水动力-溶蚀作用下灰岩结构面剪切力学特性

杨忠平; 向宫固; 赵茜; 刘新荣; 赵亚龙

doi:10.11779/CJGE20220682

水动力-溶蚀作用下灰岩结构面剪切力学特性 English Version

杨忠平^{1, 2, 3,},
向宫固^{1, 2, 3},
赵茜^{1, 2, 3},
刘新荣^{1, 2, 3},
赵亚龙^{1, 2, 3}

1.
重庆大学土木工程学院, 重庆 400045
2.
山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学), 重庆 400045
3.
库区环境地质灾害防治国家地方联合工程研究中心(重庆), 重庆 400045

基金项目:

国家重点研发计划课题 2021YFB3901402

国家重点研发计划课题 2018YFC1504802

国家自然科学基金项目 41972266

详细信息

作者简介:
杨忠平(1981—)，男，教授，博士生导师，主要从事环境岩土与边坡稳定性方面的教学与研究工作。E-mail：yang-zhp@163.com

中图分类号: TU452
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出版历程
- 收稿日期: 2022-05-25
- 网络出版日期: 2023-02-23

Shear mechanical properties of limestone structural plane under hydrodynamic force-dissolution

YANG Zhongping^{1, 2, 3,},
XIANG Gonggu^{1, 2, 3},
ZHAO Qian^{1, 2, 3},
LIU Xinrong^{1, 2, 3},
ZHAO Yalong^{1, 2, 3}

1.
School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China
2.
Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400045, China
3.
National Local Joint Engineering Research Center for Prevention and Control of Environmental Geological Disasters in Reservoir Area (Chongqing), Chongqing 400045, China

摘要

摘要: 中国西南地区溶蚀岩体分布广泛。岩溶作用下，结构面强度持续劣化是影响岩体稳定性的重要因素之一。为探究溶蚀作用下结构面的演化特征，揭示岩溶作用对灰岩结构面剪切力学特性的影响，以武隆鸡尾山溶蚀岩质坡体为例，采用室内结构面渗流溶蚀试验和结构面直接剪切试验，并结合三维形貌光学扫描技术，阐明了水动力-溶蚀作用灰岩结构面的表观演化模式和剪切力学特性演化规律，揭示了水动力-溶蚀作用下结构面劣化机理。结果表明：灰岩结构面在化学溶蚀和物理冲蚀双重作用下，先后经历“点式选择性溶蚀—细槽线式稳定渗流溶蚀—优势管道流强烈溶蚀—壁面缓慢溶蚀”4个阶段；溶蚀过程中，灰岩结构面表面粗糙度指数和溶蚀率指标随时长增大而增大，并呈收敛趋势；直剪过程中，溶蚀结构面表现出初期锁固、后期剪摩阻滑的两阶段特征，且时间越长、应力水平越高，剪切硬化特征越显著；随溶蚀时间增长，结构面主要抗滑结构由刚性稳定微凸体发展为细微溶槽并最终演变为深大岩溶管道，其极限抗剪强度呈现出“先减小，后增大”的趋势；基于Barton公式建立了灰岩溶蚀结构面抗剪强度预测模型。
- 岩溶 /
- 结构面 /
- 剪切特性 /
- 强度预测模型 /
- 粗糙度 /
- 鸡尾山
Abstract: The dissolved rock mass is widely distributed in Southwest China. Under the action of karst, the continuous deterioration of structural plane strength is one of the important factors affecting the stability of rock mass. In order to explore the evolution characteristics of structural plane under dissolution and to reveal the influences of karstification on the shear mechanical properties of limestone structural plane, based on the example of the dissolution rock slope of Jiwei Mountain in Wulong, the apparent evolution patterns of limestone structural plane and the evolution laws of shear mechanical properties as well as the deterioration mechanism of structural plane are expounded by using the indoor seepage dissolution and direct shear tests on the structural plane and the three-dimensional morphology optical scanning technology. The results show that under the dual action of chemical corrosion and physical erosion, the limestone structural plane has experienced four stages: point selective dissolution, thin groove linear stable seepage dissolution, strong dissolution of dominant pipeline flow and wall slow dissolution. During the dissolution process, the surface roughness index and dissolution rate index of limestone structural plane increase with the increase of dissolution time, and exhibit a convergence trend. During the direct shear process, the corrosion structural plane shows two-stage characteristics of the initial locking and the later shear friction and sliding, and the longer the corrosion time and the higher the stress level, the more obvious the shear hardening characteristics. With the increase of the corrosion time, the main anti-sliding structure of the structural plane develops from a rigid stable microconvex to a fine solution groove and finally evolves into a deep karst pipeline, and its ultimate shear strength shows a trend of " first decreasing, then increasing". The prediction model for shear strength of limestone dissolution structural plane is established based on the Barton's formula.
- karst /
- structural plane /
- shear characteristic /
- strength prediction model /
- roughness /
- Jiwei Mountain

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0. 引言

城市现代化建设进程的不断推进让城市地上建筑空间日益减少，为满足城市现代化综合交通体系的建设需求，合理有效地开拓地下空间、发展地下空间建设成为城市可持续化发展的重要课题。管幕箱涵顶进施工作为一种典型的非开挖施工技术，以管幕作为预支护，在顶管段进行箱涵顶进，利用小口径顶管机建造大断面地下空间，以其独特的优势被广泛应用于地下空间开发中。虽然管幕箱涵法无需开挖，但在施工过程中不可避免地会对周围地层及邻近建筑物产生影响。若施工引起的地表变形过大，会导致周围建筑物出现裂缝、不均匀沉降等危害，对生命财产安全构成威胁，因此严格控制地表变形、减少对周围环境的影响是管幕箱涵法的重要研究内容。

