Experimental study on effects of water content on small-strain shear modulus of undisturbed loess
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摘要: 土的小应变剪切模量及其衰减模式是分析评价土体对地震、工程施工等振动响应的重要依据。开展了不同含水率原状黄土的共振柱试验，分析了含水率和围压对黄土小应变剪切模量的影响。结果表明：含水率和围压对原状黄土剪切模量及其衰减模式影响显著。在同一含水率下，剪切模量随围压增大而增大，而含水率增加则导致剪切模量减小，并且围压越小，含水率越高，剪切模量随剪应变增长衰减越快。根据试验结果，分析了Hardin公式中拟合参数A，n与含水率之间的关系，并建立了考虑含水率的修正Hardin公式预测原状黄土最大剪切模量Gmax。Abstract: The small-strain shear modulus and degradation mode of soils provide the important fundamental information for analyzing and evaluating the dynamic response of soils to earthquake in geotechnical engineering. The resonant column tests on the undisturbed loess with different water contents and confining pressures are carried out to investigate the effects of the water content and confining pressure on the small-strain shear modulus. The results show that the water content and confining pressure have significant effects on the shear modulus and degradation mode of the undisturbed loess. More specifically, udner the same water content, the shear modulus increases with an increase in the confining pressure, while an increase in the water content leads to a decrease in the shear modulus. The loess with high water content and low confining pressure shows faster shear modulus degradation. According to the test results, the correlation between the fitting parameters A and n in Hardin's equation and the water content is analyzed, based on which a modified Hardin's equation considering the water content is established to predict the maximum shear modulus Gmax of the undisturbed loess.
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Keywords:
- undisturbed loess /
- water content /
- resonant column test /
- small-strain shear modulus
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0. 引言
饱和黄土在振动荷载作用下黄土体内孔隙水压力增大，同时黄土颗粒成分能有效减缓孔隙水压力的消散，致使土体骨架有效应力降低，从而产生大变形和超孔隙水压力，最终致使黄土产生液化[1]。王兰民[2]对饱和黄土液化开展了深入研究，同时基于室内土动力学试验和现场SPT测试，给出了深度范围在20 m内饱和黄土液化的初判和详判方法。部分研究成果已被《甘肃省建筑抗震设计规程：DB62/T25—3055—2011》和《地下结构抗震设计标准：GB/T51336—2018》采纳。结合对饱和黄土液化方面的深入研究，笔者认为在地震作用下黄土地下工程围岩同样可能像其他可液化地层一样，会产生液化现象。
地下工程往往是由围岩和支撑结构两者组成并相互作用的结构体系。地层既是承载结构的基本组成部分，又是荷载的主要来源，这种合二为一的作用机理与地面结构是完全不同的[3-4]。基于以上认识和早期工程实践，一般认为地下结构由于围岩在地震中提供的多维约束作用，对其破坏很小。然而近年来几次大的地震中地下结构的严重破坏，频发的黄土隧道翻浆冒泥、仰拱开裂等病害，警示我们必须对黄土隧道，尤其是饱和段落的振动液化问题给予足够的重视[5]。
