0.   引言

桩基工程沉降计算准确与否是制约桩基工程按沉降控制设计理论发展的重要环节。进一步创新桩基工程沉降计算理论、原则、细则和方法的研究，提高桩基工程沉降计算精度和水平，才能促进桩基工程按沉降控制设计理论和设计计算能力的提高。在桩基工程设计工作中，按现行标准规范等代实体深基础法桩基沉降计算值一般需用0.25~0.50的经验系数予以修正。这表明当下标准规范桩基沉降计算方法精度欠佳。因此，长期以来工程界一直在呼唤对这一问题的妥善解决，学术界和工程界也一直为此付出艰辛的努力。

为了改善桩基础沉降计算水平，科研人员关注于应用Mindlin应力解确定桩端平面下地基土竖向附加应力这一关键问题进行了诸多研究工作^[1-10]。桩基础沉降一般由桩端刺入变形、桩端平面下地基土整体压缩变形、桩身压缩变形3部分组成。桩基的侧阻力、端阻力产生的附加应力在桩端平面以下的叠加效应导致了地基土呈现整体压缩，该部分压缩变形是桩基础沉降变形的重要组成部分，也是研究的焦点。

1.   基桩侧阻力概化研究

根据研究团队先后测试统计的153根具有完整试桩资料的桩侧摩阻力测试、分析、研究表明，桩端阻力占比受基桩持力层土性、平均侧阻力、荷载水平、基桩长径比$l/d$等多因素耦合作用影响而变化。对于沉降计算时采用基桩使用荷载时端阻比$\alpha$，其桩侧平均极限阻力大小是首要因素，由于桩侧平均极限阻力不同，其端阻比变化范围可达（10~20）倍，桩端持力层土性和基桩长径比$l/d$对端阻比的影响变化范围均在数倍，研究团队前期已对端阻比进行研究和修正^[2]。按实际侧阻分布概化模式计算的地基附加应力沿深度积分值与Geddes正梯形分布假定相比较，按Geddes正梯形分布假定的计算值偏大15%~74%^[2]。其基本规律：实际侧阻概化分布重心愈靠桩身上部，其产生的附加应力愈小，与Geddes正梯形假定计算的附加应力的差异也愈大；实测侧阻概化分布重心愈靠下，其附加应力愈大。因此，桩基附加应力的确定是桩基础沉降计算的核心问题，是影响桩基变形计算精度的关键要素。应用桩侧阻分布实测曲线进行概化，大多数因形态复杂难以操作，欲通过实测侧阻概化是很难实现的。根据153根桩侧摩阻力成果的土层性质、分布情况确定如图 1共4种概化模式，此概化形式较之当前规范只将桩侧阻简化为三角形和矩形更符合实际。根据基桩桩侧土层分布特性和长径比、端阻比^[2]等，采用综合评判法确立拟建工程基桩的侧阻概化模式分布，再进一步将概化模式分解为正三角形和矩形基本单元，以便规一化简便计算。由于桩侧阻力分布概化模式及其重心位置将直接影响沉降计算所需的竖向附加应力大小。因此，桩侧阻力概化图形绘制时一定要严格甄别土层桩侧阻分布（包括应变软、硬化效应）与概化图形相协调，以免引发计算上的误差。

图  1  侧阻力沿桩身分布概化模式示意图

Figure  1.  Conceptualized modes of shaft resistance along pile

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（1）正梯形分布

如图 2对于短桩（$l/d \leqslant 30$）和中长桩（$30 < l/d$ $\leqslant 60$），桩侧土层自下而上由较硬软逐渐变软、由较强逐渐趋弱；对于长桩（$l/d > 60$），桩侧土层自下而上由较硬土、硬土逐渐变为软土、较软土，基桩使用荷载下桩侧阻分布可概化为正梯形分布。

图  2  沿桩身正梯形分布侧阻概化模式及解析示意图

Figure  2.  Schematic diagram of generalized mode and analysis of shaft resistance distributed along positive trapezoid of pile body

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图 2中${a_1}$为桩顶2d范围内桩侧阻力特征值之均值，可根据规范（包括地方规范）、勘察报告确定。对于黏性土、粉土，${a_1}$=${\overline q _{{\text{su}}}}/2$；对于碎石土、砂土，${a_1}$=${\overline q _{{\text{su}}}}/4$（考虑应变软化），使得概化图形底部侧阻$({a_1} + {b_1})$与实际侧阻（特征值）最大值接近。

