Brittleness evaluation method based on pre-peak crack initiation and post-peak characteristics of rock
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摘要: 现有研究表明岩石脆性与其内部微裂纹起裂、扩展有密切联系，但考虑岩石起裂特征的脆性评价指数并不多见，在对脆性理论以及起裂特征分析的基础上，提出了一种基于岩石峰前起裂及峰后特征的脆性评价方法。首先，结合George和Tarasov & Potvin等对脆性的描述和定义，从理论上分析了基于岩石峰前起裂及峰后特征脆性评价方法的可行性。其次，构建了表征岩石峰前脆性特征的分量Bi和表征岩石峰后脆性特征的分量Bii，并将两者之积作为表征峰前起裂和峰后应力跌落特征的脆性指数BI。最后，结合不同加载方式、围压以及岩性条件下花岗岩、砂岩和大理岩试验数据对其进行了验证。结果显示：围压5~35 MPa时，大理岩脆性与围压呈负相关关系；围压5 MPa时，三轴卸荷试验条件下花岗岩脆性比三轴压缩试验条件下大。花岗岩、砂岩、大理岩相应的脆性指数BI值分别为0.684，0.336，0.186，计算结果与试验结果吻合。提供了一种从起裂和应力跌落角度评价岩石脆性的新思路，对丰富室内岩石脆性分析与评价具有一定指导意义。Abstract: The existing researches show that the brittleness of rock is closely related to the initiation and propagation of internal microcracks, but there are few brittleness evaluation indexes considering the characteristics of rock initiation. Based on the theoretical analysis of brittleness and the characteristics of rock initiation, a brittleness evaluation method is proposed based on the pre-peak initiation and post-peak characteristics of rocks. Firstly, based on the descriptions and definitions of brittleness by George, Tarasov & Potvin et al., the feasibility of evaluation method based on the pre-peak crack initiation and post-peak characteristic brittleness is theoretically analyzed. Secondly, component Bi representing pre-peak brittleness of rocks and component Bii representing the post-peak brittleness of rocks are constructed, and the product of the two is the brittleness index BI representing the pre-peak fracture initiation and post-peak stress drop. Finally, it is verified based on the test data of granite, sandstone and marble under different loading methods, confining pressures and lithology conditions. The results show that the brittleness of marble decreases with the increase of confining pressure from 5 to 35 MPa. At confining pressure of 5 MPa, the brittleness of granite under the triaxial unloading tests is greater than that under the triaxial compression tests. The values of the corresponding brittleness index BI of granite, sandstone and marble are 0.684, 0.336 and 0.186 respectively, and the calculated results are consistent with the experimental ones. This study provides a new way to evaluate the rock brittleness from the perspective of crack initiation and stress drop, which has guiding significance to enrich the analysis and evaluation of indoor rock brittleness.
