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一种基床系数计算方法及其在反应位移法中的应用

程新俊, 许翔, 景立平, 崔杰, 梁海安

程新俊, 许翔, 景立平, 崔杰, 梁海安. 一种基床系数计算方法及其在反应位移法中的应用[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(12): 2604-2613. DOI: 10.11779/CJGE20221580
引用本文: 程新俊, 许翔, 景立平, 崔杰, 梁海安. 一种基床系数计算方法及其在反应位移法中的应用[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(12): 2604-2613. DOI: 10.11779/CJGE20221580
CHENG Xinjun, XU Xiang, JING Liping, CUI Jie, LIANG Haian. A method for calculating subgrade reaction coefficient and its application in reaction displacement method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(12): 2604-2613. DOI: 10.11779/CJGE20221580
Citation: CHENG Xinjun, XU Xiang, JING Liping, CUI Jie, LIANG Haian. A method for calculating subgrade reaction coefficient and its application in reaction displacement method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(12): 2604-2613. DOI: 10.11779/CJGE20221580

一种基床系数计算方法及其在反应位移法中的应用  English Version

基金项目: 

国家自然科学基金青年基金项目 52008081

国家自然科学基金重点国际(地区)合作研究项目 52020105002

国家自然科学基金地区项目 52168045

详细信息
    作者简介:

    程新俊(1988—),男,博士,讲师,主要从事地下结构抗震研究。E-mail: chengxinjuniem@163.com

  • 中图分类号: TU354

A method for calculating subgrade reaction coefficient and its application in reaction displacement method

  • 摘要: 地下结构抗震分析中对基床系数的取值局限于经验值,没有反映地层在受震过程中的不利变形及土层埋深对基床系数的影响,存在一定计算误差。为考虑土层地震反应和土层埋深的影响,基于非饱和砂土场地振动台模型试验和土层一维剪切梁模型,分析了土层剪应力-位移演变规律,提出了考虑地震响应的非饱和砂土基床系数随土层深度变化的计算方法,结合地下结构抗震分析算例验证了计算方法的合理性和适用性。研究结果表明:土层剪应力-位移滞回结果受地震动频谱特性和输入地震动峰值(PGA)的影响;等效基床系数随土层埋深的增大而增大;提出的基床系数取值方法可以用于改进反应位移法,有效模拟不同埋深处地层对地下结构的约束作用,以动力时程分析为基准,相较于传统反应位移法,改进后的反应位移法在侧墙(误差2.11%)、中柱的弯矩(误差10.69%)、层间位移角(误差0.07%)计算精度上得到了提升。
    Abstract: The value of the traditional subgrade reaction coefficient adopted in the seismic analysis of underground structures is always limited by the empirical one. The empirical value cannot reflect the adverse deformations of soil deposits and the effects of buried depth, thus a certain calculation error will be generated. The evolution rules of shear stress-displacement of sandy soil are analyzed on the basis of shaking table tests on an unsaturated sandy site and the one-dimensional shear beam model for soil layers, and then a model is proposed to calculate the subgrade reaction coefficient considering the seismic responses of the soil layers and buried depth. The reasonableness and applicability of the proposed method are verified through an example of seismic analysis of an underground structure. The test results indicate that the hysteretic characteristics of the shear stress-displacement of soil deposits are affected by the features of seismic spectrum and peak ground acceleration (PGA). The equivalent subgrade reaction coefficient increases with the increase of the buried depth. The proposed method can be used to modify the response displacement method for simulating the restraint effects of soil on underground structures. Based on the dynamic time-history analysis, the accuracies of bending moments of side wall, central column and story drifts obtained by the modified response displacement method are improved as compared to those of the traditional response displacement method, (with the calculation errors of 2.11%, 10.69%, and 0.07%, respectively).
  • 随着中国城市化进程的加快,地面空间资源日益紧张,地下空间日益受到重视。通讯、交通、燃气等设施在这一过程中转向地下,使地面空间的规划更加合理。在地下空间开发的过程中诞生了地铁、综合管廊、地下隧道等承载城市运营功能的地下结构,地下结构的综合性能研究也日趋重要[1-2]。抗震计算是进行地下结构安全设计的重要环节,地下结构抗震计算方法的精度及适用性一直是研究的热点。

