0.   引言

衡重式挡墙是一种广泛应用于山区铁路、公路工程的支挡结构。相比普通重力式挡墙，在横坡较陡条件下该挡墙收坡效果好，圬工用量小，衡重台上覆土体增强墙体抗倾覆稳定性，基础应力分布较均匀，基础开挖和回填方量大大减少^[1]。由于墙背形式独特，上墙背和下墙背作为一个整体相互影响，衡重式挡墙背土压力作用特性尤为复杂^[2]。

国内外学者对衡重式挡墙受力特性、破裂面特征及土压力计算方法进行过诸多研究。周镜等^[2]以铝棍作为模拟填料，开展了多种位移模式下长400 mm×宽45 mm×高350 mm的衡重式路肩挡墙模型试验，分析了墙后填土在主动状态下的滑动面特征，推导出路基面有无荷载条件下滑动面倾角和主动土压力计算公式。唐山铁道学院线路教研室挡土墙小组^[3]利用高0.6 m、长1.5 m的铝制折线形路肩墙，开展了平动模式下墙后填土为石英砂的模型试验，认为拱效应影响上、下墙背土压力分配，延长墙背法忽略下墙对上墙土压力的影响，导致上墙理论值比测试值严重偏小而下墙偏大。张家国^[4]采用离心模型试验手段研究土工格栅、填土压实度及挡墙位移模式对衡重式路肩墙土压力大小、分布及墙后土体破裂面形态的影响作用。李浩等^[5-6]对文献[4]试验数据作进一步分析发现，衡重台对约1/3下墙高度范围内存在明显的土压力遮蔽作用，上墙土压力大小及分布基本不受挡墙位移模式影响，土压力作用与土体压实度和加筋密切相关，加筋减压效果只有在墙后填土压实度足够时才显现。《铁路路基支挡结构设计规范》^[7]和《铁路工程设计技术手册（路基）》^[8]规定衡重式挡墙的上墙背土压力可按一般Coulomb土压力理论及第二破裂面法计算，下墙背土压力则采用延长墙背法或力多边形法。带有卸荷板的挡墙土压力作用模式及破坏机理与衡重式挡墙基本相同，尤其是上墙部分。Yakovlev^[9]和Chauhan等^[10]分别采用长1.77 m×宽1 m×高1.09 m的卸荷板式挡墙砂土模型试验和有限元数值计算，探讨了卸荷板宽度对墙背土压力及滑动面特征的影响，给出有效降低土压力的最佳板宽。刘昌清等^[11]以砂性土为墙后填料的短卸荷板离心模型试验结果表明，Coulomb理论计算的上墙土压力偏小于试验值，建议计算值乘以1.4的放大系数。刘国楠等^[12-13]基于几何相似比7︰1的衡重式装板挡墙模型试验提出该类挡墙整体结构受力模式及土压力计算方法，指出卸荷板宽度及埋深显著影响上、下墙土压力分布情况，卸荷板对下墙土压力有较强的卸荷作用。

从目前有关衡重式挡墙研究来看，一方面，研究对象多为路肩式挡墙，路堤墙在工程中使用较少，关注度较低，相关规范及手册的土压力计算方法与路肩墙相同，但由于墙顶以上边坡高度、坡率及填料压实度等因素影响，墙背实际受力可能与计算值存在较大差异，安全隐患大。另一方面，早期研究手段主要是小尺寸模型试验和数值模拟，近年开展土工离心模型试验逐渐增多，但在离心场内墙体位移得到有效实时控制较难，如文献[4]试验，每次释放墙体位移时均需停机实施，这类“加卸载循环”的位移控制方式会导致土性和土压力受到不确定性因素影响。更为关键的是，文献[7，8]中关于土压力计算方法忽略了上下墙之间相互影响，计算值与实测值存在较大偏差，尤其是上墙背土压力计算值严重偏小，工程实践中易造成上墙发生沿斜截面剪拉破坏的病害，亟待建立一套适应复杂墙背条件下的土压力计算方法。

