frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}y}}{{2a}}}} + {B_n}{{\text{e}}^{ - \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}y}}{{2a}}}}} \right)} 。$

(9)

式（9）对于-b≤y≤b都应成立，则n取偶数时系数A_n，B_n都应为0。

为确定n取奇数时两个待定系数，将边界条件(7)代入式（8）得

$\left.\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{n=1,3,\cdots }^{\infty }({A}_{n}{\text{e}}^{\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}+{B}_{n}{\text{e}}^{-\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}})\mathrm{cos}\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}x}{2a}}=\frac{p}{2KD}({a}^{2}-{x}^{2})\text{ }\text{，}\\ {\displaystyle \sum _{n=1,3,\cdots }^{\infty }({A}_{n}{\text{e}}^{-\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}+{B}_{n}{\text{e}}^{\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}})\mathrm{cos}\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}x}{2a}}=\frac{p}{2KD}({a}^{2}-{x}^{2})\text{ }。\end{array}\right\}$

(10)

将式（10）等号右边展开为傅里叶余弦级数：

$\frac{p}{{2KD}}({a^2} - {x^2}) = \sum\limits_{n = 1,3, \cdots }^\infty {{C_n}\cos \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{{2a}}} 。$

(11)

式中：

${C_n} = \frac{2}{{2a}}\int_{ - a}^a {\frac{p}{{2KD}}({a^2} - {x^2})} \cos \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{{2a}}{\text{d}}x。$

(12)

积分得

${C_n} = - \frac{{16{a^2}p}}{{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}^3}KD}} \cdot \frac{{{{{\text{(}} - 1{\text{)}}}^{\frac{{n - 1}}{2}}}}}{{{n^3}}}{\text{ (}}n = 1,3,5 \cdots ) 。$

(13)

将式（11）代入式（10）并比较系数可得

$\left.\begin{array}{l}{A}_{n}{\text{e}}^{\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}+{B}_{n}{\text{e}}^{-\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}={C}_{n}\text{ }\text{，}\\ {A}_{n}{\text{e}}^{-\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}+{B}_{n}{\text{e}}^{\frac{n{\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}={C}_{n}\text{ }。\end{array}\right\}$

(14)

解式（14）得

${A_n} = {B_n} = \frac{1}{{{{\text{e}}^{\frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}b}}{{2a}}}} + {{\text{e}}^{ - \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}b}}{{2a}}}}}}{C_n} = \frac{{{C_n}}}{{\cosh \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}b}}{{2a}}}} 。$

(15)

将式（15）代入式（8）可得通解：

$w(x,y) = \sum\limits_{n = 1,3, \cdots }^\infty {\frac{{\cosh \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}y}}{{2a}}}}{{\cosh \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}b}}{{2a}}}}{C_n}\cos \frac{{n{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{{2a}}} 。$

(16)

用2m-1替换n则上述简化模型平面内任意一点水头解析解为

$\begin{array}{l} h(x,y) = \frac{p}{{2KD}}({a^2} - {x^2}) - \\ \;\;\frac{16{a}^{2}p}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}^{3}KD}{\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }\frac{{(-1)}^{m-1}}{{(2m-1)}^{3}}\cdot \frac{\mathrm{cosh}\frac{(2m-1){\rm{ \mathsf{ π} }}y}{2a}}{\mathrm{cosh}\frac{(2m-1){\rm{ \mathsf{ π} }}b}{2a}}\mathrm{cos}\frac{(2m-1){\rm{ \mathsf{ π} }}x}{2a}}\text{ }。 \end{array}$

(17)

令a=1，b=1，p/KD=1，计算m取不同值时x=0，y=0处函数值（即h_max）与m=100时h_max的相对误差如表 1。可见该简化计算式收敛速度极快，从m=2开始结果已基本稳定，实际计算中建议取m=3即可。

表 1 计算结果相对误差

Table 1. Relative errors of calculated results

m	1	2	3	4	5
相对误差/‰	1.15×10^-2	1.07×10^-4	1.68×10^-6	3.40×10^-8	8.03×10^-10

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用本课题组自主开发的三维渗流有限元计算程序^[21]建立一个如图 2所示的矩形区域，设置疏水层高度为0.5 m；给定矩形周边水头为零，以模拟盲沟；在区域上表面添加一定的入渗量。对简化方法也采用同样的参数条件且控制简化计算方法与有限元法的排水量一致，分别用两种方法计算后得到一个矩形单元内的水头分布图如图 3所示。取截面A上一定点得到两种方法底板水头计算结果的相对误差曲线如图 4。

