0.   引言

在岩土工程、地质工程、土壤学等学科领域中，含水率是土的常见物理性质指标^[1-2]，影响非饱和土的变形、稳定性及生态环境状态^[3-6]。该指标的准确测定，尤其是原位监测，对边坡、基坑、隧道等工程均具有重要的意义。现阶段的土壤水分测试技术中，主动加热光纤（actively heated fiber optic, 简称AHFO）法通过测量脉冲加热时分布式传感光纤的温度变化曲线来间接推算周围土体的含水率^[7-9]，具有简便易用、自动化程度高、抗干扰能力强、可分布式测量含水率等优点，自2003年Weiss首次提出至今已得到了迅速发展和应用^[7]。

根据感测方式的不同，AHFO法又可分为全分布式和准分布式两类。前者适用于延伸数百米甚至数千米的大范围原位监测，但其空间分辨率通常为1 m或2 m，加热功率要求较高，测试精度略低^[10-13]。相较而言，准分布式AHFO技术是通过一根传导光纤将多个光纤布拉格光栅（fiber Bragg grating, 简称FBG）按照一定顺序连接组成传感阵列，并可根据监测要求自由组合栅距^[14-17]，具有更高的精度和更小的测点间距。借助于日益成熟的弱光栅时分复用技术，可以实现成百上千个测点的同步监测。因此，相较之下，准分布式主动加热光纤光栅（actively heated fiber Bragg grating，简称AH-FBG）法更适用于对监测精准度要求较高的场合^[18-19]。

现阶段的AH-FBG法监测数据常采用最大升温值法进行分析^[19]。然而在一系列试验中显示，在土体含水率变化梯度较大的监测位置，最大升温值法测得的含水率误差较大。因此，本文设计了3组室内土柱试验，以分析该工况下的测量误差来源及其沿深度的分布状态，并在试验基础上提出了基于人工神经网络（artificial neural network，简称ANN）算法的联合分析法，以提高含水率原位监测的精度。

1.   基于AH-FBG的土壤水分感测技术

1.1   技术原理

AH-FBG含水率传感器通常由封装管和管内贯穿的光纤、电阻丝组成（图 1（a））。光纤上分布的测温元件FBG，能够感测所在位置处的温度变化。

图  1  AH-FBG法误差的示例分析

Figure  1.  Example analysis of error of AH-FBG method

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若对埋入土体的AH-FBG传感器中的电阻丝进行脉冲加热，土体温度场会发生改变，这种变化可由传感器内部的FBG感测。由于水与土颗粒、空气的热物性参数不同，在不同含水率的土体中，脉冲加热会引发土体温度的差异性响应^[10]。若考虑土颗粒的形态和导热系数为不变量，忽略土孔隙内的空气导热，则土体宏观的热物性主要受内部含水率的影响^[20]。因此可以通过感知土体的温度信号来确定土体含水率，即可以通过标定加热过程中的升温特征指标来测定土体含水率值。其中，最常用的指标是最大升温值$\Delta {T_{\max }}$，其定义为传感器在脉冲加热期间达到的最大温度升高值^[11]。

式中，${T_0}$为初始温度（℃），$T$为测得的温度最大值（℃）。通过标定可以确定最大升温值与土壤含水率之间的经验关系^[19]，得到标定曲线，后续便可根据标定曲线由最大升温值的实测值推求土体含水率。

1.2   误差来源

若监测位置的土体含水率相同、性质均一，且AH-FBG传感器结构匀整，可被视为均质线性热源。则土体含水率越高，其热传导能力越强，升温速率越慢^[20]，土体的最大升温值与含水率之间为负相关关系。然而对于沿传感器方向含水率变化梯度较大的土体，例如图 1（a）所示，位于地下水位线以下的A，B两点，虽然含水率都为饱和含水率${\theta _{\text{s}}}$，但两点对应的最大升温值${T_1}$，${T_2}$却不相等，由最大升温值依据标定曲线推求的含水率${\theta _1}$，${\theta _2}$也不同。说明在该工况下使用最大升温值法测定的土体含水率存在一定的误差。该误差产生的原因分析如下：

