0.   引言

随着西部大开发战略的持续推进，大量工程项目在沉积岩体中兴建，沉积岩隧道的建造数量与日俱增。沉积岩具有典型沉积分层特质^[1-2]，物理力学特征的各向异性显著。荷载扰动环境下赋存围岩蕴含着疲劳力学问题^[3]，导致围岩变形灾害频发。因此，研究层理岩石的疲劳损伤对围岩工程意义重大。

国内外学者对典型沉积岩的宏微观力学特征进行了广泛关注。Attewell等^[4]揭示了页岩关键力学指标的各向异性规律；Wasantha等^[5]研究了层理岩石的破裂模式及结构倾向效应；周辉等^[6]探究了软硬岩层间的错动效应及不协调变形机理；李成杰等^[7]揭示了组合体岩样变形差异引起的应变异常规律。沉积岩力学特性与岩层倾角有关，王兵武等^[8]探究了复合岩样峰后应力与岩层倾角的相关性；Tien等^[9]分析了岩层倾角对层状岩体变形特性和破坏模式的影响机理。复合层理岩体的研究弥补了单一岩性研究的不足，既有研究逐渐关注到层理效应对岩体变形破裂形式的影响。围岩的疲劳变形属于动静组合荷载下的力学扰动问题，岩体结构调整诱发岩层滑移。Tutuncu等^[10]研究发现应力-应变滞回曲线特征与循环荷载的频率及振幅相关；Okur等^[11]研究了周期荷载作用下砂岩的承载强度及疲劳损伤特性。周家文等^[12]研究表明砂岩的细观结构显著影响着宏观力学特性；尤明庆^[13]发现岩石破坏形式包括剪切滑移、拉伸劈裂及压杆失稳3种类型。Damjanac等^[14]发现砂岩长期强度的下限值约为40%单轴抗压强度；梁昌玉等^[15]发现砂岩的裂纹起裂应力约为40%~50%单轴压缩强度。由此可见，工程岩体的时效疲劳特性与循环荷载强度及加卸载次数密切相关。

隧底沉积岩的劣化变形已成为隧道工程建设的突出难题，而中国铁路隧道普遍存在隧底岩体的劣化变形灾害。既有研究对沉积软岩的疲劳力学特征进行了广泛关注，工程岩体稳定性与扰动参数有关，这对探究循环荷载下岩石疲劳损伤特征研究提出更高要求。因此，沉积硬质的疲劳损伤机制仍需进一步探究。以硬质层理砂岩为试验材料，开展循环荷载下的疲劳力学试验及微观电镜扫描试验，基于宏微观特征揭示了层理效应对疲劳损伤的影响机制。

1.   试验概述

1.1   试验设备

循环加卸载试验在陕西省岩土与地下空间工程重点实验室完成。试验设备为电液伺服岩石疲劳力学试验机（图 1），最大加载强度为600 kN，轴压负荷精度为±5‰，应力分辨率为0.10 kN。可实现试验力、变形、位移3种控制方式，刚度指标k≥6000 kN/mm/m，变形测量范围为±10 mm，应变精度为0.0001。层理砂岩的微观电镜扫描试验在西北大学化学与材料科学院测试中心完成，试验设备为ZEISS-Sigma 300型场发射扫描电镜，分辨率为1 nm@30kV，放大倍数为10~1000000×，存储分辨率为32 k×24 k pixels。

图  1  循环加卸载试验系统

Figure  1.  Testing system of cyclic loading and unloading

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1.2   硬质砂岩特性

砂岩取自四川成都，沉积构造清晰，层理厚度均匀，呈紫红色。按照《国际岩石力学学会ISRM试验规程》，通过水刀钻芯、切磨等工序制成D×H=50 mm×100 mm的柱状岩样，如图 2。岩芯直径及端面的不平行度分别不大于0.20，0.05 mm以降低应力集中带来的试验误差。砂岩的层理倾角为0°，22.50°，45°，67.50°，90°，平均密度为2.46~2.49 g/cm³，纵波波速为3.63~4.09 km/s。基于饱和层理砂岩的力学试验表明，0°~90°砂岩的平均峰值强度分别69.42，63.02，52.82，38.90，48.61 MPa，属于典型沉积硬岩^[1]。