鉴于此，研发一套离心场内能精准实时受控的墙体位移控制装置和全程监测土体剖面变形的摄影测量设备，设计平动模式下3种路堤填高的衡重式挡墙土工离心模型试验，着重分析墙后填土变形特征、破裂面形态及位置，探讨墙背土压力随挡墙位移变化规律和路堤高度对土压力的影响，比较破裂面倾角和土压力设计计算值与试验值差异，最后建立反映土体变形破裂特征的土压力计算模式修正方法，为完善以衡重式挡墙为代表的折线形墙背支挡结构设计提供参考。

1.   模型试验设计

试验设备为西南交通大学TLJ-2型土工离心机。离心机最大容量为100 g·t，有效半径约为2.7 m，加速度为10 g~200 g，加速度控制精度为±0.5%Fs，试验所用模型箱净空尺寸长0.8 m×宽0.7 m×高0.7 m。

1.1   模型挡墙及墙后填料

（1）模型挡墙

衡重式挡墙原型墙底水平，墙胸垂直，上、下墙分别高为3.2，4.8 m，背坡为1︰0.35、1︰0.25，墙底、衡重台及墙顶各宽为2.4，1.98，0.51 m。按模型率n=30缩尺后的模型挡墙几何尺寸如图 1所示，墙体采用约3 mm厚的不锈钢板焊接加工制成，墙背及衡重台处预留两排用于安装简支板式土压力传感器，宽70 mm的凹槽。

图  1  模型挡墙示意图

Figure  1.  Model-scale retaining wall

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（2）墙后填料

试验所用墙后填料为福建标准砂，颗粒密度ρ_d=2.69 g/cm³，最大干密度ρ_dmax=1.70 g/cm³，最小干密度ρ_dmin=1.41 g/cm³。采用2，1，0.5，0.25，0.075 mm的标准土工筛进行颗粒分析试验，级配累计曲线和特征参数见图 2，参照《铁路路基设计规范》^[14]，判定试验填料为级配均匀中砂。模型土按90%压实度、3%含水率进行填筑，相对密度D_r=0.46，处于中密状态，通过直剪试验得黏聚力c≈0 kPa、内摩擦角φ=28.87°，填料与墙背之间的摩擦角δ=23.05°。

图  2  墙后土体级配曲线

Figure  2.  Grain-size distribution curve of backfill

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1.2   墙体位移控制装置及试验测试系统

（1）墙体位移控制装置

为测试在平移模式下土压力随挡墙位移变化规律和墙后土体破裂面形态及位置，研制了如图 3所示的墙体位移控制装置，主要由3台伺服步进电机、减速器、联轴器、丝杆、导轨、滑块及位移传感器等构成，其中，步进电机通过离心机滑环与控制室的驱动器电连接。装置工作原理：设计离心加速度条件下，承受土压力的墙体由支撑在墙胸的3个滑块支点平衡，通过驱动器传递脉冲信号控制3台步进电机同步运转，使滑块沿导轨移动相同距离，从而实现挡墙位移控制。通过设定步进电机细分步距角，滑块位移精度可达0.01 mm。多次控制挡墙侧移能较好地模拟墙后土体由静止进入主动极限状态的渐进发展过程。

图  3  墙体位移控制装置

Figure  3.  Displacement controlled mechanism of wall

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（2）土体变形摄影测量

为观察由挡墙发生侧向位移引起的墙后土体变形，研制了如图 4所示的摄影测量装置。采用数码相机跟踪预埋在有机玻璃板一侧的模型截面图钉标志点，通过识别图钉位移场获取土体变形信息。在模型箱有机玻璃板内侧壁设置不动控制点，用于坐标转换参考。同时，在相机固定支架上横梁安装条形灯带，降低反光干扰，增强图片清晰度。

