0.   引言

非饱和土由固、液、气3种相态物质组成，任一相态改变皆会影响土体的渗透性。水的入渗使非饱和土颗粒间连接弱化，强度降低，这是导致地质灾害（滑坡、崩塌、泥流）的诱因之一。因此，研究非饱和土中水分入渗及渗透性规律是解决这些工程问题的关键。在入渗规律方面，王文焰等^[1]提出了以浸润峰为基础的入渗模型，但实际工程中浸润峰不易被直接观测。在土水特征方面，用含水率、体积含水率或饱和度与基质吸力关系曲线^[2-4]（SWCC）反映非饱和土的持水特性。测定手段主要有土柱渗水试验^{[1, 5-8]}、非饱和土三轴试验^{[3, 4, 9-10]}、压力板仪试验和离心机试验，其中三轴和压力板仪试验测试时间长，离心机试验所需费用大。渗透性曲线一般通过间接法^[11-12]和直接法^{[5-10, 13-15]}测定，间接法是通过土水特征曲线统计预测渗透系数，但只是粗略估计；直接法又分为稳态^[9-10]和瞬态法^{[5-7, 13-15]}，是一种通过试验直接获得非饱和土渗透系数的方法。其中，稳态法操作复杂、控制难度大、耗时长，而瞬态法操作简单、边界条件可控。胡海军等^[15]对比了直接与间接测定方法的适用性，结果表明瞬态法适用性强，但对测距及土性要求较高。

工程建设中广泛涉及压实黄土，例如道路路基、建筑地基和人工填筑边坡等。大规模填土场实际上是一个很不均匀的场地，这将引起土体渗透性的差异，以至引起工后沉降。因此，研究干密度（压实度）对非饱和黄土渗透性的影响是当前的热点^[16-21]。陈正汉等^[16]最早在该方面展开研究，之后，赵彦旭等^[20]和马亚维等^[21]定性分析了干密度对非饱和土渗透系数的影响；姚志华等^[17]、王铁行等^[18]及张龙等^[19]讨论了干密度对非饱和压实黄土渗流规律、渗透特性的影响，将干密度的影响考虑进渗透模型中，但模型中拟合参数较多，不易推广。另外，由于工程环境限制，渗水问题常需进行室内试验，从试样尺寸方面考虑，土柱试样体积大，更具工程代表性^[7]。

鉴于此，本文用一维瞬时土柱渗透仪^[7]对不同干密度压实黄土开展常水头入渗试验，探究干密度对压实黄土入渗规律、土水特征及渗透特性的影响。本次土柱渗水试验研究为不同干密度压实黄土渗流分析提供理论基础，也具有一定工程意义。

1.   试验基本情况

1.1   试验土样及方案

土样取自兰州某基坑侧壁，深度约5 m，其基本物理性质指标见表 1。由表可知，所取土样为粉土（I_P < 10）且级配不良^[22]（1 < C_c < 3且C_u < 5）。同时根据标准击实试验，测定了土样的最优含水率w_op= 18.7%，最大干密度ρ_dmax=1.66 g/cm³。

表  1  土样的基本物理性质指标

Table  1.  Basic physical properties of soil samples

Gs	天然含水率w/%	天然干密度ρd/(g·cm-3)	液限wL/%	塑限wp/%	塑性指数IP	不均匀系数Cu	曲率系数Cc	颗粒组成/%
								> 0.075 mm	0.075~0.005 mm	≤0.005 mm
2.70	6.2~8.2	1.3~1.4	24.9	16.5	8.4	2.58	1.27	28	58	14

下载: 导出CSV 

| 显示表格

本文所用试样皆为压实样。首先将风干后土样用木撵碾碎，过1 mm筛，测定筛下土样含水率。再根据制样含水率计算加水量，将土水搅拌均匀后密封，静置48 h，将制样含水率相差0.2%以内的散土用于制样。试样分7层压实，层间刮毛，每层干密度采用质量法进行控制，制成高350 mm，直径150 mm的土柱试样。

为了研究干密度对压实黄土土水特征和渗透性的影响，用一维瞬时土柱渗透仪对不同干密度试样进行常水头渗水试验。干密度分别为1.35（与天然干密度相近），1.43，1.50 g/cm³，制样含水率为8%（接近天然含水率），水头高度为50 mm。同时，对相同制样含水率下，干密度为1.35，1.50 g/cm³的三轴试样进行了分级增湿试验^[10]，作为本试验的验证性试验。