超前预测施工对地表变形的影响可以为实际施工提供指导。魏纲等^[1]利用弹性力学Mindlin解，考虑顶进的正面附加推力、管节与土体间的摩擦力、土体损失等施工影响因素，提出适用于施工阶段的地面变形理论解答公式。李辉等^[2]针对矩形顶管施工，提出考虑摩擦力、正面顶推力、土体损失三者共同作用的地层位移计算方法，变形量叠加得到的地层变形预测模型可用于类似工程。焦义等^[3]为研究圆形顶管施工穿越特殊地层时对地表变形的影响，根据Mindlin解考虑顶进正面附加压力和侧向摩擦力，得到地表变形计算公式。张志伟等^[4]运用Mindlin解和随机介质理论，推导得到矩形顶管顶进期间地表隆沉变形的解析解，工程实例的运用证明所提方法的变形预测可行性。当前对于顶进施工引起地表变形的理论计算公式所考虑的施工因素较少，需要提出一种适用于大断面管幕箱涵顶进施工，可综合考虑多种施工因素和土体三维变形的计算公式，便于实现对地表变形的及时控制，为变形预测提供理论依据。

依托合肥市某大断面管幕箱涵顶进工程，通过理论计算、数值模拟和实测分析等方法，研究顶进施工过程中地表变形规律，提出管幕箱涵顶进施工引起的地表变形的理论计算公式，通过工程实例验证理论公式的合理性和准确性。

1. 土体受力模型与计算假定

Mindlin理论解是在布辛内斯克（Boussinnesq·J）解答的基础上推导出竖向或水平向荷载作用在半无限弹性体内部时体内任意一点的应力应变的数学解答，被广泛用于顶进施工对土体变形的影响研究^[5-6]。其将土体看作是各向同性半无限弹性体，利用弹性力学的Mindlin解^[7]，综合考虑各施工影响因素和具体受力特性，推导出管幕箱涵顶进施工过程引起的土体变形的三维理论解。

管幕箱涵顶进施工过程中开挖面上所受正面推进力作用如图 1所示，将土体视为半无限空间弹性体，以工作面竖向轴线与地表交点为坐标原点，管幕箱涵顶进方向为x轴，将x轴顺时针旋转90°得到y轴，从地表处开始向下扩展得到z轴。管幕箱涵顶进开挖面中心位置至地面原点的垂直距离为c，据此可利用Mindlin解答计算地层中任意一点M（x，y，z）的竖向位移。

图 1 水平集中力作用示意

Figure 1. Schematic diagram of action of horizontally concentrated force

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根据Mindlin解答，在弹性半无限空间内地表以下c深度处作用一个水平集中力时，土体中任一点M（x，y，z）在x，y，z轴上的位移分量如下：

$u = \frac{p}{{16{\text{π }}G(1 - \mu )}}\left[ {\frac{{3 - 4\mu }}{M} + \frac{1}{N} + \frac{{{x^2}}}{{{M^3}}} + \frac{{{\text{(}}3 - 4\mu {\text{)}}}}{{{N^3}}}} \right. + \\ ~~~~\frac{{2cz}}{{{N^3}}}\left( {1 - \frac{{3{x^2}}}{{{N^2}}}} \right) + \left. {\frac{{4(1 - \mu )(1 - 2\mu )}}{{N + z + c}}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{N(N + z + c)}}} \right)} \right] \text{，}$

(1)

$v = \frac{{pxy}}{{16{\text{π }}G(1 - \mu )}}\left[ {\frac{1}{{{M^3}}} + \frac{{(3 - 4\mu )}}{{{N^3}}} - \frac{{6cz}}{{{N^5}}} \cdot } \right. \\ ~~~~~~~~\left. {\left( {1 - \frac{{3{x^2}}}{{{N^2}}}} \right) - \frac{{4(1 - \mu )(1 - 2\mu )}}{{N{{(N + z + c)}^2}}}} \right] \text{，}$

(2)

$w = \frac{{px}}{{16{\text{π }}G(1 - \mu )}}\left[ {\frac{{z - c}}{{{M^3}}} + \frac{{(3 - 4\mu )(z - c)}}{{{N^3}}} - } \right. \\~~~~~~~~~~~~~~~ \left. {\frac{{6cz(z + c)}}{{{N^5}}} + \frac{{4(1 - \mu )(1 - 2\mu )}}{{N(N + z + c)}}} \right] 。$

(3)

式中：x为到集中力作用点的水平距离，以水平力作用方向为正；y为到集中力作用点的横向水平距离；z为到地面的竖直距离，以竖直向下为正；c为管幕箱涵开挖面中心位置到地面原点的竖直距离；M为离水平力作用点的空间距离；N为离水平力作用点关于地表坐标的对称点的空间距离；p为水平集中力；G为土体剪切模量， $G = (1 - 2\mu {K_0}){E_{{\text{s0}}}}/\left[ {2(1 + \mu )} \right]$ ，其中，E_s0为土的压缩模量，K₀为静止土压力系数，μ为土体泊松比，三者根据工程详细勘察报告取值，下同。

用弹性理论分析土体时，可以用等效均质地基代替多层地基，将多层地基各土层的弹性模量加权平均值作为等效均质地基的弹性模量，该做法产生的误差并不大^[8]。基于该结论，可以将Mindlin解答用于成层土。

针对管幕箱涵顶进过程中由正面顶推力、管节与土体之间摩阻力、土体损失3种因素引起的土体沉降变形，根据Mindlin解答，推导得到考虑三维空间效应的大断面管幕箱涵顶进施工引起的土体沉降计算公式。将土体视为半无限空间弹性体，管幕箱涵顶进作用下土体受力模型简图如图 2所示。

图 2 顶进作用下土体受力模型

Figure 2. Schematic diagram of model for forces on soil under jacking action

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为简化后续计算，做如下假定：①土体为各向同性线弹性半无限空间体；②土体为不排水固结，土体变形仅在施工期间发生；③管幕箱涵顶进正前方的开挖面为荷载作用面，将正面推进力近似等效为矩形均布荷载；④顶进施工过程中管幕箱涵始终保持直线顶进，不存在纠偏等操作；⑤箱涵管节外表面与周围土体之间的摩擦力为均匀分布荷载；⑥管幕箱涵顶进施工仅考虑空间位置上的改变，不考虑时间效应。

