基于精确缩尺和粗粒化的颗粒材料FDEM模拟方法

汪泾周; 马刚; 赵婷婷; 张文宇; 胡锦方; 周伟

doi:10.11779/CJGE20230754

基于精确缩尺和粗粒化的颗粒材料FDEM模拟方法 English Version

汪泾周^1,,
马刚^{1, 2, 3, ,},
赵婷婷⁴,
张文宇¹,
胡锦方²,
周伟^{1, 2, 3}

1.
武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室, 湖北武汉 430072
2.
武汉大学水工程科学研究院, 湖北武汉 430072
3.
武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室, 湖北武汉 430072
4.
太原理工大学机械与运载工程学院, 山西太原 030024

基金项目:

国家重点研发计划项目课题 2022YFC3005503

国家自然科学基金项目 52322907

国家自然科学基金项目 52179141

湖北省自然科学基金项目 2022CFD030

中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司资助项目 CD2C20220155

详细信息

作者简介:
汪泾周(2000—)，男，博士研究生，主要从事颗粒材料计算力学方面的研究工作。E-mail: Andrewwang@whu.edu.cn

通讯作者:
马刚, E-mail: magang630@whu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2023-08-06
- 网络出版日期: 2024-03-24
- 刊出日期: 2024-10-31

FDEM simulation for granular materials based on exact scaling and coarse granulation

WANG Jingzhou^1,,
MA Gang^{1, 2, 3, ,},
ZHAO Tingting⁴,
ZHANG Wenyu¹,
HU Jinfang²,
ZHOU Wei^{1, 2, 3}

1.
State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management, Wuhan University, Wuhan 430072, China
2.
Institute of Water Engineering Sciences, Wuhan University, Wuhan 430072, China
3.
Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of the Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China
4.
College of Mechanical and Vehicle Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China

摘要

摘要: 颗粒材料具有非连续、离散性等特征，在进行数值模拟时面临着较大的计算压力。通过将精确缩尺准则和粗粒化方法引入到连续-离散耦合（combined finite-discrete element method, FDEM）方法中，旨在为加速基于FDEM的颗粒材料数值模拟提供一种解决方案。基于精确缩尺和粗粒化等理论，推导了FDEM中应遵循的精确缩尺准则，在此基础上分别进行了等粒径颗粒体系及二元颗粒体系的三轴剪切数值试验。试验结果表明，在未引入精确缩尺准则时，粗粒化模型表现的力学响应特征会发生改变，结果出现失真，因此必须对粗粒化模型参数进行修正。引入精确缩尺准则后，粗粒化模型的力学响应特征会得到补正。试验结果论证了FDEM引入精确缩尺准则和粗粒化方法的有效性，即能在近似原始颗粒体系的条件下大幅度提升采用FDEM进行颗粒材料数值模拟的计算效率。基于数值试验结果进行了宏细观力学分析，宏观应力变形和细观接触力相互映证，揭示了精确缩尺和粗粒化方法的细观力学机理。
- 颗粒材料 /
- 连续-离散耦合分析方法 /
- 精确缩尺 /
- 粗粒化 /
- 计算效率
Abstract: The particle materials are characterized by discontinuity and dispersion, so they face great computational pressure in numerical simulation. The exact scaling criterion and coarse-grained method are introduced into the combined finite-discrete element method (FDEM) to provide a solution for accelerating the numerical simulation of granular materials based on the FDEM. Based on the theories of exact scaling and coarse granulation, the exact scaling criteria for the FDEM are derived. On this basis, the numerical triaxial shear tests for equal diameter particle system and binary particle system are carried out respectively. The test results show that without the introduction of the exact scaling criteria, the mechanical response characteristics of the coarse-grained model will change, resulting in distortion, and the parameters of the coarse-grained model need to be corrected. After the introduction of the exact scaling criteria, the mechanical response characteristics of the coarse-grained model are corrected. The test results demonstrate the effectiveness of introducing the exact scaling criteria and coarse granulation method into the FDEM. It can greatly improve the computational efficiency of numerical simulation of granular materials using the FDEM under the similar conditions to the original particle system. Based on the numerical test results, the macroscopic stress deformation and mesoscopic contact force are correlated, and the micromechanical mechanism of the exact scaling and coarse-grained methods is revealed.
- granular material /
- FDEM /
- exact scaling /
- coarse granulation /
- computational efficiency

