复杂应力作用的黄土动剪切破坏强度研究

邵帅; 赵梓君; 邵生俊; 田珮琦; 刘小康; 张彬

doi:10.11779/CJGE20230671

复杂应力作用的黄土动剪切破坏强度研究 English Version

邵帅^1,,
赵梓君¹,
邵生俊^{1, 2, ,},
田珮琦¹,
刘小康¹,
张彬¹

1.
西安理工大学岩土工程研究所, 陕西西安 710048
2.
陕西省黄土力学与工程重点实验室, 陕西西安 710048

基金项目:

国家自然科学基金项目 52108342

陕西省自然科学基础研究计划-引汉济渭联合基金项目 2019JLP-21

陕西省自然科学基础研究计划-引汉济渭联合基金项目 2019JLZ-1

详细信息

作者简介:
邵帅（1991—），男，博士，副教授，主要从事黄土力学及土动力学的研究。E-mail：shaoshuai@xaut.edu.cn

通讯作者:
邵生俊, E-mail: sjshao@xaut.edu.cn

中图分类号: TU444;TU398
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出版历程
- 收稿日期: 2023-07-16
- 网络出版日期: 2024-09-28
- 刊出日期: 2025-02-28

Dynamic shear failure strength of loess under complex stress

1.
Institute of Geotechnical Engineering, Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China
2.
Shaanxi Provincial Key Laboratory of Loess Mechanics and Engineering, Xi 'an 710048, China

摘要

摘要: 针对复杂静应力条件下黄土的动力特性，利用空心圆柱试样扭剪试验，模拟静力真三轴固结应力状态以及动扭转剪切的路径，以复杂静应力条件下主应力轴旋转变化的动扭剪切试验手段，通过西安原状黄土真三轴固结动扭剪试验，揭示了不同中主应力比偏压固结和均压固结条件下黄土的动剪切强度和强度破坏变化规律，分析了不同中主应力比偏压固结和均压固结条件下黄土动剪应力动剪应变骨干曲线，动剪切破坏强度与法向正应力和平均球应力之间的关系，以及动剪切模量随动剪应变的衰减变化关系以及动剪切强度与法向正应力和平均球应力之间的关系。
- 原状黄土 /
- 动扭剪试验 /
- 动剪切强度 /
- 应力空间域
Abstract: The undisturbed loess is significantly vulnerable to structural and dynamic damages. The earthquake-induced dynamic shear can destroy the original structure of the loess, causing soil particles to rearrange and compact, which macroscopically appears as seismic deformation. The dynamic torsional shear tests on Xi'an loess under different water contents and confining pressures are conducted to analyze the axial deformation. The factors such as dynamic shear stress amplitude, vibration frequency, water content and consolidation pressure are found to influence the seismic subsidence of the loess. An empirical formula is established to calculate the seismic subsidence deformation of loess, showing that the deformation increases with dynamic shear stress but at a decreasing rate. The water content and confining pressure are the crucial factors. The deformation increases with the water content and decreases with the higher confining pressure. The formula can be used to predict the seismic deformation of loess foundations.
- undisturbed loess /
- dynamic torsional shear test /
- dynamic shear strength /
- stress space domain

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0. 引言

中国黄土高原及其周边历史上曾发生多次强震，造成了严重的地震地质灾害。黄土高原广泛分布着黄土沟壑、塬、梁、阶地等多种地貌单元，不同地貌单元黄土的应力状态可能呈K₀应力状态、平面应变状态和真三轴应力状态。当复杂静应力黄土遭受动力剪切扰动作用时, 在动剪应力大于其动结构强度条件下，黄土结构即遭到屈服破坏，动力塑性变形累积发展。随着黄土工程中土动力剪切破坏域的发展，最终导致黄土体动力剪切失稳破坏。

以往关于土的动力特性研究，一般将随机地震波动荷载简化为循环谐波动荷载, 主要开展了模拟K₀固结应力状态的动单剪试验、轴对称固结应力状态的动三轴试验和均压固结应力状态的动扭剪主应力轴旋转试验。邵生俊开展了饱和砂土的均压固结循环扭剪试验研究，分析了饱和砂土动剪切初剪缩、剪胀和次剪缩的变化规律^[1]。还有一些学者通过主应力轴旋转的试验研究，探讨了应力主轴往复循环旋转条件下土累计变形、残余应变以及孔隙水压力的影响，以及不同应力路径条件下土动本构规律^[2-5]。

