Experimental study on mechanical properties of sandy clayey purple soil cemented by a new EICP grouting method
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摘要: 紫色土广泛分布于中国三峡库区，受极端环境与气候影响，土体结构和力学性能退化严重，可采用生物矿化技术（MICP/EICP）进行加固处理，然而紫色土呈砂质黏性，渗透性弱，传统方法的固化效果有限，为此，引入一种单相低pH负压注浆的新型EICP技术。通过表面硬度、无侧限抗压强度、碳酸钙含量、SEM和XRD测试对比分析预拌合、单相低pH注浆、双相低pH负压注浆和单相低pH负压注浆法的固化效果，结果表明：50 g/L脲酶浓度和1.2 mol/L胶结液浓度为EICP注浆固化紫色土的最适浓度；单相低pH负压注浆法可使表面硬度增加9.1%，对无侧限抗压强度和刚度的提升达到84.44%，144.37%，且能够明显提高碳酸钙含量和胶结均匀性，在4种固化方法中效果最优。结果表明新型EICP单相低pH负压注浆法对砂质黏性紫色土力学性能的改善是有效的，在细粒土加固方面具有潜在应用价值。
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关键词:
- 脲酶诱导碳酸钙沉积(EICP) /
- 脲酶浓度 /
- 固化方法 /
- 无侧限抗压强度 /
- 胶结均匀性
Abstract: The purple soil is widely distributed in the Three Gorges Reservoir area of China. Influenced by the extreme environmental and climatic conditions, its structure and mechanical properties deteriorate significantly. To address this issue, the use of the biomineralization technology (MICP and EICP) for reinforcement is considered. However, due to its sandy-clay nature and weak permeability, the conventional methods have limited effectiveness in cementation. Thus, a new EICP technology for one-phase-low-pH negative pressure grouting is introduced. Through various means such as surface hardness, unconfined compressive strength (UCS), calcium carbonate content, SEM and XRD tests, the solidification effects of pre-mixing, one-phase-low-pH grouting, two-phase-low-pH negative pressure grouting and one-phase-low-pH negative pressure grouting methods are compared and analyzed. The results show that the optimal concentrations for EICP grouting to solidify the purple soil are 50 g/L urease concentration and 1.2 mol/L cementitious solution concentration. The one-phase-low-pH negative pressure grouting method increases the surface hardness by 9.1%, achieving enhancements of 84.44% and 144.37% in the UCS and stiffness, respectively. The calcium carbonate content after one round of one-phase-low-pH negative pressure grouting is 3.09%, which is the highest among the 4 solidification methods. The UCS increases exponentially with the increase in the calcium carbonate content. The SEM analysis shows that the calcium carbonate crystals obtained by the one-phase-low-pH negative pressure grouting method have the most uniform distribution, with a substantial amount of contact cementation. The crystal types are calcite and vaterite. The results demonstrate that the new EICP technology for the one-phase-low-pH negative pressure grouting method effectively improves the mechanical properties of the sandy clayey purple soil, showing potential application value in the reinforcement of fine-grained soil. -