1.2   试验仪器

一维瞬时土柱渗透仪主要由试验台架、土柱筒、竖向加载装置、马氏瓶、水分计、张力计、位移传感器及数据采集系统组成，如图 1所示。

图  1  一维瞬时土柱渗透仪示意图

Figure  1.  Schematic diagram of one-dimensional instantaneous soil column permeability instrument

下载: 全尺寸图片 幻灯片

张力计为陈锐等^[23-24]研制的高量程张力计（量程为0~500 kPa，精度为±5 kPa），由国产通用型应变膜式压力传感器和5 bar进气值陶土板组成。压力传感器的应变膜片内外弹性变形系数相同，输出电压变化量相同，因此，张力计可以在正压力范围标定，然后外推到负压力范围使用。水分计为MP406-B型水分传感器，量程为0~100%，精度为±1%。仪器其他部分性能详见文献[7]。通过接入张力计、水分计、位移传感器和电子秤，测定渗水过程中土柱的吸力、体积含水率、位移和入渗量。

1.3   试验步骤

（1）张力计的饱和及标定

a）初始真空饱和

饱和前将两个张力计及饱和装置（原理图见图 2）放入35℃烘箱使其干燥。之后固定张力计于A，B腔中，关闭a，d阀门，打开b，c阀门，抽真空1 h。然后将装置竖立，打开a阀门使无气水流入A，B腔体直至水通过c阀门，关闭a阀门继续抽真空30 min，再打开a阀门使水流入腔体，重复该过程3次，使无气水充满陶土板孔隙及小水腔，达到初步饱和。

图  2  张力计饱和原理图

Figure  2.  Schematic diagram for saturating tensiometer

下载: 全尺寸图片 幻灯片

b）预压循环

为了排除初始真空饱和后残留的气泡，还需进行预压循环。关闭a，c阀门，打开b，d阀门，用量程为0~3 MPa的GDS压力控制器给A，B腔体分级循环加压，并用数据采集仪记录每一级的输出电压，重复循环加压过程直至输出电压与加卸载压力关系线重合。将最后一次加压循环作为张力计的标定，图 3为正压力范围内张力计的输出电压与压力的关系直线，可外推到负压力范围，作为张力计测量吸力的标定。

图  3  输出电压与压力关系

Figure  3.  Relationship between output voltage and stress

下载: 全尺寸图片 幻灯片

（2）制样及传感器安装

按如上所述方法制备土柱试样，分7层压实，每层50 mm，于第2层（距底部100 mm）和第4层（距底部200 mm）水平对称安装水分计和张力计。水分计于制样过程中安装，而张力计于制样完成后用钻孔法安装。水分计、张力计与土柱筒接口皆做密封处理。

（3）常水头渗水

在马氏瓶中灌满无气水，调整活塞位置与试验水头水平。待传感器读数稳定后，先从土柱顶部迅速加水至试验水头，再打开活塞，保证试验水头稳定。用保鲜膜遮挡土柱顶部防止蒸发。入渗时，数据采集系统每分钟储存一次入渗量、体积含水率和吸力值。

（4）拆样

水渗至土柱底部并形成稳定渗流后，渗水试验结束。关闭马氏瓶阀门，去掉保鲜膜，上移竖向加载装置，取下土柱，自上而下逐层卸下水分计、张力计，于不同深度取环刀样并测其含水率和干密度，用于校正z_A，z_B截面体积含水率测量值。

由于篇幅所限，验证性试验所用非饱和土三轴仪的功能及操作步骤不再赘述，具体详见文献[11]。

2.   试验结果及分析

2.1   干密度对入渗量时程曲线的影响

图 4为不同干密度压实黄土的入渗量Q时程线，由图可知：入渗初期（前25 min），各干密度下的入渗量时程线增长较快，且基本重合；之后，随着干密度增大，时程线分化并且向下偏移；入渗后期，时程线趋于平缓。同时可以看出，随干密度增大，达到同一入渗量所需时间明显增长。

图  4  干密度对入渗量时程曲线的影响

Figure  4.  Influences of dry density on time-history curve of infiltration

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   干密度对体积含水率和吸力时程曲线的影响

截面z_A，z_B处体积含水率θ及吸力Ψ与时间T的关系曲线如图 5，6所示。

图  5  干密度对体积含水率时程曲线的影响

Figure  5.  Influences of dry density on time-history curve of volumetric water content

