0.   引言

大跨隧道开挖面稳定性及潜在破坏模式等问题是工程领域普遍关注的重点课题。通常，地表超载是影响隧道开挖面稳定性的重要因素之一。地表超载可源自建（构）筑物自重荷载、临时堆载，也可以是地表道路交通荷载。当上覆地层为软弱松散体时，从保守角度可将其自重等效为超载^[1-2]，作用于关键承载层的表面。

隧道开挖面稳定性关乎工程安全及风险控制等问题，因围岩软弱、施工方法不当等因素导致的坍塌事故^[2]时有发生。不少文献报道涉及隧道开挖面稳定性分析，张明告等^[3]、黄大维等^[4]开展室内模型试验总结了隧道上覆土层土压力分布及沉降规律；文献[5~8]构建了不同的刚性块体破坏机制，通过递推几何、速度关系求解极限超载系数。Suraparb等^[9]、阳军生等^[10]应用极限分析上、下限有限元方法，求解出隧道开挖面临界荷载系数图表，其破坏模式依赖耗散能密度云图或自适应加密网格。

在隧道开挖面稳定性手段方面，作为刚性滑块上限法的深入拓展，刚体平动运动单元上限分析（UB- RTME）^[11]可依赖非线性规划运算，获取以滑移线网表征的围岩破坏模式，便于定量分析破坏特征。文献[12~14]应用UB-RTME方法，探讨了不同条件下的隧道开挖面稳定性问题。

为缩短线路、降低造价，交通隧道有时设置较大的纵坡。迎坡和顺坡施工条件下的隧道开挖面应力状态、稳定性等问题与平坡情况存在明显差异，通常纵坡效应不可忽视。目前，考虑纵坡效应的隧道开挖面稳定性研究常以模型试验^[15]、实例分析^[16-17]和理论计算等^[16-21]手段展开研究。如Cheng等^[16]将隧道斜井等效为悬臂梁，分析了隧道衬砌支护压力；马辉等^[17]、Shi等^[18]在筒仓理论基础上，应用极限平衡和极限分析上限理论，提出盾构迎坡施工开挖面支护力计算方法；雷明锋等^[19]采用塑性单元上限分析，揭示出隧道失稳破坏模式，认为迎坡开挖相较平坡情况影响更大；周峻等^[20]在上限分析的基础上，探讨了隧道开挖面倾角与临界荷载及破坏模式的关联规律，认为其对于主、被动破坏均影响显著；赵智涛等^[21]推导Terzaghi松散压力公式，结合Flac 3D数值模拟，探讨了开挖坡度角对极限支护压力的影响规律。

综上可知，若同时考虑地表超载和纵坡效应，隧道开挖面稳定性及潜在破坏形态等问题变得复杂，不易从单因素的影响规律直接推演。进一步地，隧道开挖面潜在破坏形态的定量数据，对于工程中的地层预加固与结构设计等工作，具有重要的参考价值，亟需深入分析。

本文沿用UB-RTME方法^[11]，提出源于构造破坏机制的初始三角形网格更新策略，考虑地表均布超载和迎坡、顺坡等综合因素，探讨埋深比C/D、重度系数γD/c、内摩擦角ϕ等参数影响下的隧道开挖面稳定性问题，获取临界超载系数σ_s/c和破坏面积系数S/D²曲线图表，揭示滑移线网破坏模式的关键特征及其演化规律，为隧道开挖面稳定性控制等问题提供理论与数据支持。

1.   开挖面稳定性运动单元上限分析

1.1   隧道开挖面力学模型

对于超载和纵坡效应下的隧道开挖面稳定性问题，可分析沿隧道纵向中线剖开的二维平面应变模型，该简化对于大跨隧道更为适用。若不考虑开挖面上的支护力，建立稳定性分析模型如图 1所示。

图  1  考虑超载和纵坡效应的隧道开挖面稳定性分析模型

Figure  1.  Stability analysis of model for tunnel face influenced by overload and longitudinal slope

