A bidirectional m-method for allocating spatial effects of special pile groups
-
摘要: 群桩到单桩的作用分配是桩基计算的关键问题，针对规范中的单向m法只适用于平面作用的局限性，从单桩刚度、群桩刚度、受力平衡方程3个层面进行公式推导，建立了变形协调的群桩刚度矩阵和空间受力平衡方程，形成了适用于空间作用的双向m法，并以对称等长直桩、双向斜桩、不对称桩为计算实例，对比分析了单向m法和双向m法的计算结果。结果表明：单向m法计算对称等长直桩时，结果准确，计算双向斜桩时，单桩的弯矩和剪力波动较大，最大值偏小20%左右，计算不对称桩时，单桩外力之和与总外力不闭合，可信度低；而双向m法的理论解可覆盖这些桩基类型，结果更接近有限元数值解。研究成果为特殊桩基提供了一种快速且简便的计算方法，扩展了公路和铁路桥梁桩基设计规范的适用范围。Abstract: The load distribution from a pile group to a single pile is the key issue in calculation of pile foundations. Aiming at the limitation that the one-way m-method in the Chinese specifications and codes is only applicable to plane action, the formulas are derived from three levels: stiffness of a single pile, stiffness of pile groups and equation for force balance, and the stiffness matrix for a deformation-coordinated pile group and the equation for spatial force balance are established, forming a bidirectional m-method suitable for spatial loads. Based on the examples of symmetric straight piles with equal length, bidirectional inclined piles and asymmetric piles, the calculated results by the one-way m-method and the bidirectional m-method are compared and analyzed. The results show that when using the one-way m-method to calculate the symmetric straight piles with equal length, the results are accurate. When calculating the bidirectional inclined piles, the bending moment and shear force of a single pile fluctuate greatly, with the maximum value being about 20% smaller. When calculating the asymmetric piles, the sum of external forces of a single pile is not closed to the total external force, and the reliability is low. The theoretical solutions for the bidirectional m-method can cover these pile foundation types, and the results are closer to the finite element numerical solutions. The research results provide a fast and simple method for special pile foundations, expanding the scope of application of the Chinese design specifications and codes for pile foundations of highway and railway bridges.
-
Keywords:
- pile group /
- load distribution /
- spatial effect /
- m-method /
- bidirectional inclined pile /
- asymmetric pile
-
0. 引言
根据国家“十四五”规划中对能源体系的发展计划，至2025年非化石能源使用占比提升至20%，需建设一批风电、光电、水电等清洁能源基地，同时加快抽水蓄能电站和新型储能技术规模化应用[1]。压缩空气储能技术（compress air energy storage，简称CAES）是新型的大型能源存储技术，采用压缩空气作为工质对能量进行存储和释放，具备改善电力品质、提高电力系统稳定可靠性以及效率高，布置灵活、投资和运行费用较少等优点，一直是国内外研究热点[2]。
1969年世界上第一个商业大型CAES电站在德国Huntorf诞生[3]，20世纪70年代美国能源部开始对CAES电站进行示范性工程计划，该计划关注的两个主要问题为：①CAES长期运行过程储层稳定性标准；②尽量少用或不用化石燃料补充燃烧的CAES系统可行性[4]。直至目前CAES的研究的出发点依旧是紧密围绕CAES电站的安全可靠性和经济性这两个关键问题，针对经济性的研究主要围绕压缩热量处理[5-6]，压缩空气热力学过程[7-10]、能量计算[11-12]，系统设计及能量利用效率计算[13-14]等。针对安全可靠性的研究主要围绕地下储气库稳定性这一问题展开，其研究成果远少于经济性研究成果。
CAES电站地下储气库深处地下，本身受力影响因素众多，受力特性复杂，再加上空气在储气库中频繁循环压缩和释放，造成压力和温度载荷的频繁循环变化，使长期运行过程中地下储气库可靠性和稳定性的精准预测和评估成为难点。目前多数学者的研究成果均存在较大局限性，如Carranza-torres等[15]采用解析解和有限差分两种方法研究了浅埋圆形洞室的地质稳定性；Kim等[16]采用极限平衡法探究了储气库设计参数对地面隆起的影响；夏才初等[17]采用数值模拟方法分析了衬砌围岩受力特性。然而以上研究过程中并未对温度这一关键物理因素对储气库受力影响进行考虑。蒋中明等[18]、周舒威等[19-20]、夏才初等[21]对温度的影响进行考虑，采用热力耦合理论分别采用FLAC3D、解析解和COMSOL研究了储气库衬砌围岩的受力特性，但忽略了运行过程中气体渗漏对稳定性的影响。周瑜等[22]则考虑了储气库的渗漏问题，但忽略了温度的作用。目前仅有Kim等[23]、Rutqvist等[24]采用TOUGH-FLAC对储气库衬砌围岩进行了热流固耦合（thermo-hydro-mechanical，简称THM）研究。
