Model for calculating water and earth pressures of shallowly buried pressurized shield tunnels under external water infiltration and internal water exosmosis conditions
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摘要: 针对浅埋有压盾构隧道内外水力交互渗流下引起的松动水土压力变化，基于修正镜像法获得了考虑内水压的地层渗流场分布与水力梯度。随后基于考虑松动区内部应力分布的修正Terzaghi公式给出了考虑隧道内水压下的松动区任意位置的水土压力解，并与数值模拟结果进行了对比验证。主要结论如下：采用圆弧拱和抛物线拱的主应力轨迹线能够有效描述隧顶松动区应力分布情况；当地层渗透系数与衬砌渗透系数比值小于1000时，内压水头大小对水土压力的影响显著；内压水头的增加将减小松动区有效应力，引起上覆土体卸载，同时引起隧顶松动区总应力增大，表明该范围内孔隙水压的增长对水土压力的变化占据主导作用；5参数正交分析结果的线性回归分析结果表明隧道埋深和半径对土压力有显著的正向影响，土体摩擦角和黏聚力均表现为负向影响。在相对低渗透地层条件下，内压水头对隧顶有效应力和总应力分别表现为显著的负向和正向影响。Abstract: Focusing on the variation of relaxed water and earth pressures of shallowly shield tunnels under external water infiltration and internal water exosmosis conditions, the seepage field and hydraulic gradient considering internal water pressure are firstly, derived based on the modified image method. Then, the solutions for the water and earth pressures in arbitrary locations within the relaxed zone are obtained based on the modified Terzaghi's formula considering the horizontal distribution of stress. The effectiveness of the computational model is verified by comparing with the numerical results. It is shown that the principal stress path in either an arc or a parabola form can effectively capture the stress distribution within the relaxed zone over the tunnel crown. When the ratio of permeability of strata to that of linings is below 1000, the internal water pressure head has significant effects on the water and earth pressures. The increase of internal water pressure head will cause the reduction on the effective stress in the relaxed zone, which induces the unloading of soils. Moreover, it will also result in the increase of the total pressures at the tunnel crown of the relaxed zone, implying that the growth in pore pressure dominates the variation of the water and earth pressures. The linear regression of five-parameter orthogonal analysis suggests that the buried depth and