2. 地表变形解析解答

2.1 正面推进力引起的土体变形

管幕箱涵顶进施工由正面推进力引起的土体变形为管幕顶进施工与箱涵顶进施工两部分土体变形量之和。研究圆形断面钢管幕正面推进力引起的土体变形时假设顶进正前方的开挖面上的顶推力为均布荷载，在荷载作用的圆截面内取微分面积 $r{\text{d}}r{\text{d}}\theta$ ，根据Mindlin解答，由圆钢管幕均布正面推进力引起的土体中任意一点的竖向位移为

$\begin{aligned} & w_1=\frac{p_1 x}{16 \pi G(1-\mu)} \\ & \int_0^{2 \pi} \int_0^{R / 2}\left[\frac{z-h+r \sin \theta}{M_1^3}+\frac{(3-4 \mu)(z-h+r \sin \theta)}{N_1^3}-\right. \\ & \left.\frac{6 z(h-r \sin \theta)(z+h-r \sin \theta)}{N_1^5}+\frac{4(1-\mu)(1-2 \mu)}{N_1\left(N_1+z+h-r \sin \theta\right)}\right] r \mathrm{d} r \mathrm{d} \theta_0 \end{aligned}$

(4)

式中：x为到开挖面的水平距离，以顶进方向为正；y为与开挖面竖向中轴线之间的横向水平距离；z为到地面的竖直距离，以向下为正；h为开挖面中心点与地面之间的垂直距离；R为钢管半径；p₁为正面推进力；G为土体剪切模量； ${M_1} =$ $[{x^2} + {(y + r\cos \theta )^2} + (z - h +$ $r\mathrm{sin}\theta {)}^{2}{]}^{\frac{1}{2}}；{N}_{1}={[{x}^{2}+{(y+r\mathrm{cos}\theta )}^{2}+{(z+h-r\mathrm{sin}\theta )}^{2}]}^{\frac{1}{2}}。$

在管幕箱涵法顶进过程中，箱涵在管幕群的保护下顶进，降低了对周围土体的扰动，减小了地表变形，所以研究箱涵顶进过程对地表变形的影响应考虑到管幕对其的保护作用。基于当层法原理，将既有钢管幕结构等效为当层厚度的与周围土体相同的地层^[9]。

当层法原理示意图如图 3所示，上下地层厚度分别为h₁，h₂，弹性模量分别为E₁，E₂，依据当层法将两地层等效为具有同样力学参数的当层土，等效以后的相关力学参数为E₁，将下层土等效厚度用当层厚度 ${h'_2}$ 表示，与 ${h_2}$ 的关系满足

${h'_2} = {h_2}{\left( {\frac{{{E_2}}}{{{E_1}}}} \right)^a} 。$

(5)

图 3 当层法原理示意

Figure 3. Schematic diagram of principle of layered method

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式中：a为当层指数，按照经验取值为0.33^[10]。

得到既有上排钢管幕当层法等效后的当层土厚度为13.63 m，如图 4所示。在计算箱涵顶进对地表变形的影响时，计算所用土层分布比实际土层分布多一层h₄=13.63 m的土层，即钢管幕当层转换后的土层，计算中箱涵中心到地表距离h’比实际距离h多13.63 m，这样可以考虑管幕对箱涵顶进的影响。

图 4 管幕当层法置换示意

Figure 4. Schematic diagram of replacement of curtain by layered method

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研究矩形断面箱涵正面推进力引起的土体变形时假设顶进正前方的开挖面上的顶推力为均布荷载，利用微积分思想，在开挖面上选取一个微分单元（ ${\text{d}}y'{\text{d}}z'$ ），微分单元的坐标表示为（ $y'$ ， $z'$ ），其上作用的微集中力为 $p{\text{d}}y'{\text{d}}z'$ ，最后利用Mindlin解答对整个开挖面进行积分，即得到正面推进力引起的土体中任意点的竖向位移。根据Mindlin解答，由箱涵均布正面推进力引起的土体中任意一点的竖向位移为

$\begin{gathered} u_{z 1}=\int_{-A / 2}^{A / 2} \int_{-B / 2}^{B / 2} \frac{P x}{16 \pi G(1-\mu)}\left[\frac{z-h^{\prime}-z^{\prime}}{R_1^3}+\frac{(3-4 \mu)\left(z-h^{\prime}-z^{\prime}\right)}{R_2^3}-\right. \\ \left.\frac{6 z\left(h^{\prime}+z^{\prime}\right)\left(z+h^{\prime}+z^{\prime}\right)}{R_2^5}+\frac{4(1-\mu)(1-2 \mu)}{R_2\left(R_2+z+z^{\prime}+h^{\prime}\right)}\right] \mathrm{d} y^{\prime} \mathrm{d} z^{\prime} 。 \end{gathered}$

(6)

式中：A为箱涵矩形断面的长度；B为箱涵矩形断面的宽度； $x'$ 为当到开挖面的水平距离，以顶进方向为正； $y'$ 为与开挖面竖向中轴线之间的横向水平距离； $z'$ 为到地面的竖直距离，以向下为正； $h'$ 为当层法转换后开挖面中心到地表的垂直距离；R₁为离水平力作用点的空间距离；R₂为离水平力作用点关于地表坐标的对称点的空间距离；P为水平集中力；G为土体剪切模量。

2.2 摩擦力引起的土体变形

管幕箱涵顶进过程中由摩擦力引起的土体变形为管幕顶进与箱涵顶进两个过程中摩擦力分别引起的变形量之和，研究圆形断面管幕管节外表面摩擦力引起的土体变形时假设顶进过程中管幕箱涵管节外表面与周围土体之间的摩擦力为均布荷载。在荷载作用的管节表面取微分面积 $R{\text{d}}l{\text{d}}\theta$ ，根据Mindlin解答，由钢管幕摩擦力引起的土体中任意一点（x，y，z）的竖向位移为

