Simulation of dynamic compaction replacement using ALE method and tamping parameters
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摘要: 为揭示强夯置换动态变形特征与地基加固变化规律，将基于有限差分原理的ALE法引入强夯置换仿真分析，建立三维ALE法强夯置换动力分析模型，模拟单次夯击与连续强夯置换地基加固过程，分析不同夯击参数对高能级强夯置换加固效果影响并应用于工程实例。结果表明：ALE法可描述碎石填料夯击流动变形，实现连续强夯置换仿真；回填碎石对夯击能吸收作用可削弱夯击地基加固效果，故采取“少填多夯”方式较合理；针对8000 kN·m高能级强夯置换，采用2.5 m夯锤直径有利于地基加固深度向下发展；夯锤高径比在0.3~0.5时能充分利用夯击能形成承载力均衡的复合地基结构，研究结论可为夯击参数比选提供依据。Abstract: In order to reveal the deformation characteristics and foundation reinforcement laws due to dynamic compaction replacement (DCR), the finite difference principle-based arbitrary Lagrange Euler (ALE) method is adopted in the DCR simulation. A three-dimensional dynamic FEM model is established based on the ALE method. The process of foundation reinforcement under single tamping and continuous dynamic compaction replacement is discussed respectively. The influences of various parameters on the reinforcement effects of high-energy DCR are then analyzed and applied in a real project. The research results indicate that the ALE simulation method can describe the flow deformation of gravel layer during DCR, and can be used for simulating continuous dynamic compaction. The absorption of ramming energy due to backfilling gravel is notable that the reinforcement effects of foundation soil can be weakened as consequence. Therefore, the "less filling-more ramming" named DCR strategy is proved to be more reasonable. The rammer diameter, as much as 2.5 m, is beneficial to the increase of the reinforcement depth of foundation soil when the energy level of DCR equals 8000 kN·m. In case of the rammer height-diameter ratio between 0.3 and 0.5, the ramming energy is fully used in order to form composite foundation with even bearing capacity. The conclusions can be used as reference for comparison and selection of construction parameters of DCR.
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0. 引言
