盐溶液饱和岩土的本构理论及在黏土中的应用

胡亚元; 袁书行

doi:10.11779/CJGE20221291

盐溶液饱和岩土的本构理论及在黏土中的应用 English Version

浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心, 浙江杭州 310058

基金项目:

国家自然科学基金项目 52178360

详细信息

作者简介:
胡亚元(1968—)，男，博士，副教授，主要从事环境土工和岩土本构关系的研究工作。E-mail：huyayuan@zju.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2022-10-18
- 网络出版日期: 2024-02-05
- 刊出日期: 2024-01-31

Constitutive theory of geomaterials saturated with salt solution and its application in clay

Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

摘要

摘要: 盐溶液中离子的化学活性会改变饱和岩土的力学性质，诱发其工程性能出现劣化甚至失效等岩土工程问题。为了研究化学活性对饱和岩土水力与变形特性的影响，基于混合物理论与热力学溶液理论，建立了盐溶液饱和岩土材料的本构理论框架。与以往研究不同，该理论将固相应变分解为孔隙率变化引起的骨架应变、固相材料变形引起的基质应变以及化学反应等物质交换引起的质量交换应变，用以凸显孔隙率在水-力-化学多场耦合机制中的关键作用；采用溶质的现时质量分数作为化学状态变量来反映化学活性的影响；利用自由能和耗散势分别建立弹性和塑性本构关系。根据该理论框架建立了NaCl溶液饱和黏土的固相、流相本构关系以及溶质的渗流-扩散方程，并得到了已有试验数据的验证，表明该框架可以指导盐溶液饱和岩土的本构建模工作。
- 混合物理论 /
- 盐溶液 /
- 饱和岩土材料 /
- 化学活性 /
- 本构理论 /
- 等向压缩
Abstract: The chemical activity of ions in salt solution will change the mechanical properties of saturated geomaterials, inducing geotechnical problems such as deterioration or even failure of engineering properties. In order to study the effects of chemical activity on the hydraulic and deformation properties of saturated geomaterials, a constitutive theory framework for geomaterials saturated with salt solution is established based on the mixture theory and thermodynamic solution theory. Different from the previous studies, the solid phase strain is decomposed into the skeleton one caused by porosity change, the matrix one caused by solid material deformation, and the mass exchange one caused by material exchange such as chemical reaction, to highlight the key role of porosity in the hydro-mechanical-chemo multi-field coupling mechanism. This theory adopts the current mass fraction of solute as the chemical state variable to reflect the effects of chemical activity. The free energy and dissipation potential are used to establish the elastic and plastic constitutive relations, respectively. Based on the above theoretical framework, the constitutive relations of solid and fluid phases for the clay saturated with NaCl solution and the seepage-diffusion equation for the solute are established. The constitutive model is validated by the experimental data, which proves that the framework can guide the establishment of the constitutive model for the geomaterials saturated with salt solution.
- mixture theory /
- salt solution /
- saturated geomaterial /
- chemical activity /
- constitutive theory /
- isotropic compression

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0. 引言

在中国西北地区广泛分布着自重湿陷性黄土，而且很多重点工程建设项目位于自重湿陷性土层超过15 m的大厚度自重湿陷性黄土场地。针对此类场地上的桩基设计，既要充分考虑土层湿陷产生的桩基负摩阻力，又要结合桩侧摩阻力沿大厚度湿陷性土层分布的实际规律，提出经济合理的桩基负摩阻力计算方法。

目前，针对黄土场地上的桩基负摩阻力研究，仍以现场单桩载荷浸水试验为主^[1-2]，黄土场地桩基负摩阻力计算方法的研究较为匮乏。实现桩侧负摩阻力的合理计算，需要确定桩-土相对位移（主要是桩周土体的分层沉降量）和桩-土间的荷载传递函数。黄土的湿陷变形主要是利用湿陷性系数，采用分层总和法进行计算，《湿陷性黄土地区建筑标准》^[3]（以后，简称《黄土标准》）和陈正汉等^[4]分别给出侧限条件和三轴应力状态下湿陷性系数的确定方法，但由于土层中水气运移规律的复杂性^[5]和未湿陷土层所产生的约束作用^[6]，作用在土层上的压力并非是上覆土体饱和自重的叠加。对于大厚度自重湿陷性黄土场地，浸水湿陷过程中土体湿度和应力状态的变化更为复杂，虽然基于室内试验构建了较多原状黄土增湿变形本构模型，但在推广应用过程中仍存在一定的困难。