根据热力学第二定律，无外界作用下，热流总是自发地由高温物体流向低温物体，热流向量方向与温度梯度方向相反。对于各向同性的均匀介质，傅里叶定律的数学表达式为^[21-22]

式中$q$为热流密度（W·m^-2）；$\lambda$为导热系数（W·m^-1·℃^-1）；${{\partial T} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial T} {\partial x}}} \right. } {\partial x}}$，${{\partial T} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial T} {\partial y}}} \right. } {\partial y}}$，${{\partial T} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial T} {\partial z}}} \right. } {\partial z}}$分别为温度梯度在x，y，z轴3个坐标轴上的投影；$\boldsymbol{i}$，$\boldsymbol{j}$，$\boldsymbol{k}$分别为在x，y，z轴的单位向量。

在图 1（a）中，沿AH-FBG传感器的纵向方向，土体的含水率值存在明显差异，导热系数也随之不同。这将使得对于不同含水率的土层，AH-FBG传感器在加热过程中向土体传递的导热流量存在差异，导致不同含水率土层内的封装管及周围土体的升温速率有所不同。含水率低的土层升温速率快，含水率高的土层升温速率慢。在相同的加热时间下，含水率低的土层内的封装管和周围土体的温度大于含水率高的土层，使得管内和土体都出现了纵向温差。由式（2），（3）可知，在纵向温差的作用下，土体内部除了横向传热，同时会存在纵向传热，包括传感器纵向传热和土体纵向传热（图 1（b））。

图 1（a）中的A，B两点虽然含水率相同，但相比于A点，B点更靠近上层低含水率土层，该位置处的含水率变化梯度更大，纵向温度梯度更大，受纵向传热作用的影响更加明显。因此，B点接受的上部纵向热量迁移更多，最大升温值要高于A点。此现象说明，AH-FBG法在监测含水率变化梯度较大的土体时，会受到纵向传热的影响，存在一定的测量误差。

2.   土柱试验及误差分析

2.1   试验材料与设置

为了探究AH-FBG法在沿传感器方向含水率变化梯度较大的土体中的监测效果，分析该工况下的测量误差来源及其沿深度的分布状态，在南京大学大地探测与感知研究院实验室开展了3组土柱试验。试验采用的AH-FBG传感器由苏州南智传感有限公司定制。该传感器总长67 cm，由四孔刚玉管进行封装，内部光纤上共分布有5个FBG，各FBG之间的栅距为10 cm（图 2）。

图  2  试验装置示意图

Figure  2.  Schematic diagram of experimental equipment

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试验在直径为10.5 cm的PVC管中进行，将中粗砂填入管内并分层压实，控制干密度为1.67 g/cm³，填土总厚度为55 cm。填土过程中将AH-FBG传感器垂直埋设在PVC管中心位置，与土体良好接触，并使传感器内的5个FBG分别位于距土柱顶面5，15，25，35，45 cm深度位置。

试验设置了干土和湿土两种土层，含水率分别为0.07 m³·m^-3和0.20 m³·m^-3。根据土柱含水率的不同分布，划分为3组试验（表 1），包括全湿组（W组）、全干组（D组）和上干下湿组（DW组）。DW组的土柱在层间使用了塑料隔水薄片（厚度 < 1 mm）进行分隔，以避免因毛细水上升作用使得下部湿土的水分传递至上部干土中。PVC管的管径有限，为避免加热过程受管壁影响，加热功率和加热时间不宜过大，但同时需保证AH-FBG传感器能监测到明显的温度上升变化以用于含水率测定。根据前期测试和数值模拟结果，最终选定单次加热功率为39.7 W/m，加热时间为120 s。每组土柱分别进行两次加热。

表  1  土柱试验含水率分布设计方案

Table  1.  Design schemes of distribution of moisture content in soil column tests

