0.   引言

作为一种能获得较准确土体物性参数的简易原位测试技术，静力触探试验(CPT)已广泛应用于岩土工程界^[1]。工程勘察中常利用静力触探曲线进行土层划分，同时在成层土之间存在明显的层间界面效应，具体表现在利用贯入阻力划分土层时会出现“超前”、“滞后”效应^[2]。陈维家等^[3]对砂土静力触探机理及土层界面效应机理展开研究，得到了超前滞后深度的一般规律；Yu等^[4]将膨胀引入到大应变膨胀的分析中，提出利用贯入阻力值推断土体参数。Walker等^[5]研究表明当锥体从一个较强的层穿过一个较弱的层时，穿透阻力在层边界两侧都会受到显著影响；但当贯入仪从弱层进入强层时，贯入阻力的变化是突然的，可以准确地确定层边界的位置。Mo等^[6-7]讨论了不同密度情况下对土体的位移的影响及不同土体性质(强度、刚度)对CPT测量的影响。蔡国军等^[8]基于CPT和压电静力触探(CPTU)数据确定桩轴向承载力的方法，并进行了比较和评价；另外，Cai等^[9]提出采用聚类分析解译CPT数据，分析每一个相似组代表一种土类，过滤异常数据点，分析结果可作为确定相似组数目和划分土层的依据；Cai等^[10]还利用孔压比来对粉土和黏土进行区分，在忽略孔隙水压力修正的情况下，细粒土的误差较大，而粗粒土的误差较小。然而目前尚未对成层土CPT贯入阻力反映出来的层间界面效应有合理解释，且该部分研究尚处于工程经验阶段。

为了实现CPT贯入成层土的可视化，PIV技术和透明土方法不断发展^[11-12]。Ni等^[13]、马绍坤等^[14]、周东等^[15]、Ezzein等^[16]、陈建峰等^[17]、Sui等^[18]、王壮等^[19-20]利用透明土对沉桩过程、隧道开挖、拉拔过程、边坡滑移等问题开展研究。基于透明土模型试验方法的优势及目前针对CPT贯入成层土的研究存在的不足，本文首先通过透明土模型试验从土体内部变形着手，探究贯入过程中探头与成层土之间的相互作用、土体变形情况和分层土界面效应。然后结合Mohr-Coulomb和扩孔理论，推导出静力触探塑性区域的解析解，其可行性和合理性通过与试验结果验证。最后结合离散元方法，同时对探头的贯入速度、半径以及土体参数变化进行分析，探讨影响层间界面效应的关键因素。该方法对CPT探头穿越土层界面的“超前、滞后”现象做出定量解释。

1.   透明土静力触探模型试验

1.1   试验装置和试验材料

透明土模型试验设备包括光学平台、贯入加载设备、激光器1台、CCD相机1台、微型拉压力传感器和模型箱系统。模型箱尺寸为160 mm×160 mm×200 mm，探头总长为250 mm，半径R为6 mm，探头底部锥尖角度为60°。试验所采用的人工合成透明砂土是由熔融石英砂和孔隙流体组成，其基本物理力学参数见表 1，其中孔隙液体选用^#15白油和^#3白油按体积比8︰1配制而成，孔隙液体的折射率为1.4585，保证与熔融石英砂折射率一致。透明黏土颗粒材料为无定形硅粉，其基本物理参数见表 1，其中孔隙液体选用^#15白油和^#3白油按体积比2︰3配制而成，使得孔隙液体的折射率为1.4530，与无定形硅粉折射率保持一致。

表  1  透明土试样的基本物理力学指标

Table  1.  Basic physical and mechanical indexes of transparent soil

试样	ρ(干)/(g·cm-3)	ρ(油)/(g·cm-3)	E/MPa	ν	φ0/(°)	c/kPa	e
熔融石英砂	1.464	1.532	40	0.32	34	0	0.663
无定形硅粉	0.056~0.230	1.100	1.5	0.55	14~18	11	1.224

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1.2   试验工况

为了对比和验证CPT贯入成层土数据的准确性，试验一共设置了4种工况，如表 2所示。为探究单层土CPT贯入的阻力变化特征及内部变形情况，设置了工况1，2，为探究成层土贯入阻力值变化特征及土体内部变形情况设置了工况3，4。