（2）锥头形分布

对于中长以上基桩（$l/d > 30$），桩侧土层分布自上而下依次为多层黏性土、粉土、砂土、碎石土交互分布，位于基桩中上部的应变硬化土层，随基桩顶部荷载增加，其桩侧阻力增加而凸起，下部桩侧阻力则由于桩土相对位移减小而趋于零，形成显著的锥头形侧阻概化分布。当基桩桩侧多层土中缺少应变硬化的粗粒土层时，因中部土层处于高围压应力状态而导致桩侧阻力凸起，基桩侧阻概化分布仍呈现为锥头形。

图 3中k为桩身中上部侧阻力最大土层1/2厚度处至桩端距离与桩长之比，锥头形峰值与土层侧阻峰值相对应。

图  3  沿桩身锥头形分布侧阻概化模式及解析示意图

Figure  3.  Generalized model and analytical diagram of shaft resistance distributed along cone shape of pile body

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（3）蒜头形分布

对于长桩、中长桩、短桩，桩侧上覆土层为较厚软土，桩侧下部突变为硬土、坚硬土层，基桩使用荷载下桩侧阻分布可概化为蒜头形分布。

图 4中k为桩身下部硬、坚硬土层厚度与桩长之比，${a_1}$确定方法同上。

图  4  沿桩身蒜头形分布侧阻概化模式及解析示意图

Figure  4.  Generalized model and analytical diagram of shaft resistance distributed along garlic shape of pile body

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（4）凹谷形分布

对于长桩、中长桩，当桩身中部桩侧地基土存在软弱夹层，桩侧其它上下土层为相对较厚的硬土层、较硬土层时，基桩使用荷载下，其桩侧阻分布可概化为凹谷形。

图 5中k为中部软弱夹层中点至桩端距离与桩长之比；${a_1}$确定方法同前；${a_2}$为桩端以下2d范围内桩侧阻力特征值之均值，可根据规范（包括地方规范）、勘察报告确定。

图  5  沿桩身凹谷形分布侧阻概化模式及解析示意图

Figure  5.  Generalized model and analytical diagram of shaft resistance distributed along concave valley of pile body

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2.   基桩竖向附加应力均化研究

考虑桩径影响，桩基规范JGJ94—2008给出了沿桩身轴线的竖向应力影响系数解析表达式。规范给出了考虑桩径影响的沿桩身轴线的土中应力解析表达式解和轴线以外的数值积分解，并编制成表格供设计人员查用。Mindlin附加应力系数叠加法计算桩基沉降虽然理论上较之前迈进了一步，但实际计算操作繁琐，且各点沉降计算值差异较大^[1-5]。利用JGJ94计算桩基沉降，通常采用桩身轴线处附加应力按分层总和法计算沉降，这将导致沉降计算结果与实际偏离。

通过对群桩应力场计算成果分析，同样表明按JGJ94—2008规范选取轴线处附加应力作为桩基沉降计算的代表值与实际结果差别较大。而实际上对桩基沉降计算结果起决定性的关键压缩层就分布在近桩端土层中。因此，对基桩截面投影区域内附加应力进行均化十分必要。同时对被影响基桩截面投影区域内附加应力也需要均化。即利用数值积分解法求出由基桩端阻力、不同形态分布侧阻在桩端平面下任一点处$z/d$桩身截面投影区域内附加应力系数平均值（即附加应力系数曲面的平均矢高），同时也可以积分求得基桩任一处（${S_{\text{a}}}/d$）被影响桩身截面投影区域内附加应力系数平均值（即附加应力系数曲面的平均矢高），据此计算桩基沉降。相关附加应力系数已编制成表格供设计人员查用^[6]。

3.   基于桩侧阻概化的附加应力均化法计算桩基沉降

对于前述桩侧阻力概化基本原则：由折线形概化模式图形求其面积，该面积与桩周长乘积即为基桩总侧阻力，检验此总侧阻${Q_{\text{s}}}$是否等于$Q(1 - \alpha )$，Q为基桩桩顶附加荷载。将4种桩侧阻概化模式分解为沿桩长$l$和桩端以上局部桩长$kl$分布的矩形、正三角形4种基本单元，这样就可利用考虑桩径影响的矩形、正三角形分布侧阻附加应力系数表$l/d$、$kl/d$查表计算土层中任一点附加应力^[6-7]。任一种桩侧阻力分布概化模式由1~3个矩形、1~3个正三角形单元组成，在基桩桩顶附加荷载Q作用下，桩端平面以下地基土中任一点竖向附加应力${\sigma _{\text{z}}}$由桩端阻附加应力${\sigma _{{\text{z,p}}}}$、桩侧阻基本单元附加应力的代数和${\sigma _{{\text{z,s}}}}$组成。