在这类地区修建的黄土隧道，由于开挖使得黄土围岩应力重新分布，有效围压降低。同时隧道开挖提供的新的地下水通道，使得围岩含水率增加，力学特性降低[6]。
根据以上黄土隧道的典型病害和围岩特征，基于前期数值模拟与理论分析得出的研究结果[7]，进一步通过系列振动台试验，开展了饱和黄土隧道地震围岩液化特征的分析。
1. 黄土隧道围岩液化势研究
1.1 水平自由场地液化势特征
对于地面下某深度处动剪应力τd，Seed等[8]依据水平地面下土体刚体运动提出了便于工程运用的简化方法。其关键为根据式（1）正确确定动剪应力折减系数rd的值。
rd=τd, maxgσyas, max。 (1) 式中：rd为动剪应力折减系数；τd, max为地面下某点的最大地震水平剪应力；g为重力加速度；σy为地面下某一点的竖向竖向应力。如果获得rd值，则可以根据式（1）得到某次地震时地面以下某点的τd, max或者动剪比as。
随后许多学者开展了rd相关的相关研究。目前公认的表征水平场地地面下的rd随深度z变化的有[9]
rd=1.0−0.015z(z⩽30.5 m), (2) rd={1.0−0.00765z(z⩽9.15m)1.174−0.0267z (9.15m < z⩽23m) (3) 由式（2），（3）可以得知，地面下可液化土体，其rd值随着埋深的增加逐渐减小。由于在某次地震中其水平场地地表峰值加速度as, max容易确定，g为定值，因此从另一方面来看，rd又表征地面下某点在地震过程中遭受动剪应力τd, max的大小。所以从rd的变化趋势入手，可以判断饱和黄土隧道围岩在水平地震荷载作用下的液化特征。
1.2 黄土隧道场地围岩液化势特征
基于以上理论，根据式（1），选取不同的地震加速度记录从土层底部输入，选取不同黄土地层及不同的深度，选取不同的力学模型参数，组合得出了饱和黄土隧道围岩的rd随埋深h的变化特征[7]。
研究得出隧道衬砌周围1 m范围内围岩的平均动剪应力折减系数rd随埋深h的变化特征，见图 1。其rd值比同一埋深水平场地rd值显著增大，同时其随埋深h的增加而减小，且其减小速率逐渐放缓，当h大于60 m时，rd变化趋于稳定[7]。这说明隧道结构的存在显著提高了其围岩的液化势，且埋深越小，其围岩液化势越高。
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2. 振动台模型试验
2.1 工程背景
为进一步验证前期理论分析与数值模拟相结合得到的隧道围岩液化势特征，便于试验中在地震动荷载作用下的黄土隧道围岩液化与实际工程比较，进一步开展了大比例为1∶20的振动台试验。该试验以正在建设的兰州至合作铁路某隧道黄土段（夏河县境内）为背景，其场地照片见图 2。该隧道处于高烈度地震区，设计基本地震动峰值加速度为0.20g，相当于地震基本烈度Ⅷ度，地震动反应谱特征周期分区为0.45 s。该隧道进口段约270 m洞身17.7‰上坡穿越Q3黄土段落。其中隧道上部自洞口向洞内其埋深从8 m增加到37 m。随后穿越土石分界面，进入弱富水区板岩地层（预测该段正常涌水量为117.1 m3/d，最大涌水量为351.3 m3/d）。
其中本研究最为关注的Q3黄土地层具有如下特征：为分布于河流高阶地上更新统洪积黄土，厚度8~60 m，淡黄色，稍湿—潮湿，稍密—中密，Ⅱ级普通土；预测该段正常涌水量为13.1 m3/d，最大涌水量为39.2 m3/d，隧道施工中出现点状渗水，土石界面成线状或股状流水。
2.2 振动台试验
振动台试验在中国地震局兰州地震研究所（甘肃省地震局）黄土地震工程重点实验室进行。振动台台面尺寸为4 m×6 m，可进行水平和垂直双向耦合地震模拟，振动台总共由28台伺服电机驱动。
试验采用刚性模型箱，其箱体尺寸为2.8 m（长）×1.4 m（宽）×1.9 m（高）。试验中在模型箱的内壁上贴两层塑料膜，并在左右两侧铺设20 cm厚的海绵，以减小模型箱对土体的侧向约束。其前后侧的20 cm厚的有机玻璃，既保证了模型箱的刚度，又便于观察模拟地震试验过程中模型的破坏过程和现象。具体见图 3。
试验中模型围岩黄土取自兰州至合作铁路某黄土隧道正在施工掌子面，土体物理力学参数见表 1。模型填筑时采用逐层夯实填筑，确保模型干密度与隧道掌子面情况一致。
表 1 隧道现场黄土物理特性Table 1. Physical properties of in-site loess孔隙比e 干密度ρd/(g·cm-3) 含水率w/% 黏粒d ≤ 0.005 粉粒0.005＜d≤0.075 (mm) 砂粒0.075＜d ≤ 0.25 (mm) 0.86 1.45 17.2% 16.8% 67.7% 14.5% 模型不同含水层的分布见图 4（a），上部土层与现场隧道掌子面含水率相当，下部70 cm厚为饱和黄土，含水率w为30.9%。其通过在模型箱底部铺设5 cm的中砂层，砂层中铺设均匀开有小孔的直径1.5 cm的塑料管，将塑料管接出模型顶部土层约1.2 m。从管口控制总水量缓慢注水，水从底部砂层在反压作用下逐渐自下向上渗流，经过9 d达到试验要求的饱和高度。
2.3 传感器布设和地震波施加
模型传感器布设如图 4所示，均布设在垂直于隧道轴中心的断面上。图中A表示加速度计，S表示动剪切应力传感器，P表示动孔隙水压力计。