目前关于黄土的动力特性的研究，一些学者通过试验，对黄土的动剪切模量与阻尼比的变化规律以及中主应力比对黄土动力特性的影响进行了分析^[6-10]。在此基础上通过原状黄土动扭剪试验，分析了动剪切模量和阻尼比的变化规律及均压固结条件下循环累积剪切作用的结构性黄土破坏模式^[11]。然而以往黄土动力特性的研究中，均未开展不同中主应力比偏压固结试动扭剪试验研究。

本文参照邵帅等^[12]针对原状黄土动扭剪试验，通过模拟静力真三轴固结应力状态以及动扭转剪切应力作用，揭示了黄土动剪切特性。在动扭剪试验中，施加不同的竖向静荷载和圆筒试样内外壁压力，实现了三向等主应力的均压固结以及三向不同主应力真三轴偏压固结；控制竖向与扭转动荷载，实现单向和双向动剪切。动扭转剪切作用下，实现主应力轴旋转和主应力差循环变化作用，进行黄土动扭转剪切试验。本文通过不同中主应力比真三轴固结条件下黄土主应力轴旋转的循环动扭剪试验，研究了中主应力比、固结应力和含水率对黄土动剪切屈服和强度变化规律的影响。

1. 黄土的真三轴固结动扭剪试验方法

1.1 黄土的基本物理性质

黄土采样自西安灞河三级阶地，取土深度6~8 m，属于Q₃黄土。经室内常规试验测定，黄土的基本物理性质指标如表 1所示。

表 1 黄土的物理性质指标

Table 1. Basic physical properties of losses samples

天然密度/(g·cm^-3)	含水率/%	干密度/(g·cm^-3)	液限/%	塑限/%	塑性指数/%
1.68	21.0	1.39	34.2	21.6	12.6

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空心圆筒试样的内、外直径分别为6 cm和10 cm，高为15 cm，由专门的削样器切削原状黄土制备而成，如图 1所示。

图 1 原状黄土圆筒状试样

Figure 1. Cylindrical sample of loess

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1.2 试样的应力、应变状态

利用空心圆筒试样的动扭剪试验仪，对空心圆筒试样施加轴向荷载W、内腔压力 ${p_{\text{i}}}$ 及外腔压力 ${p_0}$ ，进行轴向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 、径向正应力 ${\sigma _{r{\text{c}}}}$ 和环向正应力 ${\sigma _{\theta {\text{c}}}}$ 的真三主应力固结。完成固结后，对空心圆筒试样施加循环扭矩T，进行循环动剪应力 ${\sigma _{z\theta }}$ 作用下的动力试验。圆筒试样的静动应力状态如图 2所示。

图 2 空心圆柱试样作用荷载及单元应力状态

Figure 2. Loading on hollow cylindrical sample and stress states

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假定黄土试样为弹塑性材料，给出轴向正应力 ${\sigma _z}$ 、径向正应力 ${\sigma _r}$ 、环向正应力 ${\sigma _\theta }$ 和扭剪应力的平均值 ${\sigma _{z\theta }}$ 表达式：

${\sigma }_{z}=\frac{W}{\text{π}（{r}_{0}^{2}-{r}_{\text{i}}^{2}）}+\frac{{p}_{0}{r}_{0}^{2}-{p}_{\text{i}}{r}_{\text{i}}^{2}}{{r}_{0}^{2}-{r}_{\text{i}}^{2}} \text{，}$

(1)

${\sigma _{z\theta }} = \frac{{3T}}{{2{\text{π }}(r_0^3 - r_{\text{i}}^3)}}\text{，}$

(2)

${\sigma _{z\theta }} = \frac{{3T}}{{2{\text{π }}(r_0^3 - r_{i} ^3)}}\text{，}$

(3)

${\sigma _{z\theta }} = \frac{{3T}}{{2{\text{π }}(r_0^3 - r_{\text{i}}^3)}}\text{，}$

