法向循环荷载下筋土界面的剪切应力规律及预测

王军; 朱晨; 刘飞禹; 孔剑捷; 姚嘉敏

doi:10.11779/CJGE202205019

法向循环荷载下筋土界面的剪切应力规律及预测 English Version

王军^1,,
朱晨²,
刘飞禹^2, ,,
孔剑捷²,
姚嘉敏²

1.
温州大学建筑工程学院, 浙江温州 325035
2.
上海大学力学与工程科学学院, 上海 200444

基金项目:

国家自然科学基金项目 52078285

国家自然科学基金项目 51978534

详细信息

作者简介:
王军(1980—)，男，教授，博士，主要从事地基处理及土动力学研究。E-mail: sunnystar1980@163.com

通讯作者:
刘飞禹，E-mail: lfyzju@shu.edu.cn

中图分类号: TU443
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出版历程
- 收稿日期: 2021-04-26
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-04-30

Shear strength of reinforced soil interface under normal cyclic loading and its prediction

1.
College of Civil Engineering and Architecture, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China
2.
School of Mechanics and Engineering Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China

摘要

摘要: 为了研究法向动荷载作用下筋土界面的剪切应力变化规律，采用大型动态直剪仪，对相对密实度为75%的砾石和土工格栅的界面进行了剪切试验，研究了4种法向初始应力（20，40，60，80 kPa）和4种法向荷载振动幅值（10，20，30，40 kPa）对筋土界面循环剪切特性的影响。在试验的基础上，建立了法向循环荷载作用下筋土界面在峰值前和残余阶段的剪切应力-法向应力表达式。同时，结合应力时间差规律，并考虑法向初始应力和荷载振幅等的影响，提出了界面剪切应力-剪切位移的表达式。将两种预测表达式与试验结果进行了对比，均具有较好的吻合度，验证了方法的正确性。
- 筋土界面 /
- 法向循环荷载 /
- 直剪试验 /
- 剪切强度预测
Abstract: In order to study the variation of shear stress at the interface between reinforced soil and geogrid under normal cyclic loading, a large-scale dynamic direct shear apparatus is used to conduct the shear tests on the interface between gravel and geogrid with relative density of 75%. The effects of four initial normal stresses (20, 40, 60 and 80 kPa) and four normal load vibration amplitudes (10, 20, 30 and 40 kPa) on the interfacial cyclic shear characteristics are studied. On the basis of the tests, the expression for the normal stress at the interface before peak and at the residual stage under normal cyclic loading is established. Considering the influences of the initial normal stress and load vibration amplitudes, the expression for the interfacial shear stress-shear displacement is proposed based on the relative phase shift law. The results by the two proposed prediction expressions are in good agreement with the experimental ones, which verifies the correctness of the proposed method.
- geogrid-soil interface /
- normal cyclic loading /
- direct shear test /
- prediction of shear strength

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0. 引言

土工合成材料已经在土木和水利领域得到了广泛使用，而土工合成材料与土体界面的相互作用往往是影响工程安全性的关键因素^[1-2]。直剪试验是评估界面力学特性的重要方式，但相关的研究主要针对法向静荷载的工况^[3]，较少考虑法向动荷载的作用。刘飞禹等^[4]、徐超等^[5]、王家全等^[6]从室内试验和数值模拟等角度探索了法向循环荷载下筋土界面的剪切行为，并指出了动力响应的复杂性。

