压气储能地下储气库衬砌裂缝分布特征及演化规律研究

蒋中明; 甘露; 张登祥; 肖喆臻; 廖峻慧

doi:10.11779/CJGE20221165

压气储能地下储气库衬砌裂缝分布特征及演化规律研究 English Version

蒋中明^{1, 2,},
甘露¹,
张登祥^{1, 3},
肖喆臻¹,
廖峻慧¹

1.
长沙理工大学水利与环境工程学院, 湖南长沙 410114
2.
长沙理工大学水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室, 湖南长沙 410114
3.
长沙理工大学洞庭湖水环境治理与生态修复湖南省重点实验室, 湖南长沙 410114

基金项目:

国家自然科学基金项目 52178381

国家自然科学基金项目 51778070

详细信息

作者简介:
蒋中明(1969—)，男，博士，教授，主要从事地下储气库建造技术方面的研究工作。E-mail：zzmmjiang@163.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2022-09-19
- 网络出版日期: 2023-03-16
- 刊出日期: 2023-12-31

Distribution characteristics and evolution laws of liner cracks in underground caverns for compressed air energy storage

1.
School of Hydraulic and Environmental Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China
2.
Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
3.
Key Laboratory of Dongting Lake Aquatic Eco-Environmental Control and Restoration of Hunan Province, Changsha 410114, China

摘要

摘要: 地下储气库衬砌的主要作用是将内压传递给围岩，且同时作为柔性密封层的附着基层。高内压作用下衬砌开裂可导致密封层出现反射型裂缝，进而引起高压气体的泄漏。为深入认识地下储气库衬砌的开裂特征，开发了基于FLAC^3D平台的衬砌裂缝分析程序，研究了衬砌配筋方式、配筋率、钢筋保护层厚度、围岩类别和温压循环荷载作用等因素对衬砌开裂演化特征的影响。研究成果表明：对衬砌采取合理的配筋方式和改善围岩质量的措施可有效控制衬砌裂缝的宽度；采用分区配筋的方式可有效控制圆形断面隧洞式储气库衬砌中的最大裂缝宽度，同时降低衬砌的配筋量。空气压力和温度同步变化引起的热力耦合效应还有助于减小衬砌中出现的裂缝宽度。
- 压气储能 /
- 地下储气库 /
- 钢筋混凝土衬砌 /
- 衬砌开裂特征 /
- 裂缝宽度
Abstract: The liner of underground gas storage cavern is used to transfer the internal pressure to the surrounding rock, and at the same time serves as the base of flexible sealing layer. The excessively wide cracks due to the high internal pressure may lead to generation of reflective cracks in the sealing layer, thus causing the leakage of high-pressure gas. To deeply understand the characteristics of liner cracking in high-pressure underground gas storage cavern, a routine for cracking analysis of a liner based on the FLAC^3D platform is developed, and the influences of reinforcement mode and ratio, concrete cover thickness, surrounding rock type and effect of temperature-pressure cyclic loading on cracking evolution characteristics are studied. The research results show that the crack width of the liner can be effectively controlled by reasonable reinforcement of concrete liner and improvement of the surrounding rock quality. For a circular cross-section tunnel gas storage cavern, it is possible to control the maximum crack opening in the liner by differentiated reinforcement mode, so as to reasonably reduce the reinforcement quantity in the liner. The thermo-mechanical coupling effects due to the simultaneous change of compressed air pressure and temperature are helpful to reduce the crack width in the liner.
- compressed air energy storage /
- underground gas storage cavern /
- reinforced concrete liner /
- liner cracking characteristic /
- crack width

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0. 引言

黄土是指在第四纪地质时代中以风力作用形成的黄色粉土沉积物,是一种在特定环境中形成的具有特殊性质的土。由于黄土地区处于季节冻土区,黄土受季节性冻融作用的影响显著,每年春季发生的冻融灾害非常频繁。此外,对于盐蚀作用诱发的黄土边坡剥落等病害也不容忽视。笔者对陕北黄土高原区边坡盐蚀剥落病害进行了实地调研,每处调研点由表及里（0～30 cm）每隔5 cm取一份土样,用于室内易溶盐分析试验。试验结果表明,边坡表层主要富集Na₂SO₄等易溶盐,在冻融循环等条件下极易发生反复溶解和结晶的盐蚀作用,使被侵蚀黄土结构损伤扩展,劣化破坏,从而诱发边坡盐蚀剥落病害^[1]。因此,开展冻融环境下含盐黄土的盐蚀劣化研究具有重要意义。