图 3 单个盲沟单元结果对比图

Figure 3. Comparison of results of single blind drain unit

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图 4 截面A相对误差图

Figure 4. Relative errors of section A

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可见该简化计算方法对于单个排水盲沟矩形单元的计算结果与有限元相对误差极小，可控制在1.5%以内，且越靠近单元中心误差越小，中心处相对误差仅0.15%，可见针对单个排水盲沟单元该简化计算方法的计算精度很高。

2. 盲沟排水减压抗浮简化分析的步骤

盲沟排水减压设计主要确定5个量。

（1）减压排水量Q

根据排水减压相关规范^[22]，盲沟总排水量Q由绕过止水帷幕的流量及通过帷幕渗透入另一侧的流量组成，可按下式计算（计算示意图见图 5）：

$Q = L\left( {\frac{{k(h - {h_{\text{d}}})}}{{{\zeta _a} + {\zeta _b} + {\zeta _c}}} + \frac{{{k_s}(h - {h_{\text{d}}})}}{{{\zeta _w}}}} \right) \text{，}$

(18)

${\zeta _a} = \frac{1}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\ln \frac{{{T_1} + {T_2}}}{{{T_1} - {T_2}}} + \ln \frac{{{T_1}^2 - {T_2}^2}}{{{T_2}^2}}} \right) \text{，}$

(19)

${\zeta _b} = \frac{d}{{{T_2}}} \text{，}$

(20)

${\zeta _c} = \frac{1}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left( {\frac{{{T_1}^{\prime}}}{{{T_2}}}\ln \frac{{{T_1}^{\prime} + {T_2}}}{{{T_1}^{\prime} - {T_2}}} + \ln \frac{{{T_1}^{\prime 2} - {T_2}^2}}{{{T_2}^2}}} \right) \text{，}$

(21)

${\zeta _w} = \frac{d}{{l + {\text{(}}h - {h_{\text{d}}}{\text{)}}/2}} 。$

(22)

图 5 减压排水量计算示意图

Figure 5. Schematic diagram of discharge calculation

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式中：Q为按照抗浮降水需求，整个地下室排水减压总排水量；k为弱透水层的渗透系数；k_s为止水帷幕渗透系数；d为截渗墙厚度；h_d为场地设防地下水位；h为抗浮设计控制水位；T₁为非开挖侧弱透水层的厚度；T₁’为开挖侧弱透水层的厚度；T₂为截渗墙底部以下土层的厚度；l为抗浮设计控制水位与墙底的距离；L为地下室周长。

（2）盲沟单元入渗量p

该参数与底板入渗量分布密切相关。

对于图 6所示的一有限厚度透水层，不含强透水层时，沿x正方向出坡降^[23]可用下式计算：

$J = \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}H}}{{4KM\sqrt {{{\text{ch} }^2}\left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{{2M}}} \right) - {{\cos }^2}\left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}s}}{{2M}}} \right)} }} 。$

(23)

图 6 流量分布示计算示意图

Figure 6. Calculation of discharge distribution

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总单宽流量可用下式计算：

$q = kH\frac{{K'}}{{2K}} 。$

(24)

式中：H为上下游水头差；M为含水层厚度；s为止水帷幕嵌固深度；k为含水层渗透系数；K为模数 $\lambda = \sin \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}s}}{{2M}}$ 的第一类全椭圆积分； $K'$ 为补模为 $\lambda ' = \sqrt {1 - {\lambda ^2}}$ 的第一类全椭圆积分。

