Coupled model for one-dimensional nonlinear consolidation and contaminant transport in a compacted clay liner considering mechanical-chemical loading
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摘要: 针对力学-化学荷载下压实黏土垫层中一维固结与污染物运移耦合过程，考虑了土体压缩性和渗透性的非线性变化，建立了相应的耦合模型，并利用有限差分法对该模型进行了求解。通过与有限元软件COMSOL Multiphysics计算结果和已有解析解计算结果展开对比分析，对所建耦合模型正确性进行了验证。基于所建模型，比较研究了两种假定情况下力学荷载pu和渗滤液中污染物浓度Cb对耦合过程的影响。结果表明：当忽略非线性压缩和渗透特性时，力学荷载pu的增大会使污染物运移速率降低；但当考虑非线性压缩和渗透特性时，pu的增大会使污染物运移速率增大，这主要是由于污染物运移过程会受对流和扩散作用的综合影响。污染物浓度Cb的增大会使沉降量增大，超孔隙水压力值减小，也会使得污染物运移速率降低；相比于忽略非线性的情况，考虑非线性情况下Cb对沉降量、超孔隙水压力和污染物运移速率的影响会减弱。Abstract: For the coupled process of one-dimensional consolidation and contaminant transport in a compacted clay liner under mechanical-chemical loading, the corresponding coupled model is established by considering the nonlinear changes of compressibility and permeability of soils, and the finite difference method is adopted for solving the model. The correctness of the proposed coupled model is validated by comparing its results with the calculation ones of the finite element software COMSOL Multiphysics and the existing analytical solution. Based on the proposed model, the effects of mechanical loading pu and contaminant concentration Cb in leachate on the coupled process under two assumptions are compared and investigated. The results show that when the nonlinear compressibility and permeability characteristics are neglected, the increase of pu reduces the transport rate of contaminants. However, when the nonlinear compressibility and permeability characteristics are considered, the increase of pu leads to the increase of transport rate, which is mainly due to the comprehensive effects of advection and diffusion on the transport process. The increase of Cb increases the settlement, reduces the excess pore water pressure and decreases the transport rate of contaminants. Compared with the case of ignoring nonlinearity, the effects of Cb on the settlement, excess pore water pressure and transport rate of contaminants are reduced when the nonlinearity is considered.