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  6  干密度对吸力时程曲线的影响

Figure  6.  Influences of dry density on time-history curve of suction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

（1）水渗至z_A，z_B截面前，体积含水率和吸力不变；水分经过z_A，z_B截面后，体积含水率和吸力时程线皆先陡变后缓变，随干密度增大，陡变程度减小，历时愈长，且z_A截面较z_B截面变化快。

（2）入渗时z_A，z_B截面体积含水率和吸力时程线皆可三段式线性拟合（图 5，6），得到曲线的特征时间t₀，t_{1, A}，t_{2, A}，t_{1, B}，t_{2, B}。t₀指初始入渗时刻；t_{1, A}，t_{2, A}分别指z_A截面吸力（体积含水率）时程线第一和第二转折点对应的时刻；t_{1, B}，t_{2, B}分别指z_B截面吸力（体积含水率）时程线第一和第二转折点对应的时刻；t_∞指z_A，z_B截面吸力接近0的时刻。

（3）将吸力时程线划分为5个时间段：t₀→t_{1, A}段，水自土柱顶面渗至z_A截面之前，z_A，z_B截面吸力不变；t_{1, A}→t_{2, A}段，z_A截面吸力陡降；t_{2, A}→t_{1, B}段，z_A截面吸力逐渐减小，z_B截面吸力基本不变；t_{1, B}→t_{2, B}段，z_A截面吸力缓慢减小，z_B截面吸力陡降；t_{2, B}→t_∞段，z_A，z_B截面吸力趋于0 kPa。体积含水率时程线也可作类似划分。

2.3   干密度对压实黄土增湿土水特征的影响

（1）土柱渗水试验中张力计测试结果可靠性的验证

图 7是对干密度为1.35，1.50 g/cm³试样进行的土柱渗水与三轴分级增湿试验得到由饱和度S_r与吸力Ψ关系曲线。结果显示：两种试验得到的土水特征曲线规律一致，且分布在很窄的范围内，反映出土柱渗水试验中张力计及水分计测试结果的可靠性。

图  7  不同试验方法S_r–Ψ关系对比

Figure  7.  Comparison of relationships between S_r and Ψ by different test methods

下载: 全尺寸图片 幻灯片

另外，从已有文献[10，17，25~29]查找了土水特征曲线中含水率8%时对应的吸力值，汇总于表 2。

表  2  含水率8%时黄土的物理性质及吸力对比

Table  2.  Comparison of physical properties and suctions of loess with water content of 8%

文献		取样地	wL/%	wP/%	IP	颗粒组成/%			ρd/(g·cm-3)	含水率8%对应的吸力值/kPa
						> 0.075 mm	0.075~0.005 mm	≤0.005 mm
本文		兰州	24.9	16.5	8.4	28.00	58.00	14.0	1.35	90
Hou Xiao-kun等[25]		兰州	27.5	18.3	9.2	16.00	68.00	16.0	1.35	80
邵显显[26]		兰州	27.5	18.0	9.5	8.00	75.00	17.0	1.37	70
蔡国庆等[27]		山西阳城	24.0	12.8	11.2	16.79	64.01	19.2	1.40	70
孙永斌等[28]		河南灵宝	23.8	16.5	7.3	—	—	—	1.36	80
张登飞等[10]		西安	30.9	19.8	11.1	4.00	73.00	23.0	1.28	大于200
姚志华等[17]		兰州	28.7	17.6	11.1	—	—	—	1.28	180
江耀[29]		兰州	27.8	17.7	10.1	0.45	84.55	15.0	1.43	160

下载: 导出CSV 

| 显示表格

a）干密度相近时，文献[25~28]中含水率8%时黄土吸力值在60~80 kPa内，与本文吸力值90 kPa接近，而文献[10，17，29]中吸力值皆大于150 kPa，较本文吸力值大。

b）从黄土颗粒组成来看，本文及文献[25~27]中黄土的粗粒（粒径 > 0.075 mm）含量大于8%，高于文献[10，29]，因此含水率8%时的吸力值相对较小。

c）以塑性指数可以把粉黄土分为砂质粉黄土（6≤I_P < 9），粉质黄土（9≤I_P < 15）和黏质粉黄土（15≤I_P < 17）^[30]。本文与文献[28]中黄土的I_P值分别为8.4和7.3，属于砂质粉黄土，其吸力值相当，而文献[10，29]中黄土I_p分别为11.1和10.1，吸力值较本文大。文献[27]中黄土的I_P值大但粗粒占比也较大，使得吸力值相对偏小。