测试组	代号	土层含水率分布状态
上干下湿	DW	上部为30 cm干土、下部为25 cm湿土
全干	D	55 cm干土
全湿	W	55 cm湿土

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2.2   监测结果与误差分析

图 3为W组第一次加热过程的升温曲线，显示了AH-FBG传感器自加热过程的3个阶段：①高升温速率阶段，此阶段升温速度较快，反映了高导热系数、低比热容的刚玉管体吸收电阻丝热量所引起的内部温度高速上升；②升温速率放缓阶段，此阶段升温速率逐渐放缓，土体的热物性在该阶段开始发挥作用，此阶段初期管体与周围土体温度梯度大，热通量大，刚玉管与土体热交换明显，随着管体与土体温差逐步缩小，升温速率逐渐放缓；③升温速率稳定阶段，热量传递达到了相对的动态平衡，土体热物性在热传导中起决定作用，在该阶段，加热电阻丝输入刚玉管的热量和管体表面输出至土体的热量差值小且近似稳定，温度平缓增加。

图  3  温度时程曲线

Figure  3.  Curves of temperature rise

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从图 3可以看出，虽然土柱的各点含水率基本相同，但在加热时，AH-FBG传感器内的5个FBG的升温过程有明显不同。这主要是由于AH-FBG传感器在加工过程中，很难保证刚玉管内的整条电阻丝都位于管孔的中心位置。而内部电阻丝与刚玉管之间为空气充填，空气与管壁的热性质差异较大，因此会使得传感器内部各点的传热效应存在一定差异。因此，在高精度要求的含水率监测中，需将AH-FBG传感器中的各个FBG分开标定。

在AH-FBG传感器脉冲加热的过程中，对于D组和W组，刚玉管周围土体的含水率基本相同，可视为各向同性土。即刚玉管和土体均可被近似视为均质材料，热量在刚玉管和土体内的扩散较为均匀，刚玉管纵向延伸方向上无明显温度差异，其内部热传导可忽略不计。而对于DW组，沿刚玉管纵向方向，土体含水率存在明显差异。在热量由管体向土体传递的过程中，干、湿土层间会存在纵向温差，发生纵向传热。

纵向传热包括传感器纵向传热和土体纵向传热。由于土体在饱和状态下的导热系数通常小于2.5 W·m^-1·℃^-1[23]。而本次研究使用的AH-FBG传感器的封装材料为刚玉管，其导热系数为25 W·m^-1·℃^-1。即干土层与湿土层间的导热系数差异远小于土体与刚玉管间的导热系数差异。故相比于土体，在相同的温度梯度下，热量纵向传递主要发生于刚玉管内，即传感器纵向传热在整个纵向传热中占主导地位。

图 4显示了3组土柱在加热120 s后各深度的FBG测点的最大升温值。由图可知，虽然布设土层的含水率相同，但DW组中35 cm深度处的FBG测得的最大升温值高于W组（升温跃迁），25 cm深度处的FBG测得的最大升温值低于D组（升温拖滞）。这种现象的出现与前文所述的各组试验中土柱内的传热过程的差异相关。相比于D组、W组，DW组的土体在加热过程中存在纵向传热，传感器内部出现了不可忽视的热量迁移，即上部干土层中的传感器区段的热量持续向下部湿土层中的传感器区段传递。由于上干土和下湿土界面处的纵向温度梯度最大，受传感器纵向传热的影响最大。因此，在界面邻近位置处，DW组湿土层中的传感器区段接受上部热量迁移，最大升温值高于W组，出现了图 4中的升温跃迁现象；上干土中的传感器区段向下部传递热量，最大升温值低于D组，出现了图 4中的升温拖滞现象。但从图中也发现，在3组试验中，距土柱顶面5，15，45 cm深度处的FBG传感器，在相同含水率土层中测得的最大升温值基本相同。说明由纵向传热引起的温度扰动带范围有限，主要分布在土体含水率变化梯度大的位置。