tunnel radius have significant positive impacts on the earth pressures, while the influences of friction angle and cohesion are negative. Under the scenarios of relatively low-permeable strata, the influences of internal water head on the total and effective earth pressures at the tunnel crown are significantly negative and positive, respectively.
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0. 引言
冻土在中国广泛分布，东部季风区、西北干旱区和青藏高原地区均有存在[1]，而多年冻土则主要分布于西部青藏高原地区。近年来，随着国家“一带一路”和“西部大开发”战略的实施，青藏高原地区包括公路和铁路在内的基础设施建设突飞猛进[2]。考虑到多年冻土的敏感和脆弱性，由于桩基础桥梁对冻土热扰动小的优势被广泛应用于多年冻土区公路和铁路建设中[3-4]。然而，青藏高原地区其地质构造活跃，地震活动频繁。例如，2001年8.1级昆仑山大地震[5]、2010年7.1级玉树大地震[6]以及2021年青海玛多7.4级地震[7]都直接发生在青藏高原地区[8]。当多年冻土区发生地震时，桩基础桥梁的地震反应将受到冻土层的显著影响，从而改变桩基础的破坏特征。已有研究表明，多年冻土层的存在会使地基土体的动力特性和卓越周期发生改变[9]，而土体力学特性的改变使得冻土区桩基础桥梁地震响应趋于复杂化[10]，给冻土区桥梁抗震设防及抗震性能的综合评价带来困难。
国内外众多学者对冻土区桩基础桥梁的抗震性能展开了研究。王常峰等[11]以青藏线高桩承台简支梁桥为工程背景，分析了冻土和非冻土条件下结构的地震响应，结果显示冻土状态下承台的加速度、桩的剪力和弯矩的最大值较大，而非冻土状态下承台的水平位移和震后的残余缝隙较大。吴志坚等[12]以清水河大桥基础为原型，开展负温条件下的缩尺模型振动台试验，研究了地震作用下桩–冻土相互作用效应以及动荷载对桩周冻土地温场和应变场的影响规律；周云东等[13]通过有限元建模分析了地震荷载作用下温度的变化对冻土区桩基础的影响，并指出冻土温度的升高不利于结构的抗震；Wotherspoona等[14]通过全尺寸桩基础拟静力试验表明，桩基础的动力特性受周围土体的影响较大，冻土温度和冻土层厚度对桩基础弯矩、位移具有较大的影响。Fei等[15]研究表明地基土的冻结会将桩–土体系在横向荷载作用下的延性破坏转变成脆性破坏，这对冻土区桥梁桩基础的抗震设计是极为关键的。Plotnikova等[16]研究表明土体季节性冻融对桥梁自振频率和振型具有显著影响，土体季节性冻融导致的桥梁动力特性和边界条件的改变将会进一步影响其抗震性能。Zhang等[17]为研究季节冻土区桩基础抗震性能，进行了室内拟静力缩尺试验，对比分析了土体冻结与未冻结两种情况下桩基础的破坏特征，结果显示，冻土层的存在能够显著提高桩基础的承载力以及地震作用下的耗能能力。
可以看出，冻土层的存在对桥梁桩基础的抗震性能影响显著，但现有研究主要针对的是表层季节冻土层对桥梁桩基础地震响应的影响，忽略了深部多年冻土层的影响；另外，已有研究忽略了冻土物理力学参数变化（例如水热特性）对桩基础抗震性能的影响。为此，本文以中国多年冻土区广泛采用的桩基础桥梁为研究对象，首先开展了多年冻土–桩基础相互作用拟静力试验，其次建立了多年冻土–桩基础桥墩的有限元模型，并通过拟静力试验结果验证了其正确性与可靠性。基于有限元模型进一步分析了冻土温度、含水率、压实度等主要物理力学特性的改变对桩基础水平承载力、刚度特性以及桩身位移的影响规律，为冻土区桩基础桥梁的抗震设计及抗震性能的综合评价提供参考和依据。
1. 桥梁桩基础拟静力试验研究及有限元模型验证
1.1 拟静力试验设计
