基于冻胀量与时间平方根之比确定冻胀分级的探讨

何浩松; 滕继东; 张升; 盛岱超

doi:10.11779/CJGE20221102

基于冻胀量与时间平方根之比确定冻胀分级的探讨 English Version

何浩松^1,,
滕继东^{1, 2, ,},
张升^{1, 2},
盛岱超^{1, 2, 3}

1.
中南大学土木工程学院, 湖南长沙 410075
2.
高速铁路建造技术国家工程研究中心, 湖南长沙 410075
3.
悉尼科技大学土木与环境工程学院, 悉尼 2007

基金项目:

国家自然科学基金项目 52178376

国家自然科学基金项目 51878665

国家自然科学基金项目 U1834206

湖南省杰出青年基金项目 2022JJ10076

湖南省湖湘青年英才项目 2020RC3008

中南大学创新驱动项目 2020CX034

湖南省研究生科研创新项目 CX20210126

中南大学研究生自主探索创新项目 2021zzts0215

详细信息

作者简介:
何浩松(1992—)，男，博士研究生，主要从事非饱和冻土等方面的科研工作。E-mail: haosonghe@csu.edu.cn

通讯作者:
滕继东, E-mail: jdteng@csu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2022-09-05
- 网络出版日期: 2023-03-15
- 刊出日期: 2023-11-30

Determining frost heave classification by using ratio of frost heave to square root of time

HE Haosong^1,,
TENG Jidong^{1, 2, ,},
ZHANG Sheng^{1, 2},
SHENG Daichao^{1, 2, 3}

1.
School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China
2.
National Engineering Research Center of High-Speed Railway Construction Technology, Changsha 410075, China
3.
School of Civil and Environmental Engineering, University of Technology Sydney, Sydney 2007, Australia

摘要

摘要: 冻胀分级指标是寒区基础工程设计和冻胀防治的关键指标，目前既有方法多认为冻胀分级是材料的一种基本属性，常使用经验或半经验的分级指标表示土体冻胀能力，但缺乏理论支撑。而冻胀试验复杂、耗时长，不利于指标测试。为提出合理简单的冻胀分级指标，首先从冻胀机制角度出发，建立非饱和土冻胀解析模型，并对模型进行了验证。基于该模型提出了以冻胀量和时间平方根之比作为确定冻胀分级的新指标R (mm/h^0.5)，并以大量冻胀试验结果为依据，提出当R＜0.21时，对应低冻胀等级，当0.21≤R≤1.18时，对应中等冻胀等级，而当R＞1.18时，对应强冻胀等级。此外利用统计概率分析了冻胀过程中各指标数值的概率密度分布，发现新指标R在冻胀过程的集中程度和稳定性是最高的。新指标R具有理论基础，同时耦合了土性参数和冻结环境因素，突破了既有冻胀分级指标的局限性，完善了现有冻胀分级体系，为寒区工程设计和冻胀防治提供理论依据。
- 冻胀 /
- 分级 /
- 机制 /
- 土性参数 /
- 冻结环境因素 /
- 新指标R
Abstract: The frost heave classification is the critical index for the design of foundation engineering in cold regions. At present, it is considered as a basic property of materials. Many criteria belong to empirical or semi-empirical methods and lack theoretical support. The frost heave tests are tedious and long time-consuming, and are not easily operated. To propose a rational and simple frost heave classification index, from the frost heave mechanism, an analytical model for unsaturated frozen soil is established and validated. Then a new frost heave classification index R (mm/h^0.5), which is the ratio of frost heave to square root of time, is identified based on the proposed model. Through comparison with the large number of frost heave results, the value of R less than 0.21 indicates the low frost heave classification, that between 0.21 and 1.18 represents the medium heave classification, and that greater than 1.18 means the high frost heave classification. From a statistical probability perspective, the probability density distribution of the values of each classification index is analyzed, and their trends are also compared. It is found that the concentration and stability of the new index R are the highest during freezing process. The new index R has theoretical support and simultaneously couples the basic soil properties and freezing environmental factors. It breaks through the limitation of the existing indexes, and enriches the frost heave classification system, and provides theoretical support for the engineering design in cold regions.
- frost heave /
- classification /
- mechanism /
- soil property parameter /
- freezing environmental factor /
- new index R