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0. 引言
土的结构性是决定各类土力学特性的一个最为根本的内在因素[1]。因此，要了解土体的工程性状，必须对土体的微细观结构进行研究。目前，研究土体结构性常采用的手段有压汞（MIP）试验、扫描电镜（SEM）试验、核磁共振（NMR）试验和计算机断层扫描（CT）试验。其中，MIP和NMR试验可以直接或间接获得土体的微观孔隙分布特征，但NMR试验只能获得饱和土体的孔隙结构信息，SEM试验可以获得土体的微观结构形态。根据仪器精度的大小，CT试验获得的土体结构信息一般认为是细观尺度的。Griffiths等[2]、Jiang等[3]和Wang等[4]研究了不同状态下土体的微观结构特征。为了更加全面地反映土体的孔隙结构特征，学者们还常常将两种试验结合来表征土体的孔隙结构特征[5-6]。与其他土体不同，裂隙性是是影响膨胀土渗透、强度和变形特性的重要影响因素，对揭示膨胀土灾变机制具有重要意义[7-9]。已有学者开展了对膨胀土裂隙发育规律的研究[10]。裂隙性膨胀土的结构包括微观尺度的孔隙结构与细观的裂隙结构，意味着单一的测试手段难以全面反映膨胀土的结构特征，对于评价膨胀土的工程特性存在局限性。为此，刘宽等[11]采用NMR和SEM试验，并结合数码相机拍照，从多尺度方面分析了干湿环境下膨胀土力学性能劣化机制，为膨胀土微细观结构的研究提供了新思路。
膨胀土富含亲水性黏土矿物，土体从高含水率脱湿至低含水率的过程中，常常会产生很多裂隙，因此，定量表征膨胀土的微细观结构特征及其随含水率的变化规律，对认识其工程特性行为至关重要。本文以膨胀土为研究对象，对不同含水率膨胀土进行了MIP试验，探究含水率对膨胀土孔隙分布的影响；借助SEM图像，更直观地解释含水率对膨胀土微观结构的影响。同时，采用CT扫描技术，对脱湿过程中裂隙的演化规律进行了研究。
1. 试验土样与方法
1.1 试验土样
土样为取自新疆的原状样，呈灰白色，裂隙发育。土的液限和塑限分别为72.5%和32.6%，自由膨胀率为97.3%，土体所含蒙脱土含量为46%，为强膨胀土。
1.2 试验方案
（1）微观孔隙结构试验
将原状样从饱和的状态脱湿至不同含水率进行MIP试验。首先，对环刀样进行饱和，再将其从环刀中推出，用钢丝锯小心将土样切割为1 cm3的方块，然后在温度为20℃的恒温室内脱湿，通过称重法得到不同含水率试样，冷冻干燥后开展MIP试验。本研究中所有试样含水率控制均为26.5%（饱和状态），20%，15%和10%。
（2）微观结构形态分析试验
SEM试验试样制备过程与MIP试验相似，当土体达到设计含水率并冷冻干燥后，用手小心掰出新鲜的断面进行观察。
（3）细观裂隙结构试验
采用CT扫描试验对土样的裂隙结构进行研究，仪器的最小分辨率51 um，大于一般的土体孔隙尺寸。因此，本研究中，将CT试验获得孔隙和裂隙，统称为裂隙。试验土样为Φ50×100 mm的圆柱体。将饱和试样放在温度为20℃的恒温室内进行脱湿，当试样脱湿至设定含水率后使用保鲜膜将其包裹，使水分均匀分布。最后，依次对不同含水率下的试样进行CT试验。
2. 膨胀土微细观结构演化特征
2.1 脱湿过程中膨胀土孔隙结构演化特征
原状膨胀土MIP试验结果如图 1所示。一定的压力下，退汞曲线对应的体积值比进汞曲线对应的体积值要大，说明退汞存在滞留现象。含水率越小，累积孔隙体积越小。含水率为10%的膨胀土最终累积孔隙体积比饱和样减少了53.2%。MIP试验测得的不同含水率试样的孔隙率随含水率的变化曲线如图 2所示，随着含水率的降低，孔隙率先线性快速减小后逐渐变缓，表明当土体含水率减小到一定程度时，含水率的减小所引起的孔隙体积的改变逐渐减小。
不同含水率试样的孔隙密度分布曲线如图 3所示，可以看出，新疆膨胀土具有明显的双峰孔隙特征。随着含水率的降低，团聚体间孔隙优势孔径和团聚体内孔隙的优势孔径减小。总体而言，在较高含水率下，团聚体间孔隙占主导地位，随着孔隙水的散失，团聚体间孔隙逐渐减小甚至消失，一部分较大孔隙转化为较小孔隙，孔隙组成以团聚体内孔隙为主。
2.2 脱湿过程中膨胀土微观结构形态分析
脱湿至不同含水率膨胀土的SEM图像见图 4~6。由于SEM试验和CT试验观察到的裂隙尺度不同，将SEM试验观察到的裂隙称为“微裂隙”。随着含水率的降低，“微裂隙”减少且宽度变窄，甚至逐渐闭合。当含水率为26.5%时，土体表面附着有大量的土碎片结构，这些碎片以架空的形式构成了架空孔隙（图 5（f）），这是饱和样具有疏松结构的主要原因。随着含水率的降低，土体表面少见碎片，说明土体的结构性较强。更大倍数下的SEM图像（图 6）显示，含水率较低时，片状颗粒呈卷曲状。当含水率较高时，以片状颗粒单元构成的团聚体间形成了较多的孔隙（图 5（e）），以及片状颗粒以点—面和边—面接触的形式形成了架空孔隙，随着含水率的降低，片状颗粒多以面—面接触的形式层层叠加，进而形成了较大的集聚体，土体中的孔隙以团聚体内的孔隙为主，这与压汞试验结果一致。