强夯置换法由强夯法发展改进而来，最早由法国Menard公司于20世纪80年代应用于软弱土加固处理[1-2]，在我国沿海软土和淤泥质土地区地基处理中有广泛应用[3-4]。强夯置换法利用重锤下落冲击能将碎石、片石等硬质填料挤入软土，通过重复夯击—填料—夯击过程，逐步形成由碎石墩与加密土共同组成的复合地基以承担荷载。该工法融合动力挤密、挤淤置换和排水固结等多种技术优势[5]，因而其地基加固过程较为复杂。
国内外学者在这方面积累了丰富研究成果：姚占勇等[6]应用帽盖本构建立二维强夯动力分析模型，探讨了土体动态加固过程与加固效果；Zhou等[7]系统研究了多因素强夯加固效果影响，包括夯击次数、夯击能、落距、夯锤直径和夯击动量等；姚仰平等[8]通过数值仿真分析夯后地基土体应变与工程要求干密度指标联系，建议以控制体应变作为加固范围评价标准。当考察碎石填料影响后，强夯置换地基加固机理更为复杂。Solowski等[9]采用广义插值物质点（GIMP）法模拟强夯置换过程，分析结果仍较为粗略。周健等[10]采用离散–连续耦合法进行建模分析。谢新宇等[11]考察冲击荷载作用下土体失效机制，建立连续强夯碎石墩形成有限元仿真分析模型，分析不同夯击能、垫层厚度和锤径条件下夯击次数与碎石墩深度相关关系。郑凌逶等[12-13]通过室内模型试验和数值模拟研究强夯冲击下填料、软土与夯锤相互作用过程，将夯锤运动加速度曲线划分为四阶段，得出夯锤运动状态与能量释放时间变化规律。
综合来看，数值仿真是现场强夯试验的重要补充和研究对照，冲击作用下软土和碎石填料的大变形与耦合接触是影响仿真结果可靠性的关键。针对此类问题特征，基于有限差分原理的任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrange Euler）法具备一定分析优势。该方法融合Lagrange网格模拟固体介质和Euler网格模拟流体介质优点，在爆炸冲击[14]、流固耦合[15-17]、饱和砂土液化[18]、静压桩贯入[19]和土质边坡稳定[20]等地基大变形分析中得到广泛应用。ALE法可保持仿真过程中网格质量，降低网格畸变的不利影响，再现土体和碎石流动变形过程，为强夯置换问题研究提供可行的分析手段。
据此，本文基于ALE法推导了追踪软土和碎石填料物质运动与网格运动基本流程，提出了强夯体系内部耦合接触关系迭代步骤，建立了三维ALE法强夯置换动力分析模型。分别模拟了单次夯击与连续强夯置换加固过程, 分析了不同夯击参数对高能级强夯置换地基加固效果影响，结合具体实例为夯击参数比选提供分析依据。
1. ALE数值分析方法
1.1 ALE算法描述
ALE法将夯击大变形问题划分为物质运动和网格运动分步计算，采用Lagrange算法计算物质运动：
x=ϕ(X,tn)。 (1) 式中：函数φ将初始物质坐标x0由t0时刻初始构型Ω0（Lagrange坐标系）映射至tn时刻空间构型Ω（Euler坐标系），物质运动x独立于网格运动。保持变形后物质边界条件及网格拓扑结构不变，以前一时刻tn−1网格状态为参考构型ˆΩ，重绘物质内部网格并按下式计算参考坐标χ：
χ=ϕ(X,tn−1)。 (2) 采用参考构型ˆΩ描述的网格运动ϕ(X,tn)相对物质运动ˆϕ(χ,tn)独立，ALE算法下网格运动计算式如下：
x=ˆϕ(χ,tn)。 (3) 式中：函数ˆϕ(χ,tn)将参考构型ˆΩ中点χ映射至空间构型Ω中点x。可将运动变形后的网格节点变量传递到新网格中，实现物质与网格任意（独立）变形。追踪软土地基与碎石填料物质边界变形同时，减少网格畸变情况发生，为连续强夯置换问题提供可行的仿真手段。ALE算法基本原理如图 1所示。
1.2 耦合接触关系
强夯置换体系内部的耦合接触是ALE法仿真难点之一，连续夯击下计算收敛难度大，对此采用收敛性较好的罚接触方法模拟冲击相互作用过程，耦合接触计算过程如图 2所示。
基于ABAQUS显式动力学迭代增量步内耦合计算由以下4步组成：①当前Tn增量步夯锤向下运动，直至夯锤物质点侵彻碎石填料单元，根据侵彻距离计算接触力，相互作用下，夯锤冲击力和速度减小，碎石填料发生大变形，ALE法网格重新划分并生成高质量网格；②碎石填料向下运动侵彻土体单元，产生接触力，碎石填料和土体发生大变形，ALE法网格重新划分并生成高质量网格；③根据生成网格搜索新的强夯置换体系内部接触面，为下一接触计算循环做准备，当计算结果达到收敛条件时结束当前Tn循环；④重复上述步骤直至夯击结束。
2. 强夯置换仿真模型建立
2.1 模型基本参数
假定软土地基均质，利用模型自身对称性取1/4强夯置换体系建模分析，以缩减计算规模提高分析效率，经初始地应力平衡后的ALE强夯置换仿真分析模型如图 3所示。
