考虑桩土间黏滑机制的桩基沉降动态特性研究

谢新宇; 龚涛; 许纯泰; 王忠瑾; 娄扬; 刘开富; 张日红

doi:10.11779/CJGE20221316

考虑桩土间黏滑机制的桩基沉降动态特性研究 English Version

谢新宇^{1, 2,},
龚涛^{1, 3},
许纯泰¹,
王忠瑾³,
娄扬¹,
刘开富⁴,
张日红⁵

1.
浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心, 浙江杭州 310058
2.
浙江大学温州研究院, 浙江温州 325035
3.
浙大宁波理工学院, 浙江宁波 315100
4.
浙江理工大学, 浙江杭州 310018
5.
中淳高科桩业股份有限公司, 浙江宁波 315145

基金项目:

宁波市重大科技攻关暨揭榜挂帅项目 2022Z030

国家自然科学基金项目 51878619

国家自然科学基金项目 52078465

建设工程施工数字化管理平台的构建与示范应用项目 2021-K-092

详细信息

作者简介:
谢新宇(1969—)，男，教授，主要从事软黏土力学与桩基工程等方面的教学和科研工作。E-mail: xiexinyu@zju.edu.cn

中图分类号: TU473
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出版历程
- 收稿日期: 2022-10-24
- 网络出版日期: 2023-04-26
- 刊出日期: 2024-01-31

Dynamic settlement characteristics of piles based on stick-slip mechanism between piles and soils

1.
Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
2.
Institute of Wenzhou, Zhejiang University, Wenzhou 325035, China
3.
Ningbo Tech University, Ningbo 315100, China
4.
Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China
5.
ZCONE High-tech Pile Industry Co., Ltd., Ningbo 315145, China

摘要

摘要: 基于桩基运动控制方程，对荷载作用下的桩基沉降动态特性进行了研究。首先，考虑桩土间黏滞与滑动两种接触状态，建立了一种考虑侧阻软化及侧阻恢复的桩土相互作用模型；然后采用该模型及修正三折线模型分别模拟桩与桩侧土以及桩端土间的相互作用，结合有限差分法建立了考虑桩土间黏滑机制的桩基沉降分析方法；最后，基于建立的桩基受荷沉降分析方法，研究了桩基沉降的黏滑动态特性以及桩身的力学特性，并讨论了桩土相互作用模型中的参数对桩基沉降动态特性的影响。结果表明：当桩顶荷载接近桩基单级加载极限值，桩基沉降表现出黏滞位移与快速滑动位移交替的动态特性；桩身力学响应表现出加载路径相关性，与单级加载相比，分级加载时桩侧摩阻力能得到更好发挥，桩基极限承载力更高；提出的分析方法能够较好地模拟桩基静载试验沉降过程。
- 桩 /
- 黏滑 /
- 侧阻软化 /
- 侧阻恢复 /
- 有限差分 /
- 沉降动态特性
Abstract: The dynamic characteristics of the pile settlement under loads are studied based on the motion control equation for piles. Firstly, a pile-soil interaction model, considering the softening and recovery of resistance, is established by considering two contact states between piles and soils: sticking and slipping. Then, the established model and a modified tri-linear model are used to simulate the pile-side soil interaction and pile-tip soil interaction, respectively. A method for settlement of pile foundation considering the stick-slip mechanism between piles and soils is established in combination with the finite difference method. Finally, the stick-slip dynamic characteristics of the pile settlement and the mechanical characteristics of the pile are investigated based on the analysis method. The effects of the parameters of pile-soil interaction model on the dynamic characteristics of pile settlement are also analyzed. The results show that the dynamic characteristics of pile foundation with alternating sticking movement and rapid slipping movement are observed when the loads are close to the ultimate value of single-stage loading. The mechanical responses of piles are related to the loading path. Compared with those under single-stage loading, the shaft resistance of the pile can be better mobilized and the ultimate bearing capacity of the pile is higher under gradation loading. The proposed method can be used to simulate the settlement process of static loading tests on the piles.
- pile /
- stick-slip /
- resistance softening /
- resistance recovery /
- finite difference method /
- dynamic settlement characteristic