(4)

${\varepsilon _{z\theta }} = \frac{{2\theta (r_0^3 - r_{\text{i}}^3)}}{{3H(r_0^2 - r_{\text{i}}^2)}}\text{，}$

(5)

${\varepsilon _{z\theta }} = \frac{{2\theta (r_0^3 - r_{\text{i}}^3)}}{{3H(r_0^2 - r_{\text{i}}^2)}}\text{，}$

(6)

${\varepsilon _{z\theta }} = \frac{{2\theta (r_0^3 - r_{\text{i}}^3)}}{{3H(r_0^2 - r_{\text{i}}^2)}}\text{，}$

(7)

${\varepsilon _{z\theta }} = \frac{{2\theta (r_0^3 - r_{\text{i}}^3)}}{{3H(r_0^2 - r_{\text{i}}^2)}}\text{，}$

(8)

${\sigma _r} - {\sigma _\theta } = b({\sigma _z} - {\sigma _\theta })。$

(9)

式中：r为传力轴半径； ${r_{\text{i}}}$ ， ${r_{\text{0}}}$ 分别为圆筒试样内、外半径； ${u_{\text{i}}}$ ， ${u_{\text{0}}}$ 分别为圆筒试样内、外径向位移；θ为转角；z为试样的轴向位移；H为圆筒试样固结后高度。

固结应力及动扭剪应力作用下，土单元的真三轴主应力状态可分解为固结真三轴主应力状态和动扭剪应力状态，真三轴主应力状态如下式：

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\sigma }_{z}+{\sigma }_{\theta }}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{z}-{\sigma }_{\theta }}{2}\right)}^{2}+{\sigma }_{z\theta }{}^{2}}& 0& 0\\ 0& {\sigma }_{r}& 0\\ 0& 0& \frac{{\sigma }_{z}+{\sigma }_{\theta }}{2}-\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{z}-{\sigma }_{\theta }}{2}\right)}^{2}+{\sigma }_{z\theta }{}^{2}}\end{array}\right]。$

固结真三轴主应力状态和动扭剪应力状态如下式：

$\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{z}& 0& 0\\ 0& {\sigma }_{r}& 0\\ 0& 0& {\sigma }_{\theta }\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-\frac{{\sigma }_{z}-{\sigma }_{\theta }}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{z}-{\sigma }_{\theta }}{2}\right)}^{2}+{\sigma }_{z\theta }{}^{2}}& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{{\sigma }_{z}-{\sigma }_{\theta }}{2}-\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{z}-{\sigma }_{\theta }}{2}\right)}^{2}+{\sigma }_{z\theta }{}^{2}}\end{array}\right]。$

真三轴固结主应力条件下，中主应力比b为

$b = \frac{{{\sigma _2} - {\sigma _3}}}{{{\sigma _1} - {\sigma _3}}}。$

(10)

不同b条件下固结应力及动扭剪应力路径在等球应力平面上如图 3所示。

图 3 真三轴固结及动扭剪应力路径

Figure 3. True triaxial consolidation and dynamic torsional shear stress path

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本次试验中，真三轴固结应力状态的小主应力 ${\sigma _3}$ 分别取50，100，200 kPa，对应的中主应力 ${\sigma _2}$ 取75，150，250 kPa，中主应力比值b取0.25，0.5，0.75，1。按照式（9），根据径向正应力 ${\sigma _r}$ 、环向正应力 ${\sigma _\theta }$ 和中主应力比值b值确定轴向应力 ${\sigma _z}$ 。同时，还进行了均压固结压力分别为50，100，200，300 kPa的动扭剪试验。试样含水率w为16%，采用风干法配制控制，试验按图 3所示的动应力路径进行，图示箭头表示真三轴固结时不同b值的固结试验顺序，通过斜直线表示纯剪状态下各b值对应的剪切面互相平行。动扭剪应力状态应力路径的中主应力比为b_d =0.5，呈纯剪切应力路径。即任意真三轴主应力固结条件下，动扭剪主应力轴旋转的应力路径属纯剪切路径，保持不变。不同b值偏压固结和均压固结应力状态在广义剪应力 ${q_{\text{c}}}$ 和平均球应力 ${p_{\text{c}}}$ 平面内如所示，不同b值条件下广义剪应力 ${q_{\text{c}}}$ 随平均球应力 ${p_{\text{c}}}$ 均呈线性规律增大，广义剪应力 ${q_{\text{c}}}$ 表达式如下所示：

