Effects of surface roughness of particles on small-strain dynamic properties of granular materials
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摘要: 土体的小应变剪切模量和阻尼比是表征土体动力学特性的重要参数，不仅受到土体密实度和应力状态的影响，还受到土体颗粒级配、形状等颗粒特征的影响。颗粒表面粗糙度是重要的土体颗粒特征之一，然而关于颗粒表面粗糙度对土体小应变动力特性影响的研究较为匮乏。利用能量注入式虚拟质量共振柱设备，系统地测试了颗粒表面粗糙度不同的玻璃珠所成试样的小应变剪切模量和阻尼比；采用三维干涉显微镜测量了玻璃珠的表面粗糙度，并量化表征粗糙度对试样小应变剪切模量和阻尼比的影响。试验结果表明，在相同孔隙比和有效应力条件下，试样的小应变剪切模量随颗粒表面粗糙度增大而减小，而小应变阻尼比受颗粒表面粗糙度影响的规律不明显。研究结果表明，当材料的颗粒形状、级配等因素相近时，颗粒表面粗糙度对材料小应变剪切模量的影响不应被忽略。Abstract: The small-strain shear modulus and damping ratio are the important dynamic properties of granular soils, which are influenced by the packing density and stress states of the soil element as well as the particle characteristics including gradation, shape of particles, etc. As one of the important particle characteristics, however, the surface roughness of particles is often ignored by the previous investigations regarding the small-strain dynamic properties of granular soils. In this study, the small-strain dynamic properties of specimens of glass beads with different surface roughnesses are measured using the energy injecting virtual mass resonant column system. The surface roughness of the glass beads is quantified with the assistance of the three-dimensional interference microscope. The experimental results show that the small-strain shear modulus decreases with the increasing surface roughness of particles, while there is no obvious effects of surface roughness on the small-strain damping ratio. Clearly, the effects of surface roughness on the small-strain dynamic properties cannot be ignored particularly when other influencing factors, such as particle shape and gradation, are similar.
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Keywords:
- surface roughness /
- granular material /
- small strain /
- shear modulus /
- damping ratio
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0. 引言
小应变剪切模量Gmax、剪切波速vs（Gmax = ρ(vs)2，ρ为土体密度）以及小应变阻尼比Dmin是表征土体动力特性的重要参数，被广泛应用于各类岩土工程设计与分析中。大量的试验研究表明土的Gmax随土体密实度和有效应力的增加而增加[1-3]，同时还受到多种颗粒特征（粒径、级配、颗粒形状等）的影响[2–5]。有学者研究了土体颗粒级配的不均匀系数Cu对Gmax的影响[2]，发现在相同的孔隙比和有效应力条件下，Gmax随Cu增加而减小。此外，学者们也发现当孔隙比和有效应力相同时，颗粒形状越规则的土体Gmax越小[3, 5]。