$\begin{aligned} w_2= & \frac{p_2 R}{16 \pi G(1-\mu)} \int_0^{2 \pi} \int_0^L(x+l) . \\ & {\left[\frac{z-h+R \sin \theta}{M_2^3}+\frac{(3-4 \mu)(z-h+R \sin \theta)}{N_2^3}-\right.} \\ & \frac{6 z(h-R \sin \theta)(z+h-R \sin \theta)}{N_2^5}+ \\ & \left.\frac{4(1-\mu)(1-2 \mu)}{N_2\left(N_2+z+h-R \sin \theta\right)}\right] \mathrm{d} / \mathrm{d} \theta 。 \end{aligned}$

(7)

式中：x为到开挖面的水平距离，以顶进方向为正；y为与开挖面竖向中轴线之间的横向水平距离；z为到地面的竖直距离，以向下为正；L为管节长度；R为钢管半径；p₂为管节与土体之间的单位面积摩擦力；h为开挖面中心到地表的垂直距离；G为土体剪切模量。 ${M_2} = \sqrt {{{(x + l)}^2} + {{(y + R\cos \theta )}^2} + {{(z - h + R\sin \theta )}^2}}$ ， ${N_2} =$ $\sqrt {{{(x + l)}^2} + {{(y + R\cos \theta )}^2} + {{(z + h - R\sin \theta )}^2}}$ 。

研究矩形断面箱涵管节摩擦力引起的土体变形时假设顶进过程中箱涵管节外表面与周围土体之间的摩擦力为均布荷载，均布荷载的大小与其所在位置有关。对于矩形断面箱涵，在其顶进过程中4个外表面均与周围土体接触，其中左右两侧接触面上的摩擦力对称相等，上下两个接触面上的摩擦力因应力状态不同需要分别计算。

左右接触面上摩擦力所引起的土体竖向位移为

$\begin{aligned} & u_{z 2}=\int_{-B / 2}^{B / 2} \int_0^L \frac{P_{\mathrm{f}}(x+L)}{16 \pi G(1-\mu)}\left[\frac{z-h^{\prime}-z^{\prime}}{R_1^3}+\frac{(3-4 \mu)\left(z-h^{\prime}-z^{\prime}\right)}{R_2^3}-\right. \\ & \left.~~\frac{6 z\left(h^{\prime}+z^{\prime}\right)\left(z+h+z^{\prime}\right)}{R_2^5}+\frac{4(1-\mu)(1-2 \mu)}{R_2\left(R_2+z+z^{\prime}+h^{\prime}\right)}\right] \mathrm{d} z^{\prime} \mathrm{d} l 。 \end{aligned}$

(8)

上接触面的摩擦力所引起的土体竖向位移为

$\begin{aligned} & u_{z 3}=\int_{-A / 2}^{A / 2} \int_0^L \frac{P_{\mathrm{t1}}(x+L)}{16 \pi G(1-\mu)}\left[\frac{z-h^{\prime}+0.5 B}{R_1^3}+\right. \\ & \frac{(3-4 \mu)\left(z-h^{\prime}+0.5 B\right)}{R_2^3}-\frac{6 z\left(h^{\prime}-0.5 B\right)\left(z+h^{\prime}-0.5 B\right)}{R_2^5}+ \\ & \left.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\frac{4(1-\mu)(1-2 \mu)}{R_2\left(R_2+z+h^{\prime}-0.5 B\right)}\right] \mathrm{d} y^{\prime} \mathrm{d} l \quad 。 \end{aligned}$

(9)

下接触面的摩擦力所引起的土体竖向位移为

${u_{z4}} = \int_{{{ - A} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - A} 2}} \right. } 2}}^{{A \mathord{\left/ {\vphantom {A 2}} \right. } 2}} {\int_0^L {\frac{{{P_{t2}}(x + L)}}{{16\pi G(1 - \mu )}}\left[ {\frac{{z - h' - 0.5B}}{{R_1^3}} + } \right.} } \\ \frac{{(3 - 4\mu )(z - h' - 0.5B)}}{{R_2^3}} - \frac{{6z(h' + 0.5B)(z + h' + 0.5B)}}{{R_2^5}} + \\ \left. ~~~~~~~~~~~~{\frac{{4(1 - \mu )(1 - 2\mu )}}{{{R_2}({R_2} + z + h' + 0.5B)}}} \right]dy'dl 。$

(10)

式中：A为箱涵矩形断面的长度；B为箱涵矩形断面的宽度；L为箱涵管节长度； $H'$ 为当层法转换后箱涵开挖面中心到地表的垂直距离；R₁为离水平力作用点的空间距离；R₂为离水平力作用点关于地表坐标的对称点的空间距离； ${P_f}$ 为箱涵左右接触面的摩擦力； ${P_{t1}}$ 为箱涵上接触面的摩擦力； ${P_{t2}}$ 为箱涵下接触面的摩擦力；G为土体剪切模量。

2.3 土体损失引起的土体变形

现有研究中提出的经验公式多依托单线盾构工程，而本文依托于管幕工程，需要考虑群管顶进对地表变形的影响。在平行顶进钢管的过程中，如果两个钢管的轴线距离较小，先施工钢管对周围土体的扰动会使得后施工顶管对土体的扰动变大，导致沉降槽宽度增大，管幕顶进施工过程中多根钢管顶进加剧了对地表土体的影响，沉降槽宽度系数i增大，应当对理论公式进行修正。

Peck沉降槽宽度系数计算公式为 $i = R{(h/2R)^n}$ ， n=0.8~1.0，土质越软则n值越大。Loganathan^[12]给出的计算式为 $i = 0.6(h + R)$ ，即使是软土（n=1.0），Peck计算式所得结果仍小于Loganathan计算式。魏纲^[11]认为黏性土地区i值与 $R + h\tan ({45^ \circ } - {\varphi \mathord{\left/ {\vphantom {\varphi 2}} \right. } 2})$ 呈线性关系，故将管幕顶进沉降槽宽度系数i计算公式修正为

$i=0.6\left[R+h \tan \left(45^{\circ}-\varphi / 2\right)\right] 。$

(11)

Loganathan^[12]于1998年拟合得到考虑钢管周围土体的非等量径向移动的土体损失为

${V_l} = {V_{loss}}\exp \left( { - \frac{{1.38{y^2}}}{{{{(h + R)}^2}}}} \right) 。$