图  2  标准砂岩岩样

Figure  2.  Standard samples of sandstone

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X射线衍射试验表明，砂岩矿物包括斜长石（71%）、石英（10%）、钾长石（3%）、方解石（4%），赤铁矿（2%）、蛭石（4%）、蛇纹石（2%）等。图 3为EDS能谱分布图（5000×），砂岩微观断口的矿物以斜长石（Na[AlSi₃O₈]）、石英（SiO₂）及钾长石（K₂O·Al₂O₃·6SiO₂）为主，含量相差不大；簇状或圆形状矿物晶体间夹杂着微观孔隙，矿物颗粒间通过胶结物质耦合连接，矿物晶体排列的紧密程度影响着砂岩的物理力学特性。

图  3  砂岩的SEM-EDS能谱图

Figure  3.  SEM-EDS energy spectra of sandstone

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1.3   试验方案

参考《水电水利工程岩石规范：DLT53682007》，加卸载方式为应力控制，如图 4所示。

图  4  循环加卸载的应力路径

Figure  4.  Stress paths of cyclic loading and unloading

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试验步骤：①将砂岩在25℃条件下抽气风干48 h；测试纵波波速并编号分组（表 1）。②组装砂岩后，以0.05 kN/s预加载至0.30 kN使岩样端面与压头接触；以0.25 kN/s逐渐加载至初始上限应力（10 kN），再以相同速率卸载至3 kN。按照上述方法，对所有岩样依次进行循环加卸载试验。③分级循环加卸载的每一周期卸载下限应力（${\sigma _0}$）恒定为3 kN，以防止岩样脱落导致数据失真。重新加载下一级上限应力超过上一级上限应力10 kN（应力增量$\Delta \sigma = {\sigma _i} - {\sigma _{i - 1}}$=10 kN），上限应力分别为10，20，30，…，80，90，…，直至砂岩发生疲劳破裂。④为获得峰后破裂形态，试验机的应力保护值设置为25 MPa。即破裂应力降大于25 MPa时，停止应力加载。为降低试验偶然性，每种倾角砂岩进行3次试验。⑤循环加卸载后，以典型破裂岩块为微观观测试样，进行电镜扫描（SEM）获得断口形态图像。

表  1  层理砂岩峰值强度、峰值应变及疲劳寿命

Table  1.  Peak strengths, peak strains and fatigue lives of layered sandstone

试样	静态${\sigma _{\text{c}}}$/MPa	动态${\sigma _{\text{c}}}$/MPa	动态${\varepsilon _{\text{c}}}$/‰	疲劳寿命N	破裂强度${\sigma _{{\text{fc}}}}$/MPa	破裂应变${\varepsilon _{{\text{fc}}}}$/‰
0°-1	90.26	74.02	17.00	16	62.59	19.08
0°-2	91.48	76.41	17.32	16	66.88	19.63
0°-3	93.21	76.56	18.02	17	68.70	20.01
平均值	91.65	75.66	17.45	16.33	66.06	19.57
22.50°-1	80.99	63.21	11.95	13	63.22	10.58
22.50°-2	85.06	64.33	13.44	15	66.59	13.99
22.50°-3	83.55	66.89	12.01	14	65.76	13.75
平均值	83.20	64.81	12.47	14	65.19	12.77
45°-1	75.21	62.56	14.08	14	55.68	17.87
45°-2	72.04	61.20	13.95	13	52.41	17.55
45°-3	69.88	58.33	12.67	11	50.01	16.09
平均值	72.38	60.70	13.57	12.67	52.70	17.17
67.50°-1	52.23	38.57	9.06	8	29.08	11.88
67.50°-2	48.06	35.94	8.97	7	26.70	11.32
67.50°-3	40.16	32.09	7.56	7	26.11	10.25
平均值	46.82	35.53	8.53	7.33	27.30	11.15
90°-1	79.89	58.56	13.77	13	53.04	14.99
90°-2	70.28	53.41	11.33	13	50.21	14.08
90°-3	75.34	54.10	12.85	13	51.08	14.17
平均值	75.17	55.36	12.65	13	51.44	14.41