表 2对比结果进一步验证了本文土柱渗水试验中所用张力计的测试结果是可靠的。

（2）不同干密度压实黄土的增湿土水特征

z_A截面处，不同干密度下由饱和度S_r与吸力Ψ关系表征的土水特征曲线如图 8所示。

图  8  不同干密度下的S_r–Ψ关系曲线

Figure  8.  Relationship curves of S_r–Ψ under different dry densities

下载: 全尺寸图片 幻灯片

a）S_r–Ψ关系曲线可分为两个阶段。第一阶段为陡变段，饱和度和基质吸力皆有较大变化；第二阶段为饱和段，饱和度变化趋于稳定，吸力趋近0 kPa。脱气吸力值Ψ_c用陡变段与饱和段的切线交点表示。

b）随干密度增大，曲线整体上移。干密度对S_r–Ψ曲线规律影响很小，对Ψ_c影响较大，这与赵天宇^[31]的研究结果一致。因此建立Ψ_c与ρ_d关系以反映干密度对S_r–Ψ关系曲线的影响，如图 9，其表达式为

图  9  Ψ_c–ρ_d关系

Figure  9.  Relationship of Ψ_c–ρ_d

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中，C₁，C₂为土性参数。对于本文，C₁=-30.99，C₂=26.63。

c）与理论不同的是，z_A截面处不同干密度试样皆未达到完全饱和，这与马田田等^[32]的研究结果一致。将不同干密度下试样能够达到的最大饱和度用S_rmax表示，随着干密度增大，S_rmax增加。

（3）不同干密度压实黄土增湿土水特征的描述

不同干密度下S_r–Ψ/Ψ_c关系曲线如图 10所示。由图可知，在饱和度0.22~0.94，不同干密度试验点分布在很窄的范围，可近似归一，其表达式为

图  10  不同干密度下S_r–Ψ/Ψ_c归一化曲线

Figure  10.  Normalized curves of S_r–Ψ/Ψ_c under different dry densities

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中，a，b，c为拟合参数。对于本文，a=0.766，b=-2.88，c=0.22，c值为ρ_d=1.35 g/cm³时的初始饱和度。

将式（1）代入式（2），得土水特征归一化模型：

2.4   干密度对压实黄土渗透特性的影响

（1）渗透系数计算方法^{[5, 7]}

以z_A，z_B截面吸力和体积含水率时程线作为计算渗透系数的基础。假定体积含水率由z_A，z_B测点线性外推获得^[5]，如图 11。沿z方向的连续性方程为

图  11  在t₁与t₂时刻任意截面典型的体积含水率与水头分布

Figure  11.  Typical volumetric moisture content and head distribution of soil column at any section at time t₁ and t₂

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对式（4）进行积分可得

式中，z_ave=(z_A+z_B)/2。

式（5）可近似写为

式中，$ {v_{{z_0},{t_{{\text{ave}}}}}} $，$ {v_{{z_{{\text{ave}}}},{t_{{\text{ave}}}}}} $为t_ave（t_ave=(t₁+t₂)/2）时刻土柱顶面和z=z_ave截面的水流速率，ΔV为图 11中V_A与V_B的梯形面积之和，$ {v_{{z_0},{t_{{\text{ave}}}}}} $通过马氏瓶入渗量与时间关系函数求导确定（图 12），

图  12  Q–T关系曲线

Figure  12.  Relationship curve of Q–T

下载: 全尺寸图片 幻灯片

水力梯度$ {i_{{z_{{\text{ave}}}},{t_{{\text{ave}}}}}} $可通过中心差分法确定，即

式中，H为水头高度，z为截面位置，Ψ为吸力，${\gamma _{\text{w}}}$为水的重度。根据达西定律，即可确定出在t_ave时刻在截面z_ave处对应的渗透系数为

（2）渗透系数与饱和度关系及其描述

不同干密度下渗透系数k_w与饱和度$ \overline {{S_{\text{r}}}} $（(z_A+z_B)/2截面对应的饱和度）关系曲线如图 13所示。

图  13  不同干密度下的k_w–$ \overline {{S_{\text{r}}}} $关系曲线

Figure  13.  Relationship curves of k_w–$ \overline {{S_{\text{r}}}} $ under different dry densities