以多年冻土区某桥梁桩基础1∶8缩尺模型为研究对象，采用高桩承台基础，模型桥墩、承台以及桩基础均采用C30混凝土。桩基础均匀布置4根ϕ6的纵筋，纵筋采用HPB300钢筋，其配筋率为0.4%，桥墩配6根HRB335钢筋，其配筋率为0.38%，桩基础和桥墩箍筋均采用HPB300钢筋，承台按规范配构造钢筋，模型尺寸和配筋如图 1所示。模型箱采用5 mm厚度钢板制成，尺寸为2.5 m×2.5 m×2 m，为了减小边界效应模型箱内侧布置5 cm厚度泡沫板。另外，在模型箱内外侧包裹保温棉以保证冻结效果。土体的冻结通过埋置于土体中的冷却管与制冷循环机之间冷却液的循环而实现，制冷循环机的控温精度为±0.5℃，模型箱的温控均度为±1℃。考虑到模型的自重等各种荷载的总和，按照相似比例缩小后，施加到墩顶的竖向力为上部结构自重97.4 kN和考虑缩尺模型后重度不足的配重91.1 kN。试验时在模型墩顶施加低周水平往复荷载，加载制度采用位移控制，在20 mm位移之前采用2 mm幅值加载，超过20 mm采用5 mm幅值加载，加载幅值及试验整体加载系统分别如图 2、图 3所示。试验所用土体为粉质黏土，其初始含水率为8.6%，最优含水率为13.8%，重度γs=18 kN/m3。土体内部埋设多组温度传感器实现对温度的动态监控。环境冷却系统如图 4所示，图 5为加载时土体温度沿着深度分布情况，图 6为多年冻土试验完成后拆掉模型箱侧板，土体冻结效果。
1.2 拟静力试验结果分析
桩基础–多年冻土体系的滞回曲线及骨架曲线如图 7，8所示。加载初期，墩顶加载位移较小，桩基础–多年冻土体系均处于弹性阶段，随着加载位移的增大，首先在桩顶出现细微裂缝，随着加载位移进一步增大，桩顶裂缝持续扩大，桩基础表现出强烈的非线性，此时由于桩基础周围土体进入塑性阶段开裂以及桩基础本身裂缝的进一步开展，随着加载位移的增大桩体出现明显的抬升，且桩基础-多年冻土体系的水平承载力增长速率开始减缓，当到达加载后期时，墩顶承载力开始出现略微下降。通过滞回曲线和骨架曲线计算桩基础-多年冻土体系的耗能、刚度退化以及残余变形率如图 9所示。
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图 9 桩基础–多年冻土体系耗能、刚度退化及残余变形率曲线Figure 9. Curves of energy dissipation, stiffness degradation and residual deformation rate of pile–frozen soil system总体来看，整个体系的耗能分为3个阶段，第一个阶段为加载位移在20 mm之前，桩基础–多年冻土体系耗能随着加载位移的增大缓慢增加，第二个阶段为加载位移20~40 mm，体系的耗能随着加载位移的增大迅速增长，其主要原因是加载幅值由之前的2 mm增长至5 mm，第三个阶段为加载位移40 mm之后，桩土体系开始破坏，耗能开始降低；而其刚度退化则表现为在达到屈服位移前，刚度随着荷载的增加而迅速下降，达到屈服位移以后，衰减速度放缓，并在后期趋于平稳，且当加载位移为40 mm时，其刚度几乎保持不变；残余变形率对于结构的震后评价和修复非常重要，桩基础–多年冻土体系的残余变形率随着加载位移的增大几乎保持在同一水准，均大于0.35，说明多年冻土存在时桩土体系的损伤程度较大，震后可修复性较差。
多年冻土桩基础开裂破坏情况如图 10所示，试验加载结束后土体表面裂缝分布情况如图 11所示。试验结束后挖除模型箱里面土体，可以明显的看到多年冻土中桩基础裂缝开展充分，且在桩头附近形成塑性铰区，钢筋屈服并部分拉断，混凝土压碎情况明显。
对于土体而言，加载初期土体处于弹性阶段，随着加载位移的增大，土体由弹性过渡到塑性阶段，开始有细微的裂缝出现，随着水平位移的继续增大，早期出现的裂缝继续扩展，呈现出从桩基础周围开始向两侧延伸并在靠近模型箱边缘处呈相交趋势。
1.3 有限元模型验证
建模过程中为了减小边界效应的影响，土体宽度取5 m，高度为2 m，其余条件均与拟静力试验一致。模型单元划分方面，混凝土和土体均采用三维实体单元（C3D8R），钢筋采用桁架单元（T3D2）。桩侧和桩底与土体的接触，用表面与表面接触，即在法向采用硬接触，切向采用“罚”接触，“罚”接触与设置摩擦系数类似，此外，钢筋与桩基础的接触方式为嵌入。边界条件方面，土体底面限制其3个方向的平动及转动位移，土体侧面对与坐标轴平行方向的位移进行限制。模型本构方面，混凝土本构采用混凝土损伤塑性模型[18]，钢筋本构选用双线性本构模型[19]，土体本构选用Mohr-Coulomb模型[20]，模拟所用的土体力学参数通过冻土静三轴试验所得，冻土静三轴试验用土与拟静力试验用土一致，试验结果如表 1所示。建立的有限元模型如图 12所示，有限元数值模拟与试验所得骨架曲线对比及模型应力云图如图 13，14所示。
表 1 不同变量土体力学参数Table 1. Mechanical parameters of soils with different variables试验工况 含水率/% 干密度
/(g·cm-3)温度/℃ 围压/kPa 弹性模量