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0. 引言

位于中国西南部的丘陵山区的地质条件较为复杂，地质条件和水文条件的多样性，造成了丘陵山区道路路基土体的水力-力学特性各不相同，因而对于在所处不同环境条件下的路基的设计就有了更高的标准和要求^[1-2]。而在中国西南地区，最为常见的土壤资源之一就是紫色土。紫色土是一种具有较高生产力的土壤，且抗侵蚀性差，结构松散，所以在紫色土广泛分布的地区，一旦发生强降雨或其他导致地下水位变化的情况，极易出现地基沉降或水土流失等灾害，危害农村的道路安全和基础性设施建设^[3-5]。因此为了能够更好的加强对于西南地区道路的建设，路基沉降的防治，对于广泛分布于丘陵地区的紫色土的固结沉降特性的研究及其相关影响因素的研究十分有必要。

Alonso等^[6]提出了极限状态下的弹塑性模型，该模型是较为经典且完整的模型之一，Wheeler等^[7]在此本构模型基础上，分析了饱和度对其影响变化，并在此基础上增加了一个SD屈服线，对Alonso的模型进一步完善。张芳枝等^[8]通过等吸力固结试验发现，基质吸力对于土体形变的影响比竖向压力要小得多。Tang等^[9]分析了长期以来冻融循环下路基的沉降变形的特点及其影响因素，主要分析了温度对其影响机理。非饱和土由于其气相的存在，研究较复杂，对吸力的研究可以较直观的表征土体在压缩过程中的变化规律，目前对于非饱和土的沉降变形特性的相关研究虽然比较深入，但是研究大多以黄土为主^[10-12]。本文通过使用GDS公司生产的非饱和土高级固结试验系统，对于非饱和砂质黏性紫色土进行一维侧限压缩试验。研究不同条件下土体的压缩变化情况和规律。为紫色土路基的安全修建和路基沉降的防治提供一定的参考价值。

1. 试验材料与方法

1.1 试验用土与土样制备

本次试验中所选用的土壤取自重庆市北碚区缙云山下水土保持基地，取土深度范围选定在地表以下50 cm左右，根据室内基本物理性质试验，并查阅相关资料得出，该种土塑性指数为14.8，属于黏性土，粒径大于0.075 mm的颗粒含量占79.54%属于砂土^[13]。查阅土的工程分类，同时根据其塑形指数，粒径级配等基本物理性质，将其定义为砂质黏性紫色土。

为达到试验准确，同时能够精确控制土体的初始含水率和初始干密度等相关参数。同时考虑到天然状态下的土体中可能残留有的植物根系，残留的碎石等杂质的存在对于试验结果所可能产生的不利影响，因此本次试验采用重塑土样进行研究。

试验前将土样自然风干后，将土样碾散，取适量碾散后的风干土样置于振筛机中，筛的孔径选择2 mm，于105℃干燥箱将土壤烘至恒重，然后称取一定量的烘干土配制试验用土。首先称取一定量的土体，然后用喷壶均匀喷洒纯净水后，并将土样拌和均匀至目标含水率。制备好试验所需土样之后，将土样装入密封袋中，养护24 h。最后采用静力压实制样器，制备高度为20 mm，直径为76.2 mm（3英寸）的环刀样存放于保湿缸中备用。

1.2 试验仪器及方案设计

本次试验使用英国GDS公司生产的非饱和土高级固结试验系统，压力室通过控制器(标准型或高级型)与计算机连接。另外选择外置传感器测量孔隙水压和轴向变形。本次试验的加压装置为空气压缩机，由空气压缩机通过橡胶软管连接到压力室的顶盖，由在土样上方的十字出气口向土体内部施加气压。将制备好的土样放置在提前饱和好的陶土板底座上面，可以采用轴平移技术来控制土体内部的孔隙气压力与孔隙水压力，以此来实现对于土样基质吸力的控制。

查阅相关文献，并通过走访调研发现西南地区的紫色土体的平均天然干密度约为1.5 g/cm³，然而在不同地区，不同海拔高度处，土壤颗粒的分布和颗粒大小，存在着十分明显的差异，故本试验所设置的初始干密度为1.4，1.5，1.6 g/cm³，共3个水平。基质吸力设置为0，50，100，200 kPa，通过控制上述条件来对自然状态下的土体进行模拟。试验开始前首先饱和底部陶土板，将提前饱和好的土样，装入压力室内部，依次放置护圈，橡胶密封圈，多孔圆盘，压力室顶盖。并固定螺丝，将控制器与仪器、计算机相连接，通过计算机控制试验开始，并记录数据。