图  4  土体变形摄影测量装置

Figure  4.  Photogrammetry mechanism of soil deformation

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（3）墙背土压力测试

如图 5所示，在模型挡墙两排凹槽处安装简支板式土压力传感器，上墙、衡重台及下墙单排各布设5，3，8个测点。传感器通过在弹簧钢片表面正交黏贴两个应变片的方法制作，工作片位于钢片中心，数据采集系统与应变片之间接线方式采用半桥。考虑到墙背和衡重台受力差异，上、下墙处选用尺寸为长70 mm×宽20 mm×厚1 mm弹簧钢片，衡重台处尺寸为70 mm×21 mm×1.5 mm。

图  5  土压力传感器

Figure  5.  Earth pressure sensors

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1.3   试验方案及流程

为分析衡重式挡墙土压力随挡墙位移变化规律，掌握主动极限状态下土体破裂面形态及位置，设计3种路堤高度的土工离心模型试验，方案和主要物理量相似比尺分别见表 1，2，典型试验模型布置如图 6所示。

表  1  土工离心试验方案

Table  1.  Design schemes for centrifugal model tests

试验编号	原型路堤高度/m	模型路堤高度/mm
M1	8	267
M2	4	133
M3	0	0
注：墙体位移模式为平动。

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表  2  土工离心试验相似比尺

Table  2.  Scaling laws of centrifugal model tests

物理量	量纲	相似比(模型/原型)
位移/长度	L	1/n
密度	ML-3	1
内摩擦角/应变	—	1
应力	ML-1T-2	1
力	MLT-2	1/n2
力矩	ML2T-2	1/n3

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图  6  M1土工离心试验模型结构

Figure  6.  Model structure of centrifugal test M1

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试验操作步骤：①试验准备。将墙体位移控制装置安装至模型箱底板；土压力传感器布置于挡墙凹槽处，采用硅胶对相邻弹簧钢片进行封缝处理，避免发生漏砂现象；在模型箱侧壁及有机玻璃板内侧绘制土体分层填筑线和路堤边坡线。②模型挡墙安装。首先，在墙底涂抹适量凡士林，减小平移过程中墙体和模型箱底板之间的摩擦；其次，将挡墙放于底板预设位置，采用凡士林填封挡墙和模型箱侧壁间的缝隙。③采用“体积-质量控制法”分层填筑砂土模型。为便于观测填土截面变形情况，在靠近有机玻璃面板50 mm范围内间隔填筑一定厚度的染色红砂；模型制备过程中，在相应位置布设图钉标志点；模型压实至预定高度后，采用削土法制作边坡。④吊装模型箱和设置平衡箱配重，安装土体变形摄影测量装置，调试数据采集系统和墙体位移控制装置。⑤离心机运转。离心加速度增至30 g并稳定运行2 min后，启动步进电机，逐级控制挡墙主动位移，读取土压力数据，进行模型截面变形摄影测量。⑥试验结束后，观察模型截面土体变形情况、破裂面形态与位置，拆除模型过程中量测土体密度及含水率。

2.   试验数据与分析

2.1   破裂面特征

（1）墙后土体破裂面形态

根据试验结束后染色层和原状砂层错断及扭曲位置描点连线，得墙后土体破裂面形状及位置如图 7所示。M1，M2，M3土体达到主动极限状态后，均形成上墙第二破裂面和下墙破裂面，其中，上墙第二破裂面近似为过衡重台后缘的平面，下墙破裂面为过墙踵且略微下凹的曲面。

图  7  墙后土体破裂面形态及位置

Figure  7.  Forms and location of soil slip surface

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（2）墙后土体变形特征

墙后土体截面变形通过识别预埋在有机玻璃板侧模型剖面的图钉标志点位移获取。由于摄影镜头曲率导致的径向及切向畸变和有机玻璃板产生的光线折射，图像存在一定程度变形^[15-16]。为此，先采用图像处理技术矫正畸变，再获取试验前后图钉标志点位移矢量，最后通过控制点确定图像位移与实际位移之间转换系数，得到基于图钉标志点的墙后土体变形场。试验前后土体位移矢量如图 8所示，虚线为按文献[7，8]确定的破裂面。