${q_{\text{c}}} = \sqrt {\frac{1}{2}\left[ {{{({\sigma _1} - {\sigma _2})}^2} + {{({\sigma _1} - {\sigma _3})}^2} + {{({\sigma _2} - {\sigma _3})}^2}} \right]} 。$

(11)

图 4 不同固结应力状态平均球应力与广义剪应力

Figure 4. Mean spherical stresses and generalized shear stresses in different consolidation stress states

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1.3 循环动扭剪试验

在三向主应力作用下，进行不同含水率空心圆筒试样固结稳定，固结变形稳定标准应为轴向变形速率2 h内小于0.01 mm/h，体变不超过20 mm³，且排水量不超过40 mm³，达到该标准视为固结完成^[13]。而后通过施加依次增大动扭矩幅值，进行原状黄土固结不排水循环动荷载下动剪切试验。试验通过扭矩、位移、转角传感器以及高精度小幅值孔压传感器，采集了试样的扭矩T、轴向位移Z、扭转角 $\theta$ 、内径、外径的变化（径向位移），同时量测了式样的体变、孔隙水压力、孔隙气压力。可得分级增大动荷载幅值的动剪应力σ_zθ和动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 随周次变化曲线，分析骨干曲线、动剪切模量G_d随动剪应变幅值的变化规律。分别进行了不同b值条件下的真三轴偏压和均压固结条件下黄土的动扭转剪切试验，以及相同b值的真三轴偏压固结条件下黄土的动扭转剪切试验。

1.4 试验工况

动应力动应变试验与动强度试验工况如表 2所示，动强度试验如表 3所示。

表 2 动剪应力应变试验

Table 2. Dynamic shear stress-strain tests

土样	含水率/%	固结围压/kPa	固结中主应力系数b	试样数量/个
原状土样	12	50，100，200	0.5	3
	16	50，100，200	0.25，0.5，0.75，1	12
	20	50，100，200	0.5	3

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表 3 动强度试验

Table 3. Dynamic strength tests

土样	研究目标	含水率/%	固结围压/kPa	固结中主应力系数b	动剪应力幅值个数/个	试样数量/个
原状土样	含水率	12，16，20	50，100，200	1	6	54
	固结围压	12，16，20	50，100，200	1	6	54
	固结中主应力系数b	16	100，200	0.25，0.5，0.75，1	6	48

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2. 不同中主应力比黄土的动剪切特性

试样在小主应力 ${\sigma _3}$ 依次分别为50，100，200 kPa，中主应力 ${\sigma _2}$ 依次分别为75，150，300 kPa和b值分别为0.25，0.5，0.75，1.0的真三轴偏压及均压固结条件下进行不同幅值的动扭转剪切试验，可得到动剪应力与动剪应变幅值骨干曲线，如所示。不同b值偏压及均压固结条件下黄土的骨干曲线均近似呈双曲线，相同固结小主应力 ${\sigma _{\theta {\text{c}}}}$ 、固结中主应力 ${\sigma _{r{\text{c}}}}$ 条件下，随着b值的变化，土的动剪应力应变骨干曲线不同；均压固结应力不同，土的动剪应力应变骨干曲线不同。这是由于动剪切面上法向应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 不同，土的最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 不同，因而土的动剪应力应变骨干曲线不同。根据式（9），固结中主应力系数b值的减小使得轴向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 增加，平均主应力p增大，产生单位动剪应变所需要的动剪应力增大，初始切线斜率减小，故骨干曲线上移。

图 5 不同中主应力比真三轴固结黄土的动剪应力应变骨干曲线

Figure 5. Dynamic shear stress-strain backbone curves with different intermediate principal coefficients

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依据动剪应力 ${\sigma _{z\theta }}$ 和轴向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 之比与动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 之间的关系曲线。不同b值真三轴偏压和均压固结条件下，土的动剪应力比与动剪应变骨干曲线如图 6所示。

