Anisotropic elastoplastic model for clays with improved yield surfaces and rotational hardening rule
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摘要: 基于临界状态理论和旋转硬化法则提出了改进的各向异性模型。首先从恒定应力比加载试验结果出发，采用对数型插值函数描述土体的变形特性，通过增加参数n，推导出可以呈现多种形状的各向异性土屈服面表达式。屈服面在n > 1，n < 1和n=1时分别呈现泪滴形、子弹头形和椭圆形。然后提出了恒定应力比加载时旋转硬化法则边界值表达式，在各向同性和临界状态下，该表达式的值最终为0。该模型在n=1且不考虑屈服面旋转时，可以退化为经典的修正剑桥模型。最后运用显示积分算法实现模型的数值化，并采用恒定应力比加载试验、变换应力路径试验、排水三轴压缩试验、不排水三轴压缩试验和不排水三轴伸长试验对模型进行验证。结果表明，所提出的各向异性模型能较准确地描述黏性土在一系列应力路径下的体积变形特性、剪切特性和强度特性。Abstract: A new anisotropic constitutive model is proposed based on the critical state theory and the rotational hardening rule. Firstly, an expression for yield surfaces is developed by employing the non-linear logarithmic function capable of describing volumetric deformation characteristics of anisotropic soils in a wide variety based on the results of the constant stress ratio loading tests. The shape of yield surfaces can be controlled by the introduced parameter n. The yield surface is elliptical for n=1, bullet for n < 1 and teardrop for n > 1. Then, the expression for the boundary value with rotational hardening rule under the virgin constant stress ratio loading is proposed. Under isotropic loading and critical conditions, the value of the expression reaches zero eventually. The model can be degenerated to the modified Cam-clay (MCC) when n=1 and the rotation of the yield surface is not considered. Finally, the explicit modified Euler method with automatic error control is used to numeralize the model, and the model is verified by the constant stress ratio loading tests, variable stress path tests, drained triaxial compression tests, undrained triaxial compression tests and undrained triaxial extension tests. The results show that the proposed anisotropic constitutive model can accurately describe the volume deformation, shear and strength characteristics of clays under a series of stress paths.
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Keywords:
- anisotropy /
- yield surface /
- critical state /
- constitutive model
