Monitoring effects of sensor-enabled piezoelectric geocable based on sand interface shear tests
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摘要: 近年来，基于分布式的路堤边坡内部变形实时监测技术受到了学者们的广泛关注和研究，然而由于技术、成本、场景等因素的限制，目前还没有一种技术可以完全实现大面积应用。对此，测试了一种基于压电效应和阻抗应变效应的自传感压电土工电缆（sensor-enabled piezoelectric geocable，SPGC），并通过获得SPGC-砂土界面剪切试验中产生的阻抗及电压信号评价其监测效果。试验结果表明，剪切位移-剪应力曲线与剪切位移-归一化阻抗曲线具有良好的对应关系（可检测剪切带土体应变软化的发展）；有效值电压随着剪切速率的增大而成正比例关系增大（可量化剪切带的土体位移速率）；随着法向应力和相对密实度的增大，有效值电压逐渐增大，归一化阻抗逐渐减小（可反映剪切带土中应力的变化）；通过双线性模型描述剪切位移-归一化阻抗的相互关系的效果较好。SPGC可以实现路堤边坡滑坡灾变定位和前兆识别，有望为路堤边坡施工和运维监测提供一种分布式、低成本、自驱动的解决方案。Abstract: In recent years, the distributed real-time monitoring technology for internal deformation of bank slopes has received extensive attention and researches by scholars. However, due to the limitations of such factors as technology, cost and scenarios, there is currently no technology that can achieve large-scale applications. In this regard, a sensor-enabled piezoelectric geocable (SPGC) based on the piezoelectric effects and impedance strain effects is tested, and its monitoring effects are evaluated by obtaining the impedance and voltage signals generated in the SPGC-sand interface shear tests. The test results show that the shear displacement-shear stress curve has a good correspondence with the shear displacement-normalized impedance one (the development of strain softening of soil in the shear zone could be detected). The effective voltage increases proportionally with the increase of the shear rate (the displacement rate of soil in the shear zone can be quantitatively calculated). With the increase of the normal stress and relative compactness, the effective voltage gradually increases, and the normalized impedance gradually decreases (the change of stress of soil in the shear zone can be reflected). The shear displacement-normalized impedance correlation is better described by the bilinear model. The SPGC can realize to locate landslide disasters and identifiy their precursors. It may provide a distributed, low-cost, self-driving solution for the construction and operation monitoring of bank slopes.
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0. 引言
随着中国现代化综合交通网和城市的建设，边坡工程灾害对社会和经济建设造成的损失越发严重[1]。例如，地下水位变化引发的边坡滑坡，是对铁路、公路和能源管线等运行安全危害最大的自然灾害[2]。交通荷载作用下的路堤不均匀沉降和坍塌对车辆行驶的舒适性与安全性提出了极大的挑战[3]。因此，有必要对此类路堤边坡开展全寿命周期的实时精细化监测预警，有效地保障路堤边坡工程的长期运营安全。