图 6 动剪应力比与动剪应变之间的骨干曲线

Figure 6. Relation curves between dynamic shear stress and strain ratios

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2.1 动剪应力与动剪应变骨干曲线

同b值偏压固结条件下，考虑循环扭转剪切面上法向应力影响后，随着b值变化，土的动剪应力比与动剪应变骨干曲线分布在一个变化范围较小的带内。这说明循环扭转剪切面上相同法向应力作用下，不同真三轴固结应力路径条件下动剪应力与动剪应变骨干曲线趋势近似一致。在真三轴均压固结条件下，不同于偏压固结的变化规律，土的动剪应力比与动剪应变骨干曲线分布在一个变化范围较大的带内。

2.2 最大动剪应力变化规律

依据不同b值条件下的真三轴偏压、均压固结黄土的骨干曲线，确定骨干曲线峰值为黄土最大动剪应力 ${\sigma _y}$ ，绘制最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 与轴向主应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 之间的关系，如所示。最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 随着中主应力比b的增大逐渐减小，偏压固结应力比越大，对应试样内部固结剪应力越大，最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 越小；固结中主应力比b为0.25和0.5时，最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 随轴向主应力 ${\sigma _z}$ 的变化规律近似趋于一致。

图 7 最大动剪应力与固结轴向正应力之间的关系

Figure 7. Relationship between dynamic shear stress and normal stress of consolidation

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最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 与固结平均球应力p的关系如。不同b值下，二者变化趋势呈线性变化规律。均压固结条件下，最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 随固结平均球应力p的变化规律与中主应力比b为0.75的变化规律近似一致。且轴向主应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 为300 kPa与固结平均球应力p为200 kPa时，动剪切强度线均出现了转折变化。均压固结条件下，最大动剪应力 ${\sigma _y}$ 随轴向主应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 的变化规律与b值为0.5~0.75的变化规律近似一致。

图 8 最大动剪应力与固结平均球应力之间的关系

Figure 8. Relationship between dynamic shear stress and average spherical stress of consolidation

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2.3 动剪切模量变化规律

动剪切模量G_d是表示土抵抗动剪切变形的能力，也是评价土动剪切变形的重要指标。依据图 5动剪应力应变骨干曲线，在不同b值真三轴偏压固结和均压固结条件下，黄土的动剪应力应变关系曲线均符合Hardin-Drnevich双曲线模型^[13]。对于骨干曲线，曲线上各点的动应力 ${\tau _{\text{d}}}$ 和动应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 均为幅值，其形状接近双曲线，Hardin-Drnevich双曲线模型表达式具体为如下所示：

$\frac{{{\gamma _{\text{d}}}}}{{{\gamma _y}}} = \frac{{{\tau _{\text{d}}}}}{{{\sigma _y}}}\left[ {1 + {\alpha _1}{{\left( {\frac{{{\tau _{\text{d}}}}}{{{\sigma _y}}}} \right)}^{R - 1}}} \right] 。$

(12)

式中： ${\alpha _1}$ ，R为土的试验参数； ${\sigma _y}$ 为最大动剪应力；剪切模量G_d随动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 的变化规律如所示。一定固结应力条件下，当动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 小于10^-4时，黄土的动剪切模量G_d最大且为常数；相同中、小主应力偏压固结条件下，随b值的增大，偏压固结应力比越大，对应试样内部固结剪应力越大，最大动剪切模量G_dmax也越小。相同中、小主应力，不同b值偏压固结条件下黄土的动剪切模量G_d均随动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 的增大而减小，且最终均趋于0。即一定中、小固结主应力条件下，固结轴向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 随着b值的增大而减小，平均球应力p随着b值的增大而减小，土未产生球应力增大的压硬性。随着动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 的增大，循环塑性应变累积发展引起黄土结构遭到不同程度破损，黄土的刚度减小；动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 越大，土结构的动剪切破损程度越高，黄土的动剪切模量G_d越小。原状黄土结构在动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 充分发展时完全破坏，土的动剪切模量G_d趋于一致。表明在相同中、小主应力固结条件下，随着b值增大，动力剪切面上的固结轴向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 减小，土的动剪切模量G_d减小。但是不同b值偏压固结条件下，黄土的动剪切模量G_d均随着动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 增大逐渐减小且变化趋于一致。均压固结条件下，动剪切模量G_d随动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 的增大而减小；动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 充分发展时，不同固结应力的动剪切模量G_d变化趋于一致。

