Seismic damage assessment of subway station subjected to mainshock-aftershock sequences
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摘要: 以往地下结构抗震分析中,通常只关注单次地震作用下结构峰值响应,对地下结构在序列型地震动下损伤机理认识不足。聚焦序列型地震动下地铁车站的损伤分析,以揭示余震对地下结构损伤的影响规律并探究合理的结构抗震性能指标。挑选7条真实主余震序列,通过地震动反演生成下卧基岩序列地震记录。考虑序列地震动方向性和相对强度的影响,开展土-地下结构系统非线性动力时程分析,并采用峰值层间位移角,残余层间位移角和Park-Ang指数评估地下结构地震损伤。分析结果表明,余震的方向性对损伤的影响呈现不规律性。主余震相对强度较大时,余震引起主震震损后的地下结构向更高级损伤状态跃迁。在地下结构地震损伤评价指标选择方面,残余层间位移角受主余震的相对方向影响显著,而峰值层间位移角无法反映余震强度小于主震时对结构造成的损伤,均不适合作为表征余震造成地下结构附加损伤的指标。而Park-Ang指数除能反映过度变形损伤外还能反映累积滞回能量耗散,能较好地表征结构在主余震下的真实损伤,较适合作为序列型地震作用下地下结构损伤评价指标。Abstract: In the previous seismic analyses of underground structures, only the peak structural response under the main earthquake is considered, but the damage mechanism of underground structures subjected to sequential ground motions has not been fully understood yet. Special attention is paid to the seismic damage analyses of subway station structures under sequential ground motions. The seismic damage evolution of underground structures under aftershocks and the feasible seismic performance indices are explored. Seven bedrock earthquake records, which are back-calculated from seven mainshock- aftershock sequences, are adopted. Considering the influences of the directivity and relative intensities of sequential ground motions, nonlinear dynamic time history analyses of soil-underground structure system are performed. The peak inter-story drift ratios, residual inter-story drift ratios and Park-Ang index are used to evaluate the earthquake damage of the subway station. The results show that the directivity of aftershocks has irregular influences on the structural damage. When the relative intensity between the mainshock and aftershock is large, the underground structures damaged during the mainshock are likely to transit to a severer damage state. In terms of the selection of seismic damage evaluation indexes for the underground structures, the residual inter-story drift ratios are significantly affected by the relative direction between the mianshock and the aftershock. While the peak inter-story drift ratios cannot reflect the damage to the structures caused by the aftershock intensity smaller than the main shock. Therefore, both the peak and the residual inter-story drift ratios are not suitable for