下载: 全尺寸图片 幻灯片

如图 1，隧道开挖面破坏主控因素为地表均布超载${\sigma _{{\rm{s}}} }$，影响因素为隧道高度D，埋深C，土体重度$\gamma$，内摩擦角ϕ，黏聚力c等等。假定隧道内沿长度方向施作刚性内衬作为支护，开挖面自由无约束。

图 1中，θ角表示隧道整体与水平面的夹角，平坡时θ角为零。迎坡为隧道整体绕原点O逆时针旋转，此时θ角为正，顺坡与之相反。x和y代表水平和竖向，原点设为开挖面中点，模型水平、竖向速度分量u和v方向与x和y向坐标轴一致。

为定量分析破坏特征，定义S为破坏区域的面积，对应于极限状态下速度不为零的单元面积总和。对除θ以外的参数无量纲化处理，于是，临界超载系数${\sigma _{\text{s}} }$/c和开挖面相对破坏范围S/D²可表示为

式（1）、（2）函数f₁和f₂无明确解析式，可应用运动单元上限分析开展非线性规划运算，获取${\sigma _{\text{s}} }$/c和S/D²随C/D，γD/c，ϕ和θ变化的数值解。

选取参数取值如表 1所示，当θ=±10°时，对应隧道纵向坡度约为±17.6%。

表  1  隧道开挖面稳定性分析计算参数

Table  1.  Dimensionless parameters for stability of tunnel face

计算参数	参数取值
C/D	1, 2, 3, 4
γD/c	0, 1, 2, 3
ϕ/(°)	10, 15, 20, 22.5, 25
θ/(°)	-10, 0, 10

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.2   刚体平动运动单元上限分析方法

刚体平动运动单元上限分析^[11]（UB-RTME），以“刚体平动三角形单元+速度间断线”的方式离散计算域，设节点坐标与单元速度为优化变量，应用极限状态虚功率平衡方程，以内部耗散能最小化获取极限荷载的表达式；在速度间断线塑性流动、网格几何形态及速度边界等约束条件下，求解非线性规划获得极限荷载的上限解。

对于隧道开挖面稳定性问题，运动单元上限分析模型见图 1。图 1中未显示初始网格，模型水平和竖向范围分别取L₂+L₃和C+D+L₁，其中L₁，L₂和L₃与埋深C相关，取值应足够大以消除边界效应。

地表设定速度约束$\int_s {\bar v{\text{d}}S} = - 1$以模拟极限状态下的临界超载${\sigma _{\text{s}} }$，其余边界均同时约束x和y方向速度，即u=0，v=0。

地层自重虚功率P_γ为

式中：${n_e}$为模型单元总数，A_i为第i个单元面积。

对于运动单元上限分析，内部耗散能仅发生于速度间断线上，于是总耗散能${P_{\text{c}}}$为

式中：n_d为模型速度间断线总数；${\xi _i}^{\prime}$为第i条间断线的过程变量，

式中：u_{r, i}和v_{r, i}为第i条速度间断线顺时针方向一侧单元速度分量；u_{l, i}和v_{l, j}为逆时针方向一侧单元速度分量；x_{s, i}和y_{s, i}为第i条速度间断线起点坐标，而x_{f, i}和y_{f, i}为终点坐标。

由虚功率平衡方程，可建立${\sigma _{\text{s}} }$/c目标函数为

运动单元上限分析非线性规划模型及细节说明可参考文献[11~13]，这里不再赘述。

1.3   运动单元上限分析网格更新

UB-RTME需网格更新获取高精度极限荷载上限解及滑移线网破坏模式。更新流程确保形成平面三角形网格，消除面积接近零的狭长畸形单元；诱导网格中的有效速度间断线数目增加，维持破坏区域外围网格稀疏状态以加快非线性规划运算。

如表 2，这里提出6种网格更新操作：①移动节点；②新增节点；③单元缩减；④对角互换；⑤单元加密；⑥成层加密。其中①、②主要用于诱导网格向特定方向扩展；③、④用于消除网格更新过程出现的畸形单元；⑤、⑥则用于网格加密。