图  4  最大升温值分布

Figure  4.  Distribution of maximum temperature rise

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图 5显示了加热时间为60 s时3组试验的最大升温值分布。加热停止时间位于图 2中的第Ⅱ阶段（升温速率放缓阶段）。由图可知，在该时间节点，传热过程并不稳定，同组试验各次加热的最大升温值有较大差别。此外，与加热时间为120 s（图 3）相比，升温跃迁和升温拖滞现象同样明显。说明在升温速率放缓阶段，传感器纵向传热现象已经很明显。因此，不能通过减少加热时间，缩短传热持续时长来降低AH-FBG传感器受纵向传热影响造成的含水率测量误差。

图  5  最大升温值分布（60 s）

Figure  5.  Distribution of maximum temperature rise (60 s)

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3.   基于人工神经网络的联合分析法

通过室内PVC管土柱试验可知，AH-FBG传感器纵向传热会引起含水率的监测误差。由于土体结构的复杂性及相关热学参数获取的困难性，难以从热力学角度定量分析传感器纵向传热引起的监测误差。但纵向传热是由土体含水率分布差异所引起的，因此可以通过分析能反映土体含水率分布梯度的相关数据对传统AH-FBG法测得的含水率值进行修正。在现有的数据分析方法中，ANN方法具有出色的自组织、自学习和自适应能力^[24-25]，是一种可用于复杂数据分析的有效方法。因此，本文基于ANN算法提出了一种联合分析法，以对传统AH-FBG含水率监测技术进行改进。

联合分析法首先需建立ANN模型，模型的关联和计算可由MATLAB的神经网络工具箱实现^[26]。ANN模型由输入层、隐层、输出层3部分组成。模型输入层为监测点的最大升温值及能反映该点含水率变化梯度的相关数据，输出层为该点的含水率值。模型通过训练可以非线性映射出含水率分布梯度对最大升温值的影响，从而降低由于传感器纵向传热引起的测量误差，提高含水率监测精度。

在模型输入层添加的数据要求能反映土体含水率的变化梯度，但具体输入的数据种类和数据量需要根据场地的传感器布设情况、监测数据获取情况、水分运移趋势及监测精度要求灵活调整、共同确定。同时，为使模型计算方便、形式简单，输入层应选取在监测场地能直接获取或通过简单分析可得到的数据。

4.   室内及野外监测结果分析

本文通过分析室内土柱蒸发、毛细水上升试验数据及甘肃会宁野外监测数据，比较基于ANN的联合分析法和传统最大升温值法的含水率监测效果，从而证明本文提出的改进方法的优越性。由于ANN模型中的误差反向传播网络（back propagation network，简称BP神经网络）模型容错性高、通用性好、具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构^[27-29]，故本文采用该模型进行分析。

4.1   水分蒸发与毛细水上升试验

蒸发试验和毛细水上升试验的装置示意图如图 6所示。试验用土为级配良好的砂土，干密度为1.70 g/cm³。采用AH-FBG传感器连续监测土柱的毛细水上升及蒸发过程，传感器内5个FBG分别对应距土柱顶面5，15，25，35，45 cm的深度位置。并在各FBG的同一水平深度位置布设基于频域反射（frequency domain reflectometry，简称FDR）技术的FDR传感器进行含水率监测。该传感器在试验前已采用烘干法校准，精度为±0.01 m³·m^-3，用于AH-FBG传感器原位标定及含水率监测效果验证。

图  6  水分蒸发和毛细水上升试验装置示意图

Figure  6.  Schematic diagram of water evaporation and capillary water rise test apparatus

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试验设置AH-FBG传感器单次加热功率为39.7 W/m，加热时间为12 min。共获得了40组AH-FBG法最大升温值数据及相应时间的FDR法实测含水率值（图 7）。

图  7  水分蒸发和毛细水上升试验监测数据

Figure  7.  Monitoring data from water evaporation and capillary water rise tests

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由图 4可知，传感器纵向传热的影响范围和影响幅度有限，各FBG测点的最大升温值能大致反映该点的含水率情况。且蒸发和毛细水上升试验所用的AH-FBG传感器的栅距（10 cm）较小，试验中砂土土柱竖剖面的含水率变化明显。因此，通过分析相邻测点的最大升温值可以了解相应测点的含水率梯度分布情况。基于此，本文构建了图 8所示的BP神经网络模型用于联合分析法测试土体含水率。