图 9 不同中主应力比固结黄土的动剪切模量-动剪应变曲线

Figure 9. Dynamic shear modulus and strain curves of loess with different intermediate principal stress coefficients

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最大动剪切模量G_dmax与固结法向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 关系如所示，以固结法向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ =300 kPa为界限，小于或大于该界限时，最大动剪切模量G_dmax均随固结法向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 的增大而增大，具有近似相同截距及不同斜率的线性关系；小于该界限的增长率较大，大于该界限的增长率较小。小于和大于固结法向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ =300 kPa为界限的平均球应力p分别为183.3 kPa和266.7 kPa。

图 10 不同b值最大动剪切模量与固结轴向正应力的关系

Figure 10. Relationship between maximum dynamic modulus of principal stress ratio and normal stress under different intermediate principal stress ratcos

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在平均球应力p小于183.3 kPa时，土结构未产生充分压损破坏，保持土具有一定的结构性，土的最大动剪切模量G_dmax随压缩应力增大而具有较大的增长；在平均球应力p大于266.7 kPa时，土结构开始产生压损破坏，土的结构性衰减，土的最大动剪切模量G_dmax随压缩应力增大而具有较小的增长。

当固结法向正应力在300 kPa左右时，最大动剪切模量与固结法向正应力的关系如图 11所示。小于或大于该界限时，最大动剪切模量均随固结法向正应力的增大而增大，具有近似不同斜率的线性关系。并且，小于该界限的增长率较大，大于该界限的增长率较小；小于该界限时，环向主应力分别为50，100 kPa。土结构未产生压损破坏，保持土的结构性，土的最大动剪切模量随循环扭转水平剪切面上法向固结应力增大而具有较大的增长。大于该界限时，环向主应力分为200 kPa，土骨架结构产生压损破坏，土的结构性衰减，土的最大动剪切模量随法向固结应力增大而具有较小的增长。

图 11 不同固结围压最大动剪切模量与固结轴向正应力的关系

Figure 11. Relationship between maximum dynamic modulus and normal stress under different confining pressures of consolidation

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2.4 动剪切强度变化规律

依据黄土动剪切模量G_d随动剪应变 ${\gamma _{\text{d}}}$ 的衰减变化关系，确定了黄土从应变为10^-4时动强度产生衰减，故此时的动剪应力为动剪切屈服应力 ${\sigma _{\text{f}}}$ 。确定动剪切屈服应力 ${\sigma _{\text{f}}}$ 与固结平均球应力p之间的关系如图 12，在不同b值的偏压固结条件下，随着固结平均球应力p增大，黄土的动剪切屈服应力 ${\sigma _{\text{f}}}$ 不断线性增大，均压固结条件下，黄土的动剪切屈服应力 ${\sigma _{\text{f}}}$ 随着固结球应力p变化规律与b为1.0的关系近似一致。

图 12 黄土动剪切强度与固结平均球应力的关系

Figure 12. Relationship between dynamic shear strength and consolidated mean spherical stress of loess

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从不同b值得黄土动剪切屈服应力 ${\sigma _{\text{f}}}$ 随固结平均球应力p的变化关系，可知动剪切强度 ${\sigma _{\text{f}}}$ 与固结平均球应力p具有良好的线性相关关系，在对数坐标系中分析lg( ${\sigma _{\text{f}}}$ )与lg(p/p_a)的关系，如所示，得出不同b值下黄土的动剪切屈服应力 ${\sigma _{\text{f}}}$ 与固结平均球应力p的经验关系式如式（13），式中 ${p_{\text{a}}}$ 为一个标准大气压， ${p_{\text{a}}}$ =101.325 kPa。

${\sigma _{\text{f}}} = 146.8013{p_{\text{a}}} \cdot {\left( {\frac{p}{{{p_{\text{a}}}}}} \right)^{0.3664}}。$

(13)