目前关于冻融循环作用对盐渍土物理力学性质的影响研究已有大量文献资料。高江平^[2]系统开展了盐渍土冻胀、盐胀机理的试验与数值仿真研究工作。李振等^[3]以某干渠渠基盐渍土为研究对象,研究了冻胀量与各影响因素之间的变化规律。牛玺荣等^[4]推求了考虑冻胀和盐胀耦合作用下硫酸盐渍土体积变化模型并采用自行研制的试验系统对模型进行了验证。黄雪峰等^[5]基于室内单次降温试验,对宁夏扶贫扬黄灌溉工程沿线硫酸盐渍土盐胀特性及影响因素进行了试验研究。张莎莎等^[6]开展了多因素交互作用下砾类亚硫酸盐渍土的盐胀试验并建立了其盐胀率简化预测模型。此外,部分学者对冻融作用下黄土强度变形特性进行了研究。胡再强等^[7]探讨了冻融循环条件下杨凌重塑黄土强度变化规律并构建了其强度劣化系数拟合方程。谷琪等^[8]探究了冻融循环过程中湿陷性黄土的变形及湿陷情况。然而关于冻融作用对含盐原状黄土影响的研究较少,含盐量、冻融循环次数及其耦合效应导致土体强度衰减程度的定量化关系尚不明确。

研究学者对黄土及盐渍土微细观结构演化规律亦开展了大量研究工作。陈正汉等^[9]结合CT技术和三轴剪切设备,系统研究了黄土在多种应力路径及浸水湿陷过程中的细观结构演化特性并进一步基于CT数据构建了其细观结构演化方程。张伟等^[10]基于CT–三轴剪切试验,探究了剪切过程中硫酸盐渍土的应力应变关系和CT图像及CT数的变化规律。叶万军等^[11]研究了冻融环境下黄土体结构在不同观测尺度下的损伤演变规律。但关于冻融作用下盐渍原状黄土微结构损伤扩展演化模式的研究尚未见有专门研究报道。

盐渍原状黄土是一种具有典型天然结构强度的特殊土,冻融循环作用对其结构强度影响较大。基于此,本文选取西安Q₃原状黄土,人工制备不同Na₂SO₄含量的盐渍原状黄土试样,通过冻融循环条件下的三轴剪切及CT扫描试验,研究Na₂SO₄盐渍原状黄土冻融过程盐蚀劣化规律及微细观结构损伤演化机制。研究成果对探究黄土盐蚀作用诱发边坡剥落等病害的成灾机理具有重要的参考意义。

1. 试验材料与试样制备

1.1 试验黄土

试验黄土为取自陕西西安某基坑的Q₃原状黄土,基坑深度为10 m,取样深度为8～10 m。原状土样用削土刀在基坑侧壁上刻取。按照GB/T50123—2019《土工试验方法标准》对原状土样进行基本物理性质分析,结果如表1所示。试样粒组含量：>0.05 mm(5%),0.01～0.05 mm(52%),0.005～0.01 mm(24%),<0.005 mm(19%)。

表 1 试样物理性质指标

Table 1. Physical properties of undisturbed loess

土粒相对密度G_s	干密度ρ_d/(g·cm^-3)	孔隙比e	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_p
2.70	1.42	0.92	34.3	19.6	14.7