0. 引言
膨胀土工程问题多由大气降水引发，水的入渗导致浅层地表土体含水率上升、吸力降低、体积增大、抗剪强度降低，最后诱发工程失稳[1-5]。其显著特征：①是以降水作为环境作用的湿化过程[6]；②变形与破坏大多发生在近地表的大气影响深度范围，通常在3 m以内，即处于低应力状态下（50 kPa以内[1]）。
然而，①由于膨胀势的存在，湿载共同作用下膨胀土的力学行为较为复杂[7-10]；②由于试验设备条件要求高、吸力平衡历时漫长，对膨胀土工程灾害起控制作用的湿载耦合行为的试验研究[11-14]相对匮乏，缺少完备的基础试验数据支撑；③既往研究多集中于脱湿过程[15-16]，实际上吸湿状态[17-19]能更准确描述降水后膨胀土的力学行为。因此，从非饱和到饱和，从湿化到破坏，膨胀土的力学行为及其湿载耦合效应规律[20-23]不够十分清楚；低应力和湿化路径下膨胀土的持水、变形、破坏等力学行为仍是非饱和土力学和膨胀土工程领域需要面对的问题之一。
本文聚焦于膨胀土典型变形与破坏现象通常发生在低应力和湿化路径共同作用下，以双压力室非饱和土三轴试验系统为主要平台，开展系统的控制吸力的湿载耦合试验，历时近800 d，获得了低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土持水、变形、破坏等力学行为规律。在此基础上，采用非饱和土本构模型中最通用的Barcelona basic model (BBM) [24-26]描述其湿载共同作用下的应力-应变-强度行为；采用土水特征曲线SWCC和非饱和渗透系数函数HCF模型中最通用的van Genuchten (VG)模型[27-29]描述其非饱和渗流过程；结合10 a来该土样的其它试验结果[30-34]，标定了完整的低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土BBM与VG模型参数。试图为非饱和土力学与膨胀土研究的理论拓展提供基础数据，为膨胀土地区的工程设计/灾害预测数值分析中的参数取值提供参考。
1. 研究方案
1.1 试验土样
试验土样为取自湖北荆门的中等膨胀性的黄褐色膨胀土，其物理性质指标、颗粒组成、矿物成分、阳离子质量摩尔浓度分别见表 1~4。重型击实试验[30]表明其最优含水率为15.5%，最大干密度为1.86 g/cm3。
表 1 试验用土的物理性质指标Table 1. Physical property indices of test soil相对质量密度Gs 液限/% 塑限/% 塑性指数 USCS定名 比表面积/(m2·g-1) 阳离子交换量/(mmol·kg-1) 标准吸湿含水率/% 自由膨胀率/% 2.75 63 26 37 CH 236.5 309 7.3 75 表 2 试验用土的颗粒组成Table 2. Particle component of test soil单位: % > 0.075 mm 0.005~0.075 mm 0.002~0.005 mm < 0.002 mm 2.1 47.4 21.5 29.0 表 3 试验用土的矿物成分Table 3. Mineral composition of test soil单位: % 石英 钾长石 斜长石 铁白云石 重晶石 高岭石 伊利石 绿泥石 伊/蒙混层 45.6 3.2 5.6 0.5 2.5 0.5 7.0 0.4 34.6 表 4 试验用土的阳离子质量摩尔浓度Table 4. Mass molarity of cation of test soil单位: mmol/kg Na+ K+ Ca2+ Mg2+ 6.8 6.4 85.2 25.4 本文采用压实试样，制样控制指标及制样完成后的物理状态指标见表 5，采用WP4C露点水势仪测得制样完成后试样的初始吸力为3200 kPa。为与已有文献[7，24]相一致，文中吸力符号用s[24]或ua-uw[7]表示（ua为气压力（kPa）；uw为水压力（kPa）），在本文涉及的低应力和湿化路径下不考虑溶质吸力的低吸力范围内，s与ua-uw是等效的。
表 5 制样控制指标及制样完成后的物理性质指标Table 5. Controlling indices of specimen preparation and physical property parameters of specimens压实度/% 重力含水率w/% 干密度/(g·cm-3) 饱和度Sr/% 孔隙比e 80 17.0 1.49 55.1 0.848 1.2 非饱和三轴试验方案
为获得低应力状态下、湿化过程中膨胀土的持水-体变-强度特性，采用信阳师范大学从美国GCTS公司引进的USTX—2000双压力室非饱和土动静三轴试验系统（图 1）开展控制吸力的非饱和排水剪切三轴压缩试验。由于该试验系统采用双压力室，试验过程中能够测得非饱和试样体积变化。