(12)

钢管单位长度土体损失量为

${V_{loss}} = \pi {R^2} - \pi {(R - g/2)^2} \text{，}$

(13)

$g = 2R(1 - \sqrt {1 - \eta } ) 。$

(14)

考虑土体泊松比时的钢管轴线上方最大沉降量计算公式：

${S_{1\max }} = 4(1 - \mu )\frac{{{V_{loss}}}}{{\pi h}} 。$

(15)

本文提出管幕顶进施工由土体损失引起的横向地表沉降修正Sagaseta公式为

${S_1} = \frac{{2(1 - \mu ){V_l}}}{\pi }\frac{h}{{{y^2} + 4 \times 0.36{{\left[ {R + h\tan ({{45}^ \circ } - {\varphi \mathord{\left/ {\vphantom {\varphi 2}} \right. } 2})} \right]}^2}}} \cdot \\\left\{1-\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+4\times 0.36{\left[R+h\mathrm{tan}(45°-\varphi /2)\right]}^{2}}}\right\}\mathrm{exp}\left(-\frac{1.38{y}^{2}}{{(h+R)}^{2}}\right)。$

(16)

式中：R为掘进机外径；g为等效土体损失参数；η为土体损失百分率；x为到开挖面的水平距离，以顶进方向为正；y为与开挖面竖向中轴线之间的横向水平距离； ${V_l}$ 为钢管单位长度非等量径向移动的土体损失量；S₁为距离钢管中轴线x处的地表沉降量。

式（16）既考虑钢管顶进过程中发生的非等量径向移动，即钢管并不会悬空处于开挖空间的中心位置，而是会落到开挖空间的底部边界，所引起的地表沉降大于钢管发生等量径向移动引起的地表沉降，又考虑到土体泊松比对地表沉降的影响，同时考虑到群管顶进会增大地表沉降槽宽度，对群管顶进的沉降槽宽度系数进行修正，保证计算公式更符合实际施工情况。

在管幕箱涵法顶进过程中，箱涵在钢管幕群的保护下进行顶进，所引起的土体损失小于单线矩形顶管施工所引起的土体损失，即地层损失率更小，地表变形沉降更小。由于地层损失率η主要与工程地质情况、水文地质情况、隧道施工方法、施工技术水平以及工程管理经验等因素有关，因此参数的取值离散性较大且依赖于地区经验。计算中应选取较小的地层损失率η值，合肥地区黏土地层损失率通常为0.5%~2.5%，本工程中箱涵顶进时选为1.0%。

计算箱涵顶进土体损失对地表变形的影响时，应使用当层法转换后的土层分布，将钢管幕等效为与箱涵穿越土层具有同样力学参数的当层土，计算中箱涵中心到地表距离比实际距离多13.63 m，以考虑钢管幕的保护作用。本文提出矩形箱涵顶进施工由土体损失引起的修正Sagaseta横向地表沉降公式为

${S}_{2}=\frac{2(1-\mu )\eta AB{h}^{\prime }}{\pi ({y}^{2}+h{\text{'}}^{2})}\left[1-\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+h{\text{'}}^{2}}}\right]\mathrm{exp}\left(-\frac{1.38{y}^{2}}{{\left({h}^{\prime }+\frac{B}{2}\right)}^{2}}\right)。$

(17)

式中：S₂为距离箱涵中轴线y处的地表沉降量；x为到开挖面的水平距离，以顶进方向为正；y为到箱涵竖向中轴线的水平距离；i为地表沉降槽宽度系数；V_s为箱涵单位长度土体损失量；η为地层损失率；A为箱涵矩形断面的长度；B为箱涵矩形断面的宽度； $h'$ 为当层法转换后箱涵中心到地表的垂直距离。

2.4 地表变形理论公式

管幕箱涵顶进施工引起地表变形的因素主要是正面推进力、管节四周摩擦力和土体损失三个因素，现有研究认为各因素对变形的影响是独立的，变形可以进行叠加^[13]，地表的竖向总变形量是管幕与箱涵所引起的变形量之和，总计算公式为

${\omega _{pipe}} = {\omega _1} + {\omega _2} + {S_1} \text{，}$

(18)

${u_{box}} = {u_{z1}} + 2{u_{z2}} + {u_{z3}} + {u_{z4}} + {S_2} \text{，}$

(19)

$u = {\omega _{pipe}} + {u_{box}} 。$

(20)

式中： ${\omega _{pipe}}$ 为钢管顶进引起的地表变形；ω₁为钢管顶推力引起的地表变形；ω₂为钢管摩擦力引起的地表变形；S₁为钢管土体损失引起的地表变形；u_box为箱涵顶进引起的地表变形；u_z1为箱涵顶推力引起的地表变形；u_z2为箱涵左右两侧接触面上摩擦力引起的地表变形；u_z3为箱涵上接触面摩擦力引起的地表变形；u_z4为箱涵下接触面摩擦力引起的地表变形；S₂为箱涵土体损失引起的地表变形；u为管幕箱涵顶进结束引起的地表变形。

该公式结合了由于土体损失引起的土体变形，叠加正面推进力、管节上下侧和左右侧摩擦力和土体损失引起的土体变形，得到的三维变形量与实际情况产生的变形量较接近，可以合理反映管幕箱涵顶进动态施工过程引起的土体变形，同时公式中涉及的参数易确定，公式运用较为方便。

3. 算例分析

为验证第二节所提出的管幕箱涵顶进引起地表变形理论公式的合理性，依托合肥大断面管幕箱涵顶进施工工程实例，通过编写计算程序求解地表各点位移值。根据地表变形理论公式分别计算三个监测断面处管幕和箱涵的正面顶推力、摩擦力和土体损失对地表沉降的影响。

隧道断面为矩形，主体为单箱两孔矩形框架结构，结构全宽32.8 m，全高12.05 m，其中箱涵断面宽29.4m，高8.75 m。根据设计要求，箱涵周围共计施工44根Φ1.6 m×16 mm钢管，钢管长135 m，其中上、下部各16根，钢管间距184 mm，左、右边墙各6根，钢管间距209 mm。管幕与箱涵上部及左右两侧间隙10 cm，下部管幕与箱涵紧贴。