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0. 引言

非饱和状态下的土体具有很高的强度^[1]，然而遇水湿化强度会迅速降低，局部可能达到饱和，该状态下的土压力值与非饱和条件下的值差别很大。多名学者统计显示大部分基坑事故都与水有关，此外，2019年6月8日南宁绿地中心基坑塌陷也是因为场地管道爆裂，非饱和土遇水湿化，作用在支护结构的土压力增大^[2]。因此，亟需定量评估浸湿作用对非饱和土侧向土压力的影响，提出计算方法，减少此类事故发生。

目前，对非饱和土压力研究获得了很大进展，但现有研究多从理论出发进行公式推导，1961年Coleman等^[3]提出双变量理论，Fredlund便得到净应力与吸力的双变量理论，之后得到了扩展的朗肯土压力理论，但是在平时的设计和研究中，仍然采用朗肯土压力理论^[4]计算非饱和土压力。姚攀峰等^[5]提出了与扩展型朗肯土压力不同的计算方法广义朗肯土压力计算方法，陈铁林等^[6]解决水位变化及降水条件下的土压力计算问题，根据K₀定义推导K₀求解式。任传健等^[7]结合Fredlund非饱和土抗剪切与强化准则和经典的朗肯土压计算公式，得出考虑降水变化的土压计算公式。汪丁建等^[8]在饱和土朗肯土压力分析基础上，推导出降雨条件下非饱和朗肯土压力。王晓亮等^[9]将降雨和蒸发对基质吸力的影响引入到非饱和土抗剪强度公式中，得到K₀随降雨定性变化，但没有定量结果。

已有的大量研究充分表明水对静止土压力的影响不可忽略，但已有的计算公式复杂不实用，结果有待验证。导致现有非饱和土体仍采用饱和土理论的计算结果加安全储备来设计计算^[10]，安全系数是否足够不明确。为了使湿化条件下静止土压力增量的演化规律更明确，本文通过室内试验确定了其相关的变化规律、建立相应的计算模型，减小对安全施工的威胁。

1. 试验材料与方法

1.1 土料特性

取北京延庆地区原状粉质黏土进行烘干、碾碎、过0.25 mm筛备用，进行基本物理性质测试，依据《土工试验方法标准：GB/T50123—2019》^[11]，结果见表 1。

表 1 土的基本物理性质

Table 1. Basic physical properties of soil

最大干密度/ (g·cm^-3)	最优含水率/%	液限 w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	土粒相对密度G_S
1.80	16.5	30.7	15.2	15.5	2.73

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1.2 试验方案

选择干密度1.53 g/cm³（压实度0.85）、高度40 mm的标准环刀试样开展K₀压缩试验，设5个不同的初始饱和度与4个不同的上覆荷载，具体方案见表 2。

表 2 浸水条件下非饱和粉质黏土试验方案

Table 2. Test schemes under water immersion conditions

上覆荷载/kPa	加载过程	初始饱和度
100/200/ 300/400	100(200/300/400)kPa→湿化→逐级加载至1600kPa	0.2/0.3/0.4/ 0.5/0.6

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1.3 试验过程

（1）仪器标定。本文采用JCY型K₀固结仪来完成K₀压缩试验，在气囊中充入与试样等体积的水，利用水各向等压特性标定仪器在竖向压力下对土压力的测量，根据试验数据拟合得到两仪器的标定系数^[12]。

（2）制样并养护得到不同初始含水率试样。用饱和再风干的土样模拟经过了干湿循环的天然非饱和土，通过7 d密闭养护保证孔隙水分布均匀，见图 1。

图 1 准备不同初始含水率的试样

Figure 1. Preparation of samples with different initial moisture contents

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（3）加上覆荷载待稳定后进行湿化饱和，湿化稳定后养护7 d，再完成后续设定加载至试验结束。

（4）卸压并整理仪器装置，将不同初始饱和度湿化前与湿化压缩后试样进行对比，如图 2所示。

图 2 试验前后对比图

Figure 2. Comparison of soil samples before and after tests

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2. 试验结果及规律

K₀固结仪连接压力传感器采集数据，得到侧压力随时间变化关系^[12]，从而得到粉质黏土在5个不同初始饱和度S_r和4个不同上覆荷载P作用下发生湿化与湿化后继续加载的水平静止土压力-竖向压力的关系曲线，见图 3，因篇幅关系只展示S_r=0.2结果^[12]。对于非饱和土一般采用水土合算计算土压力，此时侧压力传感器测量得到的相当于水土合算下的土压力。

图 3 静止土压力随竖向压力变化关系(S_r=0.2)