桩-土间的荷载传递函数，通常可以通过土-结构材料的接触面剪切试验来确定，但现有文献关于黄土-结构材料的接触面剪切试验较少，且研究的土体均为重塑黄土^[7]。因此，利用接触面剪切试验确定桩-黄土间的荷载传递函数，试验数据积累尚显不足。Cooke等^[8]认为桩基荷载是以桩周土体产生剪切位移的形式传递到土层当中，并基于弹性理论提出了荷载传递函数的剪切位移法。考虑到土体的非线性，Wong等^[9]提出采用双曲线模型描述桩-土间的非线性荷载传递规律。这些成果可为桩-黄土间荷载传递函数的研究提供参考。

根据黄土场地沿深度土层自重湿陷量的变化规律，基于弹性力学解，提出桩周任意深度土层沉降量的计算方法；考虑土体剪应力-剪应变的非线性和桩侧摩阻力在较大相对位移下趋于极值，基于剪切位移法，提出可以同时兼顾土体非线性和极限抗剪强度的荷载传递函数表达式；基于荷载传递法，建立桩身荷载传递计算模型；通过将计算结果与现场桩基浸水实测值对比，验证该方法的有效性。

1. 桩周任意深度土层沉降量计算

1.1 地基总的自重湿陷量计算

《黄土标准》给出了相对简易的自重湿陷量计算方法，通过乘以地区修正系数能够获取与实测相符的地表总的自重湿陷量。本文首先采用《黄土标准》的方法计算出地基总的自重湿陷量 ${s_0}$ ：

${s_0} = {\beta _0}\sum\limits_{i = 1}^n {{\delta _{{\text{zs}} i}}} {h_i} \text{，}$

(1)

式中， ${\delta _{{\text{zs}}i}}$ 为第i层土的自重湿陷系数， ${h_i}$ 为第i层土的厚度， ${\beta _0}$ 为不同地区土质修正系数。

1.2 基于弹性理论分层沉降量的计算方法

从现有文献[]实测分层沉降量的变化曲线可以看出，其变化规律和Boussinesq的竖向位移解相似。因此，采用集中力F作用在弹性半空间体上Boussinesq解的竖向位移表达式，求解任意深度处的沉降量。对于自重湿陷性黄土，当饱和自重压力小于湿陷起始压力时，可认为不产生湿陷变形^[6]。假定自重湿陷性系数 ${\delta _{{\text{zs}}}}$ 等于0.015时，为起始自重湿陷深度 ${h_0}$ ，在此深度以上范围的自重湿陷量为0，其沉降量均为地基总的自重湿陷量 ${s_0}$ ，集中力F作用的弹性半空间体从此处开始算起。自重湿陷计算的下限深度 ${h_{\text{e}}}$ 按《黄土标准》确定，该处及其以下深度的沉降量均为0。

因此，集中力F作用下，任意点的Boussinesq竖向位移表达式可改为

$s(z)' = \frac{{F(1 + \nu )}}{{2{{\rm{\mathsf{π}}}}E}}\left[ {\frac{{{{(z - {h_0})}^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{{(z - {h_0})}^2} + {R^2}} } \right)}^3}}} + } \right.\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left. {2(1 - \nu )\frac{1}{{\sqrt {{{(z - {h_0})}^2} + {R^2}} }}} \right] \text{，}$

(2)

式中， $\nu$ 为土的泊松比， $E$ 为土体弹性模量，两参数将在后续推导中约去。为避免 $s{(z)^\prime }$ 值趋于无穷大，式中计算点与集中力作用点的水平距离 $R$ ，本文取桩的直径值为0.8 m。

已知 $z = {h_0}$ 处的竖向位移为 ${s_0}$ ，即可反推出集中力F为

$F = \frac{{{s_0}{{\rm{\mathsf{π}}}}ER}}{{{\text{(}}1 - \nu {\text{)}}(1 + \nu )}} 。$

(3)