/kPa黏聚力/kPa 内摩擦角/(°) 1 10% 1.75 -5 50 2 10% 1.75 -5 100 355.95 24.76 3 10% 1.75 -5 200 85723.19 4 14% 1.75 -5 50 5 14% 1.75 -5 100 568.05 25.99 6 14% 1.75 -5 200 54347.82 7 16% 1.75 -5 50 8 16% 1.75 -5 100 500.67 25.36 9 16% 1.75 -5 200 49083.27 10 14% 1.75 2 50 11 14% 1.75 2 100 15.57 19.52 12 14% 1.75 2 200 5433.04 13 14% 1.75 -9 50 14 14% 1.75 -9 100 798.41 30.49 15 14% 1.75 -9 200 158985.18 16 14% 1.65 -5 50 17 14% 1.65 -5 100 407.62 24.16 18 14% 1.65 -5 200 51916.93 19 14% 1.85 -5 50 20 14% 1.85 -5 100 638.96 27.85 21 14% 1.85 -5 200 123211.26 可以看出有限元计算所得的骨架曲线与试验结果拟合较好，且模型应力云图中最大应力分布位置与桩基础的开裂位置相近。因此，所建模型可准确模拟水平往复荷载作用下桩基础桥墩的力学行为，能够保证后续多年冻土区桩基础抗震性能参数化分析结果的合理性。
2. 多年冻土区桥梁桩基础抗震性能参数化分析
为深入研究多年冻土区土体力学特性对桥梁桩基础抗震性能的影响，基于已验证的有限元模型，研究了冻结土体的温度、初始含水率以及压实度改变后土体力学特性变化对桥梁桩基础抗震性能产生的影响机制。冻结土体力学参数通过冻土静三轴试验得出，具体如表 1所示，本次有限元模拟工况如表 2所示。
表 2 有限元模拟工况Table 2. Finite element simulation conditions模拟工况 含水率/% 温度/℃ 干密度/(g·cm-3) 模型1 14 2 1.75 模型2 14 -5 1.75 模型3 14 -9 1.75 模型4 10 -5 1.75 模型5 14 -5 1.75 模型6 16 -5 1.75 模型7 14 -5 1.65 模型8 14 -5 1.75 模型9 14 -5 1.85 2.1 骨架曲线
骨架曲线为滞回曲线的外包络线，反应出结构在不同阶段的变形受力特征[21]。本文提取模型多年冻土层所处位置土体在不同温度（2℃，-5℃，-9℃对应工况分别为模型1，2，3）、不同的初始含水率（10%，14%，16%对应工况分别为模型4，5，6）、不同的压实度（1.65，1.75，1.85 g/cm3对应工况分别为模型7，8，9）情况下桩–土体系的骨架曲线如图 15所示。
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图 15 不同初始条件体系骨架曲线Figure 15. Skeleton curves of systems under different initial conditions如图 15所示，不同变量（温度、含水率、压实度）情况下桩土体系的骨架曲线均呈现S形状，分为3个阶段，第一阶段为弹性阶段，墩顶的水平荷载与位移呈正相关，反映到曲线形式上其近似的为一条直线，第二阶段为塑性阶段，随着加载位移的增大整个体系进入塑性，这一阶段施加的位移与所受的桩顶水平荷载不再呈线性规律，最后随着加载位移的增大，桩土体系发生破坏。由图 15结合提取的数据可知，土体温度为2℃时，桩基础–多年冻土体系正向最大水平承载力为32.94 kN，负向最大水平承载力为-32.98 kN；-5℃时体系的正向最大水平承载力为68.42 kN，负向最大水平承载力为-68.74 kN，可以发现，当温度从2℃降至-5℃，桩土体系的正向承载力提高了107%，负向承载力提高了108%。对比土体温度为-5℃与-9℃，体系的正向承载力分别为68.42，69.31 kN，负向承载力分别为-68.74，-68.22 kN，桩土体系的水平承载力变化不明显。因此，从融土向冻土转化过程中，土体温度的降低确实对桩基础–多年冻土体系的水平承载力存在显著的影响，但当土体冻结后，土体温度的变化对桩土体系承载力的影响就会减弱。当土体初始含水率从10%增长至14%时，桩基础–多年冻土体系的最大水平承载力呈增大趋势，而随着含水率继续增大，其最大水平承载力将会出现降低趋势，但总体而言土体初始含水率对桩基础桥墩水平承载力影响较小。由于冻土静三轴试验所用土样体积一定，因此以干密度控制土体压实度，当土体干密度为1.65 g/cm3，桩基础–多年冻土体系的最大水平承载力为64.09 kN，土体的干密度为1.75 g/cm3，其最大水平承载力为68.66 kN，土体的干密度为1.85 g/cm3，桩基础–多年冻土体系的最大水平承载力为70.91 kN，增长幅度分别为7%和3%，因此可以知道桩基础–多年冻土体系的最大水平承载力随着冻结土体压实度的增大而缓慢增大。