图  8  水分蒸发和毛细水上升试验BP神经网络联合分析模型

Figure  8.  BP neural network calibration model for water evaporation and capillary water rise tests

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AH-FBG传感器内的各FBG目标测点及对应的用于联合分析的相邻测点分布如表 2所示。通过测试，联合分析法所建立的BP神经网络模型隐含层神经元的个数取为4个。

表  2  目标测点和联合分析测点分布

Table  2.  Distribution of target and joint analysis positions

目标测点深度/cm	联合分析测点深度/cm
5	5，15
15	5，15，25
25	15，25，35
35	25，35，45
45	35，45

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将40组AH-FBG法最大升温值数据及对应时间的FDR法实测含水率数据随机排序。将前20，25，30，35组数据分别作为测试组对所建BP神经网络模型进行训练，并将各次训练后的剩余数据对模型进行验证。模型中用于训练和验证的数据分别对应最大升温值法用于标定曲线拟合和验证的数据。BP神经网络模型进行多次训练和验证后，选取了精度最高的模型进行保存。最大升温值法的标定数据选用了多种常用函数曲线进行拟合，选取其中拟合精度最高的曲线模型确定为标定曲线。

图 9显示了将前20组数据分别用本文方法及最大升温值法进行训练/拟合后，验证数据的含水率测量值。对于AH-FBG传感器内的各FBG，使用本文方法测得的含水率误差明显低于传统的最大升温值法。

图  9  含水率测量误差绝对值分布

Figure  9.  Distribution of absolute value of measurement error of moisture content

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图 10展示了采用本文方法和最大升温值法获得的含水率测值的均方根误差（RMSE）。由图可知，除5 cm深度外的其它测点，随验证集数量的增加，使用本文方法测得的含水率的RMSE不断减小，其精度不断提高。而最大升温值法的测量精度无明显变化。对于5 cm深度的FBG测点，其RMSE的变化规律与其他位置不同，可能是由于该点靠近传感器顶部的金属封装套，该封装套的热特性与刚玉管不同且部分位于空气中，会影响该FBG测点处的传热效应。

图  10  水分蒸发和毛细水上升试验含水率测量RMSE变化趋势

Figure  10.  Change trend of content measurement RMSE of moisture from water evaporation and capillary water rise tests

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4.2   土壤水分原位监测

野外监测数据取自位于甘肃省白银市会宁县黄土台塬区（35°E，105°N）的、由南京大学建设的土壤多场分布式光纤综合监测试验基地。该基地土壤为粉质黏土，饱和含水率为0.395 m³·m^-3。如图 11所示，该试验场地布置了栅距为20 cm的AH-FBG传感器、气象站及土壤水分测试仪。其中，土壤水分测试仪基于FDR技术测定土壤含水率，监测前已采用烘干法校准，精度为±0.01 m³·m^-3。该测试仪共有5个监测点，可对土壤含水率进行连续监测，测得的10，20 cm深度的土壤含水率变化如图 12所示。

图  11  会宁原位监测平台装置示意图

Figure  11.  Schematic diagram of in-situ monitoring platform in Huining

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图  12  原位监测数据

Figure  12.  Data from in-situ monitoring

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设置AH-FBG传感器的单次加热功率为32.5 W/m，加热时间为10 min，每日脉冲加热4次。监测时间为2021年3月30日到4月14日，期间共获得了60组AH-FBG法最大升温值数据。由于在监测期间，场地自然降雨引起的土壤含水率变化较小且影响范围有限，40 cm深度位置的土壤含水率变化小于0.01 m³·m^-3。因此本文只对AH-FBG传感器中20 cm深度的FBG测点（目标测点）进行分析，该点测得的最大升温值数据如图 12所示。