图 13 黄土动剪切强度与固结平均球应力归一化关系曲线

Figure 13. Normalized relationship curve between dynamic shear strength and consolidated mean spherical stress of loess

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3. 应力空间中黄土的强度变化规律与动剪切的破坏模式

3.1 应力空间中黄土的强度变化规律

在不同固结应力及循环动剪应力作用下，黄土的动变形发展如所示。动扭剪试验中，对试样施加水平面内动扭剪应力，使其受到环向动剪应力。当水平面内扭转加载循环作用时，试样在竖向、水平向平面上大、小主应力发生转动，即产生主应力轴旋转。中主应力旋转角 $\alpha$ 可以实现-45°~45°旋转，进行不同中主应力比偏压固结和均压固结动剪切试验。考虑主应力轴旋转循环剪切的动剪切强度，在应力空间中广义剪应力与平均球应力平面的动强度变化规律。图 14中，虚线表明不同中主应力比固结剪切时的动强度随平均球应力p均呈线性变化关系，动强度随b增大而减小；均压固结的动强度随球应力p变化也呈线性关系，当b≥0.25时，随着平均球应力的增大，动剪切强度破坏线均相交于偏压固结线，土产生破坏。

图 14 应力空间中黄土的强度变化规律

Figure 14. Variation rules of strength of loess in stress space

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3.2 循环动剪切的破坏模式

在不同固结应力及循环动剪应力作用下，试样动变形发展如所示，图中动应变代表轴向正应变 ${\varepsilon _z}$ 、环向正应变 ${\varepsilon _\theta }$ 、径向正应变 ${\varepsilon _r}$ ，采用不同线形表示不同类型的应变来对比反映3种应变的显著效果。可知随着循环动剪应变的振次增大，试样的轴向正应变不断累积发展，环向、径向正应变基本保持不变。可见，试样体应变随轴向正应变发展而增大，发生震陷变形。

图 15 动应变随振次的变化曲线

Figure 15. Variation curves of dynamic strain with vibration number

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如，同一幅值动应力作用下，变形曲线分析其变化规律表明，循环动剪切的轴向正应变 ${\varepsilon _z}$ 随着固结球应力p的增大而增大，环向正应变 ${\varepsilon _\theta }$ 与径向正应变 ${\varepsilon _r}$ 则相反。固结中主应力系数b越小的试样，竖向应力 ${\sigma _z}$ 更大，说明b值较小的试样在固结阶段竖向压缩更加致密，因此动应力作用初期动剪应变扩展较小，轴向变形更大；动力作用后期，即第十级动应力作用时，不同固结中主应力系数b下试样的动剪应变相差很小，说明试样已经完全破坏。

图 16 不同b值动应变随振次的变化曲线

Figure 16. Variation curves of dynamic strain with amplitude under different b-value

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不同b值条件下，试样随动剪应变幅值增大最终产生动剪切破坏如所示，试样的破坏形态表明，当径向正应力 ${\sigma _{r{\text{c}}}}$ 与轴向正应力 ${\sigma _{z{\text{c}}}}$ 相同（b=1.0）条件下，循环剪切作用产生了X状两组剪切破坏面，互相斜交；当固结中主应力比b依次为0.75，0.5，0.25时，循环剪切作用产生一组主剪切破坏面及其次剪切破坏面，且主剪切破坏面的倾角由陡变缓。

图 17 不同中主应力比偏压固结试样的循环动剪切破坏形态

Figure 17. Cyclic dynamic shear failure modes of consolidated samples with different intermediate principal stress ratios

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4. 结论

通过西安原状黄土空心圆柱试样的动扭剪试验，分析了不同中主应力比偏压均压固结条件下黄土的动剪切屈服、破坏强度特性。主要得到以下3点结论。

（1）在逐级增大的循环荷载作用下，固结主应力系数b对黄土动应力应变骨干曲线具有显著的影响，且骨干曲线变化关系反映了主应力旋转作用效应。b值从0.25~1变化时，骨干曲线上移，初始斜率增大，反映动扭剪荷载作用下土的初始动模量增大，抗剪能力增大；揭示了不同b值下，在应变发展到同一量级时，b值越小，黄土的动剪切模量增大的规律；依据动剪切强度与平均球应力p之间的关系，确定了复杂应力空间动强度的变化规律。