表  2  运动单元上限分析网格更新操作

Table  2.  Mesh update operation of UB-RTME method

序号	名称	网格原状	网格更新	操作说明
1	移动节点			修改坐标调整节点位置
2	新增节点			在公共边按长度比例新增节点，添加间断线
3	单元缩减			合并单元缩减单元
4	对角互换			相邻单元公共边互换
5	单元加密			单元一分为四加密
6	成层加密			沿指定方向成层加密

下载: 导出CSV 

| 显示表格

除移动节点可修改坐标直接实现外，其余5种操作均需编制子程序实现功能。运行子程序时，输入关键节点、单元编号及控制参数，输出更新后的网格节点及单元信息。

表 2中的各项网格更新操作，可单独单次实施，亦可单独多项实施，还可多项混合实施；多操作实施时依先后顺序展开。每次网格更新后，均对应一次非线性规划运算，即搜索新网格框架下的节点较优位置。也就是说，网格更新是混合多种操作与非线性规划运算的一系列交织过程。

1.4   运动单元上限分析网格更新样例

对于超载作用下的隧道开挖面稳定性问题，选取典型参数θ =0°，C/D =3，γD/c =0，ϕ =15°，说明网格更新过程，具体见图 2。

图  2  运动单元上限分析网格更新过程样例图(θ =0°, C/D =3, γD/c =0, ϕ =15°)

Figure  2.  Sample charts of mesh updates with UB-RTME(θ =0°, C/D =3, γD/c =0, ϕ =15°)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

按图 1力学模型，参照构造刚性滑块破坏机构的思路^[23-24]，生成UB-RTME极简初始网格如图 2（a）。此时，单元总数n_e=19，经非线性规划运算，得到临界超载系数σ_s/c为48.705，对应优化后的网格见图 2（b），对比可知关键节点移至较优位置。

加密破坏区域的三角形单元并计算得到更新后的网格如图 2（c），此时，n_e=29，${\sigma _{\text{s}} }$/c=37.435；依上限定理，${\sigma _{\text{s}} }$/c数值减小说明其精度提高。

由图 2（c）看出，内部破坏面与左侧向上的主要破坏面贴近，于是在后者新增节点并添加单元；经非线性规划运算后，得到如图 2（d）所示更新网格。可看出，尽管n_e由29仅增大至31，而σ_s/c上限解由37.435减小至34.389，精度提高明显，这表明细部的网格修正作用显著。

继续混合执行新增节点、添加单元及成层加密等操作并运算，得到图 2（e）~（g）型式的更新网格。对应单元总数n_e由53，55增大至73，而${\sigma _{\text{s}} }$/c上限解由31.367，30.833减小至30.228。

需说明的是，图 2（g）展示的更新网格已能反映隧道开挖面破坏模式的主要特征。继续多次成层加密操作，经计算得到如图 2（h）所示更新网格。对应单元总数n_e=285，${\sigma _{\text{s}} }$/c=28.986；可看出n_e快速增加，${\sigma _{\text{s}} }$/c上限解精度仍有大幅提升空间。

若需进行其它多参数计算分析（如ϕ ≠15°的情况），不必每组参数完全实施图 2流程所示的网格更新。可直接将图 2（h）对应网格作为初始网格进行计算分析，此后按上述流程继续进行的网格更新工作量将大幅降低。

1.5   非结构化初始网格

UB-RTME还可利用非结构化三角形网格离散计算域（图 3（a））。依据上节参数，执行非线性规划运算后得到${\sigma _{\text{s}} }$/c=31.359（图 3（b））。按网格更新操作剔除、合并单元并计算得到网格如图 3（c），此时，${\sigma _{\text{s}} }$/c=31.376；为便于后期多次成层加密，进一步剔除小面积单元，经运算后得到${\sigma _{\text{s}} }$/c=31.426，对应网格如图 3（d）所示。

图  3  非结构化初始网格更新样例图(θ =0°, C/D =3, γD/c =0, ϕ =15°)

Figure  3.  Sample charts of unstructured initial mesh update(θ =0°, C/D =3, γD/c =0, ϕ =15°)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对比图 2，3可知，较之构造极简初始网格的方式，依据非结构化初始网格亦可经网格更新得到较好的解答；不过，更新前期容易产生畸形单元，且网格更新过程较为繁琐。