模拟软土地基范围20 m×20 m（半径×深度），采用C3D8R单元离散；根据冲击荷载频率最大单元尺寸不应超过1/8倍的波长[21]，地表以下10~20 m竖向网格间距1.0 m，10 m深度范围内竖向网格间距加密至0.5 m，中心半径约4 m强夯加固区采用ALE网格划分，单元尺寸进一步加密至0.25 m×0.5 m（长度×高度），以控制土体竖向压缩对重绘网格质量的影响。碎石填料等效为高1.5 m、半径1.25 m的1/4圆柱体，填料单元最大尺寸0.2 m，精细化模拟夯坑周围碎石流动变形过程。夯锤作用于碎石填料顶部其几何尺寸为1.25 m×0.79 m（半径×高度）。外侧边界约束水平位移，内侧对称面采用轴对称边界，模型底部完全固定；强夯置换体系内部材料界面采用法向“硬接触”及切向无摩擦方式模拟。
根据云南省某高速公路强夯置换工程实测给定软土与碎石填料参数如表 1中列出。土体塑性指数为28.3，参考以往研究经验土体材料阻尼比取为0.188[6, 22]，碎石阻尼比同土体，计算瑞利阻尼系数α=1.8，β=0.004925。无阻尼状态下强夯动力学仿真夯击能完全作用于土体，夯沉量较实际工程偏大，且土体回弹现象显著；当考察瑞利阻尼后夯击能耗散过程加快，土体自振回弹现象减缓，可节省分析步时长提高计算效率。
表 1 土体和碎石材料参数Table 1. Parameters of soil and gravel materials指标 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/MPa 泊松比ν 内摩擦角/(°) 黏聚力/kPa 塑性指数 软土地基 1650 8.0 0.35 15 25 28.3 碎石填料 1850 45.0 0.22 40 0 — 由于夯锤材料刚度远高于软土和碎石填料，近似认为其在强夯过程中仅发生弹性变形，弹性模量及泊松比分别为210 GPa和0.167，密度为8500 kg/m3。
2.2 强夯模拟与材料本构
现场强夯置换试验夯击能8000 kN·m，静接地压力67.1 kPa，落距24.3 m，夯锤下落初速度22 m/s。设计夯击次数9击，第4击完成后回填碎石层至1/2夯坑深度并完成后续夯击。
考虑到碎石填料为一类松散结构体，需依靠周围土体维持自身稳定[23]。在夯锤冲击作用下碎石颗粒克服内部摩阻力相互移动并填充孔隙，孔隙减小同时密实度增大。碎石填料发生竖直剪切破坏，在周围软土弱约束作用下向下移动并对产生挤密置换效果。采用Mohr-Coulomb本构模型模拟土体与碎石填料变形特性，在强夯问题仿真应用方面应用较为广泛[11, 24]。
图 4对比了采用不同网格方法模拟夯点中心变形规律，可以看出：基于ALE法的仿真模型可描述碎石填料在冲击作用下压实并产生流动变形过程，克服传统网格仅模拟刚性压缩变形不足；夯锤下方地基网格畸变水平明显降低，模拟锤土接触界面更为连续，适合强夯置换分析需要。
2.3 仿真模型验证
依次采用碎石离散法[13]、一般显式动力法[8]及ALE法显示动力分析模型进行仿真，对比云南省某高速公路强夯置换工程现场试验人工实测结果。如图 5所示：①碎石离散法以简化圆球替代碎石，通过设置大量球间接触对模拟填料运动状态，前4击结果偏大且难以对强夯置换全过程仿真；②一般显式动力法对前4击夯沉量结果拟合度较高，经过碎石回填后两者偏差随网格畸变发展逐步增大；③ALE强夯置换仿真分析模型可实现碎石回填前后夯击过程连续模拟，仿真结果与实测值相差在10%以下。计算精度可满足强夯置换仿真分析需要。
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图 5 累积夯沉量随夯击次数变化Figure 5. Variation of cumulative settlement of DCR versus tamping number3. 仿真结果分析
以往强夯置换研究多关注于夯后加固效果评估，对冲击作用下碎石层内部形变及加固范围形成过程缺乏检测分析手段，依托上述ALE模型在本节中探讨单次夯击与连续强夯置换过程，开展高能级强夯置换参数分析。
3.1 单次夯击加固过程
图 6中分别给出夯锤下落0.016，0.115，0.198，0.313 s时刻模型网格剖面及瞬时夯锤速度。强夯置换体系内部材料界面（图中以R-R'和G-G'标记）沉降量和土体塑性应变能时程曲线参见图 7。可以看出：①如图 6（a）夯锤下落0.016 s后与碎石填料充分接触，下落速度由22 m/s降低至13 m/s，R-R'和G-G'界面瞬时沉降量分别为260，126 mm，两者相差达134 mm，占最终碎石层总压缩量的62%，土体塑性应变能仅增长0.03 MJ，此时冲击作用主要表现为碎石内部压密且下部地基变形微弱；②如图 6（b）夯锤下落速度减缓，碎石以3.8 m/s速度带动地基共同向下运动，地基网格产生大变形，两组界面沉降量均有显著增加且碎石层压缩量增幅不足15%，土体塑性应变能增长0.67 MJ，占比约96%，此时夯击能主要转化为土体塑性内能；③夯击能在地基内逐步耗散至0.198 s后压缩变形停止发展，图 6（c）表征锤土相互平衡状态，两组界面沉降曲线趋于平缓，土体塑性应变能无明显改变；④如图 6（d）地基由压缩转为缓慢回弹，回弹力推动夯锤及碎石层以0.7 m/s速度向上隆起，沉降曲线回落约120 mm，至0.313 s后单次夯击过程结束。