桩端平面下地基土中任一点竖向附加应力为

桩端阻附加应力为

桩长l矩形分布侧阻附加应力为

桩长$kl$矩形分布侧阻附加应力为

桩长l正立三角形分布侧阻附加应力为

桩长$kl$正立三角形分布侧阻附加应力为

式中：$\alpha$为基桩总端阻与附加荷载Q之比；${Q_{{\text{sr}}l}}$为$l$桩长矩形分布侧阻下等效桩顶附加荷载；${Q_{{\text{sr}}kl}}$为$kl$桩长矩形分布侧阻下等效桩顶附加荷载；${Q_{{\text{st}}l}}$为l桩长正三角形分布侧阻下等效桩顶附加荷载；${Q_{{\text{st}}kl}}$为$kl$桩长正三角形分布侧阻下等效桩顶附加荷载；$d$为桩径；l为桩长；k为侧阻力局部分布长度与桩长之比；${q_{\text{p}}}$，${q_{{\text{sr}}}}$，${\overline q _{{\text{st}}}}$分别为端阻、$l$桩长的矩形分布侧阻、正立三角形分布平均侧阻；${q'_{{\text{sr}}}}$，$\overline {{{q'}_{{\text{st}}}}}$分别为$kl$桩长的矩形分布侧阻和正立三角形分布平均侧阻；${k_{\text{p}}}$，${k_{{\text{sr}}}}$，${k_{{\text{st}}}}$分别为端阻附加应力系数、l桩长的矩形分布侧阻附加应力系数和正立三角形分布侧阻附加应力系数；${k'_{{\text{sr}}}}$，${k'_{{\text{st}}}}$分别为$kl$桩长的矩形分布侧阻附加应力系数和正立三角形分布侧阻附加应力系数。

考虑群桩中桩-桩相互影响，叠加法计算基桩地基附加应力，影响应力$\Delta {\sigma _{{\text{z}}i}}$为

式中：$\Delta {\sigma _{{\text{z}}i}}$为相邻基桩对计算基桩压缩层内第i分层的影响应力；k为有效影响半径范围内第k基桩；t为影响基桩数；${q}_{\text{p,}k}，{q}_{\text{sr,}k}，{\overline{q}}_{\text{st,}k}$为第k基桩的端阻、矩形分布侧阻、正三角形分布平均侧阻；${k}_{\text{p,}i}，{k}_{\text{sr,}i}，{k}_{\text{st,}i}$为第k基桩对被影响基桩第$i$分层的均化附加应力系数，可按本成果编制的表格^[6]查取。

基桩最终沉降计算公式可为

式中：${\sigma _{{\text{z}}i}}$为应力计算点竖向轴线桩端平面以下基桩影响范围内第i计算土层各基桩的Mindlin解均化附加应力（MPa）；S_e为桩身弹性压缩量（mm）：$\Delta {\sigma _{{\text{z}}i}}$为应力计算点竖向轴线桩端以下第i分层厚度（mm）；E_si为应力计算点竖向轴线桩端以下第i分层土的压缩模量（MPa）。

4.   模型试验验证

4.1   试验概况

试验场地位于建筑安全与环境国家重点实验室地基模型实验室内。为了方便试验顺利进行，对槽内土体进行换填，土体为黏质粉土分层换填。每层铺30 cm夯至20 cm，换填深度3.0 m，其下为天然地基粉质黏土。对槽内黏质粉土取样进行土工试验，所得土的物理力学性质见表 1所示。

表  1  土的物理力学指标

Table  1.  Physical and mechanical indexes of soils

土样编号	深度/m	w/%	ρ/(g·cm-3)	e	IP	IL	Es/MPa
1	1.0	13.5	1.88	0.62	9.1	0.01	8.21
2	2.0	15.2	1.89	0.64	9.4	0.13	8.87
3	3.0	17.1	1.91	0.61	9.0	0.10	9.23
4	5.0	20.5	2.02	0.61	7.0	0.38	8.71
5	7.0	27.4	1.91	0.81	12.3	0.38	9.43
6	9.0	22.0	2.04	0.59	11.5	0.36	7.82