Figure 3. Variation of static earth pressure with vertical pressure (S_r=0.2)

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湿化静止土压力增量 $\Delta {\sigma _{{\text{h}}}}$ 统计见表 3，计算式为

$\Delta {\sigma _{{\text{h}}}} = {\sigma _{{\text{w}}}} - {\sigma _{{\text{d}}}} 。$

(1)

表 3 湿化静止土压力增量计算值统计

Table 3. Statistics of calculated increment static earth pressure

初始饱和度S_r	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
100 kPa下增量值	35.14	25.10	17.41	12.5	3.53
200 kPa下增量值	68.95	48.38	33.32	22.97	6.31
300 kPa下增量值	95.01	68.95	47.86	29.99	8.98
400 kPa下增量值	118.02	90.00	60.99	35.97	10.11

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式中： ${\sigma _{{\text{d}}}}$ 为上覆荷载作用下湿化前静止土压力大小； ${\sigma _{{\text{w}}}}$ 湿化饱和后静止土压力大小。

3. 静止土压力增量计算模型

3.1 湿化过程中静止土压力演变规律

不同初始饱和度湿化过程的增湿水平不同，可使用湿化前初始饱和度表示增湿水平，即：S_r=1的增湿水平为0，S_r越小增湿水平越大。

由表 3可以看到湿化时静止土压力都有不同程度的增大，且初始饱和度S_r越低或上覆荷载P越大，静止土压力增量越大。图 3数据显示，湿化后继续加载呈线性且斜率基本一致，表明K₀值大小近似一致，S_r与P的不同不会影响湿化饱和后K₀大小。可能原因是：静止土压力系数主要由有效内摩擦角决定，饱和后有效内摩擦角接近，因此湿化饱和后K₀近似一致。

土体强度理论认为土颗粒间存在综合作用，包括吸力、胶结作用、德华力以及化学键等^[4]，非饱和土研究学者^[13]一般认为土骨架受压为保证完整性依靠两部分力平衡：一是土颗粒间的基质吸力，取决于土体的含水量；另外是土颗粒间的胶结力，取决于土体内部的黏粒微量物质。静止土压力增量是由颗粒间胶结作用的减弱和基质吸力减小两方面原因引起的^[14]。为推导计算模型引出中间变量0.65-S_r，如图 4所示，初始饱和度越小，湿化导致基质吸力减少量就越大，静止土压力增量就越大；湿化饱和后上覆荷载越大，对土体胶结力破坏就越大，如图 5所示，湿化饱和后的静止土压力增量，随上覆荷载增加而变大。

图 4 静止土压力增量与初始饱和度关系

Figure 4. Variation of increment of static earth pressure increment with initial saturation

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图 5 静止土压力增量与上覆荷载关系

Figure 5. Variation of increment of static earth pressure with load

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3.2 湿化过程中静止土压力增量计算模型

土压力增量 $\Delta {\sigma _{{\text{h}}}}$ 与上覆荷载P，初始饱和度S_r都呈线性关系，双线性模型见式（2），P和S_r确定时有一次函数式（3），（4）。当变量 $n=（{S}_{\text{r}}{\text{+}}{b}_{1}）{\text{=0}}{\text{.65}}-{S}_{{\text{r}}}$ 时，土压力增量 $\Delta {\sigma _{{\text{h}}}}$ 与n成正比例， ${k_1}{k_2}m$ 为斜率，见图 4。

$\Delta {\sigma _{{\text{h}}}} = {k_1}n \times {k_2}m {\text{，}}$

(2)

${k}_{1}n={k}_{1}（{S}_{{\text{r}}}{\text{+}}{b}_{1}） {\text{，}}$

(3)

${k}_{2}m={k}_{2}（P{\text{+}}{b}_{2}）。$

(4)

P与其对应的 ${k_1}{k_2}m$ 拟合得 ${k_1}{k_2}m{{\text{ = 0}}}{{\text{.60}}}P + {{\text{19}}}{{\text{.76}}}$ ，再将 $n$ 代入式（2）中，得到式（5）。当初始饱和度S_r较大接近饱和土时，静止土压力增量为0，观察式（5），当饱和度S_r＞0.65时，湿化不会引起静止土压力增加。