representing the additional damage of the underground structures caused by the aftershock. The Park-Ang index can reflect the excessive deformation damage and the accumulated hysteretic energy dissipation, which can better illustrate the actual damage of the structures under the mainshock-aftershock sequences, and is more feasible as the damage evaluation index of the underground structures subjected to sequential earthquakes.
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0. 引言
随着中国城市轨道交通发展日新月异,城市地铁/隧道一系列基础设施逐渐增多,有限的浅埋地下空间严重制约着城市进一步发展,在可预见的未来,地下空间开发将由浅埋逐步向深埋方向发展[1]。盾构法因其安全性高、施工速度快、施工质量好等优点在城市隧道施工中得到广泛应用。在盾构隧道施工过程中,作用于掌子面的极限支护力是保证掌子面稳定性的关键。在浅埋隧道土压力及掌子面极限支护力计算方法方面,诸多学者已取得了显著的成果[2-6]。然而,随着埋深的增加,隧道开挖引起的土拱效应对掌子面极限支护力的影响不容忽视。因此,如何合理预测深埋盾构隧道掌子面极限支护力是现阶段设计人员面临的巨大挑战。
Horn[5]最早提出三维楔形体-筒仓模型,并得到了广泛应用。传统的楔形体模型假定滑裂面拓展到地表,并不适用于深埋情况。大量的模型试验表明:当隧道埋深较浅时(C/D=0.5,C为隧道埋深,D为盾构隧道直径),极限状态下的破坏区可以拓展到地表;当隧道埋深较深时(C/D=1或2),极限状态下破坏区仍位于地层内部。另外,极限状态下的破坏区内部还伴随着明显的主应力偏转现象[7]。
基于上述实验结果,国内外学者提出了适用于深埋隧道的理论分析模型。Chen等[8]假定松动区主应力轨迹线为圆形,提出了一种改进的三维楔形体-棱柱体模型,该模型假定棱柱体以上土体处于未扰动状态,并以自重作用于棱柱体。与Chen等[8]假定类似,张孟喜等[1]提出了深埋隧道下开挖面局部失稳和整体失稳的力学模型,该模型假定土拱区内土压力满足Terzaghi计算公式,而土拱区上部覆土以自重作用在土拱区。Lai等[9]通过对滑动门试验进行离散元数值模拟,发现在破坏区和未扰动区之间存在应力重分布区。Chen等[10]提出了一种考虑深埋隧道土拱效应的半球形多层承载拱模型,该半球形承载拱可将部分上覆未扰动土体荷载传递至筒仓区。Wan等[11]提出了一种考虑深埋隧道土拱效应的抛物线承载拱模型,该模型中将抛物线承载拱假定为结构拱,并利用结构拱的力学特性计算传递到失稳区的荷载。事实上,应力重分布区介于未扰动区和破坏区之间,在侧向土压力系数和主应力偏转方面均具有过渡和连续作用,而在现有楔形体模型中均忽略了应力重分布区的过渡作用。
本文考虑破坏区内主应力偏转与应力重分布区的过渡作用,并假定主应力迹线为抛物线,提出考虑深埋隧道土拱效应的多层抛物线承载拱的楔形体模型,进而推导了开挖面极限支护力计算解析式,并与已有理论模型、室内模型试验和数值结果进行对比分析。
1. 多层抛物线承载拱力学模型
对于浅埋隧道,当掌子面发生破坏时,掌子面前方土体破坏区极易扩展到地表。随着隧道埋深的增大,由于土拱效应的存在,掌子面前方土体将发生局部破坏,如图 1所示。Lai等[9]等利用离散元方法对二维滑动门试验的土拱效应进行了研究,发现在土体破坏区上方存在一定范围的应力重分布区,并将不同覆土厚度下的土拱效应可分别归纳为:滑动剪切拱、部分土拱和完全土拱。
根据上述隧道不同埋深下掌子面破坏特征和土拱类别,借鉴已有理论和前期研究成果[9-11],本文提出了计算掌子面极限支护力的多层抛物线承载拱力学模型,如图 2所示。其中,图 2(a)为浅埋隧道,图 2(b)为过渡隧道,图 2(c)为深埋隧道,分别对应Lai等[9]给出的滑动剪切拱,部分土拱和完全土拱。图 3,4分别为当隧道处于极限状态下掌子面前方破坏区和模型荷载传递路径示意图。
本文建立的多层抛物线承载拱模型分别由①多层抛物线承载拱(应力重分布区)、②抛物线型塌落体、③筒仓(圆柱体)和④楔形体构成,描述如下:
(1)多层抛物线承载拱(应力重分布区)。该区域内土体剪应力未达到土体的抗剪强度,因此可将该区域假定为稳定的物理拱结构[10-11, 13]。基于土体可以承受压应力而不能承受拉应力,本文将该应力重分布区假定为多层抛物线承载拱,并将该承载拱视为满足合理拱轴线的三铰拱[14-15]。当掌子面处于极限状态时,该区域的位移很小,可忽略不计。另外,假定该区域的主应力偏转角度与侧向土压力系数沿高度呈现线性变化。多层抛物线承载拱具有两方面的作用:①未扰动区的一部分荷载可以通过该多层抛物线承载拱传递到抛物线型塌落体顶部;②另一部分荷载被传递到周围稳定地层。
(2)抛物线型塌落体。当掌子面处于极限状态时,该区域发生明显的竖向位移。根据Wan等[11]的建议,可以假定该部分与周围稳定地层无剪切摩擦作用,并以自重荷载作用在筒仓上表面。