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0. 引言

垃圾填埋场是全球第三大甲烷排放源，约占甲烷排放总量的12%以上^[1]，且甲烷的温室效应潜势是CO₂的28倍^[2]。在没有填埋气收集装置的中小型及老旧填埋场中，填埋体所释放的甲烷气体经由覆盖层直接排放到大气中。即使在配备集气装置的填埋场，仍有部分甲烷气体逃逸，且填埋气浓度较低时，启用集气系统并不经济，造成甲烷气体长期、低强度地经覆盖层逃逸至大气中，加剧全球温室效应^[3]。因此，亟需对传统填埋场覆盖层进行改性，以实现更加经济、持续、高效地削减逃逸甲烷气体，缓解温室效应。

甲烷氧化菌是以甲烷为唯一碳源和能源的微生物，在环境中起着甲烷生物过滤器的作用^[4-5]，对全球甲烷去除的贡献率高达10%~20%^[6]。研究表明，覆盖层中的微生物数量和活性是甲烷氧化去除作用的关键^[7-8]。因此，优化覆盖层材料，营造适宜的甲烷氧化菌生长环境，提高其数量和活性，是增强覆盖层甲烷去除效能的有效途径。

生物炭是一种经济、环境友好的“绿色材料”，是生物质在无氧或缺氧条件环境，经热解形成的富碳固体材料^[9]，具有较大的比表面积、疏松多孔的稳定结构和丰富的含氧官能团^[10]，因此，具备良好的吸附效果^[11]。同时，生物炭掺入黏土不仅能够改善土体的孔隙结构，而且为甲烷氧化菌提供生存空间^[12-13]，有助于促进其生长并提高甲烷氧化去除效能^[14-15]。因此，本研究构造生物炭-甲烷氧化菌-黏土（biochar-ethanotroph-clay, BMC）生态覆盖层，协同生物炭物理吸附和甲烷氧化菌生物氧化两种作用，有效增强垃圾填埋场覆盖层甲烷去除效能，以期满足工程性能标准，又兼具高效削减逃逸甲烷的能力。

值得关注的是，覆盖层与外界环境直接接触，易受外界空气氧化的作用，且覆盖层土体是自由基载体，含有大量氧化还原物质，在光化学催化作用下，土体中有机质腐殖化易产生活性氧。活性氧的产生及其与外界氧气的共同作用容易引起生物炭老化，改变其孔隙结构、官能团和比表面积等理化性质^[16-17]。同时，微生物繁殖增加菌体数量，及生长代谢产生胞外聚合物都将引起覆盖层微观孔隙结构改变，进而影响宏观层面的甲烷去除效能。然而，目前研究主要侧重于甲烷氧化菌的分离与筛选^[18-19]、老化生物炭本身理化性质的变化^[20]以及改性土体的工程性质^[20-21]与固碳效果^[22-23]。较少研究混合土的理化性质、甲烷去除效能在生物炭老化、微生物活动以及两者间相互作用下的变化规律，以及甲烷氧化菌协同生物炭增强混合土甲烷去除效能的调控机制。

本文研究不同生物炭掺量（α为0，5%，10%，15%）、氧化老化次数（H为0，1，3，6次）及充甲烷培养天数（D为0，10，20，30 d）对生物炭-甲烷氧化菌-黏土生态覆盖层甲烷去除效能的影响规律，并从微观角度探究改性覆盖层甲烷去除效能的调控机制，研究结果为生物炭-甲烷氧化菌-黏土覆盖层代替传统黏土覆盖层的设计方案提供参考。

1. 材料与方法

1.1 试验材料

试验所用黏土取自上海杨浦某建筑工地开挖废弃土，属于上海第四层淤泥质黏土，基本物理指标如表 1所示。试验所用生物炭是由溧阳德胜公司生产，以水稻秸秆为原料在500℃缺氧条件下经过热解得到，基本物理指标如表 2所示。黏土、生物炭的粒径分布曲线如图 1所示。

表 1 黏土的基本物理指标

Table 1. Physical indexes of clay

物理指标	液限/ %	塑限/ %	塑性指数	最大干密度/(g·cm^-3)	最优含水率/%	相对质量密度
黏土	40.52	21.34	19.2	1.65	22.00	2.71