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Keywords:
- rock mechanics /
- hard rock /
- crack initiation /
- brittleness index /
- post-peak characteristic
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0. 引言
世界水下隧道以盾构隧道为主，由于过江盾构隧道所处环境水压较大、地层竖向荷载分布不均，接缝渗漏已经成为运营期过江盾构隧道的主要病害之一[1-3]。注浆法是盾构隧道渗漏的最有效的处治方法，在盾构隧道工程中，水泥-水玻璃、环氧树脂、丙烯酸盐等注浆材料被常用于处治渗漏病害[4-7]。但在车辆荷载[8-9]、接缝温缩[10-11]、水位变化[12]等外部荷载扰动下，隧道接缝部位注浆处治材料与混凝土界面黏结状态遭到破坏，注浆材料脱落、防水性能受到影响，导致隧道渗漏处治的有效性与长效性较差[13-14]。因此，过江盾构隧道渗漏处治不但要求注浆材料具备良好的抗渗性，也对注浆材料与混凝土间的黏结性能具有一定的要求。提出一种长期有效的注浆材料是当前隧道养护工程的首要问题。
非水反应高聚物的主要成分为异氰酸酯与多元醇，是一种双组份、具有膨胀倍率高、反应速率快、密度可控、抗渗性好[15]等优点的注浆材料。近年来在堤坝[16]、尾矿库防渗[17]、防渗墙抗震[18]等治理方面取得了很好的应用效果。诸多学者对非水反应高聚物与混凝土界面的黏结性能进行了研究。Wang等[19], 王钰轲等[20-21]进行了单调直剪、循环直剪、循环后直剪等一系列试验，分析了循环次数、垂直应力等因素对非水反应高聚物与水泥混凝土块间界面特性的影响，建立了单调剪切下的本构模型，考虑的破坏形式为摩擦破坏，并非黏结破坏。非水反应高聚物与混凝土界面的黏结性能已得到诸多验证，但界面潮湿对黏结性能的影响导致非水反应高聚物处治渗漏的长效性较差。因此本团队基于非水反应高聚物处治渗漏病害的局限性，研发出新型渗透型高聚物。已有的研究证明渗透型高聚物具有较高的抗渗性能与流动性，对隧道渗漏处治具有一定的适用性，但渗透型高聚物在隧道接缝渗漏处治工程中并没有应用过，与隧道接缝混凝土界面间的黏结性能的研究较为欠缺。
通过设置渗透型高聚物与C60混凝土界面（以下称PP-C界面）的单调直剪试验（MDS），考虑不同界面潮湿度、法向荷载、界面粗糙度等因素，分析界面潮湿度、法向荷载、界面粗糙度等因素对PP-C界面黏结性能的影响，开展线性回归分析验证，研究了不同因素对PP-C界面影响主次顺序，拟合并验证了PP-C界面与各因素间的定量关系。分析渗透型高聚物用于过江盾构隧道接缝渗漏处治的适用性，为过江盾构隧道渗漏处治提供思路。
1. 试验内容及方案
1.1 试验材料及试验装置
本试验所选用的注浆材料为自主研发的渗透型高聚物化学浆液，注浆材料原料及反应物如图 1所示。渗透型高聚物浆液在有水和无水环境中都能完全反应。渗透型高聚物A组份主要成分为复合聚醚多元醇、表面活性剂和阻燃剂，B组份为多元异氰酸酯、辅助添加催化剂、增塑剂等调和材料。剪切试验所用注浆材料-混凝土立方体试件养护时间满足要求后，每组数据选取3个试样开展重复实验，以减小误差。剔除异常值后以各组试验的平均值作为最终试验结果。
注浆材料与混凝土界面剪切试验所选用混凝土为过江盾构隧道接缝管片常用的C60混凝土，其基本物理参数见表 1。渗透型高聚物试件成型过程如图 2所示。
表 1 C60混凝土参数Table 1. Parameters of C60 concrete混凝土
类型E/GPa G/GPa μ 抗渗
等级C60 36 14.4 0.167 P10 应力式直剪仪采用YZW50型电动应力式直剪仪，直剪仪主要部件有水平动作器、法向动作器、支撑架、钢支座、连接装置等。切向与法向动作器能够输出的最大作用力均为500 kN，切向动作器可加载剪切速率可在1 ~500 mm/min间调节。直剪仪与控制计算机相连，可以通过计算机实时控制法向和水平向动作器的位移及压力数据。YZW50型电动应力式直剪仪如图 3所示。
1.2 试验方案及步骤
结合渗透型高聚物浆液特点及前期预试验的结果，选取界面浸水时长、界面划痕条数、法向应力3个影响因素，设计正交试验，分析不同因素影响下界面抗剪强度变化规律。渗透型高聚物正交试验因素表如表 2所示。