图  8  墙后土体位移矢量及变形分区

Figure  8.  Vectors of soil displacement and deformation compartmentalization

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上墙第二破裂面和下墙破裂面将墙后土体划分为平移土体、滑动棱体及稳定土体3部分，不同土体的变形特征存在较大差异。位于下墙破裂面以下部分的土体变形较小，为稳定土体。上墙第二破裂面和上墙背之间的平移土体随挡墙一起移动，取该区域内图钉标志点的水平位移均值作为土体位移量，分析发现，试验前后M1墙体与土体位移量分别是9.49，9.11 mm，M2两者分别为10.69，10.67 mm，M3两者分别为10.68，9.93 mm，平移土体与墙体位移量基本相同，可视作挡墙的一部分。由下墙背、上墙第二破裂面及下墙破裂面围成的滑动棱体沿破裂面发生下滑，而棱体内部剪切变形差异不大，设计计算所假设的上墙第一破裂面并未形成。周镜等^[2]的模型试验也存在该现象，并认为上墙第一破裂面两侧土体相对位移较小，导致无法观测到破裂面。文献[3]指出，折线形挡墙达到主动极限状态时，上墙第一破裂面剪切力不一定达到抗剪强度。

由于主动极限状态时墙后土体未形成上墙第一破裂面，滑动棱体重量产生的下滑力由下墙背及上墙第二破裂面共同承受，而上墙第二破裂面土压力则通过平移土体传递至上墙背和衡重台。因此，上、下墙及衡重台土压力三者间相互影响。

（3）墙后土体破裂面位置

试验过程中，通过摄影镜头观察填土表面破裂面贯通情况，确定下墙破裂面和上墙第二破裂面贯通于边坡或路基面时的墙体主动极限位移S₁，S₂。同时，基于土体变形摄影测量技术确定上墙第二破裂面倾角α和下墙破裂面倾角θ，数据见表 3。其中，上墙第二破裂面近似平面，倾角α为衡重台后缘与破裂面在填土表面贯通点的连线和竖直线构成的夹角；下墙破裂面为略微下凹曲面，倾角θ最小值为墙踵与下墙破裂面在填土表面贯通点的连线和竖直线构成的夹角，最大值为墙踵与破裂面在下墙中部位置的连线和竖直线构成的夹角，表 3中给出了θ的变化范围。

表  3  墙体极限位移及破裂面倾角

Table  3.  Limit displacements of wall and slip surface dips

模型编号	S1/mm	S2/mm	θ/(°)	α/(°)
M1	1.45	3.89	32.01~46.40	0.82
M2	2.72	2.21	26.33~40.58	7.88
M3	3.04	1.61	24.89~39.36	17.97

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随衡重式挡墙路堤高度增加，下墙破裂面倾角θ逐渐增大而上墙第二破裂面倾角α减小。墙体主动极限位移S₁与路堤高度呈负相关，S₂为正相关，路堤高度对两组破裂面贯通先后次序有显著影响。墙后土体应力水平和破裂面长度是影响破裂面延伸发展进程的主要因素，应力水平提高，破裂面增长，墙体主动极限位移增大。M1的路堤填土较高，尽管上墙第二破裂面短于下墙，但上墙部分土体应力水平明显高于下墙，下墙破裂面先于上墙第二破裂面贯通，即S₁ < S₂，反映出高路堤下墙后土体应力水平是影响破裂面发展的主导因素；路肩墙M3的上、下墙部分土体应力水平差距缩小，甚至上墙应力水平略低于下墙，再者上墙第二破裂面短于下墙破裂面，导致上墙第二破裂面远早于下墙破裂面贯通，即S₁ > S₂，此时破裂面长度起主导作用；M2的路堤填土高度介于M1和M3之间，受到墙后土体应力水平和破裂面长度的影响程度差异不大，上下墙两组破裂面贯通所需的墙体位移相近。