在界面剪切理论研究方面，已有学者提出了一些描述界面力学特征的理论模型。Basudhar等^[7]基于邓肯-张模型和Kondner^[8]对模型参数的研究，用双曲线模型描述了土–土工布界面直剪试验达到峰值前的规律。王军等^[9]将Esterhuizen等^[10]提出的位移软化模型用于拟合达到峰值后的砂土–土工格栅界面剪切应力–位移的非线性关系，取得了较好的拟合效果。Toufigh等^[11]对碳纤维增强聚合物–回填土界面进行了一系列剪切试验，并在此基础上建立了筋土界面的塑性本构模型。Zornberg等^[12]发展了一套小位移下的土–土工合成材料界面模型，并将其应用于实际道路工程设计中。陈榕等^[13]采用罚函数法模拟界面纵肋作用，而在横肋上应用黏聚力模型，发现新的方法比传统界面模拟方法更准确。杜常博等^[14]为了描述土工合成材料拉拔试验的应变软化、硬化现象，分别提出了双线性弹塑性硬化模型和三线性应力–位移软化模型，并与试验结果、几种经典界面模型进行了对比。Cen等^[15]基于土工膜与砂砾在不同剪切幅值、剪切速率下的界面循环剪切试验，建立了筋土界面相互作用的计算模型。

由上述分析可知，在筋土界面单调剪切特性和循环剪切特性的计算模型方面，已有了一些研究。然而以往的理论分析大多是基于法向静荷载的条件，缺乏法向动荷载下的界面强度预测研究。本文在试验研究的基础上，进行了法向循环荷载下筋土界面剪切应力–法向应力和剪切应力–剪切位移的相关理论研究，并将所得结果与试验进行了对比验证。

1. 试验方案及界面剪切行为

1.1 试验材料与方案

试验所用仪器为微机控制电液伺服动态直剪仪，相关介绍见文献[]。试验用土样为相对密实度为75%的砾石：相对质量密度 ${G_{\text{S}}}$ 为2.62；最大、最小孔隙比分别为0.66，0.47。级配分布特征：平均粒径D₅₀为5.03 mm，有效粒径D₁₀为3.19 mm，连续粒径D₃₀为4.30 mm，限制粒径D₆₀为5.41 mm，不均匀系数C_u为1.70，曲率系数C_c为1.07。试验用加筋材料为聚丙烯塑料土工格栅，单位面积的质量为330 g/m²，其网孔尺寸为25 mm×25 mm，横、纵肋的厚度均为5 mm，横、纵向的极限延伸率分别为13%和15%，极限抗拉强度为20 kN/m。

法向荷载加载方式见，选取的试验采用相同的法向加载频率（0.5 Hz）、正弦波形、水平剪切速率（1 mm/min）和最大剪切位移（90 mm），而法向初始应力 ${\sigma _{\text{i}}}$ 和振幅 ${\sigma _{\text{a}}}$ 不相同，法向荷载分别为20~50，40~70，60~90，80~110 kPa和60~70，60~80，60~90，60~100 kPa。

图 1 法向循环加载示意图^[4]

Figure 1. Set-up of normal cyclic loading^[4]

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1.2 界面剪切行为

法向循环荷载作用（初始应力40 kPa，振幅30 kPa）下的筋–土界面剪切特性如图 2所示。整体上表现出剪切应力逐渐增加至峰值，而后软化至残余状态的特征，且其值在一定范围内动态变化。剪切应力与法向应力相似，随时间以接近正弦波形循环变化，但二者的变化相位不一致，剪切应力峰值滞后于法向应力峰值。根据图 2（c）可看出两个方向的应力发展路径，随着法向应力的循环变化，剪切应力也在循环变化。

图 2 法向循环荷载下的界面剪切特性曲线

Figure 2. Interface shear characteristic curves under normal cyclic loading

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2. 剪切应力–法向应力规律预测

从应力比（剪切应力/法向应力）与法向应力的相对相位关系（图 2（b））可以看出，应力比的波形相较于剪切应力更接近正弦波形，且剪切应力的相邻峰、谷值间隔均约为半个周期，这与Dang等^[17-18]进行的混凝土界面剪切试验现象类似。基于这一规律，可建立剪切应力与法向应力的关系式为

$\frac{\tau }{{{\sigma _{\text{n}}}}} = {c_1} + {c_2}\sin [2{\text{π }}f(t + \Delta t)] \text{，}$

(1)