则原点至x正方向处单宽流量可由下式求得：

$\left.\begin{array}{l}{q}_{x}={\displaystyle \int kJ\text{d}x}\\ \;\;\;\;={\displaystyle \int \frac{k{\rm{ \mathsf{ π} }}H}{4KM\sqrt{{\mathrm{ch}}^{2}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}x}{2M}\right)-{\mathrm{cos}}^{2}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}s}{2M}\right)}}}\text{d}x\text{ }\text{，}\\ \;\;\;\;=-\frac{\text{i}Hk\sqrt{\frac{\mathrm{cos}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}s}{M}\right)-\mathrm{ch}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}x}{M}\right)}{2\mathrm{cos}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}s}{M}\right)-2}}F(\phi ,\lambda )}{K\sqrt{\mathrm{ch}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}x}{M}\right)-\mathrm{cos}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}s}{M}\right)}}+C\text{ }\text{，}\\ \phi =\frac{\text{iπ}x}{2M}\text{ }\text{，}\\ \lambda =\mathrm{csc}\left(\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}s}{2M}\right)\text{ }。\end{array}\right\}$

(25)

式中：F=(ϕ, λ)为第一类不完全椭圆积分；C为积分常数。

则非均匀入渗情况下距止水帷幕x范围内入渗量占总流量的比例P可由下式求得：

$P = \frac{{{q_x}}}{q} = - \frac{{2i\sqrt {\frac{{\cos \left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}s}}{M}} \right) - \mathrm{ch} \left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{M}} \right)}}{{2\cos \left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}s}}{M}} \right) - 2}}} F(\phi ,\lambda )}}{{K'\sqrt {\mathrm{ch} \left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}x}}{M}} \right) - \cos \left( {\frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }}}s}}{M}} \right)} }} + C 。$

(26)

可见在地层参数确定的情况下，P仅和x与含水层厚度M的比值以及止水帷幕嵌固深度s与含水层厚度M的比值相关。

表 2为s和x取不同值时P的计算值。可见底板入渗量基本都分布在距离坑底含水层厚度1.5倍范围内。

表 2 x方向流量占比参考值表

Table 2. Reference values of proportion of flow in x-direction

s/M	P
s/M	x/M=0.1	x/M=0.2	x/M=0.5	x/M=1	x/M=1.5
0.1	0.271	0.443	0.697	0.870	0.942
0.2	0.188	0.343	0.627	0.838	0.927
0.3	0.151	0.288	0.577	0.813	0.915
0.4	0.131	0.254	0.539	0.793	0.906
0.5	0.119	0.232	0.510	0.776	0.898
0.6	0.111	0.218	0.489	0.762	0.891
0.7	0.105	0.208	0.474	0.752	0.886
0.8	0.102	0.202	0.463	0.745	0.883
0.9	0.100	0.198	0.457	0.740	0.880

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确定减压排水量Q后，单元入渗量p可由下式计算：

$p = \frac{{\eta Q}}{S} 。$

(27)

式中：η为单元流量分配系数；S为部分单元面积之和。

a）当底板底部土体存在图 8所示强透水层时，认为入渗量均匀分布于整个底板，η取1；S取所有单元面积之和，即底板总面积。

b）当底板底部土体不存在强透水层，入渗量非均匀分布时，通过下述示例说明如何确定η和S：用P(0.1, 0.1)表示表 2中x/M=0.1，s/M=0.1时P的计算值。假设一基坑s/M=0.3，则对于所有位于x < 0.5M范围内的单元η=P(0.5, 0.3)=0.577，S取这部分单元面积之和，进而通过式（27）求得p；位于0.5M≤x < M范围内的单元η=P(1, 0.3)-P(0.5, 0.3)=0.236，S取这部分单元面积之和，进而求得p；其余单元的入渗量也可依次求出。

（3）盲沟的出口高程h₀

出口高程可根据总体的减压目标值（抗浮设防水位h_d），适当降低且使得计算结果满足下式：

${h_{\max }} \cdot \kappa \leqslant {h_{\text{d}}} 。$

(28)

式中：h_max为底板水头最大值；κ为大于等于1的安全系数；h_d为抗浮设计控制水位。

（4）每个单元所受的最大压力h_max及压力分布通过式（17）按照图 7所述计算步骤得到。

图 7 简化算法流程图

Figure 7. Flow chart of simplified algorithm

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（5）底板压力分布

在算出每一单元水压力分布后，将各单元结果根据单元位置进行组合，得到整个底板压力分布。

实际计算中几何参数部分都是给定的，出口高程h₀一般略低于控制水位h_d，调整余地有限。参数a，b代表了盲沟的平面布置，η代表入渗量的分布情况，对算得水头分布及单元最大水头值h_max影响很大，因此主要通过调整a，b，η来得到合适的结果。计算基本流程总结见图 7。