2.2   墙背土压力

（1）土压力大小及随挡墙位移变化

墙背土压力随挡墙位移变化曲线如图 9所示，图中数据均为试验模型数据。

图  9  土压力随挡墙位移变化曲线

Figure  9.  Variation of earth pressure with wall displacement

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M1，M2，M3上墙和衡重台土压力随墙体位移增加呈非线性收敛增大趋势，两组破裂面均贯通，即挡墙位移分别为3.89，2.72，3.04 mm时土压力基本稳定，该现象与简单墙背土压力随墙体位移增大而不断减小、收敛于主动状态的变化规律不同。其原因主要是挡墙侧移引起填土剪切应变，上墙第二破裂面土体强度逐渐发挥，滑动棱体重量不断转移至平移土体承担，第二破裂面剪切力对平移土体存在“加载效应”，提升该土体应力水平，造成应力集中现象，上墙和衡重台土压力随墙体位移增加逐渐增大，强度充分发挥后基本不变。

下墙土压力随墙体位移增大而先减小后增大，M1，M2，M3墙体位移分别为1.13，0.99，0.63 mm时土压力最小。Fang等^[17]的模型挡墙试验发生类似现象，认为这是由墙后填土在剪切过程中强度软化效应所致。离心模型试验墙后填料为中密的应变软化型均匀级配中砂，随墙体位移增加，下墙土压力受上墙第二破裂面剪应力影响产生“卸荷效应”，承担滑动棱体的重量相应减小，墙后土体应力水平衰减，加上下墙破裂面土体强度发挥，土压力迅速减小，土体应变达到极限后，剪应力由峰值强度降低至残余强度，土压力随之缓慢增大并趋于稳定。

两组破裂面均贯通于填土表面时墙后土体进入主动状态，墙背承受主动土压力。图 9反映出，上、下墙和衡重台土压力与路堤高度呈显著正相关，由静止进入主动状态，路堤墙M1和M2上墙背土压力分别增大了1.18倍和58.84%，远大于路肩墙M3的19.24%；路堤墙的衡重台土压力增大约62%，明显大于路肩墙的36.26%；M1和M2下墙背土压力分别衰减13.47%和20.83%，略小于M3的23.62%。表 4列出M1，M2，M3静止和主动状态上、下墙土压力占比，由于上墙第二破裂面土体强度发挥引起的上墙“加载效应”和下墙“卸荷效应”，上墙土压力占比随墙体位移增加而下墙相应减小，上、下墙土压力占比变化幅度随路堤增高而加大。相比衡重式路肩墙，路堤墙背土压力对挡墙位移更为敏感，尤其是上墙部分；同时，路堤条件下上墙应力集中和下墙应力衰减现象更加凸显，上墙结构需相应加强。

表  4  上下墙土压力占比

Table  4.  Proportions of earth pressure of upper and lower walls  (%)

模型及状态	M1			M2			M3
	静止	主动		静止	主动		静止	主动
上墙	44.42	66.78		49.04	65.88		37.52	48.38
下墙	55.58	33.22		50.96	34.12		62.48	51.62
变化幅度	22.36			16.84			10.86

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（2）土压力分布及合力作用点

墙背土压力分布及合力作用点位置分别如图 10，11所示。e₁为上墙土压力合力作用点距衡重台高与上墙高比值，e₂为下墙土压力合力作用点距墙踵高与下墙高比值，e_p为衡重台土压力合力作用点至衡重台后缘距离与衡重台宽比值。

图  10  墙背及衡重台土压力分布

Figure  10.  Distribution of earth pressure aginst retaining wall and balance weight platform

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图  11  土压力合力作用点

Figure  11.  Resultant force points of earth pressure

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在上墙部分，由于存在应力集中效应，墙顶附近存在一定土压力作用，且沿深度逐渐增大，靠近衡重台位置应力有所衰减，该现象在许多模型试验及现场测试均有反映^[18-22]，认为是由于主应力轨迹线偏转造成的土拱效应，也可能是基底摩擦约束作用引起土压力减小。总体来看，上墙土压力更倾向梯形分布而不是三角形分布，导致合力作用点位置抬升。随挡墙侧移，M1，M2，M3上墙背合力作用点变化较小，三者的e₁分别在0.47，0.49，0.42附近小幅波动，平均值约为0.46，相比三角形分布约偏高39.39%，导致工程中衡重式挡墙在上墙与衡重台交界处常发生斜拉破坏。同时，路堤墙合力作用点位置较路肩墙偏高14.29%，上墙受力更不利。