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试验布置在5.4 m×13.0 m内的平坦场地上，全部载荷板、单桩和桩筏基础模型试验均位于场地内，受限于试验场地面积、地层分布、地下水位、试验经费等因素，最终采取3 m桩长、150 mm桩径的单桩为研究对象，确定桩间距、桩数两个变量设计了按3×3、4×4、5×5布桩的桩筏模型试验，其中桩间距为3d、4d的试验。为将群桩的试验结果与单桩的试验结果进行对比，布置与桩筏基础的桩径、桩长相对应的单桩试验，同时设置不同桩距桩数的群桩试验。桩筏基础模型试验平面布置如图 6，试验布置编号列于表 2。

图  6  桩筏基础模型试验布置及加载平面图

Figure  6.  Plan of pile raft foundation model test

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表  2  试验汇总

Table  2.  Test summary

试验	试验组数	试验参数	测试内容
1.单桩静载	一组3根	桩：L=3 m; d=150 mm	Q-s曲线；桩身轴力
2.载荷板试验	一组3台	平板尺0.707 m×0.707 m×0.15 m	Q-s曲线；平板下土反力
3.桩筏基础A1	1组	承台尺寸：1.2 m×1.2 m×0.25 m 桩：L=3 m；d=150 mm；Sa=3d	Q-s曲线；桩顶反力； 板底土压力；桩端下土分层变形；桩身轴力
4.桩筏基础A2	1组	承台尺寸：1.65 m×1.65 m×0.25 m 桩：L=3 m；d=150 mm；Sa=3d
5.桩筏基础A3	1组	承台尺寸：2.1 m×2.1 m×0.25 m 桩：L=3 m；d=150 mm；Sa=3d
6.桩筏基础B1	1组	承台尺寸：1.5 m×1.5 m×0.25 m 桩：L=3 m；d=150 mm；Sa=4d
7.桩筏基础B2	1组	承台尺寸：2.1 m×2.1 m×0.25 m 桩：L=3 m；d=150 mm；Sa=4d
8.桩筏基础B3	1组	承台尺寸：2.7 m×2.7 m×0.25 m 桩：L=3 m；d=150 mm；Sa=4d

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本次试验共一组3台单桩试验的Q-s曲线如图 7所示。根据Q-s曲线得出本次试验的单桩承载力特征值为40 kN。以^#2试桩为例，通过电阻应变片测得桩身应变换算所得^#2基桩桩轴力分布、桩侧摩阻力分布如图 8所示。

图  7  单桩Q-s曲线

Figure  7.  Q-s curves of a single pile

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图  8  ^#2基桩轴力和侧摩阻力分布

Figure  8.  Distribution of axial force and shaft resistance of foundation pile No. 2

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4.2   采用本文方法计算桩筏基础沉降

采用本文推荐方法计算模型试验桩筏基础A1，A2，A3，B1，B2，B3与试验实测结果作对比。桩长3 m，桩径150 mm，基础埋深0。计算深度为7 m，每0.05 m为一层。E_s=9 MPa。在基桩承载力特征值40 kN下平均极限侧摩阻力${\bar q_{{\text{su}}}}$=55 MPa，综合确定桩筏基础基桩工作荷载下端阻比$\alpha {\text{ = }}$0.24。根据本文研究成果判定其为正梯形概化分布。最终基桩总承载力工作荷载下侧阻概化结果如图 9所示。${\sigma _{{\text{z,s}}}} = {q_{{\text{sr}}}}{k_{{\text{sr}}}} +$ ${\overline q _{{\text{st}}}}{k_{{\text{st}}}}$，${q_{{\text{sr}}}}{\text{ = }}{a_1}$，${\overline q _{{\text{st}}}} = {b_1}/2 = (1 - \alpha )Q/{\text{π }}dl - {a_1}{\text{ = 21}}{\text{.55}}$。

图  9  桩侧摩阻力概化及分解模式

Figure  9.  Conceptualization of shaft resistance of pile and its decomposition mode

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根据文献[7]计算桩身压缩变形量${s_{\text{e}}} = \frac{{\alpha Ql}}{{{E_{\text{p}}}{A_{\text{p}}}}} + \frac{2}{3} \cdot$ $\frac{{{Q_{{\text{st1}}}}l}}{{{E_{\text{p}}}{A_{\text{p}}}}}{\text{ + }}\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}} \cdot \frac{{{Q_{{\text{srl}}}}l}}{{{E_{\text{p}}}{A_{\text{p}}}}}{\text{ = 0}}{\text{.23 mm}}$。