模型宽度135 m，高度60 m，长度135 m，共816123个节点，1036147个单元。为了保证计算效率，将箱涵管节设置为5 m一节进行顶进施工模拟，共计27段管节。土层参数见表 1，管幕箱涵结构参数见表 2，管幕箱涵监测断面及测点布置示意如图 5所示。

表 1 土层基本参数

Table 1. Basic parameters of soil layers

序号	名称	厚度/m	重度/(kN·m^-³)	K₀	泊松比	孔隙比	黏聚力/kPa	摩擦角/(°)	压缩模量/MPa
1	①杂素填土	2	19.0	0.65	0.35	0.907	10.0	8.0	2.50
2	⑤₁黏土	3	19.8	0.50	0.33	0.729	73.3	14.4	13.86
3	⑤₂黏土	16	20.0	0.44	0.31	0.696	79.2	15.0	15.93
4	⑥全风化土	13	21.3	0.37	0.28	0.692	29.7	15.9	11.15
5	⑦强风化泥质砂岩	26	23.0	0.25	0.23	0.628	12.0	48.0	45.00

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表 2 管幕箱涵结构参数

Table 2. Structural parameters of curtain box culvert

结构	材料	重度/ (kN·m^-³)	弹性模量/ GPa	泊松比
箱涵	C50混凝土	25.0	34.5	0.16
钢管	Q235钢	78.5	210.0	0.30

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图 5 管幕箱涵监测点及监测断面布置

Figure 5. Schematic diagram of layout of measuring points of curtain box culvert

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在监测断面1处，管幕顶进引起的地表变形理论值、数值模拟计算值和实测值对比如图 6所示。在顶推力、摩擦力、土体损失共同作用下，管幕顶进引起的最大沉降为27.92 mm，箱涵顶进引起的最大沉降为40.75 mm，地表最大沉降量发生在箱涵中轴线处，其理论值为68.67 mm，数值模拟计算值为72.12 mm，监测值为66.92 mm，3个最大沉降值较为接近，整体变形趋势较为一致，数值差距在合理范围内，因为现场施工较为复杂，解析解答和数值模拟很难全面准确反映实际情况。

图 6 断面一管幕箱涵顶进结束地表变形

Figure 6. Comparison of surface deformations at end of jacking of curtain box culvert in Section 1

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在监测断面2处，管幕顶进引起的地表变形理论值、数值模拟计算值和实测值对比如图 7所示。在顶推力、摩擦力、土体损失共同作用下，管幕顶进引起的最大沉降为25.12 mm，箱涵顶进引起的最大沉降为35.15 mm，地表最大沉降量发生在箱涵中轴线处，其理论值为60.27 mm，数值模拟计算值为66.97 mm，监测值为61.95 mm。理论值与数值模拟计算值整体变形趋势较为一致，理论值相比数值模拟计算值较小，因为数值模拟中考虑到了实际顶进施工中有8 m超挖。由于现场实际工程有跑道存在，一定程度上抑制了变形的发展，所以变形实测值较小。

图 7 断面二管幕箱涵顶进结束地表变形

Figure 7. Comparison of surface deformations at end of jacking of curtain box culvert in Section 2

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在监测断面3处，管幕顶进引起的地表变形理论值、数值模拟计算值和实测值对比如图 8所示。在顶推力、摩擦力、土体损失共同作用下，管幕顶进引起的最大沉降为19.86 mm，箱涵顶进引起的最大沉降为28.12 mm，地表最大沉降量发生在箱涵中轴线处，其理论值为47.98 mm，数值模拟计算值为57.59 mm，监测值为52.08 mm。理论值与数值模拟计算值变化趋势一致，理论值较小于数值模拟计算值，原因是有限元模拟时考虑了实际施工中的超挖，二者差距在合理范围内。

图 8 断面三管幕箱涵顶进结束地表变形

Figure 8. Comparison of surface deformations at end of jacking of curtain box culvert in Section 3

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总体上，断面一处的地表变形大于断面二和断面三，始发位置处地表变形最大，距开挖面越近地表沉降越小，与实际顶进引起的变形规律相符。3个断面处的地表变形理论值、数值模拟计算值和实测值数值较为接近，整体变化趋势一致，曲线相关性较高，验证了所提出的综合考虑顶进施工因素影响的管幕箱涵顶进地表变形理论解答公式的合理性，理论解答与数值模拟可较好地综合预测大断面管幕箱涵顶进对地表变形的影响并指导实际施工。

4. 结论

针对现有顶进施工引起地表变形的理论计算公式所考虑的施工因素较少的问题，提出了一种适用于大断面管幕箱涵顶进施工，可综合考虑多种施工因素和土体三维变形的计算公式，并通过工程实例验证了理论公式的准确性。

（1）根据理论计算、数值模拟和现场监测数据，在管幕箱涵施工过程中，地表最大沉降量发生在箱涵中线处，向两侧逐渐减小。

（2）运用Mindlin解答和修正Sagaseta公式计算得到管幕箱涵顶进施工的地表变形计算公式。将复合地层简化为简单的均匀地层，通过积分方法得到地层沉降计算结果，计算快速、应用简单，而由于对复杂地层的简化，计算所得的地层沉降与实际相比偏大。通过工程实例计算分析地表沉降变化规律，与数值模拟计算结果和监测值对比，验证了理论公式的合理性。

（3）管幕箱涵顶进施工引起地表变形的三大影响因素包括：正面顶推力、管节外表面与周围土体摩擦力、土体损失，本文提出的理论解答公式综合考虑了以上影响因素，可以为实际施工中变形预测提供指导。

图 1 研究区地层出露情况

Figure 1. Formation outcropping in research area

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图 2 鸡尾山深大溶蚀结构面发育特征

Figure 2. Development characteristics of large dissolved structural planes in Jiwei Mountain