2.   临界超载系数σ_s/c上限解

2.1   ${\sigma _{\text{s}} }$/c计算结果

依表 1参数，考虑超载和纵坡效应，应用UB-RTME方法开展隧道开挖面稳定性分析，共计算240种工况，获得临界超载系数${\sigma _{\text{s}} }$/c上限解见表 3。

表  3  隧道开挖面破坏临界超载系数σ_s/c上限解

Table  3.  Upper bound solutions of critical load factor σ_s/c for failure of tunnel face

C/D	ϕ/(°)	γD/c (θ=10°)					γD/c (θ=0°)					γD/c (θ=-10°)
		0	1	2	3		0	1	2	3		0	1	2	3
	10.0	7.47	5.50	3.50	1.47		8.17	6.25	4.29	2.29		9.01	7.16	5.25	3.30
	15.0	11.33	8.90	6.38	3.79		12.62	10.29	7.87	5.35		14.24	12.07	9.78	7.37
1	20.0	19.22	15.93	12.49	8.87		21.93	18.89	15.65	12.20		25.60	22.93	20.01	16.84
	22.5	26.40	22.40	18.18	13.70		30.67	27.04	23.13	18.92		36.36	33.33	29.94	26.20
	25.0	38.06	32.99	27.58	21.80		44.90	40.42	35.52	30.19		54.60	51.11	47.08	42.54
	10.0	11.34	7.87	4.30	0.63		12.11	8.75	5.27	1.67		13.01	9.78	6.42	2.93
	15.0	19.45	14.92	10.16	5.13		21.15	16.89	12.35	7.53		23.16	19.25	15.03	10.50
2	20.0	39.13	32.45	25.26	17.49		43.61	37.63	31.05	23.84		49.07	44.06	38.35	31.97
	22.5	60.05	51.35	41.89	31.56		67.97	60.44	52.02	42.67		77.78	71.94	65.06	57.17
	25.0	98.40	86.30	73.02	58.41		113.40	103.36	91.95	79.09		132.34	125.40	116.84	106.70
	10.0	14.43	9.44	4.27	-1.14		15.24	10.41	5.37	0.10		16.19	11.57	6.69	1.58
	15.0	26.89	20.20	13.06	5.36		28.91	22.66	15.81	8.56		31.22	25.53	19.27	12.44
3	20.0	60.84	50.41	38.98	26.40		66.93	57.75	47.45	35.97		74.10	66.61	57.85	47.87
	22.5	100.59	86.36	70.61	53.12		112.27	100.30	86.61	71.11		126.21	117.33	106.52	93.82
	25.0	179.87	158.75	135.21	108.88		204.11	187.32	167.74	145.25		233.42	222.73	208.87	191.93
	10.0	17.06	10.55	3.72	-3.50		17.88	11.60	4.96	-2.06		18.90	12.86	6.43	-0.37
	15.0	33.88	24.97	15.36	4.84		36.15	27.85	18.79	8.84		38.77	31.24	22.87	13.62
4	20.0	83.79	69.34	53.33	35.48		91.38	78.83	64.54	48.40		100.30	90.21	78.21	64.33
	22.5	146.57	126.17	103.33	77.66		161.81	144.98	125.43	103.01		180.38	168.30	153.21	135.18
	25.0	279.81	248.03	212.19	171.67		313.31	288.78	259.67	228.22		355.36	340.68	320.89	296.10

下载: 导出CSV 

| 显示表格

为分析${\sigma _{\text{s}} }$/c与C/D，γD/c，ϕ和θ等参数的关联规律，将表 3部分数据绘制成${\sigma _{\text{s}} }$/c随单因素变化的曲线如图 4所示。整体上看，迎坡（θ=10°）和顺坡（θ=-10°）对应的${\sigma _{\text{s}} }$/c曲线，分别位于平坡（θ=0°）曲线上下两侧，且大致呈对称分布。于是，关于${\sigma _{\text{s}} }$/c曲线规律的讨论，先以平坡（θ=0°）情况为主展开。