表  2  贯入模型试验工况

Table  2.  Test conditions of penetration model

工况	土层类型
工况1	单层砂土
工况2	单层黏土
工况3	上层黏土下层砂土
工况4	上层砂土下层黏土

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1.3   试验步骤

试验步骤主要包括透明土制备、贯入过程两个方面。

(1) 透明土制备

透明砂土制备：①筛分获得粒径为0.5~1.0 mm熔融石英砂并做洁净烘干处理；②选取^#15白油和^#3白油按照体积比8∶1制配孔隙流体；③将处理后的熔融石英砂缓慢倾倒入配置好的孔隙液体中，采用真空抽气装置排去透明土中的气泡；④将熔融石英砂分层压实至密实，配制过程中控制相对密实度为50%。

透明黏土制备：①选取^#15白油和^#3白油按照体积比2∶3制配孔隙流体，同时将荧光剂撒入，搅拌，混合均匀；②称量所需质量的无定形硅粉，慢慢撒入混合好的液体之中，撒入硅粉的过程中需要不断用玻璃棒搅拌，使硅粉均匀地分散在孔隙液体之中；③上述搅拌后的透明土中存在大量的气泡，采用真空抽气装置加快透明土的排气过程；④抽气之后静置1~2 h，即可除去内部气泡，并且具有较好的可视度；⑤在其上部放置与模型槽开口尺寸大小相等的有机玻璃板，板面有若干小孔，施加压力使试样达到相应的密实度，小孔用于排出多余液体，并用吸管吸出。

(2) 设备布置及贯入过程

模型装置如图 1所示，板式激光灯放置在模型箱的正前方距离模型箱1 m处，以保证发射的片状激光垂直通过模型箱的中心；CCD相机放置在试验模型箱0.7 m的左侧方，以记录贯入过程；微型拉压力传感器与探头连接，以测量贯入阻力。探头贯入速率为2 mm/s，CCD相机设定拍照间隔为1 s。

图  1  CPT贯入透明土模型装置

Figure  1.  Model device of CPT penetrating transparent soil

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1.4   试验结果及分析

(1) 贯入阻力

图 2是单层土贯入阻力随深度变化的曲线图。根据图 2(a)可以看出，黏土和砂土的贯入阻力的增长曲线有所不同，由于贯入深度限制，贯入阻力均处于上升阶段，黏土达到最大贯入阻力值约10 kPa，砂土达到最大阻力值约70 kPa。由图 2(b)所示，在CPT贯入成层土的过程中，在土层界面80 mm处，均出现了不同程度的超前和滞后效应。

图  2  贯入阻力随深度变化曲线

Figure  2.  Curves of penetration resistance versus depth

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从结果可以看出，上层为硬质砂土下层为软土时，主要表现为超前现象，滞后深度远小于超前深度；上层为软土下层为硬质砂土时，超前深度小于滞后深度，对土层界线的识别更加准确，与Yu等^[4]研究结果保持一致。将“超前、滞后”深度用探头半径R进行标准化，超前深度约4R，滞后深度约2R；上层为黏土下层为砂土时，主要表现出的“超前、滞后”效应相对于上层砂土下层黏土现象不明显，超前深度约1R，滞后深度约2R。

(2) 贯入土体扰动形态

图 3表示了CPT贯入单层土的相同深度时，探头周围土体的位移矢量。当探头贯入土层时，探头对砂土的扰动范围明显大于黏土，这与Mo等^[6]贯入不同密度砂土的结论相似，Lunne等^[21]的著作中也有类似的结论，Chen等^[22]也对静力触探中对土壤的刚度问题做出了讨论，都证明了在静力触探中土体影响范围随着刚度的增加而增加。采用探头半径R进行标准化，对黏土水平方向的扰动为4R~5R，竖直方向约为5R；对砂土的水平扰动约为6R，竖直方向约为7R，与Tschuschke等^[23]的数值模拟结果相同。如图 3所示，贯入土层时，沿探头径向土体向两侧挤压，其最初位移方向为斜向下，随着远离探头，土体位移方向逐渐向水平方向变化。图 4显示的是土层不同深度时，土体的位移矢量图。根据图 4可以看出，随着深度的增加，土体位移以及探头对土体的扰动范围都在减小。

图  3  单层土体位移矢量图

Figure  3.  Displacement vector diagram of single-layer soil

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图  4  贯入单层黏土不同深度时位移矢量图

Figure  4.  Diagram of displacement vector when penetrating into a single layer of clay at different depths

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图 5显示的是CPT贯入到上软下硬成层土分层界面时的土体位移矢量图。根据图 5可以发现，在黏土层及土层界线处，锥尖附近土体初始位移方向约为斜向下45°。由于孔隙液体黏滞系数较大，探头对黏土的拖拽作用明显，且锥尖部分摩擦系数相对较小，导致进入砂土层之后，土体位移接近竖直方向。且可以发现随着贯入深度的增加，径向扰动范围开始减小。图 5(a)，5(b)，5(c)的影响范围分别为5R，4R，3R；轴向扰动范围受到土层界面的影响，轴向扰动范围分别约为3R，3R，4R。可能是由于探头到达下层砂土时时，与上层黏土中剪切应变倾向于扩展，使影响深度增加。