把式（3）代入式（2），可得由地基总沉降量计算任意深度竖向位移的表达式：

$s(z)' = \frac{{{s_0}R}}{{2(1 - \nu )}}\left[ {\frac{{{{(z - {h_0})}^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{{(z - {h_0})}^2} + {R^2}} } \right)}^3}}} + } \right.\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left. {2(1 - \nu )\frac{1}{{\sqrt {{{(z - {h_0})}^2} + {R^2}} }}} \right] 。$

(4)

由于假定计算的下限深度 ${h_{\text{e}}}$ 处沉降量为0。因此， $z \in \left[ {{h_0}, {h_{\text{e}}}} \right]$ 范围内任意深度处的沉降量可修正为

$s(z)' = s(z)' - s({h_{\text{e}}})' 。$

(5)

综上，可知 $z$ ≤ ${h_0}$ 范围内土层沉降量为 ${s_0}$ ，按式（1）来计算； $z > {h_{\text{e}}}$ 范围内土层沉降量为0，在两者之间的沉降量按式（5）计算。至此，可计算出桩周任意深度处土层沉降量。

2. 桩-黄土荷载传递函数

2.1 剪切位移法原理及存在问题

Cooke等^[8]提出的剪切位移法，假定荷载以桩侧一定范围内土体剪切变形的形式传递到桩周土体中。

利用微单元竖向受力平衡，建立微分方程求解，得出桩侧摩阻力和桩周土体剪应力的关系式：

$\tau = \frac{{{\tau _0}{r_0}}}{r} 。$

(6)

式中 ${\tau }_{0}，{r}_{0}$ 分别为桩侧摩阻力和桩的半径； $\tau$ ， $r$ 分别为桩周土中的剪应力和离桩轴心的距离。

由弹性理论的几何方程，略去径向方向的变形，给出剪应变的表达式：

$\gamma = \frac{{\partial \Delta s}}{{\partial r}} \text{，}$

(7)

式中， $\Delta s$ 为离桩轴r处，桩土的竖向相对位移。

剪应力与剪应变的物理本构方程为

$\gamma = \frac{\tau }{{{G_{\text{s}}}}} 。$

(8)

联立式（6）~（8），即可得出由桩土相对位移求取的桩侧摩阻力表达式：

${\tau _0} = \frac{{{G_{\text{s}}}\Delta s}}{{{r_0}\ln \frac{{{r_{\text{m}}}}}{{{r_0}}}}} \text{，}$

(9)

式中， ${G_{\text{s}}}$ 为土的剪切模量， ${r_{\text{m}}}$ 为桩侧摩阻力对桩周土的最大影响半径，本文取 ${r_{\text{m}}} = 10{r_0}$ 。

由于剪切位移法是在弹性理论的基础上推得的，从式（9）中可以看出，桩-土间的荷载传递呈线性函数。桩土相对位移越大，桩侧摩阻力越大，这显然不符合实际桩-土间荷载传递的非线性关系。究其原因是理论的推导中，没有充分考虑桩周土体的非线性，不同剪应变下，土的剪切模量不同，并非是一个定值。

2.2 基于修正剪切位移法的荷载传递函数

对于黄土的剪应力–剪应变关系曲线，最常见的形式为双曲线，如图 1（a）所示，其表达式为

$\tau = \frac{\gamma }{{a + b\gamma }} 。$

(10)

图 1 土的剪应力–剪应变对应关系

Figure 1. Shear stress-shear strain correspondence of soil

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物理本构方程式（8），表达式可转变为

$\frac{\tau }{\gamma } = {G_{\text{s}}} = \frac{1}{{a + b\gamma }} \text{，}$

(11)

式中，a，b为试验常数，其物理意义分别为起始剪切模量 ${G_{{\text{s0}}}}$ 的倒数和极限剪切应力 ${\tau _{\text{u}}}$ 的倒数，在 $\gamma /\tau$ – $\gamma$ 坐标下，可线性拟合其对应关系如图 1（b）。

土体参数a，b随深度变化，参数a可根据文献[10]中的计算方法：

${G_{{\text{s0}}}} = \frac{1}{a} = K{p_{{\text{atm}}}}{\left( {\frac{{{\sigma _3}}}{{{p_{{\text{atm}}}}}}} \right)^n} \text{，}$

(12)

式中，K，n分别为K-G模型参数， ${p_{{\text{atm}}}}$ 为标准大气压；根据土体剪切的方向，围压可取土中的自重应力，即 ${\sigma _3} = {\gamma _{{\text{sat}}}}z$ 。