由于野外监测所用的AH-FBG传感器栅距较大，且邻近的FBG测点（40 cm深度）含水率无明显变化，难以通过相邻测点的最大升温值分析目标测点处的土体含水率变化梯度。因此，本文借助土壤水分测试仪测得的浅层土壤含水率值（10 cm深度）对目标测点处土体的含水率变化梯度进行分析，并基于此构建BP神经网络模型。模型输入层为目标测点的最大升温值和浅层土壤含水率值，输出层为目标测点的含水率值, 隐含层神经元的个数取为4个。该模型表示可通过浅层埋设的含水率传感器结合光纤传感技术对较深层的土壤含水率进行监测。

与前文中蒸发、毛细水上升试验数据的处理方法相同，将60组AH-FBG法最大升温值数据及相应时间的土壤水分测试仪实测的含水率数据随机排序，分别选择前30，40，50组数据作为测试组对模型进行训练，每次训练后的剩余数据进行验证。图 13显示了随训练/拟合数据量增加，两种方法所测含水率值的RMSE的变化趋势。由图可知，使用本文方法测得的含水率精度明显高于传统的最大升温值法，且监测精度随着验证集数量的增加能够进一步提高。

图  13  原位监测含水率测量RMSE变化趋势

Figure  13.  Change trend of measurement RMSE of moisture content from in situ monitoring

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以上结果说明，本文提出的基于ANN的联合分析法具有模型简单、参数选取灵活的优点，且室内试验和野外监测数据证明了该方法对于砂土和黏土都具有适用性。但通过对比室内试验和原位监测含水率测量RMSE值（图 10，13）可知，原位监测中利用最大升温值法测得的含水率误差明显小于室内试验。这是由于黏土土层的渗透性远低于砂土土层，其水分迁移速度较慢，导致降雨入渗引起的含水率变化较小。在测量时，含水率的纵向分布梯度较小，因此主动加热引起的纵向传热效应较弱。这说明，对于低渗透性土层及降雨量较少的情况，当含水率监测精度要求不高时，为了简化起见，可采用传统的最大升温值法进行监测。

实际上，除最大升温值法外，AH-FBG监测数据的分析方法还包括累计升温值法和热导率法两种。但这两种方法同样是通过标定土体加热过程的升温特征指标来测定土体含水率^{[12, 30]}，也会受到传感器纵向传热的影响。因此，同样可以利用联合分析法对这两种传统方法进行改进。对于根据温度响应来测试土体含水率的其他监测方法（如热探针法），本文所述的联合分析法对其监测精度的改进也具有一定的参考价值。

除此之外，在室内试验和野外监测中，联合分析法的含水率测试精度都随着验证集数量的增加有进一步提高，说明该方法对样本存在依赖性。因此在实际运用时，随着监测数据的增加，可进一步训练所建立的ANN模型，以增强模型的鲁棒性。而对于数据稀疏、稀缺的情况，可以通过数据增广、模型正则化、迁移学习等方法来提高模型的可用性，提高联合分析法含水率测试精度。

5.   结论

本文通过室内土柱试验探究了AH-FBG法在沿传感器方向含水率变化梯度较大的土体中的监测效果，分析了该工况下的含水率测量误差来源及其沿深度的分布状态，并基于试验结果对AH-FBG含水率感测技术的分析方法进行了改进，研究结果表明：

（1）将AH-FBG法应用在含水率变化梯度较大的土体中，加热过程中会产生传感器纵向传热和土体纵向传热，其中传感器纵向传热占主导地位。

（2）纵向传热会降低AH-FBG法含水率监测精度，且相关误差不能通过减少加热时间进行消减。

（3）本文提出了基于ANN的联合分析法，该方法能通过建立ANN模型消减纵向传热的影响，提高AH-FBG法含水率原位监测的精度。

（4）室内试验和现场监测数据均显示，相较于传统的最大升温值法，基于联合分析法得到的含水率监测精度明显提高，证明了该方法的优越性。

本文通过室内试验及现场监测数据验证了联合分析法的优越性，但现有数据的数据量不够丰富，涉及的土体含水率分布场景不够全面，存在一定的局限性。目前，课题组正在江苏南京、甘肃会宁等地持续进行室内试验和现场监测，希望为该方法的验证和完善提供更丰富、更全面的数据支撑。