路堤边坡实时监测预警手段一般可分为表面和内部变形监测。表面变形监测包括全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS），无人机遥感技术（unmanned aerial vehicle，UAV），干涉合成孔径雷达测量技术（interferometric synthetic aperture radar，InSAR）等[4]。然而，引起路堤边坡失稳的原因往往是内部软弱结构面劣化后，导致形成连续的剪切带。因此，单一的表面变形监测会导致预警不及时且没有充足的时间去分析和判断。内部变形监测以非分布式测量手段为主（如应变片、测斜仪、光纤光栅传感器等），其对于两个传感器之间的土体损伤无法进行全面监测[5]。基于布里渊散射的分布式光纤技术（BOTDA、BOTDR、BOFDA等）虽然具有监测精度高、传感距离长、不受电磁干扰等优点，但是光纤应变测量范围仅为2%，且解调仪价格昂贵导致目前无法实现大面积应用[6]。基于时域反射技术（time domain reflectometry，TDR）的同轴电缆可确定滑动面的位置，但无法确定滑坡移动的方向，难以准确测量边坡的位移量[7]。因此，开发一种路堤边坡全寿命周期内部变形分布式监测预警技术具有重要的意义。
近些年，由于土工合成材料在路堤和边坡工程中的应用非常广泛，Hatami等[8]首先提出了一种自传感土工格栅（sensor-enabled geogrid，SEGG）的新技术，通过向聚合物中添加渗流阈值之上的碳纳米管（carbon nano tube，CNT）和炭黑（carbon black，CB）形成导电网络，使传统土工合成材料同时具有加筋和自传感功能。然而，具有多肋的SEGG材料的应变传导性响应非常复杂，无法完全保证电阻随应变变化测量结果的准确性[9]。因此，Cui等[10]在SEGG的基础上进行了配方和结构改进，开发了一种自传感土工带（SEGB），该土工带由高密度聚乙烯（high density polyethylene，HDPE）和CB填充制成。随后，王艺霖等[11]、Cui等[12]通过拉伸、拉拔、直剪等试验对SEGB的力学性能和拉敏性能进行了深入的研究。结果表明，SEGB应变敏感性良好、测量范围较大、工程意义重大。
聚偏二氟乙烯（polyvinylidene fluoride，PVDF）压电薄膜由于其压电效应被广泛应用于加速度计、地震检波器、声纳探测仪等高精度传感器[13]。同时，PVDF机电阻抗技术可用于结构健康监测[14]。本文在上述研究的基础上，测试了一种以PVDF为核心的自传感压电土工电缆（SPGC）。PVDF厚度仅为30 µm（阻抗为kΩ级别），采用同轴电缆结构保证正负极接触可靠并屏蔽电磁干扰。试验结合了PVDF的压电效应和阻抗应变效应，对不同剪切速率、法向应力、相对密实度下的SPGC-砂土界面进行单调剪切试验，通过获得SPGC在试验过程中产生的阻抗及电压信号评价其监测效果。
1. 试验概述
1.1 SPGC监测原理
（1）压电效应：SPGC受到外力作用后，会发生微小的机械变形，并在内外表面会分别产生正负电荷的聚集，当外力撤掉以后，上下表面的正负电荷随之消散，这种将机械能转化为电能的现象称为“正压电效应”。反之，SPGC受到电场作用后，会产生微小的电致变形，当电场撤掉以后，电致变形也随之消失，这种将电能转化为机械能的现象称为“逆压电效应”。
（2）阻抗应变效应：如图 1所示，SPGC内部相当于一个电阻和电容并联的组合，即阻抗为电阻加电抗。当SPGC受到外力作用时，对其施加1 kHz的简谐电压激励，通过监测回路中微弱的电流计算SPGC本身的电阻抗，并与初始状态下的电阻抗进行对比，从而量化SPGC的平均应变信息，反映土体状态的的变化。
1.2 试验仪器
如图 2（a）所示，本试验采用大型动静态直剪仪，可实现双向单调或循环加载，组成包括内部尺寸为600 mm（长）×200 mm（宽）×50 mm（高）的上剪切盒及800 mm（长）×200 mm（宽）×50 mm（高）的下剪切盒、双向液压伺服作动器、双向力及位移传感器等。最大法向及水平剪切作用力分别为60 kN和35 kN，最大允许的法向和水平剪切位移为150 mm，最大频率为5 Hz。该设备水平剪切速率范围为1~200 mm/min。力和位移的采样率设置为20 S/s。
如图 2（b）所示，控制台可自动记录剪切过程中的双向力和位移数据，利用示波器测试SPGC的开路电压，采样率设置为250 S/s。利用阻抗分析仪测试1 kHz频率下SPGC的阻抗，采样率设置为1 S/s。
1.3 试验材料
SPGC的制造工艺为连续型工艺。第一步是利用薄膜成型设备和恒温退火设备制造30 µm厚的PVDF；然后利用温控薄膜拉伸设备将PVDF拉伸至原来长度的4倍左右；并利用高压极化设备使之沿径向极化。第二步利用传统的电缆工艺将PVDF和作为正极的导电芯缠绕挤压成同轴线材，并给同轴线加上铜编织层作为负极，使其具有自屏蔽性，可在高电磁干扰环境中使用；然后，在负极的外面封装绝缘聚乙烯（PE）护套，防止化学腐蚀及机械损伤。制造的关键技术是PVDF的配方选择，拉伸工艺和极化条件。
SPGC的结构（直径：2.7 mm）如图 3所示，性能参数如表 1所示。试验所用的砂土是中国ISO标准砂，物理性质指标见表 2。
表 1 SPGC性能参数Table 1. Performance parameters of SPGC材料特性 符号 值 压电电荷常数/(pC·N-1) d33 20 电容/(pF·m-1) C 1400 介电损耗 D 0.08 使用温度/℃ T -20~70 拉伸强度/MPa σT 50 断裂伸长率/% δ 45 表 2 砂土的物理性质指标Table 2. Physical properties of sand指标 值 相对质量密度Gs 2.71 最大孔隙比emax 0.66 最小孔隙比emin 0.39 D60/mm 0.66 D30/mm 0.24 D10/mm 0.11 不均匀系数Cu 5.991 曲率系数Cc 1.006 1.4 试验方案