表 2 正交试验因素水平Table 2. Levels of orthogonal experimental factors因子 界面浸水时长t/h 界面划痕数n/条 法向应力σ/MPa 水平1 0 0 0.2 水平2 24 4 0.6 水平3 72 9 1.2 试验所研究的界面抗剪强度影响因素为界面浸水时长、界面划痕条数和法向应力。各因素具体参数及控制方法如下: 界面浸水时长设为0，24，72 h，通过在试件制作前，将混凝土试块完全浸没入水中进行控制，用于分析界面潮湿程度对界面抗剪强度的影响。界面划痕条数为0，2，4条，通过预先在混凝土试块上设置深2 mm、宽2 mm的划痕进行控制，用于分析界面粗糙度对抗剪强度的影响，不同划痕混凝土块如图 4所示。法向应力设置为0.2，0.6，1.2 MPa，通过进行试验时调整法向作用器进行控制，用于分析法向荷载对界面抗剪强度的影响。
试验具体步骤如下：①将试件放置于应力式直剪仪上，安装法向压板与侧向切板；②调整位移计位置，施加法向与切向预应力，预应力设置为1 kN；③开始试验，设置剪切速率为1 mm/min，至位移计读数达到目标值时停止；④卸载切向力，完全卸载后再次施加预应力；⑤重复步骤③与步骤④，每次重复为一个循环，至达到预设循环次数时停止试验。
2. 试验结果分析
2.1 PP-C界面抗剪强度极差分析
根据正交设计方案完成PP-C界面抗剪强度测试后，将数据进行整理，所得渗透型高聚物各组试验结果如表 3所示，渗透型高聚物在各水平影响因素下界面破坏状态如图 5所示。
表 3 PP-C界面直剪试验结果Table 3. Results of direct shear tests on PP-C interface试验编号 浸水时长t/h 划痕n/条 法向应力σh/MPa 抗剪强度τ/MPa 1 0 0 0.2 1.2820 2 0 2 0.6 1.4561 3 0 4 1.2 1.587 4 24 2 1.2 1.5109 5 24 4 0.2 1.3862 6 24 0 0.6 1.4152 7 72 4 0.6 1.4683 8 72 0 1.2 1.4920 9 72 2 0.2 1.2983 ![]()
图 5 不同影响因素下PP-C界面破坏形态Figure 5. Failure modes of PP-C interface under different factors极差分析公式如下所示，极差分析过程如下:
Ki=ki/S, (1) R=max{Ki}−min{Ki}。 (2) 式中：ki为因素在各水平下所有试验结果的和；Ki为某因素在第i水平下所有结果的平均值；S为设定试验因素的水平数；R为某因素各水平试验结果的算术平均值的极差，R值越大，代表该因素对试验结果的影响越大，反之，对试验结果的影响越小。通过各因素的R值进行排序，即得出各因素对试验结果影响的主次顺序。使用极差分析法对PP-C界面抗剪强度数据进行分析验证，所得结果如表 4所示。
表 4 PP-C界面抗剪强度极差分析表Table 4. Analysis of poor shear strength of PP-C interface指标 浸水时长t/h 划痕数n/条 法向应力σh/MPa K1 1.441700000 1.396400000 1.322166667 K2 1.437433333 1.421766667 1.446533333 K3 1.419533333 1.480500000 1.529966667 R 0.022166667 0.084100000 0.207800000 由表 4可知各因素对PP-C界面抗剪强度影响从大到小的排序为法向压力 > 划痕数 > 浸水时长。
2.2 PP-C界面抗剪强度效应曲线分析
根据不同因素影响下的PP-C界面抗剪强度做出效应图，PP-C界面抗剪强度效应图如图 6~8所示。
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图 8 法向应力与界面抗剪强度效应图Figure 8. Shear strengths of interface under different normal stresses（1）界面潮湿度对界面抗剪强度影响分析
由图 5（a）~（c）可知，随浸水时长增加，PP-C界面脱落更为完整，界面残留的高聚物或混凝土碎屑逐渐减少。由图 6可知，随着浸水时长增加，PP-C界面抗剪强度呈现下降趋势，但下降幅度较小，干燥、浸水24 h、浸水72 h状态下界面抗剪强度分别为1.442，1.437，1.419 MPa，即使浸水72 h，界面抗剪强度相较于界面干燥条件下仅下降0.022 MPa，下降幅度不足5%。说明界面潮湿程度对PP-C界面的影响较小。
（2）界面粗糙度对界面抗剪强度影响分析
由图 5（d）~（f）可知，随混凝土界面划痕数增加，PP-C界面破坏状态更为严重，在界面上残留的高聚物或混凝土的碎屑逐渐增多。由图 7可知，随着划痕数增多，PP-C界面抗剪强度呈现上升趋势。混凝土界面划痕数分别为0，2，4条时，PP-C界面的抗剪强度分别为1.4，1.422，1.481 MPa，界面划痕数为4时的抗剪强度相较于没有划痕时上升0.081 MPa，上升约7%，对界面抗剪强度的影响要大于界面潮湿度的影响。这是由于随划痕数增多，PP-C界面间的接触面积逐渐增大，界面接触更为充分，抗剪强度随之增加。
（3）法向应力对界面抗剪强度影响分析