（2）分析应力应变曲线，通过试验确定了黄土初始动剪应变对应的界限剪应变，从而得出黄土动剪切强度，同时建立了动剪切强度 ${\sigma _{\text{f}}}$ 与固结平均球应力p之间的经验关系式。圆筒试样内外径向压力相同时，竖向累积变形反映了黄土的震陷变形特性。

（3）黄土动剪切屈服应力空间域位于动剪切破坏应力空间域内，动剪切屈服与破坏应力面随固结应力状态的变化而运动。

图 1 原状黄土圆筒状试样

Figure 1. Cylindrical sample of loess

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图 2 空心圆柱试样作用荷载及单元应力状态

Figure 2. Loading on hollow cylindrical sample and stress states

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图 3 真三轴固结及动扭剪应力路径

Figure 3. True triaxial consolidation and dynamic torsional shear stress path

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图 4 不同固结应力状态平均球应力与广义剪应力

Figure 4. Mean spherical stresses and generalized shear stresses in different consolidation stress states

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图 5 不同中主应力比真三轴固结黄土的动剪应力应变骨干曲线

Figure 5. Dynamic shear stress-strain backbone curves with different intermediate principal coefficients

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图 6 动剪应力比与动剪应变之间的骨干曲线

Figure 6. Relation curves between dynamic shear stress and strain ratios

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图 7 最大动剪应力与固结轴向正应力之间的关系

Figure 7. Relationship between dynamic shear stress and normal stress of consolidation

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图 8 最大动剪应力与固结平均球应力之间的关系

Figure 8. Relationship between dynamic shear stress and average spherical stress of consolidation

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图 9 不同中主应力比固结黄土的动剪切模量-动剪应变曲线

Figure 9. Dynamic shear modulus and strain curves of loess with different intermediate principal stress coefficients

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图 10 不同b值最大动剪切模量与固结轴向正应力的关系

Figure 10. Relationship between maximum dynamic modulus of principal stress ratio and normal stress under different intermediate principal stress ratcos

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图 11 不同固结围压最大动剪切模量与固结轴向正应力的关系

Figure 11. Relationship between maximum dynamic modulus and normal stress under different confining pressures of consolidation

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图 12 黄土动剪切强度与固结平均球应力的关系

Figure 12. Relationship between dynamic shear strength and consolidated mean spherical stress of loess

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图 13 黄土动剪切强度与固结平均球应力归一化关系曲线

Figure 13. Normalized relationship curve between dynamic shear strength and consolidated mean spherical stress of loess

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图 14 应力空间中黄土的强度变化规律

Figure 14. Variation rules of strength of loess in stress space

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图 15 动应变随振次的变化曲线

Figure 15. Variation curves of dynamic strain with vibration number

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图 16 不同b值动应变随振次的变化曲线

Figure 16. Variation curves of dynamic strain with amplitude under different b-value

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图 17 不同中主应力比偏压固结试样的循环动剪切破坏形态

Figure 17. Cyclic dynamic shear failure modes of consolidated samples with different intermediate principal stress ratios

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表 1 黄土的物理性质指标

Table 1 Basic physical properties of losses samples

天然密度/(g·cm^-3)	含水率/%	干密度/(g·cm^-3)	液限/%	塑限/%	塑性指数/%
1.68	21.0	1.39	34.2	21.6	12.6

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表 2 动剪应力应变试验

Table 2 Dynamic shear stress-strain tests

土样	含水率/%	固结围压/kPa	固结中主应力系数b	试样数量/个
原状土样	12	50，100，200	0.5	3
	16	50，100，200	0.25，0.5，0.75，1	12
	20	50，100，200	0.5	3

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表 3 动强度试验

Table 3 Dynamic strength tests

土样	研究目标	含水率/%	固结围压/kPa	固结中主应力系数b	动剪应力幅值个数/个	试样数量/个
原状土样	含水率	12，16，20	50，100，200	1	6	54
	固结围压	12，16，20	50，100，200	1	6	54
	固结中主应力系数b	16	100，200	0.25，0.5，0.75，1	6	48

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