图  4  超载和纵坡影响下的隧道开挖面临界超载系数σ_s/c上限解曲线图

Figure  4.  Curves of variation of upper bound solution of σ_s/c for tunnel face influenced by overload and longitudinal slope

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图 4（a），（b）为${\sigma _{\text{s}} }$/c随C/D的变化曲线，总体上看，临界超载系数${\sigma _{\text{s}} }$/c随埋深比C/D增大而增大。伴随内摩擦角ϕ及重度参数γD/c的增大，${\sigma _{\text{s}} }$/c随C/D增大的趋势更明显。例如，ϕ=10°，γD/c=0时，C/D由1增至4，${\sigma _{\text{s}} }$/c增大2.19倍；而ϕ=20°，γD/c=0时，C/D同样由1增至4，而${\sigma _{\text{s}} }$/c增大至原来的4.17倍。不过，当ϕ及γD/c均较小时，${\sigma _{\text{s}} }$/c随C/D增大呈现出减小趋势，此时隧道开挖面破坏以自重作为主导因素。

图 4（c），（d）为σ_s/c随γD/c的变化曲线，由图可知，随着γD/c的增大，${\sigma _{\text{s}} }$/c不断减小，且随着ϕ的增大，减小的趋势加快。例如，C/D=1、ϕ=10°时，γD/c由0增至3，曲线下降的斜率为1.96。而C/D=1、ϕ=20°时，γD/c同样由0增至3，曲线下降的斜率为3.24。

图 4（e），（f）为${\sigma _{\text{s}} }$/c随ϕ的变化曲线，由图可知，随着内摩擦角ϕ的增大，${\sigma _{\text{s}} }$/c呈非线性不断增大；且随着埋深比C/D的增大，${\sigma _{\text{s}} }$/c增大的趋势更明显。

由图 4还发现，平坡（θ=0°）条件下的${\sigma _{\text{s}} }$/c曲线处于迎坡（θ=10°）和顺坡（θ=-10°）对应${\sigma _{\text{s}} }$/c曲线中间，其中迎坡开挖导致${\sigma _{\text{s}} }$/c显著减小，顺坡开挖与之相反。进一步地，内摩擦角ϕ、重度系数γD/c以及埋深比C/D增大，迎坡（θ=10°）和顺坡（θ=-10°）对应${\sigma _{\text{s}} }$/c曲线的差异变大，其中又以ϕ影响最为显著。

2.2   ${\sigma _{\text{s}} }$/c上限解对比分析

为验证本文计算结果的可靠性，列举文献[12]上限有限元、文献[13]UB-RTME和极限分析软件Optum G2计算结果见表 4。因文献[12，13]仅考虑平坡(θ=0°)及自重作用下的隧道开挖面极限状态，对应的极限荷载为临界重度系数γ_crD/c。本文的计算分析，考虑地表超载${\sigma _{\text{s}} }$为极限荷载，无法直接计算${\gamma _{{\text{cr}}}}D$/c上限解，于是将求解过程等效为${\sigma _{\text{s}} }$/c趋近于零时对应的${\gamma _{{\text{cr}}}}D$/ c。此外，在采用Optum G2获得极限分析上限解时，考虑网格单元数量约10000个，自适应迭代次数为5次，以确保得到精确的上限解结果。

表  4  隧道开挖面破坏临界重度系数γ_crD/c对比数据

Table  4.  Comparison of critical gravity load factor γ_crD/c for tunnel face

C/D	ϕ/(°)	文献[12] 变形单元	文献[13] 运动单元	Optum G2结果	本文解
					γcrD/c	σs/c
1	10	4.00	4.04	3.97	4.00	0.255
1	15	4.89	4.88	4.77	4.90	0.264
1	20	5.90	5.89	5.73	5.99	0.247
2	10	3.48	3.41	3.37	3.40	0.199
2	15	4.39	4.36	4.28	4.40	0.180
2	20	5.62	5.55	5.43	5.67	0.137
3	10	3.05	2.99	2.96	3.00	0.102
3	15	4.08	4.01	3.95	4.05	0.112
3	20	5.37	5.34	5.24	5.45	0.193