依次模拟3次夯击过程并在图 8中绘出R-R'界面接触应力时程曲线。如图，接触应力在夯击开始后迅速达到峰值，与图 7中碎石压密阶段对应；进入锤土共同运动阶段，接触应力下降至峰值的1/2左右，对碎石层挤压作用减弱；锤土平衡阶段夯锤碎石层接触应力下降趋势减缓，与图 7中压缩量增长规律一致；进入缓慢回弹阶段，接触应力进一步减小直至单次夯击过程结束。R-R'界面接触应力峰值随夯击次数增加由1.61 MPa提高至2.11 MPa，应力持时由0.30 s缩短至0.25 s。这表明该ALE模型可再现单次夯击各阶段变形特征[7]，反映相邻夯击次数间碎石挤密和土体压实状态差异。
3.2 连续强夯置换过程
图 9给出了连续9次夯击碎石填料（含回填碎石）压缩量变化规律。如图，前两次夯击碎石垫层压缩变形显著，分别为190，110 mm，占总压缩量的64%，后续夯次压缩量稳定在25 mm左右。完成第4次夯击后回填碎石至1/2夯坑深度，第5次夯击回填碎石压缩量达到300 mm，约为下部碎石垫层的10倍，后续夯次回填碎石压缩量始终高于碎石垫层，对连续强夯夯击能吸收作用不容忽视，不利于地基变形深度向下发展。因而，采取“少填多夯”方式有助于夯击能利用，符合以往研究规律[25]。
表 2列出连续9次夯击G-G'界面竖向应力和碎石填料水平应力结果。可以看出，由于地基表面逐步挤密且刚度增大，前4次夯击G-G'界面竖向应力由1.49 MPa提高至1.84 MPa；受回填碎石层能量吸收及应力扩散影响，第5次夯击竖向应力下降至1.16 MPa，地基加固作用明显削弱，后续夯次竖向应力峰值始终低于第2击。碎石填料逐步密实并挤入土体置换成墩，为克服周围土体约束产生侧向挤压效用，水平应力均随夯击次数增加而逐步增大。
表 2 连续强夯应力峰值Table 2. Peak stresses under continuous DCR夯次 G-G'界面竖向应力/MPa 碎石垫层水平应力/kPa 回填碎石水平应力/kPa 1 1.49 — — 2 1.67 127.4 — 3 1.79 205.7 — 4 1.84 267.6 — 5 1.16 314.5 117.5 6 1.38 676.6 367.6 7 1.47 995.6 588.7 8 1.51 1159.5 620.5 9 1.53 1122.3 640.2 依据姚仰平等[8]提出的基于体应变的地基加固范围评价标准，采用夯后土体的体应变来描述强夯加固填土地基的夯实效果，控制体应变为土体由初始干密度到控制干密度所需的体应变，以控制体应变作为仿真中评价强夯加固范围的指标便于与工后的干密度质量检测指标相结合，有利于指导工程实践。图 10，11分别绘出连续9次夯击地基变形与加固范围变化曲线。图中，地基变形深度Hdi为地表至变形曲线底部垂直距离；地基加固深度Hri为地表至加固范围底部垂直距离；两者相差等于墩底加固深度H△i；角标i代表当前夯次。以Hd1和Hr1为基准，对后续夯次结果作归一化处理并在表 3中列出。
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图 11 连续强夯地基加固范围曲线Figure 11. Curves of reinforced foundation area under continuous DCR表 3 经归一化处理地基变形深度与加固深度Table 3. Normalized results of foundation settlement and reinforced depth(单位: %) 夯次 [Hdi−Hd(i - 1)Hd1] [Hri−Hr(i - 1)Hr1] 1 100 100.0 2 82.8 30.2 3 72.0 25.0 4 52.4 22.3 5 45.3 15.3 6 39.0 13.2 7 35.5 11.7 8 32.2 11.1 9 31.3 10.3 可以看出：①在夯锤及碎石层带动作用下地基变形持续向下发展，夯坑底部基本保持水平，夯坑半径略大于碎石填料初始半径（1.5 m＞1.25 m），反映碎石侧向挤压作用影响；②经过全部9次夯击后总Hd约4.3 m，最大Hr为8.1 m；表 3中单次夯击引起地基变形和加固深度增幅逐步下降并稳定在30%和10%左右，与地基夯实规律对应；③前4次夯击加固范围曲线呈倒转椭圆形分布，碎石层对土体的置换作用促进基加固区侧向发展，并随夯次逐步增加，与Oshima等[26]基于离心机试验得出加固范围经验方程规律较为一致，上述经验公式可间接表明本文仿真结果的合理性与适用性；④如表 2所示后4次夯击碎石填料水平应力均超过350 kPa，促使地基加固范围侧向发展，1.0~2.0 m深度范围加固曲线明显突出，与碎石垫层及回填碎石层位置对应。