(3)筒仓(圆柱体)。当掌子面处于极限状态时,该区域发生明显的竖向位移,且与周围稳定土体之间形成明显的剪切滑动带。作用在筒仓的荷载分别传递到周围稳定地层和楔形体上表面。
(4)楔形体。当掌子面处于极限状态时,该区域向隧道内发生明显的水平位移。作用在楔形体的一部分荷载被传递到周围稳定地层中,而另一部分由掌子面支护力平衡。
本文构建的力学模型基本假定为:①土体材料服从莫尔-库仑屈服准则,土体均匀分布且各向同性;②楔形体与掌子面以及楔形体与筒仓接触面面积相等;③抛物线承载拱为满足合理拱轴线的三铰拱;④侧向土压力系数和主应力偏转角在多层抛物线拱区域沿高度线性变化;⑤抛物线型塌落体与周围稳定地层无摩擦剪切作用,以自重作用于筒仓。
根据假定②,可确定参数B,L和r关系为
B=√π 2D, (1) L = Btanβ=√π 2tanβD, (2) r=D2√tanβ。 (3) 式中:B为楔形体宽度;L为楔形体长度;β为楔形体倾角;r为圆柱体半径;D为隧道直径。
2. 关键参数取值
2.1 考虑主应力偏转的侧向土压力系数Kl
土体间的相对滑动将导致主应力方向发生偏转,且松动区内应力分布形式还与主应力迹线形状有关[2-3]。徐长节等[3]假定主应力轨迹为抛物线,给出了滑动剪切带上侧向土压力系数Kl的表达式为
Kl=cos2θ0+Kasin2θ01 + (Ka−1)θ0tanθ0, (4) θ0=π 4 + φ2, (5) Ka=tan2(π 4−φ2)。 (6) 式中:φ为土体内摩擦角。
本文假定主应力迹线为抛物线,因此采用式(4)计算筒仓区侧向土压力系数。
2.2 多层抛物线承载拱高度H1
Terzaghi[16]在滑动门试验中发现活动板向下运动对活动板宽度2~3倍上方土体的应力状态几乎没有影响。结合Lai等[9]数值结果和Chen等[10]的建议,多层抛物线承载拱高度H1可取为0.4倍的筒仓直径,即H1=0.8r。值得注意的是,隧道状态(图 2)取决于多层抛物线承载拱高度H1,具体表现为
(1)当C-H3-H2≤0,H1=0。此时为浅埋隧道,在计算掌子面极限支护力时仅考虑滑动剪切拱效应。
(2)当0≤C-H3-H2≤0.8r,H1=C-H3-H2。此时为过渡隧道,在计算掌子面极限支护力时需考虑松动区上方的部分土拱效应。
(3)当C-H3-H2>0.8r,H1=0.8r。此时为深埋隧道,在计算掌子面极限支护力时需考虑松动区上方的完全土拱效应。
2.3 抛物线表达式
将抛物线假定为满足合理拱轴线的三铰拱(图 5),抛物线方程可写为
y=−4f(2r)2x2=−f(r)2x2, (7) 式中:f为抛物线拱高。
为了求解拱高f,对式(7)进行求导可得
y′=−2f(r)2x。 (8) 大量的学者[8, 11]在求解侧向土压力系数Kl过程中,通过严格的理论推导已证明在滑动剪切带上,主应力迹线与水平线的夹角为θ0(式(5))。因此,将(x=-r,y′=tanθ0)代入式(8),可得抛物线拱高f为
f=H2=rtanθ02。 (9) 将式(9)代入式(7),可得抛物线解析式为
y=−tanθ02rx2。 (10) 2.4 筒仓高度H3
筒仓高度H3对极限支护力具有重要的影响。本文收集了多个相关的模型试验,统计得到了筒仓高度H3和楔形体宽度L的试验结果,如表 1所示。图 6还给出了深径比C/D≥1工况下H3/L的试验结果。H3/L的结果在1.46~2.36浮动,平均值为1.9,与Chen等[8]的假定(H3/L=2)较为接近。因此本文同样取H3/L=2。
3. 极限支护力计算方法
3.1 多层抛物线承载拱
图 7,8分别给出了当隧道处于过渡和深埋隧道状态下,多层抛物线承载拱区域的侧向土压力系数和主应力偏转角示意图。当隧道处于深埋状态时,多层抛物线土拱区顶部和底部的侧向土压力系数分别为K0和Kl,主应力偏转角分别为0°和θ0。K0为静止土压力系数,表达式为
K0=1−sinφ。 (11) 当隧道处于过渡状态时,多层抛物线承载拱区域顶部侧向土压力系数和主应力偏转角取值需根据多层抛物线土拱区高度H1线性内插。
(1)过渡隧道多层抛物线承载拱荷载传递解析
当隧道处于过渡状态时,多层抛物线承载拱可拓展到地表,如图 7所示。顶部的侧向土压力系数KT0和主应力偏转角θT0可分别表示为
表 1 干砂掌子面失稳的模型试验研究Table 1. Model tests on stability of tunnel face in dry sand文献 研究
方法材料 深径比C/D 筒仓高度
H3楔形体宽度L H3/L 内摩擦角φ 楔形体倾斜角β 归一化极限支护力σT/γD Chambon等[12] 离心机试验 枫丹白露砂 0.5 0.5D 0.46D 1.09 40° 73.25° 0.045/0.041 1 0.76D 0.5D 1.52 73.22° 0.046/0.041/0.037/0.043 2 0.84D 0.5D 1.68 74° 0.05 4 — — — — 0.051/0.064 Oblozinsky等[17] 离心机试验 丰浦砂 2 0.59D 0.26D 2.27 32° 73.15° 0.056 4 0.59D 0.26D 2.27 — 0.041 6 0.59D 0.26D 2.27 — 0.085 Chen等[7] 1g试验 长江河砂 0.5 — — — 37° — 0.065 1 — — — — 0.076 2 1.5D 0.75D 2 53° 0.072 Takano等[18] 1g试验 