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1.2 试样制备

三轴剪切和CT扫描试样尺寸相同,均削制成直径39.1 mm、高度80 mm的标准圆柱试样。然后通过向原状土样中浸入不同浓度的Na₂SO₄盐水来人工制备含水率w为20%,Na₂SO₄含量η分别为0.0%,0.5%,1.0%,1.5%的盐渍原状黄土试样。关于人工制备盐渍原状黄土试样的方法,其具体操作流程参见笔者已发表相关文献^[12],在此不再赘述。为进一步验证上述方法的制样效果,特选取3个制备好的标准圆柱试样,其编号分别为T-1（w=20%,η=0.5%）、T-2（w=20%,η=1.0%）、T-3（w=20%,η=1.5%）。将每一个标准试样均等分成4块20 mm高的小圆柱体,以代表试样的4个不同位置,其编号依次为1,2,3,4。然后分别测定每个小圆柱体试块的含水率和含盐量,试验结果如图1所示。由图1可见,试样不同部位含水率和含盐量变化曲线平缓,趋于一条直线,即试样内部含水率和含盐量的分布较为均匀。此外,试样不同部位的含水率和含盐量与目标值基本一致,因而人工制备盐渍原状黄土试样的方法可以满足试验要求。

图 1 试样含水率及含盐量分布

Figure 1. Water and salt profiles for standard specimens

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2. 试验方案

2.1 冻融试验

利用保鲜膜将制备好的含盐原状试样包裹,构成一个不补（散）水的密封环境,随后放入高低温试验箱进行冻融循环试验。由于三轴试样尺寸较小,土样端部和侧面换热条件虽有所差异,但影响不大。因此本次冻融循环试验为封闭系统下的多向快速冻融循环试验,以保证冻融时试样水分迁移较少。

图2所示为陕北榆林和延安地区近十年月平均最低气温变化曲线。从图中可以看出,环境温度变化区间在-20℃～20℃之间,因此以当地最低气温（约-20℃）为冻结温度,最高气温（约20℃）为融化温度,进行冻融循环试验。试验方案如下：为保证试样充分冻融,低温-20℃条件下冻结12 h,高温20℃条件下融化12 h,即一个冻融循环为24 h；冻融循环次数N分别为0,1,2,5,10。

图 2 榆林和延安地区月平均最低气温变化曲线

Figure 2. Curves of meteorological data for Yulin and Yan’an

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2.2 三轴剪切试验

试样经受不同冻融循环次数后,为避免排水固结对冻融损伤后试样结构状态扰动,进行不固结不排水（UU）三轴剪切试验。试验过程中剪切速率设定为0.4 mm/min；考虑到盐渍原状黄土试样浅层分布特点,其侧向压力相对较小,因而三轴剪切试验采用较低围压,分别为50,100,150,200 kPa。剪切过程中若应力–应变关系表现为有峰值的软化型曲线,当峰值后轴向应变达到3%～5%时,结束试验；反之,若应力应变关系表现为应变硬化型曲线,则以轴向应变达到15%作为剪切终止条件。

2.3 CT扫描试验

CT试验采用Brilliance 16螺旋CT机,其空间分辨率为0.208 mm,CT值范围为-1024～+3071。试验时将经受不同冻融循环次数的含盐原状黄土试样每次扫描3个断面,每个断面之间均间隔20 mm,3个断面从土样底部到顶部依次标记为a,b,c截面。通过CT扫描得到试样的细观结构图像,然后根据CT成像原理,基于物质吸收系数运算可以得到材料内部任意一点的CT数,进一步统计分析可以获得图像任意一个区域CT数均值ME。ME值体现扫描断面内所有物质点的平均密度,密度越小则试样ME值越小,因而其数值变化可以反映试样内部损伤扩展过程^[13]。

3. 试验结果与分析

3.1 三轴试验结果分析

（1）应力–应变关系曲线

图3所示为试样应力–应变曲线变化规律。从图中可以看出,冻融循环过程对黄土试样应力–应变曲线的类型及特征无明显影响,冻融循环前后均表现为应变硬化型。此外,相同冻融循环次数条件下,含盐量变化对应力–应变曲线的变化特征亦无显著影响,亦均表现为“硬化型”的变化趋势。

图 3 冻融作用下试样应力–应变曲线

Figure 3. Stress-strain curves under freeze-thaw action

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为深入揭示冻融条件下Na₂SO₄盐渍原状黄土强度劣化特性,取轴向应变 $ε_{1}$ 为15%时的偏应力作为破坏偏应力 ${(σ_{1} - σ_{3})}_{f}$ ,亦即试样的强度值,如图4所示。从图中可以看出,冻融循环对强度产生明显的劣化效应,破坏偏应力随着冻融循环次数增加逐渐减小,但降低速率逐渐减小,表现出显著的减速劣化特征；冻融条件下Na₂SO₄含量亦对强度产生显著的盐蚀劣化效应,破坏偏应力随着含盐量增加逐渐减小,且呈现显著的线性或加速劣化特征。