颗粒表面粗糙度同土体其它颗粒特征一样，与土体经历的风化、搬运、沉积等地质过程有关。例如，Mitchell等[6]指出石英砂在海滩环境中容易呈现出较为光滑的颗粒表面，风积砂则具有较为粗糙的颗粒表面。虽然以往研究常忽略表面粗糙度的作用，但仍然有少数研究者发现不同的表面粗糙度会在一定程度上影响土体的多种力学特性[7-8]。Santamarina等[8]发现表面粗糙度增大使钢珠制成试样的峰值剪切强度以及残余强度提高，但同时也使其Gmax减小。Sharifipour等[9]和Otsubo等[10]利用弯曲元测试获得了玻璃珠试样的Gmax，发现Gmax随玻璃珠的表面粗糙度增大而减小。目前，尽管学者们关于颗粒表面粗糙度对试样Gmax的影响已有初步认识，但相关试验数据较少、研究仍存在不足。Sharifipour等[9]和Otsubo等[10]的数据表明颗粒表面粗糙度对Gmax的影响与试样所受有效应力σ′大小有关：当有效应力较小时，颗粒表面粗糙度造成的Gmax差异较大，而当有效应力逐渐增大时，颗粒表面粗糙度造成的Gmax差异呈现逐渐减小的趋势。但Santamarina等[8]的试验结果并未明显呈现类似现象。此外，现有研究尚未提出能够合理量化表征颗粒表面粗糙度对Gmax影响的方法。Santamarina等[8]和Sharifipour等[9]均未对表面粗糙度进行测量。Otsubo等[10]提出利用均方根粗糙系数Sq表征颗粒表面粗糙度，并采用经颗粒半径（R）归一化的粗糙系数（Sq/R）表征粗糙度对Gmax的影响，但是该方法并未经过其他数据的验证。
目前，已有较多文献揭示了Dmin随土体孔隙比和有效应力的变化规律，一般认为孔隙比对Dmin的影响较小且可以忽略，而Dmin随有效应力增加而减小[5]。然而，关于颗粒表面粗糙度如何影响试样Dmin的研究较为缺乏。Sharifipour等[9]与Otsubo等[10]虽然采用弯曲元设备测试了试样的Gmax并研究了Gmax随颗粒表面粗糙度的变化规律，但是未能得到试样的Dmin。Santamarina等[8]使用共振柱测试了不同粗糙度钢珠的Dmin，发现粗糙钢珠的Dmin不随有效应力的改变发生变化，该现象与部分试验中Dmin随有效应力增加而减小的现象相矛盾。因此，有必要对表面粗糙度如何影响Dmin开展进一步研究。
本文采用表面粗糙度不同的玻璃珠作为试验材料，利用能量注入式虚拟质量共振柱装置测试玻璃珠所制成试样的Gmax与Dmin。利用三维干涉显微镜对颗粒表面粗糙度进行测量，并采用均方根粗糙系数Sq对粗糙度进行量化，揭示颗粒表面粗糙度对试样小应变动力特性的影响规律。
1. 试验方案
1.1 试验材料
本研究采用2 mm玻璃珠作为试验材料，其相对质量密度为2.57，杨氏模量约为60 GPa（由供应商提供）。由于砂土的小应变动力特性受包括形状、级配等因素的影响，而采用天然砂土难以较好控制这些因素，因此采用形状规则、粒径均一的玻璃珠可以排除颗粒形状和级配的影响。将玻璃珠与600目金刚砂按照质量比2∶1混合后分别打磨2，4 h，得到不同表面粗糙度的玻璃珠。将未打磨、打磨2与打磨4 h的玻璃珠分别命名为GB-2-A、GB-2-B、GB-2-C。利用动态颗粒图像分析仪QICPIC测得几种玻璃珠的不均匀系数Cu均为1.02。通过光学显微镜和扫描电镜（SEM）观察3种玻璃珠的图像见图 1。图 1（a）为3种玻璃珠在光学显微镜下的图像，可以看出未经打磨的GB-2-A表面光滑、晶莹透光，GB-2-B和GB-2-C的玻璃光泽随打磨时间增加而减弱，表明打磨时间增加导致玻璃珠表面更粗糙。图 1（b）为3种玻璃珠在扫描电镜下的单颗粒图像，可以看出打磨后的玻璃珠形状并无显著变化。图 1（c）为3种玻璃珠表面的局部放大图（在单颗粒SEM图像基础上放大约30倍所得），可明显看出3种玻璃珠的表面粗糙程度不同，颗粒表面因为打磨产生的缺损随打磨时间增加而增加（红色虚线框中为表面缺损位置）。
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图 1 不同打磨时长的玻璃珠在光学显微镜与扫描电镜下图像Figure 1. Images of glass beads subjected to different durations of abrasion obtained by optical and scanning electron microscopes1.2 颗粒表面粗糙度测试
本研究采用Veeco-NT9100三维干涉显微镜观测颗粒表面纹理。该设备的工作原理如下：光源发出的光束经分光板分为两束，分别被参考镜面与样品表面反射后发生干涉；设备对干涉条纹进行解析后得到样品表面的三维形态。本文采用63 μm×47 μm的矩形观测区域，平面分辨率为0.1 μm，纵向测量精度0.1 nm。由于测试区域为球形曲面，表征表面粗糙度时需要利用软件内置的曲面函数消除曲面效应。消除曲面效应后的3种2 mm玻璃珠表面三维形态以及x-方向、y-方向剖面相对参考平面的距离见图 2（参考平面高度为消除曲面效应后所有像素点测量值的平均值）。利用均方根粗糙系数Sq表征表面的粗糙特征[7, 10]。受测区域的Sq计算公式如下：