3. 算例验证：两种典型地层情况下算例比较

在实际工程中，地下结构常处于以下两种典型地层环境中：①结构处于透水性一般的土层中，但距离底板一定深度处有一与远处连通的强透水层；②单一土层。针对两种典型土层分别用有限元法与简化算法进行盲沟设计计算以验证简化方法的适用性。

3.1 复合土层中的排水盲沟网格

对于一长100 m，宽50 m，深5 m的基坑，基坑下铺设0.5 m厚的疏水层，基坑周边设置一圈1 m厚度的止水帷幕。假设基坑处于图 8所示土层中，基坑所在土体透水性不强，距坑底5m处存在一层一定厚度的强透水层，止水帷幕截穿坑底强透水层。该情况下由于强透水层的存在，流量基本在整个底板区域都有分布，不只集中在基坑边缘一定范围内，可认为水压力在整个底板均布，因此盲沟可采取如图 9所示的均匀布置方案。

图 8 土层情况示意图

Figure 8. Schematic diagram of soil condition

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图 9 排水盲沟平面布置及单元位置示意图

Figure 9. Layout of blind drains and schematic diagram of unit position

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在有限元模型中（图 10），模型长宽均为500 m，建模范围足够大，模型边界侧面以及底面均可认为是不透水边界（通过敏感性分析模型边界长度大于400 m后无论侧边是否透水，基坑内部的流场，即水头及出水量变化已经非常小）；基坑侧壁以及底面也设置为不透水边界；地表入流边界为定水头边界，施加暴雨水头，水头值等于地表高程。此外排水盲沟顶部设置为出溢面，以模拟地下水沿盲沟出溢从而减压的情况^[4]。弱透水层渗透系数k₁取为2×10^-5 cm/s，止水帷幕渗透系数k_s取为1×10^-7 cm/s，强透水层以及疏水层渗透系数k₂取为2×10^-3 cm/s（简化算法也采用同样参数计算）。

图 10 有限元计算模型

Figure 10. Schematic diagram of finite element model

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两种方法计算所得到的基坑底板水头等值线图如图 11。

图 11 底板水头等值线结果对比图

Figure 11. Comparison figure of head contours of bottom plate

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该算例中，简化方法算得总排水量Q=23.79 m³，有限元建模算得总排水量Q=24.45 m³，相对误差2.69%，可见对于流量简化计算准确度很高。整体上，两种方法算出的水头分布很相近，九个单元水头分布基本一致，符合入渗量均匀分布于整个底板的假定。用减压前单元底板承受的地下水头减去减压后单元底板承受的地下水头最高值得到两种方法对应的各单元底板水头有效降低值。简化方法单元底板水头有效降低值为4.817 m，有限元法九个单元底板水头有效降低值平均值为4.859 m，在该种情况下两者相对误差也非常小，仅0.87%。同时简化方法算出的底板最大水头偏高，对减压效果的估计角度来说结果偏于安全。

3.2 单一土层中的排水盲沟网格

（1）非均匀入渗

对于同样一长100 m，宽50 m，深5 m的基坑，假设基坑处于图 12示位置，各深度土层渗透系数一致，基坑下铺设0.5 m厚的疏水层，基坑周边设置一圈1 m厚度的止水帷幕，帷幕底低于底板底5 m。

图 12 土层情况示意图

Figure 12. Schematic diagram of soil strata

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由于地层中无强透水层，底板入渗量按非均匀入渗计算。在推导式（27）时发现在没有强透水层的情况下绝大部分的入渗量都集中在距离止水帷幕1.5倍坑底含水层厚度的范围内，而不是均布于整个底板，因此经过多次试算，该情况下盲沟布置方式如图 13所示，对4种边长不同的单元分别编号为A，B，C，D。针对上述模型采用简化计算方法计算时，位于基坑周边的单元（单元A，B，C）总流量分配系数η取0.85，位于基坑中部的单元（单元D）流量分配系数η取0.15，在每个单元内仍认为入渗量均匀分布。

