Three state variables-related constitutive model for coarse-grained soil
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摘要: 岩土工程中普遍存在材料空间变异性问题，对粗粒土而言，其空间变异性主要体现在颗粒级配与密度的非均匀分布。然而，经典的状态相关理论只能描述密度与应力水平这两个状态量的影响，建立能综合考虑级配、密度和应力水平的粗粒土三阶状态相关本构模型是精细化模拟的迫切需求。通过引入归一化级配参数来定量表征粗粒土初始级配的变化，在此基础上提出了考虑级配、密度和应力水平影响的等向固结线和临界状态线方程，并结合广义塑性理论，建立了粗粒土三阶状态相关本构模型。验证结果表明，该模型仅采用一套模型参数，就能较好地反映粗粒土在不同级配、不同密度、不同围压条件下的应力应变特性，可应用于粗粒土工程中考虑材料空间变异性的数值分析。Abstract: The spatial variability of materials is a common problem in geotechnical engineering. For the coarse-grained soil, the essence of its spatial variability is the uneven distribution of particle gradation and density. However, the classical state-related theory can only describe the influences of density and stress level, which are only two state variables. The development of a three state variables-related constitutive model that considers gradation, density and stress level represents a significant advancement in the field of coarse-grained soil engineering. The introduction of a gradation parameter enables the quantitative characterization of changes in the gradation curve of coarse-grained soil. This has led to the proposal of the critical state equation and isotropic consolidation equation, which considers the effects of gradation, density and stress level. Furthermore, a three-state variables-related constitutive model for coarse-grained soil is established based on the principles of the generalized plasticity theory. The proposed model employs a single set of model parameters, which are capable of accurately representing the stress-strain characteristics of coarse-grained soils under diverse gradations, densities and confining pressure conditions. Furthermore, it can be uesd in the numerical analysis of coarse-grained soil engineering, taking into account the spatial variability of materials.
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0. 引言
随着中国经济的稳步发展和综合国力的不断提高,公路隧道的建设也日新月异。新奥法是目前山岭隧道建设的主要施工技术体系,在新奥法的设计理念中,对现场的监控量测是不可或缺的工作之一[1]。尤其在目前信息化、智能化的趋势下[2],隧道施工的动态设计和实时响应依赖于对隧道断面收敛变形的把握。目前在钻爆法施工隧道中,主要使用全站仪对断面变形进行检测,但是采用这种方法获得的数据量较小,只能通过利用非线性函数对数据进行回归拟合分析的方法对隧道断面收敛变形值进行预测,然而由于数据量小,单次检测误差对拟合函数的影响较大,简单的函数曲线很难精确地反映出隧道断面的收敛变形情况。
而随着无线通信技术和智能传感器的高速发展,精确把握隧道断面的收敛变形情况成为了可能。Straser等[3]针对土木工程中结构的变形监测问题提出了无线传感网络（WSN）的概念。在此之后,WSN系统也被应用到了隧道变形的监控量测中[4-6]。WSN是一种分布式传感网络,它通过无线通信技术将各种传感器节点联系起来。相较于使用全站仪每天或多天的检测频率,WSN系统可以对隧道重点部位进行每小时甚至更密集的长时间连续监测,这样可以得到较大的监测数据量,并且呈现时间序列的特点。近年来,国内外众多学者针对时间序列提出了很多处理方法。赵洪波[7]基于支持向量机算法对围岩变形监测数据的非线性时间序列进行滚动预测。齐甦等[8]建立了灰色-马尔可夫链模型对围岩的变形进行预测。Yao等[9]建立了递归神经网络的预测方法,并采用插值的方法弥补了训练集不足的问题,提高了预测模型的精度。Xu等[10]利用长短时记忆网络预测了边坡位移的周期项时间序列。Yang等[11]提出了一种基于长短时记忆网络的动态模型来预测三峡库区的边坡位移。但是,对山岭隧道的实时无线安全感知和预测的研究尚少。