图  5  成层土位移矢量图(上层黏土下层砂土)

Figure  5.  Diagram of displacement vector of layered soil (upper clay and lower sand)

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图 6展示的是CPT贯入到上砂下黏成层土分层界面时的土体位移矢量图。随着贯入深度的增加，土体的径向扰动同样逐渐减小，图 6(a)，6(b)，6(c)的径向影响范围分别为5R，5R，4R；与上层黏土不同，竖向扰动范围分别约为5R，5R，5R。从图 6(a)以看出探头位于上层砂土时，土体位移大小快速下降，图 6(b)土体位移在界面处受到较大影响快速减小，位移均以水平方向为主，图 6(c)探头处于黏性土层时，土体位移方向同样以竖直为主，Tehrani等^[24]的模拟中也得到了相似的变化趋势。这可能是因为在土层界面附近土体不连续，且在界面处上下两层土体压实度相对较小，使土体向径向移动，且当探头接近下卧层黏土时，剪切应变相对于上层砂土开始减小。

图  6  成层土位移矢量图(上层砂土下层黏土)

Figure  6.  Diagram of displacement vector of layered soil (upper sand and lower clay)

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根据CPT贯入单层土的位移矢量图，可以发现由于土体物性参数的不同，CPT贯入土体时对土体的扰动形态有所差别，探头对砂土的扰动范围大于黏土，可能是因为砂土之间孔隙较小，土体不易被压缩，且应力传连续，从而使得当探头贯入土体时，其位移场的影响范围较大；由于黏土是细小的片状结构堆积而成，易于压缩，当探头贯入土层时，探头附近位移场的影响范围较小。结合CPT贯入成层土的位移矢量图及贯入阻力曲线可以发现，当砂土处于上层时，应力可以穿过土层界面影响下层黏土，这可能是出现“超前”效应的主要原因；当砂土处于下层时，应力难以穿过土层界面影响下层砂土，无论处于上层还是下层，砂土在贯入过程中对于贯入阻力曲线的变化均起到主导作用。

2.   理论分析

根据扩孔理论^[25-26]，在小变形理论的假设前提下，弹性区域满足广义虎克定律，塑性区域以Mohr-Coulomb准则为基础简化弹塑性模型，假定土体，由应力重分布引起的弹性变形忽略不计，因此可以认为塑性区的弹性应变等于弹塑性区域交界线上弹性区一侧的弹性应变。

柱状孔扩张问题的计算模型如图 7所示，图中，r₁为圆孔半径，r₂为塑性区半径，r为所计算平面内任一点到圆心的距离，p为${r_1}$扩孔压力，径向应力${\sigma _r}$对应着三轴应力状态下的大主应力${\sigma _1}$，切向应力${\sigma _\theta }$对应着小主应力${\sigma _3}$，计算参数包括内摩擦角ϕ、变形模量E、泊松比$\nu$、软化系数a，剪胀系数b等。为了便于后续章节中的理论推导计算，将上述模型简化成图 8所示。

图  7  柱状孔扩张问题的计算模型

Figure  7.  Model for cylindrical cavity expansion problem

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图  8  简化模型

Figure  8.  Simplified model

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2.1   基于Mohr-Coulomb准则和考虑应变软化的砂土中柱状孔扩张问题解析

根据Mohr-Coulomb的破坏准则，则平面应变状态下砂土的初始屈服函数和后继屈服函数分别为

式中，${A_0} = \frac{{1 + \sin {\varphi _0}}}{{1 - \sin {\varphi _0}}}$, ${A_1} = \frac{{1 + \sin {\varphi _1}}}{{1 - \sin {\varphi _1}}}$分别对应着初始屈服和残余强度时的大小主应力比，${\varphi _0}$，${\varphi _1}$分别为初始内摩擦角和残余内摩擦角。