非饱和三轴试验方案如下：采用3个直径39.1 mm、高度80 mm的三轴试样，初始状态见表 5，初始吸力为3200 kPa。三轴试验过程中，控制3个试样净围压σ3-ua分别为10，25，50 kPa以模拟低应力状态。3个试样分别在固定净围压下逐级吸湿至目标吸力ua-uw（80，40，10 kPa）。试验过程中，吸力稳定标准为隔24 h试样体积与含水率均不发生变化。控制吸力的吸湿阶段完成后，以0.004%/min的剪切速率施加轴向压力直至剪切破坏。3个试样的非饱和三轴试验吸力-应力路径见图 2。
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图 2 非饱和三轴试验吸力-应力路径Figure 2. Suction-stress path of triaxial tests on unsaturated soils试验过程中，测定试样体积变形、轴向变形、水量变化，以获得3种净围压状态下湿化过程中的孔隙比-重力含水率-轴向变形-体积变化-吸力-净围压-主应力差关系，分别对应湿化过程中膨胀土的持水特性（重力含水率-吸力-净围压-主应力差关系）、变形特性（轴向变形-体积变化-吸力-净围压-主应力差关系）、强度特性（吸力-净围压-主应力差关系）。
1.3 吸湿过程土水特征曲线试验方案
由于膨胀土饱和与非饱和渗透系数小，吸力平衡历时漫长，为验证校核3个试样的控制吸力的吸湿试验结果，在GCTS公司生产的SWC-150型Fredlund soil water characteristic device上进行直径61.8 mm、高度10 mm的该压实土样吸湿过程土水特征曲线试验。
吸湿过程中，控制吸力ua-uw分别为1000，500，200，100，80，40，10，0 kPa；净围压σ3-ua为0 kPa。试验过程中，吸力稳定标准为隔24 h试样体积与含水率均不发生变化。
2. 试验结果分析
2.1 控制吸力的吸湿阶段三轴试验结果
净围压10，25，50 kPa下3个试样控制吸力的吸湿阶段分别历时322，220，187 d。控制吸力的吸湿阶段试样进水量-体积膨胀量-时间关系见图 3。
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图 3 控制吸力吸湿阶段进水量-体积膨胀量-时间关系Figure 3. Water inflow-volumetric expansion-time relationship of specimens during stages of suction-controlled wetting由图 3可见：每个控制吸力的吸湿阶段试样进水量均大于体积膨胀量，这是由于试样处于非饱和状态所致。每级吸力下吸力平衡后的重力含水率-孔隙比-饱和度-净围压-吸力关系见表 6。
表 6 吸湿阶段三轴试样含水率-孔隙比-净围压-吸力关系Table 6. Water content-void ratio-net confining pressure-equilibrium suction relationship of unsaturated triaxial specimens during stages of suction-controlled wetting吸力/kPa σ3-ua=10 kPa σ3-ua=25 kPa σ3-ua=50 kPa w/% e Sr/% w/% e Sr/% w/% e Sr/% 80 24.5 1.000 67.4 24.4 0.993 67.6 23.8 0.960 68.2 40 26.1 1.031 69.6 25.9 1.023 69.6 25.6 0.988 71.3 10 29.3 1.093 73.7 29.1 1.085 73.8 28.8 1.041 76.1 由表 6可见：吸湿过程中，重力含水率随吸力降低、净围压减小规律性增大；孔隙比随吸力降低、净围压减小规律性增大；表明控制吸力的吸湿阶段三轴试验给出了规律性的湿胀结果。根据土的基本体积-质量关系Sre = Gsw确定相应饱和度Sr列入表 6，可见：①相同净围压下，随吸力降低，饱和度增大；②相同吸力下，高净围压下（如50 kPa），虽然含水率最小，但孔隙比亦最小，饱和度相对最大。
2.2 控制吸力的吸湿阶段SWCC结果
土水特征曲线试验历时74 d，结果见表 7。
表 7 吸湿阶段的SWCCTable 7. SWCCs during wetting吸力/% w /% e Sr/% 1000 19.7 0.897 60.4 500 21.1 0.925 62.7 200 23.3 0.972 65.9 100 25.1 1.022 67.5 80 25.8 1.049 67.6 40 27.2 1.062 70.4 10 31.0 1.111 76.7 0 39.7 1.151 94.9 将表 6，7给出的湿化过程中平衡吸力下的含水率、孔隙比绘制在图 4中，可见SWCC试验获得的含水率、孔隙比均规律性地稍大于净围压10 kPa下的相应值，校验了3个试样控制吸力三轴吸湿试验结果的可靠性。
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图 4 吸湿过程中含水率-孔隙比-吸力关系Figure 4. Water content-void ratio-equilibrium suction relationship of specimens during wetting2.3 控制吸力的非饱和排水剪切三轴压缩试验结果