图 4 试样强度变化规律曲线

Figure 4. Variation of strength of specimens

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（2）黏聚力

图5（a）所示为黏聚力随冻融循环次数变化规律曲线。由图可见,随着冻融循环次数增加,黏聚力逐渐减小,但衰减主要集中在前5次冻融循环,之后逐渐趋于稳定,表现出减速劣化特征,这与前述三轴破坏偏应力随冻融循环次数的劣化规律是一致的（图4（a））。分析其原因,冻融循环作用下孔隙水相态变化对土颗粒产生挤压力,破坏了土颗粒之间的原生结构强度,导致黏聚力降低。多次冻融循环条件下土颗粒排列趋于平衡状态,颗粒联结强度达到稳定残余强度,黏聚力亦趋于稳定。

图 5 黏聚力变化规律曲线

Figure 5. Variation of cohesion

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黏聚力随含盐量变化规律曲线如图5（b）所示。从图中可以看出,除了未经受冻融循环（N=0）试样的黏聚力随含盐量增加无明显变化外,其它试样的黏聚力均随含盐量的增加逐渐减小,且衰减速率逐渐增大,表现出加速劣化特征,这亦与前述三轴破坏偏应力随含盐量的劣化特性表现出了很好的一致性（图4（b））。分析其原因,冻融循环条件下试样内部Na₂SO₄可溶盐的结晶—溶解—重结晶过程的反复盐蚀作用使得黄土体结构受到破坏并变得较为松散,强度显著降低。未经受冻融循环黄土试样内部的硫酸钠无相态变化亦即无法表现出盐蚀作用,因而其黏聚力无明显变化。

（3）内摩擦角

图6所示为内摩擦角随冻融循环次数及Na₂SO₄含量变化规律。由图6可见,部分试样的内摩擦角随冻融循环次数增加逐渐减小,部分试样的内摩擦角表现出波动变化特征,但整体变化幅值均较小；随含盐量增加大体上表现出先减小而后增大的特征,但变化幅值亦很小,可以认为内摩擦角随含盐量增大无显著变化。总体而言,笔者分析认为冻融作用下Na₂SO₄盐渍原状黄土试样内摩擦角变化幅值较小且无显著变化规律。这是由于内摩擦角大小主要取决于土颗粒间的摩阻力和咬合作用,而冻融循环和盐蚀作用对上述因素并无显著影响。

图 6 内摩擦角变化规律曲线

Figure 6. Variation of internal friction angle

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（4）冻融与盐蚀劣化作用解耦分析

冻融循环条件下Na₂SO₄盐渍原状黄土不仅受到孔隙水相变引起的冻融劣化作用,且要受到Na₂SO₄易溶盐相态改变引起的盐蚀劣化作用。为定量分析冻融与盐蚀劣化规律及相互关系,以下基于冻融循环条件下黏聚力变化规律,对冻融与盐蚀劣化作用进行解耦分析。

图7所示为冻融与盐蚀劣化作用解耦路径示意图。图中路径a-b表示在5次冻融循环后仅冻融作用引起的劣化值；路径b-c表示5次冻融循环后,含盐量0.5%时仅盐蚀作用引起的劣化值；路径b-d表示5次冻融循环后,含盐量1.0%时仅盐蚀作用引起的劣化值；路径b-e表示在5次冻融循环后,含盐量1.5%时仅盐蚀作用引起的劣化值。

图 7 解耦路径示意图

Figure 7. Schematic diagram of decoupling path

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为定量化揭示任意损伤过程中冻融与盐蚀劣化作用的贡献,采用归一化处理方法分别定义冻融与盐蚀劣化因子,可通过下式计算：

$D_{1} = \frac{c_{0} - c_{i - 0}}{c_{0} - c_{i - j}}$ ,

(1)

$D_{2} = \frac{c_{i - 0} - c_{i - j}}{c_{0} - c_{i - j}}$ 。

(2)