丰浦砂 2 1.18D 0.5D 2.36 31.5° 69° — Kirsch[19] 1g试验 石英砂 1 0.61D 0.35D 1.74 32° 68.44° 0.051/0.055/0.11/0.097 Idinger等[20] 离心机试验 — 0.5 — — — 34° — 0.038 1 — — — — 0.074 1.5 0.67D 0.46D 1.46 68° 0.084/0.08 Lü等[21] 1g试验 福建标准砂 0.5 0.5D 0.41D 1.22 35.7° 69.44° 0.108 1 0.65D 0.41D 1.58 69.86° 0.116 2 0.66D 0.41D 1.61 70.42° 0.155 汤旅军等[22] 离心机试验 长江河砂 0.5 0.5D 0.3D 1.67 37° 71.3° 0.037 1 0.6D 0.3D 2 0.042 2 0.6D 0.3D 2 0.049 Sun等[23] 1g模型试验 长江河砂 1 — 0.66D — 31.2° 56.5° 0.073 2 — 0.54D — 61.5° 0.087 3 — 0.46D — 65.1° 0.107 1 — 0.39D — 35.2° 68.75° 0.094 2 — 0.36D — 70.1° 0.125 3 — 0.31D — 72.6° 0.169 1 — 0.31D — 40° 72.7° 0.141 2 — 0.28D — 74.3° 0.165 3 — 0.25D — 76.1° 0.200 KT0=K0+Kl−K0H1 + H2(H1+H2+H3−C), (12) θT0=θ0H1(H1+H2+H3−C)。 (13) 将多层抛物线承载拱平均划分为n等份,每份跨中高度为(C-H2-H3)/n,对第i份抛物线承载拱进行力学分析,如图 7所示。由第i-1份抛物线土拱传递下来的荷载为qT(i-1),传递给第i+1份抛物线承载拱的荷载为qTi。作用于抛物线型塌落区顶部的荷载为qTn(qp)。每份抛物线土拱的侧向土压力系数和主应力偏转角取该高度范围内的平均值。因此,第i份抛物线土拱侧向土压力系数KTiave和主应力偏转角θTiave平均值为
KTiave=KT0+(Kl−KT0)(C−H2−H3)(2i−1)2n(C−H3)+r(Kl−KT0)4(C−H3)×[tan(θT0+i(θ0−θT0)n)+tan(θT0+(i−1)(θ0−θT0)n)−2tanθT0], (14) θTiave=θT0 + θ0−θT02n(2i−1)。 (15) 利用体积积分可求得每份的自重荷载qTiG为
qTiG=[C−H2−H3n+r4(tan(θT0+i(θ0−θT0)n)−tan(θT0+(i−1)(θ0−θT0)n))]γ, (16) 式中:γ为土体重度。
作用在第i份抛物线承载拱拱脚的水平推力FTi可通过qT(i-1),qTiG和KTiave求得
FTi=(qT(i−1) + qTiG)KTiaveLTi, (17) 式中:LTi为抛物线承载拱拱脚长度,表达式为
LTi=C−H2−H3n+r2[tan(θT0+i(θ0−θT0)n)−tan(θT0+(i−1)(θ0−θT0)n)]。 (18) 作用在抛物线承载拱上的均布荷载一部分可由拱脚水平推力平衡,另一部分则传递到下一份抛物线承载拱。通过满足合理拱轴线的三铰拱性质可得
FTi=(qT(i−1)+qiG−qTi)(2r)28fTiave。 (19) 将式(17)代入式(19)可得
qT(i−1)+qTiG−qTi=8FTifTiave4r2=2(qT(i−1)+qTiG)KTiaveLTifTiaver2, (20) fTiave为第i份抛物线承载拱的平均拱高,表达式为
fTi=rtanθTiave2。 (21) 化简式(20),可得
qTi=(qT(i−1)+qTiG)(1−2KTiaveLTifTir2) 。 (22) 边界条件为:当i=1时,qT0=0。对抛物线承载拱由上至下依次求解,即可得到作用于抛物线型塌落区顶部的荷载qP:
qP=qTn=qT1Gn∏i=1(1−KTiavetanθTiaveLTir) + qT2Gn∏i=2(1−KTiavetanθTiaveLTir)+⋯+qTnGn∏i=n(1−KTiavetanθTiaveLTir)。 (23) (2)深埋隧道多层抛物线承载拱荷载传递解析
与过渡隧道解析思路类似,深埋隧道同样利用差分法由上至下依次求解,如图 8所示。由于深埋隧道还存在未扰动区,解析式将发生相应的变化。
多层抛物线承载拱顶部侧向土压力系数K0取为静止侧向土压力系数,而主应力偏转角取为0。第i份抛物线承载拱的侧向土压力系数Kiave和主应力偏转角θiave平均值可表示为
Kiave=K0+(Kl−K0)H1(2i−1)2n(H1 + H2)+r(Kl−K0)4(H1 + H2)⋅[tan((i−1)θ0n)+tan(iθ0n)], (24) θiave=2i−12nθ0。 (25) 每份抛物线承载拱的自重荷载qiG为
qiG={H1n+r4[tan(iθ0n)−tan((i−1)θ0n)]}γ。 (26) 第i份抛物线承载拱拱脚水平推力可表示为
Fi=(q(i−1) + qiG)KiaveLi, (27) 式中:Li为抛物线承载拱拱脚长度,表达式为
Li=H1n + r2[tan(iθ0n)−tan((i−1)θ0n)]。 (28) 根据三铰拱性质可求得荷载qi为