SPGC的监测原理如图 4所示，当路堤边坡发生滑坡时，在滑裂面处，不同深度的土体均会发生剪切破坏，同时导致该测段的SPGC受到斜向和水平向剪切作用，从而监测到电压和阻抗信号的变化，最终通过远程自动化无线传输至后台并发布预警信息。水平向剪切试验作为滑裂面形成的关键位置，且其剪切作用的影响范围更大，本试验主要考虑水平向剪切试验中SPGC的失效模式。首先将下剪切盒砂土分2层压实，每层25 mm；然后将2根标距为800 mm的SPGC试样沿着剪切面长度方向放置，SPGC正负极分别对应接入示波器和阻抗分析仪的正负极；最后放置上剪切盒，同样将砂土分2层压实，每层25 mm，如图 5所示。
根据应梦杰等[15]的研究以及考虑边坡滑坡实际剪切速度较快，本次试验考虑在不同剪切速率（Vs=1，20，50，100 mm/min），法向应力（σn=50，100，150，200 kPa）以及相对密实度（Dr=25%，50%，75%）下进行单调剪切试验，剪切位移为60 mm，以此探究剪切过程中土体剪切位移-剪应力-阻抗-电压4者之间的联系，试验方案具体如表 3所示。由于室温稳定在26℃，不考虑温度对SPGC监测阻抗和电压信号的影响。
表 3 剪切试验方案Table 3. Schemes of shear tests试验方案 剪切速率/
(mm·min-1)法向应
力/kPa相对密实
度/%3.1 1, 20, 50, 100 50 50 3.2 20 50, 100, 150, 200 50 3.3 20 50 25, 50, 75 2. 试验结果分析
2.1 SPGC拉伸应力-应变-归一化阻抗曲线
图 6为不同长度SPGC的拉伸应力-应变-归一化阻抗曲线，标距分别为100，400，800 mm。由于不同试验工况下SPGC初始阻抗会差别，利用下式将阻抗进行归一化处理：
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图 6 SPGC拉伸应力-应变-归一化阻抗曲线Figure 6. Tensile stress-strain-normalized impedance curves of SPGCkZ=ZsZ0。 (1) 式中：kZ为归一化阻抗；Z0为试验初始阻抗值；Zs为变形后阻抗值。
在性能参数和直径不变的情况下，SPGC的应变-归一化阻抗关系仅与SPGC长度相关。从图 6可以看出，即使在相同的应力应变下，SPGC长度越长，归一化阻抗的下降的幅度越大。因此，有必要针对所使用的SPGC的应变-归一化阻抗进行标定。对标距为800 mm的SPGC进行了两次拉伸试验，试验曲线吻合较好，利用双指数函数模型建立应变-归一化阻抗的经验计算公式，如下所示：
kZ=0.1145e−1.1589εT+0.8841(εT<1%),kZ=0.1926e−0.2586εT+0.7681(1%<εT<5%)。} (2) 式中：相关系数R2分别为0.99312和0.99956。
2.2 剪切速率的影响
图 7为不同剪切速率下SPGC-砂土界面的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线。剪切位移-剪应力曲线中的最大剪应力为峰值剪切强度，曲线刚开始进入残余段的剪应力直至剪切结束时的剪应力的平均值为残余剪切强度。不同剪切速率下SPGC-砂土界面的剪切位移-剪应力曲线呈现出相似的规律，即SPGC-砂土界面的剪应力先经历快速增长阶段，达到峰值后减小最终趋于平缓，表现出剪切软化的现象，且峰值剪应力均发生在7 mm剪切位移附近。因此，在本试验条件下，剪切速率对于SPGC-砂土界面剪切强度的影响不大。从剪切位移-归一化阻抗曲线中可以看出，剪切速率变化与归一化阻抗的关系不大。此外，在剪应力快速增长阶段及屈服阶段，SPGC归一化阻抗与剪应力具有十分一致的规律，即随着剪应力的快速增长，归一化阻抗快速减小；在残余剪切阶段，随着剪应力趋于平缓，归一化阻抗也趋于缓和；值得注意的是此时归一化阻抗仍旧呈现缓慢减小趋势，这是由于归一化阻抗主要和SPGC的受力和变形相关。如图 8所示，在试验过程中，SPGC发生不同程度的复杂变形。由于下剪切盒向右移动，SPGC右端受到拉伸作用，左端受到拱起作用，土中段受到摩擦作用，归一化阻抗反映的是整段SPGC的平均应变变化。并且由于在残余剪切阶段砂土的持续剪缩（图 9），SPGC土中段还受到土体向下挤压导致拉伸变形。当然，无论SPGC受力状态如何，最重要的是峰值剪应力与归一化阻抗下降速率的拐点值是一一对应的，由此可以通过监测归一化阻抗判断土体是否受到剪切作用或发生剪切破坏。
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图 7 不同剪切速率下的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线Figure 7. Shear displacement-shear stress-normalized impedance curves under different shear rates![]()
图 9 不同剪切速率下的竖向位移-剪切位移曲线Figure 9. Vertical displacement-shear displacement curves under different shear rates综上所述，归一化阻抗的大小主要和SPGC的受力和变形相关，且不同试验工况下的变化规律均符合双线性模型。因此，考虑建立双线性模型来描述SPGC的阻抗应变效应，如下所示：