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由表 4看出，各种方法计算得到的γ_crD/c均吻合较好。尽管本文与文献[13]均属运动单元上限分析方法，但在求解地表临界超载${\sigma _{\text{s}} }$时，重度参数γD/c仅为影响因素之一，于是以${\sigma _{\text{s}} }$/c趋近于0的方式间接求解γ_crD/c产生了额外误差。不过，总体上看，间接计算得到的γ_crD/c属吻合较好的情况，最大相对误差约2.75%，由此印证了计算结果的可靠性。

3.   滑移线网破坏模式及演化规律

3.1   破坏模式主要特征

为探讨超载作用下隧道开挖面主要破坏特征，选取典型参数（ϕ=15°，γD/c =2，C/D=3和θ=0°）对应的破坏模式绘制如图 5。

图  5  隧道开挖面滑移线网破坏模式及网格变形特征图(ϕ=15°, γD/c=2, C/D=3, θ=0°)

Figure  5.  Slip line failure mechanisms and mesh deforming characteristics for tunnel face (ϕ=15°, γD/c=2, C/D=3, θ=0°)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 5（a），定义整体破坏区域面积为S，将其划分为S₁，S₂，S₃和S₄共4个区域；其中S₁为位于上部的刚性下沉区，呈倒楔形，两侧直线破坏面延伸至地表；S₂和S₃分别与未扰动区相联系的网状破坏区，外侧均为鼓出的曲线型滑动面，而内侧滑移线交叉围成了破坏区域S₄；可看出，S₄为隧道开挖面破坏的核心区域，内部滑移线网更加密集。

整体上看，两簇交错的滑移线分别集中于开挖面上方和下方角点处，这些特征与地表均布超载σ_s为主导的破坏荷载及刚性衬砌上、下表面速度约束直接关联。图 5（b）为叠加了速度矢量的破坏模式，再次看出S₄区域变形最为明显，以受周围压迫的方式挤出开挖面，属地层承载核心区。

图 5（a），（b）展示的破坏特征，与文献[13]仅考虑自重作用下的隧道开挖面潜在破坏特征既有联系又有差异。地表超载及土体自重的共同作用，形成开挖面周边的高应力状态，导致滑移线网及主要破坏面向水平方向显著扩展。

为进一步对比破坏模式的特征，应用极限分析有限元软件Optum G2，以自适应加密网格表征相同条件下的破坏模式如图 5（c），（d）所示。对比发现，UB-RTME得到的滑移线网与Optum G2自适应加密网格，从破坏模式影响范围和关键区域等方面较为吻合；且二者计算得到的${\sigma _{\text{s}} }$/c解答分别为15.81，15.45，相对差异仅为2.2%。由图 5（d）看出，Optum G2给出的变形图与前者（图 5（b））整体上规律近似。例如，隧道开挖面同样表现为密集网格挤出形态。不过，Optum G2网格变形图的破坏边界不易精准量化。

3.2   埋深比C/D影响分析

为分析埋深比C/D对于隧道开挖面破坏模式的影响，选取典型参数（C/D=1~4，γD/c =3，ϕ=20°，θ=10°和-10°）对应的叠加速度场的破坏模式绘制如图 6所示。

图  6  埋深比C/D影响下的隧道开挖面滑移线网破坏模式

Figure  6.  Slip line failure mechanisms for tunnel face influenced by C/D

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 6（a），（c）看出，迎坡和顺坡条件下，UB-RTME获得的滑移线网破坏模式与平坡条件下的规律基本一致。不过，顺坡（θ=-10°）条件下，水平和竖向的破坏范围均稍大一些，此时水平向破坏范围x/D处于-0.446~3.451，竖向破坏范围y/D处于-0.874~4.5；而迎坡（θ=10°）条件下的相应数据，x/D处于-0.682~2.941，y/D处于-0.571~4.5。

图 6（b），（d）进一步显示了顺坡和迎坡条件下，埋深比C/D=1~4对应的主要破坏面。可看出，随着C/D的增大，破坏范围于水平和竖向均不断增大，不过破坏几何形态基本一致。同样地，相同条件下迎坡开挖时，破坏范围较之顺坡的情况稍小一些。