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2.   疲劳力学特征分析

2.1   动态应力-应变曲线特征

图 5仅给出典型硬质层理砂岩的动态应力-应变曲线。图 5（a）表明，0°砂岩的动态应力-应变曲线大体呈“密集-稀疏”分布，层理效应引起应力降而诱生纵向裂隙。若选用加载应力与峰值比（$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$）作为判断依据，当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$≤0.54时，砂岩的原生裂隙被压密导致刚度相对提高，动态应力-应变曲线呈密集分布，第1条张拉裂隙（a，$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.67）形成表明初期损伤开始累积。当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.70时，塑性变形导致新生裂隙萌生，累积损伤加剧，动态应力-应变曲线变得稀疏（b）。当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.94时，动态应力-应变曲线出现大幅应力降，裂隙开始贯通（c点）。当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.97时，砂岩的宏观裂隙贯通层理，动态应力-应变曲线迅速下降（d）预示着劈裂破坏。

图  5  层理砂岩动态应力-应变曲线形态

Figure  5.  Patterns of dynamic stress-strain curve of layered sandstone

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图 5（b）表明，22.50°砂岩的动态应力-应变曲线形态与0°砂岩相似，层理倾角增大导致动态应力-应变曲线较早出现应力降（$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.53）；$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.94时，砂岩形成两条平行张拉裂隙，随后发生劈裂破坏且破坏程度略大。这是由于增大的层理倾角导致了内部应力调整及结构重组，裂隙萌生与扩展速度加快。图 5（c）~（d）表明，45°~67.50°砂岩的层理效应显著提高，动态应力-应变曲线由密集向稀疏分布转变，大幅应力降导致滞回环向后推移，出现间断或跃迁的特征。当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$＜0.50时，砂岩尚未微形成宏观裂隙且无应力降出现。当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.52时，表面出现第1条张拉裂隙（a），应力降幅度相比22.50°砂岩显著增强，稀疏分布的滞回环表明层理损伤累积。随着应力增大，塑性变形显著，$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.63附近出现连续应力降，张拉、斜剪裂隙交汇而发生破裂（c，d），承载力被显著劣化。当$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=1时，宏观裂隙贯通发生斜剪破坏，动态应力-应变曲线出现骤降；由于端部约束，峰后砂岩仍具一定承载力但贯通裂隙形成了滑移面。由此表明，45°~67.50°砂岩的层理效应显著（特别是67.50°），滞回环出现间断跃迁，疲劳寿命降低。

图 5（e）表明，90°砂岩的层理效应被弱化，动态应力-应变曲线由密集分布过度为稀疏分布，滞回环未出现间断性跃迁，峰后应力降偏小，承载力明显大于67.50°。分析可知，$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$≤0.56时滞回环呈密集分布，$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.61时形成张拉微裂隙；$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.66时滞回环呈稀疏分布，出现明显应力降，宏观张拉裂隙出现但尚未贯通。当应力加载到$\sigma /{\sigma _{\text{c}}}$=0.98时，动态应力-应变曲线发生骤降，平行张拉裂隙逐渐贯穿岩样，劈裂形成多组条状岩块（d）。

2.2   峰值强度及疲劳寿命特征

层理砂岩的峰值强度、峰值应变及疲劳寿命分布特征，见表 1。峰值强度具有明显的疲劳劣化效应。随着层理倾角增大，静态与动态峰值强度（${\sigma _{\text{c}}}$）均呈缓慢衰减、快速降低、急剧增大的演化趋势，分界点位于45°和67.50°附近。0°时静态及动态峰值强度最大分别为91.48，76.41 MPa，67.50°时均达到最小，90°时出现急剧增大，总体呈勺型^[17-18]分布。

相比静态试验，循环加卸载下动态峰值强度具有显著的疲劳劣化效应，0°~45°时峰值强度劣化不显著，降幅为15.05%~19.94%；67.50°~90°时峰值强度劣化程度增大，降幅增至25.22%~28.19%。这是由于循环加卸载诱使填充有胶结物的沉积层发生活化变形，内部裂隙扩展，发生损伤累积。应力卸载促使端部约束释放，岩层结构调整导致层理弱面发生不协调变形^{[16-17, 19]}，诱使岩层发生滑移扩容。图 6为层理砂岩峰值强度与疲劳寿命的关系，层理结构主导着砂岩疲劳变形，疲劳寿命随层理倾角增大呈先降低、后增大趋势，45°~67.50°时疲劳寿命偏小，0°和90°时疲劳寿命偏大。峰值强度与疲劳寿命对数呈线性相关，峰值强度越大，疲劳寿命越大。67.50°时岩层结构异性特征显著，峰值强度与疲劳寿命的相关性不明显。