吸湿阶段结束后即控制吸力与净围压的排水剪切三轴压缩试验开始时试样的体积质量参数见表 8。
表 8 吸湿阶段结束后三轴试样体积质量参数Table 8. Volume and mass parameters of triaxial specimens after wetting净围压/kPa 干土质量/g 试样质量/g 试样高度/mm 试样体积/cm3 10 144.334 186.624 85.71 109.85 25 143.968 185.863 85.36 109.15 50 144.433 186.030 84.64 107.20 控制吸力与净围压的排水剪切三轴压缩试验剪切阶段历时5.2 d，获得的试样水量变化-试样体积变化-饱和度-轴向应变关系见图 5。
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图 5 剪切过程中试样水量变化-体积变化-饱和度-轴向应变关系Figure 5. Water inflow/outflow-volume change-saturation-axial strain relationship of specimens during shearing由图 5可见50 kPa以内的低应力下：剪切过程中试样是进水的，净围压小的试样进水量大；与此同时，其体积是收缩的，净围压大的试样收缩量稍大；一方面进水一方面收缩，导致剪切过程中试样饱和度是增大的。
剪切过程中的偏应力-体应变-轴向应变关系见图 6，可见50 kPa以内的低应力下，试样大体呈应变强化和剪缩现象。图 7给出的试验结束后的试样照片亦可见3个试样均未出现明显剪切带，没有出现剪切带意味着难以产生应变软化，与3个试样剪切过程中呈现出的应变强化特征相符。
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图 6 剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系Figure 6. Deviatoric stress-volumetric strain-axial strain relationship of specimens during shearing![]()
图 7 非饱和三轴压缩试验结束后的试样Figure 7. Soil specimens after unsaturated triaxial compression tests鉴于剪切过程中试样应变强化，选取轴向应变为15 %对应的应力状态为破坏应力点，用吸力-净围压-破坏主应力差-含水率-孔隙比-饱和度关系表征的50 kPa以内的低应力下荆门黄褐色中膨胀土吸湿后的抗剪强度数据见表 9。
表 9 破坏应力点及其物性指标Table 9. Stress values and indices to physical property of failure points(ua−uw)/kPa (σ3−ua)/kPa (σ1−σ3)f/kPa w/% e Sr/% 10 10 49.2 29.9 1.030 80.0 10 25 67.3 29.6 1.020 79.7 10 50 95.8 28.8 0.976 81.2 Fredlund等[7]建议的2个独立应力状态变量表达的非饱和抗剪强度公式为
τf=c′+(σn−ua)tanφ′+(ua−uw)tanφb。 (1) 式中：τf为非饱和抗剪强度；σn为法向应力；σn−ua为净法向应力；c′为有效黏聚力；φ′为有效内摩擦角；φb为与基质吸力相应的内摩擦角。
控制吸力的非饱和三轴试验情况下，需采用扩展的Mohr-Coulomb破坏准则（极限平衡条件）确定抗剪强度参数c′，φ′，φb：
({\sigma _1} - {u_{\text{a}}}){\text{ = }}({\sigma _3} - {u_{\text{a}}}){\tan ^2}\left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }} }{4} + \frac{{\varphi '}}{2}} \right) + 2c\tan \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }} }{4} + \frac{{\varphi '}}{2}} \right)。 (2) 式中：c为总黏聚力，包括有效黏聚力c´和吸力对抗剪强度的贡献(ua-uw) tanφb：
c = c' + ({u_{\text{a}}} - {u_{\text{w}}})\tan {\varphi ^{\text{b}}}。 (3) 将表 9中破坏点应力状态代入式（2），获得有效内摩擦角\varphi '=21.7°，总黏聚力c=12.8 kPa。
文中排水剪切三轴压缩试验均在控制吸力10 kPa下完成。Vanapalli等[35]指出：土水特征曲线上吸力小于进气值的边界效应区内土体接近饱和，φb等于\varphi '。文献[31]获得压实度80%的该土样进气值约为45.9 kPa，表明3个试样剪切过程中均处于边界效应区内，可认为φb = \varphi '，将φb =21.7°代入式（3），得到有效黏聚力c'= 8.8 kPa。
文献[34]给出采用直剪试验获得的该土样吸湿饱和后c´=8.0 kPa，\varphi '=21.5°，本文控制吸力与净围压的排水剪切三轴压缩试验获得的c'= 8.8 kPa、\varphi '=φb =21.7°，二者数值非常接近。一方面印证了本文控制吸力三轴试验结果的可靠性，另一方面验证了Vanapalli等[35]提出的边界效应区内\varphi '=φb这一论断的适用性。