qi=(q(i−1) + qiG)(1−2KiaveLifir2)。 (29) i=1时,q0为上部未扰动区自重荷载,表示为
q0=(C−H1−H2−H3)γ。 (30) 最后得到作用在抛物线型塌落体的荷载qp:
qP=qn=(q0 + q1G)n∏i=1(1−KiavetanθiaveLir) + q2Gn∏i=2(1−KiavetanθiaveLir)+⋯+qnGn∏i=n(1−KiavetanθiaveLir)。 (31) 3.2 抛物线型塌落体
根据Wan等[11]建议,可认为抛物线型塌落体以自重作用于筒仓。抛物线型塌落体自重WF1可表示
WF1=π r3tanθ04γ。 (32) 因此,作用于筒仓上表面的均布荷载quF为
quF=qP+πr3tanθ04γπr2=qP+rγtanθ04 。 (33) 式中:qP可通过式(23)或(31)求得。
3.3 筒仓
取筒仓任意深度水平微分土层进行受力分析,如图 9所示。根据竖向力平衡条件,可得解析式为
dσavdz+2Kltanφrσav=γ。 (34) 式中:σav为作用在微分土层上的垂直应力;z为距筒仓上表面的高度。
根据边界条件:z=0,σav=quF,可得
σav=γr2Kltanφ(1−e−2Kltanφrz)+quFe−2Kltanφrz。 (35) 令z=H3,可得作用于楔形体上的均布荷载qF:
qF=γr2Kltanφ(1−e−2KltanφrH3)+quFe−2KltanφrH3。 (36) 3.4 楔形体
在楔形体模型中,通过对楔形体进行力学平衡可求得掌子面极限支护力[8, 10],如图 10所示。作用在楔形体的力包括:①楔形体自重Gw;②作用在楔形体上表面的均布荷载qF(cdef);③作用在倾斜滑动面abfe上的反作用力Q1N和摩擦力Q1t;④作用在垂直滑动面(ace和bdf)的两个水平法向力2Q2N和两个摩擦力2Q2t;⑤作用在开挖面的支护力S。
楔形体自重Gw可表示为
Gw=B2Lγ2。 (37) 为了计算作用在垂直滑动面(ace和bdf)上的摩擦力2Q2t,假定垂直应力沿垂直滑动面(ace和bdf)线性分布[8],摩擦力Q2t的表达式为
Q2t=BLKtanφ(qF+Bγ3)2。 (38) 式中:K为楔形体与周围稳定土层之间的侧压力系数,根据Chen等[10]的建议,可取K=Kl(式(4))。
反作用力Q1N和摩擦力Q1t之间的关系式为
Q1t=Q1Ntanφ。 (39) 根据极限平衡理论,楔形体平衡方程可表示为
qFBL+Gw=Q1Ncosβ+2Q2tsinβ+Q1tsinβS=Q1Nsinβ−2Q2tcosβ−Q1tcosβ}。 (40) 求解式(40),掌子面支护力S和反作用力Q1N:
Q1N = qFBL+Gw−2Q2tsinβcosβ + sinβtanφ, (41) S=Q1N(sinβ−tanφcosβ)−2Q2tcosβ。 (42) 值得说明的是,式(41),(42)中楔形体倾斜角β还未给出明确的取值。武军等[24]建议倾斜角β可取为45°+ φ/2。Chen等[10]通过对大量模型试验的分析,发现倾斜角β随土体内摩擦角φ线性增加,并在50°+ φ/2和60° + φ/2范围之间。事实上,楔形体倾斜角β会随着内摩擦角φ和埋深的改变而改变,并非为一定值。倾斜角β的取值范围可定为[8]
β∈[π4,π2)。 (43) 对倾斜角β进行逐一取值,并代入到式(41),(42)中进行计算。当计算得到支护力S最大时,可求得掌子面临界状态下的极限支护力σT,表示为
σT=max{4Sπ D2}。 (44) 4. 模型验证
4.1 参数n敏感性分析
在3.1节提出的多层抛物线承载拱的计算方法中,作用在筒仓的荷载quF受参数n的影响。理论上,参数n取值越大,计算结果越准确。为了得到n的合理取值,图 11给出了不同埋深和内摩擦角情况下荷载quF和参数n的关系。可以看出,荷载quF随着参数n取值的增加而增加。当n≥80时,曲线近似于一条水平直线,意味着此时n的取值对荷载quF的影响可忽略不计。因此,将参数n取为100。
4.2 归一化极限支护力σT/(γD)对比
(1)数值结果对比
为了验证本文提出模型的有效性,利用FLAC3D软件建立了三维数值模型。为了避免边界效应的影响,三维数值模型尺寸为:长×宽×高=10D×5D×9D,如图 12所示。隧道直径D取为10 m,埋深C取为3D(30 m)。模型底部采用固定约束,模型侧边界为法向约束,模型上表面保持自由。土体采用理想弹塑性本构模型(莫尔-库仑屈服准则)。土体侧压力系数K0和泊松比ν分别由式(11),(45)确定。模型参数和工况设置如表 2所示。
ν=K01 + K0。 (45) 表 2 数值模型参数Table 2. Parameters of numerical model工况 E/MPa γ/(kN·m-3) K0 ν φ/(°) c /kPa 1 25 18 0.577 0.366 25 0 2 25 18 0.5 0.333 30 0 3 25 18 0.426 0.299 35 0 4 25 18 0.357 0.263 40 0 5 25 18 0.293 0.226 45 0 采用简化的一步开挖进行开挖过程的数值模拟,并对已开挖隧道周边的位移进行固定,仅允许隧道掌子面发生变形[25]。初始阶段,作用在掌子面的支护压力与掌子面中心初始水平地应力一致。随后逐步降低支护压力,得到支护压力与掌子面中心点水平位移的曲线。当掌子面支护力减小到一定值时,掌子面中心点水平位移急剧增大(斜率近似为0),此时该支护压力即可视为极限支护力。