图  6  层理砂岩峰值强度与疲劳寿命的关系

Figure  6.  Relationship between peak strength and fatigue life of layered sandstone

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2.3   周期峰值应变特征

图 7为层理砂岩周期峰值应变的柱状分布特征，可以看出层理砂岩的周期峰值应变均包括初始变形、等速变形、加速变形的演化过程，持续时间比分别为6.25%~28.57%，42.86%~85.71%和7.14%~36.36%。分析原因表明，加载初期的原生裂隙主导着砂岩变形，周期峰值应变呈缓慢增大趋势。随着应力增大，局部裂隙开始萌生扩展，疲劳损伤累积并不断抵消原生裂隙闭合产生的强化效应^{[4, 20]}，周期峰值应变进入等速变形阶段，内部裂隙呈稳定扩展趋势。随着应力持续增大，次生裂隙不断交汇与贯通，层理弱面发生活化开裂，层间滑移引起局部应力降，周期峰值应变呈加速增长趋势。峰值强度附近，宏观裂隙面发生滑移形成宏观断面，变形程度剧增导致峰值应变突增，预示着砂岩破裂。由于层理结构的差异性，最后一个加载峰值下的扩容程度未能导致所有砂岩发生脆性破裂，导致破裂应变（${\varepsilon _{{\text{cc}}}}$）与周期峰值应变（${\varepsilon _{\text{c}}}$）存在差异。

图  7  层理砂岩周期峰值应变的柱状分布

Figure  7.  Pillar distribution of periodic peak strain of layered sandstone

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2.4   弹性模量特征

加卸载弹性模量（E_l，E_u）与循环次数（N）的关系，如图 8所示。加卸载弹性模量因层理结构差异具有不同的响应特征，大体经历急剧增大、缓慢增大、趋于平缓或降低的演变趋势。

图  8  层理砂岩的弹性模量分布

Figure  8.  Distribution of elastic modulus of layered sandstone

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若引入周期比（阶段周期/总周期，N/N_total）作为判断依据，当N/N_total＜12.50%~28.57%时，内部原生裂隙被压缩，弹性变形被强化导致E_l，E_u均呈非线性急剧增大。加载初期的E_l明显小于E_u，研究^[21]认为与前期应力引起的内部应力调整有关。当28.57%≤N/N_total＜60%~81.81%时，内部裂隙的演化伴随着应变能累积，加载应力诱使裂隙扩展，疲劳损伤开始抵消加载强化作用，导致E_l，E_u大体呈缓慢增大趋势。岩层间的应力交互作用引起了E_l，E_u值的局部突变，0°时E_l，E_u分别在N=12和5时发生突降（7.69 GPa）和突增（10.34 GPa），45°时E_l，E_u分别在N=8和7时发生突降（5.60，5.94 GPa）。另外，E_l和E_u出现了先逐渐靠近、后缓慢分离的变化规律，E_l和E_u近似相等时意味着砂岩接近脆性变形。E_l和E_u的差值增大则表征不可逆变形的累积，这与既有研究^[22]一致。当N/N_total≥81.81%时，内部的裂隙扩展为主导优势，次生裂隙交汇贯通形成宏观裂纹，E_l，E_u均呈趋于平缓或降低趋势，这与千枚岩^[23]的弹性模量的演化特征具有一致性。加载至破裂强度时宏观破裂面的形成诱使弹性模量降低。

3.   宏微观破裂机制

3.1   裂隙分布形态

图 9为层理砂岩的宏观裂隙分布形态，破裂模式包括张拉破裂Ⅰ型（0°和22.50°）、张拉破裂Ⅱ型（90°）、斜剪破裂型（67.50°）及复合破裂型（45°）。图 9（a）表明，张拉破裂Ⅰ型（以0°代表）的主裂隙（ab，cd，ef，gh）扩展路径与层理结构近似垂直，次生裂隙多诱发于上端面。这是由于加载应力与层理弱面垂直，环向膨胀变形微弱，弱面特征差异导致集中应力。当局部弱层黏聚力不足以抵抗结构变形时，导致微小斜剪裂隙（ef，kl）出现。张拉破裂Ⅱ型的裂隙扩展存在本质差异，如图 9（b）。90°时层理结构与加载应力并联，岩石结构受压形成的压杆效应^[13]导致弱面开裂，张拉裂隙沿弱面的贯穿程度明显增大。非稳定扩展阶段的砂岩形成了顺层理张拉裂隙（ab，cd，ef，gh），局部衍生有未贯通的次生斜剪裂隙及张拉裂隙（ij，ik）。砂岩基岩结构对承载能力起主控作用，以张拉裂隙分布为主。