kZ=ZsZ0={a1Ds+b1 (Ds<c)a2Ds+b2 (Ds⩾ (3) 式中： {D_s} 为剪切位移；a1，b1，a2，b2为单调剪切阻抗系数，这些系数与SPGC和土体材料特性，以及SPGC受到的应力场和位移速率场相关；c为归一化阻抗下降速率拐点处对应的剪切位移大小，该值与土体应变软化点相关。通过试验数据对曲线进行回归分析，结果如表 4所示。
表 4 不同剪切速率下的双线性模型Table 4. Bilinear models under different shear rates剪切速率Vs/
(mm·min-1)单调剪切阻抗系数及拟合相关系数 a1 b1 R_1^2 a2 b2 R_2^2 1 -0.0036 1.00005 0.97 -0.000056 0.9884 0.82 20 -0.0021 1.00121 0.94 -0.000052 0.9926 0.90 50 -0.0014 0.99978 0.99 -0.000147 0.9902 0.99 100 -0.0022 0.99953 0.90 -0.000138 0.9915 0.94 图 10为不同法向应力下SPGC-砂土界面的剪切位移-电压曲线。由于SPGC和砂土颗粒之间的摩擦及锁嵌作用，颗粒位置调整时会使SPGC的受力出现波动，力的突然施加和释放导致了电压峰刺频繁出现，这也是峰值电压有正有负的原因。因此，单独分析峰值电压的大小容易出现偶然性，利用下式计算有效值电压作为同步采集数据。
{U_{RMS}} = \sqrt {\frac{{(U_1^2 + U_2^2 + U_3^2 + \cdots + U_n^2)}}{n}} 。 (4) 式中：U1, U2, \cdots , Un为电压的实时值； {U_{RMS}} 为电压有效值。
从图 10可以看出，SPGC的峰值电压和有效值电压随着剪切速率的增大而增大，因此剪切速率是影响SPGC电压的重要因素。值得一提的是，在剪切开始前和结束后，电压仅为一条零点附近的直线，这对于边坡滑坡监测预警的实时性和准确性具有非常重要的意义。
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图 10 不同剪切速率下的剪切位移-电压曲线Figure 10. Shear displacement-voltage curves under different shear rates如图 11所示，对有效值电压和剪切速率进行线性回归分析得到下式：
{U_\mathrm{RMS}} = 0.4{V_s} + 3.06。 (5) 相关系数R2大于0.99，这表明有效值电压和剪切速率成正比。压电式的加速度传感器原理[16]与SPGC相同，都是利用压电材料电压对于受力方向改变的敏感性来对加速度变化进行监测。因此，在后续的算法开发过程中，SPGC有望成为一种分布式的压电式地震检波器，在监测路堤边坡的同时对震区地震荷载起到重要的观测作用。
2.3 法向应力的影响
图 12为不同法向应力下SPGC-砂土界面的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线。从图 12可以看出，SPGC-砂土界面的剪应力及其所对应的剪切位移均随法向应力的增大而增大，这是由于砂土颗粒之间的咬合随着法向应力的增大变得更加紧密，需要更大的剪切力及剪切位移来破坏颗粒与颗粒以及颗粒与SPGC之间的互锁，从而达到一个相对稳定的状态。此外，从图 12可以看出，随着法向应力的增大，归一化阻抗的拐点值逐渐减小，同样与峰值剪应力一一对应。这是由于法向应力越大，剪切应力和竖向位移越大，SPGC的平均应变越大，归一化阻抗越小。当法向应力为150 kPa和200 kPa时，超过了SGPC的受力极限值，发生了断裂，断口如图 13所示。这是十分重要的规律，因为在SPGC断裂的同时归一化阻抗发生重大跳跃，直接跃升至17.42，并稳定在8左右。因此SPGC的高灵敏度可对路堤边坡变形甚至滑坡及时提出预警。
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图 12 不同法向应力下的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线Figure 12. Shear displacement-shear stress-normalized impedance curves under different normal stresses与不同剪切速率作用下规律一致的是，不同法向应力下的剪切应变-归一化阻抗曲线同样符合双线性模型，拟合分析结果如表 5所示。
表 5 不同法向应力下的双线性模型Table 5. Bilinear models under different normal stresses法向应
力/kPa单调剪切阻抗系数及拟合相关系数 a1 b1 R_1^2 a2 b2 R_2^2 50 -0.0025 1.0014 0.94 -0.000048 0.9923 0.80 100 -0.0043 1.0032 0.98 -0.000094 0.9780 0.91 150 -0.0048 1.0037 0.98 -0.000687 0.9704 0.98 200 -0.0038 1.0040 0.98 — — — 图 14为不同法向应力下的界面峰值剪应力包络曲线，相关系数R2大于0.99，表明界面峰值剪应力{\tau _f}和法向应力{\sigma _n}具有良好的线性相关性。利用莫尔-库仑准则进行描述，如下所示：