本文在营盘山隧道布设了一套WSN监测设备,并构建了基于Web的隧道施工安全风险动态管控系统平台。通过WSN设备获得监控量测数据的时间序列,用以此训练构造的长短时记忆（long short-term memory,LSTM）网络,预测出监测位置的稳定变形值。
1. 工程概况
营盘山隧道属于国家高速公路网G4216上海至成都高速公路工程华丽高速第9合同段,位于云南省丽江市华坪县,为双向四车道高速公路,全长11.31 km,属特长公路隧道。隧道最大埋深约877 m,穿越地层条件复杂,工程风险较高。
本文所监测的隧道段围岩属IV级围岩,埋深约450 m。营盘山隧道整体采用初期支护和二次衬砌相结合的复合式衬砌,监测隧道段的监测时间为初期支护施作后至二次衬砌施作前的一段时间。
2. 数据的采集及预处理
2.1 WSN监测系统
无线传感网络（WSN）是一种分布式传感网络,它通过无线通信技术将各种传感器节点联系起来。WSN系统包括数据采集节点、中继节点、网关和云端服务器等。传感器节点使用MEMS（micro electro mechanical system）传感器,具有体积小、成本低、功耗低和易于实现智能化等优点。数据采集节点采集该节点处所监测的数据,基于ZigBee通讯协议通过中继节点传递给网关,再通过4G网络从网关传递到云端服务器。在监测过程中,用户可以使用个人电脑或移动终端等在云端对各传感节点的数据进行分析处理。
本文中布设的无线激光传感器属于数据采集节点（图1）,内置超低功耗的CPU、RTC芯片以及铁电存储器,采用锂电池供电,搭配高效DC/DC降压转换器,并用100 mm×100 mm×60 mm大小的金属铸铝外壳封装,具有P6防水能力。网关布设需要在4G信号良好的位置,一般布设在隧道洞口。当数据采集节点与网关之间距离超过500 m时,需要布设中继节点,以便将监测数据由数据采集节点传输至网关。
无线传感网络还可以调节其传感器节点的监控频率（本文工程项目所采用的频率默认设定为每小时1次）以适应不同的工程需求。凭借其小型化、无线化、实时性、灵活性等优势,无线传感器网络将越来越多地应用于隧道结构的监控量测中。
2.2 WSN系统布设
营盘山隧道采用上下台阶法钻爆开挖,监测方案包含隧道左线的3个断面（图2）,其中,ZK23+080断面下台阶已开挖,ZK23+110和ZK23+140两个断面尚未进行下台阶开挖。本文选取较典型的ZK23+080里程断面的实际监测数据为研究对象,共布设3个无线激光传感器（图3）,分别监测上台阶水平收敛值、下台阶水平收敛值和拱顶沉降值。为保护传感器设备不被钻爆施工破坏,在初衬面施工前预留了450 mm×300 mm×300 mm大小的洞位,用于布设无线激光传感器。另外,施工粉尘沉积会对监测精度造成一定的影响,本项目通过人工擦拭的方式除尘。
在监测断面洞周上,布设了一条LED风险警示灯带（图4）,基于隧道的收敛变形对现场工人进行预警、报警,在隧道施工处于安全、预警和报警状态时,灯带分别显示绿色、黄色和红色。根据《公路隧道设计规范》（JTG D70—2004）,各监测位置收敛变形的预警和报警值分别取0.8%和2.0%的洞周相对收敛值。
2.3 监测数据预处理
本文构建了基于Web的隧道施工安全风险动态管控系统平台,平台上直观地展现了工程概况、地理位置、工程进度及传感器的工作情况等,管理人员还可以填写项目的相关资料并对隧道段进行风险评估。
由于初期支护的混凝土表面不平整等原因,在平台上获得的实际施工中的监测数据不可避免地会产生一定的误差,所以首先采用高斯滤波器对监测数据进行降噪处理（图6）。高斯滤波器是一种线性平滑滤波器,可以有效消除噪声的影响。对于缺损的数据点,采用线性插值的方法进行补全[9]。
无线激光传感器的监测精度为1 mm,去噪后的数据的误差都在可接受范围内。经过高斯滤波器去噪处理,数据更加合理可信。
3. 围岩变形时间序列预测
3.1 LSTM网络介绍
长短时记忆（long short-term memory,LSTM）网络是循环神经网络（recurrent neural network,RNN）的一个变种,它可以解决标准RNN神经网络对早期信息学习不足的问题[12],其核心是通过3个门来控制单元信息：遗忘门、输入门和输出门。遗忘门决定丢弃旧单元中的哪些信息,输入门决定在新单元中存储哪些信息,输出门决定输出哪些单元信息。LSTM网络通过这种方式可以记住有用的信息,也可以忘记无用的信息,在时间序列的预测方面更具优势。
3.2 隧道监测位置变形预测
本文构建了1个3层LSTM网络来对隧道监测位置变形的时间序列进行预测,其中输入层、隐藏层、输出层神经元个数分别为1,4,1。在LSTM网络中对预处理后的数据进行训练,训练集与测试集的比例为2∶1,预测至收敛变形值接近稳定为止（图7）,得到各预测曲线的误差（表1）。由于训练样本的波动,得到的预测曲线仍具有一定的波动,故采用高斯滤波器进行去噪,可以得到隧道变形趋于稳定的收敛变形值。
表 1 LSTM网络的均方根误差(RMSE)Table 1. RMSE of LSTM networks监测项目 训练集误差 测试集误差 上台阶水平收敛 0.1310 0.1277 下台阶水平收敛 0.3570 0.4165 拱顶沉降 0.3012 0.2256 由此可以得到各监测位置稳定阶段的收敛变形值,上台阶水平收敛值为15.89 mm,下台阶水平收敛值为12.39 mm,拱顶沉降值为22.72 mm。