以上研究成果虽有进步性，然而对多物理场耦合过程考虑的还不够全面，尤其针对有无地下水两种情况下储气库气密性和稳定性的研究仍需进一步深入。为探究地下水对CAES硬岩地下储气库运行过程中的气密性和稳定性影响，本文基于压缩空气热力学、热流固耦合理论和两相渗流理论，分别建立了非稳态边界条件下衬砌围岩单相和两相THM耦合数值模型，对比分析了地下水对CAES电站运行过程中储气库稳定性的影响，为此类工程的选址、设计、建设和运行提供科学依据。
1. 孔隙介质多物理场耦合理论和数值实现方法
当CAES电站选址位置无地下水或者地下水位较低时，运行过程中储气库不受地下水影响，考虑气体渗漏过程和压缩空气的温度变化和洞壁传热过程时，储气库衬砌围岩的受力特性可采用单相THM耦合理论进行描述。
1.1 单相THM耦合理论
基于线性热弹性假设，在考虑渗流耦合作用和温度应力作用下时，总应变为应力导致的应变、渗流压力导致的应变和热应变之和，固体总应变控制方程[25]表示如下：
σij = 2Gεij+λδijεV−βTδij(Ts−Ts0)+αδij(p−p0)。 (1) 式中：G = E/2(1+ν)；λ = 2νG/(1−2ν)；εij=(ui,j+uj,i)/2；βT=αTE/(1−2ν)。其中：σij为应力二阶张量分量（Pa）；G为岩石剪切模量（Pa）；εij为应变张量的分量；E为岩石弹性模量（Pa）；ν为泊松比；λ为拉梅系数（Pa）；δij为Kronecker符号，当i=j时，δij=1，当i≠j时，δij=0；εv为体积应变；βT为热膨胀因子；αT为热膨胀系数（K-1）；Ts为固体温度（K）；Ts0为固体初始温度（K）；α为有效应力系数，无量纲；p为孔隙渗流压力（Pa）；p0为初始孔隙压力（Pa）；ui和uj为分别为位移在i和j方向上的分量。
不考虑衬砌结构的配筋和损伤破坏，将其视作理想弹性材料，围岩屈服准则采用莫尔库仑模型：
σ1−σ3=2ccosφ−(σ1+σ3)sinφ。 (2) 式中：σ1，σ3分别为第一、三主应力（N/m2）；c为黏聚力（MPa）；φ为内摩擦角（°）。
孔隙内流体流动满足达西定理，同时考虑固体流体应力变形和温度膨胀过程，热流固耦合作用下渗流方程如下：
θβl∂p∂t=Kμg(∇p+ρfg)−α∂εV∂t+(θαl+(1−θ)αs)∂T∂t。 (3) 式中：θ为孔隙介质孔隙率；βl为流体体积模量（Pa）；K为多孔基质渗透率（m2）；μg为气体动力黏度（Pa·s）；ρf为流体密度（kg/m3）；g为重力加速度（m/s2）；αl和αs分为流体和固体组分热膨胀系数（K-1）；T为温度（K）。
其中考虑体积变形和热膨胀作用时多孔介质孔隙率和渗透率的变化如下所示[26]：
θ = 1−(1−θ0)1+εv(1−ΔpKs+αsΔT)， (4) K = K0(θ/θθ0θ0)3。 (5) 气体在多孔介质中的流动，在温度差异下产生对流传热和传导传热过程，此处采用局部热平衡假设，假设多孔基质和孔隙内气体温度在极短时间内达到热平衡状态，此时的多孔基质内传热控制方程如下所示：
(θsρsCsp+(1−θs)ρCp)∂T∂t+θsK′αTT0∂εV∂t+ρCpug⋅∇T−∇⋅(θsks+(1−θs)k)∇T=Q。 (6) 式中：θs为多孔介质内基质体积分数；ρs为基质材料密度（kg/m3）；Csp为基质材料恒压热容（J/(kg·K)）；Cp为气体恒压热容（J/(kg·K)）；∇T为温度梯度（K/m）；ks为固体基质导热率（W/(m·K)）；k为气体导热率（W/(m·K)）；Q为热源（J/(m3 s)）。
1.2 两相THM耦合理论
当储气库处于地下水影响范围内时，整个物理过程为两相热流固耦合过程，其中固体力学理论和耦合理论如上一节基本相同，但式（1）中的孔隙压力为气相和液相的平均压力；气体渗漏过程由单相渗流变为气液两相渗流，根据达西定律和毛管力驱动可得其控制方程如下：
θβl∂p∂t+∇⋅[−K(s1kr1μ1+s2kr2μ2)(∇p+(s1ρ1+s2ρ2)g)] =−α∂εV∂t+(θαl+(1−θ)αs)∂T∂t ，∂(θc1)∂t+∇⋅[−K(s1kr1μ1+s2kr2μ2)∇p⋅c1] =∇⋅[kr1μ1k(s1−1)∂pec∂s1⋅∇c1] 。} (7) 其中，βl=s1×βw+s2×βg，c1=s1ρ1kr1=s1lvg(1− (1−s11/1mvgmvg)mvg)2，kr2=(1−s1)lvg(1−s11/mvg)2mvg。
式中：s1和s2分别为湿润相和非湿润相体积分数；βw和βg分别为液体和气体体积模量（Pa）；ρ1和ρ2分别为湿润相和非湿润相流体密度（kg/m3）；kr1和kr2分别为湿润相和非湿润相流体相对渗透率；lvg和mvg分别为模型参数；c1为湿润相流体在孔隙中含量（kg/m3）。
采用局部热平衡假设，且根据体积平均理论，多孔基质内两相流体传热控制方程如下所示：
(θsρsCsp+(1−θs)ρCpef)∂T∂t+θsK′αTT0∂εV∂t+ρCpfu∇T−∇(θsks+(1−θs)kef)∇T=Q。 (8) 式中：θs为多孔介质内基质体积分数；Cpef为流体有效比热容（J/(kg·K)），Cpef=s1·Cp1+ s2·Cp2，Cp1和Cp1分为流体相1和2的比热容；kef为流体有效导热率（W/(m·K)），kef= s1·k1+ s2·k2，k1和k2分别为流体相1和2的导热系数。
1.3 储气库THM耦合动态边界模型
关于CAES电站运行过程中储气库内压缩空气热力学模型，He等[27]做出了相当有益的工作，本部分内容在其研究结果上进行了细化推导和演化，增加了渗漏项。考虑洞壁传热和气体渗漏过程的压缩空气热力学模型如下：
dm/dt=min−mout−me ，me=∮uρgDds ，dT/dt=(˙Q+minCp(Tin−T)+Vdp/dt)/mCp ，dp/dt=1/V[κRminTin−κRmoutT−κRmeT+(κ−1)hcA(Tw−T)] 。} (9) 式中：m为储气库内压缩空气质量（kg）；min和mout分别为充放气速率（kg/s）；me为储气库整体渗流渗漏速率（kg/s）；D为圆柱形储气库长度（m）；s为圆柱形储气库横断面周长（m）；V为储气库容积（m3）；Tin为充气温度（K）；R为气体常数，取值287.06 J/(K kg)；к为绝热指数；hc为储气库洞壁对流换热系数，（W/(m2·K)）；A为洞壁的对流换热面积（m2）；Tw为储气库洞壁温度（K）。
数值实现时，储气库压缩空气实时变化的压力作为应力和压力边界作用在硐室内壁边界上；压缩空气实时变化的温度则作为热传导分析的边界作用在洞壁表面。