    以往,人们普遍认为地下结构的抗震性能优于地上结构,因此,地下结构的抗震设计并没有得到足够的重视。然而,历史震害纪录表明,地下结构抗震安全性并不像人们想象的那样可靠,例如:在1995年发生的日本阪神地震中,大开地铁车站出现24根中柱完全破坏的情况[3];1999年发生在台湾南投县集集镇的921地震中,49座山区隧道受到了不同程度的破坏,其中破坏类型包括衬砌开裂、衬砌位移、洞口破坏、混凝土衬砌剥落等,多数隧道破坏是由于围岩失稳和衬砌受剪等情况所致[4];2008年汶川地震中,震害最严重的龙溪隧道发生了严重垮塌,受损程度次之的龙洞子隧道发生了衬砌错台,另有其他多条穿越断层的隧道也发生了不同程度的破坏[5]。区别于地面结构所处的介质环境,地下结构被各类岩土体、水等包围,一旦其发生破坏,将会引起不可估量的经济损失和人员伤亡,修复和重建难度、成本巨大,因此,开展地下结构的抗震研究具有重要意义。

    常用的地下结构抗震设计方法主要可以分为动力时程分析和拟静力计算方法。在拟静力法中,反应位移法因其计算简单、操作方便,在实际设计过程中常被采用。反应位移法最早由川岛一彦[6]提出,后由立石章[7]对其进行了理论推导。一些学者围绕反应位移法的适用性和计算精度进行了验证或改进等相关研究[8-15]。李英民等[16]通过理论推导得出地基弹簧系数取值的经验公式,并以有限元分析结果为依据,拟合了公式中的系数。陶连金等[17]分析了3种不同规范中的反应位移法计算方法的正确性与合理性,发现不同计算方法得出的结果差异性较大。刘晶波等[18]对比分析了两种反应位移法计算模型(经典反应位移法模型、去除顶部弹簧和底部剪力的改进反应位移法模型)及3种弹簧刚度计算方法(经验公式法、黏弹性人工边界近似方法、静力有限元法),并以大开车站横断面模型为例进行验证,结果表明,就计算模型而言,经典反应位移法要优于改进方法;就弹簧刚度计算而言,黏弹性人工边界近似法和静力有限元法更贴合实际。禹海涛等[19]探讨了圆形断面隧道中不同地层剪力对于反应位移法计算精度的影响,发现反应位移法在圆形断面隧道的抗震分析中适用性较好;宾佳等[20]在静力有限元求解弹簧系数过程中采用了6种不同的荷载施加方式,并通过算例评价了各荷载施加方式的有效性及计算精度,简化了利用静力有限元法求解弹簧系数的过程,提高了反应位移法的整体计算效率;杜修力等[21]采用静力有限元刚度法和柔度法计算弹簧系数时考虑了不同加载形式的影响,研究表明水平和竖向加载对反应位移法计算所得内力与位移结果存在显著影响,其余加载方式的影响可忽略。中国相关规范如《城市轨道交通结构抗震设计规范:GB50909—2014》[22]、《地下结构抗震设计标准:GB/T51336—2018》[23]、《核电厂抗震设计标准:GB50267—2019》[24]、《地下铁道建筑结构抗震设计规范:DT/TJ08—2064—2009》[25]等都规定采用反应位移法对地下结构进行抗震分析。

    反应位移法的计算原理是将结构所在土层等效为连接地基和结构的弹簧,地下结构采用梁单元建模,并将地震动作用分为土层剪力、土层位移及结构惯性力3个部分,将动力问题简化为静力问题,反应位移法的计算简图如图 1

    图  1  反应位移法计算简图
    Figure  1.  Calculation diagram of reaction displacement method

    反应位移法中地层剪应力、惯性力及地层位移差均可由规范[22]给出的计算公式计算得到,也可通过一维地层地震响应分析或自由场震动反应分析得到。

    k=KLd
    (1)