式中 D₁为冻融劣化因子,亦即冻融损伤占比；D₂为盐蚀劣化因子,亦即盐蚀损伤占比； $c_{0}$ 表示初始状态试样黏聚力； $c_{i - 0}$ 表示冻融循环次数为i、含盐量为0.0 %时黏聚力； $c_{i - j}$ 表示冻融循环次数为i、含盐量为j %时黏聚力。（其中i取1,2,5,10；j取0.5,1,1.5）。

进一步由式（1）,（2）,可推得以下关系式：

$D_{1} + D_{2} = 1$ 。

(3)

式（3）表明,任意损伤过程归一化处理后,冻融和盐蚀劣化因子D₁,D₂即分别定量化揭示了冻融和盐蚀损伤的贡献,其物理意义直观明了。

图8（a）所示为冻融与盐蚀劣化因子的比值随冻融循环次数变化规律。从图中可以看出,冻融与盐蚀劣化因子的比值随冻融次数增加逐渐增大,亦即冻融作用对试样强度劣化的影响逐渐增强；但随着冻融次数持续增大,其增速逐渐减小,趋于一个稳定数值。值得注意的是,冻融作用下含盐量较高试样（1.5%）冻融与盐蚀劣化因子的比值始终小于1,亦即冻融劣化效应弱于盐蚀劣化效应。分析其原因,由前述盐蚀劣化因子D₂的计算公式可知,对于含盐量较高试样,其计算值显著增大,从而导致冻融与盐蚀劣化因子的比值急剧减小。

图 8 冻融与盐蚀劣化因子比值的变化规律曲线

Figure 8. Variation of ratio of freeze-thaw deterioration factor to that by salt erosion

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冻融与盐蚀劣化因子的比值随含盐量变化规律如图8（b）所示。由图可见,冻融与盐蚀劣化因子的比值随含盐量增大逐渐减小,亦即盐蚀作用对试样强度劣化的影响逐渐增强；随着含盐量持续增大,其衰减速率逐渐减小,趋于一个较小数值。此外,仅冻融循环1次条件下,冻融劣化因子与盐蚀劣化因子的比值始终小于1,亦即冻融劣化效应弱于盐蚀劣化效应。分析其原因,由前述冻融劣化因子D₁的计算公式可知,对于仅冻融循环1次试样,其计算值显著减小,从而导致冻融与盐蚀劣化因子的比值亦显著减小。

3.2 CT扫描试验结果分析

（1）冻融循环次数对细观结构的影响规律

图9所示为Na₂SO₄含量1.0%试样冻融过程不同截面的CT细观结构图像。图中白色区域代表试样密度较大处,黑色区域代表试样中孔洞、裂隙发育的位置。从图中可以看出,冻融循环条件下不同扫描断面的细观结构损伤表现出相似的变化规律：冻融前黄土试样内部存在一定的孔洞及微裂纹且无序分布,从而导致试样产生一定的初始损伤效应。随着冻融循环次数增加,受冰水相变的影响,微小孔洞逐渐扩大,且有互相贯通之势；初始微裂纹逐渐发展成裂隙,其长度及宽度均有不同程度扩展。

图 9 不同冻融循环次数下CT图像

Figure 9. CT images under different freeze-thaw cycles

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图10所示为CT数ME值随冻融循环次数变化规律曲线。由图可见,冻融初期阶段试样的CT数ME值衰减速率较大,随着冻融次数持续增大,CT数ME值逐渐趋于稳定,表现出减速衰减特征。上述变化规律反映出冻融初始阶段试样细观结构损伤演化速率较大,亦即试样内部微裂隙增长较快；多次冻融循环后,试样细观结构损伤劣化作用减弱。这很好的解释了前述三轴破坏偏应力和黏聚力随冻融循环次数的变化关系（图4（a）,5（a））。

图 10 CT数ME值与冻融循环次数关系

Figure 10. Variation of ME with freeze-thaw cycles

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（2）Na₂SO₄含量对细观结构的影响规律

图11所示为冻融循环5次条件下不同Na₂SO₄含量盐渍原状黄土试样c截面CT细观结构扫描图像。由图可见,冻融作用下不含盐试样内部大孔隙或裂隙发育相对较少。随着含盐量增加,CT图像灰度有一定程度的加深,特别是图像下部裂隙有一定的扩展和发育,出现新的细小孔隙及裂隙,盐蚀劣化程度较不含盐试样显著增大；对含盐量为1.5%试样,裂缝扩展程度较大,且中部产生较大孔隙。