1.4 THM耦合数值分析流程
由于渗流速度u和储气库洞壁温度Tw受到压缩空气压力p和温度T影响，以COMSOL数学全局ODE（ordinary differential equation）来建立压缩空气热力学模型，将耦合时变渗漏和洞壁传热的空气温度T压力p作为储气库洞室内壁非稳态边界。流场采用弱形式PDE（partial differential equation）在达西定律与两相达西模块进行二次开发建模。耦合数值分析模型计算流程如图 1所示。
![]()
图 1 储气库衬砌围岩两相热流固耦合模型计算流程Figure 1. Calculation flow of two-phase THM coupling model for lining and surrounding rock of gas reservoir1.5 模型及程序验证
为验证热流固模型的正确性，本文采用经典的一维饱和土柱弹性热固结问题进行验证，该问题前后经过Noorisha等[28]、孙致学等[25]学者的验证。利用COMSOL建立该热流固耦合数值模型并求解，模型高为7 m，宽1 m。模型初始孔隙水压力为10 kPa，模型初始温度为10℃，土柱顶部向下施加10 kPa均布载荷，同时受60℃温度作用，且为自由渗流边界。模型左右边界和底部的力学边界为法向约束，热学边界为绝热边界，渗流边界为不透水边界。模型及网格如图 2所示，模型参数如文献[25]。
热固结数值模型计算所得到的沉降位移、渗流压力、温度验证结果分别如图 3~5所示，由图可知，本模型与数值解所得出结果在数值和规律上一致性较好，位移曲线先下降，最后开始上升，其过程代表含义为孔隙水排除后，孔隙压力消散，有效应力增加，位移增加，当孔隙水排净后，温度传递导致的膨胀作用导致位移向上。从位移、压力和温度对比可表明该数值模型的正确性。
![]()
图 4 不同高度渗流压力验证结果Figure 4. Verification results of seepage pressure at different heights2. 算例研究
以某拟建地下硬岩CAES储气库为例，建立其横断面二维数值模型，图 6为地下储气库模型及边界设置，储气库为圆柱形横向布置，半径7.5 m，洞室长度300 m，衬砌密封层采用低渗混凝土，厚度为0.5 m，洞室埋深250 m，围岩为花岗岩。假定地下水位在地平面位置。模型采用二维轴对称模型进行建模，为尽量减弱边界尺寸对计算结果的影响，围岩研究范围定为500 m。
![]()
图 6 CAES储气库数值模型及边界示意图Figure 6. Numerical model and boundary diagram of CAES gas reservoir电站运行以1 d为一个周期，分别为充气（8 h）—高压储气（4 h）—放气（4 h）—低压储气（8 h）。入气温度为15℃，储气库的运行压力上下限为7~10 MPa。充放气速率调整结果为初始阶段以50.3 kg/s的充气速率充气24 h，正式运行时充气速率为47.5 kg/s，放气速率为95 kg/s。
依照Kim等[23]、Rutqvist等[24]提出的地下水两相THM模型计算流程，模型计算流程分4步：①初始自重应力平衡过程计算，清除初始自重位移。②地下储气库的开挖过程计算，计算开挖排水之后7 d的储气库位移变形和围岩内孔压变化。③计算衬砌施工后1 d内的衬砌围岩的变形位移和孔压变化。④计算包括初始充气阶段在内的60个运行循环过程中的压缩空气热力学过程和储气库两相THM耦合过程。
模型左侧为对称边界，对力学模型底部为固定约束、右边为法向约束、顶部为自由面；对渗流模型底部、右侧和顶部均为随埋深变化的常压和水相饱和度边界，对传热模型底部、右侧和顶部为常温边界。计算相关参数如表 1所示。
表 1 计算参数取值表Table 1. Values of calculation parameters参数 值/单位 参数 值/单位 参数 值/单位 参数 值/单位 储气库半径r 7.5 m 两相流参数lvg 0.5 围岩初始孔隙率θr0 0.02 衬砌恒压热容Cpc 880 J/(kgK) 储气库长度D 300 m 两相流参数mvg 0.595 围岩恒压热容Cpr 930 J/(kg K) 衬砌导热率λc 2 W/(m·K) 衬砌密封层厚度d 0.5 m 围岩弹性模量Er 20 GPa 围岩导热率λr 1.8 W/(m·K) 围岩热膨胀系数 5.0×10-51/K 初始压力P0 1 atm 衬砌弹性模量Ec 23 GPa 衬砌热膨胀系数 1.2×10-5 1/K 围岩内摩擦角 50 ° 初始温度T0 15 ℃ 围岩密度ρr 2650 kg/m3 衬砌初始孔隙率θc0 0.01 围岩泊松比νr 0.18 充气温度T_in 15 ℃ 衬砌密度ρc 2300 kg/m3 衬砌初始渗透率Kc0 1×10-20 m2 衬砌泊松比νc 0.2 毛细入口压力pec 1.47 MPa 围岩初始渗透率Kr0 2×10-16 m2 围岩黏聚力c 2 MPa 3. 计算成果及分析
3.1 储气库压缩空气热力学过程变化
压缩空气热力学特性变化过程如图 7所示，由图可知，第一个充气阶段，压缩空气温度和压力随时间迅速升高，空气压力随时间线性升高，在24 h迅速上升至10 MPa，温度先迅速升高后缓慢升高至415 K。压缩空气的温度和压力在放气过程中迅速降低，随后的运行循环中，空气温度会波动降低，稳定时的温度波动上下限279~314 K，波动范围35 K。
![]()
图 7 压缩空气热力学特性变化过程Figure 7. Variation of thermodynamic characteristics of compressed air3.2 地下水对储气库密封性影响
密封性以储气库内气体质量为对象，储气库渗漏率以储气库气体减少为负，增加为正。两种模型储气库60个运行循环整体渗漏速率变化过程如图 8所示，有无地下水两种地质条件下的储气库渗漏速率对运行过程周期性波动变化。由于空气压力的动态变化，初始时衬砌和围岩内渗流压力较低，但是储气库内气体压力迅速升高，因此初始循环时气体渗漏最快。随着渗流压力扩散，衬砌和围岩内渗流压力升高，此时渗漏速率逐步降低，最后形成稳定波动。单相THM模型渗漏速率稳定时波动范围为-0.034~0.0165 kg/s，两相THM模型渗漏速率稳定波动范围为-0.0135~0.011 kg/s。值得注意的是，在放气阶段，气体渗漏为正，即气体在放气阶段由衬砌围岩向储气库内渗流，原因为放气阶段由于气体压力迅速降低3 MPa，衬砌结构内渗流压力的变化存在滞后性，其压力高于储气库内气体压力，此时渗流方向向内。
![]()