限于篇幅仅将B3模型沉降计算过程列于表 3，最终6台模型试验计算沉降值与实测值（工作荷载下，即对应基桩承载力特征值条件下）对比列于表 4。

表  3  B3模型桩筏沉降计算结果

Table  3.  Calculated results of settlement of pile raft by B3 model

序号	层底标高/ m	側阻附加应力/ kPa	端阻附加应力/ kPa	压缩模量/ MPa		分层压缩/ mm
1	-3.05	54.893	203.91	9		1.662
2	-3.15	38.714	58.746	9		0.766
3	-3.25	33.358	34.926	9		0.420
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
37	-6.70	6.502	2.539	9		0.051
38	-6.80	6.288	2.441	9		0.049
39	-6.90	6.112	2.345	9		0.047
40	-7.00	5.937	2.249	9		0.046
总沉降量						13.247

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表  4  本文方法桩筏沉降计算结果

Table  4.  Calculated results of settlement of pile raft by proposed method 单位: mm

试验类别	单桩	A1	A2	A3	B1	B2	B3
计算值	4.16	11.58	14.75	17.01	10.34	12.10	13.25
实测值	4.50	18.33	16.43	18.68	8.71	13.57	12.10

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从表 4可以看出，除A1模型外，其他计算结果与实测结果较为接近（A1试验中，伺服式加荷系统曾出现故障，可以导致结果异常）。从理论计算结果上看，同等桩间距下，桩筏基础随桩数增加，沉降递增。但是随桩数增加，增速递减。如A2模型较A1模型沉降增加3.54 mm，A3模型较A2模型增加2.58 mm。同等布桩模式（桩数）下，3倍桩径距下桩筏基础沉降较4倍桩径距下更大，4倍桩径距随桩数增加，沉降增速较3倍桩径距小。

5.   工程应用1——某国家重点项目桩基工程

5.1   工程概况

项目结构形式为钢筋砼排架式厂房，±0.000相当于绝对标高60.700 m。本工程为设备桩基础，基础形式为桩筏结构，筏板基础厚度为1.5~2.5 m，桩基类型为预应力管桩，基础长112.9 m，基础宽42.0 m。

根据本项目勘察报告，场地属于蒲河冲积平原地貌单元，在勘探钻孔深度范围内钻孔揭露各地层岩性主要为耕土、第四系黏性土。

5.2   桩基设计

厂房主体结构为钢筋砼排架，项目±0.000=60.700 m。设备基础类型为桩筏基础，筏板大致分为3个区域，基底标高分别为-3.500，-6.500，-7.500 m（对应基础顶标高-2.000，-5.000，-5.000 m），对应区域桩长分别为27.0，24.0，24.0 m。预应力管桩桩径0.5 m，桩型分别为PHC 500 AB 125-27、PHC 500 AB 125-24、PHC 500 AB 125-24，设计单桩承载力特征值为1300 kN。桩端持力层为⑩层粉质黏土，设计推荐使用十字型闭口桩尖。设备基础基桩平面布置见图 10。

图  10  工况4（自重荷载+筏板自重荷载）桩顶反力图

Figure  10.  Reactions at pile top in case 4 (self-weight load + self-weight load of raft)

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5.3   沉降观测

根据厂房工程沉降监测临时报告，从2015年8月1日—2017年7月13日，对本项目设备基础共进行14次沉降观测。沉降最大点为HDS32，最大沉降为18.44 mm（沉降观测值见图 11）。而且，此沉降变形尚未进入稳定阶段。

图  11  第12次（2017年6月27日）监测累计沉降图

Figure  11.  Accumulated settlements of 12th (June 27, 2017) monitoring

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5.4   沉降计算

因本工程属设备基础，上部结果为设备，无刚度贡献，因此采用本文基桩均化应力叠加法分层总和法求得每根桩的沉降值。在工况4正常使用极限状态荷载效应准永久组合轴心竖向力作用下，按本文应用式（1）~（8）计算全部611根基桩沉降值（限于本文篇幅计算过程不赘述，仅将^#391（对应监测沉降最大值点所在处）桩计算过程表格列于表 5，供参考），基桩计算沉降等沉线见图 12，13，设备基础沉降分布见图 13。