在下墙部分，由于衡重台卸荷效应，土压力在下墙顶处接近为0，沿深度逐渐增大，在墙踵附近应力大幅衰减，主动状态时M1，M2，M3合力作用点e₂分别为0.33，0.39，0.39，平均值为0.37，下墙土压力偏向三角形分布而不是延长墙背法假设的梯形分布。

衡重台土压力基本呈线性分布，值得注意的是，由静止到主动状态，衡重台后缘区域逐渐产生较为明显的应力集中现象，反映出挡墙侧移过程中，衡重台对墙后土体具有较强的应力调整作用，导致合力作用点不断向后缘移动，M1，M2，M3作用点位置相近，e_p最终稳定在0.44附近，较均匀分布模式变化了12%。

2.3   试验数据与设计计算值对比

根据文献[7，8]的设计计算公式，得到3种试验工况条件下破裂面倾角及土压力，与试验数据对比见表 5。表中试验值已换算成原型数据，全墙土压力E_a由上墙土压力E₁、下墙土压力E₂及衡重台土压力P矢量叠加。设计计算时墙背与填土之间的摩擦角δ取试验值23.05°，同时, 假设衡重台土压力均匀分布，合力作用点e_p=0.50，根据上墙背与第二破裂面之间土体的力矩平衡条件，确定上墙背合力作用点e₁。

表  5  试验数据与设计计算值对比

Table  5.  Comparison between experimental data and design values

对比指标		θ/(°)	α/(°)	Ea/(kN·m-1)	E1/(kN·m-1)	P/(kN·m-1)	E2/(kN·m-1)	e1	e2
M1	试验值	32.01~46.40	0.82	477.40	204.62	253.67	131.94	0.47	0.33
	计算值	43.24	3.71	452.42	148.65	202.20	196.78	0.37	0.47
	比值	—	0.22	1.06	1.38	1.25	0.67	1.27	0.70
M2	试验值	26.33~40.58	7.88	315.82	131.81	191.70	68.27	0.49	0.39
	计算值	39.82	12.40	347.63	102.22	184.80	141.96	0.42	0.46
	比值	—	0.64	0.91	1.29	1.04	0.48	1.17	0.85
M3	试验值	24.89~39.36	17.97	183.49	43.79	135.95	46.71	0.42	0.39
	计算值	39.18	30.57	180.60	29.21	115.85	87.31	0.38	0.43
	比值	—	0.59	1.02	1.50	1.17	0.53	1.11	0.91

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对于破裂面，下墙破裂面倾角θ试验值与计算值基本吻合，而上墙第二破裂面倾角$\alpha$试验值明显偏小；对于土压力，由于滑动棱体体积差别不大，全墙土压力E_a试验值与计算值偏差较小，平均偏差仅5.67%，差异主要体现在上、下墙土压力的分配比例。试验表明，上墙第一破裂面未形成，该面剪切力未达到抗剪强度，上墙第二破裂面承受的土压力，明显大于设计计算中上墙第一破裂面和第二破裂面之间棱体的作用力，导致由第二破裂面传递至上墙背和衡重台的土压力试验值偏大。同时，下墙背、上墙第二破裂面和下墙破裂面之间棱体对下墙背作用力减小，因此，下墙背土压力试验值较计算值偏小。M1，M2，M3上墙土压力E₁试验值分别偏大37.65%，28.95%，49.91%，平均38.84%；M1，M2，M3衡重台土压力P试验值偏大25.45%，3.73%，17.35%，平均15.51%；而下墙背土压力E₂试验值相应偏小32.95%，51.91%，46.50%，平均43.79%。相较设计计算值，上墙背合力作用点e₁试验值平均偏高18.08%，下墙e₂偏低18.11%。