图 8 两种模型储气库整体渗漏速率变化规律Figure 8. Variation of overall leakage rate of two models for gas reservoir储气库每个循环气体渗漏质量变化规律如图 9所示，每个循环气体渗漏质量变化规律随循环过程总体成减小并稳定的趋势。单相THM模型在第4个循环是渗漏质量达到稳定，稳定时每个循环气体质量损失为440 kg，两相THM模型在10个循环时达到稳定，稳定时每个循环气体损失为95 kg。该储气库稳定运行时充气速率47.5 kg/s，充气时间8 h，每个循环充气质量为1.37×106 kg，单相THM模型每个循环气体渗漏质量占充气质量0.032%，两相THM模型每个循环气体渗漏质量占充气质量0.007%。两个模型稳定运行时每个循环气体损失均小于1%，表明当衬砌密封层渗透率为1×10-20 m2，考虑其受力过程产生的应变而导致渗透率变化，该衬砌密封层密封效果满足要求。且地下水存在时，会导致气体质量损失降低78%，地下水可有效辅助密封。
![]()
图 9 储气库每个循环气体渗漏质量随运行过程变化规律Figure 9. Variation of gas leakage quality in each cycle of gas reservoir with operation process3.3 地下水对储气库结构受力特性影响
储气库衬砌围岩结构的受力状态决定了储气库的安全稳定性，两种模型在稳定运行过程充气段末衬砌和围岩有效应力分布如图 10所示，由图可知，当衬砌结构强度高于围岩时，衬砌结构受力高于围岩，是主要受力结构，衬砌顶部和底部会出现应力集中现象，单相THM模型充气段末衬砌最大有效应力为27.3 MPa，而两相THM模型衬砌最大有效应力为15.7 MPa。当储气库地层中有地下水作用时，衬砌结构顶部和顶部的集中有效应力会有较大幅度降低，充气段末的最大应力降低幅度为42.5%。
![]()
图 10 充气段末衬砌和围岩受力分布云图Figure 10. Stress distribution of lining and surrounding rock at end of charging stage分析衬砌密封层结构的主要受力形态和可能发生的破坏形式，有助于对储气库结构的安全稳定性做出准确评估。此处第三、第一主应力按照岩土力学规定进行划分。储气库衬砌结构第60循环充气和放气段末第三、第一主应力分布如图 11所示，由图 11可知，①放气段末衬砌结构第三主应力高于充气段末，即放气段结构失稳危险程度高于充气段；②衬砌结构在充气和放气阶段第三主应力大范围表现为正，即衬砌结构大范围承受拉应力，拉应力较高位置为顶部和底部，侧壁位置第三主应力为负，表现为压应力；③两相THM模型衬砌结构充放气段第三、第一主应力均小于单相THM模型，即有地下水时，衬砌结构最大拉应力可以降低52%。
![]()
图 11 典型运行阶段末两种模型衬砌第三和第一主应力分布Figure 11. Distribution of first and third principal stresses of lining structures of two models at end of typical operation stage为消除开挖和施工变形位移差异对衬砌结构最终变形位移结果的影响，以运行初期为参照对两种模型衬砌结构典型位置测点位移变化进行研究，其规律如图 12所示。衬砌径向位移随空气压力升高迅速变大，然后随充放气状态起伏波动，稳定运行时径向位移波动范围为1.5 mm。洞室侧壁水平位移大于顶部竖向位移，即运行过程中储气库横向膨胀变形大于纵向，整体变形成椭圆形膨胀。单相THM模型侧壁水平位移和顶部竖向位移分别比两相THM模型大0.8 mm和0.4 mm。
![]()
图 12 衬砌测点径向位移变化规律Figure 12. Variation of radial displacement of monitoring points for lining衬砌典型测点环向应变变化规律如图 13所示，衬砌结构顶部应变大于侧壁，该规律与Kim等[29]研究成果相一致。衬砌顶部环向应变为拉应变，侧壁环向应变状态随充放气变化，充气时为拉应变，放气时为压应变。单相THM模型衬砌测点环向应变均大于两相THM模型，单相THM模型衬砌最大环向应变为0.0011，该应变结果与相似工况下的夏才初等[17]的研究成果相类似，而两相THM模型最大为0.0006。可知地下水可有效降低衬砌顶部拉应变。
![]()
图 13 衬砌测点环向应变变化规律Figure 13. Variation of circumferential strain at different measuring points for lining储气库运行过程中围岩塑性区面积变化和分布规律如图 14所示。储气库围岩塑性区为剪切塑性区，稳定运行时两相THM模型围岩塑性区成环形分布于洞室周围，而单相THM模型围岩塑性区成矩形分布于洞室周围，在洞室顶部和底部向围岩中延伸，最远可达围岩内部20 m。开挖围岩塑性区集中于洞室腰部围岩内，随着运行过程增加，洞室顶部和底部围岩有效应力增加，塑性区逐渐向顶部和底部围岩中发展。初始运行时单相THM模型塑性区面积为332 m2，随后的两个循环中急速增长，之后缓慢增长至第10个循环时达到稳定，稳定时围岩塑性区面积为1337 m2。初始运行时两相THM模型塑性区面积为248 m2，在第3个循环时达到稳定，稳定时塑性区面积为356 m2。地下水可以有效降低运行过程中围岩塑性区分布。根据此项结果，围岩在施工过程中需要进行加固处理，在没有地下水影响时需对洞室顶部、底部深部区域进行加固处理。
![]()
图 14 围岩塑性区面积随时间变化及分布规律Figure 14. Variation and distribution laws of plastic zone area of surrounding rock with time3.4 讨论
储气库THM耦合模型结果和两相THM耦合模型结果对比如表 2所示。相同条件下当有地下水时，储气库渗漏速率从-0.034~0.016 kg/s降低至-0.013~0.011 kg/s，每个循环渗漏百分比从0.035%降低至0.008%，地下水的存在可有效辅助气体密封。
表 2 有无地下水对储气库渗漏和受力特性影响Table 2. Influences of groundwater on leakage and mechanical.characteristics of gas reservoir工况 渗漏速率/(kg·s-1) 渗漏百分比% 衬砌最大有效应力/MPa 衬砌最大第三主应力/MPa 围岩最大有效应力/MPa 衬砌最大拉应变 围岩塑性区面积/m2 无地下水 -0.034 ~ 0.016 0.032 27.3 29.6 7.63 0.0011 1337 有地下水 -0.013 ~ 0.011 0.007 15.7 13.3 7.57 0.0006 356 注：表中应力符号规定为拉正压负，渗漏速率以气体从储气库向外为负 衬砌出现应力集中，当有地下水时，衬砌最大有效应力从27.3 MPa降低至15.7 MPa，最大第三主应力也从29.6 MPa降低至13.3 MPa，最大剪应力从31 MPa降低至17.9 MPa，衬砌最大拉应变降低0.0005。围岩剪应力大小和分布均出现较大范围降低，塑性区面积从1337 m2降低至356 m2。