$\Delta {\sigma _{{\text{h}}}} = \left\{ \begin{array}{l} (0.60P{{\text{ + 19}}}{{\text{.76}}}){{\text{(}}}0.65 - {S_{{\text{r}}}}{{\text{)}}} \;\;\;\;{{\text{(}}}{S_{{\text{r}}}} \leqslant 0.65{{\text{)}}} \hfill \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{{\text{ (}}}{S_{{\text{r}}}} > 0.65{{\text{)}}} \hfill \\ \end{array} \right. 。$

(5)

为了更直观的表现增量的含义，将 $\Delta {S_{{\text{r}}}} = 1 - {S_{{\text{r}}}}$ 代入式（5），得到最终的增量表达式如下：

$\begin{equation} \Delta \sigma_{\mathrm{h}}=\left\{\begin{array}{ll} (0.60 P+19.76)\left(\Delta S_{\mathrm{r}}-0.35\right) & \left(\Delta S_{\mathrm{r}} \geqslant 0.35\right) \\ 0 & \left(\Delta S_{\mathrm{r}}<0.35\right) \end{array}\right. 。 \end{equation}$

(6)

4. 挡土墙静止土压力计算案例分析

以延庆某深基坑为背景，结合勘察数据，对上文的模型进行试算。该基坑开挖深度23 m，上表面有8 kPa的均布荷载，施工阶段饱和度0.25，已勘测到自然地面以下34 m地层特性，土体基本为粉质黏土。

根据划分土层的重度与厚度计算出土层下表面荷载，并根据K₀算出湿化前静止土压力 ${\sigma _{{\text{h}}}}_i$ ，K₀按经验值取0.3。根据式（6）算出静止土压力增量 $\Delta {\sigma _{{\text{h}}}}_i$ ，接着计算出湿化后静止土压力 ${\sigma _{{\text{w}}}}_i$ 和 ${\sigma _{{\text{w}}}}_i$ / ${\sigma _{{\text{h}}}}_i$ 比值，计算值随深度变化绘制在图 6中，发现比值随深度增大而减小，但始终大于1.8，说明湿化对静止土压力影响较大。

图 6 不同累计深度处静止土压力与其相关计算值关系

Figure 6. Static earth pressures and their correlation with depth

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由于本文采用重塑土进行试验，和天然土体湿化时侧压力变化结果不同，特别是黄土等结构性非饱和土，其湿化可能发生湿陷等行为，导致土压力演化较为复杂。本文研究结果仅适用于非结构性的非饱和土。

5. 结论

本文通过开展室内试验，定量评估浸湿作用对非饱和土侧向土压力的影响，实测浸湿饱和作用下静止土压力增量的变化规律，建立相应的计算模型，通过应用发现设计时必须重视湿化的影响，并得到以下3点结论。

（1）湿化饱和后，土体的静止土压力系数K₀值与初始饱和度、上覆荷载无关。推测土体静止土压力系数K₀值主要由有效内摩擦角决定，饱和后有效内摩擦角基本一致，故K₀值大小近似一致。

（2）湿化前的初始饱和度越低，湿化饱和后的静止土压力增量越大；且湿化饱和后的静止土压力增量，随湿化时的上覆荷载增加而变大。

（3）基于试验数据和机理分析，得到了湿化条件下考虑上覆荷载与初始饱和度的双线性土压力增量计算模型；将其应用于某支挡工程，发现湿化后的土压力可达初始土压力1.8倍以上，设计时必须予以重视。

图 1 桩基沉降黏滑动态模型

Figure 1. Dynamic stick-slip model for pile settlement

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图 2 桩端土体阻力模型

Figure 2. Model for soil resistance at pile tip

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图 3 桩侧土体阻力模型

Figure 3. Model for soil resistance at pile shaft

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图 4 桩侧土体阻力随时间恢复

Figure 4. Model for soil resistance recovery with time

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图 5 桩顶1800 kN单级荷载作用下不同深度桩身位移-时间关系曲线

Figure 5. Displacement-time curves of pile shaft at different depths under single-stage loading of 1800 kN at pile top

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图 6 不同桩顶单级荷载作用下的桩顶沉降-时间关系曲线

Figure 6. Settlement-time curves of pile top under different single-stage loadings at pile top

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图 7 不同桩顶单级荷载作用下桩身侧摩阻力沿桩身的分布

Figure 7. Distribution of skin friction of piles along pile length under different single-stage loadings at pile top