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图 3 岩样前期制备

Figure 3. Preparation process of rock samples

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图 4 结构面渗流溶蚀试验装置示意图

Figure 4. Schematic diagram of structure plane seepage dissolution test devices

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图 5 Cross Dual三维形貌光学扫描仪

Figure 5. Cronos Dual 3D morphometric optical scanner

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图 6 岩石剪切流变试验机

Figure 6. Rock shear rheological testing machine

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图 7 结构面剪切试验装置工作原理

Figure 7. Working principle of structural plane shear test devices

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图 8 不同溶蚀时长下结构面溶蚀情况

Figure 8. Surface erosions of structural plane under different corrosion durations

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图 9 溶蚀结构面表面溶蚀演化特征

Figure 9. Evolution characteristics of surface of corrosion structural plane

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图 10 结构面表面粗糙度指数溶蚀演化规律

Figure 10. Evolution laws of discontinuity surface roughness index dissolution

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图 11 不同溶蚀时长下结构面剪切特性曲线

Figure 11. Shear characteristic curves of discontinuities with different dissolution periods

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图 12 各溶蚀结构面基本摩擦角

Figure 12. Basic friction angle of dissolving planes

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图 13 溶蚀结构面基本摩擦角拟合结果

Figure 13. Fitting results of basic friction angle of dissolving planes

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表 1 不同工况下的溶蚀时长分布情况

Table 1 Dissolution duration distribution under different working conditions

工况编号	工况1	工况2	工况3	工况4	工况5	工况6
溶蚀时长/h	0	2	6	12	20	30

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表 2 结构面直接剪切试验轴压试验值

Table 2 Axial compression test values of structural plane direct shear tests

轴压	低水平轴压	中等水平轴压	高水平轴压
压力值/MPa	2	4	6

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表 3 溶蚀结构面表面粗糙度演化特征

Table 3 Evolution characteristics of surface roughness of dissolved.discontinuities

溶蚀时长t/h	最大峰高R_p/mm	最大谷深R_v/mm	最大溶槽深度h_max/mm	表面粗糙度指数R_a/mm
0	0.153	0.282	0.435	0.074
2	0.274	0.323	0.597	0.081
6	0.387	0.924	1.311	0.106
12	0.485	1.001	1.486	0.113
20	0.495	1.250	1.745	0.117
30	0.506	1.681	2.187	0.119

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表 4 结构面溶蚀率与溶蚀时长对应关系表

Table 4 Relation between discontinuity dissolution rate and dissolution time

溶蚀时长/h	0	2	6	12	20	30
R_a	0.074	0.081	0.106	0.113	0.117	0.119
C_r	0.000	0.153	0.700	0.853	0.941	0.985

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表 5 不同溶蚀时长结构面极限抗剪强度

Table 5 Ultimate shear strengths of structural plane with different dissolution durations

溶蚀时长t/h	各轴压下极限抗剪强度τ/MPa			溶蚀率C_r
溶蚀时长t/h	2 MPa	4 MPa	6 MPa	溶蚀率C_r
0	0.977	1.841	2.938	0
2	0.581	1.502	2.360	0.153
6	0.633	1.490	2.045	0.700
12	0.490	0.970	1.169	0.853
20	0.479	1.023	1.712	0.941
30	0.672	1.465	2.520	0.985

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表 6 预测值-试验结果对比情况

Table 6 Comparison between predicted values and test results

溶蚀时长/h	2 MPa		4 MPa		6 MPa		平均误差/MPa
溶蚀时长/h	试验值	预测值	试验值	预测值	试验值	预测值	平均误差/MPa
0	0.977	0.973	1.841	1.946	2.938	2.920	0.043
2	0.581	0.797	1.502	1.594	2.360	2.390	0.113
6	0.633	0.744	1.490	1.488	2.045	2.231	0.100
12	0.490	0.477	0.970	0.955	1.169	1.432	0.097

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参考文献(26)