${\sigma _{\text{n}}} = ({\sigma _{\text{i}}} + 0.5{\sigma _{\text{a}}}) + 0.5{\sigma _{\text{a}}}\sin (2{\text{π }}ft) \text{，}$

(2)

${T_{\text{R}}} = \frac{{\Delta t}}{T} \text{，}$

(3)

式中， ${c_1}$ ， ${c_2}$ 为表达式的经验系数， $\vartriangle t$ 为应力比与法向应力的时间差， ${\sigma _{\text{i}}}$ 为初始应力， ${\sigma _{\text{a}}}$ 为振幅， $f$ 为频率， ${T_{\text{R}}}$ 为相对时间差，以周期为单位，T为一个循环周期所经历的时间。

为选取的相同振幅（30 kPa）、不同初始应力（20，40，60，80 kPa）作用下峰值阶段的应力变化曲线，从中可以看出，不管初始应力值如何改变，应力比与法向应力均存在约0.5个周期的相对时间差。同时，随着初始应力的增加，最大应力比在减小，而最小应力比在增大。将图中4个最大应力比和4个最小应力比取平均值，可计算得到 ${c_1}$ 和 ${c_2}$ ，并用对数函数进行拟合，得到峰值阶段的系数与初始应力的表达式。

图 3 不同初始应力下应力变化曲线及经验系数

Figure 3. Variation curves of stress and empirical coefficient under different initial stresses

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图 3（c）为选取的与图 3（a）相同条件下残余阶段最后4个循环周期的应力变化曲线，不管初始应力值如何改变，应力比与法向应力均存在约0.5个周期的相对时间差。随着初始应力的增加，最大应力比在减小，而最小应力比在增大，计算可得到残余阶段的系数与初始应力的表达式。

由可见，在相同初始应力（60 kPa）、不同振幅（10，20，30，40 kPa）条件下，无论是峰值还是残余阶段，应力比与法向应力均存在约0.5个周期的相对时间差。随着振幅的增加，最大应力比在增大，而最小应力比在减小。用线性函数拟合，可得到经验系数 ${c_1}$ 和 ${c_2}$ 随振幅变化的表达式。

图 4 不同振幅下应力变化曲线及经验系数

Figure 4. Variation curves of stress and empirical coefficient under different amplitudes

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根据上述讨论与计算，得到峰值和残余阶段剪切应力–法向应力的表达式如下：

$\tau = \{ {c_1} + {c_2}\sin [2{\text{π }}f(t + 1)]\} {\sigma _{\text{n}}} 。$

(4)

将剪切试验在峰值和残余阶段的剪切应力随法向应力变化曲线与根据式（4）计算得到的预测曲线进行了对比，部分数据如图 5所示。结果表明，计算结果与试验结果吻合较好，验证了本文所建立的表达式的正确性。

图 5 剪切应力–法向应力试验与预测曲线

Figure 5. Shear stress-normal stress tests and prediction curves

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3. 剪切应力–剪切位移规律预测

3.1 剪切应力–剪切位移关系分析

图 6（a）是剪切位移为10，20，40，80 mm时的法向应力与应力比随时间变化的曲线，可见各阶段的数据均满足相位差为0.5个周期的规律，且应力和应力比都可看作稳定的循环变化。图 6（b）为应力比随剪切位移变化的曲线，可见应力比在一定范围内随位移变化，上、下界控制应力比的变化区间，可拟合上、下界曲线得到应力比的上下限变化规律。

图 6 应力比随时间、剪切位移变化曲线

Figure 6. Variation curves of stress ratio with time and displacement

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上、下界剪切应力–剪切位移表达式的建立思路是：先建立剪切位移与时间的表达式，并将该表达式代入式（4），再将式（4）中的系数 ${c_1}$ 和 ${c_2}$ 表达成剪切位移的函数，即可得到用剪切位移表达的上、下界剪切应力–剪切位移表达式。以剪切位移零点为时间起点，可知 $t = \delta /\nu$ ，其中， $t$ 为时间参数， $\delta$ 为剪切位移， $\nu$ 为剪切速率。由于 ${c_1}$ 和 ${c_2}$ 受到剪切位移的影响，可将其表达为剪切位移的函数：