图 13 排水盲沟平面布置及单元位置示意图

Figure 13. Layout of blind drains and schematic diagram of unit position

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有限元建模范围与上一算例相同，仅改变土层条件与止水帷幕嵌固深度，模型边界侧面及底面、基坑侧壁及底面为不透水边界，暴雨水头加在地表平面，水头值等于地表高程。土层渗透系数k取2×10^-5 cm/s，止水帷幕渗透系数k_s取1×10^-7 cm/s，疏水层渗透系数K取2×10^-3 cm/s（简化算法也采用同样参数计算）。

两种方法计算所得到的基坑底板水头等值线图如图 14。

图 14 底板水头等值线对比图

Figure 14. Comparison figure of head contours of bottom plate

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该算例中，简化方法算得总排水量Q=14.58 m³，有限元建模算得总排水量Q=15.635 m³，相对误差6.7%。简化算法得到的底板水头分布趋势与有限元结果基本一致，基坑周边单元盲沟分布密集，水头降得更低，中心单元盲沟间距更大，水头相较于周边单元高些。

两种方法对应的各单元底板水头有效降低值见表 3。

表 3 单元底板水头有效降低值对比表

Table 3. Comparison of effective reduction of unit water head of bottom plate

单元位置	水头有效降低值/m		相对误差/%
单元位置	简化法	有限元法	相对误差/%
单元A	4.911	4.925	0.28
单元B	4.932	4.968	0.69
单元C	4.931	4.966	0.72
单元D	4.959	4.973	0.28

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由此可见该简化方法计算得到的底板水头有效降低值与有限元方法的结果相差极小，且减压后底板水头略微高于有限元方法，计算结果偏于安全。

（2）均匀入渗

对于3.2节（1）中的算例，若按照渗量均布于整个底板计算，盲沟依旧采取如图 9所示的均匀布置方案分别用有限元方法和简化算法计算。

两种方法计算所得到的基坑底板水头等值线图如图 15。

图 15 底板水头等值线对比图

Figure 15. Comparison of head contours of bottom plate

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由于认为入渗量均布于整个底板，简化算法结果显示减压后各个盲沟单元的水头分布一致；有限元结果则显示减压后基坑中心的单元几乎不承受水压力，周边单元底板水压力明显高于中心单元，且四种位置的单元内简化算法得出的底板最大水头值都大于有限元方法。可见在该种土层条件下直接按入渗量均布进行计算对于减压设计层面是偏于安全的，但会过于保守，不利于设计的经济性。

4. 讨论——简化方法的适用范围

为探究两种算法相对误差受疏水层渗透系数K的影响情况，单元边长2a，2b分别取单元A~E几种参数，疏水层厚度D取0.5m，分别计算疏水层渗透系数与土体渗透系数比值K/k为10⁴，10³，10²，10时解析解与有限元解的底板水头有效降低值相对误差，结果如图 16所示。

图 16 相对误差与疏水层渗透系数关系

Figure 16. Relationship between relative error and permeability coefficient of drainage layer

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结果显示，对于单一土层算例，疏水层渗透系数与土层渗透系数之比大于10时，A，B，C，D共4种单元简化算法与有限元结果的相对误差始终能控制在10%以内，且随着该比值量级的增长误差趋近于0，当疏水层渗透系数与土层渗透系数一致，即没有疏水层时，两种算法的相对误差急剧上升至不可接受的程度。对于复杂土层算例，单元E有着相似的结果，该情况下疏水层渗透系数与土层渗透系数之比大于100时，两种算法的相对误差降低至10%以内。可见，该简化方法适用的前提条件是盲沟及底板底部需设置疏水层，且疏水层渗透系数要远大于下部土层。存在疏水层才能使得盲沟单元内的入渗量均匀分布，保证简化算法结果的准确性。

5. 结论

排水盲沟能有效降低地下室底板承受的水压力，在目前排水盲沟的设计计算环节基本通过有限元软件模拟计算其降水效果，在初步粗算估计盲沟减压效果时该方法不够简单快捷。本文针对排水盲沟网络提出简化计算方法，在与有限元方法进行算例对比的过程中得出4点认识。