Sq=√1mm∑i=1Zi2。 (1) 式中：m为63×47 μm的矩形内像素点的数目；Zi为第i个像素点至参考平面的距离。每种玻璃珠取10粒样品，在每粒样品上选4个不同区域进行测试，并计算每个区域的Sq。3种2 mm玻璃珠的测试数据如图 3所示，GB-2-A、GB-2-B和GB-2-C三种玻璃珠的Sq平均值（Sq, avg）分别为64，602，1176 nm，标准差σ分别为23，180，168 nm。
1.3 小应变剪切模量和阻尼比测试
本研究采用能量注入式虚拟质量（energy injecting virtual mass，EIVM）共振柱系统[11-12]（图 4）测试玻璃珠试样的动力特性。试样的Gmax与Dmin均在剪应变γ < 7×10-6条件下取得。相较于其他常见的共振柱系统，EIVM共振柱系统主要具有以下优势：①EIVM共振柱系统仅需10~20个振动周期即可达到稳定振动状态，避免了通过扫频方式获得共振频率，减少了前期振动对小应变动力特性测试的干扰；②EIVM共振柱系统施加扭矩使试样保持稳定的等幅值振动，所测得的剪切模量和阻尼比有明确对应的剪应变，避免了半功率带宽法或自由振动衰减法计算阻尼比时难以准确定义剪应变的缺点。
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图 4 能量注入式虚拟质量共振柱系统示意图Figure 4. Schematic diagram of energy injecting virtual mass resonant column system试验采用直径38 mm、高度81 mm的圆柱体试样。将洗净风干的玻璃珠分3层用漏斗装入模具中。制样时，采用不同长度的漏斗控制下落高度，并保持漏斗管口略高于玻璃珠堆积物表面，从而制得不同孔隙比（e）的试样；对于特别密实的试样，可进一步利用橡皮锤敲击模具侧壁振实试样。完成制样后，对试样施加30 kPa负压后拆除模具，并测量试样高度及直径。逐级施加50，100，200，400 kPa的有效应力，通过LVDT测量试样的高度变化，待试样在当前有效应力下的变形稳定后开展小应变动力特性测试。具体试验方案如表 1所示。
表 1 试验方案Table 1. Test schemes编号 初始孔隙比e0 有效应力/kPa GB-2-A 0.620, 0.622, 0.637, 0.652 50, 100, 200, 400 GB-2-B 0.628, 0.631, 0.632, 0.633, 0.658, 0.662 50, 100, 200, 400 GB-2-C 0.637, 0.654, 0.660, 0.669 50, 100, 200, 400 2. 试验结果与分析
2.1 小应变剪切模量Gmax
不同粗糙度玻璃珠所成试样的Gmax与孔隙比的变化规律如图 5所示。各有效应力条件下，Gmax随孔隙比的减小而增加；相同孔隙比条件下，Gmax随有效应力增加而增加。值得注意的是，采用相同方法所制得试样的孔隙比范围随颗粒粗糙度增加而向右侧移动（向孔隙比增加侧移动），这与Otsubo等[10]观察到的孔隙比范围随粗糙度的变化趋势一致。
图 6（a），（b）分别对比有效应力为50，400 kPa条件下3种玻璃珠试样的Gmax-e数据。当有效应力相同时，Gmax-e关系随颗粒表面粗糙度增大而向下移动，表明其他条件相同时，颗粒表面粗糙度增加导致试样的Gmax减小。Santamarina等[8]也观察到Gmax随粗糙度增大而减小的规律，并认为颗粒间接触刚度随粗糙度增大而减小是产生上述现象的主要原因。
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图 6 不同有效应力下粗糙度对Gmax影响Figure 6. Effects of roughness on Gmax under different effective confining pressures本文采用以下公式表征有效应力和孔隙比对Gmax的影响：
Gmax=A⋅f(e)⋅(σ′)n⋅pa1−n。 (2) 式中：A为无量纲的拟合参数；f (e)为孔隙比函数；σ′为有效应力；pa为标准大气压强。本文采用幂函数形式的孔隙比函数f (e) = e-d，拟合参数d取1.935可较好地拟合Gmax与e的关系。如图 7所示，3种玻璃珠试样的Gmax/f(e)随有效应力增大而增加，并且Gmax/f(e)-σ′数据随颗粒表面粗糙度增大而向下移动。
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图 7 有效应力对3种表面粗糙度不同的颗粒材料Gmax的影响Figure 7. Effects of effective stress on Gmax of granular materials with different particle surface roughnesses利用式（2）对试验数据进行拟合，所得参数如表 2所示。A，n随Sq的变化如图 8所示，A随Sq增大而减小，具有相对较好的线性关系；n整体呈随Sq增大而增大的趋势，具体表现为3种玻璃珠的Gmax/f(e)-σ′数据在所测试的有效应力范围内表现出随有效应力增加而逐渐一致的趋势，这与Sharifipour等[9]和Otsubo等[10]试验的n随Sq的变化趋势基本一致，表明Gmax对有效应力变化的敏感性增加。