3.3 预测结果分析
模仿全站仪检测的模式,对每个时间序列等间距取6个数据点作为基础数据点,对于上台阶水平收敛和拱顶沉降,取11月6日下台阶开挖之后的数据。每个监测位置用3种常用非线性函数曲线对基础数据点进行拟合（图8）,拟合结果用均方根误差评价（表2）。
表 2 拟合曲线的均方根误差(RMSE)Table 2. RMSE of fitting curves监测位置 拟合曲线 RMSE 上台阶水平收敛 LSTM 0.1310 y=15.47-11.11/x 0.4200 y=x/(0.0118+0.0260x)-21.89 0.3347 y=-13.81x^(-0.634)+18.39 0.3105 下台阶水平收敛 LSTM 0.3570 y=14.99-14.39/x 0.7181 y=x/(0.00187+0.0102x)-82.18 0.8091 y=3120x^(0.00227)-3118 1.3605 在上、下台阶水平收敛的预测结果中可以看出,LSTM网络对时间序列曲线的趋势预测更加准确,在基础数据点较少的情况下,相对于非线性曲线拟合的方法可以更加准确地反应隧道监测位置的变形细节。由于本文拱顶沉降的监测数据量过少,选取的基础数据点尚不能反映变形之规律,因而不具有参考意义。
4. 结论
本文在营盘山隧道布设WSN系统的基础上,基于监测数据的时间序列,采用LSTM网络对监测位置的收敛变形进行预测。主要结论如下：
（1）将WSN系统布设在营盘山隧道中,有效地监测了ZK23+080里程断面各位置的收敛变形,证明WSN系统对山岭隧道施工期的形变监测具有一定的工程可行性和应用价值。
（2）构建了基于Web的隧道施工安全风险动态管控系统平台,管理人员可以在平台上获取项目的有关信息并实时查看传感器的工作情况。
（3）提出了采用LSTM网络预测山岭隧道的收敛变形值,利用机器学习方法结合WSN系统得到的大量数据,可以更加准确地反映隧道断面变形的过程。
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图 3 不同级配土料初始孔隙比与相对密度的对应关系
Figure 3. Corresponding relationships between initial void ratio and relative density of soil materials at various gradations
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图 4 IG=0.207，e0=0.287（Dr=0.9）应力应变曲线
Figure 4. Stress-strain curves of specimens at IG=0.207 and e0=0.287
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图 9 堆石料在e-(p/pa)ξ的等向固结状态线
Figure 9. Isotropic consolidation lines of rockfill in e-(p/pa)ξ space
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图 13 e-lnp平面内粗粒土的等向压缩与卸载曲线
Figure 13. Isotropic compression and unloading curves of rockfill in e-lnp plane
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图 14 相同IG相同Dr不同σ3三轴试验验证
Figure 14. Triaxial test verification of specimens at constant IG constant Dr and various σ3
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图 15 相同IG不同Dr相同σ3三轴试验验证
Figure 15. Triaxial test verification of specimens at constant IG various Dr and constant σ3
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图 16 不同IG相同Dr相同σ3三轴试验验证
Figure 16. Triaxial test verification of specimens at various IG constant Dr and constant σ3
表 1 试验方案
Table 1 Test schemes
试验变量 变量值 级配参数IG 0.163，0.207，0.225，0.305 相对密度Dr 0.60，0.75，0.9，1.0 围压σ3/kPa 300，600，1000，1500 
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表 2 本文堆石料的模型参数
Table 2 Model parameters of rockfills in this study
临界状态参数 λc0 αλc eΓ0 αΓ χΓ Mc 参数值 0.0213 0.0295 0.269 0.260 0.602 1.72 等向固结参数 λi0 αλi κ/10-3 参数值 0.00867 0.0111 6.1 状态相关参数 nd β h0 he nf 参数值 0.748 0.51 1.35 0.98 4.92
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