2.2 刚度退化
刚度是指材料或者结构受力时抵抗变形的能力[22]，结构在往复荷载作用下其刚度会逐渐减小，结构受力状态将发生变化，对结构产生不利的影响，因此在结构抗震设计中应该考虑结构的刚度退化。刚度退化是指结构在循环反复荷载作用下，保持相同的峰值荷载时，峰值点的位移随着循环次数的增加而减小的现象[23]。通常用等效刚度来表示：
k=piΔi， (1) 式中，pi和Δi分别为第i次循环的峰值荷载和峰值位移。本次试验所得到的不同初始变量体系的刚度退化曲线如图 16所示。
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图 16 不同初始条件体系刚度退化曲线Figure 16. Stiffness degradation curves of systems under different initial conditions从图 16可知，不同初始条件下桩基础–多年冻土体系的刚度退化规律相似，都表现为在达到屈服位移前，刚度随着荷载的增加而迅速下降，达到屈服位移以后，衰减速度放缓，并在后期趋于平稳，且当加载位移为±40 mm时，其刚度几乎保持不变。其中，温度对桩基础–多年冻土体系的初始刚度影响非常大，随着土体温度的降低，其初始刚度显著增高，而当土体冻结后温度对其后期刚度的影响较小；以初始含水率为变量，土体初始含水率从10%增加至14%，初始刚度明显降低，随着含水率的继续增大，其对桩基础–多年冻土体系刚度的影响较小；随着土体压实度的增大，桩基础–多年冻土体系的初始刚度呈增大趋势。
2.3 桩身位移
桩身位移可作为震害分析中的关键指标。为探讨冻结土体不同特性对桥梁桩基础桩身位移的影响规律，提取所建有限元模型位移沿着桩身变化曲线如图 17所示。
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图 17 不同初始条件桩身位移变化Figure 17. Displacements of piles under different initial conditions由图 17结合提取的数据可知，土体温度对桩身位移影响较大，尤其是土体冻结前后，对比2℃与-5℃可知，2℃时桩头处位移为7.9 mm，-5℃桩头处的位移为12.6 mm，增长了近60%，对于桩底位移，融土状态明显大于冻结土体状态。冻土静三轴试验表明，土体冻结后强度和刚度均显著增加，因此多年冻土层存在时对桩基础下半部分的水平约束作用增强，导致多年冻土层中的桩基础位移比较小。而当土体为完全融化状态时，土体的刚度和强度较小，土层对桩基础的水平约束作用相对较弱，在横向荷载作用下桩基在土体中产生较大的旋转，造成了桩底处的水平负向位移增大而桩顶处的水平位移减小。另外，当有多年冻土存在时，在横向荷载作用下桩基础的竖向抬升较大，桩基的竖向抬升也会加大桩顶处的水平位移。因此当有多年冻土层存在时桩基础顶部的位移反而变大；冻结土体初始含水率对桩体位移影响较小；以土体压实度为变量，土体密度为1.65，1.75，1.85 g/cm3时，桩身位移分别为12.3，12.6，12.8 mm，随着土体压实度的增大，桩身位移逐渐增大，但影响幅度较小。
3. 结论
通过拟静力试验分析了多年冻土区桥梁桩基础在水平往复荷载作用下的破坏特征，并建立了桩土体系的三维实体有限元模型，以冻结土体特性为变量，探讨了桩周土体物理力学特性的改变对多年冻土区桩基础抗震性能的影响，得到如下4点结论：
（1）建立的有限元模型计算与拟静力试验结果吻合较好，能够有效模拟多年冻土区桥梁桩基础的力学行为，拟静力试验和有限元计算结果表明，桥梁桩基础顶部破坏严重，是整个体系的薄弱部位，在工程抗震设计中应特别考虑。
（2）从融土向冻土转变的过程中，土体温度的降低对桩土体系的水平承载力存在显著的影响，但土体冻结后，土体温度的降低对桩基础–多年冻土体系的水平承载力影响较小；土体的初始含水率及压实度对桩基础–多年冻土体系的水平承载力影响较小。
（3）随着土体温度的降低，桩基础–多年冻土体系的刚度整体呈增大趋势；对于初始含水率，以最优含水率为界限，界限含水率两侧桩–冻土体系的刚度变化存在较大差异；桩基础–多年冻土体系的初始刚度随着压实度的增大呈增大趋势，但其对整个体系后期刚度影响较小。
（4）土体温度对桩基础水平位移的影响较大，尤其是土体冻结前后桩基础的水平位移变化明显；土体初始含水率及压实度对桩基础水平位移影响较小。
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图 1 带压隧道渗流场计算示意图