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表 2 生物炭的基本物理指标

Table 2. Physical indexes of biochar

物理指标	堆积密度/ (g·cm^-3)	比表面积/ (m²·g^-1)	灰分含量/ %	相对质量密度
生物炭	0.55	385.60	18.80	1.99

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图 1 黏土和生物炭的颗粒级配曲线

Figure 1. Grain-size distribution curves of clay and biochar

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试验所用甲烷氧化菌通过富集、划线、纯化等筛菌操作，从上海老港垃圾填埋场覆盖层土体中筛出。经菌种DNA鉴定为扭脱甲基杆菌，属于好氧甲烷氧化菌的一种，为I型、γ-Proteobacteria门类、Methylobacter属。利用XSP-2CA生物显微镜观测到甲烷氧化菌外观呈杆状，如图 2所示。

图 2 甲烷氧化菌菌液

Figure 2. Methanotroph solution

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为验证甲烷氧化菌的甲烷氧化能力，参照Xu等^[24]将甲烷氧化菌菌液注入高温灭菌血清瓶中，密封后抽出一定空气并注入3%浓度甲烷气体，使用便携式甲烷浓度检测器每隔24 h检测瓶内甲烷浓度，如图 3所示。瓶内甲烷浓度随时间的变化曲线如图 4所示，10 d后甲烷浓度降低至1.14%，表明该菌体确有甲烷氧化去除能力。

图 3 甲烷浓度检测装置

Figure 3. Methane concentration detector

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图 4 甲烷氧化菌的甲烷氧化去除效果

Figure 4. Methane removal capacity of methanotrophs

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1.2 试样制备及试验方法

（1）试样制备

为研究生物炭掺量、氧化老化次数以及充甲烷培养天数对生物炭-甲烷氧化菌-黏土混合土（BMC）甲烷去除效能的影响，设定试样含菌液率为14%，干密度为1.56 g/cm³，生物炭掺量为0%，10%，15%，改变氧化老化次数0，1，3，6次，以及充甲烷培养天数0，10，20，30 d。共制备48组试样，如表 3所示。

表 3 甲烷去除试验试样总表

Table 3. Summary of methane removal test samples

编号	生物炭掺量/%	干密度/ (g·cm^-3)	含菌液率/%	孔隙比	饱和度/%	氧化老化次数/次	充甲烷培养天数/d
1~16	0	1.56	14	0.74	51.47	0，1，3，6	0，10，20，30
17~32	5			0.71	52.53
33~48	15			0.67	54.60

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按表 3预设生物炭掺量，称量所需生物炭、黏土质量，混合均匀并静置24 h后压实制得直径5 cm、高度2 cm的BMC环刀样。

（2）化学氧化老化法

模拟生物炭老化常用物理老化、化学老化和生物老化等方法，其中化学氧化效果显著^[25]。研究表明，在80℃下用5%的H₂O₂预处理生物炭2 d即可模拟自然界中生物炭大约100 a的老化过程^[26]。因此，本文选用双氧水溶液化学氧化生物炭，过程如图 5所示。将混合土试样用饱和器、滤纸、透水石固定旋紧，于3%浓度的双氧水溶液中浸没10 h后取出试样放入40℃烘箱中烘干至恒量，即完成1次氧化老化。重复上述浸泡氧化与恒温烘干步骤，分别进行1，3，6次氧化老化（H1，H3，H6），并记录试样质量。

图 5 化学氧化老化过程

Figure 5. Oxidation aging process

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（3）水膜转移法

水膜转移法是指用胶头滴管在带环刀试样顶面、底面由外向内呈螺旋纹路线均匀滴加等量且不超过3 g的液体，即优先在试样与环刀的接触面滴加，再滴加试样的顶面、底面的中心部分。采用水膜转移法将试样增湿至含菌液率14%，即甲烷氧化菌菌液质量与干燥试样的质量比为14%。增湿过程在72 h内完成，每24 h连续滴加1/3的总液体量，且增湿完成后用保鲜膜包裹24 h。无需氧化老化的试样直接通过水膜转移法制成BMC-H0试样，而需氧化老化的试样是先通过（2）所述完成化学氧化老化后，再由水膜转移法滴加菌液制得。