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0. 引言
中国是世界上膨胀土分布面积最广的国家之一，膨胀土分布面积超过10×104 km2，在膨胀土地区进行工程建设常常遇到“逢堑必滑，无堤不塌”的问题，对工程的危害是极大的，因此，进行膨胀土高边坡加固对确保工程安全稳定至关重要[1-2]。目前，国内外对膨胀土边坡的加固措施进行了深入的研究，常用的措施有边坡压脚、坡面防护、抗滑桩、挡墙、锚杆（索）、土钉等，针对不同的破坏特征和破坏模式，选用对应的加固措施是行之有效的，然而传统的加固方法也存在一定的不足，如抗滑桩加固方案工程造价高、圬工量大、施工周期长、施工场地大；锚（杆）索、预应力锚索等加固方案受注浆体或外部结构物凝期要求，施工工期长，质量不易保证；土钉（锚）等存在加固深度有限、锚固力不宜控制等问题。
针对膨胀土高边坡传统加固方法的不足，本文以南水北调中线工程淅川段膨胀土高渠坡抢险加固工程为背景，对滑坡失稳情况和原因进行分析，对变形体滑裂面位置和方向进行了推测；根据滑裂面的变形特征，提出采用新型伞型锚技术快速加固该滑坡的设计方案和施工技术要求，并通过伞型锚加固后的安全监测、加固工期等，验证了伞型锚技术在该滑坡除险加固工程中的技术优势。
1. 新型伞型锚技术
新型伞型锚主要由锚头、连接杆、锁定装置和承压板组成，见图 1所示，其中锚头是伞型锚的核心部件，主要组成部件包括锚板、击入头、滑移连杆、承压板等，见图 2所示。其加固原理[3-4]为钻机成孔后将伞型锚的锚头下至孔底，通过张拉设备施加张拉力进行张拉，通过系列装置使锚钉板呈伞形打开并嵌入两侧土体，达到张开角度要求后，通过限位装置使得锚头与两侧土体形成整体，以提供足够的锚固力，伞型锚锚力增长过程典型曲线见图 3所示。
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图 2 伞型锚锚头结构示意图及实物图Figure 2. Schematic diagram and photo of umbrella-type anchor head structure由图 3可知：伞型锚是一种预应力锚，锚力增长经过了锚固力聚集、锚固力急剧积累和锚固力调整积累3个阶段。与传统的锚杆锚固技术相比，具有锚固力大、可即时提供锚力、不需注浆（永久加固时可通过注浆进行防腐处理）、施工简单快速、对环境影响小等优点。
2. 项目概况及滑坡原因分析
2.1 渠坡概况
该边坡为南水北调中线工程淅川段挖方膨胀土渠坡，最大坡高35.0 m，主要地层为第四系中更新统（al-plQ2）粉质黏土、黏土以及钙质结核粉质黏土组成。渠道原设计方案：第一级渠坡（过水断面）坡比1︰3.0，一级马道宽5 m为检修平台，一级马道以上每隔6 m设置一级马道，马道宽为2 m，二至四级渠坡坡比为1︰2.5，渠坡典型断面及地质分层情况见图 4所示，该段渠坡最上面两级边坡自2016年7月开始出现裂缝、变形。
2.2 滑坡变形情况分析
为确定边坡裂缝深度及边坡渗水情况，在渠坡坡顶、四级边坡1/3坡高及二、三级马道近坡脚位置进行了探槽开挖，探槽情况见表 1所示。
表 1 探坑情况表Table 1. Situations of exploring pits编号 位置 描述 WK1 距坡肩10 m 无裂缝，土体潮湿，无明水 WK2 距坡肩5 m 有裂缝，延伸至坑底23 cm，坑内干燥 WK3 距3级马道2.5 m 有裂缝，延伸至坑底10 cm, 坑底潮湿 WK4 4级边坡坡脚 无裂缝，无明显滑动迹象，有渗水 WK5 3级边坡坡脚 坑内无裂缝，坑底有少量渗水 现场查勘和探槽发现：渠坡二级马道土体下沉，压顶板与土体脱空，二级马道排水沟内侧沟壁与底板出现脱空现象，排水沟壁持续缩窄，缩窄速率为1 cm/月，目测有向渠道内位移迹象；坡顶距坡肩5 m位置和三级渠坡坡脚裂缝发育，且裂缝长度和宽度呈增大趋势，三级边坡坡脚有水渗出。
加固前的测斜发现：一级马道处渠坡深层水平位移几乎为零；二级马道渠坡深层水平位移值较小，加固前最大值为2.2 mm，拐点发生在坡面下1~2 m；三级马道渠坡深层水平位移值较大，加固前最大值达19.5 mm，且位移变化速率呈增大趋势，拐点发生在坡面下6~8 m处。
根据现场查勘、探槽、侧斜数据可判断，该渠坡三级边坡内部存在近似水平的滑裂面，且边坡变形在持续发生，无收敛趋势，因此，为确保渠道边坡安全稳定，必须进行堤坡的加固处理。
2.3 膨胀土边坡破坏模式及滑裂面推测
为了合理、准确确定膨胀土边坡加固措施和加固方案，确保边坡加固效果，在设计前应先进行边坡破坏模式分析，推测边坡潜在的滑裂面。