2. 结果与分析

一维侧限压缩试验又称为固结试验，是研究土体在一维侧限压缩下的变形特征的测试方法，本试验主要是表征土体在净竖向压力作用下的压缩特性，同时根据试验结果绘制出的图像得到相关结论。

2.1 压缩特性分析

为研究分析压缩特性的变化规律，绘制出非饱和砂质黏性紫色土孔隙比e随净竖向压力p的常用对数关系曲线（e–lgp曲线），具体详见图 1。

图 1 不同干密度下e–lgp曲线（s=100 kPa）

Figure 1. e–lgp curves under different dry densities (s=100 kPa)

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从图 1中可以看出，e–lgp曲线可以分为前后两个部分，e–lgp曲线前半部分曲线段的长度会随着初试干密度的增加而增加但斜率变小，即干密度的增加会抑制土体的压缩，随净竖向压力的慢慢增加，土体会到达弹性的极限，几乎失去回弹的能力，表现出塑性，最后达到屈服极限。

控制基质吸力一定，不同干密度的压缩曲线会随着净竖向压力的增加，在某一处集中，在此区域土体的孔隙比几乎不会随着密度的改变而改变。对在此区域左右两侧图像进行分析，发现在此区域左侧，干密度大的土体孔隙比的变化范围较大，且土体孔隙比的值也较大。在此区域右侧干密度大的土体孔隙比的变化范围较大，但其数值上要小的多。可以判断如果土体所受净竖向压力在此值附近时，在同一基质吸力下，土体干密度的改变对于此时土里的孔隙比变化几乎无影响。以此可对紫色土填方地基的压缩进行初步预估。

2.2 吸力侧限压缩模型

自然状态下，对于土体的压缩变形的影响因素主要有土体结构与上覆压力，而吸力的改变则与土体结构的变化高度相关，加之西南地区环境多样及非饱和紫色土结构的复杂，对此研究的影响因素较多。为分析吸力这一影响因素对于非饱和紫色土变化规律，建立吸力与沉降量之间的关系^[14]，定义在侧限压缩实验中某级吸力，某级荷载下稳定后所对应的沉降量与无吸力状态下沉降量的差值，与该级竖向压力之比为吸力压缩系数，吸力压缩系数 ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 为

Q_{s i} = \frac{\partial (Δ h_{i})}{\partial p_{i}} ，

${Q_{{\rm{s}}i}} = \frac{{\partial (\Delta {h_i})}}{{\partial {p_i}}} \text{，}$

(1)

式中， $\Delta {h_i}$ 为某级吸力，某级压力作用下土体沉降量与其在无吸力状态下差值， ${p_i}$ 为竖向压力。将本次试验结果与式（1）拟合，拟合程度较好，结果如图 2所示。

图 2 吸力压缩系数拟合结果（p=100 kPa）

Figure 2. Fitting results of compression coefficient of suction (p= 100 kPa)

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对比可以直观的看出 ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 随吸力增大而增大，说明随吸力的增加，该级压力下沉降量减小，抑制土体沉降。而 ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 表现为随干密度的增加而减小，说明吸力对于土体压缩的抑制随干密度的增加而减小，即吸力对于土体抗压能力的提高，也与土体的干密度有关。这也与张沛然等^[15]的研究结论类似。 ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 在某级荷载下随吸力的变化趋势符合指数函数变化趋势，具体形式为

Q_{s i} = E \exp [δ (p) s_{i}] ，

${Q_{{\rm{s}}i}} = E\exp [\delta (p){s_i}] \text{，}$

(2)

δ (p) = α + β p_{i} ，

$\delta (p) = \alpha + \beta {p_i} \text{，}$

(3)

式中， ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 为该级吸力值，E， ${Q_{{\rm{s}}i}} = \frac{{\partial (\Delta {h_i})}}{{\partial {p_i}}}$ 均为表示吸力压缩系数随吸力衰减的参数，土体常见的压缩指标一般都与土体所受吸力与净竖向压力相关，研究发现参数 $\Delta {h_i}$ 与净竖向压力间呈线性相关， ${p_i}$ ， ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 均为拟合参数，且参数 ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 与干密度有关，其值的大小随干密度的增加而增加。