3. 基于Hydrus的三轴试样湿化过程数值反演
由于有橡皮膜包裹，三轴试样的湿化自下而上，可视为一维非饱和渗流问题。图 3给出的湿化过程中进水量-时间关系可作为反演模拟的目标函数，在Hydrus-1D程序[29]中求解一维Richards方程，用于获取湿化过程土水特征曲线(SWCC)与非饱和渗透系数函数(HCF)模型参数。一维Richards方程为
\frac{\partial }{{\partial z}}\left[ {k(h)\left( {\frac{{\partial h}}{{\partial z}} + 1} \right)} \right] = \frac{{\partial \theta (h)}}{{\partial h}}\frac{{\partial h}}{{\partial t}}。 (4) 式中：z为正方向与重力方向一致的坐标位置；t为时间；h为吸力水头；θ为体积含水率，θ(h)为SWCC，采用van Genuchten模型[28]：
{S_{\text{e}}} = \frac{{\theta (h) - {\theta _{\text{r}}}}}{{{\theta _{\text{s}}} - {\theta _{\text{r}}}}} = {\left[ {\frac{1}{{1 + {{(\alpha \left| h \right|)}^n}}}} \right]^{1 - \frac{1}{n}}} 。 (5) 式中：θs为饱和体积含水率；θr为残余体积含水率；Se为有效饱和度；k为非饱和渗透系数；ks为饱和渗透系数；k(h)为HCF，采用VGM模型[27-28]：
k = {k_{\text{s}}}\frac{{{{\left\{ {1 - {{(\alpha \left| h \right|)}^{n - 1}}{{\left[ {1 + {{(\alpha \left| h \right|)}^n}} \right]}^{\frac{1}{n} - 1}}} \right\}}^2}}}{{{{\left[ {1 + {{(\alpha \left| h \right|)}^n}} \right]}^{\frac{1}{2} - \frac{1}{{2n}}}}}} 。 (6) 式中：α，n为θ(h)，k(h)模型参数，α与土体进气值相关，n与土体孔径分布相关。
以图 3中进水量-时间关系作为Hydrus-1D反演模拟目标函数，基于湿化过程初值与边值条件，设定SWCC/HCF模型参数初值，求解Richards方程获得湿化过程进水量-时间关系预测结果，对比预测结果与目标函数，采用Levenberg-Marquardt算法进行SWCC/HCF模型参数的迭代调整与优化，直至预测结果与目标函数间的误差满足精度要求。最终，反演获得：ks =0.6 cm/d，α=0.11 kPa-1，n=1.12，即获得了荆门黄褐色中膨胀土湿化路径下SWCC/HCF的van Genuchten模型参数，可为湿化路径下膨胀土非饱和渗流数值模拟中的参数取值提供依据和参考。
采用上述SWCC/HCF的van Genuchten模型参数在Hydrus-1D程序中对图 3的进水量-时间关系进行再现，结果见图 8，可见取得了较好的模拟效果。Hydrus数值模拟结果与实测结果有小幅偏差的原因在于：数值反演与再现过程没有考虑湿化过程中的体积变化，亦没有考虑3种不同净围压（10，25，50 kPa）的影响。
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图 8 控制吸力吸湿阶段进水量-时间关系Hydrus数值模拟Figure 8. Hydrus simulation of water inflow-time relationship of specimens during stages of suction-controlled wetting4. BBM参数标定与本构模拟
Barcelona basic model能够描述加卸载和增减湿下非饱和土的力学行为，包括抗剪强度与先期固结压力随吸力而增大；低应力下吸力降低导致的湿胀行为；高应力下吸力降低导致的湿陷行为；超出吸力阈值后的干缩行为[25]。Alonso亦指出[24]“BBM可用于弱、中膨胀性非饱和土，例如非饱和砂、粉土、砂质黏土、低塑性黏土；也可描述膨胀性黏土的一些特征。”此外，由于BBM是最通用的非饱和土本构模型，本文采用其描述非饱和荆门黄褐色中膨胀土低应力和湿化路径下的应力-应变-强度行为。
整理Barcelona basic model[24]获得完整的BBM弹塑性应力应变关系显式表达式：