    式中:k为弹簧刚度(N/m);K为基床系数(N/m3);L为垂直于结构横向的计算长度(m);d为土层沿地下车站纵向的计算长度(m)。由式(1)可知,当地下结构尺寸和计算土层范围确定时,基床系数直接影响地基弹簧刚度的大小。

    然而,近年来的城市地下空间工程实践表明,在采用反应位移法计算地下结构内力和变形时,往往忽略不同地基弹簧刚度计算取值方法的适用性,造成计算结果的较大误差。实际上,地震过程中地下结构所处土层的应力状态会受振幅与土层埋深等因素的影响,地基刚度随之而发生较大改变。以往对地下结构横断面进行抗震分析时通常采用假定统一的弹簧刚度值,在一定程度上带来地下结构地震响应的计算误差,而反应位移法中地基弹簧刚度值在很大程度上取决于基床系数的计算。基于振动台模型试验中非饱和砂土的剪应力随水平位移的变化特征及等效基床系数随土层埋深的发展规律,本文提出了非饱和砂土基床系数的计算模型,并通过算例验证了其在反应位移法计算地下结构地震反应的适用性。

    在采用反应位移法对地下结构进行地震反应分析时,人为施加的地基弹簧体现了结构周围土体对结构的约束作用,土体的变形和应力通过法向和切向弹簧传至结构上,间接影响结构的变形和内力,基床系数的取值在很大程度上影响地下结构内力计算结果。

    (1)《城市轨道交通抗震设计规范》中建议采用静力有限元法计算基床系数,这种方法较为准确但难度较高且计算量巨大。

    (2)《核电厂抗震设计标准》中建议基床系数应按照土的动力特性试验来确定。

    (3)《城市轨道交通岩土工程勘察规范》[26]中给出了基床系数的经验值表,可以按照土的性质取经验值进行计算。

    (4)日本土木工程协会编制的《日本抗震设计规范》[27]中建议基床系数应按照体型修正法进行计算,这种计算方法考虑了结构侧墙和底板的尺寸对基床系数的影响。

    上述4种基床系数的取值方法为实际地下工程的抗震设计提供了参考,但以上方法都假设基床系数为定值,没有考虑地震响应过程中土层应力状态和土层埋深对基床系数的影响。此外,受震过程中土体的应力变化规律,特别是剪切循环荷载引起的变形特性对基床系数影响较大。因此,本文基于振动台动力模型试验数据计算得到砂土的等效基床系数,提出了基于土层不利变形条件下考虑埋深影响的非饱和砂土基床系数的计算方法。

    通过振动台动力模型试验可以获取自由场地内不同深度处土体的加速度响应和位移,基于Zeghal等[28]提出的加速度反演土体动剪应力响应的方法可获取相应土层的动剪应力随位移的变化规律。

    砂土自由场地振动台模型试验在中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室完成,试验所用台面尺寸为5 m×5 m,极限承载为30 t,水平XY向位移行程为±80 mm,水平和竖向振动加速度为1g。试验采用课题组研制的叠层剪切模型箱[29]于自由场地的成型。试验用土为砂土,模型箱内完成土体夯实,剪切波速为190 m/s,取模型箱内土样对其物理力学性质进行测试,土体密度为1.70 g/cm3,含水率为6.27%,内摩擦角为34.5°,相对密实度为0.51。振动方向为箱体长边方向,即水平X向,如图 2(a)所示。

    图  2  传感器布置图
    Figure  2.  Arrangement of sensors

    在不同埋深处土层中埋设加速度传感器A1~A5、对应不同埋深加速度计层高处箱框布置了拉线位移传感器D1~D4,分别读取不同深度处土层在地震动作用下的加速度以及位移响应。土体内传感器的布置图如图 2(b)所示。

    本次试验选取El-Centro地震记录、阪神地震记录和汶川卧龙地震波为振动台输入(图 3),根据文献[30]中的设计相似比,本试验按相似关系中的持时相似比1/4进行压缩,峰值加速度(PGA)分别为0.1g,0.4g。试验所采取的加载方案如表 1