2.3 影响机制分析

密度与吸力的改变，其根本就是土体孔隙结构的变化。孔隙结构是砂质黏性紫色土压缩特性的主要影响因素之一。紫色土是由蒙脱石等多种亲水性黏土矿物所堆积而成的松散结构体，且结构松散砂粒含量较高，当地下水位上升或地基表面浸水等干湿循环作用后，会使土体内部团聚体破碎，导致土颗粒间距离改变，分子间相互作用力降低^[16]。多种的物理化学作用交织在一起，致使土体会产生大量孔隙。同时由于含水率的改变，水分会与土体内以氧化物形式存在的Mg²⁺，k⁺等不断的化学反应形成胶结物，胶结物同样也可以在土颗粒之间传递荷载，当土体在承受外部荷载的时候，主要是由孔隙中的水和土骨架来承担支撑作用。

试验开始时，由于土体具有较高饱和度，土颗粒间有效应力 ${Q_{{\rm{s}}i}}$ 较小。进行水气平衡过程中，在气压的作用下，孔隙中的水分被快速排出，致使土体饱和度减少。同时在此过程中，会在土颗粒间形成一团囊状气体，如图 3所示。

图 3 变化过程模型图

Figure 3. Model for change process

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此囊状气体的边界由土颗粒、颗粒间氧化物与水作用形成的胶结物和颗粒间残存的孔隙水形成的弯液面组成，其所产生的气压力即是孔隙气压力的一部分，同时由囊状气体所产生的气压力，会反向推动土颗粒，增加土骨架的支撑能力。下一阶段，越来越多的孔隙水会在气压的作用下，排出土体，此时的孔隙水，大部分存在于土颗粒的接触点的表面，排出的水分大多由孔隙气填充，并与大气连通。

在实际工程中，在普通建筑物荷载作用下，土颗粒和孔隙水的压缩量通常将其判定为不可压缩，忽略不计，而孔隙气的压缩性则较强。在封闭环境内土体因吸力变化所产生的压缩变形，原因在于吸力的施加，使得土体内孔隙水和孔隙气被排出，使孔隙压力逐步减少（伴随此过程存在一定的有效应力的增加），使土颗粒间接触更加紧密，土颗粒的重新分布排列，孔隙体积减小，土骨架产生形变。上述过程与栾茂田等^[17]对于非饱和土的状态划分相似，即吸力的增加，使孔隙内水气的排出，其状态就从不搭接双开敞状态，变为搭接双开敞状态，

相同条件下，基质吸力的增大会导致土体排水增加，颗粒间的结合水不断减少。同时孔隙水的流失会导致，土壤中的易溶性盐，如CaCl₂等的大量流失^[18]，易溶性盐可以促进土颗粒间的联结能力，由于紫色土细粒含量较多，易溶性盐在其中主要体现的作用不仅是将细小，分散的颗粒相互联结，而且会将部分连接颗粒聚集形成更大粒径的颗粒聚集体，而大量易溶盐的随水流失会造成大颗粒的分散解体。进而使土颗粒间形成的囊状气体缩小。相同条件下，初始干密度改变对土体压缩性影响机制与基质吸力类似，但不同的是，干密度的改变会直接作用在土体本身，由于紫色土的主要矿物成分为蒙脱石和高岭石等，其结构形态大多以片状为主，容易被压缩^[19]。干密度的增加会直接减少土体内部颗粒间的大孔隙数目，或将大孔隙压缩为微小孔隙，导致土体内部总孔隙体积减小，最终影响土体的压缩性能。

3. 结论

（1）e–lgp曲线可以分解为前半部分的曲线段和后半部分的直线段两部分，两段变化情况的不同，干密度的增加，会抑制土体的压缩。

（2）控制基质吸力一定，不同干密度的e–lgp曲线在会在随着净竖向压力的增加，孔隙比会在某区域集中。土体所受净竖向压力在此区域附近时，在相同条件下，土体干密度的改变对于此时土里的孔隙比变化几乎无影响。可以初步预估紫色土填方地基的压缩情况。

（3）提出吸力压缩系数 ${Q_{{\rm{s}}i}} = E\exp [\delta (p){s_i}]$ ，并将土体沉降量与吸力间建立联系，并对地基沉降量进行预估，研究发现 $\delta (p) = \alpha + \beta {p_i}$ 还与所受净竖向压力有关，同时干密度的增加会削弱吸力对土体抗压性的提高能力。