{\text{d}}\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{e}} = \frac{\kappa }{v}\frac{{{\text{d}}p}}{p} \text{，} (7) {\text{d}}\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{e}} = \frac{{{\kappa _{\text{s}}}}}{v}\frac{{{\text{d}}s}}{{(s + {p_{{\text{at}}}})}} 。 (8) \begin{array}{l} {\text{d}}\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}} = \left\{ { - {M^2}(2p + ks - {p_0}){\text{d}}p} \right. + \left\{ {\left[ { - {M^2}(p + ks)} \right]} \right. \cdot \hfill \\ \left[ { - \frac{{{p_0}(\lambda (0) - \kappa )}}{{{{(\lambda (s) - \kappa )}^2}}}\ln \frac{{p_0^*}}{{{p^{\text{c}}}}}\left[ { - \lambda (0)\beta (1 - r){{\text{e}}^{( - \beta s)}}} \right]} \right] + \hfill \\ {{\left. {\left. {\left[ { - {M^2}({p_0} - p)} \right]k} \right\}{\text{d}}s + 2q{\text{d}}q} \right\}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left. {\left. {\left[ { - {M^2}({p_0} - p)} \right]k} \right\}{\text{d}}s + 2q{\text{d}}q} \right\}} {\left\{ {\left[ { - {M^2}(p + ks)} \right] \cdot } \right.}}} \right. } {\left\{ {\left[ { - {M^2}(p + ks)} \right] \cdot } \right.}} \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left[\frac{\lambda (0)-\kappa }{\lambda (s)-\kappa }{\left(\frac{{p}_{0}^{*}}{{p}^{\text{c}}}\right)}^{\frac{\lambda (0)-\lambda (s)}{\lambda (s)-\kappa }}\right]\left[\frac{v{p}_{0}^{*}}{\lambda (0)-\kappa }\right]\}\text{，} \end{array} (9) {\text{d}}\varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{p}} = \frac{{{\lambda _{\text{s}}} - {\kappa _{\text{s}}}}}{v}\frac{{{\text{d}}s}}{{({s_0} + {p_{{\text{at}}}})}} \text{，} (10) {\text{d}}\varepsilon _{\text{s}}^{\text{e}} = \frac{{{\text{d}}q}}{{3G}} \text{，} (11) {\text{d}}\varepsilon _{\text{s}}^{\text{p}} = \frac{{2q\alpha }}{{{M^2}(2p + ks - {p_0})}}{\text{d}}\varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}} \text{，} (12) {p_0} = {p^{\text{c}}}{\left( {\frac{{p_0^*}}{{{p^{\text{c}}}}}} \right)^{\frac{{(\lambda (0) - \kappa )}}{{(\lambda (s) - \kappa )}}}} \text{，} (13) \lambda (s){\text{ = }}\lambda (0)\left[ {(1 - r){\text{e}^{ - \beta s}} + r} \right] \text{，} (14) \alpha = \frac{{M(M - 9)(M - 3)}}{{9(6 - M)}}\left\{ {\frac{1}{{\left[ {1 - \frac{\kappa }{{\lambda (0)}}} \right]}}} \right\} \text{，} (15) \varepsilon _{\text{s}}^{} = \varepsilon _{\text{a}}^{} - \frac{{\varepsilon _{\text{v}} ^{}}}{3} \text{，} (16) M = \frac{{6\sin \varphi '}}{{3 - \sin \varphi '}} \text{，} (17) q = M(p + ks) 。 (18) BBM中符号定义与14个参数取值见表 10。其中大气压力 p_{{\text{at}}}^{} 取101.3 kPa，需要确定的模型参数共13个。文中模型参数 \lambda (0) ，κ，r，β，p0*基于文献[33]给出的饱和与控制吸力下非饱和一维压缩试验结果标定；模型参数 {\lambda _{\text{s}}} ，κs，s0基于文献[32，33]给出的脱湿过程中吸力-孔隙比试验结果标定；pc为参考应力，取4 kPa；G基于图 6给出的剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系标定；M，k由2.3节获得的抗剪强度参数确定。参数标定过程参考了文献[26]，13个模型参数取值见表 10。