$\left.\begin{array}{l}{c}_{1}={f}_{1}(\delta )\text{ }\text{，}\\ {c}_{2}={f}_{2}(\delta )\text{ }。\end{array}\right\}$

(5)

将式（5）代入式（4）得

$\begin{array}{*{20}{c}} {\tau = \left\{ {{f_1}(\delta ) + {f_2}(\delta )\sin \left[ {2\pi f\left( {\frac{\delta }{v} + 1} \right)} \right]} \right\}\left[ {\left( {{\sigma _{\rm{i}}} + 0.5{\sigma _{\rm{a}}}} \right) + } \right.}\\ {\left. {0.5{\sigma _{\rm{a}}}\sin \left( {2\pi f\frac{\delta }{v}} \right)} \right]}。 \end{array}$

(6)

由图 6（b）可以发现上、下界曲线分峰前、峰后两个阶段，峰前类似于应力–应变的邓肯-张模型：

${R_{\text{f}}} = \frac{\delta }{{a + b\delta }}。$

(7)

峰后类似于文献[8]提出的非线性模型，对峰后剪切应力进归一化处理得到残余系数：

$S = \frac{{{R_{\text{p}}} - {R_{\text{b}}}}}{{{R_{\text{p}}} - {R_{\text{r}}}}} 。$

(8)

又由于上、下界峰后剪切位移与残余系数形成S形的曲线，且残余系数在0~1变化，可用下式描述二者间的关系：

$S = 1 - \exp ( - A{(\delta - {\delta _{\text{p}}})^B} 。$

(9)

由此可得到峰后应力比与位移的关系：

${R}_{\text{b}}={R}_{\text{p}}-({R}_{\text{p}}-{R}_{\text{r}})(1-\mathrm{exp}(-A{(\delta -{\delta }_{\text{p}})}^{B})\text{ }\text{，}$

(10)

式中， ${R_{\text{f}}}$ ， ${R_{\text{b}}}$ 为峰前和峰后的边界曲线应力比，S为残余系数，a，b，A，B为经验参数，受法向荷载等的影响， $\delta {\text{p}}$ 为峰值应力比对应的剪切位移。

在确定了应力比的内部变化形式和边界曲线后，可得到 ${f_1}(\delta )$ 和 ${f_2}(\delta )$ 的表达式为

${f}_{1}(\delta )=\left\{\begin{array}{l}\frac{{R}_{\text{f,u}}+{R}_{\text{f,l}}}{2}\text{ (}\delta \le {\delta }_{\text{p}}\text{)}\\ \frac{{R}_{\text{b,u}}+{R}_{\text{b,l}}}{2}\text{(}\delta > {\delta }_{\text{p}})\end{array}\right.\text{ }\text{，}$

(11)

${f}_{2}(\delta )=\left\{\begin{array}{l}\frac{{R}_{\text{f,u}}+{R}_{\text{f,l}}}{2}\text{ (}\delta \le {\delta }_{\text{p}}\text{)}\\ \frac{{R}_{\text{b,u}}+{R}_{\text{b,l}}}{2}\text{ (}\delta > {\delta }_{\text{p}}\text{)}\end{array}\right.\text{，}$

(12)

式中， ${R_{{\text{f,u}}}}$ ， ${R_{{\text{f,l}}}}$ ， ${R_{{\text{b,u}}}}$ ， ${R_{{\text{b,l}}}}$ 为上界峰前应力比、下界峰前应力比、上界峰后应力比、下界峰后应力比。

通过以上步骤的推导，可得到式（6）中未确定的参数，进而得出剪切应力 $\tau$ 与剪切位移 $\delta$ 的关系式。

3.2 参数确定

若能确定应力比峰值前参数a和b、峰值后参数A和B，即可得到应力比偏距函数 ${f_1}(\delta )$ 和振幅函数 ${f_2}(\delta )$ ，进而推出剪切应力–剪切位移的关系式。法向应力受初始应力和振幅这两个影响因素控制，需要分别考虑这两种工况下的参数。