由图 5（g）~（i）可知，随法向应力增加，界面破损状态更为严重，有大量的混凝土与高聚物碎屑残留在界面上。由图 8可知，随法向应力增加，PP-C界面抗剪强度呈上升趋势，且较为明显。法向应力分别为0.2，0.6，1.2 MPa时，PP-C界面的抗剪强度分别为1.322，1.447，1.530 MPa，法向应力1.2 MPa下界面抗剪强度相较于0.2 MPa增加了0.208 MPa，上升约16%，对界面抗剪强度的影响最大，远超其余两因素，是影响界面抗剪强度的主控因素。
2.3 PP-C界面抗剪强度回归模型建立及验证
根据表 4的PP-C界面抗剪强度试验数据进行多元回归分析，确定界面抗剪强度与各影响因素间的定量关系。设定界面抗剪强度τ与浸水时长t、界面划痕数N、法向应力σh之间成线性关系。PP-C界面抗剪强度τ与各因素之间的理论模型为
τ=a+b1X1+b2X2+b3X3。 (3) 式中：a为常数；b1，b2，b3为偏回归系数值；X1为浸水时长(t)；X2为界面划痕数；X3为法向应力。
根据式（1），对界面抗剪强度τ与各影响因素的实验数据进行拟合分析，得到多元线性回归系数，如表 5所示。根据表 5多元回归系数及正交试验结果对渗透型高聚物与各因素间定量关系进行拟合及分析，拟合公式为
τ=1.2661−0.000317t+0.02102N+0.2024σh 。 (4) 表 5 多元回归系数Table 5. Multiple regression coefficients回归系数 a b1 b2 b3 数值 1.2661 -0.000317 0.02102 0.2024 界面抗剪强度方差分析见表 6。
表 6 界面抗剪强度方差分析Table 6. Analysis of variance of shear strength of interface来源 自由度 SS MS F P 回归 3 0.073672 0.024557 25.44 0.002 误差 5 0.004826 0.000965 合计 8 0.078497 注：S = 0.145897，R-Sq= 94.77%，R-Sq(调整)= 89.55%。 过高聚物与混凝土界面抗剪强度τ与高聚物密度ρ、浸水时长t、界面划痕条数n、法向应力σh等影响因素的拟合公式分析结果可以发现：①相关性系数R2为94.77%，且调整的R2为89.55%，这两个值都表明界面抗剪强度拟合公式与实验数据拟合效果很好；②方差分析表 5中的P值（0.002）＜0.05与残差分析的P值（0.65）＞0.05显示此回归过程拟合模型在α水平为0.05时具有显著统计意义；③图 9为注浆结石体抗压强度与注浆影响参数之间的数值拟合残差正态概率分布图，图 9中，N为拟合选择的数据组数；AD，P分别为Anderson-darling正态性检验的平方值及确定系数。从渗透型高聚物注浆结石体抗压强度的拟合公式残差概率分布图可以看出，残差服从正态分布，验证了式（4）的正确性。从PP-C界面抗剪强度τ与各影响因素间的拟合公式残差结果分析可以发现：残差分析的P值(0.65)＞0.05显示此回归过程拟合模型在α水平为0.05时具有显著统计意义。
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图 9 界面抗剪强度与各因素间数值拟合残差正态分布图Figure 9. Residual normal distribution of numerical fitting of shear.strength of interface3. 结论
基于单调直剪试验研究了渗透型高聚物与隧道接缝混凝土界面在不同潮湿度、粗糙度、法向应力下的切向黏结性能，分析了渗透型高聚物处治过江盾构隧道渗漏的优势与适用性。针对渗透型高聚物研究了界面潮湿度、界面粗糙程度、法向应力等因素对渗透型高聚物–混凝土界面抗剪强度的影响。建立并验证了渗透型高聚物与混凝土界面抗剪强度理论模型。
（1）渗透型高聚物与混凝土界面抗剪强度在任何条件下都能达到1.2 MPa以上，满足过江盾构隧道接缝渗漏处治需求，即使隧道接缝部位发生严重渗漏，渗透型高聚物与混凝土界面黏结状态仍能保持稳定。
（2）渗透型高聚物与混凝土界面抗剪强度与界面潮湿度呈反比，与界面粗糙度、法向应力呈正比。渗透型高聚物与混凝土界面抗剪强度的主控影响因素顺序为：法向应力、界面划痕数、界面浸水时长。
（3）基于正交试验数据建立了界面抗剪强度计算模型，经验证线性回归结果与试验结果吻合，对过江盾构隧道接缝渗漏处治工程具有指导意义。
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图 3 岩石峰后特征及峰后脆性表征示意图
Figure 3. Post-peak characteristics and schematic diagram of brittleness for post-peak
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图 4 90℃各围压条件下大理岩三轴压缩试验曲线图
Figure 4. Curves of conventional triaxial compression tests on marble under various confining pressures at 90℃
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图 6 不同岩性条件下三轴压缩试验曲线图