    图  3  输入地震动
    Figure  3.  Input ground motion
    表  1  振动台加载工况
    Table  1.  Loading conditions of shaking table tests
    工况 地震动 激励方向 PGA
    1 El-Centro X 0.1g
    2 Kobe X 0.1g
    3 卧龙 X 0.1g
    4 El-Centro X 0.4g
    5 Kobe X 0.4g
    6 卧龙 X 0.4g
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    土层的剪应力反演方法假定土层沿竖向变形符合一维剪切梁模型[31]图 4所示,地表为剪应力等于零的自由表面。根据试验中A2~A5传感器监测到的加速度时程记录,可得到砂土自由场地不同土层深度处的剪应力大小。

    图  4  剪应力反演原理示意
    Figure  4.  Schematic diagram of principle of shear stress inversion

    剪应力计算公式为

    τi(t)=ik=1ρak(t)+ak1(t)2Δzk
    (2)

    式中:τi为第i个测点处的剪应力;t为任意时刻;ρ为土体密度;akak1分别为第k个和第k1个测点处在t时刻的加速度幅值;Δzk为第k1个测点到第k个测点的距离。

    根据反演得到的土层剪应力-位移滞回曲线,可以较好的判断土层在不同应力状态下的变形。基于土层在某地震动输入下产生最大位移时刻对应的滞回圈,作出土体剪应力与水平位移的比值,可得到其等效基床系数。

    限于篇幅,此处列出工况1,3,4,6自由场地中各土层的剪应力-位移滞回曲线,如图 5~8所示。根据不同深度处土层的剪应力随位移变化特征曲线可以看出,在各工况作用下,土层剪应力-位移呈现出一定的对称性;土层位移随深度逐渐减小,动剪应力呈现相反的趋势。当输入PGA由0.1g增至0.4g时,土层剪应力和水平位移均出现较大增长。相同PGA输入水平条件下,El-Centro波作用引起的土层剪应力峰值和土层位移量均大于卧龙波。土层剪应力与变形存在很大程度上取决于地震动的频谱特性和PGA大小。

    图  5  0.1g El-Centro地震动下土层剪应力-位移滞回曲线
    Figure  5.  Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under El-Centro excitation of 0.1g
    图  6  0.4g El-Centro地震动下土层剪应力-位移滞回曲线
    Figure  6.  Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under El-Centro excitation of 0.4g
    图  7  0.1g卧龙地震动下土层剪应力-位移滞回曲线
    Figure  7.  Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under Wolong excitation of 0.1g
    图  8  0.4g卧龙地震动下土层剪应力-位移滞回曲线
    Figure  8.  Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under Wolong excitation of 0.4g

    根据2.3节可计算得出所有工况下发生各土层最不利变形时刻的等效基床系数,图 9展示了不同埋深处土层等效基床系数沿深度变化的特征曲线。

    图  9  基床系数沿深度变化曲线
    Figure  9.  Variation curves of subgrade reaction coefficient along buried depth

    图 9可知:等效基床系数值随着土层埋深的增大而增大;不同地震动作用下相同深度处土体等效基床系数存在一定差异,在PGA相同的前提下,输入El-Centro、Kobe、卧龙3种地震动时0.2,0.58 m深度处土体的等效基床系数差异不大,0.88 m深度处土体等效基床系数差异较大(Kobe、卧龙作用下0.88 m处土体等效基床系数均大于3 MN/m3,El-Centro波作用下该处等效基床系数为2.47 MN/m3),虽然El-Centro波作用引起的土层剪应力稍高于Kobe地震动和卧龙地震动,但Kobe地震动和卧龙地震动引起0.88 m埋深处土层位移量要小于El-Centro地震动,故该工况下计算出的等效基床系数相对较小,当PGA由0.1g增至0.4g时,对比工况1(0.1g El-Centro波)和工况4(0.4g El-Centro波)的基床系数结果可知,0.2 m深度处土层的等效基床系数差异不大,0.58,0.88 m处土层等效基床系数差异性较大(工况1要高于工况2),对比工况2(0.1g Kobe波)和工况5(0.4g Kobe波)的基床系数结果可知,工况5作用下0.58 m处土层等效基床系数要小于工况2,0.88 m处土层等效基床系数稍高于工况2,对比工况3(0.1g卧龙波)和工况6(0.4g卧龙波)的基床系数结果可知,工况6中0.58,0.88 m处土层的等效基床系数要大于工况3,上述差异主要是由不同PGA和地震波引起的土层剪应力和水平位移的增长率差异所导致,此外,地震动频谱特性(就波卓越频率来看El-Centro波<Kobe波<卧龙波,卧龙波能量集中于高频段,而El-Centro波和Kobe波能量集中在低频段,就强震持时来看,El-Centro波约为4~5 s,Kobe波约为5 s,卧龙波约为19~20 s)也可能影响着基床系数的分布特征。