上墙土压力试验值较设计计算值偏大和合力作用点偏高是造成衡重式挡墙在上墙踵处易发生斜拉破坏的重要原因。

3.   土压力计算模式修正

3.1   规范设计计算模式

文献[7，8]针对非黏性土给出了衡重式挡墙土压力计算思路及公式。通常将墙顶和衡重台后缘连线视为假想墙背，认为上墙背与假想墙背之间的土体随挡墙移动，墙-土摩擦角为土体内摩擦角φ，根据Coulomb土压力理论的一般公式可计算墙背土压力。

如图 12所示，假想墙背过缓时，上墙背土体形成两组破裂面cd和cf，此时应按第二破裂面法计算上墙背土压力，力多边形计算下墙背土压力。具体计算思路：假设上墙第二破裂面和第一破裂面应力偏角φ_η均为土体内摩擦角φ，由滑动棱体cdef的静力平衡条件推导出第二破裂面土压力$E'$（$E'$=f（α，β）），求导解得破裂面倾角，反带入函数即可解得E´。再假定衡重台及上墙背无摩擦力产生，即上墙土压力E₁和衡重台压力P均垂直于作用面，根据平移土体abcd的静力平衡条件解出E₁和P。第二破裂面法求出E´后，根据作用在滑动棱体cdegh诸力构成的矢量闭合力多边形，即可推求出下墙土压力E₂。

图  12  衡重式挡墙土压力计算模式

Figure  12.  Calculation patterns of earth pressure aginst balance weight retaining wall

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3.2   上墙第一破裂面应力偏角

采用砂性土进行的离心模型试验表明，挡墙达到主动极限状态时，墙后土体仅形成下墙破裂面和上墙第二破裂面，滑动棱体内部剪切变形基本协调，土压力设计计算方法假设的上墙第一破裂面并未形成，该面上的应力偏角φ_η < φ，因此需建立上墙第一破裂面未达到极限的衡重式挡墙土压力计算方法。鉴于此，引入上墙第一破裂面内摩擦角发挥系数η≤1，沿用现有设计计算思路，土压力计算时φ_η=ηφ。由于篇幅有限，具体公式推导不赘述^[8]。文献[7，8]假设衡重台土压力呈均匀分布，合力作用点位于中心处，但试验表明, 衡重台后缘附近区域存在明显应力集中现象，主动极限状态下M1，M2，M3合力作用点e_p在0.44附近波动，因此，计算修正时假设e_p≈0.44，再根据平移土体的力矩平衡条件，计算上墙背合力作用点e₁。

针对模型试验的原型结构，采用不同的内摩擦角发挥系数η计算破裂面倾角及墙背土压力，并与试验结果对比，见表 6。η减小，下墙破裂面倾角θ基本不变，上墙第二破裂面倾角α减小而假定的第一破裂面倾角β增大，β增大至一定程度将造成上墙第一破裂面与下墙破裂面相交，相应的η为下限值，M1，M2，M3最小值η_min分别为0.77，0.70，0.30，应力偏角最小值φ_ηmin=η_minφ。η在[η_min，1]内逐渐减小，M1，M2，M3下墙破裂面倾角仅略微增大0.27°~1.07°，上墙第一和第二破裂面倾角分别增大5.23°~26.61°和减小7.31°~16.53°。滑动棱体总体积随η的减小变化不大，上墙棱体cdef体积增大而下墙棱体cfgh减小，从而造成全墙土压力E_a变化较小，上墙土压力E₁大幅增加，衡重台土压力P略有提升，下墙土压力E₂显著减小。可知，η的变化主要影响上、下墙土压力分配。