图 13给出了5个工况下,掌子面支护压力与掌子面中心点水平位移的关系曲线。当土体内摩擦角分别为25°,30°,35°,40°和45°时,σT/(γD)分别为0.15,0.104,0.073,0.053和0.039。数值结果和本文模型的计算结果对比如图 14所示。两者均呈现出随着土体内摩擦角的增加,σT/(γD)非线性减小,曲线逐渐趋于平缓,且当参数n取值大于100后,本文模型结果已不受参数n取值的影响。本文模型计算结果稍大于数值结果,预测结果更为保守。
(2)模型试验对比
图 15给出了工况为32°,37°和40°情况下,本文模型计算得到的σT/(γD)与不同理论模型和模型试验的结果对比。本文模型的计算结果与Leca等[26]和Mollon等[27]的计算结果较为接近,而小于Chen等[8]和Anagnostou等[6]的计算结果。当隧道埋深较小时(C/D<1),本文计算得到的σT/(γD)随着埋深的增大逐渐增大,与文献Chen等[8]和Anagnostou等[6]的计算结果规律一致。当隧道埋深较大时(C/D>1)时,本文计算得到的σT/(γD)随隧道埋深的增大略微增加,但增幅有限,与Chen等[8]给出的结论较为一致。模型试验结果均位于本文模型计算结果附近,验证了本文模型的正确性。
为了更直观的表征归一化极限支护力与内摩擦角的关系,图 16给出了不同埋深下,内摩擦角φ和σT /(γD)的关系曲线。可以看出,计算得到的σT/(γD)随着内摩擦角的增大而非线性减小。Chen等[8]模型的计算结果大于本文模型,这是因为在Chen等[8]模型中未考虑失稳破坏区上方土体应力重分布作用,而是假定失稳破坏区上方土层均为未扰动区域,将未扰动土体以自重荷载直接作用于失稳破坏区顶部。将本文模型与模型试验结果对比可见,除少数数据点外,大部分试验结果在本文模型计算结果附近,证明了本文模型的合理性。
4.3 失稳破坏区对比
图 17给出了深径比C/D=3,不同内摩擦角工况下,本文提出的破坏模式与模型试验实测结果[23]的对比。可以看出,在不同内摩擦角情况下,本文给出的掌子面前方失稳破坏区与试验结果较为吻合,验证了本文模型构建掌子面失稳模式的合理性。
5. 参数影响分析
5.1 内摩擦角对隧道深埋分界线的影响
图 18给出了隧道状态边界与土体内摩擦角之间的关系。随着内摩擦角的增大,隧道深埋和浅埋分界线呈现出线性减小的趋势。当内摩擦角φ由25°增大到45°时,浅埋区分界线C/D由1.0减小到0.71,而深埋区分界线C/D由1.26减小到0.9。表明了当土体内摩擦角越大,隧道越容易进入深埋状态。因此,在进行工程设计时,应首先根据土体内摩擦角和隧道埋深确定隧道的状态,以便选择合适的计算方法预测掌子面极限支护力。
5.2 内摩擦角对归一化极限支护力σT/(γD)的影响
图 19给出了不同内摩擦角下,隧道深径比C/D和归一化极限支护力σT/(γD)之间的关系。对于内摩擦角φ=25°,30°和35°,当C/D<1时,σT/(γD)随着深径比C/D增加而显著增加;当C/D>1时,σT/(γD)随着深径比C/D增加略微增加。对于内摩擦角φ=40°和45°,σT/(γD)随着深径比C/D增加大致呈线性增加。
6. 结论
(1)基于楔形体理论和土拱效应,本文提出了一种用于计算掌子面极限支护力的多层抛物线承载拱模型,该模型由楔形体、筒仓、抛物线型塌落体和多层抛物线承载拱构成。
(2)根据隧道不同埋深下掌子面失稳破坏区的特征和土拱类别,可将隧道状态划分为浅埋隧道、过渡隧道和深埋隧道。
(3)考虑多层抛物线承载拱区域主应力偏转角和侧向土压力系数的连续性,假定抛物线承载拱为满足合理拱轴线三铰拱结构,推导了过渡区和深埋区多层抛物线承载拱荷载传递的计算公式。
(4)通过参数分析表明土体内摩擦角对隧道状态和掌子面极限支护力影响较大。随着内摩擦角的增大,隧道深埋和浅埋分界线呈现出线性下降的趋势,极限支护力呈现出非线性减小的趋势。
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表 1 场地土层物理参数表
Table 1 Physical parameters of soil layers
土层类型 土层厚度/m 密度/(kg·m-3) 剪切波速/(m·s-1) 黏聚力/kPa 内摩擦角/(°) 人工填土 5.0 1750 180 35 15 粉质黏土 10.0 1900 250 25 19 细中砂 10.0 2000 300 20 38 细粉砂 15.0 2000 320 30 34 卵石 20.0 2280 500 — — 表 2 混凝土及钢筋材料参数
Table 2 Material parameters of concrete and steel rebar
材料 密度/(kg·m-3) 弹性模量/GPa 泊松比 屈服强度fy/MPa 轴心受压强度fco/MPa 轴心受拉强度ft/MPa 极限受压强度fu/MPa 峰值压应变εc0 极限压应变εcu 混凝土(UConcrete02) 2500 32 0.15 — 19.1 1.71 16.2 0.0014 0.0042 钢筋(USteel01) 7800 200 0.1 400 — — — — — 表 3 主余震序列
Table 3 Mainshock-aftershock sequences