参数 $b$ 的倒数为土体的极限抗剪强度：

${\tau _u} = \frac{1}{b} = c + {K_0}{\sigma _z}\tan \varphi \text{，}$

(13)

式中c， $\varphi$ 分别为饱和土体的黏聚力和摩擦角，对于各向异性明显的土质，应取剪切方位与水平方向垂直时的土体强度参数； ${\sigma _z}$ 为土体的自重应力；静止土压力系数取 ${K_0} = 1 - \sin \varphi$ 。

文献[]的研究表明，任意深度z处，桩-土间的相对竖向位移 $\Delta s(z)$ 与距桩轴心距离 $r$ 的对应关系呈非线性关系，如图 2所示。

图 2 桩-土相对位移

Figure 2. Relative displacements of pile-soil

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本文设其关系表达式为

$\Delta s(z) = \frac{\alpha }{r} + \beta \text{，}$

(14)

式中，r的值域为 $\left[{r}_{0}，{r}_{\text{m}}\right]$ ， $\Delta s(z)$ 的值域为 $\left[0，\Delta S(z)\right]$ ， $\Delta s(z)$ 为深度z处最大桩-土的相对位移， $\alpha$ ， $\beta$ 为曲线参数。

已知边界条件为

$0 = \frac{\alpha }{{{r_{\text{m}}}}} + \beta \text{，}$

(15)

$\Delta S(z) = \frac{\alpha }{{{r_0}}} + \beta 。$

(16)

将式（15），（16）代入到式（14）中，可求得参数：

$\alpha = {{S(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{S(z)} {\left( {\frac{1}{{{r_0}}} - \frac{1}{{{r_{\text{m}}}}}} \right)}}} \right. } {\left( {\frac{1}{{{r_0}}} - \frac{1}{{{r_{\text{m}}}}}} \right)}} \text{，}$

(17)

$\beta = {{S(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{S(z)} {\left( {1 - \frac{{{r_{\text{m}}}}}{{{r_0}}}} \right)}}} \right. } {\left( {1 - \frac{{{r_{\text{m}}}}}{{{r_0}}}} \right)}} 。$

(18)

将式（17），（18），代入式（14），求导可得出离桩轴心距r处，桩周土体剪应变的表达式：

$\frac{{\partial \Delta s(z)}}{{\partial r}} = - \frac{\alpha }{{{r^2}}}{\text{ = }}\frac{{\Delta S(z)}}{{{r^2}\left( {\frac{1}{{{r_{\text{m}}}}} - \frac{1}{{{r_0}}}} \right)}} = - \gamma 。$

(19)

将式（19）代入式（11），可得出桩-土产生相对位移时，影响距离r处，桩周土体剪切模量 ${G_{\text{s}}}$ 的表达式：

${G_{\text{s}}} = \frac{1}{{a + \frac{{b\alpha }}{{{r^2}}}}} 。$

(20)

将式（20）代入物理本构方程式（8）得

$\gamma = \frac{\tau }{{{G_\text{s}}}} = \frac{{{\tau _0}{r_0}}}{r}\left( {a + \frac{{b\alpha }}{{{r^2}}}} \right) 。$

(21)

将式（21）代入式（7），进行积分可得

${\tau _0} = \frac{{\Delta S(z)}}{{{r_0}\left[ {a\ln \left( {\frac{{{r_{\text{m}}}}}{{{r_0}}}} \right) + \frac{{b\Delta S(z)}}{2}\left( {\frac{1}{{{r_0}}}{\text{ + }}\frac{1}{{{r_{\text{m}}}}}} \right)} \right]}} 。$

(22)

至此，便得出考虑桩周土体非线性变形的荷载传递函数。相较式（9）当桩土相对位移较大时，桩侧负摩阻力趋于极值，而不是一直增大，这显然更符合实际情况。

3. 桩身荷载传递计算方法

沿用Seed等^[12]提出的桩身荷载传递假定。本文利用桩身单元的静力平衡，建立桩身荷载传递的计算方法。

3.1 桩身变形及沉降量计算

首先，将桩身划分n段。地表下任意深度z处的桩身沉降量 ${s_{\text{p}}}(z)$ 为：该点以下各分段桩身压缩变形 ${\text{d}}{s_i}$ 的累计值和桩端沉降量 ${S_{\text{b}}}$ 之和，任意桩身沉降量即为