运用文献[27]中的方法得到了土体的位移场为

当处于中心圆孔的边界上时，$r = {r_1}$，此时主应力差为

当处于弹塑性区域边界上时，$r = {r_2}$，此时存在

此时主应力差：

结合式(3)~(5)有

根据应力分布规律，式(6)可以等价为

引入软化系数a，${A_1} = a \cdot {A_0}$，0 < a < 1，进一步简化式(6)得

由式(9)解得塑性区半径的解为

将式(8)代入式(4)可得中心圆孔边界上的扩孔压力：

2.2   理论与试验结果对比

为验证本文理论的可行性，以本次试验模型为例，探头半径为R，此时中心圆孔的半径r₁=1.732R，同时透明砂土初始内摩擦角为34°，根据直剪试验结果，透明砂土残余内摩擦角为29°，则有：A₀=3.54，A₁=2.88，a=0.81，r₂=2.37r₁，r₂=4.11R，也就是说塑性区域的影响范围为4.11R，该结果与透明土试验的超前深度比较一致，误差为约为2%。

本文研究结果相比于周瑜等^[28]基于弹塑性力学中圆形均布载荷下的Mindlin解得到的超前深度的方法约提高了约3%的精度。林军等^[29]基于内相关系数法和修正的Bartlett检验数据需要经过多次迭代计算才能得到潜在土层界面；且曹子君等^[30]方所采用的大数据方法需要大量的数据和复杂的计算方法，这两种方法均提高了使用的难度。另外，在土体位移方面，图 9显示，当r为5.5R~6.0R时，土体位移趋近于零，与理论值吻合较好。

图  9  理论预测和试验数据

Figure  9.  Theoretical prediction and experimental data

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3.   数值模拟

3.1   模型建立

利用PFC^2D软件，建立数值模型，其尺寸与试验所采用的模型一致，见图 10。单层土厚度为160 mm，成层土的每层土样厚度为80 mm，砂土层颗粒半径为0.5~1 mm，土样的初始孔隙率为0.25。模拟的黏性土层，颗粒半径为0.35~0.5 mm，土样的初始孔隙率为0.2，土体物性参数见表 1。为了与模型试验保持一致性，数值模拟设置了与模型试验相同的4种工况，如表 3所示。

图  10  数值模拟土体位移矢量图

Figure  10.  Diagram of simulated soil displacement vector

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表  3  土体参数变化工况图

Table  3.  Working conditions of soil parameters

工况	${E}_{砂土}$ /(N·m-1)	${E}_{黏土}$ /(N·m-1)	黏结强度/N	f砂	f黏
1	1×8	5×105	400	0.35	0.12
2	1×8	1×107	600	0.35	0.20
3	1×8	5×106	500	0.35	0.17
4	5×7	5×106	500	0.30	0.17
5	5×8	5×106	500	0.40	0.17

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单层土体用随机分布生成颗粒，成层土采用GM法^[31]生成颗粒；砂土采用简单接触模型，黏土采用接触黏结^[32-33]，黏土的黏结强度为500 N，在进行颗粒间细观参数赋值时，根据PFC三轴模拟结果得到砂土内摩擦角34°，黏土内摩擦角为14°，同时参考已有研究成果的经验方法进行赋值^[34-36]，见表 4。静力触探仪采用刚性墙模拟，锥体长度取为200 mm。Gui等^[37]静力触探离心机试验研究得到当模型箱的宽度大于40倍的探头半径时，由于刚性边界的边界效应对试验影响在可接受的范围内，因此边界条件采用刚性边界。

表  4  数值模拟参数设置

Table  4.  Setting of numerical parameters

工况	土层 类型	法向刚度kn/(N·m-1)	切向刚ks /(N·m-1)	f	黏结强度/N
1	土层1	1×108	1×108	0.35	—
2	土层2	5×106	5×106	0.20	500
3	土层1	1×108	1×108	0.35	—
	土层2	5×106	5×106	0.20	500
4	土层2	5×106	5×106	0.20	500
	土层1	1×108	1×108	0.35	—

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3.2   模型验证

将离散元计算模型贯入阻力曲线与试验实测曲线进行对比，如图 11，12所示，得到两种土层的超前深度分别约为4R，1R，滞后深度分别约为2R，2R。结合试验对比可知，两种方法得到的曲线特征与土体位移规律基本一致。其中数值模拟单层砂土贯入阻力小于试验值，这可能是由于试验模型尺寸和边界效应的影响。

图  11  贯入阻力模拟结果

Figure  11.  Simulated results of penetration resistance

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图  12  贯入速度的影响

Figure  12.  Influences of penetration speed

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3.2   参数分析

为进一步探讨探头贯入速度、探头半径、上下土层粒径差异等参数对CPT贯入成层土层间界面效应的影响，本文选取上砂土下黏土采用PFC^2D进行参数分析。

(1) 探头贯入速度

保持土体参数、探头参数不变，土层厚度不变，现在通过改变探头贯入速度对上层砂土下层黏土进行数值计算，设计3种不同的速度贯入成层土，贯入速度分别为1，2，3 mm/s。图 12是不同速度贯入情况下成层土的阻力曲线图。由图 12可知，在其他参数的相同的情况下，贯入阻力曲线特征随着贯入速度的改变而改变，其中当贯入速度增加，贯入阻力也随之增大，上层砂土和下层黏土的贯入阻力差异更加明显；同时随着贯入速度的增加超前深度增加，滞后效应无明显变化，超前深度分别约为2R，4R，6R。