图 11 不同含盐量下CT图像

Figure 11. CT images of specimens with different salt contents

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图12所示为CT数ME值随含盐量变化曲线。由图可见,冻融条件下CT数ME值随含盐量增大呈现出近似线性或加速衰减特征。上述变化规律反映出冻融条件下试样细观结构损伤演化速率随含盐量增大有增大的趋势,亦即试样内部微裂缝扩展速率逐渐增大,盐蚀劣化作用增强。这亦很好的解释了前述三轴破坏偏应力和黏聚力随含盐量的变化规律（图4（b）,5（b））。值得注意的是,未经受冻融循环（N=0）试样的CT数ME值随含盐量增加无显著变化,这是由于未冻融条件下试样内部Na₂SO₄易溶盐无相态变化,盐蚀劣化作用无法产生,因而CT数ME值无明显变化。

图 12 CT数ME值与含盐量关系

Figure 12. Variation of ME with salt content

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（3）CT细观损伤变量D_ME

根据CT原理^[14]可以得到

$ρ = ρ_{0} (1000 + H) / (1000 + H_{0})$ 。

(4)

式中 ρ为试样的密度；ρ₀为初始状态下试样的密度；H,H₀分别为与ρ和ρ₀所对应的试样CT数ME值。

令

$Δ ρ = ρ - ρ_{0}$ ,

(5)

将式（4）代入式（5）,则有

$Δ ρ = (\frac{1000 + H}{1000 + H_{0}} - 1) \times ρ_{0}$ 。

(6)

根据密度损伤变量公式^[15],可以得到CT细观结构损伤变量D_ME的表达式如下：

$D_{ME} = - \frac{1}{m_{0}^{2}} \frac{Δ ρ}{ρ_{0}}$ ,

(7)

式中,m₀为CT机空间分辨率。

将式（6）代入式（7）,则可以最终得到基于CT数ME值的损伤变量D_ME表达式：

$D_{ME} = \frac{1}{m_{0}^{2}} \times (\frac{H_{0} - H}{1000 + H_{0}})$ ,

(8)

式中,D_ME数值越大表示试样损伤幅值越大,D_ME=0代表试样初始状态。

图13所示为CT细观损伤变量D_ME变化规律。从图中可以看出,细观损伤变量随着冻融循环次数增加逐渐增大,但增速逐渐减缓,表现出减速劣化特性；细观损伤变量随着含盐量增加近似线性或加速增大,表现出等速或加速劣化特性。

图 13 细观损伤变量D_ME变化规律曲线

Figure 13. Variation of mesoscopic damage variable

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进一步根据细观损伤变量D_ME随冻融循环次数变化曲线,发现损伤变量D_ME与冻融循环次数N具有如下关系：

$D_{ME} (N) = \frac{N}{a + b N}$ ,

(9)

式中,N为冻融循环次数,a,b均为拟合参数。

将损伤变量D_ME随冻融循环次数变化结果按N/D_ME–N的关系进行拟合分析,结果如图14（a）所示。从图中可以看出,二者近似呈线性关系,其中拟合参数a为直线的截距,b为直线的斜率。

图 14 细观损伤变量D_ME拟合分析

Figure 14. Fitting analysis of mesoscopic damage variable

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对式（9）进一步求导可得

$\frac{d(D_{ME})}{d N} = \frac{a}{{(a + b N)}^{2}}$ 。

(10)

在曲线的起始点,N=0,则式（10）可表示为

$I_{D_{ME}} = \frac{1}{a}$ ,

(11)

式中, $I_{D_{ME}}$ 即为损伤变量D_ME的初始斜率。

当N→∞时,从式（9）中可得出

${(D_{ME})}_{ult} = \frac{1}{b}$ ,

(12)