[1]	殷跃平, 朱继良, 杨胜元. 贵州关岭大寨高速远程滑坡—碎屑流研究[J]. 工程地质学报, 2010, 18(4): 445-454. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201004003.htm YIN Yueping, ZHU Jiliang, YANG Shengyuan. Investigation of a high speed and long Run-out rockslide-debris flow at dazhai in Guanling of Guizhou Province[J]. Journal of Engineering Geology, 2010, 18(4): 445-454. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201004003.htm
[2]	郭静芸, 李守定, 李滨, 等. 岩溶山区崩滑灾害变形破坏地质模式分类[J]. 中国岩溶, 2020, 39(4): 478-491. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGYR202004003.htm GUO Jingyun, LI Shouding, LI Bin, et al. Geological models classification of deformation and failures for collapses and landslides in Karst mountainous areas[J]. Carsologica Sinica, 2020, 39(4): 478-491. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGYR202004003.htm
[3]	许强, 邓茂林, 李世海, 等. 武隆鸡尾山滑坡形成机理数值模拟研究[J]. 岩土工程学报, 2018, 40(11): 2012-2021. doi: 10.11779/CJGE201811007 XU Qiang, DENG Maolin, LI Shihai, et al. Numerical simulation for formation of Jiweishan landslide in Wulong County, Chongqing City of China[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2018, 40(11): 2012-2021. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE201811007
[4]	崔芳鹏, 李滨, 杨忠平, 等. 贵州纳雍普洒滑坡动力触发机制离散元模拟分析[J]. 中国岩溶, 2020, 39(4): 524-534. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGYR202004008.htm CUI Fangpeng, LI Bin, YANG Zhongping, et al. Discrete element modelling on dynamic triggering mechanism of the Pusa landslide in Nayong County, Guizhou Province[J]. Carsologica Sinica, 2020, 39(4): 524-534. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGYR202004008.htm
[5]	余逍逍, 史文兵, 王小明, 等. 基于数字图像处理技术的溶蚀岩体细观变形破坏机制模拟研究[J]. 中国岩溶, 2020, 39(3): 409-416. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGYR202003015.htm YU Xiaoxiao, SHI Wenbing, WANG Xiaoming, et al. Simulation on mesoscopic deformation and failure mechanism of dissolved rock mass using digital image processing technology[J]. Carsologica Sinica, 2020, 39(3): 409-416. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZGYR202003015.htm
[6]	TAO M, WANG J, ZHAO H T, et al. The influence of acid corrosion on dynamic properties and microscopic mechanism of marble[J]. Geomechanics and Geophysics for Geo-Energy and Geo-Resources, 2022, 8(1): 36.
[7]	QIAO L P, WANG Z C, HUANG A D. Alteration of mesoscopic properties and mechanical behavior of sandstone due to hydro-physical and hydro-chemical effects[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2017, 50(2): 255-267.
[8]	LI S G, HUO R K, WANG B, et al. Experimental study on physicomechanical properties of sandstone under acidic environment[J/OL]. Advances in Civil Engineering, 2018: 1-15. https://doi.org/10.1155/2018/5784831.
[9]	熊绍真, 史文兵, 王小明. 单轴压缩条件下岩溶化裂隙岩体损伤破坏特征研究[J]. 工程地质学报, 2022, 30(4): 1098-1110. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202204011.htm XIONG Shaozhen, SHI Wenbing, WANG Xiaoming. Damage and failure characteristics of Karst fractured rock mass under uniaxial compression[J]. Journal of Engineering Geology, 2022, 30(4): 1098-1110. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202204011.htm
[10]	PAN J L, CAI M F, LI P, et al. A damage constitutive model of rock-like materials containing a single crack under the action of chemical corrosion and uniaxial compression[J]. Journal of Central South University, 2022, 29(2): 486-498.
[11]	CHEN Y L, XIAO P, DU X, et al. Study on damage statistical constitutive model of triaxial compression of acid-etched rock under coupling effect of temperature and confining pressure[J]. Materials (Basel, Switzerland), 2021, 14(23): 7414.
[12]	HUO R K, LIANG Y L, LI S G, et al. The damage mechanism and deterioration characteristics of acid-corroded sandstone: an experimental study[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2022, 15(6): 537.
[13]	LI S G, WU Y M, HUO R K, et al. Mechanical properties of acid-corroded sandstone under uniaxial compression[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2021, 54(1): 289-302.
[14]	穆成林, 李华东, 裴向军, 等. 溶蚀岩体各向异性力学性质的试验研究[J]. 西南交通大学学报, 2022, 57(5): 1070-1076, 1112. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT202205018.htm MU Chenglin, LI Huadong, PEI Xiangjun, et al. Experimental study on anisotropy mechanical properties of corroded rock mass[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(5): 1070-1076, 1112. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT202205018.htm
[15]	朱雷, 王小群, 聂德新, 等. 基于随机模型溶蚀岩体强度参数研究[J]. 工程地质学报, 2014, 22(6): 1034-1038. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201406003.htm ZHU Lei, WANG Xiaoqun, NIE Dexin, et al. Stochastic method based evaluation of corrosion rock strength parameters[J]. Journal of Engineering Geology, 2014, 22(6): 1034-1038. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201406003.htm
[16]	GU D M, HUANG D, ZHANG W G, et al. A 2D DEM-based approach for modeling water-induced degradation of carbonate rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2020, 126: 104188.
[17]	WANG L Q, WANG C S, KHOSHNEVISAN S, et al. Determination of two-dimensional joint roughness coefficient using support vector regression and factor analysis[J]. Engineering Geology, 2017, 231: 238-251.
[18]	尹宏, 王述红, 董卓然, 等. 引入因子分析的结构面粗糙度RBF复合参数模型[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(4): 721-730. doi: 10.11779/CJGE202204015 YIN Hong, WANG Shuhong, DONG Zhuoran, et al. RBF composite parameter model for structural surface roughness with factor analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(4): 721-730. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202204015
[19]	LIU X G, ZHU W C, YU Q L, et al. Estimation of the joint roughness coefficient of rock joints by consideration of two-order asperity and its application in double-joint shear tests[J]. Engineering Geology, 2017, 220: 243-255.
[20]	陈冲, 陈胜宏. 结构面轮廓不等间距采样、向量表征与粗糙度[J]. 岩石力学与工程学报, 2021, 40(增刊1): 2798-2805. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2021S1022.htm CHEN Chong, CHEN Shenghong. Unequal interval sampling, vector representation and roughness of joint profile[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2021, 40(S1): 2798-2805. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2021S1022.htm
[21]	刘新荣, 许彬, 黄俊辉, 等. 多形态贯通型岩体结构面宏细观剪切力学行为研究[J]. 岩土工程学报, 2021, 43(3): 406-415. doi: 10.11779/CJGE202103002 LIU Xinrong, XU Bin, HUANG Junhui, et al. Macro-meso shear mechanical behaviors of coalescent rock joints with different morphologies[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2021, 43(3): 406-415. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202103002
[22]	LIU X R, KOU M M, LU Y M, et al. An experimental investigation on the shear mechanism of fatigue damage in rock joints under pre-peak cyclic loading condition[J]. International Journal of Fatigue, 2018, 106: 175-184.
[23]	刘佑荣, 唐辉明. 岩体力学[M]. 武汉: 中国地质大学出版社, 1999. LIU Yourong, TANG Huiming. Rock Mechanics[M]. Wuhan: China University of Geosciences Press, 1999. (in Chinese)
[24]	邓建伟. 岩溶发育带岩体强度特征研究[D]. 西安: 长安大学, 2014. DENG Jianwei. The Rock Strength Characteristics Research of Karst Belt[D]. Xi'an: Chang'an University, 2014. (in Chinese)
[25]	王旭东, 俞作辉, 裴强强, 等. 砂岩制样方法及误差影响研究[J]. 岩土力学, 2020, 41(增刊2): 1-10. WANG Xudong, YU Zuohui, PEI Qiangqiang, et al. Research on preparation method of sandstone sample and its error influence[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41(S2): 1-10. (in Chinese)
[26]	BANDIS S C, LUMSDEN A C, BARTON N R. Fundamentals of rock joint deformation[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1983, 20(6): 249-268.