Figure 6. Curves of conventional triaxial compression tests under different lithologic conditions
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图 7 部分脆性评价指数计算模型示意图
Figure 7. Schematic diagram of some brittleness evaluation indices
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图 8 大理岩常规三轴压缩试验各脆性指数计算结果图(90℃)
Figure 8. Calculated results of each brittleness index for marble under conventional triaxial compression test (90℃)
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图 9 不同加载方式下花岗岩各脆性指数计算结果图
Figure 9. Calculated results of each brittleness index for granite under different loading modes
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图 10 不同岩性常规三轴压缩试验各脆性计算图(5 MPa)
Figure 10. Calculated results of each brittleness index for different lithologies (5 MPa)
表 1 大理岩常规三轴压缩试验BI计算结果表(90℃)
Table 1 Calculated results of BI of marble under conventional triaxial compression test (90℃)
围压MPa 应变比Bi=εci/Δε 面积比Bii 脆性指数BI=Bi·Bii 试验曲线定性分析 5 0.46 0.33 0.152 弹-脆-塑性 15 0.43 0.25 0.110 弹-塑性 25 0.48 0.17 0.082 弹-塑性 35 0.30 0.26 0.078 弹-塑性 
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表 2 不同加载方式下花岗岩脆性指数BI计算结果表(5 MPa)
Table 2 Calculated results of BI of granite under different loading modes (5 MPa)
围压 温度/℃ 应变比Bi=εci/Δε 面积比Bii 脆性指数BI=Bi·Bii 试验曲线定性分析 加载
5 MPa90 0.74 0.6 0.44 弹-软-塑性 130 0.93 0.43 0.40 应变软化 卸荷
5 MPa90 0.88 0.74 0.65 弹-脆-塑性 130 1.29 0.73 0.94 脆性
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表 3 不同岩性三轴压缩试验脆性指数BI计算结果表(5 MPa)
Table 3 Calculated results of BI for different lithologies under conventional triaxial compression test conditions (5 MPa)
岩性 温度
/℃应变比
Bi=εci/Δε面积比
Bii脆性指数
BI=Bi·Bii试验曲线
定性分析花岗岩 60 0.94 0.73 0.684 弹-脆-塑性 砂岩 60 1.40 0.24 0.336 应变软化 大理岩 60 0.84 0.22 0.186 应变软化
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表 4 用于对比分析的脆性指数列表
Table 4 Brittleness indices for comparative analysis
脆性
指数来源 公式 变量含义 B31 刘恩龙等[19] B31=1-exp(M/E) M为软化模量，E为弹性模量 B35 周辉等[10] B35=τp−τrτplg|kac(AC)|10 τp，τr分别为峰值强度和残余强度，kac (AC)为屈服起始点至残余起始点连线的斜率 B36 Altindag
等[20]B36=(τp−τr)/τp τp，τr分别为峰值强度和残余强度 B37 Altindag
等[20]B37=(εp−εr)/εp εP，εr分别为峰值应变和残余应变 B38 史贵才等[9] B38=(εB−εP)(εP−εM) εP，εB分别为峰值应变和残余应变，εM为残余强度对于的峰前应变
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