表  6  计算修正值与试验数据对比

Table  6.  Comparison between experimental data and calculation-modified values

对比指标		θ/(°)	α/(°)	β/(°)	Ea/(kN·m-1)	E1/(kN·m-1)	P/(kN·m-1)	E2/(kN·m-1)	e1
M1	η=1	43.24	3.71	45.72	452.42	148.65	202.20	196.78	0.41
	η=0.8	43.48	-3.98	50.24	460.43	206.25	212.77	140.17	0.45
	ηmin=0.77	43.51	-5.09	50.95	461.58	216.44	213.75	130.42	0.45
	试验值	32.01~46.40	0.82	—	477.40	204.62	253.67	131.94	0.47
	比值	—	—	—	0.96	1.01	0.84	1.06	0.96
M2	η=1	39.82	12.40	38.54	347.63	102.22	184.80	141.96	0.48
	η=0.75	40.26	6.34	45.05	355.26	132.88	197.42	108.85	0.47
	ηmin=0.7	40.34	5.09	46.46	356.89	140.18	199.75	101.22	0.45
	试验值	26.33~40.58	7.88	—	315.82	131.81	191.70	68.27	0.49
	比值	—	—	—	1.12	1.01	1.03	1.59	0.96
M3	η=1	39.18	30.57	30.59	180.61	29.21	115.85	87.31	0.47
	η=0.4	40.07	17.64	52.15	189.06	43.68	129.39	63.05	0.48
	ηmin=0.3	40.25	14.04	57.20	190.87	47.74	131.84	58.40	0.43
	试验值	24.89~39.36	17.97	—	183.49	43.79	135.95	46.71	0.42
	比值	—	—	—	1.03	1.00	0.95	1.35	1.14

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以上墙背土压力E₁计算修正值与试验数据基本一致为原则，得M1，M2，M3对应的η值分别为0.8，0.75，0.4，表 6给出了破裂面倾角和土压力的计算修正值与试验数据比值。可见，全墙土压力E_a和衡重台土压力P的计算修正值与试验数据偏差不大，比值范围分别为[0.96，1.12]，[0.84，1.03]；下墙背土压力E₂计算修正值大于试验值，比值位于[1.06，1.59]范围，偏于安全；计算修正后的上墙合力作用点e₁与试验值较为一致，比值范围为[0.96，1.14]。

η值随路堤高度h呈非线性收敛增大趋势，服从指数关系$\eta {\text{ = }}0.809 - 0.409{{\text{e}}^{ - 0.486h}}$，其中h单位为m。衡重台尺寸、填土强度及边坡坡率等因素对土体破裂面和土压力也存在不同程度影响，与η之间的关系有待进一步研究。

4.   结论

开展了3组填土高度变化的衡重式路堤挡墙土工离心模型试验，研究了墙背土体变形及土压力随墙体位移变化规律，提出了基于上墙第一破裂面剪切状态的土压力计算模式修正方法，得到4点结论。

（1）衡重式挡墙在平动模式下达到主动极限状态，墙背填土会形成略微凹曲的下墙破裂面和近似平面的上墙第二破裂面，两组破裂面将填土划分为平移土体、滑动棱体及稳定土体3区域。其中，滑动棱体内部变形较协调，设计计算假定的上墙第一破裂面难以形成。

（2）衡重式挡墙的上墙第一破裂面剪应力未达到极限，是造成上、下墙背土压力设计计算值与试验数据存在较大差异的关键因素。试验表明，全墙土压力测试数据较设计计算值平均偏差仅5.67%，但上墙土压力偏大38.84%，下墙偏小43.79%。

（3）引入上墙第一破裂面内摩擦角φ发挥系数η≤1，建立了基于应力偏角φ_η=ηφ的衡重式挡墙土压力计算修正模式。分析表明，φ_η在[φ_ηmin, φ]内变化对下墙破裂面影响较小，但会显著改变上墙两组破裂面倾角，导致全墙土压力随φ_η减小变化不大，上墙土压力显著增大而下墙减小。

（4）基于上墙背土压力计算修正值与试验值基本一致原则，确定的η值随路堤高度h增加而逐渐增大，满足$\eta {\text{ = }}0.809 - 0.409{{\text{e}}^{ - 0.486h}}$。分析表明，对于路堤填土高度不超过8 m的衡重式挡墙，相较于现有规范设计计算结果，计算修正后的土压力及破裂面倾角更接近试验数据。