表 10 BBM中符号定义与参数取值Table 10. Description of symbols in BBM and model parameters符号 符号定义 参数取值 \varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{e}} 净平均正应力相关弹性体应变 \varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{e}} 吸力相关弹性体应变 \varepsilon _{{\text{vp}}}^{\text{p}} 净平均正应力相关塑性体应变 \varepsilon _{{\text{vs}}}^{\text{p}} 吸力相关塑性体应变 \varepsilon _{\text{s}}^{\text{e}} 弹性偏应变 \varepsilon _{\text{s}}^{\text{p}} 塑性偏应变 p 净平均正应力，(σ1+2σ3)/3-ua q 偏应力（广义剪应力），σ1-σ3 s 吸力，ua-uw ν 比体积，1+e e 孔隙比 N(s) 与吸力相关的p = pc下比体积ν N(0) 饱和状态p = pc下比体积ν λ(s) 与吸力相关的净平均正应力对数硬化模量 p0 与吸力相关的先期固结压力 λ(0) 饱和净平均正应力对数硬化模量 0.0242 κ 净平均正应力等向膨胀指数 0.0186 r 净平均正应力对数硬化模量相关参数 0.42 β 净平均正应力对数硬化模量相关参数 0.009 p0* 饱和先期固结压力 8 kPa λs 吸力对数硬化模量 0.055 κs 吸力等向膨胀指数 0.039 s0 吸力硬化参数 38.3 kPa pc 参考应力 4 kPa G 剪切模量 5 MPa M 临界状态有效应力比 0.84 k 黏聚力随吸力变化的相关参数 3.2 α 流动法则相关参数 3.7 pat 大气压力 101.3 kPa 将表 10给出的荆门黄褐色中膨胀土BBM模型参数代入BBM弹塑性应力应变关系显式表达式（式（7）~（18）），再现图 6给出的剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系，见图 9。
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图 9 剪切过程中试样偏应力-体应变-轴向应变关系的BBM再现结果Figure 9. Reproduced results by BBM for deviatoric stress-volumetric strain-axial strain relationship of specimens during shearing由图 9可见，在轴向应变10%的范围内，BBM能够较好描述低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土的应力-应变-强度行为，采用双应力状态变量描述低应力低吸力下膨胀土非饱和抗剪强度与变形行为是可行的。
对图 9中BBM再现结果与试验数据间存在的小幅偏差，原因分析如下：
（1）BBM没有考虑净平均正应力等向膨胀指数κ是随吸力变化的；实际上，对于膨胀土而言，不同吸力下κ存在较大差别。这一点影响到LC屈服线，进而影响到体应变预测精度。此外，BBM不能描述等吸力剪切时的剪胀。
（2）根据式（15）和表 10给出的参数值算出BBM流动法则相关参数 \alpha =1.4，由图 10可见 \alpha =1.4预测出的塑性剪应变偏小。如果 \alpha 取1意味着BBM服从相关流动法则，其预测出的塑性剪应变亦偏小。经尝试取 \alpha =3.7，由图 9，10可见再现的效果相对较好。但由图 10可见：即使取 \alpha =3.7，依据BBM给出的式（12），由塑性体应变计算塑性剪应变的再现结果与实测结果在试样破坏前的应变范围内亦存在小幅偏差。
（3）采用饱和与控制吸力下非饱和一维压缩试验（侧限应力状态）结果标定体变参数λ(0)，λ(s)，κ，而图 9再现的是三轴压缩应力状态下的应力-应变行为，应力状态的差别亦会影响到再现精度。
5. 结论
开展了系统的控制吸力的低应力和湿化路径下荆门黄褐色中膨胀土三轴压缩试验研究，获得了相应持水、变形、破坏等力学行为规律，进行了湿载共同作用下的应力-应变-强度行为与非饱和渗流行为的本构模拟，得到5点结论。
（1）吸湿过程中试样体积膨胀量小于进水量。含水率、孔隙比随吸力的降低、净围压的减小规律性增大。相同净围压下，随吸力的降低，饱和度增大。相同吸力下，高净围压下，虽含水率最小，但孔隙比亦最小，饱和度相对最大。
（2）剪切过程中试样是进水的，净围压小的试样进水量大；体积是收缩的，净围压大的试样收缩量稍大；进水的同时体积收缩，剪切过程中饱和度是增大的。此外，剪切过程中试样呈应变强化和剪缩特征。
（3）获得了低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土的抗剪强度参数c´= 8.8 kPa、 \varphi ' = {\varphi _{\text{b}}} =21.7°，验证了Vanapalli等提出的边界效应区内 \varphi ' = {\varphi _{\text{b}}} 这一论断的适用性。