(2) 探头半径

保持土体物性参数、土层厚度及探头贯入速度不变，现选择探头半径R分别为4，6，8 mm。对上述3种情况进行数值计算，得到成层土体贯入阻力曲线如图 13所示。从图 13中可以看出，随着探头半径的改变，土体贯入阻力也随之改变；Butlanska等^[38]试验试验结果也得到了类似的结论，Arroyo等^[39]研究显示，随着探头半径的增加，对土体的扰动范围也逐渐增大。结果表明：层间的“超前”深度随着半径的增大而增大，且随着半径的增加，超前深度增大的趋势逐渐减小，超前深度分别约为2R，4R，4.5R。随着探头半径的增加，对土体的扰动范围也逐渐增大，使应力能够更快的传递到下层土体，探头对能够更早的感应到下层土体的存在，“超前”深度随之增加。当探头越过土层界面进入下层土体后，相当于贯入单层土体，使“滞后”深度受到的影响较小。

图  13  探头半径的影响

Figure  13.  Influences of probe radius

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(3) 土体参数

保持土层厚度、贯入速度以及探头半径不变，改变上下土层土体参数，设置5种工况如表 4所示，${E}_{砂土}$、${E}_{黏土}$别为砂土、黏土刚度。通过PFC得到砂土内摩擦角分别为33°，34°，34.5°，黏土内摩擦角分别为13°，14°，15°。

对上述5种情况进行数值计算，得到成层土体贯入阻力曲线如图 14所示。从图 14中可以看出，贯入阻力会随着土体参数的变化而改变，“超前”深度随着土体的强度增加而增加，同时当黏土强度增加时，滞后深度开始减小。下层黏土强度增加时，上下两层土体相对强度减小，上层土体对下层影响减小，“超前深度”随之减小。

图  14  土体参数的影响

Figure  14.  Influences of soil parameters

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4.   结论与展望

基于透明土材料和PIV技术的模型试验系统对CPT贯入成层土的土体内部变形场测量是可行的，通过试验得到5点结论。

(1) 利用透明土模型试验对CPT贯入的内部变形情况进行研究，对于单层土体，砂土相对于黏土受到更大的扰动，土体位移趋势会随着贯入深度的增加方向逐渐变为轴向，影响范围逐渐减小至相对稳定。对于成层土体，利用透明成功实现了对成层土层分层界面土体变形情况的测量。受到土层界面影响，土层为上层黏土下层砂土时，土体的扰动范围会呈现出逐渐增大的趋势；土体为上层砂土下层黏土时，土体位移在界面附近会快速下降，越过界面之后再次增加，均以水平方向为主。

(2) 从试验的角度证明了在相同的应力、尺寸、贯入深度条件下，“超前、滞后”深度与界面上下两层土体强度差异性大小有关，且砂土在其中起主导作用。上层为砂土下层为黏土时，“超前”深度约4R，“滞后”深度约2R；上层为黏土下层为砂土时，“超前”深度约1R，“滞后”深度约2R。

(3) 基于Mohr-Coulomb准则和扩孔理论，得到探头贯入过程中的土体扰动范围为5.5R~6R，结果通过计算理论与模型试验结果进行对比析发现二者结果较为吻合。结合试验数据和理论计算，得到上层砂土下层黏土的塑性区影响范围为4.11R，误差约为2%，计算结果与试验得到的超前深度为4R误差缩小至2%，对比目前的土层划分的复杂性，可直接依据该方法对土层直接划分，提高了土层划分的效率和准确性。

(4) 在前人研究结果基础上，探究了参数变化对层间界面效应的影响，结果表明：当上下土层性质差异较大时，“超前”深度随着贯入速度、探头半径、上覆土层强度的增加而增加，“滞后”深度随下卧土层强度的增加而减小，而贯入速度、探头半径对“滞后”深度无显著影响。

(5) CPT在黏性土与砂土中贯入，孔隙水压力的产生具有不同的规律，黏性土土中一般会存在比较显著的超静孔压，孔隙水压力的产生与消散对“超前、滞后”现象的影响值得今后进一步探讨。