地下水存在时，衬砌外侧和围岩内孔隙压力增高，有效应力降低，尤其是衬砌结构内，衬砌最大有效应力、最大第三主应力和剪应力均降低1/3。地下水的影响会使围岩塑性区面积也出现了大幅度降低，降低幅度为92%，其原因为有地下水时，洞周围岩内孔压增加，有效应力降低、同时剪应力降低，由于正应力降低导致的抗剪强度也随之降低，但是在本文模型的洞室形状、洞室埋深、地下水位和运行条件下，围岩的剪应力降低幅度高于抗剪强度的降低幅度，因此围岩剪切塑性区分布区域减小。有效应力和塑性区的降低幅度主要由孔隙压力增高幅度决定，孔隙压力的增高幅度主要由埋深与地下水位相对关系控制。由此可知，地下水的存在会大幅度降低衬砌有效应力和减小围岩塑性区面积。
4. 结论
对CAES储气库密封可靠性和安全稳定性的研究是保证CAES电站可靠运行的基础，地下储气库的密封效果和安全稳定性的影响因素众多，耦合过程复杂，同时耦合变量之间高度非线性增加了对储气库安全性和可靠性评价的难度。本文采用热流固耦合理论、两相渗流理论、压缩空气热力学理论对储气库运行过程中涉及到的流体状态变化、空气渗漏、衬砌围岩单相THM和两相THM耦合过程进行了建模。该模型计算了有无地下水两种情况下储气库从开挖至60 d运行过程，主要得出以下3点结论。
（1）在该储气库以本文模型设定方案运行时，衬砌渗透率为1×10-20 m2时，储气库渗漏率低于1%，可满足密封要求。地下水的存在可使储气库每个循环气体损失量降低78%。
（2）该模型储气库运行时衬砌为受力主体，衬砌顶部和底部出现应力集中，且表现为受拉应力作用，因此衬砌顶部和底部需注意配加密筋以满足受力要求。运行时储气库总体成椭圆形膨胀变形，横向变形大于竖向。
（3）地下水存在时可大幅度降低衬砌结构有效应力和围岩塑性区面积。
-
![]()
图 6 承台沿X轴方向产生单位水平位移
Figure 6. Unit horizontal displacements of pile cap along X-axis direction
表 1 斜桩基础中的桩坐标与倾斜角
Table 1 Pile coordinates and inclination angles in foundation with inclined piles
桩号 X坐标/m Z坐标/m 倾角φ/(°) XY面倾角φz/(°) ZY面倾角φx/(°) 1 -2.0 5.5 11.31 -3.913 10.644 2 2.0 5.5 11.31 3.913 10.644 3 -5.5 2.0 11.31 -9.826 5.711 4 -2.0 2.0 8.13 -5.768 5.768 5 2.0 2.0 8.13 5.768 5.768 6 5.5 2.0 11.31 9.826 5.711 7 -5.5 -2.0 11.31 -9.826 -5.711 8 -2.0 -2.0 8.13 -5.768 -5.768 9 2.0 -2.0 8.13 5.768 -5.768 10 5.5 -2.0 11.31 9.826 -5.711 11 -2.0 -5.5 11.31 -3.913 -10.644 12 2.0 -5.5 11.31 3.913 -10.644 
下载: 导出CSV
表 2 斜桩的承台底外力
Table 2 External forces at bottom of cap with inclined piles
工况序号 工况名称 竖直力 X方向 Z方向 N/ kN Mz/(kN·m) Hx/kN Mx/(kN·m) Hz/kN 1 竖向力 21811 0 0 0 0 2 主+附 76838 -35708 -1002 120826 7752
下载: 导出CSV
表 3 斜桩的计算结果对比表
Table 3 Comparison of calculated results for inclined piles
工况序号 桩号 单向m法 双向m法 有限元法 单向m法与有限元法误差 双向m法与有限元法误差 Ni/kN Qi/kN Mi/(kN·m) N′i/kN Q′i/kN M′i/(kN·m) N″i/kN Q″i/kN M″i/(kN·m) △Ni/% △Qi/% △Mi/% △N′i/% △Q′i/% △M′i/% 1 1 1836 9.98 72.4 1834 29.16 211.6 1835 29.07 209.7 0.1 -65.7 -65.5 -0.1 0.3 0.9 2 1836 9.98 72.4 1834 29.16 211.6 1835 29.07 209.7 0.1 -65.7 -65.5 -0.1 0.3 0.9 3 1808 24.96 181.1 1829 29.16 211.6 1822 29.07 209.7 -0.8 -14.1 -13.6 0.4 0.3 0.9 4 1843 14.86 107.4 1864 21.26 153.7 1863 21.15 149.7 -1.1 -29.7 -28.3 0.1 0.5 2.7 5 1843 14.86 107.4 1864 21.26 153.7 1863 21.15 149.7 -1.1 -29.7 -28.3 0.1 0.5 2.7 6 1808 24.96 181.1 1829 29.16 211.6 1822 29.07 209.7 -0.8 -14.1 -13.6 0.4 0.3 0.9 7 1808 24.96 181.1 1829 29.16 211.6 1822 29.07 209.7 -0.8 -14.1 -13.6 0.4 0.3 0.9 8 1843 14.86 107.4 1864 21.26 153.7 1863 21.15 149.7 -1.1 -29.7 -28.3 0.1 0.5 2.7 9 1843 14.86 107.4 1864 21.26 153.7 1863 21.15 149.7 -1.1 -29.7 -28.3 0.1 0.5 2.7 10 1808 24.96 181.1 1829 29.16 211.6 1822 29.07 209.7 -0.8 -14.1 -13.6 0.4 0.3 0.9 11 1836 9.98 72.4 1834 29.16 211.6 1835 29.07 209.7 0.1 -65.7 -65.5 -0.1 0.3 0.9 12 1836 9.98 72.4 1834 29.16 211.6 1835 29.07 209.7 0.1 -65.7 -65.5 -0.1 0.3 0.9 最大值 1843 24.96 181.1 1864 29.16 211.6 1863 29.07 209.7 -1.1 -14.1 -13.6 0.1 0.3 0.9 2 1 11469 204.9 740.1 11560 120.9 1077.6 11580 122.86 1104.2 -1.0 66.8 -33.0 -0.2 -1.6 -2.4 2 10639 205.0 420.4 10668 95.1 346.1 10647 92.52 334.0 -0.1 121.6 25.9 0.2 2.8 3.6 3 9391 271.5 1329.5 9571 261.1 1559.6 9504 264.13 1596.9 -1.2 2.8 -16.7 0.7 -1.1 -2.3 4 8881 262.3 1083.0 9019 221.1 1159.8 8933 218.70 1138.4 -0.6 19.9 -4.9 1.0 1.1 1.9 5 7981 262.0 781.5 8043 203.9 399.2 8034 202.21 394.8 -0.7 29.6 97.9 0.1 0.8 1.1 6 7174 263.8 785.9 7157 231.1 575.5 7110 228.86 566.3 0.9 15.3 38.8 0.7 1.0 1.6 7 5565 271.5 1329.5 5734 345.9 1662.6 5764 342.48 1643.8 -3.5 -20.7 -19.1 -0.5 1.0 1.1 8 5004 262.3 1083.0 5094 330.0 1446.4 5135 325.92 1406.5 -2.6 -19.5 -23.0 -0.8 1.3 2.8 9 4103 262.0 781.5 4117 316.1 1209.3 4136 313.95 1190.4 -0.8 -16.5 -34.3 -0.5 0.7 1.6 10 3348 263.8 785.9 3319 311.4 1152.6 3370 318.67 1203.0 -0.7 -17.2 -34.7 -1.5 -2.3 -4.2 11 2293 204.9 740.1 2256 312.1 1292.9 2217 301.20 1242.4 3.4 -32.0 -40.4 1.8 3.6 4.1 12 1464 205.0 420.4 1365 297.8 1157.5 1370 299.58 1169.7 6.9 -31.6 -64.1 -0.4 -0.6 -1.0 最大值 11469 271.5 1329.5 11560 345.9 1662.6 11580 342.48 1643.8 -1.0 -20.7 -19.1 -0.2 1.0 1.1
下载: 导出CSV
表 4 不对称桩的承台底外力
Table 4 External forces at bottom of cap with asymmetric piles
工况序号 工况名称 竖直力 X方向 Z方向 N/kN Mz/(kN·m) Hx/kN Mx/(kN·m) Hz/kN 1 桩长控制 12886.3 1257.8 26.6 3296.7 280.7
下载: 导出CSV
表 5 不对称桩的计算结果
Table 5 Calculated results of asymmetric piles
桩号 单向m法 双向m法 有限元法 Ni/kN Miz/kN Mix/(kN·m) N′i/kN M′iz/kN M′ix/(kN·m) N″i/% M″iz/% M″ix/% 1 3555.3 -81.4 -64.1 3317.3 -70.3 -82.7 3317.3 -69.8 -82.1 2 2581.7 -73.3 -64.1 2641.5 -62.1 -82.7 2641.5 -61.8 -82.2 3 2674.3 -77.3 -61.4 2643 -66.2 -79.9 2643 -66.1 -79.7 4 2766.9 -81.4 -58.6 2644.5 -70.3 -77.2 2644.5 -70.4 -77.3 5 1308.1 -73.3 -53.9 1640.1 -62.1 -72.5 1640.1 -62.0 -72.4
下载: 导出CSV
表 6 不对称桩顶外力汇总表
Table 6 Summary of external forces on top of asymmetric piles
计算结果校核 计算结果 原外力 误差/% 单向m法 ∑N N1+N2+N3+N4+N5= 12886.3 12886.3 0.00 ∑Mz 4×N5+1.5×(N4-N1-N2)+∑Miz= -209.5 1257.8 -116.66 ∑Mx 2.2×(N1+N4-N2-N5)+∑Mix= 5049.2 3296.7 53.16 双向m法 ∑N N1+N2+N3+N4+N5= 12886.4 12886.3 0.00 ∑Mz 4×N5+1.5×(N4-N1-N2)+∑Miz= 1257.95 1257.8 0.01 ∑Mx 2.2×(N1+N4-N2-N5)+∑Mix= 3301.4 3296.7 0.14
下载: 导出CSV
-
[1] 顾明, 陈仁朋, 孔令刚, 等. 水平偏心荷载下斜桩群桩受力性状的离心机模型试验[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(11): 2018-2024. doi: 10.11779/CJGE201411007 GU Ming, CHEN Renpeng, KONG Linggang, et al. Centrifugal model tests on batter pile groups under eccentric lateral loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(11): 2018-2024. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201411007
[2] 李永贵. 岩溶地区修建客运专线勘察及设计对策研究[J]. 铁道工程学报, 2017, 34(6): 1-7. doi: 10.3969/j.issn.1006-2106.2017.06.001 LI Yonggui. Research on the reconnaissance and design countermeasures of passenger dedicated line in karst area[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2017, 34(6): 1-7. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1006-2106.2017.06.001