（4）标定了低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土BBM模型完整的13个参数，再现结果表明BBM能够较好描述低应力和湿化路径下非饱和荆门黄褐色中膨胀土的应力-应变-强度行为。
（5）获得了荆门黄褐色中膨胀土湿化路径下SWCC/HCF的van Genuchten模型参数，可为湿化路径下膨胀土非饱和渗流数值模拟中的参数取值提供依据和参考。
本文不足之处是没有开展脱湿路径与湿化路径下的对比研究、亦没有对非饱和应力-应变-强度行为与非饱和渗流行为进行统一的本构描述，拟在今后开展相关研究。
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图 2 脲酶活性与提取液质量浓度的关系
Figure 2. Relationship between urease activity and mass concentration of soybean powder
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图 3 处理液浓度与碳酸钙产率的3D响应曲面
Figure 3. 3D response surface of concentration of treatment solution and production rate of calcium carbonate
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图 10 碳酸钙含量与UCS的关系
Figure 10. Relationship between content of calcium carbonate and UCS
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图 12 单相低pH负压注浆固化紫色土的XRD图谱
Figure 12. XRD patterns of purple soil cemented by one-phase-low-pH negative pressure grouting method
表 1 CCD响应面试验结果
Table 1 Results of CCD response surface tests
编号 因素水平 结果 脲酶浓度Cus/(g·L-1) 胶结液浓度Ccs/（mol·L-1） 产钙量/g 产钙率/% 1 50 (-1) 0.4 (-1) 0.23 58 2 150 (1) 0.4 (-1) 0.32 80 3 50 (-1) 1.2 (1) 0.91 76 4 150 (1) 1.2 (1) 0.39 33 5 29.3 (-1.41) 0.8 (0) 0.51 64 6 170.7 (1.41) 0.8 (0) 0.45 57 7 100 (0) 0.2 (-1.41) 0.14 72 8 100 (0) 1.4 (1.41) 0.67 48 9 100 (0) 0.8 (0) 0.39 48 10 100 (0) 0.8 (0) 0.35 44 11 100 (0) 0.8 (0) 0.38 48 12 100 (0) 0.8 (0) 0.40 50 13 100 (0) 0.8 (0) 0.40 50 注：括号中的数值为因素编码值。 
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表 2 碳酸钙产率与处理液浓度回归模型的方差分析
Table 2 Variance analysis of regression model for calcium carbonate production ratio and concentration of treatment solution
项 平方和 自由度 均方差 F P 模型 2191.05 5 438.21 65.33 < 0.0001** Cus 119.35 1 119.35 17.79 0.0039** Ccs 495.20 1 495.20 73.82 < 0.0001** CusCcs 1056.25 1 1056.25 157.47 < 0.0001** 305.33 1 305.33 45.52 0.0002** 282.72 1 282.72 42.15 0.0003** 失拟项 22.95 3 7.65 1.28 0.3961 注：*为显著，P < 0.05；**为极显著，P < 0.01。
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表 3 EICP固化方案
Table 3 EICP cementation solutions
试验编号 固化方法 固化液浓度 处理流程 负压灌注 处理轮次 M0 对照组 无 未固化 × 0 M1 预拌合 50 g/L脲酶液+1.2 mol/L胶结液 28.26 mL脲酶液与28.26 mL胶结液拌合制样 × 1 M2 单相低pH注浆 50 g/L脲酶液+1.2 mol/L胶结液 60 mL脲酶液与60 mL胶结液混合灌注 × 1 M3 双相低pH负压注浆 50 g/L脲酶液+1.2 mol/L胶结液 灌注60 mL脲酶液—静置2 h—灌注60 mL胶结液 √ 1 M4 单相低pH负压注浆 50 g/L脲酶液+1.2 mol/L胶结液 60 mL脲酶液与60 mL胶结液混合灌注 √ 1
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