3.3   重度系数γD/c影响分析

选取典型参数（C/D=2，ϕ=15°，θ=0°），叠加绘制γD/c =0~3对应的隧道开挖面滑移线网破坏模式如图 7（a），（b）。可看出，随着重度系数γD/c的增大（由0增至3），${\sigma _{\text{s}} }$/c基本呈线性减小的趋势（由21.15减小至7.53），而破坏范围也逐渐向隧道开挖面一侧收缩，反映出地层自重在开挖面破坏的影响增强。图 7（b）显示出γD/c=0~3对应破坏面的收缩趋势。

图  7  重度系数γD/c和内摩擦角ϕ影响下的隧道开挖面滑移线网破坏模式

Figure  7.  Slip line failure mechanisms of tunnel face influenced by γD/c and ϕ

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.4   内摩擦角ϕ影响分析

选取典型参数（C/D=2，γD/c=2，θ=0°），叠加绘制ϕ=10°~25°对应的隧道开挖面滑移线网破坏模式如图 7（c），（d）。由表 3可知，随着内摩擦角ϕ的增大（由10°增至25°），${\sigma _{\text{s}} }$/c呈非线性增大的趋势（由5.27增至91.95）；对于破坏模式而言，开挖面前方和正上方有鼓出增大趋势，而地表处呈现略微收缩趋势。ϕ增大加剧了地层内部速度场变化率，破坏区域耗散能相应增大，因而${\sigma _{\text{s}} }$/c随之非线性增大。

3.5   破坏范围量化分析

以无量纲参数S/D²表征隧道开挖面整体相对破坏范围，参照表 2参数组合开展定量计算，获得S/D²具体数据见表 5。

表  5  隧道开挖面相对破坏范围S/D²计算结果

Table  5.  Computated results for failure area S/D² of tunnel face

C/D	ϕ/(°)	γD/c (θ=10°)					γD/c (θ=0°)					γD/c (θ=-10°)
		0	1	2	3		0	1	2	3		0	1	2	3
1	10	2.17	2.05	1.93	1.81		2.36	2.21	2.06	1.93		2.54	2.35	2.19	2.04
	15	2.16	2.03	1.90	1.76		2.35	2.19	2.04	1.89		2.59	2.39	2.21	2.05
	20	2.15	2.04	1.92	1.79		2.35	2.21	2.08	1.94		2.57	2.41	2.25	2.11
	25	2.17	2.08	1.99	1.88		2.37	2.26	2.16	2.05		2.60	2.47	2.36	2.24
2	10	5.70	5.23	4.78	4.29		6.17	5.60	5.08	4.56		6.73	6.05	5.47	4.90
	15	5.74	5.30	4.85	4.37		6.21	5.69	5.20	4.67		6.76	6.15	5.62	5.08
	20	5.78	5.44	5.08	4.69		6.24	5.84	5.45	5.05		6.81	6.35	5.92	5.52
	25	5.86	5.63	5.38	5.11		6.33	6.06	5.79	5.52		6.89	6.59	6.30	6.03
3	10	10.97	9.85	8.75	7.47		11.77	10.46	9.26	7.97		12.68	11.15	9.87	8.57
	15	11.08	10.11	9.12	7.97		11.85	10.74	9.70	8.60		12.83	11.57	10.41	9.32
	20	11.18	10.50	9.79	8.99		11.96	11.20	10.44	9.66		12.94	12.05	11.24	10.46
	25	11.37	10.94	10.50	10.01		12.15	11.69	11.23	10.75		13.15	12.61	12.11	11.64
4	10	17.99	15.89	13.79	10.86		19.22	16.78	14.51	11.77		20.53	17.75	15.40	12.81
	15	18.20	16.48	14.71	12.46		19.29	17.41	15.55	13.52		20.83	18.64	16.64	14.71
	20	18.40	17.27	16.08	14.71		19.62	18.35	17.11	15.81		21.01	19.59	18.27	17.02
	25	18.72	18.07	17.40	16.63		19.93	19.19	18.48	18.48		21.38	20.56	19.81	19.09