2019年10月28日，甘肃省夏河县发生了M 5.7级地震，震源深度为10 km。本次试验采用中国地震局工程力学研究所强震观测中心提供的2019年夏河地震波，见图 5。试验中考虑隧道遭受多遇地震、设防地震和罕遇地震，对其峰值加速度amax进行调整，amax从1 m/s2开始，逐级增加1 m/s2进行加载，至4 m/s2时饱和土体出现明显液化特征后停止加载。根据动三轴试验获得的原样土动孔压消散规律，在两级加载中间设置40 min间隔期，可使得上一级液化孔压消散到5%以内，以尽量减小前一级结果对后一级试验的影响。
3. 结果与分析
3.1 剪应力变化特征分析
当激励地震波峰值加速度τd, max=1.0 m/s2时，位于同一水平高度的点S1和S2，其靠近衬砌结构的点S1的动剪应力峰值τd, max明显大于远离衬砌结构的点S2的峰值，见图 6（a）。说明此阶段的围岩受结构与土相互作用显著，隧道结构的存在使得围岩承受的动剪应力τd增大。此规律与前期数值模拟的动剪应变结果相吻合，见图 7。
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图 6 S1和S2位置动剪应力时程曲线Figure 6. Time histories of dynamic shear stresses at points S1 and S2![]()
当激励amax为2.0，3.0，4.0 m/cm2时，此时位于同一水平高度的点S1和S2，S1的动剪应力峰值τd, max小于远离衬砌结构的点S2的峰值，见图 6（b），（c）。结合图 8的动孔隙水压力变化分析，其原因可能为：靠近隧道的点动孔隙水压力上升较快也较大，由于动孔压的升高，靠近衬砌结构土体的剪切模量降低；在数值模型中建立的土体为弹塑性材料，其不能体现变形模量随着动孔压的增高而减小的现象。
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图 8 动孔隙水压力时程曲线（amax = 2.0 m/cm2）Figure 8. Time histories of dynamic pore water pressure (amax = 2.0 m/cm2)3.2 动孔隙水压力特征分析
当激励地震波峰值加速度amax=2.0 m/cm2时，其动孔隙水压力的时程曲线如图 8所示。由图 8（a）可以得知，位于同一水平高度的点P1和P2，靠近衬砌结构的位置P1，其动孔压上升更快，且值也更高。图 8（b）中的P3和P4点具有同样的规律。
图 9为模型中4个孔压监测点P1、P2、P3和P4点的峰值动孔压比Ru（动孔隙水压力Ud与有效围压之比σ′0）。通常当Ru大于0.7时，认为黄土产生液化[1]。由图 9可知，从amax为1 m/cm2开始，靠近衬砌结构的P1和P3点的Ru大于远离衬砌的P2和P4点，且随着amax增大，差值越明显。当amax达到3.0 m/cm2时，靠近衬砌结构的P1和P3点先产生液化；当amax达到4.0 m/cm2时，远离衬砌结构的P2和P4点产生液化。该结果与Ding等[10]开展的地下结构在砂土液化中的振动台研究结果相似。
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图 9 动孔隙水压力比Ru随amax变化特征曲线Figure 9. Variation of ratio Ru of dynamic pore water pressure and effective vertical stress with amax3.3 加速度变化特征分析
在模型中按照不同高度及距离衬砌结构不同的位置总计布设5个加速度传感器（见图 4），以观察并比较不同位置的加速度响应。图 10为各个测点峰值加速度ap, max随激励地震波的峰值加速度amax的变化特征。从A2和A3点的变化分析，ap, max随amax的增大，其增大速率略微减小，但不明显，说明具有较高线形相关性。共同处于衬砌最大跨水平高度的A4和A2比较，说明土-结构相互作用随着amax的增大，对加速度的影响较为显著，这和前期相关研究结果[4, 7]存在差异。特别是当amax= 3.0 m/cm2时，A1和A5的几乎未随着amax的增大而增大，甚至A4的ap, max反而出现明显的减小。值得注意的是，这个阶段正好是3.2节根据动孔压判断衬砌周围围岩产生液化的阶段。
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图 10 测点峰值加速度ap, max随激励地震波的amax的变化特征Figure 10. Variation of peak accelerations ap, max of monitoring points with amax of exerted seismic waves分析影响该阶段ap, max异常的最大因素应该为振动引起土体孔压显著增高，进而引起土体强度显著减小，流动性增强，即产生液化，致使土体传播地震波的能力减弱，模型内土体加速度ap, max相对减小[1, 10]。而数值分析中土体采用弹塑性材料[7]，未考虑动孔压的增长对土体物性参数带来的变化，即弹塑性材料本构不能很好地模拟土体液化过程中随着孔压增长而引起的应力应变关系的变化。
图 11为不同激励amax下的加速度放大系数沿高度h（即A1、A2和A3）的变化特征。可以看出，A2和A3点不但没有放大，反而减小，可能是由于在振动箱内周边铺设塑料膜和海绵，减小了加速度的传递。模型顶部A1点的放大作用明显，当amax= 2.0 m/cm2时，其放大系数为1.89，最大；随后随着激励加速度的amax增大呈现逐渐减小状态，当amax= 4.0 m/cm2时，其放大系数为1.30，最小。