    根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》,地基弹簧刚度计算公式为

    k=KdL
    (3)

    可以反推出基床系数的计算公式为

    K=kdL
    (4)

    式中:kd可近似为弹性模量E,故式(4)也可写为

    K=EL
    (5)

    E=2G(1+ν)
    (6)

    据此可推导出切向基床系数的计算公式:

    Kv=α2G(1+ν)L
    (7)

    式中:α为根据深度进行修正的系数。

    根据图 9可知,土层的基床系数与其埋深呈近似线性关系,且地震波一般由基岩传递至上覆土层中,越靠近地面则基床系数越小,某一深度处的上覆土层基床系数应与基岩面上方土层的基床系数成一定的比例关系,则据此列出α的计算方法:

    α=a(hH)b
    (8)

    式中:Kv为土体切向基床系数(MN/m3);h为土层深度(m);H为基岩上方覆土层厚度(m);G为土体剪切模量(MPa);L为土体沿结构纵向的计算长度(m);ν为土体泊松比。

    式(8)中系数a用于线性调整基床系数取值,a的值与土体密度有关,密度越大,a取值越大(本文所用砂土为中粗砂,以中粗砂密度范围1.6~2.0 g/cm3为例,a的建议取值范围为9.37~12.56,可采用线性插值法对a进行取值);系数b(0<b<1)用于等效基床系数的非线性调整,地震能量在土体中以指数形式衰减,而衰减情况因土体差异会有所区别,所以实际应用中b的取值需要根据土体的剪切波速作拟合调整。

    式(7),(8)的取值适用于非饱和砂土场地下的基床系数计算。在本试验中,根据振动台模型试验中砂土自由场地等效基床系数随土层深度的分布特征,拟合得到ab的值,取a=10.17,b=0.84。由图 9可知基床系数拟合曲线与实测曲线吻合较好。

    为了比较不同基床系数取值方法对采用反应位移法计算结构变形和内力结果的影响,对地下结构进行动力时程与反应位移法求解,以动力时程分析的结果为基准,开展对比分析。

    以某地下工程结构为例,分别建立土-结构和自由场的动力时程分析模型如图 10所示。结构顶、底板宽34.4 m,侧墙和中柱高9.6 m。为减小边界效应的影响,模型中有效土体厚度取为结构宽度的3.5倍,结构侧墙至对应的模型侧边界的土体距离为77.4 m,结构底板至模型底边界的土层厚度为18.6 m,结构埋深为6 m。地下结构通过梁单元进行模拟,土体则选取CPE4R平面应变单元进行模拟,不考虑土体和结构之间的相对滑动,土体与结构之间采用绑定连接。模型底边界采用黏性边界,侧边采用MPC绑定边界。输入PGA为0.1g的El-Centro波。结构构件弹性模量按3.0×103 MPa取值,密度为2600 kg/m³,泊松比为0.29,土体物理性质见表 2

    图  10  动力时程分析计算模型
    Figure  10.  Dynamic time-history analysis model
    表  2  土体物理性质
    Table  2.  Physical properties of soil
    材料 密度/(kg·m-³) 弹性模量/Pa 泊松比
    砂土 1700 9×107 0.22
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    采用反应位移法计算地下结构地震响应时,作用于结构上的地层位移、剪力和加速度等均由自由场动力时程反应分析得到。反应位移法的计算模型需要在结构四周施加弹簧:结构两侧各布置11根弹簧,顶底板各布置37根弹簧,并固定底部弹簧远离结构的一端,计算模型如图 11所示。