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由表 5可知，相同条件下隧道开挖面相对破坏范围S/D²影响规律主要有：①随C/D的增大而显著增大；②随γD/c的增大而线性减小；③随ϕ的增大而增大；④随θ的增大而减小。

总体上，埋深比C/D对S/D²的影响最为显著，说明埋深增大，超载作用下开挖面前方破坏范围明显增大；而γD/c与ϕ对S/D²影响较弱，这源于地表超载作为破坏主导因素，在开挖面上、下刚性边界限制下，地层参数对破坏范围的影响反而成为次要因素。

4.   网格密度影响

由UB-RTME网格更新流程可知，网格加密程度显著影响临界超载系数σ_s/c及破坏模式。为此，以典型参数（θ=0°，ϕ=25°，C/D=2，γD/c=2）为例，绘制3种疏密网格对应的滑移线网破坏模式及相应速度矢量图如图 8所示，以探讨网格密度的影响规律。图 8（a）、（b）、（c）分别为源于相同初始网格的密集、较密集（即本文参照的网格）、稀疏网格数目下的滑移线网破坏模式，其有效间断线数目n_d分别为817，522，193。而图 8（e）~（g）为与破坏模式对应的速度矢量图。绘制速度场时，将破坏模式中的整体刚性下沉区竖向速度v₀与地表破坏宽度l_d的乘积设为单位值。

图  8  网格疏密影响下的隧道开挖面滑移线网破坏模式(θ=0°, ϕ=25°, C/D=2, γD/c=2)

Figure  8.  Slip line failure mechanisms for tunnel face influenced by mesh density (θ=0°, ϕ=25°, C/D=2, γD/c=2)

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 8（a）~（c）可发现，随网格密度的减少，计算得到的${\sigma _{\text{s}}}$/c分别为91.56，91.95，103.48。较之稀疏网格，较密集网格带来相对精度提升约12.53%，进一步增加网格数目（图 8（a）），${\sigma _{\text{s}}}$/c精度提升约0.43%，对应速度间断线数目增加约56.5%。

图 8（d），（h）为叠加三种密度网格对应的隧道开挖面主要破坏面及速度矢量图。可看出，随着网格密度的增大，主要破坏面变得更加光滑，同时破坏范围也略有增大。速度矢量图则表现为每个刚体区域的速度矢量更为复杂，相邻速度间断线变化愈发圆滑，最大速度水平分量逐渐减小，直观表现各破坏区域的运动趋势。

由上可知，网格疏密对于临界超载系数${\sigma _{\text{s}}}$/c及破坏模式的影响明显。通常密集网格非线性规划运算耗时将显著增大，大量的计算工况需平衡网格密度与精度之间的关系。进一步分析发现，内摩擦角ϕ和埋深比C/D越大，网格疏密对于${\sigma _{\text{s}}}$/c上限解的影响变得更加显著，此时提高精度需大幅增加网格密度。

5.   结论

针对超载和纵坡影响下的隧道开挖面稳定性问题，开展刚体平动运动单元上限分析（UB-RTME），得到4点主要结论。

（1）提出源于构造破坏机制的网格更新策略，实施UB-RTME非线性规划运算，得到隧道开挖面高精度滑移网破坏模式，并依据有效速度间断线及单元速度明确了地层定量破坏范围。

（2）临界超载系数σ_s/c随纵向坡度角θ增大而显著降低，随埋深比C/D增大而增大，随重度系数γD/c增大而不断减小，而随内摩擦角ϕ增大而非线性增大。

（3）随着纵向坡度角θ减小（10°~-10°），开挖面破坏区域顺时针转动，破坏范围随之增大；C/D增大时，破坏范围迅速增大，而滑移线网形态保持一致；γD/c增大时，破坏范围向开挖面一侧收缩；而ϕ增大时，破坏区域呈现出下部鼓出、地表处收缩的趋势。

（4）网格密度对于UB-RTME数值解精度及破坏模式均有显著影响，特别是C/D和ϕ较大的情况；网格密度增加后，σ_s/c计算精度提高的同时，破坏范围内滑移线网变得更加光滑。