图  9  层理砂岩的宏观裂隙形态

Figure  9.  Patterns of macroscopic fissure of layered sandstone

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图 9（c）表明，67.50°时层理效应显著，荷载作用下弱面间的裂隙快速扩展，形成了2条与层理平行的顺层理斜剪裂隙（ab，cd），主裂隙的扩展诱生了局部逆层理斜剪裂隙和顺层理斜剪裂隙。比较而言，斜剪破裂砂岩的主裂隙数量偏少，几乎未出现张拉裂隙，破裂面形成了斜切岩板及V型破碎区（efc）。由图 9（d）可知，45°砂岩的破裂模式存在由张拉破裂向斜剪破裂过度，压剪-张拉联合力学作用下破坏面形成了张拉裂隙、斜剪裂隙。相比张拉破裂，复合破裂砂岩（45°）的层理劣化效应较为显著，但仍不足以引起纯斜剪破裂，导致了斜剪-张拉裂隙的交替扩展。图 9（d）表明45°时端部约束作用诱生了端部压缩核（dba），逆层理斜剪裂隙（ab）与顺层理斜剪裂隙（db）交汇后扩展为穿基岩张拉裂隙（bc）及顺层理斜剪裂隙（be），最终形成X型共轭剪切破裂面；层理引裂作用下张拉裂隙（fg）扩展形成了逆层理斜剪裂隙（gh）。

3.2   微观断口形貌特征

图 10为层理砂岩的微观断口形貌特征。图 10（a）表明，张拉破裂Ⅰ型砂岩主要以脆性张拉断裂为主，断口比较光滑，形成了平滑面状断口。循环作用导致岩层开裂，胶结体、岩屑及破裂矿物晶体等散落，形成了胶结体间孔隙及晶体间孔隙。这是由于加卸载效应导致了层理胶结位置发生错动开裂，引起了胶-晶间衍生张拉裂隙，致使基岩块体断裂分离并形成破碎带。

图  10  层理砂岩的微观断口SEM图像

Figure  10.  Microfracture SEM images of layered sandstone

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图 10（b）表明，相比张拉破裂Ⅰ型，张拉破裂Ⅱ型砂岩的破裂断面粗糙度略小，微观断口或断面比较平滑，无明显凸起或穿晶裂隙。这是由于应力扰动下层理弱面发生张拉破裂时，主要以胶结体开裂、贯通形成破裂面为主，仅有局部矿物晶体的张拉断裂。宏观破裂面发生了摩擦、撕裂，引起局部结构面出现了一致次序的张拉撕裂、摩擦划痕或晶间裂隙。张拉破裂形成的压杆效应引起了矿物晶体间的力学作用，形成了晶间贯穿裂隙。矿物颗粒承载强度差异引起的晶体楔入作用，导致了周边岩层开裂、晶间贯穿裂隙汇聚，这种损伤行为与晶体间黏聚力、晶体-胶结体间的胶结强度密切相关。

由图 10（c）可知45°砂岩弱面滑移变形对局部矿物颗粒产生了脆性剪切或撕裂作用，导致平滑断面出现，断口形成了簇状撕裂断痕及滑移断痕。由此可知，相比张拉破裂Ⅰ型，斜剪破裂型的破裂面粗糙度显著降低，未出现明显的破碎带。图 10（d）表明砂岩由张拉过渡为斜剪破裂，断口形貌、微裂隙形态与张拉破裂型略有差异。45°砂岩的层理效应逐渐凸显，破裂面以张拉、剪切变形为主，胶结弱面最先出现斜剪倾向，诱使矿物晶体-胶结体界面、晶体-晶体间出现张拉裂隙、胶结体间孔隙；胶结体因受压-剪作用形成破碎带及片状或絮状的散落胶结物。SEM图像表明，斜剪受压导致砂岩断面形成了平滑断口、棱状断口、断崖式状断口，断口未形成明显晶间裂隙或穿晶裂隙。