（1）建立了排水盲沟网格简化模型，得到平面布置为矩形的盲沟单元水头分布解析解，通过给出入渗量、单元几何尺寸、土体及疏水层渗透系数等参数可算得布置盲沟后底板的水头分布。简化方法与有限元法误差很小且偏于保守，在排水盲沟初步设计阶段有一定参考意义。

（2）疏水层渗透系数与土体渗透系数比值K/k大于100时简化算法与有限元的相对误差始终能控制在10%以内，且随着该比值量级的增长误差趋近于0。因此，该简化方法适用的前提条件是盲沟及底板底部需设置疏水层，且疏水层渗透系数要远大于下部土层。

（3）若底板底部地层为弱透水层中夹有一层强透水层，作用于底板的入渗量会均匀分布，此时盲沟可等间距均匀布置；若底板底部仅有弱透水层，即使存在疏水层，底板底部的入渗量也大部分分布底板于边缘一定范围内，此时盲沟布置应在底板边缘处密一些，底板中部疏一些。

（4）提出均匀入渗和非均匀入渗情况下底板入渗量分布的计算模式。计算发现：对于有限厚度透水层上止水帷幕两侧存在水头差时，出溢侧流量绝大部分都集中在距帷幕1倍~1.5倍坑底含水层厚度范围内，在布置盲沟时可在此范围内布置密集些。

图 1 排水盲沟示意图

Figure 1. Schematic diagram of blind drains

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图 2 盲沟单元简化模型示意图

Figure 2. Sketch of simplified model for blind drain unit

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图 3 单个盲沟单元结果对比图

Figure 3. Comparison of results of single blind drain unit

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图 4 截面A相对误差图

Figure 4. Relative errors of section A

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图 5 减压排水量计算示意图

Figure 5. Schematic diagram of discharge calculation

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图 6 流量分布示计算示意图

Figure 6. Calculation of discharge distribution

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图 7 简化算法流程图

Figure 7. Flow chart of simplified algorithm

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图 8 土层情况示意图

Figure 8. Schematic diagram of soil condition

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图 9 排水盲沟平面布置及单元位置示意图

Figure 9. Layout of blind drains and schematic diagram of unit position

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图 10 有限元计算模型

Figure 10. Schematic diagram of finite element model

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图 11 底板水头等值线结果对比图

Figure 11. Comparison figure of head contours of bottom plate

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图 12 土层情况示意图

Figure 12. Schematic diagram of soil strata

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图 13 排水盲沟平面布置及单元位置示意图

Figure 13. Layout of blind drains and schematic diagram of unit position

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图 14 底板水头等值线对比图

Figure 14. Comparison figure of head contours of bottom plate

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图 15 底板水头等值线对比图

Figure 15. Comparison of head contours of bottom plate

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图 16 相对误差与疏水层渗透系数关系

Figure 16. Relationship between relative error and permeability coefficient of drainage layer

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表 1 计算结果相对误差

Table 1 Relative errors of calculated results

m	1	2	3	4	5
相对误差/‰	1.15×10^-2	1.07×10^-4	1.68×10^-6	3.40×10^-8	8.03×10^-10

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表 2 x方向流量占比参考值表

Table 2 Reference values of proportion of flow in x-direction

s/M	P
s/M	x/M=0.1	x/M=0.2	x/M=0.5	x/M=1	x/M=1.5
0.1	0.271	0.443	0.697	0.870	0.942
0.2	0.188	0.343	0.627	0.838	0.927
0.3	0.151	0.288	0.577	0.813	0.915
0.4	0.131	0.254	0.539	0.793	0.906
0.5	0.119	0.232	0.510	0.776	0.898
0.6	0.111	0.218	0.489	0.762	0.891
0.7	0.105	0.208	0.474	0.752	0.886
0.8	0.102	0.202	0.463	0.745	0.883
0.9	0.100	0.198	0.457	0.740	0.880

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表 3 单元底板水头有效降低值对比表

Table 3 Comparison of effective reduction of unit water head of bottom plate

单元位置	水头有效降低值/m		相对误差/%
单元位置	简化法	有限元法	相对误差/%
单元A	4.911	4.925	0.28
单元B	4.932	4.968	0.69
单元C	4.931	4.966	0.72
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