    图  11  反应位移法计算模型
    Figure  11.  Computational model for reaction displacement method

    (1)弹簧刚度取值方法1

    根据《城市轨道交通岩土工程勘察规范》[22]附录H取经验值进行计算,根据式(1)计算得到的弹簧刚度见表 3,其中括号内为角点处弹簧刚度,角点处弹簧按照其节点作用面积进行相应的折减,横向作用面积为该角点依附单元宽度的1/2,竖向则为单元高度的1/2,此模型中单元尺寸相同,故角点弹簧刚度为该方向上其它弹簧的1/2。

    表  3  方法1弹簧刚度取值结果
    Table  3.  Results of spring stiffness by method 1
    弹簧位置 弹簧刚度/(106 N·m-1)
    侧墙 压缩弹簧 17.5(8.75)
    剪切弹簧 18.4(9.2)
    顶底板 压缩弹簧 18.9(9.45)
    剪切弹簧 23.6(11.8)
    注:()中为结构拐角处弹簧刚度。
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    (2)弹簧刚度取值方法2

    先根据算式(7)计算得到结构切向基床系数,再按算式(3)乘以结构尺寸计算弹簧刚度,侧墙上不同深度处的压缩弹簧刚度计算结果如表 4所示,剪切弹簧刚度则沿用表 3中的数据。顶底板弹簧保持其剪切弹簧与对应深度处的侧墙压缩弹簧刚度一致,顶底板压缩弹簧刚度则沿用表 3中的数据,如表 5所示。

    表  4  方法2侧墙弹簧刚度
    Table  4.  Spring stiffnesses of side walls by method 2
    深度/m 弹簧刚度/(106 N·m-1)
    压缩弹簧 剪切弹簧
    6 8.23 18.4(9.2)
    6.96 18.64
    7.92 20.78
    8.88 22.87
    9.84 24.93
    10.8 26.96
    11.76 28.96
    12.72 30.93
    13.68 32.88
    14.64 34.81
    15.6 18.36
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    表  5  方法2顶底板弹簧刚度
    Table  5.  Spring stiffnesses of roof and bottom plates by method 2
    弹簧位置 深度/m 弹簧刚度/(106 N·m-1)
    压缩弹簧 剪切弹簧
    顶板 6.0 18.9(9.45) 16.22 (8.11)
    底板 15.6 18.9(9.45) 36.18 (18.09)
    注:()中为结构拐角处弹簧刚度。
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    按动力时程分析法、反应位移法-1(弹簧刚度取值方法1)和反应位移法-2(弹簧刚度取值方法2)计算得到的结构变形情况如图 12所示。

    图  12  结构变形图
    Figure  12.  Diagram of structural deformation

    图 12可知,3种分析方法得出的地下结构变形趋势基本一致,结构墙体呈现明显的剪切变形,顶底板出现一定的弯曲变形,采用动力时程分析得到地下结构顶底板的相对变形差要稍高于采用反应位移法1和反应位移法2。

    为便于比较分析,在结构侧墙和中柱的顶部和底部各取一个控制节点以方便进行内力对比,如图 13所示。

    图  13  控制截面位置示意图
    Figure  13.  Position diagram of control section

    表 6给出了上述3种方法计算得到各控制截面的弯矩结果。表 6计算结果表明,以时程分析法的计算结果为比较基准,采用反应位移法1计算所得各控制截面的控制弯矩值都小于动力时程分析的结果,尤其是在侧墙底部截面处,其弯矩误差达到了30.49%,误差偏大,这会造成设计时对抗弯构件的设计不足,偏于不安全;而中柱顶底部及侧墙顶部的弯矩值则与时程分析结果较为吻合,分别为9.64%,7.19%,16.63%。采用反应位移法2计算所得侧墙底部的弯矩值虽小于时程分析法的结果,但是其误差为26.91%,较反应位移法1的计算精度得到了一定的提高,侧墙顶部弯矩误差仅有10.69%;采用反应位移法2计算所得中柱顶底部弯矩误差分别为2.11%和1.19%,与时程分析的结果基本一致,计算精度较高。这主要是因为采用反应位移法2考虑了基床系数随土层深度的变化,由表 34可知反应位移法2中侧墙弹簧刚度值要高于反位移法1,由于弹簧刚度越高土层传递的地基反力越大,所以总体上反应位移法的计算结果高于反应位移法1,另外,由于在结构顶、底板角点处的弹簧刚度按节点分配进行了折减,其弹簧刚度远小于顶、底板其他节点位置处的弹簧刚度值,中柱两端远离顶、底板的两角点,受顶底板传来的地基反力影响,其弯矩响应也更大。