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图 11 加速度放大系数沿高度h变化特征Figure 11. Variation of amplification factors of peak accelerations with height h4. 结语
该研究以正在建设的兰合铁路某隧道黄土段为背景，开展了1∶20的大比例饱和黄土隧道液化振动台试验研究，得出以下4点结论。
（1）土-结构相互作用显著提升了其周围土体的液化势；地震时，衬砌周围土体会比远离衬砌的土体先液化。
（2）激励地震加速度较小时，靠近衬砌结构的土体动剪应力比远离衬砌结构的要大；随着激励地震加速度的增大，靠近衬砌结构的动剪应力比远离衬砌结构的要小。
（3）动孔隙水压力的变化与动剪应力的表现不同；靠近衬砌结构的土体动孔压比远离衬砌结构的要大，且随着地震加速度的增大，其趋势增大。
（4）土-结构相互作用对靠近衬砌结构土体加速度影响显著，具有明显的放大效应；同时模型顶部土体的放大效应最为明显，呈现处随着激励加速度amax增大而逐渐减小的趋势。
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图 3 不同含水率原状黄土G–曲线
Figure 3. G– curves of undisturbed loess with different water content
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图 4 不同含水率原状黄土G/Gmax–γ曲线
Figure 4. G/Gmax–γ curves of undisturbed loess with different water contents
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图 5 不同含水率原状黄土Gmax/F(e)与/的关系
Figure 5. Relationship between Gmax/F(e) and / of undisturbed loess with different water contents
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图 7 最大剪切模量Gmax测量值与预测值的比较
Figure 7. Comparison between measured and predicted values of maximum shear modulus Gmax
表 1 兰州黄土基本物理性质
Table 1 Basic physical properties of Lanzhou loess
天然含水率w/% 相对质量密度Gs 干密度ρd
/(g·cm-3)塑限wp/% 液限wL/% 塑性指数
Ip颗粒组成/% 黏粒
(< 5 μm)粉粒
(5~75 μm)砂粒
(> 75 μm)7.14 2.78 1.40 17.9 29.7 11.8 10.36 80.78 8.86 
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表 2 不同围压下不同含水率原状黄土的最大剪切模量Gmax
Table 2 Values of maximum shear modulus Gmax of undisturbed loess with different water contents and confining pressures
(MPa) 围压/kPa 含水率 3.0% 7.0% 10.0% 14.0% 18.0% 25 116.05 91.56 70.97 58.51 43.23 50 135.07 113.31 95.29 79.80 61.91 75 153.03 132.53 110.14 94.23 78.35 100 169.18 146.69 127.69 109.35 88.04 200 207.94 180.16 156.44 143.78 114.54 300 243.72 217.43 192.10 171.85 146.04 400 277.25 256.36 220.59 201.92 173.96 500 314.64 290.09 245.05 228.23 191.73 600 338.41 318.89 270.30 251.22 215.44 700 376.63 348.81 293.45 276.85 234.96 800 408.36 374.71 319.53 301.98 251.14
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表 3 不同含水率原状黄土拟合结果
Table 3 Fitting results of undisturbed loess with different water contents
含水率/% 拟合结果 A/MPa n R2 3 83.65 0.322 0.9935 7 70.10 0.343 0.9962 10 57.71 0.338 0.9983 14 49.40 0.357 0.9992 18 39.25 0.358 0.9941
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