（4）充甲烷培养方法

将需充甲烷培养的BMC试样放入甲烷气体浓度为5%的培养箱中，分别培养10，20，30 d（D10，D20，D30），保证甲烷氧化菌在充甲烷条件中自然代谢和生长繁殖。

（5）甲烷去除试验

在高温灭菌血清瓶中分别放置大小均匀、质量相同的试样，用丁基橡胶塞密封后抽出一定量空气并注入5%浓度甲烷气体。选择甲烷浓度检测仪开展甲烷去除试验，如图 3所示。每隔24 h记录血清瓶中的甲烷浓度，待甲烷浓度变化值在±0.01%以内时结束试验，并记为最终甲烷浓度，计算得甲烷去除量Q：

Q = \frac{(C_{0} - C_{f}) \times V \times M_{CH4} \times P}{R \times T \times m_{s}} 。

$Q = \frac{{({C_0} - {C_{\text{f}}}) \times V \times {M_{{\text{CH4}}}} \times P}}{{R \times T \times {m_{\text{s}}}}} 。$

(1)

式中：Q为甲烷去除量（mg/g）； ${C_0}$ 为初始甲烷浓度； ${C_{\text{f}}}$ 为最终甲烷浓度；V为甲烷气体体积（L）； ${M_{{\text{CH4}}}}$ 为甲烷相对分子量（g/mol）；P为压强（Pa）；R为摩尔气体常数（J/(mol·K)）；T为温度（K）； ${m_{\text{s}}}$ 为土体质量（g）。

（6）微观表征测试

微观表征测试试样采用液氮冷冻干燥处理，经-210℃液氮预处理后在冷冻干燥机中升华24 h，减少脱水过程中的微观结构扰动。使用Autopore Ⅳ 9500（micromeritics，美国）全自动压汞仪，通过汞侵入法（MIP）表征试样的孔隙率和孔径分布。使用Hitachi Regulus-8100（日立，日本）扫描电子显微镜（SEM）表征试样的微观形貌。

2. 试验结果

2.1 生物炭掺量的影响

充甲烷培养天数为30 d时，0%，5%，15%生物炭掺量混合土甲烷去除量的结果如图 6所示。

图 6 生物炭掺量对BMC-D30甲烷去除量的影响

Figure 6. Effects of biochar content on methane removal capacity

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在黏土中掺入适量生物炭，可显著提高土体的甲烷去除效能。以经3次氧化老化的试样为例，BMC0-H3-D30，BMC5-H3-D30的甲烷去除量分别为7.22，13.8 mg/g，掺入5%生物炭后去除量增加了91%。这是由于压实黏土通气性较差，而生物炭比表面积较大、孔隙率高，可改善纯黏土的通气性，促进甲烷氧化菌生长，吸附作用与氧化作用同时增强，因而显著增强BMC5的甲烷去除效能^[27]。

生物炭掺量由5%提高到15%，氧化老化0次（H0）时，甲烷去除量从12.4 mg/g降低至10.7 mg/g；氧化老化6次（H6）时，甲烷去除量从14.1 mg/g降低至12.9 mg/g。这是因为生物炭颗粒填充混合土颗粒间的大孔隙，BMC15变得致密，阻碍气体进入孔隙，影响甲烷氧化菌活性，甲烷氧化作用减弱，因而甲烷去除量降低。

2.2 氧化老化次数的影响

不同生物炭掺量的混合土分别经0，1，3，6次氧化老化，又经充甲烷培养30 d后，其甲烷去除量结果如图 7所示。

图 7 氧化老化次数对BMC-D30甲烷去除量的影响

Figure 7. Effects of biochar aging times on methane removal capacity

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当生物炭掺量为0%，即为纯黏土时，随氧化老化次数增加，甲烷去除量基本保持不变。BMC0-H0的甲烷去除量为7.03 mg/g，经6次氧化老化后，BMC0-H6的甲烷去除量为7.52 mg/g，仅增加7%。

当生物炭掺量为5%，15%时，随氧化老化次数增加，老化生物炭混合土的甲烷去除量略有提高。BMC5-D30的甲烷去除效果最佳，对应H0，H1，H3，H6的甲烷去除量分别为12.39，13.17，13.79，14.05 mg/g。这是因为氧化老化增加孔隙数量^[25]，为甲烷氧化菌提供生长和活动空间，氧化甲烷作用增强，引起甲烷去除量随氧化老化次数增多而缓慢增加。