序号 地震事件国家 主余震台站信息 主震震级 余震震级 GM_1 Whitter美国 WHITTER-RSN691-SMA270 6.0 5.3 GM_2 WHITTER-RSN595-JAB207 — GM_3 Darfield新西兰 NZ2010-NZCHHHC-N01W 7.0 6.2 GM_4 Northridge美国 NR-JEN022 6.7 5.3 GM_5 NR-HOLLY360 — GM_6 集集中国 CHICHI-CHY086-E 7.6 6.2 GM_7 CHICHI-CHY036-N — 表 4 层间位移角损伤状态与对应限值[21]
Table 4 Damage states and limits on inter-story drift
损伤状态 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌 限值 0\~11223 11223\~1343 1343\~1163 1163\~1105 ⩾1105 表 5 Park-Ang损伤状态与对应限值[22]
Table 5 Damage states and limits on Park-Ang damage index
破坏等级 基本完好 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 倒塌 DI 0~0.1 0.1~0.25 0.25~0.4 0.4~1.0 >1.0 -
[1] WANG G Q, BOORE D M, IGEL H, et al. Comparisons of ground motions from five aftershocks of the 1999 Chi-Chi, Taiwan, earthquake with empirical predictions largely based on data from California[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2004, 94(6): 2198-2212. doi: 10.1785/0120030237
[2] 温卫平, 籍多发, 虞亦琦, 等. 考虑余震影响的RC框架结构抗震设计方法[J]. 土木工程学报, 2021, 54(2): 43-49. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC202102005.htm WEN Weiping, JI Duofa, YU Yiqi, et al. Seismic design method of RC frame structures considering effects of aftershocks[J]. China Civil Engineering Journal, 2021, 54(2): 43-49. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC202102005.htm
[3] WEN W P, ZHAI C H, JI D F, et al. Framework for the vulnerability assessment of structure under mainshock- aftershock sequences[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2017, 101: 41-52. doi: 10.1016/j.soildyn.2017.07.002
[4] 于晓辉, 代旷宇, 周洲, 等. 主余震序列作用下钢筋混凝土框架结构损伤分析[J]. 建筑结构学报, 2019, 40(3): 127-133. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JZJB201903013.htm YU Xiaohui, DAI Kuangyu, ZHOU Zhou, et al. Damage assessment of a reinforced concrete frame structure subjected to mainshock-aftershock sequences[J]. Journal of Building Structures, 2019, 40(3): 127-133. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JZJB201903013.htm
[5] IWATATE T, KOBAYASHI Y, KUSU H. Investigation and shaking table tests of subway structures of the hyogoken-Nanbu earthquake[J]. Proceedings of the 12WCEE, 2000: 1-6.
[6] CHE A, IWATATE T. Shaking table test and numerical simulation of seismic response of subway structures[C]//Proceedings of the 7th International Conference on Structures under Shock and Impact. Montreal, 2002.