    表  6  内力结果对比表
    Table  6.  Comparison of internal forces
    控制截面 弯矩/(kN·m)
    时程分析 方法1 误差/% 方法2 误差/%
    A 1101.29 765.502 30.49 804.963 26.91
    B 1061.64 985.331 7.19 1084.02 2.11
    C 1119.13 1011.19 9.64 1105.76 1.19
    D 528.27 440.406 16.63 584.764 10.69
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    表 7中给出了采用3种方法计算所得结构层间位移角值,从表 7可知,总体来看,采用两种反应位移法计算所得的结构层间位移差值与时程分析法所得结果相差不大,但是反应位移法2计算得到的层间位移角误差仅为0.07%,几乎与时程分析法的结果保持一致,反应位移法1计算所得的层间位移角误差为6.55%,误差要高于反应位移法1。

    表  7  内力结果对比表
    Table  7.  Comparison of internal forces
    分析方法 顶底板位移差/m 层间位移角 误差/%
    时程分析法 0.040419 1/238
    反应位移法1 0.043066 1/223 6.55
    反应位移法2 0.040390 1/238 0.07
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    从上述分析结果来看,采用本文提出的基床系数计算方法相较于传统规范给出的基床系数取值方法对提高反应位移法的计算精度具有更好的效果。这主要是因为传统方法中一般将地基弹簧刚度取为定值,而本文指出在动力荷载作用下土层变形模式,剪应力分布状态都会很大程度上影响到不同深度处土体的基床系数,反应位移法2中的弹簧刚度取值考虑了基床系数随土层深度的变化,更贴实际地震过程中场地的变形特征,因此,其计算结果也更贴近动力时程分析的结果。

    针对反应位移法分析地下结构地震反应时弹簧刚度计算存在基床系数取值的不确定性,开展了砂土场地振动台模型试验,基于动力模型试验中土层反应和当前各规范中基床系数的取值计算方法,提出了考虑随埋深变化的基床系数计算方法,使弹簧刚度计算结果更加贴合土动力变换特性,通过算例验证了该方法的适用性,得到4点结论。

    (1)基于振动台模型试验反演的土层剪应力-位移滞回曲线可以较好地体现土层在受震过程中的应力变化及变形累积情况,地震动频谱、输入幅值、土层深度对土层剪应力-位移滞回曲线存在较大影响。

    (2)等效基床系数随土层埋深的增大而增大,相较于输入地震动频谱特性,PGA对等效基床系数的影响更加明显。

    (3)基于本文提出的考虑随土层埋深变化的基床系数计算方法计算得到的反应位移切向法弹簧刚度较好地考虑了地层在地震作用过程中不利变形的影响,同时更贴近实际工程中弹簧刚度随土层深度的变化规律。

    (4)基于本文提出的基床系数计算方法对反应位移法进行改进可提高地下结构地震响应计算精度,以动力时程分析法计算结果为基准,采用传统反应位移法计算得到的地下结构层间位移角误差在6.55%,基于本文改进的反应位移法计算得到的地下结构层间位移角与动力时程分析的结果吻合度高,相差仅有0.07%,改进后的反应位移法在顶底板和中柱各监测节点处弯矩误差相较于传统反应位移法分别减小了3.58%,5.08%,8.45%和5.94%。