2.3 充甲烷培养天数的影响

生物炭掺量为5%的混合土经0，10，20，30 d充甲烷培养后进行甲烷去除试验，甲烷去除量结果如图 8所示。

图 8 充甲烷培养天数对BMC5甲烷去除量的影响

Figure 8. Effects of methane-filled days on methane removal capacity

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在充甲烷培养0~10 d内，甲烷去除量显著提升，而在10~30 d内增长速度逐渐放缓。在未经氧化老化的BMC5-H0中掺入甲烷氧化菌并充甲烷培养10 d，甲烷去除量从5.3 mg/g增加至10.7 mg/g，增加1倍，而BMC5-H0-D20，BMC5-H0-D30的甲烷去除量分别为12.0，12.4 mg/g，变化较小。

分析原因是甲烷氧化菌掺入混合土中，生物炭的多孔结构和氧化老化作用为甲烷氧化菌生长繁衍提供空间，初始阶段甲烷氧化菌的甲烷氧化去除能力快速提高，甲烷去除量显著增加。然而，随充甲烷培养天数增多，甲烷氧化菌代谢产生大量菌丝、孢子以及生长繁殖产生糖类、蛋白质和脂类等胞外聚合物，逐渐填充颗粒间孔隙，扩大土壤团聚体^[28]，气体通道减少，进入土体的甲烷与氧气减少，引起甲烷去除量的增幅减小。

3. 讨论分析

3.1 MIP

图 9为未经氧化老化且充甲烷培养0 d时，不同生物炭掺量下混合土的孔隙数量及孔径分布曲线。参考上海黏土孔隙划分采用的孔径界限，将混合土的孔隙按孔径大小分为大孔（大于3 μm）、中孔（1~3 μm）、小孔（0.2~1 μm）和微孔（小于0.2 μm）^[29]。如图 9（a）所示，生物炭掺量为5%混合土（BMC5）的累计进汞曲线整体略高于纯黏土（BMC0）。由图 9（b）可得，相较于BMC0，BMC5的大孔数量减少，中孔数量显著增多；继续掺入生物炭至15%，BMC15的中孔数量大幅减少，大孔、小孔数量略有增多。由于BMC15的总孔容积小于BMC5，甲烷去除效能略有减弱，甲烷去除量低于BMC5，但仍优于BMC0，如图 6所示。

图 9 不同生物炭掺量下BMC-H0-D0的MIP试验结果

Figure 9. MIP results of BMC-H0-D0 with different biochar contents

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图 10为氧化老化0次与6次（H0，H6）后BMC5的孔隙数量及孔径分布曲线。如图 10（a）所示，H6的累计进汞曲线高于H0，表明氧化老化作用增加混合土的孔隙。如图 10（b）所示，H6试样的孔径分布曲线在1.7 μm处的峰值增加。这是因为H₂O₂氧化分解产生大量O₂，使原有孔隙中填充的生物炭和内部挥发性的有机化合物脱离^[30]，原有孔隙孔径增大，大孔、中孔增多，新增孔隙为甲烷氧化菌提供生长空间和气体通道。同时，部分微孔、小孔数量增多是因为氧化作用使得炭颗粒骨架结构破裂，内部更多孔隙暴露出来^[25]，因而在氧化老化作用下，生物炭的吸附作用弱化^[31]。甲烷氧化菌生长引起氧化去除作用增强，与生物炭吸附作用弱化相抵消，引起图 7所示规律，甲烷去除量随氧化老化次数增加呈缓慢上升趋势。

图 10 不同氧化老化次数下BMC5-D30的MIP试验结果

Figure 10. MIP results of BMC5-D30 with different aging times

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图 11为充甲烷培养0，30 d后混合土的孔隙数量及孔径分布曲线。如图 11（a）所示，随充甲烷培养天数增加，混合土的总孔隙数量大幅减少。由图 11（b）可得，D0试样在2.0 μm处存在明显峰值，而D30孔径分布曲线的峰值降低，中孔数量明显减少，且大孔、微孔数量略有减少。①因为甲烷氧化菌数量增多，填充大孔、中孔孔隙；②因为甲烷氧化菌在生长繁殖过程中产生蛋白质及多糖等胞外聚合物，附着在土颗粒表面促进土体团粒结构形成^[32]，孔隙数量减少^[33]。因此，随充甲烷培养天数增加，气体通道逐渐减少，引起图 8所示的甲烷去除量的增幅逐渐放缓。