根据文献[5]膨胀土边坡的滑动模式主要有浅层滑动和深层滑动两种。程永辉等[6]通过离心模型试验揭示了浅层滑动的关键因素是膨胀变形，认为土体含水率变化会导致膨胀土体产生膨胀变形，膨胀变形引起边坡土体应力重分布，进而产生的顺坡向剪应力，产生浅层滑动；龚壁卫等[7]、胡波等[8]通过大量现场试验、大型静力模型试验、土工试验结合数值分析揭示了深层滑动的关键因素是裂隙面空间分布及其强度，认为膨胀土的裂隙面是具有一定厚度或充填物的软弱层面，其强度远远低于周围土体，成为膨胀土体中力学性能薄弱的一环，一旦地层走向合适，边坡开挖形成后，将产生塑性破坏，并随着变形发展，最终裂隙逐渐贯通，产生沿裂隙面的滑动。
根据二级马道和三级马道测斜实测数据，深层水平位移拐点均发生在二级马道以下1~2 m位置，根据勘察资料，所处地层为含铁锰石斑块的黏土层，偶见姜石，有存在裂隙面的可能，初步判断该渠坡滑动模式为裂隙控制的深层滑坡，结合渠坡坡面变形和裂缝分布情况，初步推测滑裂面位置如图 4所示。
3. 除险加固方案
3.1 加固方案
根据推测滑裂面，经方案比选，拟采用伞型锚加排水管的处理措施进行渠坡加固。根据类似工程经验，共布置伞型锚三排，单根伞型锚设计锚固力为120 kN，锚固方向与水平面角度为35°。第一排伞型锚沿坡面（下同）距二级马道1 m，锚固长度为15 m；第二排伞型锚距二级马道4 m，锚固长度为15 m；第三排伞型锚距二级马道7 m，锚固长度为20 m。三排伞型锚呈矩形布置，沿渠道水流方向间距为3 m。排水管布置为现有出水明显部位间距10 m，其它部位间距20 m。经稳定分析，加固后边坡的稳定系数能够满足规范要求。
3.2 施工技术要求
伞型锚现场施工仅用9 d时间（1月9日—17日），共施工伞型锚121根，施工速率为13~14根/天；渠坡加固长度120 m，加固速率为沿坡肩方向13.3 m/d，现场加固速度非常快，施工完成后伞型锚即可马上受力，及时阻止了渠坡变形进一步发生。
主要施工技术要求：
（1）钻孔首次采用履带潜孔钻车，该钻车在坡面上一定倾角钻孔非常方便、速度快，效果好。
（2）该段渠坡为永久加固工程，现场施工时，应对锚头和连接杆进行防腐处理，本工程采用灌注水泥浆对伞型锚及锚杆进行防腐处理。
（3）伞型锚张拉施工应按照相关规程规范[9-10]要求进行，张拉过程中记录拉拔力、锚杆上拔位移等，张拉至设计荷载且位移稳定后即可停止张拉。
（4）伞型锚锚固力锁定值应根据地层条件、变形要求确定[11]。
3.3 加固效果分析
深层水平位移采用测斜观测，布置测斜管5孔，孔深25 m，其中一级、二级马道各一孔，三级马道3孔，监测时间为2016年10月18日—2017年5月10日；锚杆拉力采用钢筋计监测，布置钢筋计9支，布置在3个断面，每个断面上、中、下三排锚各安装1支，监测时间为2017年1月17日—5月10日。测斜监测结果可知，截止2017年5月10日，一级马道和二级马道处测斜管监测坡体水平位移值很小，可认为渠道一级边坡和二级边坡坡体是稳定的。三级马道处测斜管监测坡体最大水平位移值26.5 mm，典型测斜曲线见图 5所示，测斜最大值变化曲线见图 6所示，测斜最大值变化速率图见7所示。
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图 7 深层水平位移最大值变化速率图Figure 7. Change rates of maximum value of deep horizontal displacement由图 6，7可知，加固完成时，已发生的累计位移值为19.5 mm；加固前深层水平位移最大值变形速率呈逐渐增大趋势，最大变形速率为0.65 mm/d，发生在1月8日；伞型锚加固完成后，变形速率逐渐趋缓，截止5月10日，变形速率为0.01 mm/d，可认为渠坡变形基本稳定。
锚力随时间变化曲线见图 8所示。由图 8可知，下排锚提供锚固力最大、中排锚次之、上排锚最小。下排锚单根锚固力43.8~93.4 kN，平均值69.6 kN，与初值相比锚固力增加98.9%；中排单根锚固力39.3~50.4 kN，平均值44.1 kN，与初值相比锚固力增加50.3%；上排锚提供锚固力最小，单根锚固力17.5~31.1 kN，平均值22.3 kN，与初值相比锚固力增加10.2%。由锚力变化曲线可知：下、中排锚锚固力先呈逐渐增大趋势，之后锚固力趋于定值，最大值发生在4月20日左右；上排伞型锚锚固力变化幅度不大，加固后基本趋于定值。结合测斜观测数据可知，锚力的逐渐增大阻止了渠坡变形的发生，当渠坡变形趋于稳定时，锚固力也逐渐趋于定值，说明伞型锚加固有效阻止了渠坡变形的进一步发生，加固效果良好。
4. 结论
（1）伞型锚技术是一种新型预应力锚固技术，具有锚固力大、施工便捷、施工速度快、可即时发挥锚固作用、对环境无污染等优点，可广泛应用在边坡加固、基坑支护、基坑抗浮、应急抢险等工程中，应用前景广阔。
（2）滑裂面的准确推测对加固方案的确定至关重要，本边坡综合考虑了坡面裂缝分布、现场探槽及坡体变形情况，结合地质资料，推测了滑裂面位置和滑动方向，加固后的边坡稳定分析和实测数据验证了推测滑裂面的合理性。