表 2 Gmax拟合参数Table 2. Fitting parameters of Gmax颗粒类别 d A n R2 GB-2-A 609.28 0.370 0.971 GB-2-B 1.935 557.38 0.380 0.978 GB-2-C 420.88 0.486 0.995 2.2 小应变阻尼比Dmin
小应变阻尼比Dmin与孔隙比的关系如图 9所示。当有效应力相同时，Dmin随孔隙比变化在一定范围内波动，无明显变化规律，图 9中虚线代表同一有效应力下不同孔隙比试样的Dmin平均值。其他学者也未观察到Dmin随e变化的明确规律[13]。将3种玻璃珠试样的Dmin随有效应力变化的规律呈现于图 10，可以看出不同粗糙度的玻璃珠Dmin均随有效应力增加而减小。本文用以下公式表征有效应力对Dmin的影响[13]：
Dmin=D1(σ′pa)−κ。 (3) 式中：D1和κ为拟合参数，拟合结果见表 3。
表 3 Dmin拟合参数表Table 3. Fitting parameters of Dmin颗粒类别 D1 κ R2 GB-2-A 0.0062 0.451 0.846 GB-2-B 0.0069 0.580 0.910 GB-2-C 0.0060 0.281 0.867 小应变阻尼比Dmin随颗粒表面粗糙度的变化见图 11。当颗粒表面粗糙度增加时，Dmin的平均值（虚线所示）既可能先增加后减小，也可能先轻微降低而后增加，并无统一规律。由于相同有效应力条件下的3种玻璃珠的Dmin变化较小，因此可以忽略表面粗糙度对Dmin的影响。
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图 11 表面粗糙度对颗粒材料Dmin的影响Figure 11. Effects of surface roughness on Dmin of granular materials3. 讨论
尽管有学者[7]认为颗粒表面粗糙度对土力学特性的影响不如颗粒形状显著，但是当颗粒形状接近时，颗粒表面粗糙度的影响则不应被忽视。合理考虑颗粒表面粗糙度的影响有助于揭示造成不同文献观点的原因。目前，学者们关于土体颗粒粒径对Gmax或vs的影响规律存在不同观点[14-15]，特别是当一些学者利用形状规则、粒径单一的玻璃珠进行测试时，仍发现Gmax或vs随粒径的变化规律不同：Sharifipour等[14]测试了粒径分别为1，2，3 mm的玻璃珠所成试样的剪切波速vs，发现在相近的孔隙比条件下vs随粒径增加而增大；Patel等[15]则发现玻璃珠试样的vs随粒径增大而减小。
本研究在不同有效应力和孔隙比条件下测试了未经打磨的直径1 mm的玻璃珠（GB-1-A）所成试样的Gmax，并采用三维干涉显微镜测得GB-1-A的粗糙系数Sq为170 nm。在测试应力范围内GB-1-A的Gmax均小于GB-2-A。为简便起见，图 12选取了100，200 kPa两个有效应力下GB-1-A和GB-2-A试样的试验数据。如果忽略颗粒表面粗糙度的影响，图 12的结果是Gmax随颗粒粒径增大而增加的又一例证。实际上，由于GB-1-A的粗糙系数（Sq = 170 nm）明显大于GB-2-A（Sq = 64 nm），因此图 12中的数据并未排除表面粗糙度的影响。Otsubo等[10]提出采用Sq/R（其中R为颗粒半径）表征表面粗糙度对Gmax的影响。图 13是不同有效应力下3种2 mm玻璃珠试样与GB-1-A的Gmax/f(e)随Sq/R的变化规律。可以看出，GB-1-A试样的Gmax/f(e)可以与3种2 mm玻璃珠的趋势线吻合。上述结果表明，在其他条件相同的情况下，研究粒径对Gmax的影响时，需要将粗糙度这一因素考虑在内。因此，当颗粒形状接近时，充分考虑颗粒表面粗糙度的影响或将有助于合理揭示颗粒粒径对试样Gmax的影响规律。
对于天然砂土，已有较多研究揭示了颗粒粒径和级配对Gmax的影响[2, 4]；近年来，也有一些学者量化表征了颗粒形状对Gmax的影响规律[3, 5]。但是，目前文献中关于天然砂土的颗粒表面粗糙度如何影响天然砂土Gmax的研究较少。本文汇总了文献中3种天然砂土的Gmax测试结果与本文的玻璃珠材料对比，并整理了它们的颗粒表面粗糙度、颗粒形状以及颗粒级配等信息（表 4）。其中，颗粒形状采用颗粒综合规则度OR表征，且OR可以利用Sympatec公司生产的QICPIC动态颗粒图像分析仪得到[3, 7]，并有文献利用OR表征颗粒形状对Gmax的影响[3, 5]。对于表 4中的5种材料，本文采用Gmax/e−1.935/(1.2−OR)作为考虑孔隙比与颗粒形状的归一化剪切模量。Wichtmann等[2]发现当不均匀系数Cu < 1.48时，Cu对Gmax影响在10%以内，而表 4中的5种材料Cu均不超过1.48，因此忽略Cu影响。如图 14所示，归一化剪切模量Gmax/ e−1.935/(1.2−OR)随Sq增加而减小，表明天然砂土的Gmax也受到表面粗糙度的影响，且规律与本文采用的玻璃珠材料相似。图 14的结果还表明Gmax随粒径变化的规律不明显。