图 11 不同充甲烷培养天数下BMC5-H0的MIP试验结果

Figure 11. MIP results of BMC5-H0 with different methane-filled days

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3.2 SEM

图 12为0%，5%，15%生物炭掺量下混合土的微观形貌图。当生物炭掺量为0%时，黏土颗粒聚集形成团聚体且接触紧密，但存在一些大孔隙。掺入生物炭后，生物炭在混合土中形成炭颗粒骨架^[34]，而且生物炭本身具有疏松多孔结构，因而BMC5的中孔、小孔数量增多（图 9），吸附作用增强，甲烷去除量增加。当生物炭掺量增至15%，BMC15的部分孔隙被占据，颗粒间相接触形成排列紧密的结构，孔隙数量略有减少，引起甲烷去除量减少，如图 6所述。

图 12 不同生物炭掺量下BMC-H0-D0的微观形貌图

Figure 12. SEM images of BMC-H0-D0 with different biochar contents

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图 13为0，6次氧化老化后混合土的微观形貌图，混合土内部孔隙的孔径扩大、体积增加，正如图 10所述。这是因为化学氧化老化破坏生物炭的孔隙结构，BMC-H6的孔隙结构更加疏松，引起吸附作用弱化。然而，增加的孔隙为甲烷气体提供通道，有利于甲烷氧化菌的生长，增强氧化作用。两种甲烷去除作用此消彼长，甲烷去除量呈缓慢上升的趋势（图 7）。

图 13 不同氧化老化次数下BMC5-D30的微观形貌图

Figure 13. SEM images of BMC5-D30 with different aging times

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图 14为不同充甲烷培养天数下混合土的微观形貌图，从图中看出微生物的生长繁殖对土体的结构产生影响，随充甲烷培养天数增加，混合土中的孔隙数量减少、体积减小，正如图 11所述。因为BMC5-D30的孔隙被胞外聚合物或菌体填充，土体结构变得密实，气体通道和甲烷氧化菌生长空间逐渐减少，引起如图 8所示规律，甲烷去除量增幅逐渐放缓。

图 14 不同充甲烷培养天数下BMC5-H0的微观形貌图

Figure 14. SEM images of BMC5-H0 with different methane-filled days

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4. 结论

针对垃圾填埋场中甲烷气体长期、低强度地经由覆盖层逃逸问题，构造生物炭-甲烷氧化菌-黏土生态型覆盖层。本文以甲烷去除量为指标，研究生物炭掺量、氧化老化次数和充甲烷培养天数对甲烷去除效能的影响规律，探究生物炭老化、甲烷氧化菌活动以及两者间的相互作用对甲烷去除效能的影响机理，得到3点结论。

（1）随生物炭掺量增加，混合土的甲烷去除量呈先显著增长后略微减小的趋势。当生物炭掺量为5%时，BMC5混合土的甲烷去除量达到峰值，最高达14.05 mg/g，是纯黏土的1.87倍，可归因于生物炭的疏松多孔结构。而生物炭掺入过多，混合土形成紧密的结构，孔隙数量减少，甲烷去除量降低。

（2）随氧化老化次数增加，混合土的甲烷去除量呈平缓增长的趋势。氧化老化作用破坏生物炭的孔隙结构，引起吸附作用弱化，但增加混合土的孔隙数量和体积，提供气体通道和生长空间，引起氧化作用增强。BMC5经3次氧化后的甲烷去除量为13.79 mg/g，经6次氧化后为14.05 mg/g。说明生物炭-甲烷氧化菌混合土不仅能够增强甲烷去除效能，而且具有提升覆盖层服役稳定性的潜力。

（3）随充甲烷培养天数增多，混合土的甲烷去除量呈增加且逐渐放缓的趋势。对于生物炭掺量为5%且经6次氧化老化的混合土，其甲烷去除量在前10 d内显著增加，从5.69 mg/g增至12.65 mg/g，10 d后缓慢增加，仅从13.25 mg/g增至14.05 mg/g。充甲烷培养天数增加，甲烷氧化菌数量增加，相应地，对孔隙体积有更高需求，因而前期甲烷氧化作用增强，后期甲烷去除量的增长趋势逐渐放缓。