（1）不同初始应力

根据式（7），参照邓肯-张非线性模型分析方法， $\delta /{R_{\text{f}}}$ 与 $\delta$ 形成线性关系，通过绘制并拟合两者的关系曲线，可得到线性方程的两个参数：截距a和斜率b。通过比较发现，若用0~100%的应力比水平所相应的点进行拟合，在峰值处与试验结果存在一定误差，故而本文采用文献[]的方法，取70%~95%应力比水平绘制 $\delta /R{\text{f}} - \delta$ 曲线，以减小结果误差，所得的参数见表 1。总的来说，曲线上界参数随初始应力增加而增大，而曲线下界参数随初始应力变化有增有减，数值比较接近。

表 1 不同初始应力峰前参数

Table 1. Pre-peak parameters of different initial stresses

法向应力/kPa	应力比	参数a	参数b
20~50	上界	1.4169	0.4599
20~50	下界	2.6122	0.9694
40~70	上界	1.8774	0.5513
40~70	下界	3.0433	0.8234
60~90	上界	2.0269	0.6465
60~90	下界	2.8182	0.8959
80~110	上界	2.4041	0.6821
80~110	下界	3.0726	0.8712

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对于应力比曲线上、下界峰后表达式，主要受峰值应力比、残余应力比和曲线形态控制，峰值和残余应力比统计见表 2。依据式（9）绘制上、下界峰后剪切位移与残余系数的关系曲线，如图 7，拟合不同初始应力下的试验数据，发现可以较好的描述上下界的非线性变化规律。不同初始应力下参数A为0.02559，B为1.73186，相关系数R²为0.92。

表 2 应力比汇总

Table 2. Summary of stress ratio

法向应力/kPa	应力比	峰值应力比	残余应力比
20~50	上界	1.5374	1.1121
20~50	下界	0.7728	0.5624
40~70	上界	1.3343	1.0260
40~70	下界	0.8645	0.6537
60~90	上界	1.2507	0.9214
60~90	下界	0.9137	0.6628
80~110	上界	1.2059	0.8806
80~110	下界	0.9347	0.6736

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图 7 不同初始应力的残余系数与位移关系曲线

Figure 7. Relation curves of residual coefficient and displacement under different initial stresses

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（2）不同法向振幅

利用式（7），通过对不同法向振幅下的直剪试验数据的峰前 $\delta /R{\text{f}}$ 与 $\delta$ 进行回归分析，计算可得参数值（表 3）。总体来说，应力比曲线下界参数随初始应力增加而较小，而曲线上界参数随初始应力变化有增有减，数值比较接近。不同振幅下峰后参数A为0.006，B为2.25831，相关系数R²为0.93（图 8）。

表 3 不同振幅峰前参数

Table 3. Pre-peak model parameters of different amplitudes

法向应力/kPa	应力比	参数a	参数b
60~70	上界	2.1310	0.6618
60~70	下界	2.3306	0.7647
60~80	上界	1.9142	0.6565
60~80	下界	2.2515	0.8247
60~90	上界	2.0269	0.6465
60~90	下界	2.8182	0.8959
60~100	上界	2.1722	0.6518
60~100	下界	2.9624	0.9790

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图 8 不同振幅的残余系数与位移关系曲线

Figure 8. Relation curves of residual coefficient and displacement under different amplitudes

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3.3 预测验证

图 9为采用本文所提方法的预测结果与试验结果的对比验证图。从图中可以看出，基于本文所提方法得到的拟合曲线既能较好地反映应力变化的整体趋势，也能代表界面循环剪切应力的变化规律，表明预测结果与试验结果符合的较好，验证了本文所提方法的正确性。