表  5  工况4^#391桩沉降计算

Table  5.  Calculated settlements of pile No. 391 in case 4

序号	土层号	土层名称	层底标高/m	侧阻附加应力/kPa	端阻附加应力/kPa	压缩模量/MPa	分层压缩/mm
1	10	粉质黏土	28.80	9.73	96.27	18.91	7.675
2	10	粉质黏土	28.30	8.83	35.54	18.91	1.988
3	10	粉质黏土	27.80	8.39	20.42	18.91	0.968
4	10	粉质黏土	27.44	8.09	15.48	18.91	0.499
5	11	粉质黏土	26.94	7.85	13.34	17.23	0.650
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
40	12	粉质黏土	9.67	4.52	1.95	17.23	0.188
41	12	粉质黏土	9.30	4.48	1.95	17.23	0.139
							$\sum { = 23.570}$

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图  12  工况4基桩计算沉降结果等沉线图

Figure  12.  Isolines of calculated settlement results of foundation piles in case 4

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图  13  设备基础计算沉降分布示意图

Figure  13.  Distribution of calculated settlement of equipment foundation

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在设备及筏板自重正常使用极限状态荷载效应准永久组合作用下，计算值s最大为23.570 mm。沉降最大点观测值为HDS32，最大沉降为18.44 mm，荷载加载完成至沉降变形速率稳定需要至少1 a时间，预估最终沉降值将达到20 mm以上。其它各计算点沉降值与实测值也较为吻合，部分印证了本文计算方法的可靠性。

6.   工程应用2——复合桩基工程

6.1   工程概况

本工程主楼高156 m，共36层，地下室7层，主楼与周围7层地下车库连成一体，筏板基础埋深26 m。主楼设计为框架一核心筒结构，7层地下车库为框架结构。

6.2   桩基设计

桩筏基础设计遵循强化核心筒支承刚度，弱化外框架支承刚度的总体思路，核心筒区域采用常规桩基，外围框架区域采用复合桩基。桩径均为1000 mm，核心筒区域桩长25 m，桩端持力层为⑬层细中砂；外框架区域桩长15 m，桩端持力层为⑨层卵石，全部桩基均采用桩端、桩侧后注浆。核心筒区域单桩极限承载力Q_u=19000 kN，桩距S_a=3d。鉴于核心筒区域桩长比外框架长10 m，且外框架柱下为3根桩，核心筒桩基与外框桩基净距为8 m，故二者的应力场实现了竖向错位，水平向也有一定距离，其相互影响较小。外框柱柱底荷载标准值组合的效应值为F_k=36025 kN，复合基桩承载力特征值$R = {R_{\text{a}}} + {\eta _{\text{c}}}{f_{{\text{ak}}}}{A_{\text{c}}} = 12317$kN；复合基桩荷载标准值（F_k+G_k）/3=13192 kN > $R =$12317 kN，即外框架区弱化指数${\xi _w}$=0.93。复合桩基平面布置见图 14。

图  14  桩基平面图

Figure  14.  Layout of pile foundation

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6.3   核心筒外围框架柱复合桩基沉降计算

鉴于外围框架柱桩基与核心筒桩基外边缘相距约10 m，在计算其沉降时，均忽略其相互影响。外围框架柱下基桩数少而稀，应采用复合基桩叠加分层总和法计算桩基沉降。

采用外围框架柱复合桩基西侧一条带（图 15）中部的柱基的复合桩基桩端复合应力分层总和法计算沉降（即土承担荷载按布氏解计算传至桩端平面以下附加应力，再与采用本文方法计算的桩端阻、桩侧阻传至桩端平面以下附加应力叠加）。计算过程详见表 6。附加应力为20%土重应力处为压缩层计算深度（按桩基规范计取），约为3.5 m。

图  15  复合桩基沉降计算范围及计算点示意图

Figure  15.  Scope of settlement calculation of composite pile foundation and schematic diagram of calculation points