（3）伞型锚加固后，现场实测数据显示：边坡最大水平位移变形速率呈减缓趋势，变形逐渐趋于收敛；伞型锚的锚固力随水平位移增大逐渐增大，锚固力的增大又阻止了边坡变形的发生，当渠坡变形趋于稳定时，锚固力也逐渐趋于定值，监测结果表明采用伞型锚加固效果良好。
（4）伞型锚技术在南水北调中线工程淅川段膨胀土高渠坡抢险加固工程中的成功应用，充分验证了伞型锚在边坡加固工程中的技术可行性；快速的现场施工和施工完成即可发挥锚固力的特点，再次验证了伞型锚技术在膨胀土高边坡除险加固工程中的技术优势。
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图 3 K固结试验结果[27]和预测结果对比图
Figure 3. Comparison between model predictions and test data for K consolidation tests
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图 4 IN-4和IN-5预测结果和试验结果[27]对比
Figure 4. Comparison between model predictions and test data for reconsolidation tests IN-4 and IN-5
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图 5 K-4、AM-3和K-2预测结果和试验结果[27]对比
Figure 5. Comparison between model predictions and test data for reconsolidation tests K-4, AM-3 and K-2
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图 6 AX-3和AN-2预测结果和试验结果[27]对比
Figure 6. Comparison between model predictions and test data for reconsolidation tests AX-3 and AN-2
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图 7 各向异性土排水试验结果[27]与预测结果对比图
Figure 7. Comparison between model predictions and test data for drained triaxial compression tests with different consolidation stress ratios K for Lower Cromer Till
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图 8 各向异性Lower Cromer Till不排水试验结果[27]与预测结果对比图
Figure 8. Comparison between model predictions and test data for undrained triaxial compression/extension tests with different consolidation stress ratios K for Lower Cromer Till
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图 9 各向异性Kaolin不排水试验结果[28]与预测结果对比图
Figure 9. Comparison between model predictions and test data for undrained triaxial compression/extension tests with different consolidation stress ratios K for Kaolin
表 1 Lower Cromer Till（LCT）和Kaolin土的力学参数
Table 1 Mechanical parameters of LCT and Kaolin clay
试样 Mc Me λ κ μ c mL nL n LCT 1.18 0.95 0.066 0.0077 0.258 80 0.5 0.02 1.8 Kaolin 1.05 0.85 0.140 0.0500 0.300 100 1.0 0.15 1.5 
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