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图 14 不同法向应力下的剪切破坏强度包络线Figure 14. Envelope curves of shear failure strength under different normal stresses{\tau _\mathrm{f}} = c + {\sigma _\mathrm{n}}\tan \varphi 。 (6) 将通过峰值剪应力所得到的似黏聚力记为峰值似黏聚力（cp）为4.02 kPa，所得到的摩擦角记为峰值摩擦角（φp）为28.53°。其中，φp主要与砂土颗粒之间以及砂土颗粒与SPGC之间的滑动与咬合作用有关。
图 15为不同法向应力下SPGC-砂土界面的剪切位移-电压曲线。从图 15可以看出SPGC的峰值电压和有效值电压随着法向应力的增大而增大。与归一化阻抗规律一致的是，当法向应力为150 kPa和200 kPa时，在SPGC断裂的同时电压出现最大峰刺为225.98 mV，而后实时电压归零，由此可对路堤边坡变形甚至滑坡及时提出预警。值得注意的是，试验过程中设置的最大量程为225.98 mV。
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图 15 不同法向应力下的剪切位移-电压曲线Figure 15. Shear displacement-voltage curves under different normal stresses2.4 相对密实度的影响
图 16为不同相对密实度下SPGC-砂土界面的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线。从图 16中可以看出，SPGC-砂土界面的剪应力随相对密实度的增大而增大。并且随着密实度的增大，SPGC-砂土界面的剪切位移-剪应力曲线由剪切硬化型转变为剪切软化型。同时，归一化阻抗随着相对密实度的增大而减小，拐点值也随之下降。值得注意的是，在残余剪切后期，由于高密实度下的剪切软化作用更剧烈，不同相对密实度下的剪应力相差不大，归一化阻抗却相差较大。这是由于SPGC的归一化阻抗下降的最大幅值主要与其本身的应变相关，峰值剪切强度越大，SPGC的应变越大。同时可以看出，双线性模型虽然仍然适用于不同相对密实度下的剪切位移-归一化阻抗曲线，但是在残余剪切后期存在归一化阻抗反弹上升，这也是由于剪切应力下降，SPGC恢复了一部分弹性变形。
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图 16 不同相对密实度下的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线Figure 16. Shear displacement-shear stress-normalized impedance curves under different relative compactnesses图 17为不同相对密实度下SPGC-砂土界面的剪切位移-电压曲线。从图 17可以看出SPGC的有效值电压随着相对密实度的增大而增大，这与归一化阻抗的变化规律一致的。
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图 17 不同相对密实度下的剪切位移-电压曲线Figure 17. Shear displacement-voltage curves under different relative compactnesses3. 结论
本文测试了一种自传感压电土工电缆（SPGC），通过对不同剪切速率、法向应力、相对密实度下的SPGC-砂土界面进行单调剪切试验，监测其电压和归一化阻抗变化规律，得到以下4点结论。
（1）在剪应力快速增长阶段及屈服阶段，归一化阻抗快速减小；在残余剪切阶段，随着剪应力趋于平缓，归一化阻抗的下降速率也趋于缓和；峰值剪应力与归一化阻抗的拐点值相互对应，由此建立了剪切位移-归一化阻抗的双线性模型。
（2）随着法向应力的增大，归一化阻抗的拐点值减小，峰值电压和有效值电压均增大；当在高法向应力下发生大变形剪切作用时，SPGC发生断裂的同时归一化阻抗和实时电压均发生重大跃变，这可对路堤边坡变形甚至滑坡及时提出预警。
（3）剪切速率与归一化阻抗的关系不大，但是有效值电压随着剪切速率的增大而线性增大，这展示了SPGC作为分布式地震检波器的应用潜力，在监测路堤边坡内部变形的同时对震区地声信息起到重要的观测作用。
（4）值得一提的是，由于仅需测试量程为5 V的电压，频率为1 kHz时的阻抗，采样率要求分别仅为250 S/s和1 S/s。采用多通道的LCR电桥模块和电压信号模块集成柜式采集仪，成本将远低于目前的一些分布式监测设备，有望为路堤边坡滑坡提供一种精细化、分布式、低成本的实时监测预警手段。
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图 6 SPGC拉伸应力-应变-归一化阻抗曲线
Figure 6. Tensile stress-strain-normalized impedance curves of SPGC
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图 7 不同剪切速率下的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线
Figure 7. Shear displacement-shear stress-normalized impedance curves under different shear rates
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图 9 不同剪切速率下的竖向位移-剪切位移曲线