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表  6  外框架柱复合桩基沉降

Table  6.  Settlements of composite pile foundation with outer frame columns

序号	层底相对标高/m	${\sigma _{{\text{zp}}i}}$/ kPa	${\sigma _{{\text{zs}}i}}$/ kPa	${\sigma _{{\text{zc}}i}}$/ kPa	$\sum {{\sigma _{\text{z}}}}$/ kPa	$0.2{\sigma _{\text{c}}}$/ kPa	Esi/ MPa	分层压缩∆s/mm
1	-40.0	665.70	164.01	106.82	836.50	136.0	70	2.99
2	-40.5	141.70	108.67	104.86	355.20	137.7	33	2.68
3	-41.0	54.80	86.79	99.96	241.60	139.4	33	3.66
4	-41.5	33.42	74.70	97.02	205.10	141.1	14	7.33
5	-42.0	24.01	66.18	93.10	183.30	142.8	23	3.98
6	-42.5	17.38	59.64	92.12	169.14	144.5	14	6.04
7	-43.0	14.71	54.31	87.22	156.20	146.2	17	4.59
8	-43.5	8.02	49.86	85.26	143.10	147.9	24	2.98
9	-44.0	9.36	46.02	83.30	138.70	149.6
10	-45.0	4.01	42.64	80.36	127.00	151.2
								$\sum { = 32.25}$

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考虑后注浆的减沉效应系数0.7，由此得外框架柱复合桩基沉降量为22.58 mm。桩身压缩量计算值为2.63 mm。因此，最终沉降量计算值为25.2 mm，与图 16实测沉降值较接近。

图  16  实测沉降等值线

Figure  16.  Isolines of measured settlement

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7.   其它工程应用案例验证

制定采用基于侧阻不同概化模式Mindlin解均化应力法计算桩基沉降，通过表 7所列工程案例应用、测试、计算、分析表明，桩基沉降计算值与实测值差异在10%以内者占70%，对于采用本文方法后，结合各地土和建筑结构形式、荷载情况，具体的沉降经验修正系数还有待于进一步研究。

表  7  典型工程桩基沉降计算值与实测值比较

Table  7.  Comparison between calculated and measured values of settlement of pile foundations in typical projects

工程名称	建筑高度/ m	地下室层数	桩径/ mm	桩长/ m	桩数	桩端持力层	Boussinesq解实体深基础计算法	等效作用计算法（JGJ94方法）	计算 s'/mm	实测值 s/mm	计算值/实测值
北京国际财源中心IFC（核心筒桩基）	156.0	7	1000	25.00	90	卵石	209.10	127.80	44.65	42.90	1.04
北京电视中心综合业务大楼核心筒	236.0	3/4	1000/800	26.00	224	卵石	286.84	120.47	54.71	51.75	1.06
长青大厦酒店	88.6	3	400	14.05	292	卵石/圆砾	135.54	82.68	32.16	30.00	1.07
长青大厦办公楼	88.6	3	400	14.05	311	卵石/圆砾	75.94	45.56	31.25	30.00	1.04
长青大厦住宅	99.6	3	400	14.05	128	卵石/圆砾	78.09	44.51	28.07	25.00	1.12
皂君庙电信大楼B	80.0	2	800	15.20	63	卵石/中砂	29.41	12.65	23.52	21.00	1.12
皂君庙电信大楼A	80.0	2	800	15.20	231	卵石/中砂	19.88	11.48	29.50	24.00	1.23
北京佳美风尚中心（西塔）	99.8	3	800	37/17.4	222	卵石/圆砾	73.69	44.21	31.10	29.90	1.04
北京佳美风尚中心（东塔）	99.8	3	800	37/17.4	190	卵石/圆砾	131.60	85.54	31.38	29.90	1.05
北京望京悠乐汇	90.0	4	800	16.50	186	细中砂/圆砾	176.32	89.20	33.97	29.90	1.14
沈阳恒隆广场	350.6	4	1000	47.80	487	全风化砂砾岩	228.86	107.26	31.98	26.11	1.23

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8.   结语

通过对具有完整桩侧阻力测试资料的153颗试验桩的分析，将在使用荷载（桩基承载力特征值）下诸多复杂侧阻分布形式分类概化为蒜头形、凹谷形、锥头形、正梯形4种，并对基桩侧阻力进行概化和对基桩自身投影截面区域内附加应力进行均化，与此同时也对受影响桩在投影截面区域内附加应力进行均化处理。依据概化和均化成果进一步提出桩基均化附加应力分层总和法计算常规桩基和复合桩基沉降的具体方法和细则。通过6组室内大比例尺模型试验和8项应用此法的实际工程案例测试、分析、计算表明，本文推荐方法计算桩基沉降值在不经修正的情况下与工程实测值较为接近。该法计算桩沉降的可靠性、准确性，仍需通过不同工程地质条件、不同建筑结构形式、基础形式的工程进行分析与验证。