图 1 精确缩尺系统和粗粒化系统的关联性

Figure 1. Relevance between exact scaling system and coarse-grained system

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图 2 引入精确缩尺准则的粗粒化系统

Figure 2. Coarse-grained system with exact scaling criteria

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图 3 三轴剪切数值试验主要步骤

Figure 3. Procedures of numerical triaxial shear tests

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图 4 三轴剪切数值试验加载示意图

Figure 4. Diagram of triaxial shear loading numerical tests

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图 5 等径颗粒试验应力比曲线

Figure 5. Curves of stress ratio of equal diameter particle tests

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图 6 等径颗粒试验体积应变曲线

Figure 6. Curves of volume strain of equal diameter particle tests

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图 7 二元颗粒试验应力比曲线

Figure 7. Curves of stress ratio of binary particle tests

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图 8 二元颗粒试验体积应变曲线

Figure 8. Curves of volume strain of binary particle tests

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图 9 等径颗粒试验法向接触力分布

Figure 9. Distribution of normal contact force of equal diameter particle tests

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图 10 二元颗粒试验法向接触力分布

Figure 10. Distribution of normal contact force of binary particle tests

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图 11 各数值试验计算时长

Figure 11. Calculation time of each numerical test

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表 1 主要物理量的精确缩尺准则

Table 1 Exact scaling criteria for major physical quantities

物理量	符号	量纲	缩放比尺
长度	L	$[L]$	h
时间	T	$[T]$	h
质量	m	$[M]$	${h^3}$
力	F	$[L]{[T]^{ - 2}}[M]$	${h^2}$
应力	$\sigma$	${[L]^{ - 1}}{[T]^{ - 2}}[M]$	$1$
应变	$\varepsilon$	[1]	$1$
弹性模量	E	${[L]^{ - 1}}{[T]^{ - 2}}[M]$	$1$
泊松比	$\nu$	[1]	$1$
罚刚度	${p_{\text{c}}}$	${[L]^{ - 2}}{[T]^{ - 2}}[M]$	${h^{ - 1}}$
摩擦系数	$\mu$	[1]	$1$
阻尼系数	${\beta _{\text{c}}}$	[1]	$1$

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表 2 数值试样信息

Table 2 Information of numerical samples

类别	粒径/mm	颗粒数量	单元数	节点数
等径颗粒系统	15	15186	1214880	3113130
	30	1898	151840	389090
	45	562	44960	115210
	60	237	18960	48585
二元颗粒系统	15~30	8543	683440	1751315
	22.5~45	2532	202560	519060
	30~60	1072	85760	219760

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表 3 原始颗粒系统材料和接触参数

Table 3 Contact parameters of original particle system materials

参数名称	参数值	单位
弹性模量	40	GPa
泊松比	0.2	—
罚刚度	1.8×10¹¹	N/m³
罚刚度比	1	—
摩擦系数	0.3	—
阻尼系数	0.2	—
阻尼系数比	1	—

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表 4 各组数值试验设置

Table 4 Settings for each numerical test

类别	编号	粒径/mm	缩放比尺h	是否引入精确缩尺准则
等径颗粒系统	E1	15	1.0	—
	E2	30	2.0	×
	E3	45	3.0	×
	E4	60	4.0	×
	E2s	30	2.0	√
	E3s	45	3.0	√
	E4s	60	4.0	√
二元颗粒系统	B1	15~30	1.0	—
	B2	22.5~45	1.5	×
	B3	30~60	2.0	×
	B2s	22.5~45	1.5	√
	B3s	30~60	2.0	√

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表 5 峰值处平均法向接触力

Table 5 Mean normal contact forces at peak

类别	编号	峰值平均法向接触力/N	对原系统比值
等径颗粒系统	E1	80.30	1.00
	E2	1172.19	4.18
	E3	2703.42	9.64
	E4	3831.52	13.67
	E2s	1046.27	3.73
	E3s	2070.92	7.39
	E4s	3109.17	11.09
二元颗粒系统	B1	306.42	1.00
	B2	788.65	2.57
	B3	1323.10	4.32
	B2s	658.55	2.15
	B3s	1122.34	3.66

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施引文献(6)

期刊类型引用(2)

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