Figure 1. Schematic diagram of seepage field calculation for pressurized tunnel
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图 2 衬砌隧洞内外水交互渗漏示意图
Figure 2. Schematic diagram of two-way water infiltration of tunnel linings
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图 3 考虑土条内部应力分布的松动土压力分析模型[20]
Figure 3. Analytical model for relaxed earth pressure considering internal distribution of soil strips
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图 5 Hi为0和30 m下地下水水头的结果对比
Figure 5. Comparisons of ground water head distribution when Hi= 0 and 30 m, respectively
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图 6 不同松动区宽度假设下松动区水土压力比较
Figure 6. Comparisons of relaxed water and earth pressures under different widths of relaxed zone
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图 7 松动区有效应力方向与偏应变云图
Figure 7. Direction of principal stress and contours of deviatoric strain in relaxed zone
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图 8 内压水头作用下土压力变化
Figure 8. Variations of earth pressures affected by internal water pressure head
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图 9 地层渗透系数对拱顶土压力的影响（Hi= 0）
Figure 9. Influences of seepage coefficient on earth pressures at tunnel crown (Hi= 0)
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图 10 地层渗透系数和内压水头对隧顶土压力的影响
Figure 10. Influences of seepage coefficient and internal water pressure head on earth pressures at tunnel crown
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图 11 内压水头对隧顶土压力的影响
Figure 11. Influences of internal water pressure head on earth pressures at tunnel crown
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图 12 埋深对隧顶水土压力的影响
Figure 12. Influences of burial depth on water and earth pressures at tunnel crown
表 1 5因素5水平正交分析表
Table 1 Orthogonal analysis with 5 parameters and 5 levels
因素 参数 水平 1 2 3 4 5 1 隧道半径R/m 2 3 4 5 6 2 隧道埋深/m 10 12 14 16 18 3 内摩擦角φ/(°) 20 25 30 35 40 4 黏聚力c/kPa 0 5 10 15 20 5 隧洞内压水头Hi/m 0 10 20 30 40 
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