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图 8 不同桩顶单级荷载作用下桩身轴力分布曲线

Figure 8. Distribution of axial force of piles under different single-stage loadings at pile top

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图 9 不同桩顶单级荷载作用下桩身位移分布曲线

Figure 9. Distribution of pile displacement under different single-stage loadings at pile top

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图 10 桩顶分级荷载作用下的桩顶沉降-时间关系曲线

Figure 10. Settlement-time curves of pile top under gradation loading at pile top

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图 11 桩顶分级荷载作用下桩身侧摩阻力沿桩身的分布

Figure 11. Distribution of skin friction of piles along pile length under gradation loading at pile top

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图 12 桩顶分级荷载作用下桩身轴力分布曲线

Figure 12. Distribution of axial force of piles under gradation loading at pile top

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图 13 不同桩端土刚度的桩顶沉降-时间关系曲线

Figure 13. Settlement-time curves of pile top for different values of stiffness of soils at pile tip

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图 14 不同侧阻衰减系数的桩顶沉降-时间关系曲线

Figure 14. Settlement-time curves of pile top for different values of side friction attenuation coefficient

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图 15 文献[14]中试桩的实测沉降与计算沉降对比图

Figure 15. Comparison between calculated and test settlement curves for pile in Reference [14]

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图 16 文献[14]中试桩的桩顶计算沉降-时间关系曲线图

Figure 16. Calculated settlement-time curve of pile top for pile in Reference [14]

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图 17 文献[15]中试桩的实测沉降与计算沉降对比图

Figure 17. Comparison between calculated and test settlement curves for pile in Reference [15]

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图 18 文献[15]中试桩的桩顶计算沉降-时间关系曲线图

Figure 18. Calculated settlement-time curves of pile top for pile in Reference [15]

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表 1 桩土相互作用参数

Table 1 Parameters of pile-soil interaction

c/kPa	$\tan \varphi$	$\xi$	$A$	$B$	$r$	${T_0}$	$a$	${K_{{\text{b1}}}}{\text{/}}$ (kN·m^-1)	${w_{{\text{b1}}}}{\text{/}}$ m
0	0.4	0.7	200	0.8	1	1296000	1	60000	0.005

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表 2 算例一土层参数

Table 2 Parameters of soil layers in Example 1

土层编号	名称	土层深度/m	重度 $\gamma {\text{/}}$ (kN·m^-3)	标贯击数	内摩擦角/(°)
1	粉砂	0~4	20.0	15	34
2	净砂	4~8	17.0	19	31
3	含黏粒砂	8~13.5	18.3	22	—

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表 3 算例一计算参数

Table 3 Parameters in Example 1

土层	c/kPa	$\tan \varphi$	$\xi$	A	B	r	${T_0}$
土层1	0	0.5543	0.99	200	09	1	129600
土层2	0	0.5543	0.7	200	0.9	1	129600
土层3	0	0.5543	0.7	200	0.9	1	129600

土层	a	${K_{{\text{b1}}}}{\text{/}}$ (kN·m^-1)	${w_{{\text{b1}}}}{\text{/m}}$	${K_{{\text{b2}}}}{\text{/}}$ (kN·m^-1)	${w_{{\text{b2}}}}{\text{/m}}$	${K_{{\text{b3}}}}$ /(kN·m^-1)
土层1	1	—	—	—	—	—
土层2	1	—	—	—	—	—
土层3	1	120000	0.011	10500	0.1	4000

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表 4 算例二土层参数

Table 4 Parameters of soil layers in Example 2

土层编号	名称	土层深度/m	重度 $\gamma {\text{/}}$ (kN·m^-3)	标贯击数	内摩擦角/(°)
1	中密粉砂	0~4.5	18.0	20	35
2	致密粉砂	4.5~底部	19.5	> 69	43

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表 5 算例二计算参数

Table 5 Parameters in Example 2

c/kPa	$\tan \varphi$	$\xi$	A	B	r	${T_0}$	a
20	0.5543	0.7	200	0.9	1	1296000	1

${K_{{\text{b1}}}}{\text{/}}$ (kN·m^-1)	${w_{{\text{b1}}}}{\text{/}}$ m	${K_{{\text{b2}}}}{\text{/}}$ (kN·m^-1)	${w_{{\text{b2}}}}{\text{/m}}$	${K_{{\text{b3}}}}{\text{/}}$ (kN·m^-1)	G/MPa	${K_{\text{l}}}$
14000	0.004	1500	0.015	900	30	4.5