下载: 全尺寸图片 幻灯片

a）非饱和土渗透系数随饱和度增大非线性增加；干密度增大，k_w–$ \overline {{S_{\text{r}}}} $曲线整体下移，表明干密度对渗透系数有明显影响。由于$ \overline {{S_{\text{r}}}} $取z_A与z_B截面饱和度的平均值，使k_w–$ \overline {{S_{\text{r}}}} $关系曲线产生分段变化的假象。

b）干密度1.35，1.43，1.50 g/cm³试样的最大渗透系数k_s分别为1.93×10^-4，3.04×10^-5，1.74×10^-5 cm/s。与用南水55型渗透仪进行的变水头试验得到的3个密度饱和渗透系数2.52×10^-4，3.77×10^-5，2.11×10^-5 cm/s数值相近，表明土柱渗水试验所得渗透系数具有可靠性。

c）相对渗透系数k_rw（k_w/k_s）与$ \overline {{S_{\text{r}}}} $关系见图 14，数据点分布范围较窄，可近似归一，

图  14  k_rw–$ \overline {{S_{\text{r}}}} $归一化曲线

Figure  14.  Normalized curves of k_rw–$ \overline {{S_{\text{r}}}} $

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中，$ {\alpha _{\text{L}}} $，n_L，m_L为拟合参数。对于本文，$ {\alpha _{\text{L}}} $=0.8，n_L=2.3，m_L=19。

进一步建立不同干密度最大渗透系数k_s与干密度$ {\rho _{\text{d}}} $的关系，如图 15。两者呈指数关系：

图  15  k_s–ρ_d关系

Figure  15.  Relationship of k_s–ρ_d

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中，D₁，D₂，D₃为拟合参数。对于本文，D₁= 1.5924×10^-5，D₂=9.67×10¹⁴，D₃=-31.958。

将式（11）代入式（10），得到归一化渗透性函数k_w($ {\rho _{\text{d}}} $, $ \overline {{S_{\text{r}}}} $)：

（3）渗透系数与吸力关系及其描述

不同干密度下渗透系数k_w与吸力$ \overline \psi $（(z_A+z_B)/2截面对应的吸力）关系曲线如图 16。

图  16  不同干密度下的k_w–$ \overline \psi $关系曲线

Figure  16.  Relationship curves of k_w–$ \overline \psi $ under different dry densities

下载: 全尺寸图片 幻灯片

a）增湿初期，试样吸力最大，随着吸力减小，渗透系数增大。当吸力到达脱气吸力值时，渗透系数趋于稳定；吸力进一步减小时，试样接近完全饱和，此时渗透系数最大。

b）随着干密度增大，$ {k_{\text{w}}} $–$ \overline \psi $关系曲线下移，且干密度对曲线的影响程度减弱。同样地，如图 17所示，相对渗透系数$ {k_{{\text{rw}}}} $与$ \overline \psi $的试验点也分布在很窄范围内，可近似归一，可用Gardner^[33]提出的模型描述：

图  17  k_w–$ \overline \psi $归一化曲线

Figure  17.  Normalized curves of k_w–$ \overline \psi $

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中，$ {a_{\text{s}}} $，n_s为拟合参数。对于本文研究的压实黄土，$ {a_{\text{s}}} $=0.001，n_s=2.6。将式（11）代入式（13），得到归一化渗透性函数$ {k_{\text{w}}} $ ($ {\rho _{\text{d}}} $, $ \overline \psi $)：

3.   结论

本文用一维瞬时土柱渗透仪对不同干密度压实黄土进行了常水头入渗试验，得到3点结论。

（1）随着干密度增大，入渗量时程线趋于平缓，渗水时间增长，吸力与体积含水率时程线转折点后移，陡变段减缓。

（2）随干密度增大，用饱和度与吸力关系表征的增湿土水特征曲线上移。干密度对土水特征的影响主要反映在脱气吸力值上，对吸力进行规格化处理，建立了考虑干密度影响的归一化土水特征模型。

（3）随干密度增大，渗透性曲线下移，干密度的影响程度逐渐减弱。干密度对渗透性函数的影响主要反映在最大渗透系数上，对非饱和渗透系数规格化处理，建立了考虑干密度影响的归一化渗透性函数模型。

本文试验得到的不同干密度压实黄土土水特征和渗透性函数归一化模型，可在试验干密度范围内预测非饱和黄土的土水特征和渗透性函数，为相关数值分析及渗流理论提供试验基础，但其广泛适用性还需进一步验证。