4.   非线性临界损伤演化特征

岩样破坏本质上为塑性变形向极限承载能力的过度，吴政等^[24]将岩石峰值应变对应的损伤称为临界损伤。将第N级荷载下的临界损伤（D_max）定义为峰值强度(${\sigma _{{\text{max}}}}$)、周期峰值应变(${\varepsilon _{{\text{max}}}}$)及弹性模量(E_l)的函数：

图 11为层理砂岩临界损伤与循环次数的关系。初始演化阶段（1~3周期），临界损伤处于低水平，呈非线性快速增大，张拉破裂砂岩的初始损伤明显小于斜剪破裂或复合破裂砂岩。该阶段新生裂隙所占比相对较少^[25]，砂岩处于压密变形阶段。低速演化阶段临界损伤近似线性增长，斜剪破裂型岩样的损伤增幅明显大于张拉破裂型，与复合破裂型砂岩的损伤值相差不大。这是由于岩层结构逐渐适应了加卸载环境，新生裂隙与原生裂隙的作用不断相互抵消^{[20, 25]}，总裂隙处于稳定扩展态势，应力调整达到新的平衡阶段，疲劳变形进入稳定阶段，周期比为70%~80%。临界损伤的波动性突增表明局部岩层裂损。加速演化阶段，随着上限应力增大，次生裂隙发生贯通形成宏观破裂面，不可逆变形快速累积。临界损伤呈非线性急剧增大，最后一级荷载下的临界损伤为0.8833~0.9692。临界损伤的突增预示着砂岩的整体破裂。

图  11  层理砂岩的临界损伤模型方程

Figure  11.  Critical damage model equation for layered sandstone

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图 11表明临界损伤分布符合反S型函数，表征临界损伤的时效演变规律。引入Logistic函数：

式中：Y为因变量；X为自变量；a，b，m为参量。

Logistic反函数为

既令1/m=c₁，a/b=c₂，-1/b=c₃，则临界损伤模型表示为

基于损伤模型利用1Stopt优化软件对临界损伤数据进行回归分析，相关系数（R²）均大于90%，表明Logistic反函数损伤模型可以很好的描述砂岩临界损伤规律。若以损伤低速演化阶段的线性斜率来表征峰前损伤规律，即临界损伤对层理结构的响应因子（${K_{{D_{\text{c}}}}}$）。由此可知，67.50°时疲劳变形敏感性最显著，${K_{{D_{\text{c}}}}}$=0.0577；0°~22.50°及90°时疲劳变形敏感性偏小，${K_{{D_{\text{c}}}}}$=0.0245-0.0312；45°时疲劳变形敏感性处于中等水平，${K_{{D_{\text{c}}}}}$=0.0363，这与前文的破裂机理一致。

5.   结论

（1）层理砂岩裂隙与动态应力-应变曲线存在时效对应关系，层理效应对滞回环影响显著。0°~22.50°时层理效应不明显，滞回曲线呈密集-稀疏分布；45°~67.50°时层理效应增强，滞回曲线呈间断性跃迁，疲劳寿命降低。90°时压杆效应增强，滞回曲线由密集向稀疏过渡。

（2）力学参数具有层理劣化效应。峰值强度呈缓慢衰减—快速降低—急剧增大的趋势，疲劳寿命与峰值强度呈正相关。层理结构对弹性模量影响较大，周期比N/N_total＜12.50%~28.57%时，E_l，E_u呈非线性急剧增大；28.57%≤N/N_total＜60%~81.81%时，E_l，E_u呈逐渐缓慢增大；当N/N_total≥81.81%时，E_l，E_u呈趋于平缓或降低。

（3）破裂模式包括张拉破裂Ⅰ型和Ⅱ型、斜剪破裂型及复合破裂型。相比张拉破裂Ⅰ型，张拉破裂Ⅱ型的压杆效应导致破裂面粗糙度降低。斜剪破裂型砂岩破裂面未出现明显破碎带。复合破裂型砂岩断面出现裂隙双重演化特征，压-剪作用形成破碎带和光滑断口。

（4）循环加卸载效应导致临界损伤呈非线性快速增大、近似线性增长、非线性急剧增大趋势，Logistic反函数损伤模型可以很好描述临界损伤规律。层理砂岩的疲劳敏感性依次为斜剪破裂型＞复合破裂型＞张拉破裂型。