式中, ${(D_{ME})}_{ult}$ 为损伤变量D_ME的极限值,表示试样达到冻融破坏极限时损伤变量的峰值。

由此可以看出,a代表损伤变量 $D_{ME}$ 的初始斜率 $I_{D_{ME}}$ 的倒数；b为损伤变量 $D_{ME}$ 极限值 ${(D_{ME})}_{ult}$ 的倒数。

图14（b）所示为拟合参数与含盐量变化关系。从图中可以看出,拟合参数a,b随含盐量可近似表示为线性变化关系。因此,进一步考虑含盐量的影响,建立拟合参数a,b与含盐量关系式：

$a = α η + a_{0}$ ,

(13a)

$b = β η + b_{0}$ ,

(13b)

式中,η为试样含盐量（%）；a₀,b₀和α,β分别为图中直线的截距与斜率。

将式（13）代入式（9）中,可得到细观损伤变量D_ME在不同冻融循环次数及含盐量下的多变量演化方程：

$D_{ME} (N, η) = \frac{N}{(α η + a_{0}) + (β η + b_{0}) N}$ ,

(14)

式中,所有参数均通过试验结果拟合得到,a₀=4.941,b₀=3.715,α=-0.915,β=-1.087。

图14（c）是含盐量分别为0%,0.5%,1.0%,1.5%下的损伤变量试验值与计算值对比图。从图中可以看出,损伤变量试验值与计算值均匀分布于直线y=x两侧,拟合相关性较好,表明该模型可较好预测Na₂SO₄盐渍原状黄土冻融过程细观结构损伤演化规律。

4. 讨论

Na₂SO₄盐渍原状黄土宏观损伤特征表现为强度劣化,劣化过程中必然伴随着试样内部细观裂隙的产生和发展,CT扫描试验可以定量化研究试样细观结构损伤演化规律。基于此,分别定义基于黏聚力的宏观损伤变量λ_C和CT数ME值的细观损伤变量D_ME,以对比分析宏细观损伤演化规律的相互关系。CT细观损伤变量 $D_{ME}$ 已通过前述式（8）得到,基于黏聚力宏观损伤变量λ_C可通过下式计算：

$λ_{C} = \frac{c_{0} - c_{i - j}}{c_{0}}$ ,

(15)

式中,λ_C数值越大表示试样损伤幅值越大,λ_C=0代表试样初始状态,λ_C=1代表完全损伤状态； $c_{0}$ , $c_{i - j}$ 的含义如前述公式（1）和（2）所示。

宏观损伤变量λ_C和细观损伤变量D_ME变化规律如图15所示。由图可见,宏细观损伤变量表现出相似的变化规律：冻融初始阶段宏细观损伤变量均增速较大,随着冻融次数持续增加,逐渐趋于稳定,表明冻融作用会导致试样的减速劣化效应。此外,宏细观损伤变量随含盐量增加其增速均逐渐增大,表明盐蚀作用会导致试样的加速劣化效应。综上,宏细观损伤变量表现出的一致变化规律表明CT细观结构损伤变量准确揭示了宏观三轴剪切力学强度指标的劣化机理。

图 15 宏细观损伤变量变化规律曲线

Figure 15. Variation of macroscopic and mesoscopic damage variables

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5. 结论

（1）冻融作用对应力–应变曲线的类型及特征无明显影响,均表现为应变硬化型。破坏偏应力随着冻融次数增加逐渐减小,但降低速率逐渐减小,表现出减速劣化特征；冻融条件下破坏偏应力随着含盐量增加逐渐减小,且表现出线性或加速劣化特征。

（2）黏聚力呈现与破坏偏应力相似的劣化特征；内摩擦角变化幅值较小,无显著变化规律。

（3）冻融与盐蚀劣化因子的比值随冻融次数增加逐渐增大但增速逐渐减小,随含盐量增大逐渐减小且衰减速率逐渐减小。

（4）CT数ME值表现出与破坏偏应力和黏聚力相似的劣化规律；构建了CT细观损伤变量演化方程,可较好预测冻融过程细观结构损伤演化规律。

（5）宏细观损伤变量表现出一致的变化规律,表明CT细观结构损伤变量准确揭示了宏观三轴剪切强度指标的劣化机理。

图 1 计算流程

Figure 1. Flow chart of numerical calculation

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图 2 钢衬钢筋混凝土管道结构图

Figure 2. Sketch of steel-lined reinforced concrete pipeline

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图 3 第三主应力云图

Figure 3. Contours of third principal stress

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图 4 钢衬钢筋混凝土管道裂缝对比图^[19]