${s_{\text{p}}}({z_i}) = {S_{\text{b}}} + {\text{d}}{s_n} + {\text{d}}{s_{n - 1}} + \cdots + {\text{d}}{s_{i + 1}} + {\text{d}}{s_i} 。$

(23)

桩身可视为弹性材料，各分段桩身的受力其压缩变形的表达式为

${\text{d}}{s_i} = \frac{{{P_i} + {P_{i + 1}}}}{{2{A_{\text{p}}}{E_{\text{p}}}}}{\text{d}}z \text{，}$

(24)

式中， ${A_{\text{p}}}$ 为桩身截面面积， ${E_{\text{p}}}$ 为桩身材料的弹性模量。

桩端沉降量可按Randolph等^[11]提出的计算公式：

${S_{\text{b}}} = \frac{{{P_{\text{n}}}(1 - {\nu _{\text{s}}})}}{{4{r_0}{G_{\text{s}}}}} \text{，}$

(25)

式中， ${P_{\text{n}}}$ 为桩端轴力， ${\nu _{\text{s}}}$ 和 ${G_{\text{s}}}$ 分别为持力层土体的泊松比和剪切模量。

其中持力层土体剪切模量 ${G_{\text{s}}}$ ，可根据其与压缩模量 ${E_{\text{s}}}$ 的关系推得

${G_{\text{s}}} = \frac{{{E_{\text{s}}}}}{{2(1 + {\nu _{\text{s}}})}}\left( {1 - \frac{{2{\mu _{\text{s}}}^2}}{{1 - {\nu _{\text{s}}}}}} \right) 。$

(26)

3.2 任意位置桩身轴力计算

对每一小段桩身的受力分析，可知：

${P_i} = {P_{i + 1}} + {\tau _0}({z_i}) \times 2{{\rm{\mathsf{π}}}}{r_0} \times {\text{d}}z 。$

(27)

${\tau _0}({z_i})$ 为该小段桩侧摩阻力，可利用式（22）进行计算。其中，桩-土相对位移 $\Delta S({z_i})$ ，可通过桩身沉降量式（23）和桩周土体沉降量式（5）两式求出桩土相对位移的计算公式：

$\Delta S({z_i}) = {s_{\text{p}}}({z_i}) - s({z_i}) 。$

(28)

将式（25）和式（27）联立即可得出任意位置处桩身轴力的表达式：

${P_{i - 1}} = \frac{{4{r_0}{G_{\text{s}}}{S_{\text{b}}}}}{{1 - {\mu _{\text{s}}}}} + 2{{\rm{\mathsf{π}}}}{r_0} \times \sum\limits_{i = i}^n {{\tau _0}({z_i})} \times {\text{d}}z 。$

(29)

当 $i = 1$ 时，即可求出桩顶作用的载荷 ${P_0}$ 。利用式（29），通过调整 ${S_{\text{b}}}$ 的数值进行迭代，当求得的 ${P_0}$ 和实际作用在桩顶的载荷相等时为止。

3.3 桩侧摩阻力及中性点位置的计算

利用3.2节迭代调整结束时的 ${S_{\text{b}}}$ 值，在式（28）中 $\Delta S({z_i}) = 0$ 时，对应的深度z即为中性点的位置。利用式（28）求得桩土相对位移，通过式（22）给出的荷载传递函数，即求得任意深度处的桩侧摩阻力。

至此，通过该计算方法可以计算出桩侧摩阻力、桩身轴力、桩顶沉降量和中性点的位置。

4. 工程实例验证

为验证该计算方法的合理性，选用文献[]在自重湿陷性黄土场地开展的现场桩基浸水实测资料进行验证分析。选用未加载编号为S5的试验桩进行分析，该桩长60 m，桩径0.8 m，桩身混凝土强度等级为C35。桩端持力层为砂质黄土，孔隙比 ${e_0}$ 为0.83；压缩系数 ${\alpha _{1 - 2}}$ 为0.14，其他计算参数文献中未知。通过文献[2]和[10]，确定该区域土体的计算参数，列于表 1。