颗粒名称 Sq/nm OR Cu d50/mm Leighton Buzzard砂 300 0.87 1.45 0.84 Hostun砂 1972 0.84 1.48 0.34 丰浦砂 1847 0.85 1.39 0.216 2 mm玻璃珠 64, 602, 1176 0.960 1.02 2 1 mm玻璃珠 170 0.955 1.06 1 4. 结论
本文采用能量注入式虚拟质量共振柱系统测试了颗粒表面粗糙度不同的玻璃珠试样的Gmax与Dmin，通过三维干涉显微镜测量了玻璃珠表面的均方根粗糙系数Sq，揭示了试样Gmax与Dmin随颗粒表面粗糙度的变化规律。
（1）所有受测玻璃珠所成试样的Gmax随有效应力增大而增大，随孔隙比增大而减小；Dmin随有效应力增大而减小，随孔隙比的变化规律不明显。
（2）当孔隙比和有效应力相同时，Gmax随颗粒表面Sq增大而减小，Dmin受颗粒表面Sq影响不明显。
（3）Gmax随孔隙比和有效应力变化规律的拟合参数A和n为颗粒表面均方根粗糙系数的函数。
（4）当其他颗粒特征接近时，颗粒的表面粗糙度对土体动力特性的影响不应被忽视。
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图 1 不同打磨时长的玻璃珠在光学显微镜与扫描电镜下图像
Figure 1. Images of glass beads subjected to different durations of abrasion obtained by optical and scanning electron microscopes
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图 4 能量注入式虚拟质量共振柱系统示意图
Figure 4. Schematic diagram of energy injecting virtual mass resonant column system
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图 6 不同有效应力下粗糙度对Gmax影响
Figure 6. Effects of roughness on Gmax under different effective confining pressures
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图 7 有效应力对3种表面粗糙度不同的颗粒材料Gmax的影响
Figure 7. Effects of effective stress on Gmax of granular materials with different particle surface roughnesses
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图 11 表面粗糙度对颗粒材料Dmin的影响
Figure 11. Effects of surface roughness on Dmin of granular materials
表 1 试验方案
Table 1 Test schemes
编号 初始孔隙比e0 有效应力/kPa GB-2-A 0.620, 0.622, 0.637, 0.652 50, 100, 200, 400 GB-2-B 0.628, 0.631, 0.632, 0.633, 0.658, 0.662 50, 100, 200, 400 GB-2-C 0.637, 0.654, 0.660, 0.669 50, 100, 200, 400 
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表 2 Gmax拟合参数
Table 2 Fitting parameters of Gmax
颗粒类别 d A n R2 GB-2-A 609.28 0.370 0.971 GB-2-B 1.935 557.38 0.380 0.978 GB-2-C 420.88 0.486 0.995
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表 3 Dmin拟合参数表
Table 3 Fitting parameters of Dmin
颗粒类别 D1 κ R2 GB-2-A 0.0062 0.451 0.846 GB-2-B 0.0069 0.580 0.910 GB-2-C 0.0060 0.281 0.867
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