[7] 刘晶波, 刘祥庆, 王宗纲, 等. 土-结构动力相互作用系统离心机振动台模型试验[J]. 土木工程学报, 2010, 43(11): 114-121. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC201011018.htm LIU Jingbo, LIU Xiangqing, WANG Zonggang, et al. Dynamic centrifuge model test of a soil-structure interaction system[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(11): 114-121. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC201011018.htm
[8] ASTROZA R, PASTÉN C, OCHOA-CORNEJO F. Site response analysis using one-dimensional equivalent-linear method and Bayesian filtering[J]. Computers and Geotechnics, 2017, 89: 43-54. doi: 10.1016/j.compgeo.2017.04.004
[9] 齐文浩. 土层地震反应分析方法的比较研究[D]. 哈尔滨: 中国地震局工程力学研究所, 2004. QI Wenhao. Study on the Comparison of Soil Layers Seismic Response Analysis Methods[D]. Harbin: Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, 2004. (in Chinese)
[10] 陈学良, 金星, 高孟潭. 近场速度脉冲场地响应等效线性分析的适用条件[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2015, 36(8): 1049-1056. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HEBG201508008.htm CHEN Xueliang, JIN Xing, GAO Mengtan. Applicable conditions of the near-field site response of a large velocity pulse by equivalent linearization method[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36(8): 1049-1056. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HEBG201508008.htm
[11] 杜修力, 许紫刚, 许成顺, 等. 基于等效线性化的土-地下结构整体动力时程分析方法研究[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(12): 2155-2163. doi: 10.11779/CJGE201812001 DU Xiuli, XU Zigang, XU Chengshun, et al. Time-history analysis method for soil-underground structure system based on equivalent linear method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(12): 2155-2163. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201812001
[12] 余文正, 陶忠, 潘文, 等. 隔震结构等效线性化计算方法对比研究[J]. 建筑结构学报, 2018, 39(1): 78-87. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JZJB201801010.htm YU Wenzheng, TAO Zhong, PAN Wen, et al. Comparative study on equivalent linearization calculation method in design of seismic isolated structure[J]. Journal of Building Structures, 2018, 39(1): 78-87. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JZJB201801010.htm
[13] 李洋. 浅埋地下框架结构地震破坏机理研究[D]. 北京: 北京工业大学, 2018. LI Yang. Earthquake Damage Mechanism of Shallow Buried Underground Frame Structures[D]. Beijing: Beijing University of Technology, 2018. (in Chinese)
[14] PAKBAZ M C, YAREEVAND A. 2-D analysis of circular tunnel against earthquake loading[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2005, 20(5): 411-417.
[15] 曲哲, 叶列平. 基于有效累积滞回耗能的钢筋混凝土构件承载力退化模型[J]. 工程力学, 2011, 28(6): 45-51. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCLX201106009.htm QU Zhe, YE Lieping. Strength deterioration model based on effective hysteretic energy dissipation for rc members under cyclic loading[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(6): 45-51. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCLX201106009.htm
[16] 城市轨道交通结构抗震设计规范: GB 50909—2014[S]. 北京: 中国标准出版社, 2014. Code for Seismic Design of Urban Rail Transit Structures: GB 50909—2014[S]. Beijing: Standards Press of China, 2014. (in Chinese)
[17] 庄海洋, 任佳伟, 王瑞, 等. 两层三跨框架式地铁地下车站结构弹塑性工作状态与抗震性能水平研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(1): 131-138. doi: 10.11779/CJGE201901014 ZHUANG Haiyang, REN Jiawei, WANG Rui, et al. Elasto-plastic working states and seismic performance levels of frame-type subway underground station with two layers and three spans[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(1): 131-138. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201901014
[18] ZHANG C M, ZHAO M, ZHONG Z L, et al. Optimum intensity measures for probabilistic seismic demand model of subway stations with different burial depths[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2022, 154: 107138.
[19] XU Z G, DU X L, XU C S, et al. Numerical research on seismic response characteristics of shallow buried rectangular underground structure[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 116: 242-252.
[20] TSINIDIS G, PITILAKIS K, TRIKALIOTI A D. Numerical simulation of round robin numerical test on tunnels using a simplified kinematic hardening model[J]. Acta Geotechnica, 2014, 9(4): 641-659.
[21] 杜修力, 蒋家卫, 许紫刚, 等. 浅埋矩形框架地铁车站结构抗震性能指标标定研究[J]. 土木工程学报, 2019, 52(10): 111-119, 128. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC201910012.htm DU Xiuli, JIANG Jiawei, XU Zigang, et al. Study on quantification of seismic performance index for rectangular frame subway station structure[J]. China Civil Engineering Journal, 2019, 52(10): 111-119, 128. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-TMGC201910012.htm
[22] WILLIAMS M S, SEXSMITH R G. Seismic damage indices for concrete structures: a state-of-the-art review[J]. Earthquake Spectra, 1995, 11(2): 319-349.
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