表 1 土体计算参数

Table 1. Soil calculation parameters

饱和重度 ${\rho _{{\text{sat}}}}\text{/(kN} \cdot {\text{m}^{ - 3}})$	泊松比 $\nu$	黏聚力 $c$ /kPa	摩擦角 $\varphi$ /(°)	参数k	参数n
18.9	0.4	25.4	23.5	19.3	0.733

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通过计算得出中性点的深度为24.5 m，实测的深度为22 m，比实测值偏大，相对误差为11.4%。计算得出桩顶沉降量为7.5 mm，实测沉降量为8.2 mm，比实测值偏小，相对误差为8.5%。计算的桩侧摩阻力和实测摩阻力对比，如图 3所示。

图 3 桩侧摩阻力的计算值与实测值的比较

Figure 3. Comparison between calculated and measured results

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从可以看出，本文计算的桩侧负摩阻力与实测值较为接近；计算的桩侧正摩阻力比实测值偏大，主要原因在于假定计算下限深度 ${h_{\text{e}}}$ 以下土层的沉降量为零，导致计算的桩土相对位移比实际偏大，另外桩周土体的剪切模量和极限抗剪强度随深度增加，较小的相对位移偏差即可导致计算值和实测值存在较大的偏离。综上，本文提出的计算方法，在桩侧负摩阻力和中性点位置计算方面具有一定的合理性。

5. 结论

本文充分考虑桩-土相互作用的非线性，从桩-土相对位移的计算和荷载传递函数的构建出发，通过理论分析给出桩身荷载传递的计算思路，并将计算结果与现场实测值进行对比，得出4点结论。

（1）根据自重湿陷性黄土沿深度分层沉降规律，提出从起始自重湿陷土层至计算下限深度范围内，可基于Boussinesq竖向位移解，利用地基总的沉降量，进行桩周任意深度土层沉降量的计算方法。

（2）通过假定桩-土相对位移沿径向的变化函数和土体剪应力–剪应变的双曲线关系，在剪切位移法的基础上，提出了考虑土的非线性变形和极限抗剪强度的荷载传递函数。

（3）根据荷载传递的思路，建立了桩身荷载传递的计算方法，可以计算出桩侧摩阻力和桩身轴力、桩顶沉降量和中性点位置。

（4）通过与现场桩基浸水试验的实测值进行对比，本文计算的结果与实测值接近，比较符合实际的变化规律。

致谢: 感谢美国华盛顿州立大学数学与统计系Lynn Schreyer (原名Lynn Schreyer Bennethum) 教授在建构和完善化学本构理论方面的帮助和指导。

图 1 骨架弹性体应变随平均有效应力变化

Figure 1. Variation of elastic volumetric strain of skeleton with average effective stress

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图 2 骨架塑性体应变随平均有效应力变化

Figure 2. Variation of plastic volumetric strain of skeleton with average effective stress

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图 3 塑性压缩线斜率随NaCl质量分数变化

Figure 3. Variation of slope of plastic compression line with NaCl mass fraction

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在 $\varepsilon _{{\text{HV}}}^{{\text{p1}}}{\text{ - }}\ln \tilde P$ 平面上盐溶液饱和黏土的压缩曲线

Compression curves of clay saturated with salt solution in $\varepsilon _{{\text{HV}}}^{{\text{p1}}}{\text{ - }}\ln \tilde P$ plane

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图 5 屈服应力的模拟结果与试验数据对比

Figure 5. Comparison of simulated results and experimental data for yield effective stress

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图 6 化学塑性体应变随NaCl溶液质量分数变化

Figure 6. Variation of chemical plastic strain with mass fraction of NaCl solution

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图 7 等向固结试验数据与模拟结果对比

Figure 7. Comparison of experimental data of isotropic consolidation with simulation results

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图 8 NaCl溶液体应变随NaCl质量分数变化

Figure 8. Variation of strain of NaCl solution with NaCl mass fraction

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参数 ${\lambda ^{\text{c}}}$ 与 $\lambda$ 取值情况