[3] 郑辉. 客运专线铁路桥梁桩基础补桩方案研究[J]. 铁道勘察, 2015, 41(6): 88-90. doi: 10.3969/j.issn.1672-7479.2015.06.027 ZHENG Hui. Study on the scheme of bridge pile foundation in passenger dedicated line[J]. Railway Investigation and Surveying, 2015, 41(6): 88-90. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1672-7479.2015.06.027
[4] 公路桥涵地基与基础设计规范: JTG 3363—2019[S]. 北京: 人民交通出版社, 2019. Specifications for Design of Foundation of Highway Bridges and Culverts: JTG 3363—2019[S]. Beijing: China Communications Press, 2019. (in Chinese)
[5] 铁路桥涵地基和基础设计规范: TB 10093—2017[S]. 北京: 中国铁道出版社, 2017. Code for Design of Subsoil and Foundation for Railway Bridge and Culvert: TB 10093—2017[S]. Beijing: China Railway Publishing House, 2017. (in Chinese)
[6] 蒋翔, 彭冉. 基于m法的桩基分析程序开发[J]. 中外公路, 2016, 36(5): 173-175. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GWGL201605040.htm JIANG Xiang, PENG Ran. Development of pile foundation analysis program based on M method[J]. Journal of China & Foreign Highway, 2016, 36(5): 173-175. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GWGL201605040.htm
[7] SUBRAMANIAN R M, BOOMINATHAN A. Dynamic experimental studies on lateral behaviour of batter piles in soft clay[J]. International Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 10(4): 317-327. doi: 10.1080/19386362.2016.1150006
[8] KAMPITSIS A E, SAPOUNTZAKIS E J, GIANNAKOS S K, et al. Seismic soil-pile-structure kinematic and inertial interaction—a new beam approach[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 55: 211-224. doi: 10.1016/j.soildyn.2013.09.023
[9] 邹盛堂, 戴自航. 抗滑桩计算的综合刚度与三参数法数值解[J]. 岩石力学与工程学报, 2014, 33(增刊2): 3718-3723. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2014S2041.htm ZOU Shengtang, DAI Zihang. Numerical solutions of composite stiffness and tri-parameter method for calulation of anti-slide piles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(S2): 3718-3723. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2014S2041.htm
[10] 张磊, 焦丹. 轴、横向荷载下微倾单桩地基反力法的解析解[J]. 西安建筑科技大学学报(自然科学版), 2016, 48(6): 862-867. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XAJZ201606014.htm ZHANG Lei, JIAO Dan. Analytical solutions for slightly inclined single piles under simultaneous axial and lateral loading by subgrade reaction method[J]. Journal of Xi'an University of Architecture & Technology (Natural Science Edition), 2016, 48(6): 862-867. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XAJZ201606014.htm
[11] XIE Y F, LIU C L, GAO S Y, et al. Lateral load bearing capacity of offshore high-piled wharf with batter piles[J]. Ocean Engineering, 2017, 142: 377-387. doi: 10.1016/j.oceaneng.2017.07.001
[12] 邓涛, 林聪煜, 柳志鹏, 等. 大位移条件下水平受荷单桩的简明弹塑性计算方法[J]. 岩土力学, 2020, 41(1): 95-102. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX202001012.htm DENG Tao, LIN Congyu, LIU Zhipeng, et al. A simplified elastoplastic method for laterally loaded single pile with large displacement[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41(1): 95-102. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX202001012.htm