Figure 9. Vertical displacement-shear displacement curves under different shear rates
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图 10 不同剪切速率下的剪切位移-电压曲线
Figure 10. Shear displacement-voltage curves under different shear rates
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图 12 不同法向应力下的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线
Figure 12. Shear displacement-shear stress-normalized impedance curves under different normal stresses
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图 14 不同法向应力下的剪切破坏强度包络线
Figure 14. Envelope curves of shear failure strength under different normal stresses
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图 15 不同法向应力下的剪切位移-电压曲线
Figure 15. Shear displacement-voltage curves under different normal stresses
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图 16 不同相对密实度下的剪切位移-剪应力-归一化阻抗曲线
Figure 16. Shear displacement-shear stress-normalized impedance curves under different relative compactnesses
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图 17 不同相对密实度下的剪切位移-电压曲线
Figure 17. Shear displacement-voltage curves under different relative compactnesses
表 1 SPGC性能参数
Table 1 Performance parameters of SPGC
材料特性 符号 值 压电电荷常数/(pC·N-1) d33 20 电容/(pF·m-1) C 1400 介电损耗 D 0.08 使用温度/℃ T -20~70 拉伸强度/MPa {\sigma _{\text{T}}} 50 断裂伸长率/% δ 45 
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表 2 砂土的物理性质指标
Table 2 Physical properties of sand
指标 值 相对质量密度Gs 2.71 最大孔隙比emax 0.66 最小孔隙比emin 0.39 D60/mm 0.66 D30/mm 0.24 D10/mm 0.11 不均匀系数Cu 5.991 曲率系数Cc 1.006
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表 3 剪切试验方案
Table 3 Schemes of shear tests
试验方案 剪切速率/
(mm·min-1)法向应
力/kPa相对密实
度/%3.1 1, 20, 50, 100 50 50 3.2 20 50, 100, 150, 200 50 3.3 20 50 25, 50, 75
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表 4 不同剪切速率下的双线性模型
Table 4 Bilinear models under different shear rates
剪切速率Vs/
(mm·min-1)单调剪切阻抗系数及拟合相关系数 a1 b1 R_1^2 a2 b2 R_2^2 1 -0.0036 1.00005 0.97 -0.000056 0.9884 0.82 20 -0.0021 1.00121 0.94 -0.000052 0.9926 0.90 50 -0.0014 0.99978 0.99 -0.000147 0.9902 0.99 100 -0.0022 0.99953 0.90 -0.000138 0.9915 0.94
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表 5 不同法向应力下的双线性模型
Table 5 Bilinear models under different normal stresses
法向应
力/kPa单调剪切阻抗系数及拟合相关系数 a1 b1 R_1^2 a2 b2 R_2^2 50 -0.0025 1.0014 0.94 -0.000048 0.9923 0.80 100 -0.0043 1.0032 0.98 -0.000094 0.9780 0.91 150 -0.0048 1.0037 0.98 -0.000687 0.9704 0.98 200 -0.0038 1.0040 0.98 — — —
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