Values of parameters ${\lambda ^{\text{c}}}$ and $\lambda$

取值	$c_{\text{F}}^{\text{c}} < c_{{\text{Fc}}}^{\text{c}}$ $\tilde P < {\tilde P_{\text{c}}}$	$c_{\text{F}}^{\text{c}} \geqslant c_{{\text{Fc}}}^{\text{c}}$ $\tilde P < {\tilde P_{\text{c}}}$	$c_{\text{F}}^{\text{c}} \geqslant c_{{\text{Fc}}}^{\text{c}}$ $\tilde P \geqslant {\tilde P_{\text{c}}}$	$c_{\text{F}}^{\text{c}} < c_{{\text{Fc}}}^{\text{c}}$ $\tilde P \geqslant {\tilde P_{\text{c}}}$
$\lambda$	${\lambda ^{\text{e}}}$	${\lambda ^{\text{e}}}$	${\lambda ^{\text{e}}} + {\lambda ^{\text{p}}}(c_{\text{F}}^{\text{c}})$	${\lambda ^{\text{e}}} + {\lambda ^{\text{p}}}(c_{\text{F}}^{\text{c}})$
${\lambda ^{\text{c}}}$	0	${\lambda ^{\text{c}}}$	${\lambda ^{\text{c}}}$	0

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表 2 等向压缩试验的模型参数选取

Table 2 Model parameters for isotropic compression tests

$\lambda _1^{\text{p}}$	$\lambda _2^{\text{p}}$	$\lambda _3^{\text{p}}$	${\lambda ^{\text{c}}}$	${\lambda ^{\text{e}}}$
0.0105	-0.147	0.0099	1/0.09	0.014

$\varepsilon _{\text{p}}^{\text{c}}$	${\varepsilon _{{\text{Hmax}}}}$	${\tilde P_{{\text{ref}}}}$ /kPa	${\tilde P_{\text{c}}}(0)$ /kPa	${K_{{\text{RS}}}}$ /GPa
-0.08	0.02	5	75	20

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0. 引言
1. 桩周任意深度土层沉降量计算
1.1 地基总的自重湿陷量计算
1.2 基于弹性理论分层沉降量的计算方法
2. 桩-黄土荷载传递函数
2.1 剪切位移法原理及存在问题
2.2 基于修正剪切位移法的荷载传递函数
3. 桩身荷载传递计算方法
3.1 桩身变形及沉降量计算
3.2 任意位置桩身轴力计算
3.3 桩侧摩阻力及中性点位置的计算
4. 工程实例验证
5. 结论

0. 引言
1. 桩周任意深度土层沉降量计算
1.1 地基总的自重湿陷量计算
1.2 基于弹性理论分层沉降量的计算方法
2. 桩-黄土荷载传递函数
2.1 剪切位移法原理及存在问题
2.2 基于修正剪切位移法的荷载传递函数
3. 桩身荷载传递计算方法
3.1 桩身变形及沉降量计算
3.2 任意位置桩身轴力计算
3.3 桩侧摩阻力及中性点位置的计算
4. 工程实例验证
5. 结论

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盐溶液饱和岩土的本构理论及在黏土中的应用 English Version

作者简介: 胡亚元(1968—)，男，博士，副教授，主要从事环境土工和岩土本构关系的研究工作。E-mail：huyayuan@zju.edu.cn

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出版历程

Constitutive theory of geomaterials saturated with salt solution and its application in clay

0. 引言

1. 桩周任意深度土层沉降量计算

1.1 地基总的自重湿陷量计算

1.2 基于弹性理论分层沉降量的计算方法

2. 桩-黄土荷载传递函数

2.1 剪切位移法原理及存在问题

2.2 基于修正剪切位移法的荷载传递函数

3. 桩身荷载传递计算方法

3.1 桩身变形及沉降量计算

3.2 任意位置桩身轴力计算

3.3 桩侧摩阻力及中性点位置的计算

4. 工程实例验证

5. 结论

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出版历程

目录

0. 引言

1. 桩周任意深度土层沉降量计算

1.1 地基总的自重湿陷量计算

1.2 基于弹性理论分层沉降量的计算方法

2. 桩-黄土荷载传递函数

2.1 剪切位移法原理及存在问题

2.2 基于修正剪切位移法的荷载传递函数

3. 桩身荷载传递计算方法

3.1 桩身变形及沉降量计算

3.2 任意位置桩身轴力计算

3.3 桩侧摩阻力及中性点位置的计算

4. 工程实例验证

5. 结论

作者简介:
胡亚元(1968—)，男，博士，副教授，主要从事环境土工和岩土本构关系的研究工作。E-mail：huyayuan@zju.edu.cn