2.3 脱湿过程中膨胀土细观裂隙演化特征
随着脱湿的进行，膨胀土的表面形态变化如图 7所示。饱和状态下，试样表面存在一些微小的原始裂隙，这些裂隙多为闭合或微开状态。随着水分的散失，一些裂隙从已有的裂隙处开始向四周扩散。在脱湿的初期，肉眼可见的裂隙较少，分布较为分散，裂隙的扩展方向较为单一，如图 7（b）所示。随着水分的进一步散失，土体中裂隙快速发育，但裂隙的扩展方向没有明显的规律性，并产生了一些新的裂隙，裂隙之间的连通性也逐渐增加。当含水率为10%时，土样表面的裂隙宽度变宽，裂隙之间逐渐贯穿为联通的裂隙，如图 7（d）所示，土样表面的裂隙基本可以看作由两条贯通的裂隙组成。
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图 7 不同含水率下膨胀土表面的裂隙的发育形态Figure 7. Development patterns of cracks on surface of expansive soils with different water contents本研究中将土样中原本存在的裂隙称为原始裂隙，由于脱湿产生的裂隙称为脱湿裂隙。脱湿过程中试样的二维切片如图 8所示，当含水率为26.5%时，试样中存在一定原始裂隙，裂隙形态主要为线状，较为集中的分布在一个区域。当含水率降低为20%时，从试样的边缘萌生出一些短而小的脱湿裂隙，内部裂隙没有发生明显变化。此时，试样中的裂隙以原始裂隙为主，随着含水率减小为15%时，边缘的脱湿裂隙向试样内部扩展，其内部的原始裂隙也逐渐发展并与其他裂隙贯通，同时，在试样的边缘依然不断产生新的脱湿裂隙，脱湿裂隙的增加速率明显增加。当含水率为10%时，裂隙分布于试样的各个区域。试样内部裂隙以原始裂隙为主干，并逐渐延长变宽，裂隙的主方向没有明显改变，而脱湿裂隙则表现为数量多、长度短、没有明显的方向性的特征。
对膨胀土裂隙重建其三维模型，如图 9所示。随着含水率的降低，裂隙的分布位置由集中在局部逐渐发展为分布于整个试样。使用Avizo软件对联通裂隙进行分析，结果如图 10所示。可以看出，当w=26.5%，联通的裂隙主要被分为上下两个主要的裂隙，上面的联通裂隙较大，下面的联通裂隙较小。当w=20%时，1、2部位的裂隙增密增长，3部位的裂隙也明显向上扩展。当w=15%时，1、2和3部位的裂隙有了更明显的发展。当含水率减小至10%时，联通裂隙几乎分布于整个土体中。总的来说，随着含水率的降低，裂隙更容易在已有裂隙的基础上向外发展。
得到的联通裂隙率、裂隙率变化，如图 11所示。与w＞15%相比，当w＜15%时，裂隙率随含水率的减小增加幅度明显更大。同时，联通裂隙率随着含水率的减小明显增加，这些数据与2.2节中观察到的二维图片和三维模型中裂隙的发展规律一致。进一步分析可知，裂隙率与联通裂隙率之间存在良好的正相关关系，如图 11（b）所示，表明膨胀土中的裂隙越多，裂隙之间的联通性增强，对土体结构的整体性损伤越来越大。
3. 膨胀土微细观结构演化机制与概化模型
从宏观角度来看，膨胀土由裂隙和土颗粒的团聚体组成，土颗粒的团聚体之间形成团聚体间孔隙和团聚体内孔隙，如图 12所示。事实上，裂隙也是团聚体间孔隙，但为了更清楚地表达裂隙与孔隙之间的区别，这里以裂隙、团聚体内孔隙和团聚体间孔隙来描述土中的孔隙。
团聚体的收缩累积到一定程度，表现为团聚体组内的团聚体颗粒之间的距离被拉的“更近”，从而团聚体间孔隙变小，团聚体组的收缩，宏观上表现为土体体积的收缩。事实上，自然界中土体的收缩是不均匀的，当团聚体组之间的张拉应力大于团聚体组之间的抗拉强度时，原本存在的裂隙会被“拉长”和“拉宽”，使得裂隙扩展发育为更大的裂隙，或者在“薄弱”的地方产生新的裂隙。相反，当张拉应力小于团聚体组之间的抗拉强度时，这些团聚体组则会凝聚成更为密实的结构，因此，膨胀土的结构表现为微观上团聚体间孔隙的减少和细观上裂隙增多的现象。值得注意的是，在SEM试验中，随着含水率的降低，观察到的“微裂隙”数量减少且宽度变窄，而在CT试验中，裂隙是逐渐增多的趋势，这是因为SEM观察到的裂隙是微观尺度的“微裂隙”（约30 um），这部分裂隙附近土体之间还存在较强的粘聚力，在脱湿的过程中，有可能在吸力的作用下被“拉近”，产生闭合的现象。而CT试验观察到的裂隙为细观尺度的裂隙，裂隙附近的土体之间粘聚力较弱，在脱湿的过程中，往往容易成为薄弱部位，从而发展为更大的裂隙。
事实上，孔隙体积的减小和裂隙体积的增加是同步产生的。当含水率从26.5%脱湿至15%时，微观上孔隙率的减小速率为单位含水率减小1.14%，而细观上裂隙率的减小速率为单位含水率减小0.125%；当含水率小于15%时，孔隙率的减小速率为单位含水率减小0.158%，裂隙率的增加速率为单位含水率减小0.35%。可以看出，孔隙体积的减小主要发生在脱湿的前期，裂隙的发育在脱湿后期更为明显。