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参考文献(16)

[1]	胡育佳. 桩基非线性静动力学特性研究[D]. 上海: 上海大学, 2008. HU Yujia. The Research on Nonlinear Static and Dynamic Characteristics of Piles[D]. Shanghai: Shanghai University, 2008. (in Chinese)
[2]	李林, 李镜培, 孙德安, 等. 考虑时效性的静压桩荷载-沉降关系预测方法[J]. 岩土工程学报, 2017, 39(12): 2327-2334. doi: 10.11779/CJGE201712023 LI Lin, LI Jingpei, SUN De'an, et al. Prediction method for time-dependent load-settlement relationship of a jacked pile[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(12): 2327-2334. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201712023
[3]	KRAFT L M Jr, RAY R P, KAGAWA T. Theoretical t - z curves[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1981, 107(11): 1543-1561. doi: 10.1061/AJGEB6.0001207
[4]	RANDOLPH M F, WROTH C P. Analysis of deformation of vertically loaded piles[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 1978, 104(12): 1465-1488. doi: 10.1061/AJGEB6.0000729
[5]	贺武斌. 静荷载下单桩沉降的时间效应研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2003. HE Wubin. Studies on the Time Effect of the Settlement of Single Pile under Static Load[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2003. (in Chinese)
[6]	王东栋, 孙钧. 基于广义剪切位移法的桥梁桩基长期沉降分析[J]. 岩土工程学报, 2011, 33(增刊2): 47-53. http://cge.nhri.cn/cn/article/id/14319 WANG Dongdong, SUN Jun. Long-term settlement of pile foundation of bridges based on generalized shear displacement method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(S2): 47-53. (in Chinese) http://cge.nhri.cn/cn/article/id/14319
[7]	李振亚, 王奎华, 吕述晖, 等. 考虑桩侧土体非线性的静荷载作用下的单桩沉降时间效应研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(5): 1022-1030. LI Zhenya, WANG Kuihua, LÜ Shuhui, et al. Time effect of settlement of single pile under static loading considering nonlinear characteristics of soil around pile[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(5): 1022-1030. (in Chinese)
[8]	SMITH I M, TO P. Numerical studies of vibratory pile driving[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1988, 12(5): 513-531. doi: 10.1002/nag.1610120506
[9]	HOLEYMAN A. An analytical model-based computer program to evaluate the penetration speed of vibratory driven sheet piles[J]. Géotechnique, 1993, 43(18): 65-78.
[10]	NOGAMI T, KONAGAI K. Time domain axial response of dynamically loaded single piles[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1986, 112(11): 1241-1252. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1986)112:11(1241)
[11]	吴鹏, 任伟新. 竖向激励场下考虑桩土滑移的单桩动力性态[J]. 土木工程学报, 2009, 42(6): 92-96. WU Peng, REN Weixin. Response of single piles to vertical excitation with pile-soil slip[J]. China Civil Engineering Journal, 2009, 42(6): 92-96. (in Chinese)
[12]	张昭. 砂土中桩基础沉降机理宏细观研究[D]. 上海: 同济大学, 2007. ZHANG Zhao. Macro-Scale and Meso-Scale Study of Settlement Mechanism of Pile Foundations in Sand[D]. Shanghai: Tongji University, 2007. (in Chinese)
[13]	王伟, 卢廷浩, 宰金珉. 桩承载力的时间效应机理分析[C]//中国土木工程学会第九届土力学及岩土工程学术会议论文集(上册). 北京, 2003: 6755-658. WANG Wei, LU Tinghao, ZAI Jinmin. Time effect mechanism of pile bearing capcity[C]// Proceedings of 9th National Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, China Civil Engineering Society, Beijing, 2003: 6755-658. (in Chinese)
[14]	FELLENIUS B H. Determining the true distributions of load in instrumented piles[C]//Deep Foundations 2002. Reston V A: American Society of Civil Engineers, 2002.
[15]	O'NEIL M, REESE L. Drilled Shafts: Construction Procedures and Design Methods[R]. Washington: Federal Highway Administration, 1999.
[16]	ISMAEL N F. Axial load tests on bored piles and pile groups in cemented sands[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2001, 127(9): 766-773. doi: 10.1061/(ASCE)1090-0241(2001)127:9(766)