（4）从影响机制分析，吸力与密度的增加，会减少土颗粒间结合水，可溶盐的含量，或直接减少大孔隙数量。进而缩小土颗粒间孔隙空间。影响土体压缩。

图 1 冻胀模型示意图

Figure 1. Schematic diagram of frost heave model

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图 2 试验冻胀量与模型计算值比较

Figure 2. Comparison of test and calculated results

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图 3 新冻胀分级指标

Figure 3. Indexes of new frost heave classification

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图 4 各冻胀分级指标概率密度分布

Figure 4. Probability density distribution of indexes

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图 5 各指标随时间的变化趋势

Figure 5. Trend of each index over time

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图 6 新指标R与细粒含量的关系

Figure 6. Relationship between new index R and fines content

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表 1 冻胀试验基本条件

Table 1 Basic conditions for frost heave tests

序号	土体类型	试样尺寸(D/H)/ mm	边界温度 (T_c/T_w)/℃	初始含水量/(m³·m^-3)
1	粉土	97/104	-3.4/1.1	0.420
2	粉土	97/76	-2.5/1.1	0.420
3	粗粒土	198/200	-12/2	0.155

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表 2 模型验证的输入参数

Table 2 Input parameters for model validation

物理指标	文献[23]		文献[24]
物理指标	试验1	试验2	试验3
T_c /℃	-3.4	-2.5	-12
T_w /℃	1.1	1.1	2
T_f /℃	-0.1	-0.1	-0.5
θ_o /(m³·m^-3)	0.42	0.42	0.155
θ_∞/(m³·m^-3)	0.42	0.42	0.44
k₁/ (W·K^-1·m^-1)	1.76	1.76	1.56
k₂ / (W·K^-1·m^-1)	1.47	1.47	1.27
λ₁ /(m²·s ^-1)	8.6×10^-7	8.6×10^-7	7.63×10^-7
λ₂ /(m²·s ^-1)	4.9×10^-7	4.9×10^-7	4.22×10^-7
D /(m²·s ^-1)	1.5×10^-7	1.5×10^-7	1.7×10^-5
L/(J·kg^-1)	334000	334000	334000
β	0.1394	0.1150	0.3958
k_s /(m·s ^-1)	1×10^-9	1×10^-9	2.4×10^-5
k_f/(m·s ^-1)	7.34×10^-12	8.47×10^-12	2.29×10^-9
α /(kPa^-1)	0.002	0.002	0.36
θ_s /(m³·m^-3)	0.42	0.42	0.44
θ_r /(m³·m^-3)	0.08	0.08	0.035
θ_u /(m³·m^-3)	0.10	0.10	0.05

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表 3 一维冻胀试验基本条件

Table 3 Basic conditions in one-dimensional frost heave tests

序号	冻结条件 (T_c/T_w)/℃	土性类别	冻结时间/h	冻胀量 /mm	参考文献
1	-7.7/12.2 -10.9/10.3	粗粒土	120.0 48.0	1.4 0.8	文献[11]
2	-3.4/1.1 -4.8/1.1 -2.5/1.1 -6.2/1.1	德文郡粉土	55.2 75.9 70.4 49.2	12.1 16.9 14.3 12.3	文献[23]
3	-12/2	粗粒土	284.0 281.1 286.0 284.8 287.0 286.4	5.7 3.7 2.6 1.7 1.0 0.8	文献[24]
4	-3/2	黏土	48.0	7.6	文献[29]
5	-17/4	砂土高液限土砂土	120.8 121.6 126.6	7.7 14.0 16.3	文献[30]
6	-5/2 -5/1 -10/2	膨胀土	68.9 68.7 70.2	11.3 11.4 14.2	文献[31]
7	-5/绝热 -10/绝热 -15/绝热	粗粒土	56.1 32.0 20.0	0.8 0.9 0.7	文献[32]
8	-3/1 -5/1 -7/1	级配碎石土	48.0 48.2 48.1	0.8 1.9 2.2	文献[33]
9	-5/2	粉土	121.5	32.0	文献[34]

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0. 引言
1. 试验材料与方法
1.1 试验用土与土样制备
1.2 试验仪器及方案设计
2. 结果与分析
2.1 压缩特性分析
2.2 吸力侧限压缩模型
2.3 影响机制分析
3. 结论

基于冻胀量与时间平方根之比确定冻胀分级的探讨 English Version

作者简介: 何浩松(1992—)，男，博士研究生，主要从事非饱和冻土等方面的科研工作。E-mail: haosonghe@csu.edu.cn

通讯作者: 滕继东, E-mail: jdteng@csu.edu.cn

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