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图 13 脱湿过程中土体微细观结构变化示意图Figure 13. Schematic diagram of microstructural evolution of soils during dehumidification process4. 结论
（1）随着含水率的减小，膨胀土的孔隙率先快速减小后逐渐变缓。孔隙分布以团聚体间孔隙为主逐渐转变为以团聚体内孔隙占优势。
（2）膨胀土的颗粒单元以片状颗粒为主，当含水率较高时，土体中含有纵横交错的“微裂隙”和大量的架空孔隙，土体结构松散；随着含水率的降低，“微裂隙”数量减小且宽度变窄，土体结构渐趋紧密，SEM结果与MIP试验结果具有较好的一致性。
（3）随着水分的蒸发，原始裂隙在发育扩展过程中主方向基本不变，脱湿裂隙自试样外侧向内发展，数量多且杂乱无章。土体裂隙率随着含水率的降低而增加，当含水率小于15%时，裂隙率增加明显。联通裂隙率的增速随含水率的减小逐渐增加且与裂隙率之间具有正相关关系。
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图 2 本文所建耦合模型与COMSOL Multiphysics的对比情况
Figure 2. Comparison between proposed coupled model and COMSOL Multiphysics
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图 3 本文所建耦合模型与Li等[31]近似解析解的对比情况
Figure 3. Comparison between proposed coupled model and Li et al' s approximate analytical solutions
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图 5 不同力学荷载pu下污染物浓度的分布
Figure 5. Distribution of contaminant concentration under different pu
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图 6 不同渗滤液中污染物浓度Cb下沉降量的变化
Figure 6. Variation of settlement with time under different Cb
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图 7 不同渗滤液中污染物浓度Cb下超孔隙水压力的分布
Figure 7. Distribution of excess pore water pressure under different Cb
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图 8 不同渗滤液中污染物浓度Cb下污染物浓度的分布
Figure 8. Distribution of contaminant concentration under different Cb
表 1 耦合模型的计算参数
Table 1 Parameters for proposed coupled model
参数 取值 厚度L/m 1.0 初始孔隙率n0 0.5 液相密度ρf/(kg·m-3) 1000 固相密度ρs/(kg·m-3) 2600 渗透指数Ck 0.198 压缩指数Cc 0.13 初始有效应力σ′0/kPa 60 渗透系数kv0/(m·s-1) 1.0×10-10 力学荷载pu/kPa 100 渗滤液水头hb/m 0.3 比值ζ 0.005 化学渗透效率系数ω 0.005 温度T/K 293.15 污染物浓度Cb/(kmol·m-3) 4 线性吸附系数Kd/(m3·kg-1) 0.8142×10-3 经验系数β 1.82 自由扩散系数D0/(m2·s-1) 5.0×10-10 注：表中参数的取值源于参考文献[3, 16~19, 24, 30]。 
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表 2 t=10 a时不同力学荷载pu下的沉降量
Table 2 Settlements under different pu when t=10 a
力学荷载
pu/kPa忽略非线性/
cm考虑非线性/
cm沉降差/
cm50 3.57 2.28 1.29 100 5.92 3.19 2.73 150 8.27 3.88 4.39
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