Figure 4. Comparison of cracks in steel liner-reinforced concrete pipeline^[19]

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图 5 储气库数值网格

Figure 5. Meshs for rock cavern

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图 6 不同配筋方式下裂缝分布图

Figure 6. Distribution of cracks under different reinforcement modes

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图 7 保护层厚度与双筋衬砌结构裂缝特征关系

Figure 7. Relationship between cracking characteristics of concrete liner with double-layer rebar and thickness of protective layer

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图 8 不同围岩变形模量条件下衬砌裂缝宽度云图

Figure 8. Contours of liner crack width under different rock deformation moduli

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图 9 围岩变形模量对衬砌裂缝的影响

Figure 9. Influences of rock deformation modulus on crack of concrete liner

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图 10 压力和温度变化过程

Figure 10. Change process of pressure and temperature

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图 11 第三主应力云图

Figure 11. Contour of third principal stress

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图 12 径向位移分布图

Figure 12. Contours of radial displacement

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图 13 塑性区分布图

Figure 13. Distribution of plastic zone

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图 14 钢筋受力图

Figure 14. Stresses of rebar in concrete liner

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图 15 循环充放气作用下衬砌裂缝宽度云图

Figure 15. Contours of liner crack width under action of charge and discharge operation cycles

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图 16 衬砌裂缝宽度变化过程线

Figure 16. Variation of crack width with time

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表 1 岩体计算参数

Table 1 Computational parameters of rock

计算参数	重度γ/ (kN·m^-3)	变形模量E/GPa	泊松比 $\nu$	黏聚力c/MPa	内摩擦角 $\varphi$ /(°)	抗拉强度T/MPa	热传导系数/ (W·m^-1·K^-1)	比热/ (J·kg^-1·K^-1)	线膨胀系数/(K^-1)	换热系数/(W·m^-2·K^-1)
围岩	26	18	0.200	1.50	50	2.00	3.00	771	1×10^-5	—
C30混凝土	25	30	0.167	3.08	55	2.01	1.74	800	1×10^-5	6

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表 2 钢筋计算参数

Table 2 Computational parameters for rebar

弹性模量/ GPa	屈服强度/ MPa	剪切刚度/ GPa
200	400	10

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表 3 计算方案表

Table 3 Computational schemes

影响因素	布置方式	钢筋直径/mm	钢筋间距/ mm	保护层厚度/mm	围岩变形模量/ GPa
基准方案	单层钢筋	22	250	50	18
对比方案	无钢筋、双层钢筋	16，28，32	125，165	60，70，80，90，100	9，12，15，30

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表 4 配筋率与裂缝特征值关系表

Table 4 Relationship between crack eigenvalue and percentage of reinforcement

钢筋直径/ mm	钢筋间距/ mm	配筋率/%		平均裂缝宽度/mm		最大裂缝宽度/mm		宏观裂缝条数
钢筋直径/ mm	钢筋间距/ mm	单筋	双筋	单筋	双筋	单筋	双筋	单筋	双筋
16	125	0.34	0.67	0.639	0.518	1.490	1.287	38	32
	165	0.27	0.54	0.637	0.534	1.623	1.189	39	33
	250	0.20	0.40	0.713	0.584	2.037	1.613	35	33
22	125	0.63	1.27	0.625	0.507	1.346	1.074	39	29
	165	0.51	1.01	0.624	0.512	1.425	1.171	41	31
	250	0.38	0.76	0.634	0.528	1.709	1.151	38	30
28	125	1.03	2.05	0.569	0.457	1.046	1.029	41	28
	165	0.82	1.64	0.573	0.490	1.131	1.066	42	30
	250	0.62	1.23	0.590	0.508	1.168	1.112	44	30
32	125	1.34	2.68	0.584	0.399	1.090	0.711	35	30
	165	1.07	2.14	0.600	0.418	1.096	0.844	38	31
	250	0.80	1.61	0.608	0.429	1.207	0.909	43	31

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