3.3 高能级强夯置换参数
水伟厚等[27]基于大量工程经验总结给出了高能级强夯置换需满足的4个基本条件，其中静接地压力P是决定强夯置换法成墩效果关键指标。针对高能级强夯特点在本节中探讨夯击能E、夯锤直径D、静接地压力P及夯锤高径比对地基加固效果影响，以获得合理的夯击参数方案。
假定静接地压力为67.1 kPa，考察夯锤直径为1.5，1.8，2.2，2.5，3.0 m共5种工况（限于篇幅图中仅绘出3种），此时E随D增加而增大。经过连续9次夯击后地基变形与加固范围结果在图 12中绘出。
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图 12 不同夯径下地基变形与加固范围结果Figure 12. Foundation deformations and reinforced areas with different rammer diameters可以看出：①沿横向观察地基变形曲线内侧置换墩直径与D大小正相关，当夯锤直径由1.5 m增大至3.0 m时置换墩直径增加82%，加固宽度增加72%；②沿深度观察D增大引起Hd增幅约为12%，同期Hr增幅达到36%；③通过增加夯锤直径提高夯击能级，对增大Hd效果有限且侧向挤压增强，加固曲线箭头标注区域局部侧向突出。
保持2.5 m夯锤直径不变，图 13对比了33.6，67.1，125.8 kPa 3种静接地压力下地基变形与加固范围结果，此时E随P增加而增大。
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图 13 不同静接地压力下地基变形与加固范围结果Figure 13. Foundation deformations and reinforced areas with different static contact pressures可以看出：①增大P可显著增大地基变形深度，125.8 kPa工况Hd结果约为33.6kPa工况的3.2倍，同期Hr增幅小于35%；②由于D相同置换墩直径和地基加固宽度较为一致，P≤67.1 kPa时置换墩截面基本呈柱状分布；③当P=125.8 kPa时碎石填料带动地基快速下沉，下部土体逐步密实后碎石填料发生侧向挤压，形成上窄下宽的“花瓶状”置换墩样式。
假定锤重、密度和落距不变，图 14对比了4种夯锤高径比条件下地基变形和加固范围结果（高径比0.32工况见图 13）。此时P随D增加而减小，夯击能级均为8000 kN·m。
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图 14 不同夯锤高径比下地基变形与加固范围结果Figure 14. Foundation deformations and reinforced areas with different rammer height-diameter ratios如图 4所示：①采用高径比0.18的扁锤所得Hd仅为2.69 m且HΔ等于4.3 m，扁平锤型难以满足深厚软土地基加固要求，与文献[27]结论一致；②传统强夯置换多采用大高径比柱锤以提高Hd；对于高能级工况，当高径比为0.84时Hd大于8 m，夯锤刺入地基形成细长样式置换墩，HΔ则降至不足3 m；③夯锤高径比控制在0.3至0.5时Hd和墩底HΔ均保持在4~5 m，可在同等条件下充分利用夯击能形成承载力均衡的复合地基结构。
3.4 工程案例应用
云南省某高速公路试验段存在大范围深软杂填土，采用高能级强夯置换法进行地基处理，地基参数已在2.1节详述。基于上述ALE法仿真模型及试算结果，采用直径2.5 m夯锤进行现场强夯置换试验，静接地压力67.1 kPa，夯击能级8000 kN·m。现场夯点呈正方形布置，夯点间距6.25 m；碎石填料厚度1.5 m，完成4次夯击后回填碎石至1/2夯坑深度，以最后两击平均夯沉量小于20 cm作为停夯标准。试验前后地基圆锥动力触探数据在图 15中绘出，对比ALE仿真分析结果。
结果表明：①测试夯点地基下沉量约为4.7 m，与ALE仿真预测变形深度拟合度较好；②8 m以内深度地基实测动探数据由1~4击（夯前）增大至6~10击（夯后），与ALE仿真预测地基加固范围基本对应；③8~10 m深度地基受强夯冲击作用影响较小，动探击数较夯前略有提高，深度大于10 m地基动探击数稳定在6~8次。