[13] 张永亮, 陈兴冲, 孙建飞. 桥梁群桩基础非线性静力计算模型及拟静力试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(9): 1799-1806. doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.09.010 ZHANG Yongliang, CHEN Xingchong, SUN Jianfei. Nonlinear static calculation model and pseudo-static test of pile group bridge foundations[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(9): 1799-1806. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.09.010
[14] 刘陕南, 侯胜男, 蔡忠祥. m法计算单桩水平承载力在上海地区的适用性分析[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(增刊2): 721-724. http://www.cgejournal.com/cn/article/id/15478 LIU Shannan, HOU Shengnan, CAI Zhongxiang. Applicability of m-method for horizontal bearing capacity of single pile in Shanghai area[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(S2): 721-724. (in Chinese) http://www.cgejournal.com/cn/article/id/15478
[15] 张麒蛰, 卓卫东, 范立础. 基于变形协调的斜桩轴向承载力计算方法[J]. 广西大学学报(自然科学版), 2013, 38(4): 962-968. doi: 10.3969/j.issn.1001-7445.2013.04.026 ZHANG Qizhe, ZHUO Weidong, FAN Lichu. Calculation of axially bearing capacity of a batter pile based on mechanism of deformation compatibility[J]. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2013, 38(4): 962-968. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1001-7445.2013.04.026
[16] 铁道第三勘察设计院. 桥涵地基和基础[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2002. The 3rd Railway Survey and Design Institute. Subsoil and Foundation of Bridge and Culvert[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2002. (in Chinese)
[17] 胡人礼. 桥梁桩基础分析和设计[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1987. HU Renli. Analysis and Design of Bridge Pile Foundation[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 1987. (in Chinese)
[18] 邱红胜, 吴龙烽, 付张龙, 等. 斜向荷载作用下斜桩承载性能数值分析[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2020, 44(5): 794-797, 802. doi: 10.3963/j.issn.2095-3844.2020.05.005 QIU Hongsheng, WU Longfeng, FU Zhanglong, et al. Numerical analysis of bearing capacity of inclined piles under oblique loads[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science & Engineering), 2020, 44(5): 794-797, 802. (in Chinese) doi: 10.3963/j.issn.2095-3844.2020.05.005
[19] 任瑞虹. 竖向荷载作用下斜桩承载变形特性有限元分析[J]. 长江科学院院报, 2017, 34(5): 99-102, 108. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CJKB201705021.htm REN Ruihong. Finite element analysis of bearing deformation behavior of batter piles under vertical load[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2017, 34(5): 99-102, 108. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CJKB201705021.htm
[20] 黄茂松, 李波, 程岳. 长短桩组合路堤桩荷载分担规律离心模型试验与数值模拟[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(12): 2543-2550. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201012023.htm HUANG Maosong, LI Bo, CHENG Yue. Centrifuge model tests and numerical simulation of load sharing law for composite embankment with long and short piles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(12): 2543-2550. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201012023.htm
计量
- 文章访问数: 227
- HTML全文浏览量: 34
- PDF下载量: 73