    (5)本文重点探讨了受震过程中等效动基床系数随土层埋深的演变规律,实际地震过程中土层反应还会受地震动频谱、幅值等因素的影响,后续研究将开展相关的分析。

  • 图  1   反应位移法计算简图

    Figure  1.   Calculation diagram of reaction displacement method

    图  2   传感器布置图

    Figure  2.   Arrangement of sensors

    图  3   输入地震动

    Figure  3.   Input ground motion

    图  4   剪应力反演原理示意

    Figure  4.   Schematic diagram of principle of shear stress inversion

    图  5   0.1g El-Centro地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

    Figure  5.   Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under El-Centro excitation of 0.1g

    图  6   0.4g El-Centro地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

    Figure  6.   Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under El-Centro excitation of 0.4g

    图  7   0.1g卧龙地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

    Figure  7.   Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under Wolong excitation of 0.1g

    图  8   0.4g卧龙地震动下土层剪应力-位移滞回曲线

    Figure  8.   Shear stress-displacement hysteresis curves of soil layers under Wolong excitation of 0.4g

    图  9   基床系数沿深度变化曲线

    Figure  9.   Variation curves of subgrade reaction coefficient along buried depth

    图  10   动力时程分析计算模型

    Figure  10.   Dynamic time-history analysis model

    图  11   反应位移法计算模型

    Figure  11.   Computational model for reaction displacement method

    图  12   结构变形图

    Figure  12.   Diagram of structural deformation

    图  13   控制截面位置示意图

    Figure  13.   Position diagram of control section

    表  1   振动台加载工况

    Table  1   Loading conditions of shaking table tests

    工况 地震动 激励方向 PGA
    1 El-Centro X 0.1g
    2 Kobe X 0.1g
    3 卧龙 X 0.1g
    4 El-Centro X 0.4g
    5 Kobe X 0.4g
    6 卧龙 X 0.4g
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    表  2   土体物理性质

    Table  2   Physical properties of soil

    材料 密度/(kg·m-³) 弹性模量/Pa 泊松比
    砂土 1700 9×107 0.22
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    表  3   方法1弹簧刚度取值结果

    Table  3   Results of spring stiffness by method 1

    弹簧位置 弹簧刚度/(106 N·m-1)
    侧墙 压缩弹簧 17.5(8.75)
    剪切弹簧 18.4(9.2)
    顶底板 压缩弹簧 18.9(9.45)
    剪切弹簧 23.6(11.8)
    注:()中为结构拐角处弹簧刚度。
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    表  4   方法2侧墙弹簧刚度

    Table  4   Spring stiffnesses of side walls by method 2

    深度/m 弹簧刚度/(106 N·m-1)
    压缩弹簧 剪切弹簧
    6 8.23 18.4(9.2)
    6.96 18.64
    7.92 20.78
    8.88 22.87
    9.84 24.93
    10.8 26.96
    11.76 28.96
    12.72 30.93
    13.68 32.88
    14.64 34.81
    15.6 18.36
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    表  5   方法2顶底板弹簧刚度

    Table  5   Spring stiffnesses of roof and bottom plates by method 2

    弹簧位置 深度/m 弹簧刚度/(106 N·m-1)
    压缩弹簧 剪切弹簧
    顶板 6.0 18.9(9.45) 16.22 (8.11)
    底板 15.6 18.9(9.45) 36.18 (18.09)
    注:()中为结构拐角处弹簧刚度。
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    表  6   内力结果对比表

    Table  6   Comparison of internal forces

    控制截面 弯矩/(kN·m)
    时程分析 方法1 误差/% 方法2 误差/%
    A 1101.29 765.502 30.49 804.963 26.91
    B 1061.64 985.331 7.19 1084.02 2.11
    C 1119.13 1011.19 9.64 1105.76 1.19
    D 528.27 440.406 16.63 584.764 10.69
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    表  7   内力结果对比表

    Table  7   Comparison of internal forces

    分析方法 顶底板位移差/m 层间位移角 误差/%
    时程分析法 0.040419 1/238
    反应位移法1 0.043066 1/223 6.55
    反应位移法2 0.040390 1/238 0.07
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出版历程
  • 收稿日期:  2022-12-27
  • 网络出版日期:  2023-12-11
  • 刊出日期:  2023-11-30

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