本文从揭示ALE法模拟强夯置换地基加固机理出发开展仿真研究，地基均质假设偏于理想化。考虑到实际工程中地基非均质、成层性特征显著，需结合现场勘测报告比较优化仿真结果。
4. 结论
（1）与以往强夯置换仿真对比，基于ALE法分析模型可描述碎石填料与地基土耦合接触和挤密置换行为，实现连续强夯置换仿真。
（2）单次夯击首先经历碎石压密，随后带动地基共同向下运动，夯击能转化为土体塑性内能直至平衡状态，缓慢回弹引起夯沉量减小约10%。
（3）连续夯击导致碎石与地基界面竖向应力逐步增大；回填碎石吸收了部分夯击能，削弱地基加固效果，建议“少填多夯”。
（4）针对8000 kN·m高能级强夯置换，采用2.5 m夯锤直径有利于地基加固深度向下发展；夯锤高径比在0.3~0.5时能充分利用夯击能形成承载力均衡的复合地基结构，研究结论可为夯击参数比选提供分析依据。
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图 5 累积夯沉量随夯击次数变化
Figure 5. Variation of cumulative settlement of DCR versus tamping number
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图 11 连续强夯地基加固范围曲线
Figure 11. Curves of reinforced foundation area under continuous DCR
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图 12 不同夯径下地基变形与加固范围结果
Figure 12. Foundation deformations and reinforced areas with different rammer diameters
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图 13 不同静接地压力下地基变形与加固范围结果
Figure 13. Foundation deformations and reinforced areas with different static contact pressures
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图 14 不同夯锤高径比下地基变形与加固范围结果
Figure 14. Foundation deformations and reinforced areas with different rammer height-diameter ratios
表 1 土体和碎石材料参数
Table 1 Parameters of soil and gravel materials
指标 密度ρ/(kg·m-3) 弹性模量E/MPa 泊松比ν 内摩擦角/(°) 黏聚力/kPa 塑性指数 软土地基 1650 8.0 0.35 15 25 28.3 碎石填料 1850 45.0 0.22 40 0 — 
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表 2 连续强夯应力峰值
Table 2 Peak stresses under continuous DCR
夯次 G-G'界面竖向应力/MPa 碎石垫层水平应力/kPa 回填碎石水平应力/kPa 1 1.49 — — 2 1.67 127.4 — 3 1.79 205.7 — 4 1.84 267.6 — 5 1.16 314.5 117.5 6 1.38 676.6 367.6 7 1.47 995.6 588.7 8 1.51 1159.5 620.5 9 1.53 1122.3 640.2
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表 3 经归一化处理地基变形深度与加固深度
Table 3 Normalized results of foundation settlement and reinforced depth
(单位: %) 夯次 [Hdi−Hd(i - 1)Hd1] [Hri−Hr(i - 1)Hr1] 1 100 100.0 2 82.8 30.2 3 72.0 25.0 4 52.4 22.3 5 45.3 15.3 6 39.0 13.2 7 35.5 11.7 8 32.2 11.1 9 31.3 10.3
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