图 9 剪切应力–剪切位移试验与预测曲线

Figure 9. Shear stress-shear displacement tests and prediction curves

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4. 结论

本文根据法向循环荷载作用下筋土界面试验结果，对界面剪切行为进行了预测研究，主要得到3点结论。

（1）根据应力比与法向应力这两种循环波形的相位差特点，建立了一种新型的峰值和残余阶段的剪切应力–法向应力关系式，可以反映峰值和残余阶段剪切应力的变化规律。

（2）基于应力比循环变化特点和应力比–位移上、下界曲线模型，提出了剪切应力–剪切位移关系表达式，可以描述法向循环荷载下筋土界面的软化规律。

（3）两种预测研究的参数均考虑了法向初始应力和振幅的影响，并得到了应力水平对表达式参数的影响规律，为后续研究打下了基础。

图 1 法向循环加载示意图^[4]

Figure 1. Set-up of normal cyclic loading^[4]

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图 2 法向循环荷载下的界面剪切特性曲线

Figure 2. Interface shear characteristic curves under normal cyclic loading

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图 3 不同初始应力下应力变化曲线及经验系数

Figure 3. Variation curves of stress and empirical coefficient under different initial stresses

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图 4 不同振幅下应力变化曲线及经验系数

Figure 4. Variation curves of stress and empirical coefficient under different amplitudes

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图 5 剪切应力–法向应力试验与预测曲线

Figure 5. Shear stress-normal stress tests and prediction curves

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图 6 应力比随时间、剪切位移变化曲线

Figure 6. Variation curves of stress ratio with time and displacement

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图 7 不同初始应力的残余系数与位移关系曲线

Figure 7. Relation curves of residual coefficient and displacement under different initial stresses

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图 8 不同振幅的残余系数与位移关系曲线

Figure 8. Relation curves of residual coefficient and displacement under different amplitudes

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图 9 剪切应力–剪切位移试验与预测曲线

Figure 9. Shear stress-shear displacement tests and prediction curves

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表 1 不同初始应力峰前参数

Table 1 Pre-peak parameters of different initial stresses

法向应力/kPa	应力比	参数a	参数b
20~50	上界	1.4169	0.4599
20~50	下界	2.6122	0.9694
40~70	上界	1.8774	0.5513
40~70	下界	3.0433	0.8234
60~90	上界	2.0269	0.6465
60~90	下界	2.8182	0.8959
80~110	上界	2.4041	0.6821
80~110	下界	3.0726	0.8712

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表 2 应力比汇总

Table 2 Summary of stress ratio

法向应力/kPa	应力比	峰值应力比	残余应力比
20~50	上界	1.5374	1.1121
20~50	下界	0.7728	0.5624
40~70	上界	1.3343	1.0260
40~70	下界	0.8645	0.6537
60~90	上界	1.2507	0.9214
60~90	下界	0.9137	0.6628
80~110	上界	1.2059	0.8806
80~110	下界	0.9347	0.6736

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表 3 不同振幅峰前参数

Table 3 Pre-peak model parameters of different amplitudes

法向应力/kPa	应力比	参数a	参数b
60~70	上界	2.1310	0.6618
60~70	下界	2.3306	0.7647
60~80	上界	1.9142	0.6565
60~80	下界	2.2515	0.8247
60~90	上界	2.0269	0.6465
60~90	下界	2.8182	0.8959
60~100	上界	2.1722	0.6518
60~100	下界	2.9624	0.9790

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参考文献(18)

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0. 引言
1. 试验方案及界面剪切行为
1.1 试验材料与方案
1.2 界面剪切行为
2. 剪切应力–法向应力规律预测
3. 剪切应力–剪切位移规律预测
3.1 剪切应力–剪切位移关系分析
3.2 参数确定
3.3 预测验证
4. 结论

法向循环荷载下筋土界面的剪切应力规律及预测 English Version

作者简介: 王军(1980—)，男，教授，博士，主要从事地基处理及土动力学研究。E-mail: sunnystar1980@163.com

通讯作者: 刘飞禹，E-mail: lfyzju@shu.edu.cn

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